CN104914269A - 测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法。本发明采用数字化测速方法，根据测速发电机输出的正弦电压波形直接精确测算被测电机的实时转速，具体提出了一种面向工程应用、实现简单的测速发电机数学模型，在此基础上针对测速电机不对称运行问题给出了相应的实时宽范围数字滤波测速方法。

Description

测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法

技术领域

本发明涉及机电控制技术，特别是针对测速电机不对称运行问题，提出一种测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法。

背景技术

测速发电机作为常用的测速装置，能够将被测机械转速转换为电气信号，广泛地应用于各种速度或位置控制系统。测速发电机的测速原理为：测速发电机的绕组和磁路经精确设计，在被测电机与测速发电机同轴联接时，被测电机的转速n与测速发电机输出正弦波的幅值E_m成线性关系。图1给出了一类常用的3极测速电机工作原理图。

在当前传统的测速系统中，测速发电机的测速结果主要会受到以下两个不利因素的影响。

1)当测速发电机生产工艺中存在一定的精度误差以及使用过程中的老化和故障，常使得测速电机处于不对称运行工况。若图1(a)所示测速发电机在安装的过程中上、下导磁爪的位置偏差θ弧度，将导致测速发电机定子的电角度不对称，即输出正弦交流电压波形会发生畸变，测速发电机将会处于不对称运行工况，等效为磁极发生形变的情况，如图1(b)所示。

2)如果采用传统模拟测速电路，测速发电机输出的正弦电压波经单相桥式可控整流电路以及滤波电路转换为反映被测电机转速的平均模拟电平信号，其转速测量值与一个或几个半波特性相关，不能准确反映在半波内某一点的实时转速值。此外，在被测电机处于低速运行情况下，测速发电机的输出电压受整流电路中晶体二级管和滤波电路参数的影响较大，一般只适用于电机高转速测量和控制。

为了克服现有技术的不足，本发明采用数字化测速方法，根据测速发电机输出的正弦电压波形直接精确测算被测电机的实时转速。本专利提出了一种面向工程应用、实现简单的测速发电机数学模型，在此基础上针对测速电机不对称运行问题给出了相应的实时宽范围数字滤波测速方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，针对测速电机不对称运行问题给出了相应的实时宽范围数字滤波测速方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，包括如下步骤，

S1：针对测速发电机不对称的特性，建立了测速发电机数学模型；

S2：根据步骤S1建立的测速发电机数据模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出被测电机的转速。

在本发明一实施例中，所述步骤S1的具体实现过程如下：

(1.1)令状态向量x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T，可得测速发电机的离散状态方程为

其中：T_s为采样周期；ω(k)为离散数字角频率，表示相邻两个采样值间弧度的变化量；a(k)为测速发电机加速模型参数；不对称因子Φ_c(k)为常数，代表测速发电机不对称特性对测量ω(k)的影响量；q(k)～N(0,Q(k))是系统噪声，物理意义为转速波动及干扰噪声；

(1.2)测速发电机不对称运行下输出感应电动势实时正弦离散时间序列，即离散测量方程为

$e\left(k\right)=h[x\left(k\right),k]=\frac{\mathrm{\Φ}(\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\mathrm{c\Φ}}_c\left(k\right))}{{2T}_s}\sin \left[(\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\mathrm{c\Φ}}_c\left(k\right))k\right]---\left(2\right)$

式中：Φ为电机气隙磁通量；c为常数，在测速发电机输出电压波形的正半波c＝1，负半波c＝-1；

(1.3)通过式(2)得出测速发电机输出感应电动势的实时值e(k)来估计ω(k)，即可得到被测电机的转速n(k)

$n\left(k\right)=\frac{30}{{\mathrm{\πT}}_s}\mathrm{\ω}\left(k\right)---\left(3\right).$

