CN108448983B - 一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,首先建立位置伺服系统数学模型,然后建立龙贝格观测器模型,观测系统中的不确定项,推导速度给定公式,设计位置控制器,设计转速环控制器,利用反步法设计电流环控制器,通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流iq、id,以及编码器测量的位置信号,反馈到各控制环路中形成闭环制,该方法提高了系统对于外部扰动力矩变化的适应性,具有强鲁棒性以及良好的动静态性能。
Description
技术领域
本发明属于高性能伺服系统极低速时高精度定位领域,具体涉及一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法。
背景技术
伺服电机因其启动转矩大、惯量小、响应速度快、效率高等优点,因而在机械制造、电动汽车、印刷、包装、纺织、工业机器人、航空航天等领域得到了广泛的应用。
伺服系统是应用领域非常广泛的一类系统,它是一种跟踪输入指令信号进行动作,获得精确的位置、速度及动力输出的自动控制系统。其作用在于使被控对象的运动状态跟随输入量的变化规律,被控对象在输入信号作用下的运动特性可以通过系统的稳定性、精度以及响应的快速性来表示,这也是伺服系统性能的一般要求。研究表明非线性干扰是影响伺服系统性能的关键因素,而非线性干扰主要由摩擦引起。由于摩擦环节在低速时具有强烈的非线性,传统控制方法在低速运行时会出现爬行现象,不能满足相关性能要求。
反步法是针对存在不确定性因素的系统的一种新型的控制器设计方法,它基于Lyapunov稳定性原理并将其应用到控制器的设计方法中。该方法引入了虚拟控制的概念,从系统的最低阶次微分方程开始,逐步设计满足要求的虚拟控制,最终推导出真正的控制律。通过反向设计使系统控制器的设计过程系统化、结构化,并且反步法可以控制相对阶为n的非线性系统,消除了经典无源性设计中相对阶为n的限制。然而当系统模型具有不确定性时,反步法设计的数学结构将非常复杂。
龙贝格观测器是基于系统状态方程的扰动观测器,利用系统中可测量与观测量的误差作为系统反馈,并通过观测器极点配置选择合适的反馈增益使得反馈误差快速逼近零,这样观测器观测到的状态与系统实际状态之差可以在有限时间收敛到0,从而保证观测器的稳定性与准确性。
发明内容
本发明的目的是提供一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,可有效降低反步法设计控制器的难度。
本发明所采用的技术方案是,一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,具体按照以下步骤实施:
步骤1、建立位置伺服系统数学模型:
式中,θ为永磁同步电机机械角度;ω为电机机械角速度;ψf为永磁体磁链;p为电机转子极对数;Rs为定子绕组电阻;ud、uq分别为d-q轴电压; id、iq分别为d-q轴电流;L为电机电感;J为电机转动惯量;Te、TL、Tf分别为电机电磁转矩、负载转矩和受到的摩擦力矩;为位置方程;为转速方程;为电压方程;为微分算子;
步骤2、根据步骤1中的位置伺服系统数学模型建立龙贝格观测器模型,观测系统中的不确定项;
步骤5、根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式,利用反步法推导两相旋转坐标系下q、d轴给定电压,设计电流环控制器。
步骤6、旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压,经过PWM发生模块的调节,产生PWM波,再经过三相逆变器之后,驱动伺服电机工作,通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流iq、id,以及编码器测量的位置信号,反馈到各控制环路中形成闭环制。
本发明的特点还在于,
步骤2具体按照以下步骤实施:
步骤2.1、定义如下状态变量:
其中,d(t)为总的不确定项,ω为电机机械角速度,x为系统的状态变量,y为系统的输出变量,u为系统的输入变量;uqref为旋转坐标系下电机q 轴电压给定,iqref为旋转坐标系下电机q轴电流给定;
步骤2.2、构造龙贝格观测器的状态方程:
步骤3具体按照以下步骤实施:
步骤3.1、定义位置误差
e1=θ-θref (4)
式中,θref为位置指令;θ为位置反馈。对位置误差求导可得
步骤3.2、定义速度误差
e2=ω-ωref (6)
式中,ωref为速度指令;ω为速度反馈。
步骤3.3、定义Lyapunov函数V1
式中,系数c1>0;
步骤3.5、将式(9)代入式(8)中,得
步骤4具体按照以下步骤实施:
步骤4.1、由式(6)推导得:
式中:KT=1.5ψfp,ψf为永磁体磁链,p为电机极对数,J为电机转动惯量;
步骤4.2、定义Lyapunov函数V2如下:
步骤4.3、定义q轴电流误差:
e3=iq-iqref(14)
式中,iqref为q轴电流指令;iq为q轴电流反馈;
步骤4.4、将式(14)代入式(13)中,得
式中系数c2>0;
则有
步骤5具体按照以下步骤实施:
步骤5.1、由式(14)得:
步骤5.2、定义Lyapunov函数V3如下:
则有
其中系数c3>0;
则有:
步骤5.4、定义d轴电流误差:
e4=id-idref(23)
式中,idref为d轴电流指令;id为d轴电流反馈,则有:
