CN107482977B - 一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法，永磁同步电机控制领域。包含如下步骤：建立永磁同步电机的反电动势方程、状态方程；对建立的状态方程进行矩阵向量式整理，并根据整理后的状态方程建立状态估计方程，由此得出状态误差方程；根据状态误差方程，建立二阶滑模观测器方程，得出反电动势误差方程；用sigmoid函数取代控制函数signum对反电动势误差方程进行更正；根据更正后的反电动势误差方程建立反电动势估计方程；用反电动势方程减去反电动势估计方程，采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，由此得出转子转速估计方程，并修正；采用锁相环技术提取转子位置信息。本发明采用模型参考自适应与二阶滑模相结合的观测器估计永磁同步电机的反电动势和转子速度，取代传统滑模观测器通过反电动势数值计算得到转子速度。

Description

一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制领域，涉及一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法。

背景技术

目前，在中、高速段，永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统的转子位置和转速检测方法主要包括模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波器法和滑模观测器法。模型参考自适应法以永磁同步电机数学模型为参考模型，以含有待估参数的方程作为可调模型，两个模型具有相同物理意义的输出量，利用两个模型的输出量之差，通过合适的自适应律来实现永磁同步电机转子位置和转速的检测，其对电机参数的准确度依赖较大，其动态稳定性只能在一定速度区域调整为最佳。扩展卡尔曼滤波器法是线性系统状态估计的卡尔曼滤波器算法在非线性系统的扩展应用，由于滤波器增益能够适应环境进行自动调节，所以其本身是一个自适应系统，可用于永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统的转子位置和转速的在线检测，但是其需要矩阵求逆，计算量大、复杂度高，实时性较差。滑模观测器具有鲁棒性强、动态响应好、算法简单等优点，在无位置传感器永磁同步电机控制系统中得到广泛应用。

传统的一阶滑模观测器在开关函数的作用下，在滑模面附近呈现出固有的抖振现象，使得估计结果在实际值上下振荡，对估计精度产生了直接影响。低通滤波器被广泛应用于一阶滑模观测器，以滤出滑模抖振引起的高频噪声，然而，低通滤波器会带来增益衰减和相位延迟，同时增加系统的复杂性。为了有效地削弱抖振，避免低通滤波器的使用，通常采用基于准滑动模态的滑模控制方法，即采用饱和函数代替开关函数，在边界层以外采用正常的滑膜控制，在边界层以内采用连续状态的反馈控制，该方法的最大缺陷是观测误差不能保证在边界层内收敛到零，从而导致转子位置和转速估计不精确。

一阶滑模观测器总是受困于抖振问题，实践中其会对系统的稳定性产生不良的影响，二阶滑模观测器可以有效地消除滑模抖振并且不损害鲁棒性，深受众多学者的关注。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法，从而省去了低通滤波器，减少了系统的复杂性，同时能够有效地抑制滑模抖振，并且保证能够精确地估计转子位置和转速。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法，该方法包含如下步骤：

S1：建立永磁同步电机的反电动势方程：

其中：e_s＝[e_α e_β]^T，e_α、e_β分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，ω_r为永磁同步电机转子电气角速度；

S2：基于有效磁链建立永磁同步电机的状态方程；

S3：对建立的永磁同步电机的状态方程进行整理，并根据整理后的状态方程建立永磁同步电机的状态估计方程；

S4：将所述状态估计方程减去所述状态方程得到永磁同步电机的状态误差方程；

S5：根据所述永磁同步电机的状态误差方程，建立二阶滑模观测器方程；

S6：将所述状态误差方程减去所述二阶滑模观测器方程，得出永磁同步电机的反电动势误差方程；

S7：用sigmoid函数取代控制函数signum对所述永磁同步电机的反电动势误差方程进行更正；

S8：根据更正后的反电动势误差方程建立永磁同步电机的反电动势估计方程；

S9：用所述反电动势方程减去所述反电动势估计方程，采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，由此得出转子转速估计方程，并修正；

S10：采用锁相环技术提取转子位置信息。

进一步，步骤S2中所述永磁同步电机的状态方程具体为：

其中：i_α、i_β分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，u_α、u_β分别为永磁同步电机的定子电压在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，R_s为定子电阻；

λ_α＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]cosθ_r

λ_β＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]sinθ_r

λ_α和λ_β分别为永磁同步电机有效磁链在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，L_q为q轴电感；L_d为d轴电感；ψ_f为永磁磁链；θ_r为转子的位置角；i_d为d-q同步旋转坐标系下的定子电流在d轴方向的分量，D为微分算子。

进一步，步骤S3中矩阵向量式整理为：

其中：

所述状态估计方程为：

其中：分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值，分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值。