在本发明一实施例中，所述步骤S2中的滤波测速算法是以无迹变换为基础，采用Kalman滤波器框架的测速算法。

在本发明一实施例中，所述无迹变换用于提供状态向量x和e联合分布的高斯近似分布，具体如下，

(2.1)由于式(2)的状态向量x为τ＝3维变量，根据x的均值m和协方差矩阵P构造2τ+1＝7个Sigma点集；

${\mathrm{\χ}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{c}m,i=0\\ m+{\left[\sqrt{(\mathrm{\π}+\mathrm{\λ})P}\right]}_i,i=1,...,3\\ m-{\left[\sqrt{(\mathrm{\π}+\mathrm{\λ})P}\right]}_i=i=4,...,6\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：表示矩阵的第i列；λ＝α²(τ+κ)-τ是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x的均值m周围Sigma点的分布状态，通常选择0≤α≤1；κ＝3-τ；调节α、κ能够提高均值m的精度，调节β能够提高方差P的精度；

(2.2)对构造的Sigma点集{χ⁽ⁱ⁾}进行h(·)非线性变换，得到变换后的Sigma点集

e_i＝h(χ_i)，i＝0,1,…,6   (5)

即可近似表示e＝h(x)的分布；

(2.3)计算e的均值和方差以及x和e的协方差如下：

${\mathrm{\μ}}_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}{e}_{\left(i\right)}---\left(6\right)$

$S_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_C^{\left(i\right)}(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(7\right)$

$C_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_C^{\left(i\right)}(x_{\left(i\right)}-m){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(8\right)$

和分别为计算e的均值和方差所用加权：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_m^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\\ W_C^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β})\\ W_m^i=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},i=1,...,6\\ W_C^{\left(i\right)}=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},i=1,...,6\end{array}\right.---\left(9\right)$

由上述计算过程可得x和e联合分布的高斯近似分布，即

$\left(\begin{array}{c}x\\ e\end{array}\right)~N\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}m\\ {\mathrm{\μ}}_U\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}P& C_U\\ C_U^T& S_U\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(10\right).$

在本发明一实施例中，所述步骤S2通过基于无迹变换的Kalman滤波测速算法计算被测电机的转速的具体过程如下，

(3.1)设置初值：设x(0)的均值m(0)和协方差矩阵P(0)为

m(0)＝E[x(0)]   (11)

P(0)＝E{[x(0)-m(0)][x(0)-m(0)]^T}   (12)

(3.2)当k>1，计算2τ+1＝7个Sigma点χ：

$\mathrm{\χ}(k-1)=\{m(k-1),m(k-1)+{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P(k-1)}\right]}_i---\left(13\right)$

$m(k-1)-{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P(k-1)}\right]}_i\}(i=\mathrm{0,1},...,6)$

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是矩阵的第i列；

(3.3)时间更新：

(3.4)预测状态均值m^-(k)和预测协方差P^-(k)：

m^-(k)＝χ(k/k-1)w_m   (15)

P^-(k)＝χ(k/k-1)W[χ(k/k-1)]^T+Q_k-1   (16)

其中： $w_m={[W_m^{\left(0\right)}...W_m^{\left(6\right)}]}^T,W=(I-[w_m...w_m\left]\right)\×\mathrm{diag}(W_C^{\left(0\right)}...W_C^{\left(6\right)})\×{(I-[w_m...w_m\left]\right)}^T;$

(3.5)校正：首先计算μ(k)和协方差S(k)，以及x和e的互协方差C(k)：

${\mathrm{\χ}}^{-}\left(k\right)=\{m^{-}\left(k\right),m^{-}\left(k\right)+{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}\right]}_i---\left(17\right)$

$m(k-1)-{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}\right]}_i\},(i=\mathrm{0,2},...,6)$

E^-(k)＝H(χ^-(k),k)   (18)

μ(k)＝E^-(k)w_m   (19)

S(k)＝E^-(k)W[E^-(k)]^T   (20)

C_k＝χ^-(k)W[E^-(k)]^T   (21)

(3.6)计算滤波增益K(k)和校正的状态均值m(k)和协方差P(k)：

K(k)＝C(k)S^-1(k)   (22)

m(k)＝m^-(k)+K(k)[e(k)-μ(k)]   (23)

P(k)＝P^-(k)-K(k)S(k)K^T(k)   (24)

