CN110112971A - 一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法。该控制方法针对异步电动机中存在的铁损和输入饱和问题，在传统的反步法中引入动态面技术，成功地克服了在传统反步控制中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题；本发明方法利用模糊逻辑系统逼近电机驱动系统中的非线性函数，将动态面技术与有限时间结合起来构造控制器；通过本发明方法调节后，输出信号可以在有限时间内跟踪期望信号，仿真结果表明本发明方法能够加快响应速度，提高抗干扰能力，减少跟踪误差，实现理想的跟踪效果。

Description

一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

技术领域

本发明属于异步电动机位置跟踪控制技术领域，尤其涉及一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法。

背景技术

异步电动机又称为感应电动机，它是一种由定子绕组之后形成的旋转磁场与转子绕组中感应电流的磁场互相发生物理作用之后产生电磁转矩驱动带动转子旋转的一种电动机类型，它是一种交流电动机，其功率范围从几瓦到上万千瓦，是在我国各行各业和人民日常生活中应用最广泛的电动机，为多种机械设备和家用电器提供动力。例如机床、风机、水泵、冶金、轻工业机械、中小型轧钢设备和矿山机械等，基本都采用三相异步电动机进行拖动；洗衣机、电风扇、电冰箱、空调器等家用电器则大都采用单向异步电动机。异步电动机得到了广泛的应用，主要归功于其运行可靠，结构简单、价格低廉和较好的工作特性等优点。然而由于异步电动机的驱动系统具有多变量、强耦合、非线性等特点，并且在运行过程中容易受到负载扰动，输入饱和，铁损问题以及不确定参数等的影响，使得如何对异步电动机进行精确有效的控制并且提出先进的控制策略变得尤为重要。目前，研究者们提出了许多关于非线性系统的控制方法，例如滑模控制、直接转矩控制、哈密顿控制和反步控制等。反步法就是用虚拟控制变量来简化原始的高阶系统，最终的输出结果可以通过Lyapunov方程来表示，自适应反步控制方法将复杂的非线性系统分解成多个简单的低阶子系统，通过引入虚拟控制变量来逐步进行控制器设计，最终确定控制律以及参数自适应律，实现对系统的有效控制。动态面技术能够有效处理传统反步技术中对虚拟控制变量反复求导而产生的“计算爆炸”问题，而结合有限时间控制技术能将跟踪信号的渐进收敛改善为有限时间收敛并且能够加快系统的响应速度和收敛速度，因此结合动态面和有限时间控制技术具有更好的跟踪效果。输入饱和问题主要指在工程系统中的执行器受到不平滑以及非线性条件的限制，可能会严重影响系统的控制性能，并且导致控制系统的不稳定性。而铁损问题主要是指当异步电动机长期处于轻负载的工作状态时，系统将会产生大量的铁芯损耗，对整个控制系统产生不利的影响，因此异步电动机的位置控制过程中不仅需要考虑铁损带来的影响，还需考虑输入电压饱和。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，该控制方法在考虑铁损和输入饱和的情况下，通过利用动态面技术解决传统反步法的“计算爆炸”问题，同时结合有限时间技术，从而实现对异步电动机位置的高效跟踪控制。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，包括如下步骤：

a建立考虑d-q轴上铁损的异步电动机的动态数学模型

其中，θ表示转子位置，ω_r表示转子角速度，T_L表示负载转矩，J和ψ_d分别代表转动惯量和转子磁链；n_p表示极对数，i_dm和i_qm表示d-q轴励磁电流；

i_ds和i_qs表示d-q轴电流；R_r和R_s分别表示转子电阻和定子电阻；L_1s和L_1r分别表示定子电感和转子电感；R_fe表示铁损电阻；u_d和u_q表示d-q轴电压；L_m表示互感；

为简化异步电动机的动态数学模型，定义新的变量如下：

则异步电动机的动态数学模型表示为：

b根据有限时间动态面技术和自适应反步法原理，设计基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是模糊权向量；模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量；

选取基函数s_j(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_j＝[μ_j1,...,μ_jq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_j则为其宽度；

