CN110844122A - 一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法。该方法首先利用拉格朗日第二方程推导了卫星姿态动力学模型，随后获得了姿态跟踪误差状态方程，并采用具有固定时间收敛特性的扰动观测器实现对外部扰动的估计。然后定义姿态误差的约束函数，并将误差转换为无约束变量，进而定义非奇异快速终端滑模面，最后设计具有鲁棒性的姿态控制器。因此这种方法具有对外界扰动抗干扰能力强，姿态跟踪误差可以按照约束函数进行设计从而获得满意的超调量、上升时间和稳态误差等优点，具有较强的应用价值。

Description

一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法

技术领域

本发明属于航天器姿态控制技术领域，特别是涉及一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法。

背景技术

近年来，随着深空探测、空间碎片清理和在轨服务等空间任务的增加，超快超稳的航天器姿态控制器设计的重要性愈发显著。针对这些复杂的任务特性，在航天器姿态控制系统设计中，有两个因素必须考虑，即系统鲁棒性和柔性附件的振动抑制。由于空间环境具有较大的随机性和航天器本身存在的系统内外干扰给航天器姿态控制带来了很大的模型不确定性，从而对姿态控制精度提出了更高的要求；此外，为了满足对地面热点地区快速成像、凝视和侦查等特殊需求，对姿态控制器的快速性也提出了较大要求。而航天器为了执行更多科学任务，在设计时，其尺寸和质量规模显著增加，同时其结构质量愈发轻盈，因而增加了系统的柔性特性，在干扰和执行机构的作用下产生的振动信号进入速率陀螺中严重影响了姿态的稳定性和精度。因此，上述任务特性、外界干扰和航天器自身特性等复杂因素对姿态控制性能的要求急剧增加，对其姿态控制系统设计是一项具有挑战性的任务，同时也具有重要的研究意义。

通过对已有技术文献进行检索分析，目前针对航天器超快超稳的控制方法研究中主要有扰动补偿控制、固定时间收敛控制和控制力矩受限控制等几类。其中扰动补偿控制包括了模糊/神经网络逼近、干扰观测器、自适应估计方法和无模型控制方法等，然而上述方法存在计算量较大、可调控制参数过多和系统稳定性证明复杂等缺点。固定时间收敛控制一般是通过设计特定形式的滑模面和姿态控制器，实现姿态控制响应时间上界可以通过控制参数预先估计，但却无法保证具体的收敛时间、超调量和稳态误差等性能指标。控制力矩受限控制是通过合理设计控制器形式或限定增益取值范围，抑或采用抗饱和补偿方法，然而这些方法需要牺牲控制增益并降低动态性能。近年来，一种性能约束的姿态控制方法逐渐得到了广泛的发展，可以按照设计需求获得期望的控制性能，如“漏斗”控制、李雅普诺夫障碍函数和预设性能控制等。综上所述，可将性能约束控制方法与固定时间收敛控制技术相结合，设计一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法，并通过具有固定时间收敛特性的扰动观测器提升控制器的鲁棒性，因而该方法可以同时保证姿态精度、响应时间和快速性等性能指标要求。

发明内容

本发明目的是为了解决卫星在实现指定姿态角指令机动时，使姿态跟踪误差按照预设的约束函数形式渐进收敛的问题，提出了一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：所述卫星具有两个太阳帆板，通过定义动能函数、势能函数和耗散能函数，基于拉格朗日第二方程推导了包含太阳帆板转动、弹性振动和绕质心转动的完整卫星姿态动力学模型；

步骤二：基于卫星姿态动力学模型，定义姿态跟踪误差，获得二阶姿态误差动力学状态方程，并采用具有固定时间收敛特性的扰动观测器实现对外部扰动的估计；

步骤三：基于定义的姿态跟踪误差，设计误差的约束函数，通过误差转换公式将姿态跟踪误差转换为新的无约束的变量，从而便于控制系统设计；

步骤四：基于新建立的无约束的变量及其导数值，构建非奇异快速终端滑模面，以约束误差的运动形式；

步骤五：基于步骤二中获得的扰动估计值和步骤四中的滑模面，设计具有固定时间收敛特性和姿态跟踪误差受约束的姿态控制器以满足姿态机动要求。

进一步地，所述步骤一具体为：

首先质量微元在卫星本体坐标系中的位置矢量为r＝r_L+ρ+u_E，r_L为卫星质心距太阳帆板l铰链点的矢量，太阳帆板中某一质量微元dm在帆板体坐标系中的位置矢量为ρ，同时其振动位移为u_E，可得速度矢量：

