CN104104301B - 一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法，设定期望的电机转速，建立非奇异高阶终端滑模观测器估算出电机转速估计值和电机转子角位移估计值，求得期望的电机转速和电机转速估计值的差值，进行PI调节，求得期望的电磁转矩,经过最优转矩控制得到期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量，建立基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器，求得d轴电压分量和q轴电压分量，将d轴电压分量和q轴电压分量进行park^‑1变换，得到α轴电压分量和参考的β轴电压分量，α轴电压分量和参考的β轴电压分量经过电压空间矢量脉宽调制，得到六路驱动脉冲信号。该控制方法可使整个系统具有良好的稳态精度和动态性能。

Description

一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法。

背景技术

内插式永磁同步电动机以其高功率密度、运行效率高及结构可靠等优点，在工矿等企业得到了广泛的应用。但其受电机参数变化、负载扰动、对象未建模等不确定性的影响，以及目前使用的机械速度传感器增加了成本，降低了系统可靠性，要实现内插式永磁同步电动机高性能调速就需要在准确获取转子位置和转速信息基础上进行先进的控制方法设计。

近年来，对于面贴式永磁同步电机常基于滑模观测器估算出反电动势以获取转子位置信息和速度信息，因为转子位置信息包含在这些物理量里。但这种方式不适合直接应用于内插式永磁同步电机，因其转子位置信息不仅包含在反电动势中也和其交、直轴电感有关。由于内插式永磁同步电动机是一种非线性的机电能量转换装置，近年来一种新型系统控制的互联与能量成形方法尤其受到高度重视。

发明内容

本发明的技术方案是：

一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法，包括以下步骤：

步骤1：在内插式永磁同步电机运行过程中，实时采集A相输出电压、C相输出电压、A相输出电流和B相输出电流，并设定内插式永磁同步电机期望的电机转速；

步骤2：将A相输出电流和B相输出电流进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量，将A相输出电压和C相输出电压进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电压分量和β轴电压分量；

步骤3：建立用于估计内插式永磁同步电机的电机转速和电机转子位移的非奇异高阶终端滑模观测器，该非奇异高阶终端滑模观测器的输入为α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量、α-β静止坐标系下的α轴电压分量和β轴电压分量，输出为电机转速估计值和电机转子角位移估计值；

步骤4：求得内插式永磁同步电机期望的电机转速和电机转速估计值的差值，即内插式永磁同步电机的转速差值；

步骤5：将内插式永磁同步电机的转速差值作为PI调节器的输入，求得内插式永磁同步电机期望的电磁转矩；

步骤6：利用内插式永磁同步电机期望的电磁转矩，建立以内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电流分量和q轴电流分量满足电磁转矩方程的条件极值为目标的拉格朗日方程，进而求得内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量，完成最优转矩控制；

步骤7：利用电机转子角位移估计值，将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量进行park变换，得到内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量和反馈的q轴电流分量；

步骤8：建立基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器：将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量、期望的电机转速、电机转速估计值、内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量和反馈的q轴电流分量作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输入，内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量和q轴电压分量作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输出；

步骤9：利用电机转子角位移估计值，将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量和q轴电压分量进行park^-1变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的α轴电压分量和参考的β轴电压分量；

步骤10：将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的参考的α轴电压分量和参考的β轴电压分量经过电压空间矢量脉宽调制，得到六路驱动脉冲信号；

步骤11：根据脉冲信号决定逆变器开关的开通与关断，将内插式永磁同步电机的直流母线电压逆变为内插式永磁同步电机的三相交流电压，作为内插式永磁同步电机三相定子绕组的输入电压，并返回步骤1。

本发明的有益效果是：

本发明利用非奇异终端滑模观测器来估计内插式永磁同步电动机的转子角位移和速度信息反馈到系统输入端，在内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统的模型基础上，设计无源控制器得到d轴电压分量和q轴电压分量。非奇异终端滑模观测器可抑制滑模固有的抖振现象，提高转子角位移与速度的估算精度，无源控制器结构简单、直观、计算量小、便于实现，控制方法可使整个系统具有良好的稳态精度和动态性能。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式的一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法原理图；

