CN114123892B - 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统 - Google Patents

基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN114123892B
CN114123892B CN202111342073.5A CN202111342073A CN114123892B CN 114123892 B CN114123892 B CN 114123892B CN 202111342073 A CN202111342073 A CN 202111342073A CN 114123892 B CN114123892 B CN 114123892B
Authority
CN
China
Prior art keywords
sliding mode
terminal sliding
error
mode controller
mathematical model
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202111342073.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114123892A (zh
Inventor
许德智
杨玮林
潘庭龙
张伟明
赵超楠
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Jiangnan University
Original Assignee
Jiangnan University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Jiangnan University filed Critical Jiangnan University
Priority to CN202111342073.5A priority Critical patent/CN114123892B/zh
Publication of CN114123892A publication Critical patent/CN114123892A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114123892B publication Critical patent/CN114123892B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P25/00—Arrangements or methods for the control of AC motors characterised by the kind of AC motor or by structural details
    • H02P25/02—Arrangements or methods for the control of AC motors characterised by the kind of AC motor or by structural details characterised by the kind of motor
    • H02P25/06—Linear motors
    • H02P25/064—Linear motors of the synchronous type
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P21/00—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation
    • H02P21/0003—Control strategies in general, e.g. linear type, e.g. P, PI, PID, using robust control
    • H02P21/0007—Control strategies in general, e.g. linear type, e.g. P, PI, PID, using robust control using sliding mode control
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P21/00—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation
    • H02P21/13—Observer control, e.g. using Luenberger observers or Kalman filters
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P2207/00—Indexing scheme relating to controlling arrangements characterised by the type of motor
    • H02P2207/05—Synchronous machines, e.g. with permanent magnets or DC excitation
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/60—Other road transportation technologies with climate change mitigation effect
    • Y02T10/72—Electric energy management in electromobility

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Control Of Ac Motors In General (AREA)
  • Linear Motors (AREA)

Abstract

本发明涉及一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，包括：建立d‑q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；基于转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰。本发明基于无约束的转换误差设计速度环的终端滑模控制器，并引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，能够克服不确定的外部扰动对速度跟踪的影响，确保系统的鲁棒性。