经过多次迭代后，可以实时得到x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T的高精度估计值m(k)，进而根据式(3)可得被测电机转速n(k)。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明采用数字化测速方法，根据测速发电机输出的正弦电压波形直接精确测算被测电机的实时转速；具体提出了一种面向工程应用、实现简单的测速发电机数学模型，在此基础上针对测速电机不对称运行问题给出了相应的实时宽范围数字滤波测速方法。

附图说明

图1中图1(a)是测速发电机对称工作原理图；图1(b)是测速发电机上、下导磁爪分布不对称引起的测速发电机不对称工作原理图。

图2是测速与信号处理系统原理框图。

图中：1-导磁爪(上)；2-导磁爪(下)；3-定子铁芯；4-定子线圈；5-转子永磁极；6-转子转轴；7-外壳；8-安装偏移导磁爪(上)；9-导磁爪(下)；10-定子铁芯；11-定子线圈；12-转子永磁极；13-转子转轴；14-外壳；100-测速发电机；200-信号放大模块；300-A/D转换模块；400-单片机处理模块；500-速度输出显示模块。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

在对称运行的一般情况下，测速发电机输出感应电动势实时正弦离散时间序列可以表述为

e(k)＝E_m(k)sinω(k)k

其中：k＝0,1,2,…，为离散时刻，ω(k)为离散数字角频率，E_m(k)为电动势的最大幅值。根据测速发电机绕组和磁路之间的关系，在被测电机与测速发电机同轴联接时，被测电机的实时转速n(k)与测速发电机输出正弦波的幅值E_m(k)成线性关系；通过实时测量值e(k)，估计得到ω(k)，进而可以得到测速电机转速n(k)＝Aω(k)，其中A为常数。

本专利以图1(b)所示的测速发电机上、下导磁爪分布不对称特性为例(其他情况引起的发电机不对称也可采用如下方法，此处不一一举例)提出下面的测速发电机不对称运行下转速测量的分析和计算方法。

1.为了消除导测速发电机上、下导磁爪分布不对称特性对测速精度的影响，本专利首先提出了一种简化的测速发电机数学模型，具体如下：

(1.1)令状态向量x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T，可得测速发电机的离散状态方程为

其中：T_s为采样周期；ω(k)为离散数字角频率(单位：rad)，表示相邻两个采样值间弧度的变化量；a(k)为测速电机加速模型参数；不对称因子Φ_c(k)为常数(单位：rad)，代表测速发电机上、下导磁爪分布不对称特性对测量ω(k)的影响量；q(k)～N(0,Q(k))是系统噪声，物理意义为转速波动及干扰噪声；

(1.2)测速发电机不对称运行下输出感应电动势实时正弦离散时间序列，即离散测量方程为

$e\left(k\right)=h[x\left(k\right),k]=\frac{\mathrm{\Φ}(\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\mathrm{c\Φ}}_c\left(k\right))}{{2T}_s}\sin \left[(\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\mathrm{c\Φ}}_c\left(k\right))k\right]---\left(2\right)$

式中：Φ为电机气隙磁通量(单位：Wb)；c为常数，在测速发电机输出电压波形的正半波c＝1，负半波c＝-1；

(1.3)本发明考虑具有代表性的单极测速发电机。通过实时测量单极测速发电机输出感应电动势的实时值e(k)来估计ω(k)，进而得到被测电机的转速n(k)(单位：r/min)为

$n\left(k\right)=\frac{30}{{\mathrm{\πT}}_s}\mathrm{\ω}\left(k\right)---\left(3\right).$

基于上述建立的测发速电机模型，本发明进一步采用易于工程实现的基于递归贝叶斯估计的电机测速滤波算法得到ω(k)的精确估计值本专利采用的滤波测速算法基于以下UT(Unscented transform)，即无迹变换原理：在原状态分布中取适当的采样点，使得这些点的均值和方差近似等于原状态分布的数学期望和方差；将这些点带入非线性正弦函数中，相应得到非线性正弦函数值点集，并求取变换后点集的均值和方差。由于本方法估计得到的非线性正弦函数值没有经过线性化、没有忽略其高阶项，因而精度较高。