步骤5.5、定义Lyapunov函数V4,
则
其中系数c4>0;
步骤5.6、令
udref=Rsid-Lpωiq-Lc4e4 (27) 则:
本发明的有益效果是:一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,针对系统模型中的不确定项导致反步法设计复杂的问题,通过龙贝格观测器观测系统不确定项,大大降低了反步法设计控制器的难度;采用反步设计的思想,将复杂的系统分解成不超过系统阶数的子系统,通过反向递推为每个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量,最终完成控制率的推导,因此使得系统既具有强鲁棒性,又具有良好的动静态性能。
附图说明
图1是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法的系统结构框图;
图2是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法的干扰估计结构框图。
图3(a)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中极低速下位置跟踪曲线;
图3(b)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中极低速下速度输出波形图;
图4(a)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中后伺服系统的位置曲线图;
图4(b)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中后伺服系统的速度曲线图;
图5(a)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中传统 PI控制与反步控制时伺服系统的位置输出波形图;
图5(b)是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中传统 PI控制与反步控制时伺服系统的速度输出波形图;
图6是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中位置给定随时间突变下,传统PI控制和反步控制的位置跟踪曲线图;
图7是本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法中反步控制下伺服系统以1rad/s运行,在t=1s时突加2N·m的负载变化图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,具体按照以下步骤实施:
步骤1、建立位置伺服系统数学模型:
式中,θ为永磁同步电机机械角度;ω为电机机械角速度;ψf为永磁体磁链;p为电机转子极对数;Rs为定子绕组电阻;ud、uq分别为d-q轴电压; id、iq分别为d-q轴电流;L为电机电感;J为电机转动惯量;Te、TL、Tf分别为电机电磁转矩、负载转矩和受到的摩擦力矩;为位置方程;为转速方程;为电压方程;为微分算子;
步骤2、根据步骤1中的位置伺服系统数学模型建立龙贝格观测器模型,观测系统中的不确定项,具体按照以下步骤实施:
步骤2.1、定义如下状态变量:
其中,d(t)为总的不确定项,ω为电机机械角速度,x为系统的状态变量,y为系统的输出变量,u为系统的输入变量;uqref为旋转坐标系下电机q 轴电压给定,iqref为旋转坐标系下电机q轴电流给定;
步骤2.2、构造龙贝格观测器的状态方程:
步骤3.1、定义位置误差
e1=θ-θref(4)
式中,θref为位置指令;θ为位置反馈。对位置误差求导可得
步骤3.2、定义速度误差
e2=ω-ωref(6)
式中,ωref为速度指令;ω为速度反馈。
步骤3.3、定义Lyapunov函数V1
式中,系数c1>0;
步骤3.5、将式(9)代入式(8)中,得
步骤4.1、由式(6)推导得:
式中:KT=1.5ψfp,ψf为永磁体磁链,p为电机极对数,J为电机转动惯量;
步骤4.2、定义Lyapunov函数V2如下:
步骤4.3、定义q轴电流误差:
e3=iq-iqref(14)
式中,iqref为q轴电流指令;iq为q轴电流反馈;
步骤4.4、将式(14)代入式(13)中,得
式中系数c2>0;
则有
步骤5、根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式,利用反步法推导两相旋转坐标系下q、d轴给定电压,设计电流环控制器,具体按照以下步骤实施:
步骤5.1、由式(14)得:
步骤5.2、定义Lyapunov函数V3如下:
则有
其中系数c3>0;
则有:
步骤5.4、定义d轴电流误差:
e4=id-idref(23)
式中,idref为d轴电流指令;id为d轴电流反馈,则有:
步骤5.5、定义Lyapunov函数V4,
则
其中系数c4>0;
步骤5.6、令
udref=Rsid-Lpωiq-Lc4e4 (27) 则:
步骤6、旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压,经过PWM发生模块的调节,产生PWM波,再经过三相逆变器之后,驱动伺服电机工作,通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流iq、id,以及编码器测量的位置信号,反馈到各控制环路中形成闭环制。
图3(a)为极低速下位置跟踪曲线,图3(a)中可以看出,在极低速时由于摩擦力矩等干扰量的作用,伺服电机的运动呈现出一动一静的交替运动,上述现象称为伺服电机的低速爬行现象;图3(b)为极低速下速度输出波形,图中可以直观的看出伺服电机的低速爬行运动,低速爬行现象的存在,严重阻碍了伺服系统动静态性能的提高。
图4(a)和图4(b)是采用本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法后伺服系统的位置和速度曲线图。从图4(a)中可以看出已经基本消除了非线性干扰对伺服系统的影响,位置反馈能够快速的跟踪位置给定曲线,从图4(b) 中可以看出系统在0.1rad/s下能够稳定运行。
图5(a)、(b)分别为传统PI控制与反步控制时伺服系统的位置输出和速度输出波形,伺服系统以0.01rad/s的角速度运行,图中可以看出传统PI 控制已经无法消除干扰力矩的影响,出现了明显的爬行现象;而反步控制仍能够稳定的跟随给定信号,因此,相较于传统PI控制方法而言,本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法具有更强的鲁棒性,更好的静态性能。
图6是位置给定随时间突变下,传统PI控制和反步控制的位置跟踪曲线图,0~1s位置给定为0.1rad,1~2s位置给定为10rad,2~3s位置给定为 50rad,3~5s位置给定为80rad,从图中可以看出无论是位置超调量还是跟踪的快速性,反步控制均优于传统PI控制。图7是反步控制下伺服系统以1rad/s 运行,在t=1s时突加2N·m的负载,图中可以看出反馈速度在t=1s时有微小的转速跌落并快速恢复到给定转速,因此本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法也具有更好的动态性能。
本发明一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,利用反步思想设计系统控制器,结合龙贝格观测器实时估计扰动力矩,通过反向递推为每个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量,最终完成控制率的推导,所设计的控制器对于极低速时非线性干扰具有强鲁棒性以及良好的动静态性能,满足低速时的性能要求,降低了低速时的稳态误差。
Claims (1)
1.一种抑制伺服系统极低速时非线性干扰的方法,其特征在于,具体按照以下步骤实施:
步骤1、建立位置伺服系统数学模型:
式中,θ为永磁同步电机位置反馈;ω为电机速度反馈;ψf为永磁体磁链;p为电机转子极对数;Rs为定子绕组电阻;ud、uq分别为d-q轴电压;id、iq分别为d-q轴电流反馈;L为电机电感;J为电机转动惯量;Te、TL、Tf分别为电机电磁转矩、负载转矩和受到的摩擦力矩;为位置方程;为转速方程;为电压方程;为微分算子;
步骤2、根据步骤1中的位置伺服系统数学模型建立龙贝格观测器模型,观测系统中的不确定项;
所述步骤2具体按照以下步骤实施:
步骤2.1、定义如下状态变量:
其中,d(t)为总的不确定项,ω为电机机械角速度,x为系统的状态变量,y为系统的输出变量,u为系统的输入变量;uqref为旋转坐标系下电机q轴电压给定,iqref为旋转坐标系下电机q轴电流给定;
步骤2.2、构造龙贝格观测器的状态方程:
步骤3.1、定义位置误差
e1=θ-θref (4)
式中,θref为位置指令;θ为位置反馈,对位置误差求导可得
步骤3.2、定义速度误差
e2=ω-ωref (6)
式中,ωref为速度指令;ω为速度反馈;
步骤3.3、定义Lyapunov函数V1
式中,系数c1>0;
步骤3.5、将式(9)代入式(8)中,得
步骤4.1、由式(6)推导得:
式中:KT=1.5ψfp,ψf为永磁体磁链,p为电机转子极对数,J为电机转动惯量;
步骤4.2、定义Lyapunov函数V2如下:
步骤4.3、定义q轴电流误差:
e3=iq-iqref (14)
式中,iqref为q轴电流给定;iq为q轴电流反馈;
步骤4.4、将式(14)代入式(13)中,得
式中系数c2>0;
则有
步骤5、根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式,利用反步法推导两相旋转坐标系下q、d轴给定电压,设计电流环控制器,所述步骤5具体按照以下步骤实施:
步骤5.1、由式(14)得:
步骤5.2、定义Lyapunov函数V3如下:
则有
其中系数c3>0;
则有:
步骤5.4、定义d轴电流误差:
e4=id-idref (23)
式中,idref为d轴电流给定;id为d轴电流反馈,则有:
步骤5.5、定义Lyapunov函数V4,
则
其中系数c4>0;
步骤5.6、令
udref=Rsid-Lpωiq-Lc4e4 (27)
则:
步骤6、旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压,经过PWM发生模块的调节,产生PWM波,再经过三相逆变器之后,驱动伺服电机工作,通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流反馈iq、id,以及编码器测量的位置信号,反馈到各控制环路中形成闭环控制。
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