CN101951211A - 基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法，属于永磁电机控制领域。本发明基于电机转速、定子各相电流、定子各相对地电压、转子位置等易测信号，构造无刷直流电机在αβ坐标系下的状态空间方程；采用滑模观测器实时观测无刷直流电机在αβ坐标系下的反电势；同时在线辨识无刷直流电机定子电阻参数，以消除电阻参数偏差对反电势观测的影响；最后根据反电势、电流和转速实时计算无刷直流电机的电磁转矩。本发明可在定子电阻参数未知或由于温度、集肤效应影响使定子电阻变化时，准确观测出无刷直流电机的反电势和电磁转矩，解决已有方法受电阻参数偏差影响的问题，可为无刷直流电机的转矩闭环控制提供准确的转矩反馈值。

Description

基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法

技术领域

本发明涉及一种无刷直流电机的电磁转矩观测方法，属于永磁电机控制领域。

背景技术

理想的无刷直流电机反电势波形为梯形波，以120°导通方式控制，通以方波电流时可产生恒定转矩。但由于电机设计或制造的原因，实际的无刷直流电机反电势波形不是理想的梯形波，更不是正弦波，当通以方波电流时会产生低频转矩脉动。为减小无刷直流电机的转矩脉动，目前广泛采用对无刷直流电机的电磁转矩进行闭环控制的方法，这就需要实时计算其电磁转矩。

无刷直流电机的电磁转矩计算公式为：

$T_e=\frac{p(e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c)}{{\mathrm{\ω}}_e}---\left(1\right)$

式中，e_a、e_b、e_c、i_a、i_b、i_c分别为电机a、b、c三相的反电势与相电流；ω_e为电角速度；p为极对数，其中电机三相电流通过电流传感器测得，角速度通过位置传感器测得，这些都是可直接测量和计算得到的量，如何获取反电势值则成为电磁转矩计算的关键。

目前常用的方法有以下两种：离线测量或在线观测。其中离线测量利用无刷直流电机反电势与转速成正比的特性，电动控制前先在一定转速下空载发电运行，测量得到的每相电压即为反电势，之后建立与转子位置对应的查找表，电动运行时根据转子位置与转速计算得到反电势值，这种方法增加了额外的操作步骤，不利于大规模工业应用。在线观测基于观测器理论，在电动运行时检测无刷直流电机的相电流、相电压等易测量，根据一定的算法推算出电机的反电势，然而对于120°导通、反电势含奇数次高次谐波的无刷直流电机，其反电势观测方法不能照搬正弦波永磁电机的反电势观测方法。

英国学者Z.Z.Q等2006年在《IEEE Transactions on Industry Applications》(IEEE工业应用汇刊)(第1275-1283页)发表的文章“Instantaneous Torque Estimation inSensorless Direct-Torque-Controlled Brushless DC Motors”(无位置传感器直接转矩控制的无刷直流电机瞬时转矩估计)中公开了一种使用滑模观测器对反电势进行观测，进而通过计算得到无刷直流电机电磁转矩的方法。该方法在aβ坐标系下建立无刷直流电机的电磁转矩表达式：

$T_e=\frac{3}{2}p(\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}}{d{\mathrm{\θ}}_e}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}}{d{\mathrm{\θ}}_e}{i}_{\mathrm{\β}})=\frac{3}{2}p(\frac{e_{\mathrm{\α}}}{{\mathrm{\ω}}_e}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{e_{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ω}}_e}{i}_{\mathrm{\β}})---\left(2\right)$

