CN105591575A - 一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统及控制方法。该控制系统包括位置环控制电路、转速环控制电路、定子电流检测模块、滑模变结构观测器、预测控制模块、特征控制模块、延时模块和逆变模块，定子电流检测模块连接永磁同步电机，滑模变结构观测器输入端连接定子电流检测模块、位置环控制电路和延时模块，输出端连接预测控制模块输入端，预测控制模块输入端连接位置环控制电路和延时模块，输出端连接特征控制模块输入端，特征控制模块输入端连接位置环控制电路和转速环控制电路，输出端连接单位延时模块和逆变模块输入端，逆变模块输出端连接永磁同步电机。与现有技术相比，本发明具有结构更紧凑、控制精确、电流响应速度变快等优点。

Description

一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统及控制方法

技术领域

本发明涉及一种隐极式永磁同步电机控制系统及方法，尤其是涉及一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统及控制方法。

背景技术

目前，在伺服控制系统等领域，大多数用的控制策略还是基于矢量控制的控制方法，而矢量控制的核心就是双环结构，即转速外环和电流内环，这就免不了要使用PI调节器，然而PI调节器也存在自身的一些问题，如带宽不够、容易饱和等等。而针对这些问题又提出了一些抑制的方法和手段，但是就整个控制方法上来说无疑是使系统和结构更为复杂。所以为了解决上述提出的电机控制策略问题的方法主要有两类：一类是对电机结构进行优化设计；另一类是寻求新的控制策略来替代传统控制。第一类方法，通过改变电机的结构来获得所期望的磁路特性以及交直轴电感参数的变化范围，这种途径需要使用更高级的工艺和技术，成本会增加很多。第二类方法，基于特征控制实现对电机的控制，此种方法结构简单，同时利用了现代控制理论，就控制手段上已经提升很多，也不需要增加成本。而且包含了现代控制理论的思想，相比较于传统的PI控制，可以很好的消除一些高斯白噪声等等，使整个系统的控制更为精确。

另外，电机控制都是基于数字控制技术的，而数字控制包括采样、计算、产生占空比及其更新等环节，理想的控制模式是在当前时刻采样电机电流，计算PWM占空比信号，并且实时更新占空比信号。然而，在实际系统中，可以实现的控制模式是在上一时刻进行电机电流采样，算法占用一定的时间间隔，计算PWM占空比信号，最后在后一时刻更新占空比信号。在采样周期的开始时刻进行电流采样的优点是，有更多的时间来计算控制算法，且所得到的电流值近似于电机的平均电流值。然而，逆变器还需要另一个采样周期把占空比信号转换为电机侧的电压，这样就使得数字控制中实际延时为两个周期。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统及控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，包括位置环控制电路和转速环控制电路，该控制系统还包括定子电流检测模块、滑模变结构观测器、预测控制模块、特征控制模块、延时模块和逆变模块，所述的定子电流检测模块连接永磁同步电机，所述的滑模变结构观测器输入端分别连接定子电流检测模块、位置环控制电路和延时模块，滑模变结构观测器输出端连接预测控制模块输入端，该预测控制模块输入端还连接位置环控制电路和延时模块，预测控制模块输出端连接特征控制模块输入端，该特征控制模块输入端还连接位置环控制电路和转速环控制电路，特征控制模块输出端分别连接单位延时模块输入端和逆变模块输入端，所述的逆变模块输出端连接永磁同步电机。

所述的位置环控制电路包括位置传感器、电角度计算单元、电角度给定单元和位置调节器，所述的位置传感器检测永磁同步电机的电角度，并将所述的电角度分别发送至电角度计算单元、位置调节器和特征控制模块输入端，所述的位置调节器输入端还连接电角度给定单元，位置调节器输出端连接转速环控制电路，所述的电角度计算单元输出端分别连接滑模变结构观测器和预测控制模块输入端。

所述的转速环控制电路包括转速调节器和定子d、q轴电流计算模块，所述的转速调节器输入端连接位置调节器输出端和电角度计算单元输出端，转速调节器输入端连接定子d、q轴电流计算模块，该定子d、q轴电流计算模块输入端还连接电角度计算单元输出端，定子d、q轴电流计算模块输出端连接特征控制模块(4)。

所述的定子电流检测模块包括电流传感器和坐标变换器，所述的电流传感器连接永磁同步电机并检测其三相定子电流，所述的坐标变换器输入端连接电流传感器，输出端连接滑模变结构观测器输入端。