μ_j1,...,μ_jq分别表示μ_j的基向量；

定义有限时间：

对于任意的实数λ₁＞0,λ₂＞0,0＜γ＜1，则有限时间稳定的扩展Lyapunov条件可表示为：

系统的收敛时间通过T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]来估计；

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数，T_r表示系统的收敛时间，t₀表示初始时间；

考虑异步电动机中输入饱和问题如下：u_min≤v≤u_max；

其中，u_max和u_min分别表示已知定子输入电压的最大值和最小值，即：

其中，u_max＞0和u_min＜0都为输入饱和限制的未知常数，并且v为实际的输入信号，利用分段光滑函数g(v)来近似约束函数，定义为：

u＝sat(v)＝g(v)+d(v)；其中，d(v)是一个有界函数，其界限为：

|d(v)|＝|sat(v)-g(v)|≤max{u_max(1-tanh(1)),u_min(tanh(1)-1)}＝D；

利用中值定理，存在一个常数μ，0＜μ＜1，使得g(v)＝g(v₀)+g_vμ(v-v₀)；

其中，v_μ＝μ·v+(1-μ)v₀；

选取v₀＝0，则以上函数改写为：因此，

则有

其中，存在一个未知的常数g_m，使得

定义一个新变量α_id和一个时间常数∈_i；

α_i通过一个一阶滤波器得到α_id；

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_d为期望的位置信号，x_5d为期望的转子磁链信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号；

控制方法中每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b.1根据公式(3)中第一个方程z₁＝x₁-x_d，选择Lyapunov函数：对V₁求导可得：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₁＞0，常数s1＞0，正常数γ，0＜γ＜1；

可得到：

b.2根据公式(3)中第二个方程z₂＝x₂-α_1d，α_1d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₂求导可得：

定义负载转矩T_L是未知的正常数且上限为d，即|T_L|≤d，其中，d＞0；

通过杨氏不等式有其中，ε₁是一个任意小的正数，则：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₂，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₂(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，||W₂||是向量W₂的范数；

选取虚拟控制律：

其中，和分别是未知常量θ和J的估计值，θ得定义将会在后文中给出；

控制增益k₂＞0，常数s₂＞0，常数l₂＞0；

根据公式(3)中第三个方程z₃＝x₃-α_2d，则可表示为：

b.3根据公式(3)中第三个方程：z₃＝x₃-α_2d，α_2d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₃求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃，选取模糊逻辑系统使得其中δ₃(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₃(Z)|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数；从而：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₃＞0，常数s₃＞0，常数l₃＞0；

根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，则可表示为：

b.4根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，α_3d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₄，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₄(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₄(Z)|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范数；从而：

构建真实控制律：

其中，控制增益k₄＞0，常数s₄＞0，常数l₄＞0；

由输入饱和u_q＝sat(v_q)＝g(v_q)+d(v_q)，可得：

c₁z₄u_q＝c₁z₄g(v_q)+c₁z₄d(v_q)；

由杨氏不等式其中，常数D_q＞0，可得：

b.5根据公式(3)中第五个方程z₅＝x₅-x_5d，选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₅＞0，常数s₅＞0；根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，可得：

b.6根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，α_4d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₆求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₆，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₆(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₆(Z)|≤ε₆，||W₆||是向量W₆的范数；从而：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₆＞0，常数s₆＞0，常数l₆＞0；

根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，可得：

b.7根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，α_5d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₇求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₇，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₇(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₇(Z)|≤ε₇，||W₇||是向量W₇的范数；从而：

构建真实控制律：其中，控制增益k₇＞0，常数s₇＞0，常数l₇＞0；由输入饱和得u_d＝sat(v_d)＝g(v_d)+d(v_d)，可得：

c₁z₇u_d＝c₁z₇g(v_d)+c₁z₄d(v_d)；

定义

由杨氏不等式其中，常数D_d＞0，可得：

b.8定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，可得：

其中，选择系统的Lyapunov函数

其中，r₁和r₂都是正数，对V求导可得：

构建自适应律如下：

其中，m₁,m₂都为正数；

c对基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法进行稳定性分析

选择Lyapunov函数：

对V求导可得：

其中，|B_i|有一个最大值|B_iM|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，其中，|B_i|≤B_iM，则可得：