图3为本发明具体实施方式的非奇异高阶终端滑模观测器的原理图；

图4为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的实际的电机转速和估计的电机转速的响应曲线；

图5为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的转速差值的响应曲线；

图6为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的实际的电机转子角位移和估计的电机转子角位移的响应曲线；

图7本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的实际的α轴电流分量、实际的β轴电流分量、α轴电流分量估计值和β轴电流分量估计值的响应曲线；

图8为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的期望的电机转速升速时对应的实际的电机转速和电机转速估计值的响应曲线；

图9为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的期望的电机转速升速时对应的扩展反电动势的响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法，原理如图2所示，该方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：在内插式永磁同步电机运行过程中，实时采集A相输出电压、C相输出电压、A相输出电流和B相输出电流，并设定内插式永磁同步电机期望的电机转速

步骤2：将A相输出电流和B相输出电流进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α和β轴电流分量i_β，将A相输出电压和C相输出电压进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电压分量u_α和β轴电压分量u_β。

将A相输出电流和B相输出电流进行Clark变换的公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3/2}& 0\\ 1/\sqrt{2}& \sqrt{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，i_α为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量；

i_β为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的β轴电流分量；

i_A为内插式永磁同步电机的A相输出电流；

i_B为内插式永磁同步电机的B相输出电流。

将A相输出电压和C相输出电压进行Clark变换的公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3/2}& 0\\ 1/\sqrt{2}& \sqrt{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_A\\ u_C\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，u_α为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电压分量；

u_β为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的β轴电压分量；

u_A为内插式永磁同步电机的A相输出电压；

u_C为内插式永磁同步电机的C相输出电压。

步骤3：建立用于估计内插式永磁同步电机的电机转速和电机转子位移的非奇异高阶终端滑模观测器，该非奇异高阶终端滑模观测器的输入为α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α和β轴电流分量i_β、α-β静止坐标系下的α轴电压分量u_α和β轴电压分量u_β，输出为电子转速估计值和电机转子角位移估计值

非奇异高阶终端滑模观测器如图3所示。

步骤3.1：根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程构建滑模观测器。

内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程形式，如式(3)所示：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]-\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

$\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\[{\mathrm{\ω}}_r{K}_E+(L_d-L_q)({\mathrm{\ω}}_r{i}_d-D^{\′}{i}_q)\]\left[\begin{array}{c}-sin{\mathrm{\θ}}_e\\ {\mathrm{cos\θ}}_e\end{array}\right];$

L_d为内插式永磁同步电机d轴的电感分量；

L_q为内插式永磁同步电机q轴的电感分量；

r_s为内插式永磁同步电机的定子电阻；

ω_r为内插式永磁同步电机转子电角速度；

D′为微分算子；

K_E为反电动势常数；

θ_e为d轴与α轴的空间位置角；

e_λα、e_λβ为内插式永磁同步电机的扩展反电动势在α的分量和β轴的分量。

根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程形式，构建的滑模观测器如公式(4)所下：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量估计值；

为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的，轴电流分量估计值；

v_α为滑模观测器控制律在α轴的分量；

v_β为滑模观测器控制律在，轴的分量。

步骤3.2：根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程和构建的滑模观测器方程，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程。

公式(4)与公式(3)相减得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程。

内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量估计值β轴电流分量估计值和检测的内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α、，轴电流分量i_β相减得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流分量估计误差β轴电流分量估计误差得内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程如式(5)所示：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中：内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流分量估计误差；

为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下β轴电流分量估计误差。

步骤3.3：利用内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流估计误差和β轴电流估计误差建立非奇异高阶终端滑模面S，在有限时间内，使内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流分量估计值β轴电流分量估计值趋近于检测的内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α、，轴电流分量i_β。

建立的非奇异高阶终端滑模面S如式(6)所示：

$S=\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{\α}}\\ S_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\α}}^{p/q}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\β}}^{p/q}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中：S_α为α相非奇异高阶终端滑模面；

