CN102624303A - 一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，步骤是：建立滑模状态观测器，对无刷直流电机反电势的分量进行观测，得到反电势观测值；通过带通滤波器进行滤波，滤除反电势观测值的直流偏置和高频分量，得到反电势观测值的滤波值；对滤波后的反电势观测值进行归一化处理；根据无刷直流电机的运动学方程，建立扩展卡尔曼滤波器，从反电势的归一化值中提取位置信息，继而通过估算得到角加速度值。此方法利用反电势中包含的位置信息估算永磁无刷直流电机角加速度，解决了现有技术中永磁无刷直流电机角加速度计算受霍尔位置传感器加工精度影响和分辨率制约，导致的计算结果延迟大、准确性差的问题。

Description

一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法

技术领域

本发明涉及一种电机转子角加速度估计方法，具体涉及一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，属于永磁电机控制领域。

背景技术

角加速度是电机动态过程的一个重要表征量，与位置、速度等信息相比，角加速度更直接地反映了电机轴上的受力情况。将角加速度反馈应用于永磁无刷直流电机调速系统或位置伺服系统，可以提高电机控制的动态品质并抑制稳态时由外界扰动引起的转速或位置波动。如在调速系统中引入转速微分负反馈(即角加速度反馈)后，可使比例-积分(PI)调节器在转速达到给定之前退饱和，从而抑制甚至消除单独使用PI调节器时产生的转速超调。

实现角加速度反馈的关键与难点在于加速度信息的实时获取，就其获取方法而言，主要有直接测量和间接计算两种。直接测量需要用到角加速度传感器，但是角加速度传感器检测原理复杂且价格昂贵，量测噪声也无法避免，而且很多场合由于体积的限制，无法再增加额外的传感器件，这些因素都限制了直接测量法的应用。间接计算利用角度、速度和角加速度之间的线性关系，先由位置传感器测得电机角度，之后利用二阶数值微分或状态观测器计算角加速度。由于数值微分容易放大高频干扰，采样时间越短，干扰越大，故实际应用需要加入低通滤波器以抑制高频干扰，这就不可避免地引入了时间延迟，缩小了角加速度反馈的响应频带。采用状态观测器的方法，如卡尔曼滤波器计算电机角加速度，将电机角度、速度和角加速度作为状态变量，构建离散状态空间方程，之后利用迭代方法进行状态估计，被估计的状态在协方差最小化的意义上是最优的，取得了较二阶数值微分更好的效果。

角加速度计算的现有技术都需要准确的位置信息，并且对位置信号的分辨率有较高的要求，通常采用高精度光电编码器检测电机转子位置。而永磁无刷直流电机常用的霍尔位置传感器分辨率低，每360°电角度范围内只产生6个位置信号，这样角加速度值每隔60°电角度才能更新一次，而且计算得到的角加速度是60°范围内的平均值，角加速度信息的实时性受到很大影响。此外，由于制作工艺或安装方面的问题，霍尔位置传感器输出信号常出现不对称的情况，即相邻两个位置信号间的间隔不是准确的60°电角度。这样即使恒速情况下，由霍尔位置传感器计算得到的速度和角加速度值都会出现波动。为消除位置信号不对称的影响，需要加入滤波器，但由于不同电机的霍尔位置传感器的不对称情况不尽相同，滤波器设计需针对特定情况进行，不仅繁琐而且引入了相移，因此利用现有技术较难准确地计算永磁无刷直流电机的角加速度值。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，其利用反电势中包含的位置信息估算永磁无刷直流电机角加速度，解决了现有技术中永磁无刷直流电机角加速度计算受霍尔位置传感器加工精度影响和分辨率制约，导致的计算结果延迟大、准确性差的问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，其是利用无刷直流电机反电势中包含的位置信息估算电机的角加速度，包括以下步骤：