Description

基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统
技术领域
本发明涉及永磁同步直线电机控制技术领域，尤其是指一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统。
背景技术
随着线性推进技术的发展，使得由永磁直线同步电机组成的永磁线性同步牵引系统因其直接生产驱动而无机械传动，从而降低了机械损耗，被认为是在城市轨道交通领域下一代牵引系统的有力竞争者，然而，受制于运行时的不确定因素的扰动，永磁线性同步电机控制器的设计十分复杂。
由于运行时的参数扰动和额外干扰很难获得，因此非线性系统控制中常用的反推控制需要精确的控制对象信息。滑模控制是伺服系统中常用的控制策略，它对参数不敏感，可以提高系统的鲁棒性，因此，有学者将两者结合起来，提出反推滑模控制器，提高系统性能，但滑模控制的缺点在于控制的不连续性，运行中存在抖振现象，虽然有学者提出并将非线性函数引入滑动面，保证跟踪误差在有限时间内收敛到零还能抑制部分的抖振现象，但要想较好地抑制抖动现象，一般做法是牺牲系统的抗干扰性，用饱和函数替代符号函数。然而这种方法对于永磁线性同步电机不适用，因为它运行时有许多不确定性扰动，若牺牲系统的抗干扰性会导致系统容易不稳定。
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术存在的问题，提出一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统，其首先将电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，基于该转换误差设计速度环的终端滑模控制器，并引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，能够克服不确定的外部扰动，确保系统的鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，方法包括以下步骤：
S1：建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
S2：基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰。
在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，所述d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型为：
Figure BDA0003352501860000021
其中，A＝Kf/M,D＝-B/M，F＝-d/M,c1＝-Rs/Ls,c2＝npπ/τ,c3＝1/Ls,c4＝npπψf/τLs，Kf为推力系数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，d为外部扰动，v为电机运动线速度，id、iq分别是永磁直线同步电机在d-q坐标系下的定子电流，ud、uq为定子电压，Rs为定子电阻，Ls为定子电感,ψf为永磁体磁链,np为极对数,τ为电机极距。
在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差的方法包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure BDA0003352501860000031
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure BDA0003352501860000032
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure BDA0003352501860000033
在本发明的一个实施例中，所述边界函数μ(t)满足条件如下：
函数值为正且递减；
Figure BDA0003352501860000034
在本发明的一个实施例中，在步骤S2中，基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器的方法包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure BDA0003352501860000035
其中
Figure BDA0003352501860000036
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure BDA0003352501860000041
其中
Figure BDA0003352501860000042
为使终端滑模面在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003352501860000043
其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000044
，并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure BDA0003352501860000045
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure BDA0003352501860000046
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure BDA0003352501860000047
其中
Figure BDA0003352501860000048
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure BDA0003352501860000049
可表示为
Figure BDA00033525018600000410
由于
Figure BDA00033525018600000411
从而得到
Figure BDA00033525018600000412
在本发明的一个实施例中，在步骤S2中，引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿的方法包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure BDA0003352501860000051
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure BDA0003352501860000052
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure BDA0003352501860000053
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure BDA0003352501860000054
，并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000055
，取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure BDA0003352501860000056
此外，本发明还提供一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统，包括：
控制目标建立模块，所述控制目标建立模块用于建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
终端滑模控制模块，所述终端滑模控制模块用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰。
在本发明的一个实施例中，所述控制目标建立模块包括误差转换单元，所述误差转换单元用于将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，其包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure BDA0003352501860000061
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure BDA0003352501860000062
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure BDA0003352501860000063
在本发明的一个实施例中，所述终端滑模控制模块包括滑模控制器设计单元，所述滑模控制器设计单元用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，其包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure BDA0003352501860000071
其中
Figure BDA0003352501860000072
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure BDA0003352501860000073
其中
Figure BDA0003352501860000074
为使终端滑模面在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003352501860000075
其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000076
，并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure BDA0003352501860000077
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure BDA0003352501860000078
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure BDA0003352501860000079
其中
Figure BDA00033525018600000710
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure BDA00033525018600000711
可表示为
Figure BDA00033525018600000712
由于
Figure BDA00033525018600000713
从而得到
Figure BDA00033525018600000714
在本发明的一个实施例中，所述终端滑模控制模块包括滑模控制器补偿单元，所述滑模控制器补偿单元用于引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，其包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure BDA0003352501860000081
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure BDA0003352501860000082
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure BDA0003352501860000083
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure BDA0003352501860000084
，并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000085
，取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure BDA0003352501860000086
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
本发明首先将电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，基于该转换误差设计速度环的终端滑模控制器，并引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，能够克服不确定的外部扰动对速度跟踪的影响，确保系统的鲁棒性。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法的流程示意图。
图2是本发明基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统的硬件结构示意图。
附图标记说明如下：10、控制目标建立模块；11、电机模型建立单元；12、误差转换单元；20、终端滑模控制模块；21、滑模控制器设计单元；22、滑模控制器补偿单元。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