式中p为极对数；θ_e为电角度；ω_e为电角速度；ψ_rα、ψ_rβ、e_α、e_β、i_α、i_β分别为αβ坐标系下的转子磁链、反电势和定子电流。

由公式(2)可知，计算无刷直流电机电磁转矩的关键在于电机反电势，因此可以建立αβ坐标系下的反电势滑模观测器如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{d\hat{i}}_{\mathrm{sa}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_s}{L_s}{\hat{i}}_{\mathrm{sa}}-\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}}{L_s}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L_s}+K_{s1}\mathrm{sgn}(i_{\mathrm{s\α}}-{\hat{i}}_{\mathrm{\α}})\\ \frac{d{\hat{i}}_{\mathrm{s\β}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_s}{L_s}{\hat{i}}_{\mathrm{s\β}}-\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\β}}}{L_s}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L_s}+K_{s1}\mathrm{sgn}(i_{\mathrm{s\β}}-{\hat{i}}_{\mathrm{\β}})\\ \frac{d{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}=K_{s2}\mathrm{sgn}(i_{\mathrm{s\α}}-{\hat{i}}_{\mathrm{\α}})\\ \frac{d{\hat{e}}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}{K}_{s2}\mathrm{sgn}(i_{\mathrm{s\β}}-{\hat{i}}_{\mathrm{\β}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中R_s、L_s分别为定子电阻与电感的标称值；u_α、u_β为αβ坐标系下定子电压；K_s1、K_s2为滑模增益；sgn为符号函数；上标^代表观测值。u_α、u_β、i_α、i_β通过传感器检测定子三相电压、电流后经过三相/两相静止坐标变换得到，定子电阻与电感可通过LRC测试仪测得。在观测到

后，代入公式(2)即可求得电磁转矩。

在上述方法中，反电势滑模观测器的建立所需要的定子电阻参数是使用的定子电阻标称值，然而定子电阻受温度影响较大，在实际电机运行过程中，冷态和热态下定子电阻值的变化可达到50％，此外，集肤效应也会影响定子电阻值，从而导致该方法观测得到的电磁转矩不准确。分析发现，定子电阻标称值和实际值的偏差ΔR＝R_s-R与反电势观测的偏差存在如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{e}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}=\frac{K_{s2}}{K_{s1}{L}_s}\mathrm{\Δ}{e}_{\mathrm{\α}}+\frac{K_{s2}}{K_{s1}{L}_s}{i}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\ΔR}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{e}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}=\frac{K_{s2}}{K_{s1}{L}_s}\mathrm{\Δ}{e}_{\mathrm{\β}}+\frac{K_{s2}}{K_{s1}{L}_s}{i}_{\mathrm{\β}}\mathrm{\ΔR}\end{array}\right.---\left(4\right)$

若ΔR为零，且取K_s1＞0、K_s2＜0，则反电势观测的偏差Δe_α、Δe_β将指数收敛到零，观测得到的反电势即为实际电机的反电势。若ΔR不为零，观测得到的反电势中将存在由电阻偏差ΔR引起的分量，且此分量与定子电流有关，定子电流越大则影响越大。此外，由于低速时电机反电势较小，因此在低速时电阻偏差ΔR造成的影响相对更大。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中无刷直流电机电磁转矩观测精度受定子电阻偏差影响的问题，提供一种具有电阻参数辨识功能的基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法。

本发明目的通过如下技术方案实现：

一种基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法，首先根据无刷直流电机的状态空间方程建立滑模状态观测器对反电势进行观测，进而通过计算得到无刷直流电机的电磁转矩，其特征在于：在建立滑模观测器时所用的电阻参数为无刷直流电机定子电阻辨识值

通过如下公式得到：

$\hat{R}=\∫\mathrm{\δ}[k_1\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\α}}-i_{\mathrm{\α}})i_{\mathrm{\α}}+k_2\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\β}})i_{\mathrm{\β}}]\mathrm{dt}$

其中，δ表示电阻辨识增益，为可调参数且δ＜0；

k₁、k₂为预先设定的滑模增益；

i_α、i_β分别表示实测定子电流在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中定子电流观测值在αβ坐标系下的两个分量。

上述定子电阻辨识值

的计算公式的具体推导过程如下：

通过电流传感器检测流过无刷直流电机三相绕组的电流i_a、i_b、i_c；通过电压传感器检测无刷直流电机三相绕组输出端a、b、c对直流母线地端g的电压u_a、u_b、u_c，对u_a、u_b、u_c和i_a、i_b、i_c进行三相/两相静止坐标Clark变换，得到αβ坐标系下的定子电压u_α、u_β、电流i_α、i_β：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right)---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right)---\left(6\right)$