本发明中，非线性离散测量方程(2)的状态向量x为τ＝3维变量，当已知x的均值m和协方差矩阵P时，将x的取值范围近似为高斯分布(m为高斯分布的数学期望，方差矩阵为)，然后通过在这个分布下的采样产生的有限个Sigma点χ_i(i＝0,1,…,6)来替代全体x∈X。将有限个Sigma点χ_i经过非线性变换e_i＝h(χ_i)得到变换点e_i(i＝0,1,…,6)，并假设全体变换点e_i所构成的值域e仍然近似服从于高斯分布，通过对变换点e_i取加权均值和求加权方差，从而近似得到真实值域E＝H(X)分布的数学期望和方差。综上所述，在本发明专利中，UT被用来提供一个变量x和e联合分布的高斯近似分布，即

$\left(\begin{array}{c}x\\ e\end{array}\right)~N\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}m\\ {\mathrm{\μ}}_U\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}P& C_U\\ C_U^T& S_U\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中：C_U和S_U为x和e的协方差。

2.具体公式表达如下：

(2.1)根据x的统计特性m和P构造2τ+1＝7个Sigma点集：

${\mathrm{\χ}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{c}m,i=0\\ m+{\left[\sqrt{(\mathrm{\π}+\mathrm{\λ})P}\right]}_i,i=1,...,3\\ m-{\left[\sqrt{(\mathrm{\π}+\mathrm{\λ})P}\right]}_i=i=4,...,6\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：表示矩阵的第i列；λ＝α²(τ+κ)-τ是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x估值m周围西格马点的分布状态，通常选择0≤α≤1；κ＝3-τ；适当调节α、κ可以提高估计均值的精度，调节β可以提高方差的精度；

(2.2)对构造的Sigma点集{χ⁽ⁱ⁾}进行h(·)非线性变换，得到变换后的Sigma点集

e_i＝h(χ_i)，i＝0,1,…,6   (6)

即可近似表示e＝h(x)的分布；

(2.3)计算e的均值和方差以及x和e的协方差如下：

${\mathrm{\μ}}_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}{e}_{\left(i\right)}---\left(7\right)$

$S_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_C^{\left(i\right)}(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(8\right)$

$C_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_C^{\left(i\right)}(x_{\left(i\right)}-m){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(9\right)$

和分别为计算e的均值和方差所用加权

$\left\{\begin{array}{c}{W}_m^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\\ W_C^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β})\\ W_m^i=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},i=1,...,6\\ W_C^{\left(i\right)}=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},1=1,...,6\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：τ为状态向量x的维数(本算法中τ＝3)。

3.本专利提供的基于UT(Unscented transform，即无迹变换)原理的Kalman测速滤波算法具体流程为：

(3.1)设置初值：设x(0)的数学期望m(0)和协方差矩阵P(0)为

m(0)＝E[x(0)]   (11)

P(0)＝E{[x(0)-m(0)][x(0)-m(0)]^T}   (12)

(3.2)当k>1，计算2τ+1＝7个西格马χ点：

$\mathrm{\χ}(k-1)=\{m(k-1),m(k-1)+{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P(k-1)}\right]}_i,---\left(13\right)$

$m(k-1)-{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\λ)P(k-1)}\right]}_i\},(i=\mathrm{0,1},...,6)$

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是矩阵的第i列；

(3.3)时间更新

(3.4)预测状态均值m^-(k)和预测协方差P^-(k)

m^-(k)＝χ(k/k-1)w_m   (15)

P^-(k)＝χ(k/k-1)W[χ(k/k-1)]^T+Q_k-1   (16)

其中： $w_m={[W_m^{\left(0\right)}...W_m^{\left(6\right)}]}^T,W=(I-[w_m...w_m\left]\right)\×\mathrm{diag}(W_C^{\left(0\right)}...W_C^{\left(6\right)})\×{(I-[w_m...w_m\left]\right)}^T;$