实施例一
请参阅图1所示，本实施例提供一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，方法包括以下步骤：
S1：建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
S2：基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法中，首先将电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，基于该转换误差设计速度环的终端滑模控制器，并引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，能够克服不确定的外部扰动对速度跟踪的影响，确保系统的鲁棒性。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法中，在步骤S1中，所述d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型为：
Figure BDA0003352501860000101
其中，A＝Kf/M,D＝-B/M，F＝-d/M,c1＝-Rs/Ls,c2＝npπ/τ,c3＝1/Ls,c4＝npπψf/τLs，Kf为推力系数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，d为外部扰动，v为电机运动线速度，id、iq分别是永磁直线同步电机在d-q坐标系下的定子电流，ud、uq为定子电压，Rs为定子电阻，Ls为定子电感,ψf为永磁体磁链,np为极对数,τ为电机极距。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法中，在步骤S1中，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差的方法包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure BDA0003352501860000102
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure BDA0003352501860000111
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure BDA0003352501860000112
上述所述边界函数μ(t)满足条件如下：
函数值为正且递减；
Figure BDA0003352501860000113
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法中，在步骤S2中，基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器的方法包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure BDA0003352501860000114
其中
Figure BDA0003352501860000115
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure BDA0003352501860000116
其中
Figure BDA0003352501860000117
为使终端滑模面在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003352501860000118
其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000119
，并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure BDA0003352501860000121
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure BDA0003352501860000122
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure BDA0003352501860000123
其中
Figure BDA0003352501860000124
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure BDA0003352501860000125
可表示为
Figure BDA0003352501860000126
由于
Figure BDA0003352501860000127
从而得到
Figure BDA0003352501860000128
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法中，在步骤S2中，引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿的方法包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure BDA0003352501860000129
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure BDA00033525018600001210
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure BDA0003352501860000131
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure BDA0003352501860000132
，并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000133
，取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure BDA0003352501860000134
实施例二
下面对本发明实施例二公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统进行介绍，下文描述的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统与上文描述的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法可相互对应参照。
请参阅图2所示，本发明实施例二公开了一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统，包括：
控制目标建立模块10，所述控制目标建立模块10用于建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
终端滑模控制模块20，所述终端滑模控制模块20用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统中，所述控制目标建立模块10包括电机模型建立单元11，所述电机模型建立单元11用于建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，其中所述d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型为：
Figure BDA0003352501860000141
其中，A＝Kf/M,D＝-B/M，F＝-d/M,c1＝-Rs/Ls,c2＝npπ/τ,c3＝1/Ls,
c4＝npπψf/τLs，Kf为推力系数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，d为外部扰动，v为电机运动线速度，id、iq分别是永磁直线同步电机在d-q坐标系下的定子电流，ud、uq为定子电压，Rs为定子电阻，Ls为定子电感,ψf为永磁体磁链,np为极对数,τ为电机极距。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统中，所述控制目标建立模块10包括误差转换单元12，所述误差转换单元12用于将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，其包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure BDA0003352501860000142
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure BDA0003352501860000151
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure BDA0003352501860000152
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统中，所述终端滑模控制模块20包括滑模控制器设计单元21，所述滑模控制器设计单元21用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，其包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure BDA0003352501860000153
其中
Figure BDA0003352501860000154
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure BDA0003352501860000155
其中
Figure BDA0003352501860000156
为使所述转换误差在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure BDA0003352501860000157
，其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure BDA0003352501860000158
，并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure BDA0003352501860000159
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure BDA0003352501860000161
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure BDA0003352501860000162
其中
Figure BDA0003352501860000163
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure BDA0003352501860000164
可表示为
Figure BDA0003352501860000165
由于
Figure BDA0003352501860000166
从而得到V1≤0。
在本发明公开的一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统中，所述终端滑模控制模块20包括滑模控制器补偿单元22，所述滑模控制器补偿单元22用于引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，其包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure BDA0003352501860000167
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure BDA0003352501860000168
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure BDA0003352501860000169
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure BDA00033525018600001610
，并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure BDA00033525018600001611
，取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure BDA0003352501860000171
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，其特征在于，方法包括以下步骤：
S1：建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
S2：基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰；