进一步，步骤S4中所述状态误差方程具体为：

其中：

进一步，步骤S5中所述二阶滑模观测器方程为：

其中：分别为的估计值，k₁、k₂为切换增益，sgn()为signum控制函数。

进一步，所述反电动势误差方程为：

进一步，步骤S8中，更正后的反电动势误差方程为：

其中：

a为正的常数；

步骤S8中所述反电动势估计方程为：

其中： 为永磁同步电机转子电气角速度的估计值，λ为观测器增益，λ＞0。

进一步，步骤S9具体为：

S91：用所述反电动势方程减去所述反电动势估计方程：

其中：

S92：采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，由此得出转子转速估计方程，并修正得：

其中：K_p为比例系数，K_i为积分系数，s为拉普拉斯运算符。

本发明的有益效果在于：首先，本发明的观测器省去了低通滤波器，减少了系统的复杂性，同时能够有效地抑制滑模抖振。其次，本发明的观测器从滑模超平面上得出的是反电动势误差等效信号，而不是反电动势等效信号，其目的是为了构造模型参考自适应系统中的可调模型，从而估计反电动势和转子速度，取代传统滑模观测器通过反电动势数值计算得到转子速度，从而保证了能够精确地估计转子位置和转速。

本发明是在普通自适应一阶滑模观测器的基础上，用Super-Twisting函数取代传统的signum函数，提出一种基于Super-Twisting Algorithm的自适应二阶滑模观测器，可以实现永磁同步电机无位置传感器高性能的矢量控制。与传统滑模观测器和普通自适应一阶滑模观测器相比，本发明所提出的自适应二阶滑模观测器未引入低通滤波器，减小了系统的复杂性，且估计的参数中不存在高频噪声，能有效地抑制滑模控制固有的抖振现象，估计的转速和转子位置角能实时地跟踪实际值，且保持很高的估计精度和强鲁棒性特征。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为基于super-twisting algorithm的自适应二阶滑模观测器的结构框图；

图2为基于自适应二阶滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器矢量控制原理图；

图3为电机恒转矩运行、参考转速突变时的实际转子角速度与估计转子角速度曲线图；

图4为电机恒转矩运行、参考转速突变时的估计的α、β轴反电动势曲线图；

图5为电机恒转矩运行、参考转速突变时的实际转子位置角与估计转子位置角曲线图；

图6为电机恒转矩运行、参考转速突变时的转子位置估计误差曲线图；

图7为电机恒转速运行、负载突变时的实际转子角速度与估计转子角速度曲线图；

图8为电机恒转速运行、负载突变时的估计的α、β轴反电动势曲线图；

图9为电机恒转速运行、负载突变时的实际转子位置角与估计转子位置角曲线图；

图10为电机恒转速运行、负载突变时的转子位置估计误差曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

如图1-2所示，本发明首先涉及基于Super-Twisting Algorithm(STA)的二阶滑模控制理论。

最简单的STA形式可以写成：

其中：xi表示状态变量，表示状态变量的估计值，k_i是切换增益，ρ_i表示扰动项，i＝1,2。如果其扰动项全局有界，即ρ₂＝0，并且增益k₁、k₂满足

那么系统将在有限的时间内收敛到滑动面，其中δ是任何正常数。

在静止两相α-β坐标系下，内置式永磁同步电机(对于表贴式永磁同步电机，L_q＝L_d)基于有效磁链的状态方程为：

其中：i_α、i_β分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量；u_α、u_β分别为永磁同步电机的定子电压在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量；R_s为定子电阻；

λ_α＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]cosθ_r

λ_β＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]sinθ_r

λ_α、λ_β分别为永磁同步电机有效磁链在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量；L_q为q轴电感；L_d为d轴电感；ψ_f为永磁磁链；θ_r为转子的位置角；i_d为d-q同步旋转坐标系下的定子电流在d轴方向的分量；D为微分算子。

矢量控制使得电流对其指令信号的跟随响应很快，因而可忽略有效磁链幅值的微分。于是定义反电动势e_α、e_β为：

其中：e_α、e_β分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，ω_r为转子电气角速度。

由于电机的电气时间常数要远小于其机械时间常数，则在较短的采样周期内可认为ω_r在采样周期内是不变的，即ω_r的导数为0。则有反电动势方程：

其中：e_s＝[e_α e_β]^T。并将该方程作为模型参考自适应系统中的参考模型。

在静止两相α-β坐标系下，内置式永磁同步电机(或表贴式永磁同步电机)的状态方程可整理为：

其中：

建立上式的状态估计方程：

其中：分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值，分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值。