所述的逆变模块包括SVPWM调制单元和逆变器，所述的SVPWM调制单元输入端连接特征控制模块输出端，SVPWM调制单元输出端连接逆变器输入端，逆变器输出端连接永磁同步电机。

一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)电流传感器(12)检测永磁同步电机(1)t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c，位置传感器(6)检测t_n-T时刻转子旋转的电角度为θ；

(2)坐标变换器(13)将t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c转换为两相静止坐标系下的定子电流分量分别为i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)；

(3)电角度计算单元(7)根据t_n-T时刻电角度θ计算转速反馈值ω；

(4)位置调节器(9)根据t_n-T时刻电角度θ和电角度给定单元(8)给定的电角度θ_c获取给定转速ω_c；

(5)转速调节器(10)根据转速反馈值ω和给定转速ω_c获取给定转矩T_ec；

(6)定子d、q轴电流计算模块(11)根据给定转矩T_ec和转速反馈值ω计算定子d轴、q轴给定电流分别为i_dc、i_qc；

(7)延时模块(5)获取t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)；

(8)将t_n-T时刻定子电流分量i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)以及转速反馈值ω输入滑模变结构观测器，通过滑模变结构观测器观测t_n-T时刻的定子电流分量观测值i'_sα、i'_sβ，转子磁链分量观测值ψ′_rα、ψ′_rβ；

(9)将t_n-T时刻的定子电流分量观测值i'_sα、i'_sβ，转子磁链分量观测值ψ′_rα、ψ′_rβ，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)和转速反馈值ω输入预测控制模块(3)，通过预测控制模块(3)预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值；

(10)将定子d轴、q轴给定电流i_dc、i_qc，t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及电角度θ输入特征控制模块(4)，特征控制模块(4)计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)，延时模块(5)进行单位延时，得到t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)；

(11)将t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)输入SVPWM模块中PWM信号并驱动逆变模块工作，逆变模块输出三相交流电压驱动永磁同步电机(1)工作。

步骤(6)具体包括以下步骤：

(601)判断永磁磁同步电机(1)的工作区域，若工作第一阶段则执行步骤(602)，若工作在第二阶段执行步骤(603)，若工作在弱磁区域则执行步骤(604)；

(602)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=0\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\·p\·{\mathrm{\ψ}}_f}\end{array}\right.,$

其中T_ec为给定的转矩，p为永磁体的极对数，ψ_f为永磁磁链；

(603)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=-I_{cd}+\sqrt{I_{V\lim }^2-{(\frac{T_{ec}}{1.5\·p\·{\mathrm{\ψ}}_f}+I_{cq})}^2}\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\·p\·{\mathrm{\ψ}}_f}\end{array}\right.,$

其中X_s＝ω·L_s， $Z_s=\sqrt{R_s^2+X_s^2},I_{cd}=-\frac{X_s\·\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\ψ}}_f}{Z_s^2},I_{V\lim }=\frac{U_{dc}}{\sqrt{3}\·Z_s},$ $I_{cq}=-\frac{R_s\·\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\ψ}}_f}{Z_s^2},$ R_s为定子电阻，L_s为定子电感，X_s为定子总阻抗，U_dc为直流母线电压；

(604)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=\frac{I_{cd}\·L+I_{cq}\·\sqrt{4\·I_c^2\·i_{1im}^2-L^2}}{2\·I_c^2}\\ i_{qc}=\frac{I_{cq}\·L-I_{cd}\·\sqrt{4\·I_c^2\·i_{1im}^2-L^2}}{2\·I_c^2}\end{array}\right.,$

其中，i_lim为为永磁同步电机最大允许流过的电流，

步骤(8)中滑模变结构观测器状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\α}}^{\′}}{dt}=-\mathrm{\γ}{i}_{s\mathrm{\α}}^{\′}+\mathrm{\β}{u}_{s\mathrm{\α}}+\mathrm{\β}\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{r\mathrm{\β}}^{\′}-\mathrm{\β}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\α}}^{\′}-i_{s\mathrm{\α}})\\ \frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\β}}^{\′}}{dt}=-\mathrm{\γ}{i}_{s\mathrm{\β}}^{\′}+\mathrm{\β}{u}_{s\mathrm{\β}}-\mathrm{\β}\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{r\mathrm{\α}}^{\′}-\mathrm{\β}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\β}}^{\′}-i_{s\mathrm{\β}})\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_{r\mathrm{\α}}^{\′}}{dt}=-\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{r\mathrm{\β}}^{\′}+NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\β}}^{\′}-i_{s\mathrm{\β}})\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_{r\mathrm{\β}}^{\′}}{dt}=\mathrm{\ω}{\mathrm{\ψ}}_{r\mathrm{\α}}^{\′}-NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\α}}^{\′}-i_{s\mathrm{\α}})\end{array}\right.$