其中，在步骤S1中，所述d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型为：
Figure FDA0003998938670000011
其中，A＝Kf/M,D＝-B/M,F＝-d/M,c1＝-Rs/Ls,c2＝npπ/τ,c3＝1/Ls,c4＝npπψf/τLs，Kf为推力系数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，d为外部扰动，v为电机运动线速度，id、iq分别是永磁直线同步电机在d-q坐标系下的定子电流，ud、uq为定子电压，Rs为定子电阻，Ls为定子电感,ψf为永磁体磁链,np为极对数,τ为电机极距；
在步骤S2中，引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿的方法包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure FDA0003998938670000021
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure FDA0003998938670000022
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure FDA0003998938670000023
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure FDA0003998938670000024
并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003998938670000025
取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure FDA0003998938670000026
2.根据权利要求1所述的基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，其特征在于：在步骤S1中，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差的方法包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure FDA0003998938670000027
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure FDA0003998938670000031
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure FDA0003998938670000032
3.根据权利要求2所述的基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，其特征在于：所述边界函数μ(t)满足条件如下：
函数值为正且递减；
Figure FDA0003998938670000033
4.根据权利要求3所述的基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法，其特征在于：在步骤S2中，基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器的方法包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure FDA0003998938670000034
其中
Figure FDA0003998938670000035
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure FDA0003998938670000036
其中
Figure FDA0003998938670000037
为使终端滑模面在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure FDA0003998938670000038
其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003998938670000039
并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure FDA0003998938670000041
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure FDA0003998938670000042
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure FDA0003998938670000043
其中
Figure FDA0003998938670000048
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure FDA0003998938670000044
可表示为
Figure FDA0003998938670000045
由于
Figure FDA0003998938670000046
从而得到
Figure FDA0003998938670000047
5.一种基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统，其特征在于，包括：
控制目标建立模块，所述控制目标建立模块用于建立d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型，将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差；
终端滑模控制模块，所述终端滑模控制模块用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，并在确定所述终端滑模控制器为渐进稳定后，利用终端滑模控制器对所述电机的速度环进行控制，同时引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，减少不确定性扰动对系统稳定性的干扰；
其中，所述d-q坐标系下永磁直线同步电机的数学模型为：
Figure FDA0003998938670000051
其中，A＝Kf/M,D＝-B/M,F＝-d/M,c1＝-Rs/Ls,c2＝npπ/τ,c3＝1/Ls,c4＝npπψf/τLs，Kf为推力系数，M为动子质量，B为粘滞摩擦系数，d为外部扰动，v为电机运动线速度，id、iq分别是永磁直线同步电机在d-q坐标系下的定子电流，ud、uq为定子电压，Rs为定子电阻，Ls为定子电感,ψf为永磁体磁链,np为极对数,τ为电机极距；
所述终端滑模控制模块包括滑模控制器补偿单元，所述滑模控制器补偿单元用于引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿，其包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure FDA0003998938670000052
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure FDA0003998938670000053
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure FDA0003998938670000054
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure FDA0003998938670000055
并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003998938670000056
取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure FDA0003998938670000061
引入扩展状态观测器对终端滑模控制器进行前馈补偿的方法包括：
将所述永磁直线同步电机的数学模型改写为
Figure FDA0003998938670000062
其中m＝pt/J，pt和TL分别为扭矩常数和负载扭矩，J是转动惯量；
考虑到a(t)表示的是最新状态，令x1＝v，x2＝a(t)，将数学模型表示为
Figure FDA0003998938670000063
并基于该数学模型表示得到扩展状态观测器为
Figure FDA0003998938670000064
其中v1和v2分别是x1和x2的估计值并根据稳定性分析将分别渐进收敛到v和a(t)；
基于所述扩展状态观测器定义观测误差
Figure FDA0003998938670000065
并基于所述观测误差定义第二个李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003998938670000066
取该李雅普诺夫函数V2的导数得到
Figure FDA0003998938670000067
6.根据权利要求5所述的基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统，其特征在于：所述控制目标建立模块包括误差转换单元，所述误差转换单元用于将所述永磁直线同步电机的线性牵引系统中有约束的跟踪误差转换为无约束的转换误差，其包括：
定义边界函数μ(t)，以使所述跟踪误差满足约束如下：
Figure FDA0003998938670000071
其中，e(t)为跟踪误差，δ与最大超调量相关并满足0≤δ≤1；
定义光滑的严格递增的误差转换函数S(ε)以使所述跟踪误差摆脱约束，获得摆脱约束后的跟踪误差如下：
e(t)＝μ(t)S(ε)
其中，ε为转换误差，S(ε)满足
Figure FDA0003998938670000072
基于摆脱约束后的跟踪误差获得无约束的转换误差为
Figure FDA0003998938670000073
7.根据权利要求5所述的基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制系统，其特征在于：所述终端滑模控制模块包括滑模控制器设计单元，所述滑模控制器设计单元用于基于所述转换误差对从所述数学模型中解耦的速度环设计终端滑模控制器，其包括：
定义速度跟踪误差为e1＝v-v*，其中v*为参考速度，将所述速度跟踪误差e1代入转换误差的表达式中，对所述转换误差进行求导得到
Figure FDA0003998938670000074
其中
Figure FDA0003998938670000075
并对所述转换误差求二阶导数得到
Figure FDA0003998938670000076
其中
Figure FDA0003998938670000077
为使终端滑模面在有限时间内收敛到零，将李雅普诺夫函数引入终端滑模面，获得非奇异终端滑模面为
Figure FDA0003998938670000078
其中β＞0,p和q均为正奇数，且1＜p/q＜2，其中所述李雅普诺夫函数为
Figure FDA0003998938670000081
并对所述李雅普诺夫函数求导得到
Figure FDA0003998938670000082
为使所述李雅普诺夫函数的导数小于等于零，设计虚拟控制器为
Figure FDA0003998938670000083
其中k1＞0为终端滑模切换增益,sat()为饱和函数，其表示为
Figure FDA0003998938670000084
其中
Figure FDA0003998938670000085
是误差边界，因此所述李雅普诺夫函数求导得到的
Figure FDA0003998938670000086
可表示为
Figure FDA0003998938670000087
由于
Figure FDA0003998938670000088
从而得到
Figure FDA0003998938670000089
CN202111342073.5A 2021-11-12 2021-11-12 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统 Active CN114123892B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111342073.5A CN114123892B (zh) 2021-11-12 2021-11-12 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111342073.5A CN114123892B (zh) 2021-11-12 2021-11-12 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114123892A CN114123892A (zh) 2022-03-01
CN114123892B true CN114123892B (zh) 2023-02-28

