CN102570963B

CN102570963B - 直流电机非平衡负载的滑模控制方法

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Publication number: CN102570963B
Application number: CN201210069875.8A
Authority: CN
Inventors: 林连雷; 杨京礼; 姜守达
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2012-03-16
Filing date: 2012-03-16
Publication date: 2014-05-07
Anticipated expiration: 2032-03-16
Also published as: CN102570963A

Abstract

直流电机非平衡负载的滑模控制方法，属于电机控制技术领域。它解决了直流电机的模糊控制方法存在的响应结果平滑性差，并且超调量大的问题。它采用滑模控制器采集所述直流电机位置指令信号R(s)和直流电机非平衡负载模型输出的直流电机转子角度Ω(s)，并在滑模控制器内部进行计算，获得控制器输出电机电压U(s)，该控制器输出电机电压U(s)经放大系数为K_pwm的PWM功率放大器放大后，得到直流电机的实际电压U_a(s)，该直流电机的实际电压U_a(s)输入给所述直流电机非平衡负载模型，实现对直流电机非平衡负载的滑模控制。本发明适用于直流电机非平衡负载的控制。

Description

直流电机非平衡负载的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种直流电机非平衡负载的滑模控制方法，属于电机控制技术领域。

背景技术

在某些应用场合，电动机在转动的过程中，由于负载产生的阻力矩是变化着的，从而不能得到精确的电机模型。采用常规的PID控制算法，要实现高精度、无超调、低速平稳的伺服控制比较困难，对解决非平衡负载问题效果不理想。现有的模糊控制方法的阶跃响应结果平滑性差，并且超调量大。

发明内容

本发明的目的是为了解决直流电机的模糊控制方法存在的响应结果平滑性差，并且超调量大的问题，提供一种直流电机非平衡负载的滑模控制方法。

本发明所述直流电机非平衡负载的滑模控制方法，所述控制方法基于现有直流电机非平衡负载模型实现，所述控制方法为：

采用滑模控制器采集所述直流电机位置指令信号R(s)和直流电机非平衡负载模型输出的直流电机转子角度Ω(s)，并在滑模控制器内部进行计算，获得控制器输出电机电压U(s)，该控制器输出电机电压U(s)经放大系数为K_pwm的PWM功率放大器放大后，得到直流电机的实际电压U_a(s)，该直流电机的实际电压U_a(s)输入给所述直流电机非平衡负载模型，实现对直流电机非平衡负载的滑模控制。

所述现有直流电机非平衡负载模型为：将输入的直流电机的实际电压U_a(s)减去直流电机的等效总阻转矩再减去直流电机感应电动势E_a(s)后，输入给电机模型

电机模型

运算后输出直流电机电流I_a(s)，该直流电机电流I_a(s)再与电机转矩灵敏度K_t进行乘法运算后，输出电磁力矩T_em(s)，根据电磁力矩T_em(s)与电机转动惯量

的关系进行运算后，获得直流电机转子角度Ω(s)，R_a为直流电机电枢的电阻，L_a为直流电机电枢的电感，s为复频率，J为直流电机轴上总的转动惯量；

所述直流电机感应电动势E_a(s)由直流电机转子角度Ω(s)与反电机系数K_e相乘后获得。

所述直流电机的等效总阻转矩

为：

其中T_c为总阻转矩，T_c＝T₀+T₁，

T₀是直流电机自身的阻转矩，T₁是直流电机的负载阻转矩。

所述滑模控制器输出的控制器输出电机电压U(s)为：

将直流电机实际电压u进行拉氏变换，获得控制器输出电机电压U(s)，直流电机实际电压u为：

u = \frac{{JR}_{a}}{K_{t} K_{pwm}} (c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} + ϵsgn (s_{1}) + {ks}_{1} + \frac{K_{t} K_{e}}{{JR}_{a}} \overset{\cdot}{w} + \frac{F_{f}}{J}),

式中c为常数，e为系统的位置误差，e＝r-w，ε为常数，ε＞0，k为常数，k＞0，r为直流电机需要转动的角度，sgn是符号函数，s₁为切换函数，w为直流电机的实际角度，w的拉氏变换值为Ω(s)，F_f为系统摩擦力。

所述直流电机实际电压u的获得方法为：

首先设计切换函数s₁：

s_{1} = ce + \overset{\cdot}{e},

选用指数趋近率

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = - ϵsgn (s_{1}) - {ks}_{1},

则：

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{e} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - \overset{\cdot \cdot}{w}

= c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - (- \frac{K_{t} K_{e}}{{JR}_{a}} \overset{\cdot}{w} + K_{pwm} \frac{K_{t}}{{JR}_{a}} u - \frac{F_{f}}{J}),