其中ω_b为卫星本体相对惯性系的角速度，ω_l为太阳帆板l相对于卫星本体的刚性转动角速度矢量；假设太阳帆板l相对帆板体坐标系的振型Φ_l为3×n矩阵，则振动位移表示为u_E＝Φ_lη_l，η_l为位移广义坐标，则包含卫星本体和太阳帆板的转动动能T_b为：

其中J_bl为太阳帆板l对质心O的转动惯量矩阵，J_bb为卫星本体相对质心的惯量矩阵，J_b为整星转动惯量矩阵，且J_b＝J_bb+J_bl，F_bl为卫星本体对太阳帆板l的影响矩阵；

假定太阳帆板l的固有频率对角矩阵为Λ_l，对角阻尼矩阵为ζ_l，则太阳帆板l的弹性势能U表示为：

同样，太阳帆板l的耗散能，表示为：

拉格朗日方程利用广义坐标来描述非自由质点系的运动，方程以系统的动能、势能、耗散函数和广义力的形式表现，如果系统有n个自由度且系统为非保守系统，拉格朗日形式的动力学方程如下所示：

则分别以振动位移、卫星本体角速度和帆板角速度为广义坐标，求解上述方程可得如下所示耦合姿态动力学模型：

其中R_a为卫星本体对帆板转动的影响矩阵，ω_a为太阳帆板相对星体转动角速度向量，F_s为卫星本体对太阳帆板柔性的影响矩阵，F_a为-Y帆板及+Y帆板转动与柔性的耦合矩阵，η为帆板振动模态坐标列阵，ξ为振动阻尼矩阵，Ω为振动频率矩阵，u为作用于星上的广义力矩，d₁为干扰值，J_a为-Y帆板及+Y帆板对于连接点的转动惯量矩阵；此外，以修正的罗德里德常数σ表示的姿态运动学方程为：

其中

σ_d为期望的姿态角，σ^×为反对称矩阵，则姿态误差σ_e为：

姿态角速率误差ω_e为

ω_e＝ω_b-R(σ_e)ω_d (9)

其中

和均为反对称矩阵，ω_d为期望的姿态角速率，则最终可得姿态跟踪误差动力学模型：

其中

d_F为未建模动态或扰动值。

进一步地，在步骤二中，所述扰动观测器设计具体为：

针对卫星姿态跟踪误差动力学模型式(10)，设计有如下所示的扰动观测器以实现对扰动d_F的有效估计；

其中φ₁(x)＝sig^α(x)+sig^β(x)，φ₂(x)＝sig^2α-1(x)+sig^2β-1(x)，k₁和k₂为观测器增益值，τ为待设计的正常数且满足0＜τ＜＜1，α和β为幂次系数，且满足0＜α＜1，β＞1；sig^α(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，Z₁和Z₂为扰动观测器的输出信号；则扰动d_F被估计为

进一步地，在步骤三中，考虑到初始误差存在正负号的问题，设计误差约束函数为如下形式：

其中0＜δ_i≤1，ρ_i(t)为误差运动规律函数，具体表达式为：

ρ_i(t)＝csch(at+ρ_i0)+ρ_i∞ (13)

其中a为误差约束增益系数，ρ_i0为误差约束函数的初始值，且初始误差满足σ_ei(0)＜ρ_i0，ρ_i∞为终端值并描述了姿态控制系统的稳态误差，

为双曲余割函数；为将误差约束函数转换为无约束形式，并保证平滑和严格单调递增，设计如下转换关系：

新的无约束的姿态误差变量为ε_i，z_i＝σ_ei/ρ_i为变换变量，对其进行求导可得：

其中

定义

则式(15)改写为：

进一步将式(15)改写成向量形式：

其中R＝diag(r_i)，ρ＝diag(ρ_i)；再次对

求导可得：

其中

进一步地，在步骤四中，以步骤三中获得的无约束的误差向量ε和

构造如下所示的滑模面：

其中

α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂均为幂次系数，且qk＞1，1/γ₂＜pk＜1。

进一步地，在步骤五中，所述姿态控制器具体设计为：

其中A＝-ω_b×J_bω_e-H(ω_a×J_aω_a)，

γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，且η(x)定义如下：

通过定义李雅普诺夫函数证明其导数值满足如下不等式：

其中

从而保证了控制系统具有良好的固定时间收敛特性。

本发明有益效果：

本发明提出了一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法。该方法首先利用拉格朗日第二方程推导了卫星姿态动力学模型，随后获得了姿态跟踪误差状态方程，并采用具有固定时间收敛特性的扰动观测器实现对外部扰动的估计。然后定义姿态误差的约束函数，并将误差转换为无约束变量，进而定义非奇异快速终端滑模面，最后设计具有鲁棒性的姿态控制器。因此这种方法具有对外界扰动抗干扰能力强，姿态跟踪误差可以按照约束函数进行设计从而获得满意的超调量、上升时间和稳态误差等优点，具有较强的应用价值。

附图说明

图1为本发明所述一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法的流程图；

图2为太阳帆板和中心卫星的连接示意图。图中L表示柔性附件。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1，本发明提出一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：所述卫星具有两个大型太阳帆板，通过定义动能函数、势能函数和耗散能函数，基于拉格朗日第二方程推导了包含太阳帆板转动、弹性振动和绕质心转动的完整卫星姿态动力学模型；

步骤二：基于卫星姿态动力学模型，定义姿态跟踪误差，获得二阶姿态误差动力学状态方程，并采用具有固定时间收敛特性的扰动观测器实现对外部扰动的估计；

步骤三：基于定义的姿态跟踪误差，设计误差的约束函数，通过误差转换公式将姿态跟踪误差转换为新的无约束的变量，从而便于控制系统设计；

步骤四：基于新建立的无约束的变量及其导数值，构建非奇异快速终端滑模面，以约束误差的运动形式；

步骤五：基于步骤二中获得的扰动估计值和步骤四中的滑模面，设计具有固定时间收敛特性和姿态跟踪误差受约束的姿态控制器以满足姿态机动要求。

所述卫星携带了两个大型太阳帆板，其中太阳帆板和中心卫星的连接示意图如图2所示，O为卫星质心，OX_oY_oZ_o为卫星惯性坐标系，OX_bY_bZ_b为卫星本体坐标系，oxyz为太阳帆板的体坐标系，o为帆板铰链点，r_L为卫星质心距太阳帆板l铰链点的矢量，太阳帆板中某一质量微元dm在帆板坐标系中的位置矢量为ρ，同时其振动位移为u_E。

所述步骤一具体为：

首先质量微元在卫星本体坐标系中的位置矢量为r＝r_L+ρ+u_E，r_L为卫星质心距太阳帆板l铰链点的矢量，太阳帆板中某一质量微元dm在帆板体坐标系中的位置矢量为ρ，同时其振动位移为u_E，可得速度矢量：

其中ω_b为卫星本体相对惯性系的角速度，ω_l为太阳帆板l相对于卫星本体的刚性转动角速度矢量；假设太阳帆板l相对帆板体坐标系的振型Φ_l为3×n矩阵，则振动位移表示为u_E＝Φ_lη_l，η_l为位移广义坐标，则包含卫星本体和太阳帆板的转动动能T_b为：

其中J_bl为太阳帆板l对质心O的转动惯量矩阵，J_bb为卫星本体相对质心的惯量矩阵，J_b为整星转动惯量矩阵，且J_b＝J_bb+J_bl，F_bl为卫星本体对太阳帆板l的影响矩阵；

假定太阳帆板l的固有频率对角矩阵为Λ_l，对角阻尼矩阵为ζ_l，则太阳帆板l的弹性势能U表示为：

同样，太阳帆板l的耗散能，表示为：

拉格朗日方程利用广义坐标来描述非自由质点系的运动，方程以系统的动能、势能、耗散函数和广义力的形式表现，如果系统有n个自由度且系统为非保守系统，拉格朗日形式的动力学方程如下所示：

则分别以振动位移、卫星本体角速度和帆板角速度为广义坐标，求解上述方程可得如下所示耦合姿态动力学模型：

其中R_a为卫星本体对帆板转动的影响矩阵，ω_a为太阳帆板相对星体转动角速度向量，F_s为卫星本体对太阳帆板柔性的影响矩阵，F_a为-Y帆板及+Y帆板转动与柔性的耦合矩阵，η为帆板振动模态坐标列阵，ξ为振动阻尼矩阵，Ω为振动频率矩阵，u为作用于星上的广义力矩，d₁为干扰值，J_a为-Y帆板及+Y帆板对于连接点的转动惯量矩阵；此外，以修正的罗德里德常数σ表示的姿态运动学方程为：

其中σ_d为期望的姿态角，σ^×为反对称矩阵，则姿态误差σ_e为：

姿态角速率误差ω_e为

ω_e＝ω_b-R(σ_e)ω_d (9)

其中

和

均为反对称矩阵，ω_d为期望的姿态角速率，则最终可得姿态跟踪误差动力学模型：

其中

d_F为未建模动态或扰动值。

在步骤二中，所述扰动观测器设计具体为：

针对卫星姿态跟踪误差动力学模型式(10)，设计有如下所示的扰动观测器以实现对扰动d_F的有效估计；

其中φ₁(x)＝sig^α(x)+sig^β(x)，φ₂(x)＝sig^2α-1(x)+sig^2β-1(x)，k₁和k₂为观测器增益值，τ为待设计的正常数且满足0＜τ＜＜1，α和β为幂次系数，且满足0＜α＜1，β＞1；sig^α(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，Z₁和Z₂为扰动观测器的输出信号；则扰动d_F被估计为

在步骤三中，考虑到初始误差存在正负号的问题，设计误差约束函数为如下形式：

其中0＜δ_i≤1，ρ_i(t)为误差运动规律函数，具体表达式为：

ρ_i(t)＝csch(at+ρ_i0)+ρ_i∞ (13)

其中a为误差约束增益系数，ρ_i0为误差约束函数的初始值，且初始误差满足σ_ei(0)＜ρ_i0，ρ_i∞为终端值并描述了姿态控制系统的稳态误差，

为双曲余割函数；为将误差约束函数转换为无约束形式，并保证平滑和严格单调递增，设计如下转换关系：

新的无约束的姿态误差变量为ε_i，z_i＝σ_ei/ρ_i为变换变量，对其进行求导可得：

其中

定义则式(15)改写为：

进一步将式(15)改写成向量形式：

其中R＝diag(r_i)，ρ＝diag(ρ_i)；再次对

求导可得：

其中

在步骤四中，以步骤三中获得的无约束的误差向量ε和

构造如下所示的滑模面：

其中

α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂均为幂次系数，且qk＞1，1/γ₂＜pk＜1。

在步骤五中，所述姿态控制器具体设计为：

其中A＝-ω_b×J_bω_e-H(ω_a×J_aω_a)，

γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，且η(x)定义如下：

通过定义李雅普诺夫函数

证明其导数值满足如下不等式：

其中

从而保证了控制系统具有良好的固定时间收敛特性。

至此，即完成了针对卫星的一种约束姿态跟踪误差的控制方法设计。

本发明针对姿态快速机动的过程中现有卫星姿态控制方法难以保证超调量、上升时间和稳态误差等性能指标的缺点而提出的一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法。该方法通过约束姿态跟踪误差可以按照期望设计满足指定性能指标的控制力矩形式，同时也具有较高的系统鲁棒性和姿态控制精度，可广泛应用于其他飞行器姿态控制系统设计中。

以上对本发明所提出的一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：所述卫星具有两个太阳帆板，通过定义动能函数、势能函数和耗散能函数，基于拉格朗日第二方程推导了包含太阳帆板转动、弹性振动和绕质心转动的完整卫星姿态动力学模型；

步骤二：基于卫星姿态动力学模型，定义姿态跟踪误差，获得二阶姿态误差动力学状态方程，并采用具有固定时间收敛特性的扰动观测器实现对外部扰动的估计；

步骤三：基于定义的姿态跟踪误差，设计误差的约束函数，通过误差转换公式将姿态跟踪误差转换为新的无约束的变量，从而便于控制系统设计；

步骤四：基于新建立的无约束的变量及其导数值，构建非奇异快速终端滑模面，以约束误差的运动形式；

步骤五：基于步骤二中获得的扰动估计值和步骤四中的滑模面，设计具有固定时间收敛特性和姿态跟踪误差受约束的姿态控制器以满足姿态机动要求。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一具体为：

首先质量微元在卫星本体坐标系中的位置矢量为r＝r_L+ρ+u_E，r_L为卫星质心距太阳帆板l铰链点的矢量，太阳帆板中某一质量微元dm在帆板体坐标系中的位置矢量为ρ，同时其振动位移为u_E，可得速度矢量：