Family

ID=80379017

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202111342073.5A Active CN114123892B (zh) 2021-11-12 2021-11-12 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114123892B (zh)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109560736A (zh) * 2018-12-18 2019-04-02 东南大学 基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法
CN109728755A (zh) * 2018-12-06 2019-05-07 汉能移动能源控股集团有限公司 一种pmsm反演终端滑模控制方法
CN110661464A (zh) * 2019-09-29 2020-01-07 北京机械设备研究所 一种交流伺服系统及位置环的扰动抑制方法
CN110844122A (zh) * 2019-11-20 2020-02-28 中山大学 一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109728755A (zh) * 2018-12-06 2019-05-07 汉能移动能源控股集团有限公司 一种pmsm反演终端滑模控制方法
CN109560736A (zh) * 2018-12-18 2019-04-02 东南大学 基于二阶终端滑模的永磁同步电机控制方法
CN110661464A (zh) * 2019-09-29 2020-01-07 北京机械设备研究所 一种交流伺服系统及位置环的扰动抑制方法
CN110844122A (zh) * 2019-11-20 2020-02-28 中山大学 一种约束姿态跟踪误差的卫星姿态控制方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"Disturbance-Observer-Based Terminal Sliding Mode Control for Linear Traction System With Prescribed Performance";Bo Ding等;《IEEE Transactions on Transportation Electrification》;20210630;第7卷(第2期);第649–658页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN114123892A (zh) 2022-03-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111162707B (zh) 一种永磁同步电机有限集无模型容错预测控制方法及系统
CN110943657A (zh) 永磁同步电机无模型自适应转速控制方法及系统
CN113078861B (zh) 一种永磁同步电机滑模控制方法、系统、介质及应用
CN106788046B (zh) 永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法
CN112701968B (zh) 一种永磁同步电机模型预测控制鲁棒性能提升方法
CN111327242B (zh) 一种三电平永磁同步电机无模型预测电流控制方法
CN110707981A (zh) 基于新型扩张状态观测器的永磁同步电机速度控制器
CN113054878A (zh) 一种基于改进型扰动观测器的弧线电机预测控制方法
CN110165953B (zh) 一种基于趋近律的pmsm调速控制方法
Zhang et al. Virtual line‐shafting control for permanent magnet synchronous motor systems using sliding‐mode observer
Cheng et al. An observer-based mode switching control scheme for improved position regulation in servomotors
CN111211717A (zh) 非奇异滑模结构的ipmsm无位置传感器电机闭环结构控制方法
CN112910359A (zh) 一种改进型永磁同步直线电机模型预测电流控制方法
CN110649845A (zh) 基于鲁棒广义预测控制的光电转台位置跟踪控制方法
CN116488521B (zh) 一种永磁同步电机新型无模型快速积分终端滑模控制方法
Wang et al. Model predictive position control of permanent magnet synchronous motor servo system with sliding mode observer
CN108448983B (zh) 一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法
CN114123892B (zh) 基于观测器的线性牵引系统终端滑模控制方法及系统
CN113726240A (zh) 一种基于二阶自抗扰控制的永磁同步电机控制方法及系统
Yan et al. Disturbance Observer‐Based Backstepping Control of PMSM for the Mine Traction Electric Locomotive
CN115102443A (zh) 一种永磁同步直线电机的控制方法、装置及存储介质
CN112910350B (zh) 一种永磁同步电机鲁棒控制系统及方法
Kawamura et al. Feedback error learning-based position control in position-sensorless positioning servo systems for ipmsms
CN111987955B (zh) 用于凸极式永磁同步电机的自适应滑模控制系统及方法
CN109245644B (zh) 一种永磁同步电机的鲁棒两自由度控制器的实现方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant