CN110550238B - 一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，包括以下步骤：步骤一：具有大型太阳帆板的挠性卫星姿态动力学建模；步骤二：姿态控制器设计；步骤三：分力合成控制器设计；步骤四：飞轮的最优控制分配律设计；步骤五：飞轮驱动电路控制系统设计。本发明的可广泛应用于多阶弹性振动的同时抑制，设计过程简单易实现；此外，可有效将闭环条件下的分力合成主动振动抑制方法应用于实际卫星姿态机动过程中，具有良好的应用价值；同时，可以适应于多种非线性控制方法。包括自抗扰控制、滑模控制和模型预测控制等，不仅限于传统的PID控制器，因而具有广泛的应用范围。
Description
技术领域
本发明属于航天器主动振动控制技术领域，特别是涉及一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法。
背景技术
随着科技水平的提升，为了充分利用在轨航天器的有限工作寿命，现代航天器普遍具有高精密、高性能和任务多样性的特点，因而卫星本体携带了大量的科学实验仪器，从而使得其对星载电源的需求日益突出。为了保障星上设备的正常工作，一般航天器在设计时，多采用具有大型可折叠柔性轻质结构的太阳帆板，如美国的宽带全球通讯卫星、法国空间巴士-4000C卫星和我国的风云气象卫星等。然而携带大型太阳帆板等柔性附件的航天器具有帆板质量较轻、尺寸大，且一阶振动频率低，导致了其结构阻尼较小、振动衰减耗时长，在系统内外干扰和卫星执行机构的作动下将导致柔性附件的振动，从而与卫星的姿态控制系统交叉耦合，严重影响卫星本体的姿态指向精度，进而影响航天器的空间任务和工作寿命。大型太阳帆板等柔性附件的振动给卫星的主动振动抑制技术带来了极大挑战，亟需研究一种具有简单、强鲁棒、快响应和高精度的主动振动抑制控制器，这对于挠性卫星的振动控制技术具有重要的研究意义。
通过对已有技术文献进行检索分析，目前针对挠性卫星的振动控制主要分为主动振动控制技术和被动振动控制技术两类。其中被动振动控制技术可以采用弹性元件或阻尼元件等主动隔离振动，或者通过能量的耗散装置来消除振动，抑或在柔性结构上额外增加相应的结构从而吸收振动(吸振器)。因此，被动振动控制一般需要增加新的设备，存在系统复杂、成本偏高、功能单一且振动抑制性能有限的缺点。而主动振动控制技术是直接对输入指令进行变换或者对执行机构的控制输出进行处理从而主动抑制卫星柔性附件的振动，目前国内外研究的方法主要包括哈工大刘暾教授最早提出的分力合成方法、常用的输入成型法以及压电智能材料补偿控制器的振动控制方法。然而传统的分力合成方法是一种开环控制策略，主要针对最优控制求解出的Bang-bang控制指令进行分力合成，普遍应用于卫星喷气执行机构中。虽然张建英在其博士论文中提出了分力合成与PID结合的闭环控制策略，但其本身依然是对输入指令进行分力合成，无法对输出的控制力矩进行处理。而输入成型法同分力合成一样，依然是开环控制思路，无法保证挠性卫星在以飞轮为主要执行机构的姿态控制精度。以压电智能材料补偿控制器为代表的新型主动振动抑制方法本质上是通过增加新的执行机构从而施加控制激励与振动信号相互抵消，类似于被动振动控制中的吸振器思路，因而同样需要增加新的设备，同时压电智能材料一般成本较高，应用范围有限。因此，需要通过研究一种新型的闭环主动振动抑制方法，提高挠性卫星在以飞轮为主要执行机构条件下的姿态控制精度。
发明内容
本发明公开了一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，目的是为了解决挠性卫星在空间轨道运行过程中，由于携带大型太阳帆板，在内外干扰或执行机构作动条件下存在柔性附件振动的卫星姿态主动振动抑制问题，因而提供了一种简单、强鲁棒、快响应和高精度的主动振动控制方法。
本发明通过以下技术方案实现：一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，所述主动振动抑制方法包括以下步骤：
步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法相结合，建立具有两对大型太阳帆板的挠性卫星姿态动力学模型；
步骤二：基于挠性卫星姿态动力学模型建立卫星姿态控制器，利用卫星姿态控制器计算得到挠性卫星三轴解耦控制力矩；
步骤三：采用分力合成方法，将卫星姿态控制器输出的挠性卫星三轴解耦控制力矩进行分力合成；
步骤四：将前述分力合成的控制指令通过最优控制分配方法获得实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入；
步骤五：通过实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入，建立飞轮驱动的电路动力学模型，并设计飞轮驱动控制器，获得最终卫星姿态动力学中所需的控制力矩。
进一步的，步骤一中，具体的，挠性卫星姿态动力学模型建立为如式(1)所示：
其中，式中X 1是挠性卫星上各体的旋转运动角度向量，
和
分别为X 1的一阶导数和二阶导数矩阵，X 2为太阳帆板节点的弹性振动位移向量，
和
分别为X 2的一阶导数和二阶导数矩阵，J s1为卫星上各体组成的转动惯量矩阵，H s1为与弹性振动位移二阶导数有关的耦合系数矩阵，M s2为与卫星上各体质量和位置坐标有关的系数矩阵，h s2为弹性振动方程有关的阻尼系数矩阵，K s2为弹性恢复力矩阵，T s1为姿态动力学方程中有关的外界激励矩阵，T s2为与弹性振动有关的外界激励矩阵，
为姿态动力学方程中非线性项系数矩阵，
为弹性振动方程中有关的非线性项系数矩阵，a 0为系统质心的加速度矩阵，A s1和A s2为与质心加速度有关的系数矩阵。
进一步的，步骤二中，具体的，设卫星姿态控制器设计为如式(2)所示：
其中，Tp为计算所需的控制力矩，θd为期望的姿态角度，θ为卫星惯性导航单元获得的实际卫星姿态角，ξn为期望响应阻尼，ωn为期望控制频率，kp为PD控制器中所需设计的控制参数，ωz为惯性导航单元获得的姿态角速度，ω0为轨道角速度，I(3,3)为偏航轴的转动惯量。
进一步的，步骤三中，具体的，分力合成后的控制力矩Tf如式(3)所示：
其中,A1,A2,A3为各分力的幅值，且
而
K为幅值计算系数，各分力作用的时间分别为0、T/2和T时刻，且
其中，ξ为弹性振动方程中的阻尼系数，ω为弹性振动频率，
将式(3)中的分力合成控制力当作原始力，再一次进行分力合成，各分力的幅值记为B1,B2,B3，作用时间记为T2，得到最终抑制两阶振动的分力合成控制力矩为：
进一步的，步骤四中，具体的，挠性卫星飞轮的最优控制分配设计方法如下：
姿态控制器共配置六个相同飞轮，记为W1,W2,...W6，飞轮的控制力矩分配如下所示：
其中，Tw1,Tw2,...,Tw6为每一个飞轮需要的控制输出力矩，Tx,Ty,Tz为步骤二中姿态控制器计算得到的挠性卫星三轴解耦控制力矩，将上式转换为如下所示矩阵形式：
v＝Bu (6)
其中，v＝[Tx,Ty,Tz]T，u＝[Tw1,Tw2,...,Tw6]T，B为式(5)中所示的3x6矩阵，飞轮执行机构输出力矩受到幅值限制和变化速率限制，表述如下所示：
其中，δmin和
分别为最小控制力矩和最小控制力矩变化速率限制，而δmax和
为最大控制力矩和最大控制力矩变化速率限制，将上式转为如下形式：
其中，
而Δt为采样步长，Twi(t)min为第i个飞轮输出的最小控制力矩值，此外，
Twi(t)max为第i个飞轮输出的最大控制力矩值，t为时间，则最优控制分配问题转化为约束最优的数学规划问题，有：
其中，ud(t)＝B+v为期望输出控制力矩，W0，W1和W2为权重对角矩阵，B+＝BT(BBT)-1，uR代表实际飞轮执行机构输出的控制力矩，为简化最优控制分配问题，定义增益矩阵如下所示：
则R0＝diag(r0)，R1＝diag(r1)，其中
和u R(t)的定义同前述u i(t)和
一致，进一步将约束最优控制分配问题改为：
求得上式的最优控制解为：
uR(t)＝F1ud(t)+G1uR(t-Δt)+Ev(t) (12)
具体表达式如下所示：
F1＝(I-EB)W-2(R1W1)2,G1＝(I-EB)W-2W2 2,E＝W-1B1 +,B1＝BW-1 (13)
其中，
B1 +＝B1 T(B1B1 T)-1。
进一步的，步骤五中，具体的，挠性卫星的飞轮电路驱动控制系统设计方法如下：
飞轮中的电机的时域方程一般为：
其中，U(t)为电动机电枢电压；E(t)为电枢反电动势；R，L分别为电枢和电感；M(t)为电动机电磁力矩；J为电动机转子和飞轮转动惯量；Ω(t)为飞轮转速；Ke为电势常数；Km为力矩常数，Md(t)为电动机轴系摩擦力矩，Kf为摩擦阻尼系数，I1为电流。
飞轮转速Ω(t)与电枢电压U(t)之间的微分方程表达式为：
其中，d为干扰，
和
分别为Ω的一阶导数和二阶导数，定义x1＝Ω-Ωd，
Ωd为期望转速，
为期望转速导数，则上式可转换为：
其中，α1和α2为幂次系数且满足0＜α1＜1，α2＞1，c1和c2为增益系数，则飞轮驱动电路的控制器设计为：
其中，k为控制参数且要求大于扰动的上界值，η为待设计的一个较小的正常数。
本发明的有益效果在于：本发明设计了一种针对具有大型太阳帆板挠性卫星的闭环主动振动抑制方法。该方法建立的主动振动控制器未增加新的执行机构，充分利用了已有的执行机构和已有的控制规律，通过对输出控制指令进行分力合成，抑制柔性附件的振动，因而具有设计过程简洁、无需增加新设备和鲁棒性较强等优点。在挠性卫星的主动振动抑制控制器设计中具有广阔的应用前景。
附图说明
图1为本发明的一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法的方法流程图；
图2为具有大型太阳帆板的挠性卫星的结构示意图；
图3为姿态指令的过渡过程；
图4为一阶鲁棒性的分力合成控制力示意图；
图5为同时抑制两阶振动的分力合成控制力示意图；
图6为飞轮安装示意图；
图7为基于分力合成的闭环主动振动抑制方法框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1所示，本发明通过以下技术方案实现：一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，所述主动振动抑制方法包括以下步骤：
步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法相结合，建立具有两对大型太阳帆板的挠性卫星姿态动力学模型；
步骤二：基于挠性卫星姿态动力学模型建立卫星姿态控制器，利用卫星姿态控制器计算得到挠性卫星三轴解耦控制力矩，其中，卫星姿态控制器主要为传统的PID控制器；
步骤三：采用分力合成方法，将前述设计的卫星姿态控制器输出的控制指令进行分力合成，从而便于后续的飞轮最优控制分配；
