CN101860294A

CN101860294A - 一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法

Info

Publication number: CN101860294A
Application number: CN201010142351A
Authority: CN
Inventors: 皇甫宜耿; 刘卫国; 马瑞卿; 宋受俊
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2010-04-08
Filing date: 2010-04-08
Publication date: 2010-10-13

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，能够实现永磁同步电动机消除滑模控制抖颤现象。技术特征在于：1.首先建立永磁同步电机的非线性数学模型；2.然后采用非线性系统反馈线性化理论对其进行解耦；3.在解耦控制的基础上，分别设计相应的高阶滑模控制器。采用带有微分器的高阶滑模控制算法，尽管系统存在参数不确定和外界干扰等因素，设计了一种针对多输入多输出非线性永磁同步电机的鲁棒控制器。这种控制器的优点在于消除了传统滑模的抖颤，并具有传统滑模的控制精度和强鲁棒性，同时控制律不再受系统相关度的限制。

Description

一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，能够实现永磁同步电动机消除滑模控制抖颤现象。

背景技术

永磁同步电动机具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等优点，与绕线式同步电机相比，没有励磁线圈、滑环和电刷，可靠性高、维修简单；在某些技术性能上优于无刷直流电动机和感应伺服电动机。因此，在高性能伺服驱动系统中被广泛应用。

但是，永磁同步电机是一个非线性系统，它含有角速度与交直轴电流的乘积项，要得到精确的控制性能必须对其进行解耦，非线性控制理论中的反馈线性化可将非线性系统转化为线性系统，这就要求系统的模型精确。然而，电机动态模型中的参数受到温度、湿度、振动、冲击等环境影响时是变化的，并且所受到的外部扰动也是不确定的。因此，鲁棒控制就成为提高电机性能的有效途径之一。

滑模控制作为一种对内部参数及外部扰动不敏感的强鲁棒性控制，因其结构简单，一直是研究热点，但该控制技术由于离散控制律存在固有的抖颤现象，为了克服这一缺点，更好的发挥滑模控制的积极作用，很多学者和专家提出了不同的滑模算法，例如伪滑模、趋近率、观测器、动态滑模、终态滑模等。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，结合非线性系统的解耦控制理论，而提供一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法。

本发明的思想在于：将产生抖颤的离散控制律作用在滑模变量的r阶流行面上，使非空滑模流行S＝{x∈X|s＝s′＝s″＝...＝s^(r-1)＝0}在有限时间内收敛，这种方法的特点是从算法本质上消除了传统滑模控制的抖颤现象。

技术方案

一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，其特征在于步骤如下：

步骤1建立永磁同步电机的非线性模型：

其中：k_i(1≤i≤10)为电动机系数：且k₁＝p(L_d-L_q)/J，k₂＝pΦ_f/J，k₃＝-f_v/J，k₄＝-R_s/L_d，k₅＝pL_q/L_d，k₆＝1/L_d，k₇＝-pΦ_f/L_q，k₈＝-pL_d/L_q，k₉＝-R_s/L_q，k₁₀＝1/L_q；p为电机极对数，L_d，L_q分别为直轴电感和交轴电感，Φ_f为磁通，J为转动惯量，f_v为粘滞摩擦系数，R_s为定子电阻；x＝[x₁，x₂，x₃]^T＝[ω，i_d，i_q]^T为电机状态变量，ω为电机速度，i_d为直轴电流，i_q为交轴电流；u＝[u₁，u₂]^T＝[u_d，u_q]^T为控制输入信号；

步骤2设计无抖颤高阶滑模控制模型：

控制直轴电流的一阶滑模控制模型：w₁＝-α₁sgn(s₁)

控制电机转速的二阶滑模控制模型：

w_{2} = - α_{2} sgn ({\overset{\cdot}{s}}_{2} + {| s_{2} |}^{1 / 2} sgn (s_{2}))