S_β为β相非奇异高阶终端滑模面；

λ_α、γ_β为常数；

λ_α＞0，γ_β＞0；

为α轴电流分量估计误差导数的p/q；

为β轴电流分量估计误差导数的p/q；

p，q为奇数，1＜p/q＜2。

步骤3.4：利用滑模观测器控制律得到内插式永磁同步电机的扩展反电动势值e_λ。

滑模观测器控制律的公式如下：

v＝-L_dv_eq+v_m (7)

其中，

$v_m=-{\∫}_0^t\[\left(L_{d}q/p\right)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}^{-1}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\α}}^{(2-p/q)}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}^{-1}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\β}}^{(2-p/q)}\end{array}\right]+\left(\mathrm{\κ}+\mathrm{\η}\right)\mathrm{sgn}S+\mathrm{\μ}S\]d\mathrm{\τ};$

sgnS为sgnS＝[sgnS_α sgnS_β]^T；

κ，η，μ为设计参数；

η＞0，μ＞0。

对于公式(5)所示内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程，选取非奇异高阶终端滑模面S公式(6)，设计滑模观测器控制律公式(7)，和可在有限时间趋于零，则内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程(5)可简化为：

$\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

即为：

e_λ＝-v (9)

步骤3.5：利用锁相环跟踪算法得到的电机转速估计值和电机转子角位移估计值

定义：

$\mathrm{\Δ}e=-e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}cos\widehat{\mathrm{\θ}}-e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}sin\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(10\right)$

对Δe进行PI调节，利用非奇异高阶终端滑模观测器估算出电机转速估计值再对非电机转速的估计值进行积分调节得到电机转子角位移估计值形成对电机转子角位移的锁相环结构。

步骤4：求得内插式永磁同步电机期望的电机转速和电机转速估计值的差值，即内插式永磁同步电机的转速差值Δω_r。

步骤5：将内插式永磁同步电机的转速差值Δω_r作为PI调节器的输入，求得内插式永磁同步电机期望的电磁转矩

步骤6：利用内插式永磁同步电机期望的电磁转矩建立以内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电流分量和q轴电流分量满足电磁转矩方程的条件极值为目标的拉格朗日方程，进而求得内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量完成最优转矩控制。

电磁转矩方程为：

T_e＝p_n[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (11)

其中，T_e为内插式永磁同步电机的电磁转矩；

ψ_f为内插式永磁同步电机的转子磁链；

p_n为内插式永磁同步电机的电机极对数；

i_d为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电流分量；

i_q为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的q轴电流分量。

构造的拉格朗日方程如下：

$L(i_d^{*},i_q^{*},\mathrm{\λ})=i_d^{*2}+i_q^{*2}+\mathrm{\λ}\{p_n\[{\mathrm{\ψ}}_f{i}_q^{*}+(L_d-L_q)i_d^{*}{i}_q^{*})-T_e^{*}\}---\left(12\right)$

其中：λ为拉格朗日乘子；

为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量；

为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的q轴电流分量。

对公式(12)的和λ求偏导，并令各式为零，可求得：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_d^{*}=\frac{-{\mathrm{\ψ}}_f+\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_f^2+4{(L_d-L_q)}^2{i}_q^{*2}}}{2(L_d-L_q)}\\ T_e^{*}=p_n\sqrt{i_d^{*2}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f{i}_d^{*}}{(L_d-L_q)}\[{\mathrm{\ψ}}_f+(L_d-L_q)i_d^{*}\]}\end{array}\right.---\left(13\right)$

由此可根据公式(13)和描述的关系式求出和

步骤7：利用电机转子角位移估计值将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α和β轴电流分量i_β进行park变换，得到内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量i_d和反馈的q轴电流分量i_q。

将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α和β轴电流分量i_β进行park变换的公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \widehat{\mathrm{\θ}}& sin\widehat{\mathrm{\θ}}\\ -sin\widehat{\mathrm{\θ}}& \cos \widehat{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

步骤8：建立基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器：将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量期望的电机转速电机转速估计值内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量i_d和反馈的q轴电流分量i_q作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输入，内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输出。

步骤8.1：建立内插式永磁同步电机的数学模型。

内插式永磁同步电机的数学模型如公式(15)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-r_s{i}_d+{\mathrm{\ω}}_r{L}_q{i}_q+u_d\\ L_q\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-r_s{i}_q-{\mathrm{\ω}}_r{L}_d{i}_d-{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_f+u_q\\ \frac{J}{p_n}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt}=T_e-T_L=p_n\[(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\mathrm{\ψ}}_f{i}_q\]-T_L\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，u_d为内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量；

u_q为内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的q轴电压分量；

T_L为内插式永磁同步电机的负载转矩；

J为内插式永磁同步电机的转动惯量。

步骤8.2：定义内插式永磁同步电机的状态方程、输入向量、输出向量和外加干扰。

内插式永磁同步电机的状态如式(16)所示：

$x={\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{L}_d{i}_d& L_q{i}_q& \frac{J}{p_n^2}{\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T=D{\left[\begin{array}{ccc}{i}_d& i_q& {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T---\left(16\right)$

其中，

内插式永磁同步电机的输入向量如式(17)所示：

u＝[u_d u_q](17)

内插式永磁同步电机的输出向量如式(18)所示：

y＝[i_d i_q]^T (18)

内插式永磁同步电机的外加干扰ζ如式(19)所示：

$\mathrm{\ζ}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{-1}{p_n}\end{array}\right]T_L---\left(19\right)$

其中，ζ为内插式永磁同步电机的外加干扰。

步骤8.3：建立内插式永磁同步电机的Hamilton函数。

内插式永磁同步电机的Hamilton函数如式(20)所示：

$H\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T{D}^{-1}x=\frac{1}{2}\[\frac{1}{L_d}{x}_1^2+\frac{1}{L_q}{x}_2^2+\frac{p_n^2}{J}{x}_3^2\]---\left(20\right)$

对式(20)求偏导得：

$\frac{\∂H\left(x\right)}{\∂x}={\left[\begin{array}{ccc}{i}_d& i_q& {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T---\left(21\right)$

步骤8.4：根据内插式永磁同步电机的Hamilton函数建立内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统模型。

内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\[J\left(x\right)-R\left(x\right)\]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]+g\left(x\right)\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]+\mathrm{\ζ}\\ y=g^T\left(x\right)\frac{\∂H\left(x\right)}{\∂x}={\left[\begin{array}{cc}{i}_d& i_q\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中：

$R\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}{r}_s& 0& 0\\ 0& r_s& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right];$

为3×2常数矩阵。

步骤8.5：利用“最大转矩/电流”控制原理确定内插式永磁同步电机期望的平衡状态。

对于内插式永磁同步电机期望的电机转速可得到期望的平衡状态为：

$x_0={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{10}& x_{20}& x_{30}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{L}_d{i}_d^{*}& L_q{i}_q^{*}& \frac{J}{p_n^2}{\mathrm{\ω}}_r^{*}\end{array}\right]}^T---\left(23\right)$

其中，x₀为内插式永磁同步电机期望的平衡状态。

步骤8.6：根据内插式永磁同步电机期望的平衡状态，得到内插式永磁同步电机闭环系统期望的Hamilton函数。

内插式永磁同步电机闭环系统期望的Hamilton函数为：

$H_d\left(x\right)=\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T{D}^{-1}(x-x_0)---\left(24\right)$

其中，D^-1是D的逆矩阵。

寻求反馈控制：

u＝β(x) (25)

使内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统模型的闭环系统为：

$\stackrel{\·}{x}=\[J_d\left(x\right)-R_d\left(x\right)\]\frac{\∂H_d\left(x\right)}{\∂x}---\left(26\right)$

其中，J_d(x)＝J(x)+J_a(x)，J_d(x)为期望的互联矩阵，J(x)为端口受控哈密顿系统的互联矩阵，J_a(x)为注入的互联矩阵；

R_d(x)＝R(x)+R_a(x)，R_d(x)为期望的阻尼矩阵，R(x)为端口受控哈密顿系统的阻尼矩阵，R_a(x)为注入的阻尼矩阵。

取注入的互联矩阵为：

$J_a\left(x\right)\left[\begin{array}{ccc}0& J_{12}& J_{13}\\ -J_{12}& 0& J_{23}\\ -J_{13}& -J_{23}& 0\end{array}\right]---\left(27\right)$

注入的阻尼矩阵为：

$R_a\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& 0& 0\\ 0& r_2& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(28\right)$

其中：J₁₂，J₁₃，J₂₃为待定的互联，r₁，r₂为待定阻尼参数，

选择：J₁₃＝-ψ_q，ψ_q＝L_qi_q，J₂₃＝ψ_d-ψ_f，ψ_d＝L_di_d+ψ_f，J₁₂＝1。

步骤8.7：根据能量成型和互联、阻尼配置原则确定基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器。

能量成型和互联、阻尼配置原则为：

-[J_d(x)-R_d(x)]D^-1x₀＝-[J_a(x)-R_a(x)]D^-1x+g(x)β(x)+ζ (29)

确定的基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-r_1{i}_d+(r_1+r_s)i_d^{*}+(i_q-i_q^{*})-L_q{i}_q{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\\ u_q=i_d^{*}-i_d+r_2(i_q^{*}-i_q)+r_s{i}_q^{*}+{\mathrm{\ψ}}_f{\mathrm{\ω}}_r^{*}+L_d{i}_d{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\end{array}\right.---\left(30\right)$

步骤9：利用电机转子角位移估计值将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q进行park^-1变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的α轴电压分量u_αref和参考的β轴电压分量u_βref。

将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q进行park^-1变换的公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}ref}\\ u_{\mathrm{\β}ref}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \widehat{\mathrm{\θ}}& -sin\widehat{\mathrm{\θ}}\\ sin\widehat{\mathrm{\θ}}& \cos \widehat{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]---\left(31\right)$

其中，u_αref为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的α轴电压分量；

u_βref为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的β轴电压分量。

步骤10：将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的α轴电压分量u_αref和估参考的β轴电压分量u_βref经过电压空间矢量脉宽调制，得到驱动的脉冲信号PWM1-PWM6。

步骤11：根据脉冲信号PWM1-PWM6决定逆变器开关的开通与关断，将内插式永磁同步电机的直流母线电压U_dc逆变为内插式永磁同步电机的三相交流电压，作为内插式永磁同步电机三相定子绕组的输入电压，并返回步骤1。

本实施方式中，图4为内插式永磁同步电机的实际的电机转速和电机转速估计值的响应曲线，图5为内插式永磁同步电机的转速差值的响应曲线。

在设定的内插式永磁同步电机期望的电机转速为40rad/s，在0.3S时负载转矩加到0.3N·m，在0.5S时卸掉负载转矩，从图4、图5中可以看出，实测的电机转速最快到达给期望的电机转速，而且在加负载转矩和卸掉负载转矩时速度变化很小，抗扰能力很强；实际的电机转速启动有点超调，加负载转矩和卸掉负载转矩时虽瞬时有转速波动，但能够较好的抑制负载扰动持续期间所引起的转速静差，稳态时实际的电机转速和电机转速估计值较吻合。

图6为具体实施方式中设定的内插式永磁同步电机期望的电机转速为40rad/s的实际的电机转子角位移和电机转子角位移估计值的响应曲线。从图中可以看出，采用非奇异终端滑模观测器和锁相环跟踪算法得到的电机转子角位移估计值能够快速跟踪实际的电机转子角位移，稳态误差小。

图7为本发明具体实施方式的内插式永磁同步电机的实际的α轴电流分量、实际的β轴电流分量、α轴电流分量估计值和β轴电流分量估计值的响应曲线。从图中可以看出，实际的α轴电流分量、实际的β轴电流分量和α轴电流分量估计值、β轴电流分量估计值基本吻合。

图8为本具体实施方式中设定的内插式永磁同步电机期望的电机转速由40rad/s增加至50rad/s实际的电机转速和电机转速估计值的响应曲线。图9为本具体实施方式中设定的内插式永磁同步电机期望的电机转速由40rad/s增加至50rad/s扩展反电动势的响应曲线。从图中可以看出，电机转速过渡过程快速平滑，扩展反电动势波形光滑，正弦度较好。

Claims (1)

1.一种无速度传感器的内插式永磁同步电机无源控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在内插式永磁同步电机运行过程中，实时采集A相输出电压、C相输出电压、A相输出电流和B相输出电流，并设定内插式永磁同步电机期望的电机转速；