常数τ＞0；

由杨氏不等式可得：

由推导可得到：

将上述得到的不等式代入公式(32)中可得：

其中，

由公式(33)可得：

从公式(34)可知，如果a₀-(c/2V)＞0以及b₀-(c/2V^[(γ+1)/2])＞0；

那么通过对有限时间的定义可知，在有限时间T_r里，表示跟踪误差z₁将在有限时间内收敛到原点的一个小邻域内；

以上分析表明，在有限时间动态面位置跟踪控制器的作用下，带有铁损和输入饱和的异步电动机驱动系统能够快速跟踪给定的信号，且所有信号均为有界。

本发明具有如下优点：

(1)本发明方法考虑了铁损和输入饱和对异步电动机性能的影响，改善了系统的稳定性。

(2)本发明方法将动态面技术和自适应反步法结合起来，有效地解决了在负载扰动，输入饱和，铁损问题和参数不确定的情况下异步电动机的位置跟踪控制的问题。

(3)本发明方法采用动态面技术，有效地避免了因传统反步法中对虚拟函数的连续求导而产生的“计算爆炸”问题；使用模糊逻辑系统来逼近电机系统中未知的非线性项，同时采用有限时间技术，使跟踪误差能够在有限时间内收敛到原点的一个充分小的邻域内，有效地解决了异步电动机的非线性控制问题，最终可以达到更为准确的控制精度。

(4)本发明方法采用了有限时间技术，更适用于实际的工程应用。

(5)本发明方法鲁棒性好，具有较强的抗负载扰动能力，实现了理想的控制效果。

附图说明

图1为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法输出量和输入量的示意图；

图2为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后转子位置信号的实际值和转子位置信号的给定值的跟踪仿真图；

图3为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后转子磁链的实际值和转子磁链的给定值的跟踪仿真图；

图4为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后转子位置信号跟踪误差仿真图；

图5为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后转子磁链信号跟踪误差仿真图；

图6为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后q轴定子电压仿真图；

图7为本发明中基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法控制后d轴定子电压仿真图。

具体实施方式

本发明的基本思想为：由参考文献得到带铁损的异步电动机的数学模型并进行一定的简化，利用自适应反步法将复杂的高阶系统转化成多个简单低阶的子系统，通过引入虚拟控制变量来构造控制器，在考虑输入饱和带来的不利影响的前提下，将动态面技术引入到各个低阶子系统和总体的Lyapunov函数的选取中和中间虚拟控制信号的构造中，通过递推的方式得到控制律，并通过构造相应的自适应律来减少未知参数带来的影响；引入动态面技术有效的解决了传统反步法中的“计算爆炸”问题，引入有限时间技术，使得跟踪误差能够在有限时间内收敛到原点非常小的领域内，使得控制方法具有更高的工程实践价值，二者的结合使用改善了系统稳定性能，并获得了理想的跟踪效果。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，其采用的部件包括基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制器1、坐标变换单元2、SVPWM逆变器3和转速检测单元4与电流检测单元5。转速检测单元4和电流检测单元5主要用于检测异步电机的电流值和转速相关变量，通过实际测量的电流和转速变量作为输入，通过基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制器1进行电压控制，最终转换为三相电控制异步电机的转速。为了设计一个更加有效的控制器，建立异步电动机动态模型是十分必要的。其中，在图1中，U_α和U_β表示α-β坐标系下的电压；U、V和W表示三相电压。

一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，包括如下步骤：

a建立考虑d-q轴上铁损的异步电动机的动态数学模型

其中，θ表示转子位置，ω_r表示转子角速度，T_L表示负载转矩，J和ψ_d分别代表转动惯量和转子磁链；n_p表示极对数，i_dm和i_qm表示d-q轴励磁电流；

i_ds和i_qs表示d-q轴电流；R_r和R_s分别表示转子电阻和定子电阻；L_1s和L_1r分别表示定子电感和转子电感；R_fe表示铁损电阻；u_d和u_q表示d-q轴电压；L_m表示互感。