其中：α₁、α₂为调节正常数，取值范围0～9999但不为零；s₁＝h₁(x)＝x₂-x_2ref，x_2ref为直轴电流目标电流值；s₂＝h₂(x)＝x₁-x_1ref，x_1ref为电机转速的目标转速值；

步骤3：对滑模变量s₁其取一阶导数，得

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = {\overset{\cdot}{x}}_{2} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 ref} = k_{4} x_{2} + k_{5} x_{1} x_{3} + k_{6} u_{1} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 ref}

对滑模变量s₂连续求二阶导数得

{\overset{\cdot \cdot}{s}}_{2} = (k_{1} x_{2} + k_{2}) (k_{7} x_{1} + k_{8} x_{1} x_{2} + k_{9} x_{3}) + k_{3} [(k_{1} x_{2} + k_{2}) x_{3} + k_{3} x_{1}] + k_{1} x_{3} (k_{3} x_{2}

+ k_{5} x_{1} x_{3}) + k_{1} k_{2} x_{3} + (k_{1} x_{2} + k_{2}) k_{10} - {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 ref} + k_{1} k_{6} x_{3} u_{1} + (k_{1} x_{2} + k_{2}) k_{10} u_{2}

步骤4：将滑模变量

作为一个新的动态系统，空间状态为

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{s}}_{1} \\ {\overset{\cdot \cdot}{s}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \end{matrix}] + [\begin{matrix} B_{11} & 0 \\ B_{21} & B_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \end{matrix}]

S₁＝{x∈X|s₁(x，t)＝0}

且满足条件：；

S_{2} = {x &Element; X | s_{2} (x, t) = {\overset{\cdot}{s}}_{2} (x, t) = 0}

步骤5：采用非线性系统反馈线性化理论对其进行解耦，得到能够消除抖颤影响的电机控制输入信号：

u = \frac{1}{L_{g} L_{f}^{r - 1} h (x)} (w - L_{f}^{r} h (x)) = B_{0}^{- 1} \cdot [- A_{0} + w]

其中：L表示函数f(x)、g(x)的李导数，A₀和B₀是原电机非线性数学模型的系数矩阵，w是系统解耦后新的控制输入信号。

有益效果

本发明提出的一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，以多输入多输出非线性永磁同步电机为控制对象，设计了一种带有微分器的鲁棒高阶滑模控制器，通过反馈线性化技术对系统进行了解耦。实验结果表明，尽管存在参数不确定和外部扰动，系统仍然具有较好的动态性能和鲁棒性，这是由于高阶滑模控制能在有限时间内收敛并具有较高精度决定的。较以往传统滑模控制，高阶滑模控制消除了抖颤现象，较好的试验结果证明了方法的可行性。这种控制方法的优点在于消除了传统滑模的抖颤，并具有传统滑模的控制精度和强鲁棒性，同时控制律不再受系统相关度的限制。

附图说明

图1是本发明所述的永磁同步电动机高阶滑模控制系统结构框图

图2是传统滑模控制速度仿真图

图3是本发明所述的高阶滑模控制速度曲线仿真图

图4是传统滑模控制速度实测图

图5是本发明所述的高阶滑模控制速度实测图

图1中i_dref是直轴电流参考值、ω_ref是速度参考值；s₁、s₂分别是滑模流行面；w₁、w₂分别是解耦后的控制律；u₁、u₂是滑模等效控制；z₀、z₁和z₂分别是s₂的零阶、一阶和二阶导数。图2和图3是传统滑模控制与高阶滑模控制的仿真对比图，图4和图5是传统滑模控制与高阶滑模控制的实测对比图，从这几幅图的对比中，我们可以发现，在永磁同步电动机速度控制中高阶滑模控制可以消除传统滑模控制的抖颤现象。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