(1)根据αβ坐标系下无刷直流电机的状态空间方程建立滑模状态观测器，对无刷直流电机反电势在αβ坐标系下的两个分量e_α、e_β进行观测，得到反电势观测值

(2)将观测到的反电势值通过带通滤波器进行滤波，滤除反电势观测值的直流偏置和5次及以上的奇数频次高频分量，得到反电势观测值的滤波值

(3)采用如下公式，对反电势观测值的滤波值进行归一化处理：

${\hat{e}}_{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}^{\′}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\β}}^{\′2}}},$ ${\hat{e}}_{\mathrm{\β}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\β}}^{\′}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\β}}^{\′2}}};$

(4)根据无刷直流电机的运动学方程，建立扩展卡尔曼滤波器，从反电势的归一化值

中提取位置信息，继而通过估算得到角加速度值。

上述步骤(2)中，带通滤波器为中心角频率可变的二阶带通滤波器，其中心角频率等于电机的电角速度，其传递函数为：

$B\left(s\right)=\frac{s{\mathrm{\ω}}_0/Q}{s^2+s{\mathrm{\ω}}_0/Q+{\mathrm{\ω}}_0^2};$

其中，B(s)表示带通滤波器的拉普拉斯变换形式；s为拉普拉斯算子；Q为特征品质因素；ω₀为中心角频率。

上述步骤(4)中，扩展卡尔曼滤波器算法在构建系统数学模型时，以电磁转矩T_e的导数作为输入，以反电势基频分量的归一化值

作为输出，电机转子机械角度θ、机械角速度ω、角加速度a作为状态变量进行构建，构建的系统离散化的状态空间方程和输出方程如下式所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+v(k)

y(k)＝h(x(k))+w(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}1& T_s& 0\\ 0& 1& T_s\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为系数矩阵； $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ T_s\end{array}\right]$ 为输入矩阵； $y\left(k\right)=h\left(x\left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}-\sin \left(\mathrm{p\θ}\left(k\right)\right)\\ \cos \left(\mathrm{p\θ}\left(k\right)\right)\end{array}\right]$ 为输出变量，即

p为电机极对数；x＝[θ ω a]^T为状态变量；

为输入变量；J为转子转动惯量；T_s为采样时间；v(k)为系统噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和模型参数的不确定性引起的误差，其协方差阵为Q；w(k)为测量噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和未彻底滤除的反电势非基频分量，其协方差阵为R。

在建立上述离散化的状态空间方程时，忽略了负载转矩的变化，这样带来的模型不准确性可作为系统的状态噪声来处理，包含于系统噪声矩阵v(k)中。扩展卡尔曼滤波算法是一种最小方差递推算法，在递推计算中的每一步都为下一次提供最有可能的状态估计，其优点就在于当出现系统噪声和测量噪声时，仍能在递推计算中予以必要的校正。

采用上述方案后，本发明与现有方案相比，主要优点在于：

(1)利用滑模观测器对反电势进行观测，具有较高的收敛速度，观测器可在较宽转速范围内运行，确保了反电势观测结果的准确性；

(2)从反电势基频分量中提取位置信息和计算加速度时采用了扩展卡尔曼滤波器算法，无需低通滤波器，从而避免了相移；

(3)在建立扩展卡尔曼滤波器算法时，考虑了无刷直流电机的电磁转矩，因此当电机自身转矩发生变化而导致加速度改变时，本发明可以提供比传统方法更快的响应速度和更高的精度；