利用公式(5)、(6)得到的u_α、u_β、i_α、i_β，以及无刷直流电机的状态方程(公式(7))可建立反电势滑模观测器如公式(8)：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right]u---\left(7\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\hat{i}\\ \hat{e}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\hat{A}}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{i}\\ \hat{e}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right]u+\mathrm{K\; sgn}(\hat{i}-i)---\left(8\right)$

其中，

i＝[i_α i_β]^T，表示定子电流；

e＝[e_α e_β]^T，表示反电势；

u＝[u_α u_β]^T，表示定子电压；

K＝[K₁-HK₁]^T，表示滑模增益矩阵；

$A_{11}=-\frac{R}{L}I,$ $A_{12}=-\frac{1}{L}I,$ ${\hat{A}}_{11}=-\frac{\hat{R}}{L}I,$ $B=\frac{1}{L}I;$

$K_1=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& 0\\ 0& k_2\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cc}{h}_1& 0\\ 0& h_2\end{array}\right],$ $I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

R表示当前运行状态下定子电阻的实际值；L表示当前运行状态下定子电感的实际值；k₁、k₂、h₁、h₂为滑模增益；上标“^”表示观测值；

用上述公式(8)减去公式(7)即可得到考虑电阻参数偏差的观测误差方程如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_i\\ E_e\end{array}\right]+\mathrm{\ΔA}\left[\begin{array}{c}\hat{i}\\ \hat{e}\end{array}\right]+\mathrm{K\; sgn}(\hat{i}-i)---\left(9\right)$

其中，

$E_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}& -i_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}& -i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$ 表示电流观测误差；

$E_e=\left[\begin{array}{cc}{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}& -e_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\β}}& -e_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$ 表示反电势观测误差；

$\mathrm{\ΔA}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}{A}_{11}& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $\mathrm{\Δ}{A}_{11}=-\frac{\hat{R}-R}{L}I=-\frac{\mathrm{\ΔR}}{L}I;$ ΔR表示电阻辨识误差；

定义滑模面为：

$S=\left(\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\α}}-i_{\mathrm{\α}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$

考虑滑模可达性条件，定义函数V_i为：

$V_i=\frac{1}{2}{S}^{T}S=\frac{1}{2}{({\hat{i}}_{\mathrm{\α}}-i_{\mathrm{\α}})}^2+\frac{1}{2}{({\hat{i}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\β}})}^2---\left(10\right)$

结合公式(9)可得V_i的导数为：

${\stackrel{\·}{V}}_i=S^T\stackrel{\·}{S}={E_i}^T{\stackrel{\·}{E}}_i={E_i}^T(A_{11}{E}_i+A_{12}{E}_e+\mathrm{\Δ}{A}_{11}\hat{i}+K_1\mathrm{sgn}(\hat{i}-i))---\left(11\right)$

观测器进入滑模状态的条件为

即要求：

${\stackrel{\·}{V}}_i=S^T\stackrel{\·}{S}={E_i}^T{\stackrel{\·}{E}}_i={E_i}^T(A_{11}{E}_i+A_{12}{E}_e+\mathrm{\Δ}{A}_{11}\hat{i}+K_1\mathrm{sgn}(\hat{i}-i))$

$=-\frac{R}{L}{E_i}^T{E}_i-\frac{1}{L}{E_i}^T{E}_e-\frac{\mathrm{\ΔR}}{L}{E_i}^T\hat{i}+{E_i}^T{K}_1\mathrm{sgn}(\hat{i}-i)$

$<-\frac{1}{L}{E_i}^T{E}_e-\frac{\mathrm{\&Delta;R}}{L}{E_i}^T\hat{i}-{E_i}^T{K}_1\mathrm{sgn}(\hat{i}-i)<0$

解不等式得：

$k_1<\left\{\begin{array}{cc}\frac{({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}})+\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{L}& {\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}}>0\\ -\frac{({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}})+\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{L}& {\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}}<0\end{array}\right.$ (12)