由上式及指数趋近率

的表达式变形后获得直流电机实际电压u。

本发明的优点是：本发明所述控制方法通过滑模控制器的加入，对直流电机的非平衡负载具有更好的控制效果。相对于模糊控制，本发明的阶跃响应结果更加平滑一些，超调量更小，超调量小于1％。本发明控制方法对于加给电机系统的干扰和电机系统的摄动具有很强的自适应性。

附图说明

图1为本发明的控制原理框图；

图2为现有直流电机非平衡负载模型的等效框图；

图3为直流电机处于水平位置时，非平衡对称的负载相对于电机轴的等效模型图；

图4为直流电机处于水平位置时，非平衡对称的负载力矩波形图；

图5为直流电机处于竖直位置时，非平衡对称的负载相对于电机轴的等效模型图；

图6为直流电机变结构控制的相平面图；

图7为直流电机变结构控制的结构切换示意图；

图8为直流电机处于水平位置时，总阻转矩T_c的阶跃响应曲线图；

图9为直流电机处于水平位置时，非平衡负载的等效力矩变化曲线图；

图10为直流电机处于水平位置时，误差与误差变化率的曲线关系图；图中e为位置偏差，de为位置偏差变化率；

图11为直流电机处于水平位置时，滑模控制器输出的控制器输出电机电压U(s)曲线图；

图12为直流电机处于竖直位置时，总阻转矩T_c的阶跃响应曲线图；

图13为直流电机处于竖直位置时，误差与误差变化率的曲线关系图；

图14直流电机处于水平位置时，滑模控制器输出的控制器输出电机电压U(s)曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述直流电机非平衡负载的滑模控制方法，所述控制方法基于现有直流电机非平衡负载模型实现，所述控制方法为：

具体实施方式二：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一的进一步说明，所述现有直流电机非平衡负载模型为：将输入的直流电机的实际电压U_a(s)减去直流电机的等效总阻转矩

再减去直流电机感应电动势E_a(s)后，输入给电机模型

电机模型

的关系进行运算后，获得直流电机转子角度Ω(s)，R_a为直流电机电枢的电阻，L_a为直流电机电枢的电感，可忽略不计，s为复频率，J为直流电机轴上总的转动惯量；

具体实施方式三：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式为对实施方式二的进一步说明，所述直流电机的等效总阻转矩

为：

其中T_c为总阻转矩，T_c＝T₀+T₁，

本实施方式所述的现有直流电机非平衡负载模型是根据前向通路和回路传递函数不变的原则，将负载转矩等效至被控对象之前，即与控制器的输入相叠加。

具体实施方式四：本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，所述滑模控制器输出的控制器输出电机电压U(s)为：

u = \frac{{JR}_{a}}{K_{t} K_{pwm}} (c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} + ϵsgn (s_{1}) + {ks}_{1} + \frac{K_{t} K_{e}}{{JR}_{a}} \overset{\cdot}{w} + \frac{F_{f}}{J}),

具体实施方式五：下面结合图1至图14说明本实施方式，本实施方式为对实施方式四的进一步说明，所述直流电机实际电压u的获得方法为：

首先设计切换函数s₁：

s_{1} = ce + \overset{\cdot}{e},

选用指数趋近率

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = - ϵsgn (s_{1}) - {ks}_{1},

则：

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{e} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - \overset{\cdot \cdot}{w}

= c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - (- \frac{K_{t} K_{e}}{{JR}_{a}} \overset{\cdot}{w} + K_{pwm} \frac{K_{t}}{{JR}_{a}} u - \frac{F_{f}}{J}),

由上式及指数趋近率

的表达式变形后获得直流电机实际电压u。

本发明中，将负载变化情况等效成控制器的输入，可以方便地对建立的负载变化模型进行仿真。

模型1：电机轴处于水平位置，非平衡对称的负载相对于电机轴等效模型如图3所示，其中m为负载等效的质心的质量，r为模型半径。

由图3可知，直流电机电机驱动力矩T为：

其中g为重力加速度，θ为直流电机转动的角度。A＝mgr，B＝mr²，A、B均可看作常数。设A＝1，当即匀速转动时，负载力矩波形如图4所示。

模型2：电机轴处于竖直位置，如图5所示，当负载向上或向下匀速运动时，可以认为负载等效力矩分别是两个大小不同的常数值，在这个过程中可以认为该电机模型具有精确地数学模型。

滑模控制原理：

滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。其控制特性可以迫使系统在一定条件下沿着规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即滑动模态，跟系统的参数及扰动无关。系统状态进入滑动模态之后便快速的收敛。

考查等式

和

其中a₁＞0，x＝r-θ。它们都不是渐进稳定的，将相平面以直线x＝0，

为分界线分为四个部分，如图6所示。其中a₁为斜率，

\{\begin{matrix} x > 0, \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x > 0 \\ x < 0, \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x > 0 \\ x < 0, \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x < 0 \\ x > 0, \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x < 0 \end{matrix},