其中，u_sα、u_sβ为定子电压分量，i_sα，i_sβ为定子α轴、β轴电流分量测量值，i'_sα、i'_sβ为定子电流分量观测值，ψ′_rα、ψ′_rβ转子磁链分量观测值，R_s为定子电阻，L_s为定子电感，N与M为滑模增益，sgn为符号函数，即：

$sgn\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\\ -1,x<0\end{array}\right..$

步骤(9)中预测控制模块(3)预测t_n时刻定子电流分量i_sα(tn)、i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值具体为：

(901)设状态变量变量X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，输入变量u＝u_sα+ju_sβ，列写状态方程：

X′＝AX+Bu，

其中A为状态变量系数矩阵，B为输入变量系数矩阵；

(902)求解状态变量系数矩阵A特征值为λ₁和λ₂，对应的特征向量记为p₁和p₂，并记作：

$\mathrm{\&Lambda;}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{cc}{p}_1& p_2\end{array}\right];$

(903)对(901)中所述的状态方程进行离散化处理，得到预测控制方程：

X(t_n)＝Pe^ΛTP^-1X(t_n-T)+PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n-T),

其中I为单位矩阵；

(904)将X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，u＝u_sα+ju_sβ带入预测控制方程，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}\&lsqb;i_{s\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;+\mathrm{\&xi;}(e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-e^{j\mathrm{\&omega;}T})\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\\ {\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{j\mathrm{\&omega;}T}\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{\&xi;}=\frac{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&gamma;}+j\mathrm{\&omega;}};$

(905)根据i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)、ψ_rα(t_n-T)，ψ_rβ(t_n-T)的值预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)，i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)，ψ_rβ(t_n)。

步骤(10)中特征控制模块(4)计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)具体为：

(1001)令步骤(903)的预测控制方程中t_n＝t_n+T，并对预测控制方程两端同时乘以P^-1，得到：

P^-1X(t_n+T)＝P^-1Pe^ΛTP^-1X(t_n)+P^-1PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n)；

(1002)简化求得u(t_n)，具体为：

$u_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;u_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{{\mathrm{j\&rho;}}_0}\frac{e^{j\mathrm{\&omega;}T}(i_{dc}+j\&CenterDot;i_{qc}+{\mathrm{\&xi;\&psi;}}_f)-e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}(i_{d0}+j\&CenterDot;i_{q0}+\mathrm{\&xi;})}{\mathrm{\&beta;}\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-1}{-\mathrm{\&gamma;}}},$

从而获得定子电压分量u_sα、u_sβ，其中i_d0，i_q0分别为t_n时刻的定子d轴，q轴电流值，ρ₀为t_n时刻的电角度，ψ_f为永磁磁链，i_dc、i_qc为t_n+T时刻定子d轴，q轴电流值。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明通过使用特征控制的方法使永磁同步电机的控制系统更加趋于数字化，更便于实验验证结果的正确性；

(2)本发明补偿了数字控制的延时，抑制了转矩谐波，同时增加滑模变结构观测器和预测控制模块让整个控制系统的结构更紧凑，更符合对电机的精确控制；

(3)本发明中的控制系统没有使用传统的三环控制(即位置环、转速环和电流环)伺服控制系统，只是采用了位置环和转速环控制的基础上加上特征控制共同构成整个系统，少了一组电流环的PI调节器，不仅使得电流响应速度变快，同时也避免了PI调节器固有的饱和以及参数调节困难等问题。

附图说明

图1为本发明隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的结构框图；

图2为转速特性曲线对比图；

图3为图2转速特性曲线中时间在0.1～0.2s处的局部放大图；

图4为本发明控制方法下的转矩特性曲线图；

图5为本发明控制方法下的i_d响应特性曲线图；

图6为本发明控制方法下的i_q响应特性曲线图。

图中，1为永磁同步电机，2为滑模变结构观测器，3为预测控制模块，4为特征控制模块，5为延时模块，6为位置传感器，7为电角度计算单元，8为电角度给定单元，9为位置调节器，10为转速调节器，11为定子d、q轴电流计算模块，12为电流传感器，13为坐标变换器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，包括位置环控制电路和转速环控制电路，该控制系统还包括定子电流检测模块、滑模变结构观测器2、预测控制模块3、特征控制模块4、延时模块5和逆变模块，所述的定子电流检测模块连接永磁同步电机1，所述的滑模变结构观测器2输入端分别连接定子电流检测模块、位置环控制电路和延时模块5，滑模变结构观测器2输出端连接预测控制模块3输入端，该预测控制模块3输入端还连接位置环控制电路和延时模块5，预测控制模块3输出端连接特征控制模块4输入端，该特征控制模块4输入端还连接位置环控制电路和转速环控制电路，特征控制模块4输出端分别连接单位延时模块5输入端和逆变模块输入端，所述的逆变模块输出端连接永磁同步电机1。

其中，所述的位置环控制电路包括位置传感器6、电角度计算单元7、电角度给定单元8和位置调节器9，所述的位置传感器6检测永磁同步电机1电角度，并将所述的电角度分别发送至电角度计算单元7、位置调节器9和特征控制模块4输入端，所述的位置调节器9输入端还连接电角度给定单元8，位置调节器9输出端连接转速环控制电路，所述的电角度计算单元7输出端分别连接滑模变结构观测器2和预测控制模块3输入端。所述的转速环控制电路包括转速调节器10和定子d、q轴电流计算模块11，所述的转速调节器10输入端连接位置调节器9输出端和电角度计算单元7输出端，转速调节器10输入端连接定子d、q轴电流计算模块11，该定子d、q轴电流计算模块11输入端还连接电角度计算单元7输出端，定子d、q轴电流计算模块11输出端连接特征控制模块4。所述的定子电流检测模块包括电流传感器12和坐标变换器13，所述的电流传感器12连接永磁同步电机1并检测其三相定子电流，所述的坐标变换器13输入端连接电流传感器12，输出端连接滑模变结构观测器2输入端。所述的逆变模块包括SVPWM调制单元和逆变器，所述的SVPWM调制单元输入端连接特征控制模块4输出端，SVPWM调制单元输入端连接逆变器输入端，逆变器输出端连接永磁同步电机1。

上述隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)电流传感器12检测永磁同步电机1在t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c，位置传感器6检测t_n-T时刻转子旋转的电角度为θ；

(2)坐标变换器13将t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c转换为两相静止坐标系下的定子电流分量分别为i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)；

(3)电角度计算单元7根据t_n-T时刻电角度θ计算转速反馈值ω；

(4)位置调节器90根据t_n-T时刻电角度θ和电角度给定单元8给定的电角度θ_c获取给定转速ω_c；

(5)转速调节器10根据转速反馈值ω和给定转速ω_c获取给定转矩T_ec；

(6)定子d、q轴电流计算模块11根据给定转矩T_ec和转速反馈值ω计算定子d轴、q轴给定电流分别为i_dc、i_qc；

(7)延时模块(5)获取t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)；

(8)将t_n-T时刻定子电流分量i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)以及转速反馈值ω输入滑模变结构观测器，通过滑模变结构观测器观测t_n-T时刻的定子电流分量观测值i'_sα、i'_sβ，转子磁链分量观测值ψ′_rα、ψ′_rβ；

(9)将t_n-T时刻的定子电流分量观测值i'_sα、i'_sβ，转子磁链分量观测值ψ′_rα、ψ′_rβ，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)和转速反馈值ω输入预测控制模块3，通过预测控制模块3预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值；

(10)将定子d轴、q轴给定电流i_dc、i_qc，t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及电角度θ输入特征控制模块4，特征控制模块4计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)，延时模块5进行单位延时，得到t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)，这里的u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)便是步骤(7)中滑模变结构观测器和步骤(8)中预测控制模块3的输入量。

(11)将t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)输入SVPWM模块中PWM信号并驱动逆变模块工作，逆变模块输出三相交流电压驱动永磁同步电机1工作。

步骤(6)具体包括以下步骤：

(601)判断永磁磁同步电机(1)的工作区域，若工作第一阶段则执行步骤(602)，若工作在第二阶段执行步骤(603)，若工作在弱磁区域则执行步骤(604)；

具体地，根据永磁同步电机(1)当前时刻定子d轴、q轴电流分量判断其是否处于电压极限圆内部，若是则工作在第一阶段即恒转矩区域，若当前时刻定子d轴、q轴电流分量处于电压极限圆上或外部，此时根据当前时刻定子d轴、q轴电流分量是否在电流极限圆方程内部，若在电流极限圆方程内部，则工作在第二阶段，若在电流极限圆方程外部，则工作在弱磁区域，其中所述的电压极限圆方程为：

${(R_s{i}_{sd}-L_s\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;i_{sq})}^2+{(R_s{i}_{sq}+L_s\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;i_{sd}+{\mathrm{\&omega;\&psi;}}_f)}^2\&le;{\left(\frac{U_{dc}}{\sqrt{3}}\right)}^2,$

电流极限圆方程为：

其中，R_s为定子电阻，L_s为定子电感，U_dc为直流母线电压，i_sd、i_sq分别为当前时刻定子d轴、q轴电流分量，i_lim为永磁同步电机最大电流。

(602)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=0\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}\end{array}\right.,$

其中T_ec为给定的转矩，p为永磁体的极对数，ψ_f为永磁磁链；

(603)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=-I_{cd}+\sqrt{I_{V\lim }^2-{(\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}+I_{cq})}^2}\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}\end{array}\right.,$

其中X_s＝ω·L_s， $Z_s=\sqrt{R_s^2+X_s^2},I_{cd}=-\frac{X_s\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}{Z_s^2},I_{V\lim }=\frac{U_{dc}}{\sqrt{3}\&CenterDot;Z_s},$ $I_{cq}=-\frac{R_s\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}{Z_s^2},$ R_s为定子电阻，L_s为定子电感，X_s为定子总阻抗，U_dc为直流母线电压；

(604)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=\frac{I_{cd}\&CenterDot;L+I_{cq}\&CenterDot;\sqrt{4\&CenterDot;I_c^2\&CenterDot;i_{1im}^2-L^2}}{2\&CenterDot;I_c^2}\\ i_{qc}=\frac{I_{cq}\&CenterDot;L-I_{cd}\&CenterDot;\sqrt{4\&CenterDot;I_c^2\&CenterDot;i_{1im}^2-L^2}}{2\&CenterDot;I_c^2}\end{array}\right.,$

其中，i_lim为为永磁同步电机最大允许流过的电流，

步骤(8)中滑模变结构观测器状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{dt}=-\mathrm{\&gamma;}{i}_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&beta;}{u}_{s\mathrm{\&alpha;}}+\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&beta;}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&alpha;}})\\ \frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{dt}=-\mathrm{\&gamma;}{i}_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}+\mathrm{\&beta;}{u}_{s\mathrm{\&beta;}}-\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&beta;}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&beta;}})\\ \frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{dt}=-\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}+NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&beta;}})\\ \frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{dt}=\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&alpha;}})\end{array}\right.$

其中，u_sα、u_sβ为定子电压分量，i_sα，i_sβ为定子α轴、β轴电流分量测量值，i'_sα、i'_sβ为定子电流分量观测值，ψ′_rα、ψ′_rβ转子磁链分量观测值，R_s为定子电阻，L_s为定子电感，N与M为滑模增益，sgn为符号函数，即：

$sgn\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\\ -1,x<0\end{array}\right..$

步骤(9)中预测控制模块3预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值具体为：

(901)设状态变量变量X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，输入变量u＝u_sα+ju_sβ，列写状态方程：

X′＝AX+Bu，

其中A为状态变量系数矩阵，B为输入变量系数矩阵；

(902)求解状态变量系数矩阵A特征值为λ₁和λ₂，对应的特征向量记为p₁和p₂，并记作：

$\mathrm{\&Lambda;}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{cc}{p}_1& p_2\end{array}\right];$

(903)对(901)中所述的状态方程进行离散化处理，得到预测控制方程：

X(t_n)＝Pe^ΛTP^-1X(t_n-T)+PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n-T),

其中I为单位矩阵；

(904)将X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，u＝u_sα+ju_sβ带入预测控制方程，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}\&lsqb;i_{s\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;+\mathrm{\&xi;}(e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-e^{j\mathrm{\&omega;}T})\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\\ {\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{j\mathrm{\&omega;}T}\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{\&xi;}=\frac{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&gamma;}+j\mathrm{\&omega;}};$

(905)根据i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)、ψ_rα(t_n-T)，ψ_rβ(t_n-T)的值预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)，i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)，ψ_rβ(t_n)。