步骤2：将A相输出电流和B相输出电流进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量，将A相输出电压和C相输出电压进行Clark变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电压分量和β轴电压分量；

步骤3：建立用于估计内插式永磁同步电机的电机转速和电机转子位移的非奇异高阶终端滑模观测器，该非奇异高阶终端滑模观测器的输入为α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量、α-β静止坐标系下的α轴电压分量和β轴电压分量，输出为电机转速估计值和电机转子角位移估计值；

步骤3.1：根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程构建滑模观测器；

所述内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程形式如下所示：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]-\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right];$

其中，

$\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\[{\mathrm{\ω}}_r{K}_E+(L_d-L_q)({\mathrm{\ω}}_r{i}_d-D^{\′}{i}_q)\]\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{sin\θ}}_e\\ {\mathrm{cos\θ}}_e\end{array}\right];$

i_α为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量；

i_β为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的β轴电流分量；

u_α为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电压分量；

u_β为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的β轴电压分量；

L_d为内插式永磁同步电机d轴的电感分量；

L_q为内插式永磁同步电机q轴的电感分量；

r_s为内插式永磁同步电机的定子电阻；

ω_r为内插式永磁同步电机转子电角速度；

D′为微分算子；

K_E为反电动势常数；

θ_e为d轴与α轴的空间位置角；

e_λα、e_λβ为内插式永磁同步电机的扩展反电动势在α的分量和β轴的分量；

所述根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程形式，构建的滑模观测器如下所示：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right];$

其中，为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量估计值；

为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的β轴电流分量估计值；

v_α为滑模观测器控制律在α轴的分量；

v_β为滑模观测器控制律在β轴的分量；

步骤3.2：根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程和构建的滑模观测器方程，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程；

所述根据内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流的状态方程和构建的滑模观测器方程，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下电流估计误差的状态方程如下所示：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\λ}\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\λ}\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\frac{1}{L_d}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right];$

其中：内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流分量估计误差；

为内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下β轴电流分量估计误差；

步骤3.3：利用内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流估计误差和β轴电流估计误差建立非奇异高阶终端滑模面S，在有限时间内，使内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下α轴电流分量估计值β轴电流分量估计值趋近于检测的内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量i_α、β轴电流分量i_β；

所述建立的非奇异高阶终端滑模面S如下所示：

$S=\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{\α}}\\ S_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\α}}^{p/q}\\ {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\β}}^{p/q}\end{array}\right];$

其中：S_α为α相非奇异高阶终端滑模面；

S_β为β相非奇异高阶终端滑模面；

γ_α、γ_β为常数；

γ_α＞0，γ_β＞0；

为α轴电流分量估计误差导数的p/q；

为β轴电流分量估计误差导数的p/q；

p，q为奇数，1＜p/q＜2；

步骤3.4：利用滑模观测器控制律得到内插式永磁同步电机的扩展反电动势值e_λ；

所述内插式永磁同步电机的扩展反电动势值e_λ如下所示：

e_λ＝-v；

其中，滑模观测器控制律：v＝-L_dv_eq+v_m；

$v_{eq}=A{\left[\begin{array}{cc}{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}& {\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]}^T;$

$v_m=-{\∫}_0^t\[(L_{d}q/p)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}^{-1}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\α}}^{(2-p/q)}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}^{-1}{\stackrel{\·}{\tilde{i}}}_{\mathrm{\β}}^{(2-p/q)}\end{array}\right]+(\mathrm{\κ}+\mathrm{\η})\mathrm{sgn}S+\mathrm{\μ}S\]d\mathrm{\τ};$

sgnS＝[sgnS_α sgnS_β]^T；

κ，η，μ为设计参数；

$\mathrm{\κ}>\left|\right|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\λ}}\left|\right|,\mathrm{\η}>0,\mathrm{\μ}>0;$

步骤3.5：利用锁相环跟踪算法得到的电机转速估计值和电机转子角位移估计值对进行PI调节，利用非奇异高阶终端滑模观测器估算出电机转速估计值再对电机转速的估计值进行积分调节得到电机转子角位移估计值形成对电机转子角位移的锁相环结构；