其中ω_b为卫星本体相对惯性系的角速度，ω_l为太阳帆板l相对于卫星本体的刚性转动角速度矢量；假设太阳帆板l相对帆板体坐标系的振型Φ_l为3×n矩阵，则振动位移表示为u_E＝Φ_lη_l，η_l为位移广义坐标，则包含卫星本体和太阳帆板的转动动能T_b为：

其中J_bl为太阳帆板l对质心O的转动惯量矩阵，J_bb为卫星本体相对质心的惯量矩阵，J_b为整星转动惯量矩阵，且J_b＝J_bb+J_bl，F_bl为卫星本体对太阳帆板l的影响矩阵；

假定太阳帆板l的固有频率对角矩阵为Λ_l，对角阻尼矩阵为ζ_l，则太阳帆板l的弹性势能U表示为：

同样，太阳帆板l的耗散能，表示为：

拉格朗日方程利用广义坐标来描述非自由质点系的运动，方程以系统的动能、势能、耗散函数和广义力的形式表现，如果系统有n个自由度且系统为非保守系统，拉格朗日形式的动力学方程如下所示：

则分别以振动位移、卫星本体角速度和帆板角速度为广义坐标，求解上述方程可得如下所示耦合姿态动力学模型：

其中R_a为卫星本体对帆板转动的影响矩阵，ω_a为太阳帆板相对星体转动角速度向量，F_s为卫星本体对太阳帆板柔性的影响矩阵，F_a为-Y帆板及+Y帆板转动与柔性的耦合矩阵，η为帆板振动模态坐标列阵，ξ为振动阻尼矩阵，Ω为振动频率矩阵，u为作用于星上的广义力矩，d₁为干扰值，J_a为-Y帆板及+Y帆板对于连接点的转动惯量矩阵；此外，以修正的罗德里德常数σ表示的姿态运动学方程为：

其中

σ_d为期望的姿态角，σ^×为反对称矩阵，则姿态误差σ_e为：

姿态角速率误差ω_e为

ω_e＝ω_b-R(σ_e)ω_d (9)

其中 和

均为反对称矩阵，ω_d为期望的姿态角速率，则最终可得姿态跟踪误差动力学模型：

其中

d_F为未建模动态或扰动值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：在步骤二中，所述扰动观测器设计具体为：

针对卫星姿态跟踪误差动力学模型式(10)，设计有如下所示的扰动观测器以实现对扰动d_F的有效估计；

其中φ₁(x)＝sig^α(x)+sig^β(x)，φ₂(x)＝sig^2α-1(x)+sig^2β-1(x)，k₁和k₂为观测器增益值，τ为待设计的正常数且满足0＜τ＜＜1，α和β为幂次系数，且满足0＜α＜1，β＞1；sig^α(x)＝|x|^αsign(x)，sign(x)为符号函数，Z₁和Z₂为扰动观测器的输出信号；则扰动d_F被估计为

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：在步骤三中，考虑到初始误差存在正负号的问题，设计误差约束函数为如下形式：

其中0＜δ_i≤1，ρ_i(t)为误差运动规律函数，具体表达式为：

ρ_i(t)＝csch(at+ρ_i0)+ρ_i∞ (13)

其中a为误差约束增益系数，ρ_i0为误差约束函数的初始值，且初始误差满足σ_ei(0)＜ρ_i0，ρ_i∞为终端值并描述了姿态控制系统的稳态误差，

为双曲余割函数；为将误差约束函数转换为无约束形式，并保证平滑和严格单调递增，设计如下转换关系：

新的无约束的姿态误差变量为ε_i，z_i＝σ_ei/ρ_i为变换变量，对其进行求导可得：

其中

定义

则式(15)改写为：

进一步将式(15)改写成向量形式：

其中R＝diag(r_i)，ρ＝diag(ρ_i)；再次对求导可得：

其中

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：在步骤四中，以步骤三中获得的无约束的误差向量ε和

构造如下所示的滑模面：

其中

α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂均为幂次系数，且qk＞1，1/γ₂＜pk＜1。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：在步骤五中，所述姿态控制器具体设计为：

其中A＝-ω_b×J_bω_e-H(ω_a×J_aω_a)，

γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，且η(x)定义如下：

通过定义李雅普诺夫函数

证明其导数值满足如下不等式：

其中

从而保证了控制系统具有良好的固定时间收敛特性。

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