步骤(10)中特征控制模块(4)计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)具体为：

(1001)令步骤(903)的预测控制方程中t_n＝t_n+T，并对预测控制方程两端同时乘以P^-1，得到：

P^-1X(t_n+T)＝P^-1Pe^ΛTP^-1X(t_n)+P^-1PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n)；

(1002)简化求得u(t_n)，具体为：

$u_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;u_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{{\mathrm{j\&rho;}}_0}\frac{e^{j\mathrm{\&omega;}T}(i_{dc}+j\&CenterDot;i_{qc}+{\mathrm{\&xi;\&psi;}}_f)-e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}(i_{d0}+j\&CenterDot;i_{q0}+\mathrm{\&xi;})}{\mathrm{\&beta;}\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-1}{-\mathrm{\&gamma;}}},$

从而获得定子电压分量u_sα、u_sβ，其中i_d0，i_q0分别为t_n时刻的定子d轴，q轴电流值，ρ₀为t_n时刻的电角度，ψ_f为永磁磁链，i_dc、i_qc为t_n+T时刻定子d轴，q轴电流值。

图2所示为转速特性曲线对比图，其中曲线a为本发明直接特征控制下的转速特性曲线，曲线b为传统矢量控制方法下的转速特性曲线，图3为图2中时间在0.1～0.2s处的局部放大图，结合图2和图3可见，相同的时间内，直接特征控制比传统矢量控制可以更快的达到弱磁区的最高转速，同时相比较于传统矢量控制对PI调节器参数的不断调整带来的困难，直接特征控制可以解决这些困难。

图4是本发明直接特征控制下的转矩特性曲线图，从图3可以看出，直接特征控制输出转矩谐波较小，这更有利于抑制电机噪声等由转矩谐波带来的一些问题。

图5和图6分别是本发明直接特征控制下的i_d和i_q响应特性曲线图，从图可以直观的看出，i_d的响应加快了，i_q由于是和转矩密切相关联，所以响应速度加快，同时纹波也相对较小。

综上所述，本发明直接特征控制系统的控制方法可以快速有效的使逆变器输出电流的谐波含量降低，本发明方法摆脱了电机传统矢量控制，提出了基于特征控制的电机控制策略，从而完成了电流谐波的抑制，进而完成转矩谐波的抑制，该方法可以在不修改硬件的前提下，使用了特征控制算法来对电机实现控制，在特征控制上增加了电流和磁链观测器并加入了预测控制，对工业电机的转矩谐波以及电磁噪声问题有抑制作用。

Claims (10)

1.一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，包括位置环控制电路和转速环控制电路，其特征在于，该控制系统还包括定子电流检测模块、滑模变结构观测器(2)、预测控制模块(3)、特征控制模块(4)、延时模块(5)和逆变模块，所述的定子电流检测模块连接永磁同步电机(1)，所述的滑模变结构观测器(2)输入端分别连接定子电流检测模块、位置环控制电路和延时模块(5)，滑模变结构观测器(2)输出端连接预测控制模块(3)输入端，该预测控制模块(3)输入端还连接位置环控制电路和延时模块(5)，预测控制模块(3)输出端连接特征控制模块(4)输入端，该特征控制模块(4)输入端还连接位置环控制电路和转速环控制电路，特征控制模块(4)输出端分别连接单位延时模块(5)输入端和逆变模块输入端，所述的逆变模块输出端连接永磁同步电机(1)。

2.根据权利要求1所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，其特征在于，所述的位置环控制电路包括位置传感器(6)、电角度计算单元(7)、电角度给定单元(8)和位置调节器(9)，所述的位置传感器(6)检测永磁同步电机(1)的电角度，并将所述的电角度分别发送至电角度计算单元(7)、位置调节器(9)和特征控制模块(4)输入端，所述的位置调节器(9)输入端还连接电角度给定单元(8)，位置调节器(9)输出端连接转速环控制电路，所述的电角度计算单元(7)输出端分别连接滑模变结构观测器(2)和预测控制模块(3)输入端。

3.根据权利要求2所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，其特征在于，所述的转速环控制电路包括转速调节器(10)和定子d、q轴电流计算模块(11)，所述的转速调节器(10)输入端连接位置调节器(9)输出端和电角度计算单元(7)输出端，转速调节器(10)输入端连接定子d、q轴电流计算模块(11)，该定子d、q轴电流计算模块(11)输入端还连接电角度计算单元(7)输出端，定子d、q轴电流计算模块(11)输出端连接特征控制模块(4)。