步骤四：将前述分力合成的控制指令通过最优控制分配方法获得实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入；
步骤五：通过实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入，建立飞轮驱动的电路动力学模型，并设计飞轮驱动控制器，获得最终卫星姿态动力学中所需的控制力矩。
在本部分优选实施例中，步骤一中，具体的，首先大型挠性卫星携带了两片大型太阳帆板，如图2所示，通过建立相关坐标系及其转换关系，利用牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立了卫星姿态-结构振动耦合动力学模型，步骤一中，挠性卫星姿态动力学模型建立为如式(1)所示(包含了姿态转动动力学方程和弹性振动方程)：
其中，式中X 1是挠性卫星上各体的旋转运动角度向量，
和
分别为X 1的一阶导数和二阶导数矩阵，X 2为太阳帆板节点的弹性振动位移向量，
和
分别为X 2的一阶导数和二阶导数矩阵，J s1为卫星上各体组成的转动惯量矩阵，H s1为与弹性振动位移二阶导数有关的耦合系数矩阵，M s2为与卫星上各体质量和位置坐标有关的系数矩阵，h s2为弹性振动方程有关的阻尼系数矩阵，K s2为弹性恢复力矩阵，T s1为姿态动力学方程中有关的外界激励矩阵，T s2为与弹性振动有关的外界激励矩阵，
为姿态动力学方程中非线性项系数矩阵，
为弹性振动方程中有关的非线性项系数矩阵，a 0为系统质心的加速度矩阵，A s1和A s2为与质心加速度有关的系数矩阵。
在本部分优选实施例中，步骤二中，具体的，挠性卫星的姿态控制器建立思路如下所示：
传统的挠性卫星一般要求三轴稳定，在实际工程中主要采用PID控制器，对于本发明提出的闭环控制条件下的分力合成主动振动抑制方法来说，姿态控制器可以采用PID控制器，同时也不仅仅限制于传统控制器，其他非线性控制方法如自抗扰控制、滑模控制以及模型预测控制等均可适用，因而具有广泛的应用范围。假设卫星姿态控制器(即偏航方向的PD控制律)设计为如式(2)所示：
其中，Tp为计算所需的控制力矩，θd为期望的姿态角度，θ为卫星惯性导航单元获得的实际卫星姿态角，ξn为期望响应阻尼，ωn为期望控制频率，kp为PD控制器中所需设计的控制参数，ωz为惯性导航单元获得的姿态角速度，ω0为轨道角速度，I(3,3)为偏航轴的转动惯量。由于飞轮控制力矩较小，为实现对姿态指令提供过渡过程，设计了两次抛物线拼接的过渡过程曲线如图3所示，其中tf为期望的姿态机动时间。
在本部分优选实施例中，步骤三中，具体的，挠性卫星的分力合成控制器设计思路为：考虑到挠性卫星普遍存在阻尼，利用输入成型中的三脉冲分力方法获得分力合成的控制力矩，其原理示意图如图4所示，分力合成后的控制力矩Tf如式(3)所示：
其中,A1,A2,A3为各分力的幅值，且
而
K为幅值计算系数，各分力作用的时间分别为0、T/2和T时刻，且
其中，ξ为弹性振动方程中的阻尼系数，ω为弹性振动频率，
当考虑到同时抑制两阶振动时，将式(3)中的分力合成控制力当作原始力，再一次进行分力合成，其中幅值与第二阶振动频率和阻尼有关，可记为B1,B2,B3，同时作用时间也与第二阶振动频率和阻尼有关记为T2，则具体示意图如图5所示。则最终抑制两阶振动的分力合成控制力矩为：
基于上述设计思路，可设计出同时抑制三阶振动等多阶振动的分力合成控制力矩。
在本部分优选实施例中，步骤四中，具体的，挠性卫星飞轮的最优控制分配设计方法如下：
考虑到挠性卫星的飞轮安装如图6所示，姿态控制器一共配置6个相同飞轮记为W1,W2,...W6，飞轮的转子轴按六棱锥均布，其控制力矩分配如下所示：