附图说明

图1是本发明实施例中所述永磁无刷直流电机调速系统的结构框图；

图2是本发明方法的流程图；

图3是本发明中的中心角频率可变的二阶带通滤波器的结构示意图；

图4是本发明中扩展卡尔曼滤波器递推算法的流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，是包含本发明所述方法的永磁无刷直流电机速度电流双闭环控制系统框图，由永磁无刷直流电机、三相全桥逆变器、霍尔位置传感器、电流控制及换相控制器、三相/两相静止坐标Clark变换、速度计算、速度PI(比例积分)调节和角加速度估计器构成，其中，霍尔位置传感器安装在永磁无刷直流电机上，输出位置信号到速度计算模块，速度计算模块输出电机转子旋转的机械角速度ω_hall，用于速度闭环控制和带通滤波器中心频率计算；电机定子三相电压和电流u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c通过电压传感器和电流传感器分别测得，然后经三相/两相静止坐标Clark变换得到αβ标系下的定子电压和电流u_α、u_β、i_α、i_β；角加速度估计器实时估计无刷直流电机的角加速度，之后乘以预先设定的调节系数用于速度调节；速度调节器采用PI(比例积分)形式，其输出作为电流给定到电流调节及换相控制器；电流调节及换相控制器对电流进行闭环控制和换相逻辑处理后，输出逆变器的六个开关管的驱动信号，以控制无刷直流电机。其中角加速度估计器为本发明所公开技术，永磁无刷直流电机、三相全桥逆变器、位置传感器、速度PI(比例积分)调节器、电流控制及换相控制器、三相/两相静止坐标Clark变换、速度计算等部分均为现有技术。

如图2所示，本发明方法具体按照以下步骤进行：

(1)根据αβ坐标系下无刷直流电机的状态空间方程建立滑模状态观测器如下，对无刷直流电机反电势在αβ坐标系下的两个分量e_α、e_β进行观测，得到反电势观测值

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R_s}{L_s}& 0& -\frac{1}{L_s}& 0\\ 0& -\frac{R_s}{L_s}& 0& -\frac{1}{L_s}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_s}& 0\\ 0& \frac{1}{L_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{d}_1& 0\\ 0& d_2\\ h_1{d}_1& 0\\ 0& h_2{d}_2\end{array}\right]\mathrm{sgn}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}-i_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中，

R_s表示定子电阻值；L_s表示定子电感值；上标“^”表示观测值；sgn为符号函数；

i_α、i_β分别表示实测定子电流在αβ坐标系下的两个分量；

u_α、u_β分别表示实测定子电压在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中定子电流观测值在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中反电势观测值在αβ坐标系下的两个分量；

d₁、d₂、h₁、h₂为预先设定的滑模增益，用于校正状态观测量；

为了使观测器渐进稳定地收敛到

和

这两个滑模面上，d₁、d₂、h₁、h₂应满足以下条件：

$d_1<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}|}{L_s};$ $d_2<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}|}{L_s};$ h₁＜0；h₂＜0；

(2)将观测到的反电势值通过带通滤波器进行滤波，滤除反电势观测值的直流偏置和5次及以上的奇数频次的高频分量后得到反电势观测值的滤波值

其中滤波器为中心角频率可变的二阶带通滤波器，其实现结构如图3所示，传递函数为：

$B\left(s\right)=\frac{s{\mathrm{\&omega;}}_0/Q}{s^2+s{\mathrm{\&omega;}}_0/Q+{\mathrm{\&omega;}}_0^2}$

其中，B(s)表示带通滤波器的拉普拉斯变换形式；s为拉普拉斯算子；Q为特征品质因素；ω₀为中心角频率，等于电机的电角速度，由霍尔传感器测得的机械角速度ω_hall乘以电机极对数p得到；

(3)采用如下公式，对滤波后的反电势观测值进行归一化处理，得到反电势基频分量的归一化结果；

${\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;2}}},$ ${\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;2}}}$

(4)对无刷直流电机运动学方程进行离散化处理，构建的系统离散化的状态空间方程和输出方程如下式所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+v(k)

y(k)＝h(x(k))+w(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}1& T_s& 0\\ 0& 1& T_s\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为系数矩阵； $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ T_s\end{array}\right]$ 为输入矩阵； $y\left(k\right)=h\left(x\left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}-\sin \left(\mathrm{p\&theta;}\left(k\right)\right)\\ \cos \left(\mathrm{p\&theta;}\left(k\right)\right)\end{array}\right]$ 为输出变量，即

p为电机极对数；x＝[θ ω a]^T为状态变量；θ为电机转子机械角度；ω为机械角速度；a为角加速度；

为输入变量；T_e为电机电磁转矩；J为转子转动惯量；T_s为采样时间；v(k)为系统噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和模型参数的不确定性引起的误差，其协方差阵为Q；w(k)为测量噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和未彻底滤除的反电势非基频分量，其协方差阵为R。

