CN115959307B - 一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法，首先根据修正罗德里格参数法建立绳系卫星的姿态动力学方程；其次，为了实现对卫星内部转动惯量不确定性和外界环境干扰因素的鲁棒抑制，设计了具有预定时间收敛的滑模面；在此基础上，为保证绳系卫星系统姿态的快速收敛，同时摆脱传统控制方案收敛时间对系统初始状态的依赖性，本发明结合滑模和预定时间控制方法，设计了新型预定时间姿态控制器。该控制器不仅能保证绳系卫星在外界干扰和内部转动惯量不确定性存在的情况下具有强鲁棒性，而且系统姿态可以在预定时间内收敛到0附近的小范围内。

Description

一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，具体涉及一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法。

背景技术

与传统航天相类似，空间绳系卫星在执行在轨操控、燃料加注等任务之前，需要卫星姿态能够实现快速稳定，因此卫星姿态稳定控制近年来得到众多学者的关注。专利CN105373167B考虑了绳系卫星姿态稳定过程中存在的颤振、系绳摆动和外界干扰等因素，设计了误差具有渐近收敛特性的控制方案；专利CN113485404B为进一步提升系统响应速度和收敛精度，设计了有限时间姿态跟踪控制方案。尽管在以上控制方案作用下，卫星系统误差能够实现快速收敛，但收敛时间却依赖于初始状态。在实际工程中，由于传感器噪声和外界扰动因素的影响，系统初始状态往往无法精确获取，这限制了上述控制方案在实际工程中的应用。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法，首先根据修正罗德里格参数法建立绳系卫星的姿态动力学方程；其次，为了实现对卫星内部转动惯量不确定性和外界环境干扰因素的鲁棒抑制，设计了具有预定时间收敛的滑模面；在此基础上，为保证绳系卫星系统姿态的快速收敛，同时摆脱传统控制方案收敛时间对系统初始状态的依赖性，本发明结合滑模和预定时间控制方法，设计了新型预定时间姿态控制器。该控制器不仅能保证绳系卫星在外界干扰和内部转动惯量不确定性存在的情况下具有强鲁棒性，而且系统姿态可以在预定时间内收敛到0附近的小范围内。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：根据修正罗德里格参数法构建绳系卫星姿态动力学方程：

其中为绳系卫星的修正罗德里格参数，其与系统姿态角度之间关系表示为/>其中/>和/>分别为欧拉转动矢量和角度；/>为姿态角速度，G(σ)为雅克比旋转矩阵，其表达式为 代表卫星的转动惯量矩阵，其中J₀和△J分别为标称值和内部不确定性；/>和/>分别代表控制输入力矩和连续有界的干扰力矩；ω^×表示ω的偏斜对称矩阵；

定义新的坐标变量根据新的坐标变量，绳系卫星的动力学模型描述为：

其中为已知确定项，/>为外部干扰和内部转动惯量不确定性所组成的总和不确定性；

假设1：系统总和不确定性H是有界的，即存在常数H_d使得||H||≤H_d；

引理1：对于任意系统其中/>若存在常数0<β<1,T_p>0以及李雅普诺夫函数V_p(y)使得下式成立：

则系统原点为预定时间收敛，即系统轨迹在预定时间T_p内收敛到系统平衡点；此外，若存在未知有界函数0<Φ<∞使得下式成立：

则系统被称为实用预定时间收敛，并且系统轨迹能在T_p'内收敛到如下区域内：

其中收敛时间T_p'满足

步骤2：定义如下的预设时间滑模面：

上式中0<α<1，T_d1>0为自由设计的收敛时间；

根据滑模面式(6)以及系统动力学模型式(2)，滑模面的动态方程为：

其中为系统的确定部分，H为系统总和不确定性；

步骤3：根据所设计的滑模面，设计如下形式的预定时间姿态控制器：

其中T_s>0为系统预定的收敛时间，为控制器的鲁棒部分，其定义如下：

其中k₁>0为设计参数且需满足k₁>H_d，ε₁为小的常数；

因此，得到如下定理：

定理1：考虑到绳系航天器动力学模型式(2)且满足假设1，如果采用预定时间滑模面式(6)和控制器式(8)，则滑动变量将在预定时间T_s内收敛到区域||s||≤ε₁内；此外，系统姿态q将在预设时间内收敛到区域||q||≤ε₂内；