(3.5)校正：首先计算μ(k)和协方差S(k)，以及x和e的互协方差C(k)：

${\mathrm{\χ}}^{-}\left(k\right)=\{m^{-}\left(k\right),m^{-}\left(k\right)+{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}\right]}_i,---\left(17\right)$

$m(k-1)-{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}\right]}_i\}(i=\mathrm{0,2},...,6)$

E^-(k)＝H(χ^-(k),k)   (18)

μ(k)＝E^-(k)w_m   (19)

S(k)＝E^-(k)W[E^-(k)]^T   (20)

C_k＝χ^-(k)W[E^-(k)]^T   (21)

(3.6)计算滤波增益K(k)和校正的状态均值m(k)和协方差P(k)：

K(k)＝C(k)S^-1(k)   (22)

m(k)＝m^-(k)+K(k)[e(k)-μ(k)]   (23)

P(k)＝P^-(k)-K(k)S(k)K^T(k)   (24)

经过多次迭代后，可以实时得到x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T的高精度估计值m(k)，从而根据式(3)所述测速原理估计出被测电机转速n(k)。

如图2所示，本专提供一个测速与信号处理系统实施例：测速发电机100将机械转速转换为电气信号，输出表现形式为正弦电压波，正弦电压波经信号放大模块200放大，放大后的正弦电压波采用A/D转换模块300变换为数字信号提供给单片机处理模块400，单片机处理模块400将计算得到的电机实时转速反馈到控制器，实现闭环调速，并通过输出显示模块500实时显示。本专利所述的实时宽范围数字滤波测速算法通过单片机处理模块400(8位AVR微处理器Atmega16)执行实现。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1：针对测速发电机不对称的特性，建立了测速发电机数学模型；

S2：根据步骤S1建立的测速发电机数据模型，提出滤波测速算法，并应用于该测速发电机数学模型中，从而精确计算得出被测电机的转速。

2.根据权利要求1所述的测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，其特征在于：所述步骤S1的具体实现过程如下：

(1.1)令状态向量x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T，可得测速发电机的离散状态方程为

其中：T_s为采样周期；ω(k)为离散数字角频率，表示相邻两个采样值间弧度的变化量；a(k)为测速发电机加速模型参数；不对称因子Φ_c(k)为常数，代表测速发电机不对称特性对测量ω(k)的影响量；q(k)～N(0,Q(k))是系统噪声，物理意义为转速波动及干扰噪声；

(1.2)测速发电机不对称运行下输出感应电动势实时正弦离散时间序列，即离散测量方程为

$e\left(k\right)=h[x\left(k\right),k]=\frac{\mathrm{\Φ}(\mathrm{\ω}\left(k\right)+c{\mathrm{\Φ}}_c\left(k\right))}{2T_s}\sin \left[(\mathrm{\ω}\left(k\right)+{\mathrm{c\Φ}}_c\left(k\right))k\right]---\left(2\right)$

式中：Φ为电机气隙磁通量；c为常数，在测速发电机输出电压波形的正半波c＝1，负半波c＝-1；

(1.3)通过式(2)得出测速发电机输出感应电动势的实时值e(k)来估计ω(k)，即可得到被测电机的转速n(k)

$n\left(k\right)=\frac{30}{{\mathrm{\πT}}_s}\mathrm{\ω}\left(k\right)---\left(3\right).$

3.根据权利要求2所述的测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，其特征在于：所述步骤S2中的滤波测速算法是以无迹变换为基础，采用Kalman滤波器框架的测速算法。

4.根据权利要求3所述的测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，其特征在于：所述无迹变换用于提供状态向量x和e联合分布的高斯近似分布，具体如下，

(2.1)由于式(2)的状态向量x为τ＝3维变量，根据x的均值m和协方差矩阵P构造2τ+1＝7个Sigma点集；

${\mathrm{\χ}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{cc}m,& i=0\\ m+{\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P}\right]}_i,& i=1,...,3\\ m-[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})}P{]}_i& i=4,...,6\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：表示矩阵的第i列；λ＝α²(τ+κ)-τ是一个比例因子，α和κ都是正常数，α决定x的均值m周围Sigma点的分布状态，通常选择0≤α≤1；κ＝3-τ；调节α、κ能够提高均值m的精度，调节β能够提高方差P的精度；