将

用c替代，即

其中0＜c＜∞，从而得到

\{\begin{matrix} x > 0, \overset{\cdot}{x} + c x > 0 \\ x < 0, \overset{\cdot}{x} + cx > 0 \\ x < 0, \overset{\cdot}{x} + cx < 0 \\ x > 0, \overset{\cdot}{x} + cx < 0 \end{matrix},

如果

控制结果将衰减振荡，如果

系统将处于一种特别的状态，结构变换开关将以非常高的频率往返切换，以非常小的幅值，在

上下穿行，如图7所示。

此时

\overset{\cdot \cdot}{x} = - u

其中

q (x) = \overset{\cdot}{x} + cx,

s (x) = xq (x) = x (\overset{\cdot}{x} + cx)

为切换函数；

s (x) = x (\overset{\cdot}{x} + cx) = 0

为切换面。

开关线

q (x) = \overset{\cdot}{x} + cx = 0

与

q (x) = \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x = 0,

c < \sqrt{a_{1}}

的性质有区别：前者系统的运动点到达

q (x) = \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x = 0

附近时，是穿过

q (x) = \overset{\cdot}{x} + \sqrt{a_{1}} x = 0

的；后者到达

q (x) = \overset{\cdot}{x} + cx = 0

附近时，是从两边趋近

的。直线

具有一种“强迫”或“吸引”运动点沿

运动的能力。

滑模控制器设计：

采用滑模原理的变结构控制器的设计分为下列两步：首先设计切换函数，保证滑动模态稳定；然后设计变结构控制，以满足到达条件。

变结构控制器的设计步骤：

首先设计切换函数：

以满足滑动模态达到稳定条件；

选用指数趋近率：

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = - ϵsgn (s_{1}) - {ks}_{1},

由于e＝r-w，考虑系统摩擦力E_f的影响有：

{\overset{\cdot}{s}}_{1} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{e} = c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - \overset{\cdot \cdot}{w}

= c \overset{\cdot}{e} + \overset{\cdot \cdot}{r} - (- \frac{K_{t} K_{e}}{{JR}_{a}} \overset{\cdot}{w} + K_{pwm} \frac{K_{t}}{{JR}_{a}} u - \frac{F_{f}}{J}) .

MATLAB仿真实验结果：

在malab环境下，采用纯m文件方式编写程序，程序中要用到的参数值如下：

J＝4.41；Ce＝0.146；Km＝0.146；

Ku＝8.2；R＝71.67e-4；

kv＝2.0；

alfa＝0.01；

a1＝1.0；

Fm＝20；

Fc＝15；

A＝10；

Tc＝A*cos(x(1))；％x(1)是角度信号

首先还是考虑水平方向非平衡负载情况：T_c＝mgr cos(θ)＝A cos(θ)，其阶跃响应如图8所示，相对于模糊控制阶跃响应，滑模控制的响应结果要平滑一些，超调量很小。

图9所示的是负载等效力矩随仿真时间变化情况，如果是匀速情况，则该曲线应该是标准的正弦曲线，而仿真过程中，电机的转速是不断变化的，因此非平衡负载力矩模型的等效输出也有相应的变化。

图10所示的是误差与误差变化率之间的关系图，即系统运行的相轨迹图，从图中可以看出，误差和误差变化率最终都趋于原点位置，即最后的平衡位置，正好体现了滑动运动的特点。

图11所示为滑模控制器的输出，从图中可以看出输出变化频率很高，体现了结构开关高速切换的特点。

竖直方向非平衡负载情况类似水平方向，取Tc＝2，阶跃响应如图12所示，相轨迹如图13所示，控制器输出如图14所示，与水平方向相比只有细微的变化。滑模控制的突出优点是对于加给系统的干扰和系统的摄动具有很强的自适应性。

Claims

1.一种直流电机非平衡负载的滑模控制方法，所述控制方法基于现有直流电机非平衡负载模型实现，其特征在于：所述控制方法为：

采用滑模控制器采集所述直流电机位置指令信号R(s)和直流电机非平衡负载模型输出的直流电机转子角度Ω(s)，并在滑模控制器内部进行计算，获得控制器输出电机电压U(s)，该控制器输出电机电压U(s)经放大系数为K_pwm的PWM功率放大器放大后，得到直流电机的实际电压U_a(s)，该直流电机的实际电压U_a(s)输入给所述直流电机非平衡负载模型，实现对直流电机非平衡负载的滑模控制；

所述现有直流电机非平衡负载模型为：将输入的直流电机的实际电压U_a(s)减去直流电机的等效总阻转矩T_c'，再减去直流电机感应电动势E_a(s)后，输入给电机模型