步骤4：求得内插式永磁同步电机期望的电机转速和电机转速估计值的差值，即内插式永磁同步电机的转速差值；

步骤5：将内插式永磁同步电机的转速差值作为PI调节器的输入，求得内插式永磁同步电机期望的电磁转矩；

步骤6：利用内插式永磁同步电机期望的电磁转矩，建立以内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电流分量和q轴电流分量满足电磁转矩方程的条件极值为目标的拉格朗日方程，进而求得内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量，完成最优转矩控制；

所述电磁转矩方程如下所示：

T_e＝p_n[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q]；

其中，T_e为内插式永磁同步电机的电磁转矩；

ψ_f为内插式永磁同步电机的转子磁链；

p_n为内插式永磁同步电机的电机极对数；

i_d为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电流分量；

i_q为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下的q轴电流分量；

所述构造的拉格朗日方程如下所示：

$L(i_d^{*},i_q^{*},\mathrm{\λ})=i_d^{*2}+i_q^{*2}+\mathrm{\λ}\{p_n\[{\mathrm{\ψ}}_f{i}_q^{*}+(L_d-L_q)i_d^{*}{i}_q^{*})-T_e^{*}\};$

其中：λ为拉格朗日乘子；

为内插式永磁同步电机期望的电磁转矩；

为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量；

为内插式永磁同步电机的两相同步旋转坐标系d-q下期望的q轴电流分量；

对构造的拉格朗日方程的和λ求偏导，并令各式为零，可求得如下：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_d^{*}=\frac{-{\mathrm{\ψ}}_f+\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_f^2+4{(L_d-L_q)}^2{i}_q^{*2}}}{2(L_d-L_q)}\\ T_e^{*}=p_n\sqrt{i_d^{*2}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_f{i}_d^{*}}{(L_d-L_q)}\[{\mathrm{\ψ}}_f+(L_d-L_q)i_d^{*}\]}\end{array}\right.;$

步骤7：利用电机转子角位移估计值，将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的α轴电流分量和β轴电流分量进行park变换，得到内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量和反馈的q轴电流分量；

步骤8：建立基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器：将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下期望的d轴电流分量和期望的q轴电流分量、期望的电机转速、电机转速估计值、内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下反馈的d轴电流分量和反馈的q轴电流分量作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输入，内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量和q轴电压分量作为内插式永磁同步电机的无源控制器的输出；

步骤8.1：建立内插式永磁同步电机的数学模型；

所述内插式永磁同步电机的数学模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-r_s{i}_d+{\mathrm{\ω}}_r{L}_q{i}_q+u_d\\ L_q\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-r_s{i}_q-{\mathrm{\ω}}_r{L}_d{i}_d-{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_f+u_q\\ \frac{J}{p_n}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt}=T_e-T_L=p_n\[(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\mathrm{\ψ}}_f{i}_q\]-T_L\end{array}\right.;$

其中，u_d为内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量；

u_q为内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的q轴电压分量；

T_L为内插式永磁同步电机的负载转矩；

J为内插式永磁同步电机的转动惯量；

步骤8.2：定义内插式永磁同步电机的状态方程、输入向量、输出向量和外加干扰；

所述内插式永磁同步电机的状态方程x如下所示：

$x{\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{L}_d{i}_d& L_q{i}_q& \frac{J}{p_n^2}{\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T=D{\left[\begin{array}{ccc}{i}_d& i_q& {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T;$

其中，

所述内插式永磁同步电机的输入向量u下所示：

u＝[u_d u_q]^T；

所述内插式永磁同步电机的输出向量y如下所示：

y＝[i_d i_q]^T；

所述内插式永磁同步电机的外加干扰ζ如下所示：

$\mathrm{\ζ}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{-1}{p_n}\end{array}\right]T_L;$

其中，ζ为内插式永磁同步电机的外加干扰；

步骤8.3：建立内插式永磁同步电机的Hamilton函数；

所述内插式永磁同步电机的Hamilton函数H(x)如下所示：

$H\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T{D}^{-1}x=\frac{1}{2}\[\frac{1}{L_d}{x}_1^2+\frac{1}{L_q}{x}_2^2+\frac{p_n^2}{J}{x}_3^2\];$

对内插式永磁同步电机的Hamilton函数求偏导得：

$\frac{\∂H\left(x\right)}{\∂x}={\left[\begin{array}{ccc}{i}_d& i_q& {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]}^T;$

步骤8.4：根据内插式永磁同步电机的Hamilton函数建立内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统模型；

所述内插式永磁同步电机的端口受控哈密顿系统模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\[J\left(x\right)-R\left(x\right)\]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ {\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right]+g\left(x\right)\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]+\mathrm{\ζ}\\ y=g^T\left(x\right)\frac{\∂H\left(x\right)}{\∂x}={\left[\begin{array}{cc}{i}_d& i_q\end{array}\right]}^T\end{array}\right.;$

其中：

$R\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}{r}_s& 0& 0\\ 0& r_s& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right];$

为3×2常数矩阵；

步骤8.5：利用“最大转矩/电流”控制原理确定内插式永磁同步电机期望的平衡状态；

所述利用“最大转矩/电流”控制原理确定内插式永磁同步电机期望的平衡状态如下所示：

$x_0={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{10}& x_{20}& x_{30}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{L}_d{i}_d^{*}& L_q{i}_q^{*}& \frac{J}{p_n^2}{\mathrm{\ω}}_r^{*}\end{array}\right]}^T;$

其中，x₀为内插式永磁同步电机期望的平衡状态；

为内插式永磁同步电机期望的电机转速；

步骤8.6：根据内插式永磁同步电机期望的平衡状态，得到内插式永磁同步电机闭环系统期望的Hamilton函数；

所述内插式永磁同步电机闭环系统期望的Hamilton函数H_d(x)如下所示：

$H_d\left(x\right)=\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T{D}^{-1}(x-x_0);$

其中，D^-1是D的逆矩阵；

步骤8.7：根据能量成型和互联、阻尼配置原则确定基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器；

所述能量成型和互联、阻尼配置原则如下所示：

-[J_d(x)-R_d(x)]D^-1x₀＝-[J_a(x)-R_a(x)]D^-1x+g(x)β(x)+ζ；

其中，J_d(x)＝J(x)+J_a(x)，J_d(x)为期望的互联矩阵，J(x)为端口受控哈密顿系统的互联矩阵，J_a(x)为注入的互联矩阵；

R_d(x)＝R(x)+R_a(x)，R_d(x)为期望的阻尼矩阵，R(x)为端口受控哈密顿系统的阻尼矩阵，R_a(x)为注入的阻尼矩阵；

取注入的互联矩阵为：注入的阻尼矩阵为：其中：J₁₂，J₁₃，J₂₃为待定的互联，r₁，r₂为待定阻尼参数，选择：J₁₃＝-ψ_q，ψ_q＝L_qi_q，J₂₃＝ψ_d-ψ_f，ψ_d＝L_di_d+ψ_f，J₁₂＝1；

β(x)＝u；

所述确定的基于端口受控哈密顿系统模型的内插式永磁同步电机的无源控制器如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-r_1{i}_d+(r_1+r_s)i_d^{*}+(i_q-i_q^{*})-L_q{i}_q{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\\ u_q=i_d^{*}-i_d+r_2(i_q^{*}-i_q)+r_s{i}_q^{*}+{\mathrm{\ψ}}_f{\mathrm{\ω}}_r^{*}+L_d{i}_d{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\end{array}\right.;$

步骤9：利用电机转子角位移估计值，将内插式永磁同步电机在两相同步旋转坐标系d-q下的d轴电压分量和q轴电压分量进行park^-1变换，得到内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下参考的α轴电压分量和参考的β轴电压分量；

步骤10：将内插式永磁同步电机在α-β静止坐标系下的参考的α轴电压分量和参考的β轴电压分量经过电压空间矢量脉宽调制，得到六路驱动脉冲信号；

步骤11：根据脉冲信号决定逆变器开关的开通与关断，将内插式永磁同步电机的直流母线电压逆变为内插式永磁同步电机的三相交流电压，作为内插式永磁同步电机三相定子绕组的输入电压，并返回步骤1。