4.根据权利要求1所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，其特征在于，所述的定子电流检测模块包括电流传感器(12)和坐标变换器(13)，所述的电流传感器(12)连接永磁同步电机(1)并检测其三相定子电流，所述的坐标变换器(13)输入端连接电流传感器(12)，输出端连接滑模变结构观测器(2)输入端。

5.根据权利要求1所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统，其特征在于，所述的逆变模块包括SVPWM调制单元和逆变器，所述的SVPWM调制单元输入端连接特征控制模块(4)输出端，SVPWM调制单元输出端连接逆变器输入端，逆变器输出端连接永磁同步电机(1)。

6.一种如权利要求1～5任一项所述的隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)电流传感器(12)检测永磁同步电机(1)当前时刻即t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c，位置传感器(6)检测t_n-T时刻转子旋转的电角度为θ；

(2)坐标变换器(13)将t_n-T时刻的三相定子电流为i_a、i_b、i_c转换为两相静止坐标系下的定子电流分量分别为i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)；

(3)电角度计算单元(7)根据t_n-T时刻电角度θ计算转速反馈值ω；

(4)位置调节器(9)根据t_n-T时刻电角度θ和电角度给定单元(8)给定的电角度θ_c获取给定转速ω_c；

(5)转速调节器(10)根据转速反馈值ω和给定转速ω_c获取给定转矩T_ec；

(6)定子d、q轴电流计算模块(11)根据给定转矩T_ec和转速反馈值ω计算定子d轴、q轴给定电流分别为i_dc、i_qc；

(7)延时模块(5)获取t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)；

(8)将t_n-T时刻定子电流分量i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)以及转速反馈值ω输入滑模变结构观测器，通过滑模变结构观测器观测t_n-T时刻的定子电流分量观测值i′_sα、i′_sβ，转子磁链分量观测值ψ_r′_α、ψ_r′_β；

(9)将t_n-T时刻的定子电流分量观测值i′_sα、i′_sβ，转子磁链分量观测值ψ_r′_α、ψ_r′_β，t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)和转速反馈值ω输入预测控制模块(3)，通过预测控制模块(3)预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值；

(10)将定子d轴、q轴给定电流i_dc、i_qc，t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)以及电角度θ输入特征控制模块(4)，特征控制模块(4)计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)，延时模块(5)进行单位延时，得到t_n-T时刻定子电压分量u_sα(t_n-T)、u_sβ(t_n-T)；

(11)将t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)输入SVPWM模块中PWM信号并驱动逆变模块工作，逆变模块输出三相交流电压驱动永磁同步电机(1)工作。

7.根据权利要求6所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，其特征在于，步骤(6)具体包括以下步骤：

(601)判断永磁同步电机(1)的工作区域，若工作第一阶段则执行步骤(602)，若工作在第二阶段执行步骤(603)，若工作在弱磁区域则执行步骤(604)；

(602)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=0\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}\end{array}\right.,$

其中T_ec为给定的转矩，p为永磁体的极对数，ψ_f为永磁磁链；

(603)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=-I_{cd}+\sqrt{I_{V\lim }^2-{(\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}+I_{cq})}^2}\\ i_{qc}=\frac{T_{ec}}{1.5\&CenterDot;p\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}\end{array}\right.,$

其中X_s＝ω·L_s， $Z_s=\sqrt{R_s^2+X_s^2},I_{cd}=-\frac{X_s\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_f}{Z_s^2},I_{V\lim }=\frac{U_{dc}}{\sqrt{3}\&CenterDot;Z_s},$ R_s为定子电阻，L_s为定子电感，X_s为定子总阻抗，U_dc为直流母线电压；

(604)根据如下公式计算定子d轴、q轴给定电流：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=\frac{I_{cd}\&CenterDot;L+I_{cq}\&CenterDot;\sqrt{4\&CenterDot;I_c^2\&CenterDot;i_{\lim }^2-L^2}}{2\&CenterDot;I_c^2}\\ i_{qc}=\frac{I_{cq}\&CenterDot;L-I_{cd}\&CenterDot;\sqrt{4\&CenterDot;I_c^2\&CenterDot;i_{\lim }^2-L^2}}{2\&CenterDot;I_c^2}\end{array}\right.,$