$k_2<\left\{\begin{array}{cc}\frac{({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}})+\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}}{L}& {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}}>0\\ -\frac{({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}})+\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}}{L}& {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}}<0\end{array}\right.$

故可选择如下的k₁、k₂范围使观测器满足滑模可达性条件：

$k_1<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}|+\left|\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right|}{L}$

$k_2<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}|+\left|\mathrm{\&Delta;R}{\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\right|}{L}---\left(13\right)$

当按照公式(13)的条件选择滑模增益矩阵K₁时，可使观测器进入滑模状态；此时有

则公式(9)所描述的系统成为：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}0\\ E_e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ E_e\end{array}\right]+\mathrm{\&Delta;A}\left[\begin{array}{c}\hat{i}\\ \hat{e}\end{array}\right]+\mathrm{K\; sgn}(\hat{i}-i)---\left(14\right)$

为使公式(14)描述的系统中的反电势误差和电阻辨识误差都收敛到零，建立如下的利雅普诺夫函数：

$V_e=\frac{{E_e}^T{E}_e}{2}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{R}^2}{2\mathrm{\&mu;L}}---\left(15\right)$

其中，μ＞0；对V_e求导，同时从公式(14)解出E_e、代入得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_e={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e1}+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e2}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e1}=Z^T{H}^T{A_{12}}^{-1}Z,{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{e2}=-Z^T{H}^T{A}_{12}\mathrm{\&Delta;}{A}_{11}\hat{i}+\frac{\mathrm{\&Delta;R}}{\mathrm{\&mu;L}}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{R}---\left(16\right)$

其中Z＝-K₁ sgn(E_i)；考虑到电机定子电阻的变化较慢，可认为其倒数为零，则当

且时

V_e将随时间收敛到零，电阻偏差和反电势偏差也将收敛到零，则选择H^T＝εA₁₂，ε＜0，可使根据

的要求，即可推出如下的定子电阻参数辨识公式：

$\hat{R}=\&Integral;\mathrm{\&delta;}[k_1\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}})i_{\mathrm{\&alpha;}}+k_2\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}})i_{\mathrm{\&beta;}}]\mathrm{dt}$

其中，δ表示电阻辨识增益，为可调参数且δ＜0；

k₁、k₂为预先设定的滑模增益；

i_α、i_β分别表示实测定子电流在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中定子电流观测值在αβ坐标系下的两个分量。

采用本发明的基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法，无需人工测量电机定子电阻值，在电机运行状态下，定子电阻在温度或集肤效应的影响下变化时，本方法能准确辨识出当前实际的定子电阻值，进而观测出无刷直流电机的反电势和电磁转矩，可为无刷直流电机的转矩闭环控制提供准确的转矩反馈值；此外，与现有技术相比，本发明方法并不增加额外的硬件电路，程序简单，具有极高的实用性和可行性。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中所述无刷直流电机速度转矩双闭环控制系统框图；

图2为本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

附图1所示是包含本发明所述方法的无刷直流电机速度转矩双闭环控制系统框图。由永磁无刷直流电机、三相全桥逆变器、位置传感器、PWM产生和驱动装置、转矩调节器、三相/两相静止坐标Clark变换、速度计算、速度PI调节和具有电阻参数辨识功能的无刷直流电机电磁转矩观测器构成。其中位置传感器安装在永磁无刷直流电机上，输出位置信号到速度计算模块，速度计算模块输出电机转子旋转的机械角速度ω；给定速度与电机实际速度相减得到速度误差后经过PI调节器输出转矩给定值；电机定子三相电压和电流u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c通过电压传感器和电流传感器分别测得，然后经三相/两相静止坐标Clark变换得到αβ坐标系下的定子电压和电流u_α、u_β、i_α、i_β；转矩观测器根据αβ坐标系下的定子电压、电流和转子机械角速度实时观测出无刷直流电机的电磁转矩并与给定转矩相减后输出转矩误差信号给转矩调节器；转矩调节器采用PI调节器或滞环比较器形式，其输出接入PWM产生和驱动装置；PWM产生和驱动装置输出三相全桥逆变器的六个开关管的驱动信号，控制无刷直流电机。其中转矩观测器为本发明所公开技术，永磁无刷直流电机、三相全桥逆变器、位置传感器、PWM产生和驱动装置、速度PI调节器、转矩调节器、三相/两相静止坐标Clark变换、速度计算等部分均为现有技术。