为简化异步电动机的动态数学模型，定义新的变量如下：

则异步电动机的动态数学模型表示为：

b根据有限时间动态面技术和自适应反步法原理，设计基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是模糊权向量；模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量。

选取基函数s_j(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_j＝[μ_j1,...,μ_jq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_j则为其宽度；

μ_j1,...,μ_jq分别表示μ_j的基向量。

定义有限时间：

对于任意的实数λ₁＞0,λ₂＞0,0＜γ＜1，则有限时间稳定的扩展Lyapunov条件可表示为：

系统的收敛时间通过T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]来估计；

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数，T_r表示系统的收敛时间，t₀表示初始时间。

考虑异步电动机中输入饱和问题如下：u_min≤v≤u_max。

其中，u_max和u_min分别表示已知定子输入电压的最大值和最小值，即：

其中，u_max＞0和u_min＜0都为输入饱和限制的未知常数，并且v为实际的输入信号，利用分段光滑函数g(v)来近似约束函数，定义为：

u＝sat(v)＝g(v)+d(v)。

其中，d(v)是一个有界函数，其界限为：

|d(v)|＝|sat(v)-g(v)|≤max{u_max(1-tanh(1)),u_min(tanh(1)-1)}＝D。

利用中值定理，存在一个常数μ，0＜μ＜1，使得

其中，v_μ＝μ·v+(1-μ)v₀。

选取v₀＝0，则以上函数改写为：因此

则有

其中，存在一个未知的常数g_m，使得

定义一个新变量α_id和一个时间常数∈_i，

α_i通过一个一阶滤波器得到α_id；

其中α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值。

定义跟踪误差变量为：

其中，x_d为期望的位置信号，x_5d为期望的转子磁链信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号。

控制方法中每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b.1根据公式(3)中第一个方程z₁＝x₁-x_d，选择Lyapunov函数：对V₁求导可得：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₁＞0，常数s₁＞0，正常数γ，0＜γ＜1。

可得到：

b.2根据公式(3)中第二个方程z₂＝x₂-α_1d，α_1d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₂求导可得：

定义负载转矩T_L是未知的正常数且上限为d，即|T_L|≤d，其中，d＞0。

通过杨氏不等式有其中，ε₁是一个任意小的正数，则：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₂，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₂(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，||W₂||是向量W₂的范数。

选取虚拟控制律：

其中，和分别是未知常量θ和J的估计值，θ得定义将会在后文中给出，控制增益k₂＞0，常数s₂＞0，常数l₂＞0。

根据公式(3)中第三个方程z₃＝x₃-α_2d，则可表示为：

b.3根据公式(3)中第三个方程：z₃＝x₃-α_2d，α_2d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₃求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃，选取模糊逻辑系统使得其中δ₃(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₃(Z)|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数。从而：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₃＞0，常数s₃＞0，常数l₃＞0。

根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，则可表示为：

b.4根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，α_3d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₄，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₄(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₄(Z)|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范数。从而：

构建真实控制律：

其中，控制增益k₄＞0，常数s₄＞0，常数l₄＞0。

由输入饱和u_q＝sat(v_q)＝g(v_q)+d(v_q)，可得：

c₁z₄u_q＝c₁z₄g(v_q)+c₁z₄d(v_q)；

由杨氏不等式其中，常数D_q＞0，可得：

b.5根据公式(3)中第五个方程z₅＝x₅-x_5d，选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₅＞0，常数s₅＞0；根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，可得：

b.6根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，α_4d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₆求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₆，选取模糊逻辑系统使得其中δ₆(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₆(Z)|≤ε₆，||W₆||是向量W₆的范数。从而：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₆＞0，常数s₆＞0，常数l₆＞0。

根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，可得：

b.7根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，α_5d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₇求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₇，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₇(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₇(Z)|≤ε₇，||W₇||是向量W₇的范数。从而：