(2.2)对构造的Sigma点集{χ⁽ⁱ⁾}进行h(·)非线性变换，得到变换后的Sigma点集

e_i＝h(χ_i)，i＝0,1,…,6   (5)

即可近似表示e＝h(x)的分布；

(2.3)计算e的均值和方差以及x和e的协方差如下：

${\mathrm{\μ}}_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}{e}_{\left(i\right)}---\left(6\right)$

${\mathrm{\μ}}_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(6\right)$

$C_U\≈\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}(x_{\left(i\right)}-m){(e_{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_U)}^T---\left(8\right)$

和分别为计算e的均值和方差所用加权：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_m^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\\ {W_C}^{\left(0\right)}=\mathrm{\κ}/(\mathrm{\σ}+\mathrm{\κ})+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β})\\ W_m^i=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},i=1,...,6\\ W_C^{\left(i\right)}=1/\left\{2(\mathrm{\τ}+\mathrm{\κ})\right\},i=1,...,6\end{array}\right.---\left(9\right)$

由上述计算过程可得x和e联合分布的高斯近似分布，即

$\left(\begin{array}{c}x\\ e\end{array}\right)~N(\left(\begin{array}{c}m\\ {\mathrm{\μ}}_U\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}P& C_U\\ C_U^T& S_U\end{array}\right))$

5.根据权利要求4所述的测速发电机不对称运行下的宽范围实时测速方法，其特征在于：所述步骤S2通过基于无迹变换的Kalman滤波测速算法计算被测电机的转速的具体过程如下，

(3.1)设置初值：设x(0)的均值m(0)和协方差矩阵P(0)为

m(0)＝E[x(0)]   (11)

P(0)＝E{[x(0)-m(0)][x(0)-m(0)]^T}   (12)

(3.2)当k>1，计算2τ+1＝7个Sigma点χ：

$\begin{array}{c}\mathrm{\χ}(k-1)=\{m(k-1),m(k-1)+[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P(k-1)}{]}_i,\\ m(k-1)-\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P(k-1)}{]}_i\right\},(i=\mathrm{0,1},...,6)\end{array}---\left(13\right)$

式中：λ＝α²(τ+κ)-τ，是矩阵的第i列；(3.3)时间更新：

(3.4)预测状态均值m^-(k)和预测协方差P^-(k)：

m^-(k)＝χ(k/k-1)w_m   (15)

P^-(k)＝χ(k/k-1)W[χ(k/k-1)]^T+Q_k-1   (16)

其中： $w_m=[W_m^{\left(0\right)}\·\·\·\·W_m^{\left(6\right)}{]}^T,W=(I-[w_m...w_m\left]\right)\×\mathrm{diag}(W_C^{\left(0\right)}...W_C^{\left(6\right)})\×{(I-[w_m...w_m\left]\right)}^T;$

(3.5)校正：首先计算μ(k)和协方差S(k)，以及x和e的互协方差C(k)：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}^{-}\left(k\right)=\{m^{-}\left(k\right),m^{-}\left(k\right)+[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}{]}_i,\\ m(k-1)-\left[\sqrt{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\λ})P^{-}\left(k\right)}{]}_i\right\},(i=\mathrm{0,2},...,6)\end{array}---\left(17\right)$

E-(k)＝H(χ^-(k),k)   (18)

μ(k)＝E^-(k)w_m   (19)

S(k)＝E^-(k)W[E^-(k)]^T   (20)

C_k＝χ^-(k)W[E^-(k)]^T   (21)

(3.6)计算滤波增益K(k)和校正的状态均值m(k)和协方差P(k)：

K(k)＝C(k)S^-1(k)(22)

m(k)＝m^-(k)+K(k)[e(k)-μ(k)]   (23)

P(k)＝P^-(k)-K(k)S(k)K^T(k)   (24)

经过多次迭代后，可以实时得到x(k)＝[ω(k),Φ_c(k),a(k)]^T的高精度估计值m(k)，进而根据式(3)可得被测电机转速n(k)。