其中，i_lim为永磁同步电机最大允许流过的电流，

8.根据权利要求6所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，其特征在于，步骤(8)中滑模变结构观测器状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{dt}=-{\mathrm{\&gamma;i}}_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}+{\mathrm{\&beta;u}}_{s\mathrm{\&alpha;}}+{\mathrm{\&beta;\&omega;\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&beta;}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&alpha;}})\\ \frac{{\mathrm{di}}_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{dt}=-{\mathrm{\&gamma;i}}_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}+{\mathrm{\&beta;u}}_{s\mathrm{\&beta;}}-{\mathrm{\&beta;\&omega;\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-\mathrm{\&beta;}M\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&beta;}})\\ \frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}{dt}=-{\mathrm{\&omega;\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}+NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&beta;}})\\ \frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}{dt}={\mathrm{\&omega;\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-NM\mathrm{sgn}(i_{s\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}-i_{s\mathrm{\&alpha;}})\end{array}\right.$

其中，u_sα、u_sβ为定子电压分量，i_sα，i_sβ为定子α轴、β轴电流分量测量值，i′_sα、i′_sβ为定子电流分量观测值，ψ′_rα、ψ′_rβ转子磁链分量观测值，R_s为定子电阻，L_s为定子电感，N、M为滑模增益，sgn为符号函数，即：

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\\ -1,x<0\end{array}\right..$

9.根据权利要求6所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，其特征在于，步骤(9)中预测控制模块(3)预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)、i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)、ψ_rβ(t_n)的值具体为：

(901)设状态变量X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，输入变量u＝u_sα+ju_sβ，列写状态方程：

X′＝AX+Bu，

其中A为状态变量系数矩阵，B为输入变量系数矩阵；

(902)求解状态变量系数矩阵A特征值为λ₁和λ₂，对应的特征向量记为p₁和p₂，并记作：

$\mathrm{\&Lambda;}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2\end{array}\right],$ P＝[p₁p₂]；

(903)对(901)中所述的状态方程进行离散化处理，得到预测控制方程：

X(t_n)＝Pe^ΛTP^-1X(t_n-T)+PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n-T),

其中I为单位矩阵；

(904)将X＝[i_sα+ji_sβψ_rα+jψ_rβ]^T，u＝u_sα+ju_sβ带入预测控制方程，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}\&lsqb;i_{s\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;i_{s\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;+\mathrm{\&xi;}(e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-e^{j\mathrm{\&omega;}T})\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\\ {\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{j\mathrm{\&omega;}T}\&lsqb;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&alpha;}}(t_n-T)+j\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{r\mathrm{\&beta;}}(t_n-T)\&rsqb;\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{\&xi;}=\frac{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&gamma;}+j\mathrm{\&omega;}};$

(905)根据i_sα(t_n-T)、i_sβ(t_n-T)、ψ_rα(t_n-T)，ψ_rβ(t_n-T)的值预测t_n时刻定子电流分量i_sα(t_n)，i_sβ(t_n)，转子磁链分量ψ_rα(t_n)，ψ_rβ(t_n)。

10.根据权利要求9所述的一种隐极式永磁同步电机直接特征控制系统的控制方法，其特征在于，步骤(10)中特征控制模块(4)计算出t_n时刻定子电压分量u_sα(t_n)、u_sβ(t_n)具体为：

(1001)令步骤(903)的预测控制方程中t_n＝t_n+T，并对预测控制方程两端同时乘以P^-1，得到：

P^-1X(t_n+T)＝P^-1Pe^ΛTP^-1X(t_n)+P^-1PΛ^-1(e^ΛT-I)P^-1Bu(t_n)；

(1002)简化求得u(t_n)，具体为：

$u_{s\mathrm{\&alpha;}}\left(t_n\right)+j\&CenterDot;u_{s\mathrm{\&beta;}}\left(t_n\right)=e^{{\mathrm{j\&rho;}}_0}\frac{e^{j\mathrm{\&omega;}T}(i_{dc}+j\&CenterDot;i_{qc}+{\mathrm{\&xi;\&psi;}}_f)-e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}(i_{d0}+j\&CenterDot;i_{q0}+\mathrm{\&xi;})}{\mathrm{\&beta;}\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;T}-1}{-\mathrm{\&gamma;}}},$

从而获得定子电压分量u_sα、u_sβ，其中i_d0，i_q0分别为t_n时刻的定子d轴，q轴电流值，ρ₀为t_n时刻的电角度，ψ_f为永磁磁链，i_dc、i_qc为t_n+T时刻定子d轴，q轴电流值。