构建真实控制律：其中，控制增益k₇＞0，常数s₇＞0，常数l₇＞0；由输入饱和得u_d＝sat(v_d)＝g(v_d)+d(v_d)，可得：

c₁z₇u_d＝c₁z₇g(v_d)+c₁z₄d(v_d)。

由杨氏不等式其中，常数D_d＞0，可得：

b.8定义y_i＝α_id-α_i,i＝1,...,5可得：

其中，选择系统的Lyapunov函数

其中，r₁和r₂都是正数，对V求导可得：

构建自适应律如下：

其中，m₁,m₂都为正数。

c对基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法进行稳定性分析

选择Lyapunov函数：

对V求导可得：

其中，|B_i|有一个最大值|B_iM|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，其中，|B_i|≤B_iM，则可得：

常数τ＞0。

由杨氏不等式可得：

由推导可得到：

将上述得到的不等式代入公式(32)中可得：

其中，

由公式(33)可得：

从公式(34)可知，如果a₀-(c/2V)＞0以及b₀-(c/2V^[(γ+1)/2])＞0。

那么通过对有限时间的定义可知，在有限时间T_r里，表示跟踪误差z₁将在有限时间内收敛到原点的一个小邻域内。

以上分析表明，在有限时间动态面位置跟踪控制器的作用下，带有铁损和输入饱和的异步电动机驱动系统能够快速跟踪给定的信号，且所有信号均为有界。

在虚拟环境下对所建立的基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法进行仿真，验证所提出的控制方法在永磁同步电机控制系统中的可行性，电机及负载参数如下：

电动机负载参数为：

J＝0.0586Kg·m²,R_s＝0.1Ω,R_r＝0.15Ω,R_fe＝30Ω,L_1s＝L_1r＝0.0699H,L_m＝0.068H,n_p＝1。

选择控制律参数为：

k₁＝20,k₂＝20,k₃＝20,k₄＝80,k₅＝3500,k₆＝20,k₇＝40,∈₁＝∈₂＝∈₄＝∈₅＝0.00005，

∈₃＝0.001,r₁＝r₂＝0.05,m₁＝m₂＝0.02,l₂＝l₃＝l₄＝l₆＝l₇＝0.25。

期望信号为：x_d＝sint+0.5sin(0.5t),x_5d＝1，负载转矩为：

选择模糊隶属度函数为：

仿真是在系统参数和非线性函数未知的前提下进行的，相应的仿真结果如附图2-7所示。其中，图2和图3分别为基于有限时间动态面位置跟踪控制方法控制后转子位置和转子位置给定值以及转子磁链和转子磁链给定值的跟踪仿真图，通过仿真结果表明跟踪效果好，响应速度快；图4为基于有限时间动态面位置跟踪控制方法控制后转子位置和转子位置给定值的跟踪误差仿真图；图5为基于有限时间动态面位置跟踪控制方法控制后转子磁链和转子磁链给定值的跟踪误差仿真图；图6和图7分别为基于有限时间动态面位置跟踪控制器控制的异步电机q轴定子以及异步电机d轴定子电压仿真图，通过仿真结果表明能够有效的抑制输入饱和带来的不利影响，整体效果较好、波动较小、响应速度快。模拟信号清楚地表明，本发明提出的基于有限时间动态面位置跟踪控制方法，可以高效地跟踪两个参考信号。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a建立考虑d-q轴上铁损的异步电动机的动态数学模型

其中，θ表示转子位置，ω_r表示转子角速度，T_L表示负载转矩，J和ψ_d分别代表转动惯量和转子磁链；n_p表示极对数，i_dm和i_qm表示d-q轴励磁电流；

i_ds和i_qs表示d-q轴电流；R_r和R_s分别表示转子电阻和定子电阻；L_1s和L_1r分别表示定子电感和转子电感；R_fe表示铁损电阻；u_d和u_q表示d-q轴电压；L_m表示互感；

为简化异步电动机的动态数学模型，定义新的变量如下：

则异步电动机的动态数学模型表示为：

b根据有限时间动态面技术和自适应反步法原理，设计基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统WTS(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是模糊权向量；模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量；

选取基函数s_j(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_j＝[μ_j1,...,μ_jq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_j则为其宽度；