之后采用扩展卡尔曼滤波器算法对状态变量x进行估计，其算法流程如图4所示，包括如下步骤：

初始化扩展卡尔曼滤波器算法，为状态变量和协方差矩阵赋值；利用第k次的状态估计值

和输入信号u(k)，对(k+1)步的状态值进行预测：

其中，符号“～”表示预测值；符号“^”表示观测值；

计算对应的输出预测值：

利用实测输出y(k+1)和预测输出

的偏差对预测状态进行反馈校正，以获得优化的状态估计值

即：

其中，实测输出y(k+1)由步骤(3)得到，即反电势基频分量的归一化值

K(k+1)为扩展卡尔曼滤波器增益矩阵，决定了反馈校正的效果，直接关系到状态估计的准确性，其选取原则是使状态估计误差的协方差阵取得极小；

按照卡尔曼滤波理论，K(k+1)由下式计算

其中，

为状态预测误差的协方差阵，计算式为：

H(k+1)为梯度矩阵，即：

最后，由下式计算状态估计误差的协方差阵

以供下次计算状态预测误差的协方差阵

时调用；

重复执行上述步骤(1)～(4)即可实时估计出无刷直流电机的角加速度。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，其特征在于：其是利用无刷直流电机反电势中包含的位置信息估算电机的角加速度，包括以下步骤：

(1)根据αβ坐标系下无刷直流电机的状态空间方程建立滑模状态观测器，对无刷直流电机反电势在αβ坐标系下的两个分量e_α、e_β进行观测，得到反电势观测值

(2)将观测到的反电势值通过带通滤波器进行滤波，滤除反电势观测值的直流偏置和5次及以上奇数频次的高频分量，得到反电势观测值的滤波值

(3)采用如下公式，对反电势观测值的滤波值进行归一化处理：

${\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;2}}},$ ${\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{*}=\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{\sqrt{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;2}+{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;2}}};$

(4)根据无刷直流电机的运动学方程，建立扩展卡尔曼滤波器，从反电势的归一化值

中提取位置信息，继而通过估算得到角加速度值。

2.如权利要求1所述的一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，其特征在于：所述步骤(2)中，带通滤波器为中心角频率可变的二阶带通滤波器，其中心角频率等于电机的电角速度，其传递函数为：

$B\left(s\right)=\frac{s{\mathrm{\&omega;}}_0/Q}{s^2+s{\mathrm{\&omega;}}_0/Q+{\mathrm{\&omega;}}_0^2};$

其中，B(s)表示带通滤波器的拉普拉斯变换形式；s为拉普拉斯算子；Q为特征品质因素；ω₀为中心角频率。

3.如权利要求1所述的一种用于永磁无刷直流电机角加速度估计的方法，其特征在于：所述步骤(4)中，扩展卡尔曼滤波器算法在构建系统数学模型时，以电磁转矩T_e的导数作为输入，以反电势基频分量的归一化值

作为输出，电机转子机械角度θ、机械角速度ω、角加速度a作为状态变量进行构建，构建的系统离散化的状态空间方程和输出方程如下式所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+v(k)

y(k)＝h(x(k))+w(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}1& T_s& 0\\ 0& 1& T_s\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为系数矩阵； $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ T_s\end{array}\right]$ 为输入矩阵； $y\left(k\right)=h\left(x\left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}-\sin \left(\mathrm{p\&theta;}\left(k\right)\right)\\ \cos \left(\mathrm{p\&theta;}\left(k\right)\right)\end{array}\right]$ 为输出变量，即

p为电机极对数；x＝[θ ω a]^T为状态变量；

为输入变量；J为转子转动惯量；T_s为采样时间；v(k)为系统噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和模型参数的不确定性引起的误差，其协方差阵为Q；w(k)为测量噪声矩阵，包含离散化处理时产生的量化误差和未彻底滤除的反电势非基频分量，其协方差阵为R。

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