其中，Tw1,Tw2,...,Tw6为每一个飞轮需要的控制输出力矩，Tx,Ty,Tz为步骤二中姿态控制器计算得到的挠性卫星三轴解耦控制力矩，将上式转换为如下所示矩阵形式：
v＝Bu (6)
其中，v＝[Tx,Ty,Tz]T，u＝[Tw1,Tw2,...,Tw6]T，B为式(5)中所示的3x6矩阵，飞轮执行机构输出力矩受到幅值限制和变化速率限制，表述如下所示：
其中，δmin和
分别为最小控制力矩和最小控制力矩变化速率限制，而δmax和
为最大控制力矩和最大控制力矩变化速率限制，将上式转为如下形式：
其中，
而Δt为采样步长，Twi(t)min为第i个飞轮输出的最小控制力矩值，此外，
Twi(t)max为第i个飞轮输出的最大控制力矩值，t为时间，则最优控制分配问题转化为约束最优的数学规划问题，有：
其中，ud(t)＝B+v为期望输出控制力矩，W0，W1和W2为权重对角矩阵，B+＝BT(BBT)-1，uR代表实际飞轮执行机构输出的控制力矩，为简化最优控制分配问题，定义增益矩阵如下所示：
则R0＝diag(r0)，R1＝diag(r1)，其中
和u R(t)的定义同前述u i(t)和
一致，进一步将约束最优控制分配问题改为：
求得上式的最优控制解为：
uR(t)＝F1ud(t)+G1uR(t-Δt)+Ev(t) (12)
具体表达式如下所示：
F1＝(I-EB)W-2(R1W1)2,G1＝(I-EB)W-2W2 2,E＝W-1B1 +,B1＝BW-1 (13)
其中，
B1 +＝B1 T(B1B1 T)-1。
挠性卫星飞轮的最优控制分配设计方法如下：
姿态控制器共配置六个相同飞轮，记为W1,W2,...W6，飞轮的控制力矩分配如下所示：
其中，Tw1,Tw2,...,Tw6为每一个飞轮需要的控制输出力矩，Tx,Ty,Tz为步骤二中姿态控制器计算得到的挠性卫星三轴解耦控制力矩，将上式转换为如下所示矩阵形式：
v＝Bu (6)
其中，v＝[Tx,Ty,Tz]T，u＝[Tw1,Tw2,...,Tw6]T，B为式(5)中所示的3x6矩阵，飞轮执行机构输出力矩受到幅值限制和变化速率限制，表述如下所示：
其中，δmin和
分别为最小控制力矩和最小控制力矩变化速率限制，而δmax和
为最大控制力矩和最大控制力矩变化速率限制，将上式转为如下形式：
其中，
而Δt为采样步长，Twi(t)min为第i个飞轮输出的最小控制力矩值，此外，
Twi(t)max为第i个飞轮输出的最大控制力矩值，t为时间，则最优控制分配问题转化为约束最优的数学规划问题，有：
其中，ud(t)＝B+v为期望输出控制力矩，W0，W1和W2为权重对角矩阵，B+＝BT(BBT)-1，uR代表实际飞轮执行机构输出的控制力矩，为简化最优控制分配问题，定义增益矩阵如下所示：
则R0＝diag(r0)，R1＝diag(r1)，其中
和u R(t)的定义同前述u i(t)和
一致，进一步将约束最优控制分配问题改为：
求得上式的最优控制解为：
uR(t)＝F1ud(t)+G1uR(t-Δt)+Ev(t) (12)
具体表达式如下所示：
F1＝(I-EB)W-2(R1W1)2,G1＝(I-EB)W-2W2 2,E＝W-1B1 +,B1＝BW-1 (13)
其中，
B1 +＝B1 T(B1B1 T)-1。
在本部分优选实施例中，步骤五中，具体的，挠性卫星的飞轮电路驱动控制系统设计方法如下：
飞轮中的电机的时域方程一般为：
其中，U(t)为电动机电枢电压；E(t)为电枢反电动势；R，L分别为电枢和电感；M(t)为电动机电磁力矩；J为电动机转子和飞轮转动惯量；Ω(t)为飞轮转速；Ke为电势常数；Km为力矩常数，Md(t)为电动机轴系摩擦力矩，Kf为摩擦阻尼系数，I1为电流。