步骤4：证明闭环系统的稳定性；

首先，考虑如下的李雅普诺夫函数

对V沿着式(7)求取导数得：

当||s||≥ε₁，将控制器式(8)代入上式得：

可知滑动变量s在预定时间T_s内收到区域||s||≤ε₁内；

根据滑模面式(6)的定义知：

考虑新型李雅普诺夫函数沿着系统轨迹(13)求导得：

由s的有界性可知是有界的，故假设/>其中/>为未知常数；因此式(14)改写为

根据定理1知，绳系航天器姿态在预定时间内收敛到区域中，其中/>因此，系统的稳定性得以证明。

本发明的有益效果如下：

1)本发明可用于解决复杂外界干扰和转动惯量不确定性存在下绳系卫星的姿态稳定控制问题；

2)本发明提出的预定时间滑模面可以保证系统姿态到达滑模面后具有强鲁棒性和抗扰性；

3)本发明所设计的控制方案保证系统姿态能在预定时间内稳定，而且该预定时间摆脱了对系统初始状态信息的依赖。

附图说明

图1为本发明绳系卫星的预定时间姿态稳定控制策略框图。

图2为本发明实施例预定时间控制策略的输入曲线。

图3为本发明实施例预定时间控制策略下绳系卫星的姿态响应曲线。

图4为本发明实施例预定时间控制策略下绳系卫星的角速度响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明为了摆脱控制方案收敛时间对系统初始状态的依赖性，提出了预定时间姿态控制器，不但能在预先给定时间内保证姿态的快速稳定，而且收敛时间与系统初始状态无关，显著提高了控制方案实用性，图1为所提出控制方案的框图。

本发明设计了一种新型绳系卫星预定时间姿态控制方案，保证了在复杂空间环境下绳系卫星姿态的快速稳定。首先，采用预定时间滑模技术确保卫星控制系统对于内部转动惯量不确定性和外界干扰因素具有强鲁棒性；在此基础上，设计基于滑模技术的预定时间控制方案实现了卫星姿态的快速收敛，同时避免了对系统初始状态信息的依赖。与现有发明相比，本发明具有如下优势：

1)设计具有强鲁棒性的预定时间滑模面，保证卫星姿态系统具有很强的抗干扰特性；

2)基于滑模技术设计的预定时间姿态控制器，在保证系统具有快速收敛性的同时实现系统收敛时间可以自由设定，不受初始状态的依赖。

为了实现上述目标，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

(1)建立绳系卫星的姿态动力学模型；

(2)设计具有强鲁棒性的预定时间滑模面；

(3)设计新型预定时间姿态稳定控制器，同时保证系统的强抗扰性和快速响应特性；

(4)对于闭环系统进行稳定性分析。

步骤(1)根据修正罗德里格参数法构建如下的绳系卫星姿态动力学方程：

其中为绳系卫星的修正罗德里格参数，其与系统姿态角度之间关系可表示为/>其中/>和/>分别为欧拉转动矢量和角度。/>为姿态角速度，G(σ)为雅克比旋转矩阵，其表达式为 代表卫星的转动惯量矩阵，其中J₀和△J分别为标称值和内部不确定性。/>和/>分别代表控制输入力矩和连续有界的干扰力矩。

当绳系卫星受到内部转动惯量不确定性和外部干扰力矩作用时，其姿态很难实现快速稳定，从而严重影响空间任务的执行效率。因此，本发明需要设计一种有效的姿态控制方案，保证在复杂环境下绳系卫星姿态能够在预定时间内实现精准、快速收敛。为了实现上述控制目标，定义新的坐标变量根据新的坐标变量，绳系卫星的动力学模型可描述为：

其中为已知确定项，/>为外部干扰和内部转动惯量不确定性所组成的总和不确定性。给出以下步骤之前，先介绍如下的合理假设和相关引理。

假设1.系统总和不确定性H是有界的，即存在常数H_d使得||H||≤H_d。

引理1.对于任意系统其中/>若存在常数0<β<1,T_p>0以及李雅普诺夫函数V_p(y)使得下式成立

则系统原点为预定时间收敛，即系统轨迹可以在预定时间T_p内收敛到系统平衡点，其中T_p可以自由设计。此外，若存在未知有界函数0<Φ<∞使得下式成立

则系统被称为实用预定时间收敛，并且系统轨迹能在T_p'内收敛到如下区域内

其中收敛时间T_p'满足

步骤(2)为了实现系统的强鲁棒性，定义如下的预设时间滑模面

上式中0<α<1，T_d1>0为自由设计的收敛时间。根据滑模面(6)以及系统动力学模型(2)，滑模面的动态方程为：

其中为系统的确定部分，H为系统总和不确定性。

步骤(3)根据所设计的滑模面，设计如下形式的预定时间姿态控制器：

其中T_s>0为系统预定的收敛时间，为控制器的鲁棒部分，其定义如下

其中k₁>0为设计参数且需满足k₁>H_d，ε₁为小的常数。姿态控制器响应曲线如图2所示。因此，可得本发明的主要定理。

定理1.考虑到绳系航天器动力学模型(2)且满足假设1。如果采用预定时间滑模面(6)和控制器(8)，则滑动变量将在预定时间T_s内收敛到区域||s||≤ε₁内。此外，系统姿态q将在预设时间内收敛到区域||q||≤ε₂内。

步骤(4)证明闭环系统的稳定性。首先，考虑如下的李雅普诺夫函数

对V沿着滑动模态(7)求取导数可得，

当||s||≥ε₁，将控制器(8)代入上式得

可知滑动变量s在预定时间T_s内收到区域||s||≤ε₁内。随后，本发明将证明当滑动变量s收敛到上述区域内，系统姿态q会在预定时间内收敛到特定区域内(姿态和姿态角速度响应曲线分别如图3，图4所示)。根据滑模面(6)的定义可知

考虑新型李雅普诺夫函数沿着系统轨迹(13)求导可得

由s的有界性可知是有界的，故假设/>其中/>为未知常数。因此(14)可改写为

根据定理1可知，绳系航天器姿态可以在预定时间内收敛到区域中，其中/>因此，系统的稳定性得以证明。

Claims (1)

1.一种绳系卫星的预定时间姿态稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据修正罗德里格参数法构建绳系卫星姿态动力学方程：

其中为绳系卫星的修正罗德里格参数，其与系统姿态角度之间关系表示为/>其中/>和/>分别为欧拉转动矢量和角度；为姿态角速度，G(σ)为雅克比旋转矩阵，其表达式为 代表卫星的转动惯量矩阵，其中J₀和△J分别为标称值和内部不确定性；/>和/>分别代表控制输入力矩和连续有界的干扰力矩；ω^×表示ω的偏斜对称矩阵；

定义新的坐标变量x₁＝σ,根据新的坐标变量，绳系卫星的动力学模型描述为：

其中为已知确定项，/>为外部干扰和内部转动惯量不确定性所组成的总和不确定性；

假设1：系统总和不确定性H是有界的，即存在常数H_d使得||H||≤H_d；

引理1：对于任意系统其中/>若存在常数0<β<1,T_p>0以及李雅普诺夫函数V_p(y)使得下式成立：

则系统原点为预定时间收敛，即系统轨迹在预定时间T_p内收敛到系统平衡点；此外，若存在未知有界函数0<Φ<∞使得下式成立：

则系统被称为实用预定时间收敛，并且系统轨迹能在T_p'内收敛到如下区域内：

其中收敛时间T_p'满足

步骤2：定义如下的预设时间滑模面：

上式中0<α<1，T_d1>0为自由设计的收敛时间；

根据滑模面式(6)以及系统动力学模型式(2)，滑模面的动态方程为：

其中为系统的确定部分，H为系统总和不确定性；

步骤3：根据所设计的滑模面，设计如下形式的预定时间姿态控制器：

其中T_s>0为系统预定的收敛时间，为控制器的鲁棒部分，其定义如下：

其中k₁>0为设计参数且需满足k₁>H_d，ε₁为小的常数；

因此，得到如下定理：

定理1：考虑到绳系航天器动力学模型式(2)且满足假设1，如果采用预定时间滑模面式(6)和控制器式(8)，则滑动变量将在预定时间T_s内收敛到区域||s||≤ε₁内；此外，系统姿态q将在预设时间内收敛到区域||q||≤ε₂内；

步骤4：证明闭环系统的稳定性；

首先，考虑如下的李雅普诺夫函数

对V沿着式(7)求取导数得：

当||s||≥ε₁，将控制器式(8)代入上式得：

可知滑动变量s在预定时间T_s内收到区域||s||≤ε₁内；

根据滑模面式(6)的定义知：

考虑新型李雅普诺夫函数沿着系统轨迹(13)求导得：

由s的有界性可知是有界的，故假设/>其中/>为未知常数；因此式(14)改写为

根据定理1知，绳系航天器姿态在预定时间内收敛到区域/>中，其中/>因此，系统的稳定性得以证明。