根据本发明的实施例一，如图1所示，提供了一种永磁同步电动机滑模控制的消抖方法，用于同步电动机的速度控制。为了说明本发明的工作原理，永磁同步电动机的非线性模型为：

其中，k_i(1≤i≤10)是电动机参数系数，x＝[x₁，x₂，x₃]^T＝[ω，i_d，i_q]^T是电机的状态变量，u＝[u₁，u₂]^T＝[u_d，u_q]^T是控制输入信号。

由于永磁同步电机是一个多输入多输出非线性动态系统，假设所有状态变量都是可测的，选择滑模变量s作为系统的输出，令直轴电流x₂作为被控对象，控制的目的是使其向平衡点x_2ref趋近。因此第一个滑模变量为

s₁＝h₁(x)＝x₂-x_2ref

对其取一阶导数，即

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = {\overset{\cdot}{x}}_{2} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 ref}

= k_{4} x_{2} + k_{5} x_{1} x_{3} + k_{6} u_{1} - {\overset{\cdot}{x}}_{2 ref}

为了使角位置信号x₁＝ω能够很好地跟踪参考值x_1ref，就要保证其误差在有限时间内收敛于原点，因此设第二个滑模变量为

s₂＝h₂(x)＝x₁-x_1ref

对滑模变量s₂连续求二阶导可得

{\overset{\cdot \cdot}{s}}_{2} = (k_{1} x_{2} + k_{2}) (k_{7} x_{1} + k_{8} x_{1} x_{2} + k_{9} x_{3}) + k_{3} [(k_{1} x_{2} + k_{2}) x_{3} + k_{3} x_{1}] + k_{1} x_{3} (k_{3} x_{2}

+ k_{5} x_{1} x_{3}) + k_{1} k_{2} x_{3} + (k_{1} x_{2} + k_{2}) k_{10} - {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 ref} + k_{1} k_{6} x_{3} u_{1} + (k_{1} x_{2} + k_{2}) k_{10} u_{2}

现将滑模变量看作是一个新的动态系统，则空间状态表达式为

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{s}}_{1} \\ {\overset{\cdot \cdot}{s}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{1} \\ A_{2} \end{matrix}] + [\begin{matrix} B_{11} & 0 \\ B_{21} & B_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \end{matrix}]

滑模控制器的设计应使得滑模变量有限时间内在其滑模流行面上收敛于原点。也就是说，应满足以下条件

S₁＝{x∈X|s₁(x，t)＝0}

S_{2} = {x &Element; X | s_{2} (x, t) = {\overset{\cdot}{s}}_{2} (x, t) = 0}

由于

受u₁和u₂的共同影响，因此该系统的输出是耦合的。这里采用状态反馈线性化技术对其进行解耦。

u = \frac{1}{L_{g} L_{f}^{r - 1} h (x)} (w - L_{f}^{r} h (x)) = B_{0}^{- 1} \cdot [- A_{0} + w]

考虑到滑模变量s₁的相关度为1，其控制律采用一阶滑模控制

w₁＝-α₁sgn(s₁)

其中α₁为一正常数，对于电机的角速度控制，由于其相关度为2，故采用二阶滑模控制律。在这种情况下，仅用调节正常数α₂的取值即可使系统在有限时间内收敛。

w_{2} = - α_{2} sgn ({\overset{\cdot}{s}}_{2} + {| s_{2} |}^{1 / 2} sgn (s_{2}))

永磁同步电动机采用DutyMAX95-DSC060300，其主要参数为P＝3，B＝0.0034N·m·s，R＝3.3Ω，L_d＝0.027H，L_q＝0.0034H，ψ_f＝0.341Wb，J＝0.00037kg·m²。电机一相电流的最大值为6.0A，负载转矩的最大值为6N·m，额定转速为3000rpm。由于系统是一个多输入多输出的非线性系统，因此，控制器的设计中有两个参数α₁和α₂，仿真实验过程中，其值为α₁＝5，α₂＝3300。系统的采样频率为8000Hz。