定义电流跟踪误差：

其中：为电流估计值。

用状态估计方程减去状态方程得状态误差方程：

其中：

基于状态误差方程，采用如下的二阶滑模观测器方程：

其中：分别为的估计值，k₁、k₂为切换增益，sgn()为signum控制函数，选择

为滑模超平面。值得注意的是，在STA方程中，扰动项ρ₁分别被和所取代，状态变量的估计值分别被所取代。

当δ足够大时，有以下不等式成立：

则当不等式k₁＞2δ均成立时，系统在有限的时间内收敛到滑模超平面。

用状态误差方程减去二阶滑模观测器方程得：

当状态点到达超平面时，即估计值等于实际值时，即

其中：可以用等效控制法来获得则有：

采用sigmoid函数取代常数切换的控制函数signum，则反电动势估计误差的新表达式为

其中：a为正常数。

建立以下的反电动势估计方程：

其中：观测器增益λ＞0。并将该方程作为模型参考自适应系统中的可调模型。

Extended Kalman Filter(EKF)具有优化和自适应能力，可以很好地抑制噪声。反电动势估计方程式具有EKF结构，即具有二阶低通滤波特性，可以有效地滤除高频噪声。

由反电动势方程减去反电动势估计方程得：

其中，

采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，选取李雅普诺夫函数如下：

其中：转速估计误差对其求导得：

由上式可知，若则有满足李亚普诺夫稳定性条件，系统稳定。于是，可得：

采用上式估计转子转速时，存在响应速度慢的缺点，为改进系统的动态响应，将上式修正为：

其中：K_p为比例系数，K_i为积分系数，s为拉普拉斯运算符。

最后，采用锁相环(Phase-locked Loop，PLL)技术提取转子位置信息。与传统滑模观测器不同的是，当状态点到达滑模超平面时，本文所设计的观测器从滑模超平面上得出的是反电动势误差等效信号，而不是反电动势等效信号，其目的是为了构造模型参考自适应系统中的可调模型，从而估计反电动势和转子速度，取代传统滑模观测器通过反电动势数值计算得到转子速度。

如图3-10所示为本发明的仿真效果曲线示意图，由图中的曲线相互对比可知，本发明在各种情况下均达到了非常理想的效果，且估计的参数中不存在高频噪声，能有效地抑制滑模控制固有的抖振现象，估计的转速和转子位置角能实时地跟踪实际值。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机转子位置和转速检测方法，其特征在于：该方法包含如下步骤：

S1：建立永磁同步电机的反电动势方程：

其中：e_s＝[e_α e_β]^T，e_α、e_β分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，ω_r为永磁同步电机转子电气角速度；

S2：基于有效磁链建立永磁同步电机的状态方程；

S3：对建立的永磁同步电机的状态方程进行整理，并根据整理后的状态方程建立永磁同步电机的状态估计方程；

S4：将所述状态估计方程减去所述状态方程得到永磁同步电机的状态误差方程；

S5：根据所述永磁同步电机的状态误差方程，建立二阶滑模观测器方程；

S6：将所述状态误差方程减去所述二阶滑模观测器方程，得出永磁同步电机的反电动势误差方程；

S7：用sigmoid函数取代控制函数signum对所述永磁同步电机的反电动势误差方程进行更正；

S8：根据更正后的反电动势误差方程建立永磁同步电机的反电动势估计方程；

S9：用所述反电动势方程减去所述反电动势估计方程，采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，由此得出转子转速估计方程，并修正；

S10：采用锁相环技术提取转子位置信息；

步骤S2中所述永磁同步电机的状态方程具体为：

其中：i_α、i_β分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，u_α、u_β分别为永磁同步电机的定子电压在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，R_s为定子电阻；

λ_α＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]cosθ_r

λ_β＝[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]sinθ_r

λ_α和λ_β分别为永磁同步电机有效磁链在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量，L_q为q轴电感；L_d为d轴电感；ψ_f为永磁磁链；θ_r为转子的位置角；i_d为d-q同步旋转坐标系下的定子电流在d轴方向的分量，D为微分算子；

步骤S3中矩阵向量式整理为：

其中：

所述状态估计方程为：

其中：分别为永磁同步电机的反电动势在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值，分别为永磁同步电机的定子电流在静止两相α-β坐标系下α和β方向分量的估计值；

步骤S4中所述状态误差方程具体为：

其中：

步骤S5中所述二阶滑模观测器方程为：

其中：分别为的估计值，k₁、k₂为切换增益，sgn()为signum控制函数；

所述反电动势误差方程为：

步骤S8中，更正后的反电动势误差方程为：

其中：

a为正的常数；

步骤S8中所述反电动势估计方程为：

其中： 为永磁同步电机转子电气角速度的估计值，λ为观测器增益，λ＞0；

步骤S9具体为：

S91：用所述反电动势方程减去所述反电动势估计方程：

其中：

S92：采用李雅普诺夫方程进行稳定性分析，由此得出转子转速估计方程，并修正得：

其中：K_p为比例系数，K_i为积分系数，s为拉普拉斯运算符。