如附图2所示，本发明方法具体按照以下步骤进行：

步骤1)通过电流传感器检测流过无刷直流电机三相绕组的电流i_a、i_b、i_c；通过电压传感器检测无刷直流电机三相绕组输出端a、b、c对直流母线地端g的电压u_a、u_b、u_c，对u_a、u_b、u_c和i_a、i_b、i_c其进行三相/两相静止坐标Clark变换，得到αβ坐标系下的定子电压u_α、u_β、电流i_α、i_β；

步骤2)建立含有待辨识定子电阻参数

的无刷直流电机反电势滑模观测器如下，并实时观测无刷直流电机的反电势

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{\hat{R}}{L}& 0& -\frac{1}{L}& 0\\ 0& -\frac{\hat{R}}{L}& 0& -\frac{1}{L}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]+\mathrm{Ksgn}\left(\begin{array}{c}{\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right)$

其中，定子电阻辨识值

按照以下公式计算：

$\hat{R}=\&Integral;\mathrm{\&delta;}[k_1\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}})i_{\mathrm{\&alpha;}}+k_2\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}})i_{\mathrm{\&beta;}}]\mathrm{dt}$

δ表示电阻辨识增益，为可调参数且δ＜0；

i_α、i_β分别表示实测定子电流在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中定子电流观测值在αβ坐标系下的两个分量；

L为当前运行状态下定子电感的实际值；

K＝[K₁-HK₁]^T，为滑模增益矩阵；

$K_1=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& 0\\ 0& k_2\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cc}{h}_1& 0\\ 0& h_2\end{array}\right]$

k₁、k₂、h₁、h₂为为预先设定的滑模增益，且满足以下条件：

$k_1<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}|+\left|(\hat{R}-R){\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right|}{L}$ $k_2<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}|+\left|(\hat{R}-R){\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\right|}{L}$

$h_1=h_2=-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{L}$

其中，ε＜0，为预先设定的可调参数；

步骤3)根据步骤1、步骤2得到的定子电流i_α、i_β、反电势观测值

并结合转子的机械角速度ω，根据以下公式计算得到无刷直流电机的电磁转矩T_e：

$T_e=\frac{3}{2}(\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&omega;}}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{\&omega;}}{i}_{\mathrm{\&beta;}})$

其中，转子的机械角速度ω可通过安装在无刷直流电机上的位置传感器获得电机转子位置θ，由速度计算模块对转子位置求导得到。

Claims (2)

1.一种基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法，首先根据无刷直流电机的状态空间方程建立滑模状态观测器对反电势进行观测，进而通过计算得到无刷直流电机的电磁转矩，其特征在于：在建立滑模观测器时所用的电阻参数为无刷直流电机定子电阻辨识值

通过如下公式得到：

$\hat{R}=\&Integral;\mathrm{\&delta;}[k_1\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}})i_{\mathrm{\&alpha;}}+k_2\mathrm{sgn}({\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}})i_{\mathrm{\&beta;}}]\mathrm{dt}$

其中，δ表示电阻辨识增益，为可调参数且δ＜0；

k₁、k₂为预先设定的滑模增益；

i_α、i_β分别表示实测定子电流在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中定子电流观测值在αβ坐标系下的两个分量。

2.如权利要求1所述基于自适应滑模观测器的无刷直流电机电磁转矩观测方法，其特征在于，所述滑模增益k₁、k₂取值满足以下条件：

$k_1<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}|+\left|(\hat{R}-R){\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right|}{L}$ $k_2<-\frac{|{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}|+\left|(\hat{R}-R){\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\right|}{L}$

其中，

e_α、e_β分别表示反电势在αβ坐标系下的两个分量；

分别表示滑模观测器中反电势观测值在αβ坐标系下的两个分量；

R表示当前运行状态下定子电阻的实际值；

L表示当前运行状态下定子电感的实际值。

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