飞轮转速Ω(t)与电枢电压U(t)之间的微分方程表达式为：
其中，d为干扰，
和
分别为Ω的一阶导数和二阶导数，定义x1＝Ω-Ωd，
Ωd为期望转速，通过角动量定理从期望控制力矩(由步骤四中的最优控制分配获得)求解获得，
为期望转速导数，则上式可转换为：
其中，α1和α2为幂次系数且满足0＜α1＜1，α2＞1，c1和c2为增益系数，则飞轮驱动电路的控制器设计为：
其中，k为控制参数且要求大于扰动的上界值，η为待设计的一个较小的正常数。
至此，即完成了针对挠性卫星在分力合成方法下的闭环主动振动抑制控制器设计，其结构框图如图7所示。
本发明针对现有挠性卫星主动振动抑制方法中存在的系统复杂、成本偏高、功能单一且振动抑制性能有限的缺点而提出，将输入成型中三脉冲分力方法应用于分力合成设计中，可广泛应用于多阶弹性振动的同时抑制，设计过程简单易实现。此外，通过最优控制分配方法和飞轮实际的控制电路相结合可有效将这种闭环条件下的分力合成主动振动抑制方法应用于实际卫星姿态机动过程中，具有良好的应用价值。同时，这种方法可以适应于多种非线性控制方法(包括自抗扰控制、滑模控制和模型预测控制等)，不仅限于传统的PID控制器，因而具有广泛的应用范围。
Claims (5)
1.一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，其特征在于，所述主动振动抑制方法包括以下步骤：
步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法相结合，建立具有两对大型太阳帆板的挠性卫星姿态动力学模型；
步骤二：基于挠性卫星姿态动力学模型建立卫星姿态控制器，利用卫星姿态控制器计算得到挠性卫星三轴解耦控制力矩；
步骤三：采用分力合成方法，将卫星姿态控制器输出的挠性卫星三轴解耦控制力矩进行分力合成；
步骤四：将前述分力合成的挠性卫星三轴解耦控制力矩通过最优控制分配方法获得实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入；
步骤五：通过实际卫星配置飞轮数量的控制力矩输入，建立飞轮驱动的电路动力学模型，并设计飞轮驱动控制器，获得最终卫星姿态动力学中所需的控制力矩，
步骤二中，具体的，挠性卫星的姿态控制器建立方法如下：
设卫星姿态控制器设计为如式(2)所示：
其中，Tp为计算所需的控制力矩，θd为期望的姿态角度，θ为卫星惯性导航单元获得的实际卫星姿态角，ξn为期望响应阻尼，ωn为期望控制频率，kp为PD控制器中所需设计的控制参数，ωz为惯性导航单元获得的姿态角速度，ω0为轨道角速度，I(3,3)为偏航轴的转动惯量。
2.根据权利要求1所述的一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，其特征在于，步骤一中，具体的，挠性卫星姿态动力学模型建立为如式(1)所示：
其中，式中X 1是挠性卫星上各体的旋转运动角度向量，
和
分别为X 1的一阶导数和二阶导数矩阵，X 2为太阳帆板节点的弹性振动位移向量，
和
分别为X 2的一阶导数和二阶导数矩阵，J s1为卫星上各体组成的转动惯量矩阵，H s1为与弹性振动位移二阶导数有关的耦合系数矩阵，M s2为与卫星上各体质量和位置坐标有关的系数矩阵，h s2为弹性振动方程有关的阻尼系数矩阵，K s2为弹性恢复力矩阵，T s1为姿态动力学方程中有关的外界激励矩阵，T s2为与弹性振动有关的外界激励矩阵，
为姿态动力学方程中非线性项系数矩阵，
