CN108181913A - 一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，包括基于航天器受到一定量的外部干扰，建立航天器的运动学模型和动力学模型；基于航天器的动力学模型，并基于航天器执行器受到的未知系统故障，建立未知执行器故障系统模型；基于未知执行器故障系统模型设计转换误差和性能函数，使航天器的跟踪误差在指定跟踪性能和最大超调量下趋于任意小的最小残差集；通过估计故障不确定性的边界来补偿故障的影响，设计自适应容错控制器，使系统趋于渐近稳定等，该方法保证系统鲁棒性的前提下，实现系统的高精度姿态跟踪控制。

Description

一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制 方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，涉及一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，主要应用于航天器的姿态跟踪控制。

背景技术

航天器的姿态跟踪控制是现在许多太空任务，比如地球观测，临近空间监测，空间在轨服务等所要面临的一个很重要的课题。在过去的研究里，学者们采用了各种各样的控制方案，比如高阶滑模控制，有限时间控制，鲁棒backstepping控制。但是这些方法的核心思想都在于拥有正常运行的执行器，而且每一个执行器对于给定控制信号有着完美响应的刚体航天器。实际上，尽管科研工作者采取了各种各样的措施来改善航天器的可靠性，但在它们在恶劣的航天环境下，比如航天器执行机构长期暴露在失重、低温、强辐射环境中，加上自身部件的老化磨损致，都有可能使使执行机构出现故障，更有可能会导致整个控制系统的瘫痪，从而导致巨大的经济损失和安全问题。而如何能够避免这种情况的发生，则成为我们必须要面临的问题。基于这一事实，我们解决了给定的性能保证的姿态跟踪控制问题的刚性航天器受到未知但恒定的惯性参数，意外的干扰，执行器故障和输入饱和。容错技术在这里起到了很大的作用。

多年以来，容错控制已经成为了非线性系统中适应执行器故障的一门关键性技术。容错控制可分为被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制在系统的构造思路上是一种与鲁棒控制技术相类似的方案，它采用固定的控制器来确保闭环系统对特定的故障不敏感，保持系统的稳定，例如可靠性控制。其特点是不管故障发生不发生，它都采用不变的控制器保证闭环系统对特定的故障具有鲁棒性。因此被动容错控制不需要故障诊断单元，也就是说不需要任何实时的故障信息。它大大简化了控制系统结构，减少了计算量。因此我们主要采用了被动容错控制。

变结构和自适应控制综合的方法能够自适应地学习未知参数且具有良好的抑制干扰能力，故受到许多学者的重视。具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，具有抗干扰能力，它能够保证系统不但能够使跟踪误差保持在指定跟踪性能之内，而且能够有效避免执行器故障所带来的性能降低，乃至失效。

发明内容

由于某些航天器系统受到许多干扰的影响，而且执行器容易发生未知故障。所以为了实现高精度控制，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，保证系统鲁棒性的前提下，实现系统的高精度姿态跟踪控制。

本发明提供了一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)基于航天器受到一定量的外部干扰，建立航天器的运动学模型和动力学模型；

(2)基于航天器的动力学模型，并基于航天器执行器受到的未知系统故障，建立未知执行器故障系统模型；

(3)基于未知执行器故障系统模型设计转换误差和性能函数，使航天器的跟踪误差在指定跟踪性能和最大超调量下趋于任意小的最小残差集；

(4)设计自适应容错控制器：基于未知执行器故障系统模型和性能函数，设计自适应控制率，通过估计故障不确定性的边界来补偿故障的影响，使每一个执行器在健康情况下和不同故障情况下能够无限次地变化时，跟踪误差能够趋于稳定。

进一步地，所述步骤(1)中的外部干扰包含重力，太阳辐射和/或磁场力。

进一步地，所述步骤(1)的航天器的运动学模型和动力学模型为：

其中，J∈R^3×3是体坐标系B中的惯性矩阵，u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³表示n个推进器提供的推进力，T_d＝[T_d1,T_d2,T_d3]^T∈R³表示航天器所受到的外界干扰力矩；(q,q₀)∈R³×R用来表示航天器中的姿态方位，被称作四元数；ω(t)∈R³表示体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度，其中，(q,q₀)∈R³×R满足等式(q_e,q_e0)∈R³×R为相关的轨迹跟踪误差，ω_e∈R³为相关的角速度误差；函数S(x)表示作用在x＝[x₁,x₂,x₃]^T上的斜对称矩阵：

进一步地，所述步骤(2)中未知执行器故障系统模型为：

其中，发生在第j个执行器上的故障，能够描述为：

其中，第j个执行器的输入表示为v_j，k_j,h，都是未知常数，且满足0≤k_j,h＜1，而且是未知的，分段连续的有界信号；和分别表示第j个执行器上发生的第h个故障时开始和结束的时间，将以上时变故障代入跟踪误差模型以后能够得时变故障模型。

进一步地，所述步骤(3)中的转换误差和性能函数为：

δ_i 和为预设的相关常数，且满足和ρ_i(t)一起界定了系统的输出轨迹范围，ρ_i(t)为与q_ei(t)相关的衰减性能函数，满足：

ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-a_it)+ρ_∞i,i＝1,2,3，

其中，ρ₀，ρ_∞，a分别表示一个正常数。

由于满足并且lim_t→∞ε(t)＝0，系统的渐进性能也可以得到保证，故如果能够保证ε_i是有界的，那么，对于任意的t＞0，都有那么轨迹跟踪误差就能保证指定跟踪性能。

进一步地，所述步骤(4)具体为：

自适应容错控制器包含两个跟踪步骤，跟踪的主要参数为z₁＝ε,z₂＝ω_e-α₁，α₁是稍后将会设置的虚拟控制，具体如下：

1)令z₁＝ε，同时设置李雅普诺夫函数则镇定函数α₁＝ζ^-1Q^-1·(-k₁z₁)，则

其中，设置表达式

2)令z₂＝ω_e-α₁，同时设置李雅普诺夫函数：

设计新的控制输入e为一相关常数，更新率为：

其中，采用故障界估计的方法将故障的界表示出来，设计ψ＝λ_min(K),κ＝χ||d||，λ_min(K)表示矩阵K的最小特征值，K(t)＝diag{k_1h,k_2h,k_3h}，

另外，对于任意向量b＝[b₁,b₂,b₃]，和惯性矩阵J的各元素J_ij，都假设有这样的映射：

那么就可以得到Jb＝L(b)θ；

将新的控制输入v代入李雅普诺夫函数，则有

其中λ_max{J}代表矩阵J的特征值的最大值；

如果η₁,η₂满足那么当H＝R时存在因此区域H≤R是一个不变集，也就是说对于任意时间t＞0，如果V(0)≤R，就存在V(t)≤R；此外是有界的，因此，z₁＝ε，z₂＝ω_e-α₁是有界的，航天器的姿态跟踪误差趋于渐近稳定。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明与传统的姿态跟踪控制器相比，设计转换误差和性能函数，使得航天器的跟踪误差能够保持在指定跟踪性能内趋于任意小的最小残差集。

(2)本发明考虑了时变故障和执行器失效的问题，在设计控制器输入时加入时变故障项，通过估计故障不确定性的边界来补偿故障的影响，使每一个执行器在健康情况下和不同故障情况下能够无限次地变化时，跟踪误差能够趋于稳定。它的跟踪性好，可靠性高，具有很强的容错能力和鲁棒性。

附图说明

图1为具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法流程框图；

图2为具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制器原理框图。

具体实施方式

下面详细说明本发明的具体实施，有必要在此指出的是，以下实施只是用于本发明的进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出的一些非本质的改进和调整，仍然属于本发明的保护范围。

第一步，考虑到航天器受到的多种外部干扰，航天器的运动学模型和动力学模型可描述为：

其中，J∈R^3×3是体坐标系B中的惯性矩阵，可以设计为u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³,表示n个推进器提供的推进力，T_d＝[T_d1,T_d2,T_d3]^T∈R³表示航天器所受到的外界干扰力矩，周期性的外部干扰则被设置为T_d＝0.2×[sin(0.2πt),sin(0.1πt),sin(0.2πt)]^T。(q,q₀)∈R³×R用来表示航天器中的姿态方位，被称作四元数。ω(t)∈R³表示体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度。其中，(q,q₀)∈R³×R满足等式为了实现姿态跟踪控制，设定ω_d表示目标角速度，被设计为ω_d(t)＝0.2×[sin(t/30),2sin(t/40),-sin(t/50)]^Trad/s，(q_d,q_d0)∈R³×R为目标四元数，初始姿态被设定为分别为q_d(0)＝[0.18,0.2,0.18]^T，ω_e为相关的角速度误差，(q_e,q_e0)∈R³×R为相关的轨迹跟踪误差,且(q_e,q_e0)∈R³×R满足：

又满足不妨假设旋转矩阵通过C的表达式不免看出以下性质：||C||＝1，那么，就可以定义相关的角速度误差为：ω_e＝ω-Cω_d。

特别的，函数S(x)表示作用在x＝[x₁,x₂,x₃]^T上的斜对称矩阵，具体如下：

将其代入初始的动力学模型里，可得以下跟踪误差模型：

第二步，考虑到航天器受到的未知系统故障并基于航天器动力学模型建立未知执行器时变故障系统模型，让第j个执行器的输入表示为v_j，发生在第j个执行器上的故障就可以描述为：

其中，都是未知常数，且满足0≤k_j,h＜1，而且是未知的，分段连续的有界信号。和分别表示第j个执行器上发生的第h个故障时开始和结束的时间。

特别的，如果那么在本次故障结束的时刻到下次故障开始的时刻之间，执行器将会保持正常运行。如果那么在本次故障在时刻刚刚结束，下次故障在时刻就已经开始。

因此，以上等式包含了以下两种类型的故障：

第一种，既有0≤k_j,h＜1，又有这种情况下，u_j,h(t)＝k_j,hv_j(t)，这种执行器故障被称作部分失效故障。

第二种，k_j,h＝0，这种情况下，这种执行器故障被称作完全失效故障，也就是说，输入v_j(t)不再影响输出u_j(t)

考虑这部分故障时，将其设计为：

其中，j＝1,2,3，h＝1,2,3...，k_1,h＝0.75，T₁＝4s，k_2,h＝0.5，T₂＝4s，k_3,h＝0，T₃＝3s，可以看出，在每个时间段[2hT₁,(2h+1)T₁)中，u₁正常运转，然而在时间段[(2h+1)T₁,(2h+2)T₁)中，u₁损失了25％的效益，同样地，在时间段[2hT₂,(2h+1)T₂)中，u₂正常运转，然而在时间段[(2h+1)T₂,(2h+2)T₂)中，u₂损失了50％的效益，在时间段[2hT₃,(2h+1)T₃)中，u₃正常运转，然而在时间段[(2h+1)T₃,(2h+2)T₃)中，u₃完全失效。

将以上时变故障代入跟踪误差模型以后可得时变故障模型为：

第三步，设计转换误差和性能函数：

为了保证跟踪误差介于预设的区域内，跟踪误差需满足：

ρ_i(t)为与q_ei(t)相关的性能函数，不妨假设ρ_i(t)为：

ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-a_it)+ρ_∞i,i＝1,2,3

其中，各个常数被设计为ρ₀₁＝0.5，ρ₀₂＝0.2，ρ₀₃＝0.1，ρ_∞1＝0.17，ρ_∞2＝0.07，ρ_∞3＝0.03，a＝[a₁,a₂,a₃]＝[0.1,0.1,0.1]

δ _i和为预设的相关常数，不妨假设二者一起界定了系统的输出轨迹范围，则满足以下性质：

不妨假设转换误差函数

此时，如果能够保证ε_i是有界的，那么，对于任意的t＞0，都有那么，轨迹跟踪误差就能保证指定跟踪性能。

第四步，设计自适应容错控制器，主要包含两个跟踪步骤，跟踪的主要参数为z₁＝ε,z₂＝ω_e-α₁，α₁是稍后将会设置的虚拟控制，具体如下：

1)考虑z₁＝ε，同时设置李雅普诺夫函数则设计镇定函数α₁＝ζ^-1Q^-1·(-k₁z₁)，则其中，k₁满足k₁＝0.02。

设置表达式

2)考虑z₂＝ω_e-α₁，同时设置李雅普诺夫函数

设计新的控制输入k₂,e为相关常数，分别被设计为k₂＝10，e＝1，更新率为

其中，采用故障的界估计方法将故障的界表示出来，ψ＝λ_min(K),κ＝χ||d||，λ_min(K)表示矩阵K的最小特征值，K(t)＝diag{k_1h,k_2h,k_3h}， δ₁＝0.1，δ₂＝0.2，Γ＝0.2I₆，σ₁＝0.1，σ₂＝0.1，ε₁＝ε₂＝0.01，μ₂＝0.02。

另外，对于任意向量b＝[b₁,b₂,b₃]，和惯性矩阵J的各元素J_ij，都假设有这样的映射：

那么就可以得到Jb＝L(b)θ。

将新的控制输入v代入李雅普诺夫函数，则有

其中， λ_max{J}代表矩阵J的特征值的最大值。

如果η₁,η₂满足那么当H＝R时存在因此区域H≤R是一个不变集，也就是说对于任意时间t＞0，如果V(0)≤R，就存在V(t)≤R。另外易知是有界的。

由此可以得出，闭环系统中各个信号都是有界的，因此z₁＝ε，z₂＝ω_e-α₁是有界的，同时也保证了前面的预设跟踪性能，轨迹跟踪误差就能保证指定跟踪性能下趋于任意小的最小残差集，因此航天器的姿态跟踪误差趋于渐近稳定。

尽管为了说明的目的，已描述了本发明的示例性实施方式，但是本领域的技术人员将理解，不脱离所附权利要求中公开的发明的范围和精神的情况下，可以在形式和细节上进行各种修改、添加和替换等的改变，而所有这些改变都应属于本发明所附权利要求的保护范围，并且本发明要求保护的产品各个部门和方法中的各个步骤，可以以任意组合的形式组合在一起。因此，对本发明中所公开的实施方式的描述并非为了限制本发明的范围，而是用于描述本发明。相应地，本发明的范围不受以上实施方式的限制，而是由权利要求或其等同物进行限定。

Claims (6)

1.一种具有指定跟踪性能的航天器自适应容错姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于航天器受到一定量的外部干扰，建立航天器的运动学模型和动力学模型；

(2)基于航天器的动力学模型，并基于航天器执行器受到的未知系统故障，建立未知执行器故障系统模型；

(3)基于未知执行器故障系统模型设计转换误差和性能函数，使航天器的跟踪误差在指定跟踪性能和最大超调量下趋于任意小的最小残差集；

(4)设计自适应容错控制器：基于未知执行器故障系统模型和性能函数，设计自适应控制率，通过估计故障不确定性的边界来补偿故障的影响，使每一个执行器在健康情况下和不同故障情况下在无限次变化时，跟踪误差能够趋于稳定。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(1)中的外部干扰包含重力，太阳辐射和/或磁场力。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(1)的航天器的运动学模型和动力学模型为：

其中，J∈R^3×3是体坐标系B中的惯性矩阵，u＝[u₁,u₂,u₃]^T∈R³表示n个推进器提供的推进力，T_d＝[T_d1,T_d2,T_d3]^T∈R³表示航天器所受到的外界干扰力矩；

(q,q₀)∈R³×R用来表示航天器中的姿态方位，被称作四元数；ω(t)∈R³表示体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度，其中，(q,q₀)∈R³×R满足等式

(q_e,q_e0)∈R³×R为相关的轨迹跟踪误差，ω_e∈R³为相关的角速度误差；函数S(x)表示作用在x＝[x₁,x₂,x₃]^T上的斜对称矩阵：

4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(2)中未知执行器故障系统模型为：

其中，发生在第j个执行器上的故障，能够描述为：

其中，第j个执行器的输入表示为v_j，k_j,h， 都是未知常数，且满足0≤k_j,h＜1，而且是未知的，分段连续的有界信号；和分别表示第j个执行器上发生的第h个故障时开始和结束的时间，将以上时变故障代入跟踪误差模型以后能够得时变故障模型。

5.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中的转换误差和性能函数为：

和为预设的相关常数，且满足和ρ_i(t)一起界定了系统的输出轨迹范围，ρ_i(t)为与q_ei(t)相关的衰减性能函数，满足：ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-a_it)+ρ_∞i,i＝1,2,3，其中，ρ₀，ρ_∞，a分别表示一个正常数；

如果能够保证ε_i是有界的，那么，对于任意的t＞0，都有那么轨迹跟踪误差就能保证指定跟踪性能。

6.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(4)具体为：

自适应容错控制器包含两个跟踪步骤，跟踪的主要参数为z₁＝ε，z₂＝ω_e-α₁，α₁是稍后将会设置的虚拟控制，具体如下：

1)令z₁＝ε，同时设置李雅普诺夫函数则镇定函数α₁＝ζ^{- 1}Q^-1·(-k₁z₁)，则

其中，设置表达式

2)令z₂＝ω_e-α₁，同时设置李雅普诺夫函数：

设计新的控制输入e为一相关常数，更新率为：

其中，采用故障界估计的方法将故障的界表示出来，设计ψ＝λ_min(K),κ＝χ||d||，λ_min(K)表示矩阵K的最小特征值，K(t)＝diag{k_1h,k_2h,k_3h}，

另外，对于任意向量b＝[b₁,b₂,b₃]，和惯性矩阵J的各元素J_ij，都假设有这样的映射：

θ＝[J₁₁,J₂₂,J₃₃,J₂₃,J₁₃,J₁₂]^T

那么就可以得到Jb＝L(b)θ；

将新的控制输入v代入李雅普诺夫函数，则有

其中λ_max{J}代表矩阵J的特征值的最大值；

如果η₁,η₂满足那么当H＝R时存在因此区域H≤R是一个不变集，也就是说对于任意时间t＞0，如果V(0)≤R，就存在V(t)≤R；此外是有界的，因此航天器的姿态跟踪误差趋于渐近稳定。