CN115129072A - 固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法 - Google Patents

固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法 Download PDF

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CN115129072A
CN115129072A CN202210258027.5A CN202210258027A CN115129072A CN 115129072 A CN115129072 A CN 115129072A CN 202210258027 A CN202210258027 A CN 202210258027A CN 115129072 A CN115129072 A CN 115129072A
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unmanned aerial
aerial vehicle
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wing unmanned
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余自权
徐艺玮
陈复扬
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    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明公布了一种固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，用于解决固定翼无人机飞行控制系统受非线性及不确定性扰动影响导致飞行位置跟踪精度下降，以至于固定翼无人机整体系统不稳定的问题。该控制方法首先针对固定翼无人机在惯性坐标系中的运动学和三自由度动力学模型，考虑不确定性扰动，建立固定翼无人机外环位置跟踪控制模型；其次，基于预设性能函数和快速非奇异终端滑模面设计有限时间约束控制器，并利用自适应扰动观测器估计模型中的不确定性扰动以提高固定翼无人机外环约束控制精度；最后，证明整体闭环系统的稳定性。本发明用于固定翼无人机位置跟踪偏差下的终端滑模约束控制。

Description

固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法
技术领域
本发明涉及一种针对固定翼无人机位置跟踪偏差约束的终端滑模控制方法，属于飞行器约 束控制领域。
技术背景
智能无人系统(Intelligent unmanned system)是人工智能与无人系统相结合的产物，在近 十年得到了迅猛的发展。而无人系统作为人工智能终端将起到越来越广泛的应用，其中无人机 (UAV,Unmanned Aerial Vehicles)是一种典型的自主式无人系统，在军事领域和民用领域都 起着非常重要的作用。目前，无人机广泛用于航拍、植保、环境监测、地图测绘，以及监视和 侦察、地面打击和电子对抗等。然而，目前的无人机技术大多停留在平稳飞行阶段，只能在有 限的滚转和俯仰姿态下飞行，不能发挥无人机的机动性能。随着应用范围的拓展和军事领域的 竞争，机动飞行已经成为未来无人机技术发展的关键点。随着飞行器任务要求的提高和飞行器 自身设计的复杂，对整个控制系统提出了更高的要求。近些年，无人系统的软硬件研究得到了 快速发展，飞行控制的发展经历了经典控制、现代控制，取得了很多突破，但仍然无法满足复 杂的任务需求。传感器的改进、智能控制的发展带来了新的可能，自主机动飞行和复杂系统的 控制有望在这些方面取得突破。加拿大麦吉尔大学通过风洞精确建模、姿态控制(考虑力的模 型)位置控制、推力控制，实现垂直悬停，刀刃特技仿真飞行。
由于固定翼的气动效率特别高，因此续航长、活动范围大，在大范围监控特别是森林防火 中的表现尤为突出，同时，在一些特殊的任务中，部分固定翼无人机需要在城市建筑物、树林 等复杂境地中飞行，机动飞行使无人机能够在复杂的环境中快速改变自身的姿态和位置，可以 极大地提高无人机的生存能力。而复杂多变的任务环境、参数不确定的扰动和多状态的受限条 件等因素为无人机自主飞行带来一系列亟待解决的控制难题。出于机械制造和执行部件的物理 受限，如果在无人机飞行系统的控制设计环节不考虑相关的物理约束条件，系统基于无约束下 的控制方案执行飞行任务期间，违反约束限制的情况可能为系统性能带来不利影响。固定翼无 人机的位置跟踪控制要求无人机尽可能跟踪任意一条指定的飞行路线，以达到飞行任务的完 成。在有限时间内完成跟踪偏差的收敛是保证无人机安全稳定控制的必要手段，将跟踪偏差约 束在某一预先设定的范围内可以保障无人机外环控制的精度，保障其动态性能和整体稳定性， 使无人机在完成复杂任务的同时充分体现其原有机动灵活的性能优势，对于固定翼无人机的安 全飞行具有重要的现实意义。现有的非线性系统约束控制方案成果颇多，但仍存在以下不足：
1.现有约束控制方案大多是要求非线性系统的稳态性能达到一定指标，很少具有针对约 束非线性系统动态收敛快速性的技术手段，同时多为鲁棒形式的控制，保守性很大，且针对于 固定翼无人机外环位置跟踪偏差的约束控制相对较少；
2.目前大多数固定翼无人机外环位置跟踪偏差约束控制律中较少对扰动和建模不确定性 同时进行有界估计，可能导致控制精度和约束性能不理想，无法保证控制信号的有界性和工程 可实现性。
发明内容
发明目的
为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终 端滑模控制方法，保证固定翼无人机在外部扰动影响下跟踪期望位置信号的同时，在有限时间 内将跟踪偏差约束在预先规定的约束范围内。
技术方案
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明为一种固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，所述方法包括以下步 骤：
步骤一，建立固定翼无人机三自由度动力学模型；
步骤二，基于预设性能函数和快速非奇异终端滑模面设计有限时间约束控制器，并利用自 适应扰动观测器估计模型中的不确定性扰动以提高固定翼无人机外环约束控制精度；
步骤三，将所述有限时间约束控制器的输出结果作为控制输入信号，以实现固定翼无人机 位置跟踪偏差约束下的终端滑模控制。
进一步的，所述步骤一具体包括以下过程：
步骤1.1定义无人机在惯性坐标系X轴、Y轴和H轴三个方向上的位置P＝[x，y，h]T，建立固定翼无人机三自由度运动学模型
Figure BDA0003549139790000021
其中，V为无人机的飞行空速，γ和χ为无人机的航迹倾斜角和航迹方位角，并建立无人机三 自由度质点模型：
Figure BDA0003549139790000031
其中，m为无人机的质量，g为重力加速度，Te和Df为发动机推力和阻力，φ为滚转角，n为 载荷系数即升力与重量的比值，且gncosφ和gnsinφ分别表示固定翼无人机的俯仰加速度和偏 航加速度；D＝[dt，dy，dp]T，dt，dy，dp分别为模型中V、χ和γ三个参量中存在的不确定性扰 动；引入无人机的伪控制量
U＝[ut，uy，up]T(3) 其中，伪控制量中的各元素ut，uy和up与n，φ和T之间的关系分别为
Figure BDA0003549139790000032
uy＝gnsinφ和up＝gncosφ；
通过对(1)式求导，得到
Figure BDA0003549139790000033
其中，旋转矩阵R为
Figure BDA0003549139790000034
通过把式(2)代入式(4)，得到
Figure BDA0003549139790000035
将无人机动力学模型改写为
Figure BDA0003549139790000041
其中G＝[0，0，-g]T。
进一步的，所述步骤二具体包括以下过程：
步骤2.1定义固定翼无人机的位置跟踪偏差Pe＝P-Pd，其中Pd＝[xd，yd，zd]T分别为无人机在X轴、Y轴和H轴三个方向上的期望位置指令，则位置跟踪偏差约束表示为
Figure BDA0003549139790000042
其中，i分别代表上述3维向量中各元素，ki 和
Figure BDA0003549139790000043
为正常数，εi(t)是光滑递减函数
Figure BDA0003549139790000044
其中，函数初值
Figure BDA0003549139790000045
终值满足
Figure BDA0003549139790000046
且ω＞0为εi(t)函数的收敛 速率，选择相关参数
Figure BDA0003549139790000047
ki 和
Figure BDA0003549139790000048
使得跟踪偏差Pei约束在
Figure BDA0003549139790000049
中；
则位置跟踪偏差约束不等式(8)被转换为
Pei＝εiΩ(Ei) (10)
其中，Ω(·)为光滑的递增函数，且具有如下性质：
◆Ω(Ei)为使得
Figure BDA00035491397900000410
成立的有界函数；
◆
Figure BDA00035491397900000411
且
Figure BDA00035491397900000412
◆
Figure BDA00035491397900000413
其中，位置跟踪偏差约束函数表示为
Figure BDA00035491397900000414
其中，
Figure BDA00035491397900000415
通过对式(11)求导得到
Figure BDA0003549139790000051
其中，
Figure BDA0003549139790000052
则
Figure BDA0003549139790000053
通过对(12)求导得到
Figure BDA0003549139790000054
步骤2.2根据位置跟踪误差约束的转换函数，选取快速非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003549139790000055
其中，C1和C2为正定对角阵，且σ(E)＝[σ(E1)，σ(E2)，σ(E3)]表示为
Figure BDA0003549139790000056
其中
Figure BDA0003549139790000057
0＜α＝α1/α2＜1且α1和α2为正奇数，
Figure BDA0003549139790000058
且
Figure BDA0003549139790000059
其中es为任意小的正常数。
对(16)求导得到
Figure BDA00035491397900000510
则，式(15)即快速非奇异终端滑模面的导数为
Figure BDA00035491397900000511
由于
Figure BDA00035491397900000512
假设外部不确定性扰动D有界并连续可微，且 满足||D||2≤d1、
Figure BDA00035491397900000513
其中d1和d2为未知上界。
进一步的，所述步骤三具体包括以下过程：
设计基于快速非奇异终端滑模的位置跟踪偏差约束控制器的伪控制量为
Figure BDA0003549139790000061
其中，m1，n1为待设计的正定对角阵，0＜τ＜1，h＞0为正常数，且
Figure BDA0003549139790000062
为扰动上界d1的估计 值，其自适应律为
Figure BDA0003549139790000063
本发明的有益效果为：
(1)本发明考虑了固定翼无人机存在不确定性扰动和建模不确定性情况下的位置跟踪偏 差约束控制问题，基于预设性能控制理论和自适应扰动估计技术，所设计的有限时间约束控制 方案不仅确保了不确定性扰动下固定翼无人机的稳定飞行，还使得固定翼无人机的外环位置跟 踪偏差能够以有限时间被限制在预先规定的约束范围内；
(2)在控制设计中采用具有有限时间收敛特性的快速非奇异终端滑模控制技术，即在滑动 超平面的设计中引入非线性函数，使得在滑模面上位置跟踪偏差能够在有限时间内收敛，保证 了整体外环控制系统的动态性能即快速性；
(3)在固定翼无人机的外环约束控制上具有很好的实际意义和应用前景。
附图表说明
图1为固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法流程图；
图2为固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制系统框图；
图3为固定翼无人机飞行轨迹的曲线图；
图4为固定翼无人机X轴方向的位置跟踪偏差曲线图；
图5为固定翼无人机Y轴方向的位置跟踪偏差曲线图；
图6为固定翼无人机H轴方向的位置跟踪偏差曲线图；
图7为自适应扰动估计值的曲线图；
图8为所设计固定翼无人机实际控制输入量的曲线图。
具体实施方式
结合所附图表，对本发明的控制方法作进一步解释说明。
(a)建立固定翼无人机三自由度动力学模型：
定义无人机在惯性坐标系X轴、Y轴和H轴三个方向上的位置P＝[x，y，h]T，建立固定 翼无人机三自由度运动学模型
Figure BDA0003549139790000071
其中，V为无人机的飞行空速，γ和χ为无人机的航迹倾斜角和航迹方位角，并建立无人机三 自由度质点模型：
Figure BDA0003549139790000072
其中，m为无人机的质量，g为重力加速度，Tc和Df为发动机推力和阻力，φ为滚转角，n为 载荷系数即升力与重量的比值，且gncosφ和gnsinφ分别表示固定翼无人机的俯仰加速度和偏 航加速度；D＝[dt，dy，dp]T，dt，dy，dp分别为模型中V、χ和γ通道中存在的不确定性扰动； 引入无人机的伪控制量
U＝[ut，uy，up]T (3)
其中，伪控制量中的各元素ut，uy和up与n，φ和T之间的关系分别为
Figure BDA0003549139790000073
uy＝gnsinφ和up＝gncosφ；
通过对(1)式求导，得到
Figure BDA0003549139790000074
其中，旋转矩阵R为
Figure BDA0003549139790000075
通过把式(2)代入式(4)得到
Figure BDA0003549139790000081
将无人机动力学改写为
Figure BDA0003549139790000082
其中，G＝[0，0，-g]T。
(b)预设约束性能函数设计：
定义固定翼无人机的位置跟踪偏差Pe＝P-Pd，其中Pd＝[xd，yd，zd]T分别为无人机在 X轴、Y轴和H轴三个方向上的期望位置指令，则位置跟踪偏差约束表示为
Figure BDA0003549139790000083
其中，i分别代表上述3维向量中各元素，ki 和
Figure BDA0003549139790000084
为正常数，εi(t)是光滑递减函数
Figure BDA0003549139790000085
其中，函数初值
Figure BDA0003549139790000086
终值满足
Figure BDA0003549139790000087
且w＞0为εi(t)函数的收敛 速率。适当选择函数中的相关参数
Figure BDA0003549139790000088
ki 和
Figure BDA0003549139790000089
使得跟踪偏差Pei能够约束在
Figure BDA00035491397900000810
中。
则位置跟踪偏差约束不等式(8)被转换为
Pei＝εiΩ(Ei) (10)
其中，Ω(·)为光滑的递增函数，且具有如下性质：
◆Ω(Ei)为使得
Figure BDA00035491397900000811
成立的有界函数；
◆
Figure BDA00035491397900000812
目
Figure BDA00035491397900000813
◆
Figure BDA00035491397900000814
则位置跟踪偏差约束函数表示为
Figure BDA0003549139790000091
其中，
Figure BDA0003549139790000092
通过对式(11)求导得到
Figure BDA0003549139790000093
其中，
Figure BDA0003549139790000094
则
Figure BDA0003549139790000095
通过对(12)求导得到
Figure BDA0003549139790000096
(c)基于快速终端滑模面的偏差约束设计：
根据位置跟踪误差约束的转换函数，选取快速非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003549139790000097
其中，C1和C2为正定对角阵，且σ(E)＝[σ(E1)，σ(E2)，σ(E3)]表示为
Figure BDA0003549139790000098
其中
Figure BDA0003549139790000099
0＜α＝α1/α2＜1且α1和α2为正奇数，
Figure BDA00035491397900000910
且
Figure BDA00035491397900000911
其中es为任意小的正常数。
对(16)求导后得到
Figure BDA00035491397900000912
则，式(15)即快速非奇异终端滑模面的导数为
Figure BDA0003549139790000101
由于
Figure BDA0003549139790000102
假设外部不确定性扰动D有界并连续可微，且 满足||D||2≤d1、
Figure BDA0003549139790000103
其中d1和d2为未知上界。
(d)位置跟踪偏差约束控制器及自适应扰动估计设计：
设计基于快速非奇异终端滑模的位置跟踪偏差约束控制器的伪控制量为
Figure BDA0003549139790000104
其中，m1，n1为待设计的正定对角阵，0＜τ＜1，h＞0为正常数，且
Figure BDA0003549139790000105
为扰动上界d1的估计 值，其自适应律为
Figure BDA0003549139790000106
(e)位置跟踪偏差约束控制方案稳定性分析
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0003549139790000107
对(21)求导得到
Figure BDA0003549139790000108
其中，ζ＝min{2λmin(m1)，l1l2}，
Figure BDA0003549139790000109
由此得到终端滑模面S和扰动估计误差
Figure BDA00035491397900001010
为最终一致渐进稳定，且存在一个未知常数
Figure BDA00035491397900001011
使 得
Figure BDA00035491397900001012
成立。
随后，选取新的Lyapunov函数为
Figure BDA0003549139790000111
对(23)求导得到
Figure BDA0003549139790000112
其中
Figure BDA0003549139790000113
如果参数矩阵m1满足
Figure BDA0003549139790000114
则式 (24)被改写为
Figure BDA0003549139790000115
其中0＜θ1＜1且
Figure BDA0003549139790000116
成立当
Figure BDA0003549139790000117
根据上述分析得到快速终端滑模变量S将在有限时间
Figure BDA0003549139790000118
内收敛到有限域
Figure BDA0003549139790000119
内。
当滑模变量S到达滑模面S＝Ω1时，假设存在对角阵
Figure BDA00035491397900001110
和一个正常 数
Figure BDA00035491397900001111
使得
Figure BDA00035491397900001112
成立，则得下列等式
Figure BDA00035491397900001113
下面将针对快速终端滑模展开三类情况下的讨论：
情况一：当
Figure BDA00035491397900001116
成立时，有
Figure BDA00035491397900001114
选取Lyapunov函数为
Figure BDA00035491397900001115
根据杨氏不等式，结合式(16)并对上式求导得
Figure BDA0003549139790000121
其中，
Figure BDA0003549139790000122
根据有限时间定理位置跟 踪误差E在有限时间
Figure BDA0003549139790000123
内收敛到有界域Ω2＝{E：V2≤Δ2/(1-θ2)μ3}内。
情况二：当S≠0且位置跟踪偏差满足|Ei|≤es时，根据快速终端滑模中
Figure BDA0003549139790000124
和
Figure BDA0003549139790000125
得到
Figure BDA0003549139790000126
假设存在正定矩阵Ψ＝diag{ψ1，ψ2，ψ3}＞0使得
Figure BDA0003549139790000127
i＝1，2，3成立时，得
Figure BDA0003549139790000128
即位置跟踪误差E将在有限时间Tc2内收敛至Ω3＝{E：||E||1≤3||Ψ||1}内。
情况三：当
Figure BDA0003549139790000129
且位置跟踪偏差满足|Ei|＞es时，得
Figure BDA00035491397900001210
上述等式改写为下列两种形式
Figure BDA00035491397900001211
Figure BDA00035491397900001212
根据式(31)可知，当
Figure BDA00035491397900001213
成立时，可得位置跟踪误差将在有限时间Tc31内收敛于 域
Figure BDA00035491397900001214
中。而根据式(32)可得，当
Figure BDA00035491397900001215
成立时，可得位置跟踪误差 将在有限时间Tc32内收敛于域
Figure BDA0003549139790000131
中。即得位置跟踪偏差E将在有限时间 Tc3＝max{Tc31，Tc32}收敛于Ω4＝{E：||E||1≤3||Ω5||1}中，其中
Figure BDA0003549139790000132
根据上述分析可得在该终端滑模控制设计下，位置跟踪偏差E将在有限时间 Tc＝max{Tc1，Tc2，Tc3}内收敛至有界域Ω＝min{Ω2，Ω3，Ω4}内。根据预设性能函数可知，位 置跟踪偏差Pe将最终一致有界稳定且收敛于预设约束范围式(8)内。
(f)根据得到的控制输入U，返回到固定翼无人机外环模型，对存在不确定性扰动的固定 翼无人机进行有限时间位置跟踪偏差约束控制。
下面通过进行仿真验证本发明的有效性：
固定翼无人机动力学模型及各定义如(1)-(6)所示，其结构参数取值为m＝25kg，g＝9.8m·s，期望位置信号设定为X轴、Y轴和H轴分别以xd＝28cos(0.45t)+80m、 yd＝28sin(0.45t)+80m和hd＝3t+1024m的轨迹呈螺旋状爬升。假设无人机飞行过程中所受阻 力Df＝0且模型中的不确定性扰动分别设定为0s到10s时 D＝[0.2sin(0.3t)；0.4sin(0.35t)；0.3sin(0.4t)]，在18s到21s时D＝[0.2；0.2；0.25]，在32s 后D＝[0.015；0.02；0.015]；系统的初始状态设定为V(0)＝12.9m/s， χ(0)＝0.01°，γ(0)＝0.015°。
选取位置跟踪偏差预设约函数相关参数为k1 ＝0.9，
Figure BDA0003549139790000133
η＝0.8， k 2＝0.9，
Figure BDA0003549139790000134
k3 ＝0.9，
Figure BDA0003549139790000135
快速非奇 异终端滑模参数选取为α＝5/7，es＝0.001，C1＝diag{8，11.2，8}， C2＝diag{0.2，0.28，0.2}，控制器参数选取为m1＝diag{5，5，5}， n1＝diag{0.25，0.25，0.25}，τ＝0.6，自适应扰动估计参数选取为l1＝0.2，l2＝0.5， h1，2＝0.9。
此仿真结果表明，本发明所设计的固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法可 以较好地控制无人机的位置跟踪，并有较好的偏差约束效果。图3为固定翼无人机在所设计控 制律下跟踪给定的期望位置示意图，图中曲线表示无人机的真实飞行轨迹与期望信号趋于一 致；图4、图5和图6为固定翼无人机分别在X、Y和H轴的跟踪偏差约束曲线图，可以明显 看到无人机的位置状态E1能够在有限时间内收敛，即表示位置偏差Pe能够并被严格约束在预 设约束偏差范围
Figure BDA0003549139790000141
内；图7为所设计自适应扰动估计值示意图，根据图中可以得到该 自适应扰动估计为有界值，即可证明所设计自适应扰动的稳定性；图8中的曲线展示了本发明 中的实际控制信号量Te、φ和n，通过设计控制律得到的实际控制输入信号最终是稳定有界的。
综上所述，针对固定翼无人机存在不确定扰动下考虑位置跟踪偏差约束的情况，本发明的 方法可以在有限时间内实现固定翼无人机的扰动估计和位置跟踪偏差约束控制。
上述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不 脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和调整，这些改进和调整也应视为本发明的保 护范围。

Claims (4)

1.固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一，建立固定翼无人机三自由度动力学模型；
步骤二，基于预设性能函数和快速非奇异终端滑模面设计有限时间约束控制器，并利用自适应扰动观测器估计模型中的不确定性扰动以提高固定翼无人机外环约束控制精度；
步骤三，将所述有限时间约束控制器的输出结果作为控制输入信号，以实现固定翼无人机位置跟踪偏差约束下的终端滑模控制。
2.根据权利要求1所述的固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，其特征在于，所述步骤一具体包括以下过程：
步骤1.1定义无人机在惯性坐标系X轴、Y轴和H轴三个方向上的位置P＝[x，y，h]T，建立固定翼无人机三自由度运动学模型
Figure FDA0003549139780000011
其中，V为无人机的飞行空速，γ和χ为无人机的航迹倾斜角和航迹方位角，并建立无人机三自由度质点模型：
Figure FDA0003549139780000012
其中，m为无人机的质量，g为重力加速度，Te和Df为发动机推力和阻力，φ为滚转角，n为载荷系数即升力与重量的比值，且gn cosφ和gn sinφ分别表示固定翼无人机的俯仰加速度和偏航加速度；D＝[dt，dy，dp]T，dt，dy，dp分别为模型中V、χ和γ三个参量中存在的不确定性扰动；引入无人机的伪控制量
U＝[ut，uy，up]T (3)
其中，伪控制量中的各元素ut，uy和up与n，φ和T之间的关系分别为
Figure FDA0003549139780000013
uy＝gn sinφ和up＝gn cosφ；
通过对(1)式求导，得到
Figure FDA0003549139780000021
其中，旋转矩阵R为
Figure FDA0003549139780000022
通过把式(2)代入式(4)，得到
Figure FDA0003549139780000023
将无人机动力学模型改写为
Figure FDA0003549139780000024
其中G＝[0，0，-g]T。
3.根据权利要求2所述的固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，其特征在于，所述步骤二具体包括以下过程：
步骤2.1定义固定翼无人机的位置跟踪偏差Pe＝P-Pd，其中Pd＝[xd，yd，zd]T分别为无人机在X轴、Y轴和H轴三个方向上的期望位置指令，则位置跟踪偏差约束表示为
Figure FDA0003549139780000025
其中，i分别代表上述3维向量中各元素，ki 和
Figure FDA0003549139780000026
为正常数，εi(t)是光滑递减函数
Figure FDA0003549139780000027
其中，函数初值
Figure FDA0003549139780000028
终值满足
Figure FDA0003549139780000029
且ω＞0为εi(t)函数的收敛速率，选择相关参数
Figure FDA00035491397800000210
ki 和
Figure FDA00035491397800000211
使得跟踪偏差Pei约束在
Figure FDA00035491397800000212
中；
则位置跟踪偏差约束不等式(8)被转换为
Pei＝εiΩ(Ei) (10)
其中，Ω(·)为光滑的递增函数，且具有如下性质：
◆Ω(Ei)为使得
Figure FDA0003549139780000031
成立的有界函数；
◆
Figure FDA0003549139780000032
且
Figure FDA0003549139780000033
◆
Figure FDA0003549139780000034
其中，位置跟踪偏差约束函数表示为
Figure FDA0003549139780000035
其中，
Figure FDA0003549139780000036
通过对式(11)求导得到
Figure FDA0003549139780000037
其中，
Figure FDA0003549139780000038
则
Figure FDA0003549139780000039
通过对(12)求导得到
Figure FDA00035491397800000310
步骤2.2根据位置跟踪误差约束的转换函数，选取快速非奇异终端滑模面为
Figure FDA00035491397800000311
其中，C1和C2为正定对角阵，且σ(E)＝[σ(E1)，σ(E2)，σ(E3)]表示为
Figure FDA00035491397800000312
其中
Figure FDA00035491397800000313
0＜α＝α1/α2＜1且α1和α2为正奇数，
Figure FDA00035491397800000314
且
Figure FDA00035491397800000315
其中es为任意小的正常数。
对(16)求导得到
Figure FDA0003549139780000041
则，式(15)即快速非奇异终端滑模面的导数为
Figure FDA0003549139780000042
由于
Figure FDA0003549139780000043
假设外部不确定性扰动D有界并连续可微，且满足||D||2≤d1、
Figure FDA0003549139780000044
其中d1和d2为未知上界。
4.根据权利要求1所述的固定翼无人机位置跟踪偏差约束下终端滑模控制方法，其特征在于，所述步骤三具体包括以下过程：
设计基于快速非奇异终端滑模的位置跟踪偏差约束控制器的伪控制量为
Figure FDA0003549139780000045
其中，m1，n1为待设计的正定对角阵，0＜τ＜1，h＞0为正常数，且
Figure FDA0003549139780000046
为扰动上界d1的估计值，其自适应律为
Figure FDA0003549139780000047
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115576209A (zh) * 2022-12-08 2023-01-06 南京理工大学紫金学院 一种基于极值搜索的无人机位置跟踪控制方法
CN115903908A (zh) * 2022-12-14 2023-04-04 南京航空航天大学 一种基于快速终端滑模的蜂群无人机容错协同控制方法

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