为弹性振动方程中有关的非线性项系数矩阵，a 0为系统质心的加速度矩阵，A s1和A s2为与质心加速度有关的系数矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，其特征在于，步骤三中，具体的，挠性卫星的分力合成控制器设计方法如下：
分力合成后的控制力矩Tf如式(3)所示：
其中,A1,A2,A3为各分力的幅值，且
而
K为幅值计算系数，各分力作用的时间分别为0、T/2和T时刻，且
其中，ξ为弹性振动方程中的阻尼系数，ω为弹性振动频率，
将式(3)中的分力合成控制力当作原始力，再一次进行分力合成，各分力的幅值记为B1,B2,B3，作用时间记为T2，得到最终抑制两阶振动的分力合成控制力矩为：
4.根据权利要求1所述的一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，其特征在于，步骤四中，具体的，挠性卫星飞轮的最优控制分配设计方法如下：
姿态控制器共配置六个相同飞轮，记为W1,W2,...W6，飞轮的控制力矩分配如下所示：
其中，Tw1,Tw2,...,Tw6为每一个飞轮需要的控制输出力矩，Tx,Ty,Tz为步骤二中姿态控制器计算得到的挠性卫星三轴解耦控制力矩，将上式转换为如下所示矩阵形式：
v＝Bu (6)
其中，v＝[Tx,Ty,Tz]T，u＝[Tw1,Tw2,...,Tw6]T，B为式(5)中所示的3x6矩阵，飞轮执行机构输出力矩受到幅值限制和变化速率限制，表述如下所示：
其中，δmin和
分别为最小控制力矩和最小控制力矩变化速率限制，而δmax和
为最大控制力矩和最大控制力矩变化速率限制，将上式转为如下形式：
其中，
而Δt为采样步长，Twi(t)min为第i个飞轮输出的最小控制力矩值，此外，
Twi(t)max为第i个飞轮输出的最大控制力矩值，t为时间，则最优控制分配问题转化为约束最优的数学规划问题，有：
其中，ud(t)＝B+v为期望输出控制力矩，W0，W1和W2为权重对角矩阵，B+＝BT(BBT)-1，uR代表实际飞轮执行机构输出的控制力矩，为简化最优控制分配问题，定义增益矩阵如下所示：
则R0＝diag(r0)，R1＝diag(r1)，其中
和uR(t)的定义同前述ui(t)和
一致，进一步将约束最优控制分配问题改为：
求得上式的最优控制解为：
uR(t)＝F1ud(t)+G1uR(t-Δt)+Ev(t) (12)
具体表达式如下所示：
F1＝(I-EB)W-2(R1W1)2,G1＝(I-EB)W-2W2 2,E＝W-1B1 +,B1＝BW-1 (13)
其中，
B1 +＝B1 T(B1B1 T)-1。
5.根据权利要求1所述的一种挠性卫星的闭环分力合成主动振动抑制方法，其特征在于，步骤五中，具体的，挠性卫星的飞轮电路驱动控制系统设计方法如下：
飞轮中的电机的时域方程一般为：
其中，U(t)为电动机电枢电压；E(t)为电枢反电动势；R，L分别为电枢和电感；M(t)为电动机电磁力矩；J为电动机转子和飞轮转动惯量；Ω(t)为飞轮转速；Ke为电势常数；Km为力矩常数，Md(t)为电动机轴系摩擦力矩，Kf为摩擦阻尼系数，I1为电流；
飞轮转速Ω(t)与电枢电压U(t)之间的微分方程表达式为：
其中，d为干扰，
和
分别为Ω的一阶导数和二阶导数，定义x1＝Ω-Ωd，
Ωd为期望转速，
为期望转速导数，则上式可转换为：
其中，α1和α2为幂次系数且满足0＜α1＜1，α2＞1，c1和c2为增益系数，则飞轮驱动电路的控制器设计为：
其中，k为控制参数且要求大于扰动的上界值，η为较小的正常数。
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