μ_j1,...,μ_jq分别表示μ_j的基向量；

定义有限时间：

对于任意的实数λ₁＞0,λ₂＞0,0＜γ＜1，则有限时间稳定的扩展Lyapunov条件可表示为：

系统的收敛时间通过T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]来估计；

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数，T_r表示系统的收敛时间，t₀表示初始时间；

考虑异步电动机中输入饱和问题如下：u_min≤v≤u_max；

其中，u_max和u_min分别表示已知定子输入电压的最大值和最小值，即：

其中，u_max＞0和u_min＜0都为输入饱和限制的未知常数，并且v为实际的输入信号，利用分段光滑函数g(v)来近似约束函数，定义为：

u＝sat(v)＝g(v)+d(v)；其中，d(v)是一个有界函数，其界限为：

|d(v)|＝|sat(v)-g(v)|≤max{u_max(1-tanh(1)),u_min(tanh(1)-1)}＝D；

利用中值定理，存在一个常数μ，0＜μ＜1，使得

其中，v_μ＝μ·v+(1-μ)v₀；

选取v₀＝0，则以上函数改写为：因此，

则有

其中，存在一个未知的常数g_m，使得

定义一个新变量α_id和一个时间常数∈_i；

α_i通过一个一阶滤波器得到α_id；

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_d为期望的位置信号，x_5d为期望的转子磁链信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号；

控制方法中每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b.1根据公式(3)中第一个方程z₁＝x₁-x_d，选择Lyapunov函数：对V₁求导可得：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₁＞0，常数s₁＞0，正常数γ，0＜γ＜1；

可得到：

b.2根据公式(3)中第二个方程z₂＝x₂-α_1d，α_1d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₂求导可得：

定义负载转矩T_L是未知的正常数且上限为d，即|T_L|≤d，其中，d＞0；

通过杨氏不等式有其中，ε₁是一个任意小的正数，则：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₂，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₂(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，||W₂||是向量W₂的范数；

选取虚拟控制律：

其中，和分别是未知常量θ和J的估计值，θ得定义将会在后文中给出；

控制增益k₂＞0，常数s₂＞0，常数l₂＞0；

根据公式(3)中第三个方程z₃＝x₃-α_2d，则可表示为：

b.3根据公式(3)中第三个方程：z₃＝x₃-α_2d，α_2d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₃求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃，选取模糊逻辑系统使得其中δ₃(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₃(Z)|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数；从而：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₃＞0，常数s₃＞0，常数l₃＞0；

根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，则可表示为：

b.4根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，α_3d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₄，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₄(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₄(Z)|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范数；从而：

构建真实控制律：

其中，控制增益k₄＞0，常数s₄＞0，常数l₄＞0；

由输入饱和u_q＝sat(v_q)＝g(v_q)+d(v_q)，可得：

c₁z₄u_q＝c₁z₄g(v_q)+c₁z₄d(v_q)；

由杨氏不等式其中，常数D_q＞0，可得：

b.5根据公式(3)中第五个方程z₅＝x₅-x_5d，选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₅＞0，常数s₅＞0；

根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，可得：

b.6根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，α_4d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₆求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₆，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₆(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₆(Z)|≤ε₆，||W₆||是向量W₆的范数；从而：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₆＞0，常数s₆＞0，常数l₆＞0；

根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，可得：

b.7根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，α_5d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₇求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₇，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₇(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₇(Z)|≤ε₇，||W₇||是向量W₇的范数；从而：

构建真实控制律：其中，控制增益k₇＞0，常数s₇＞0，常数l₇＞0；由输入饱和得u_d＝sat(v_d)＝g(v_d)+d(v_d)，可得：

c₁z₇u_d＝c₁z₇g(v_d)+c₁z₄d(v_d)；

定义

由杨氏不等式其中，常数D_d＞0，可得：

b.8定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，可得：

其中，选择系统的Lyapunov函数

其中，r₁和r₂都是正数，对V求导可得：

构建自适应律如下：

其中，m₁,m₂都为正数；

c对基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法进行稳定性分析

选择Lyapunov函数：

对V求导可得：

其中，|B_i|有一个最大值|B_iM|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，其中，|B_i|≤B_iM，则可得：

常数τ＞0；

由杨氏不等式可得：

由推导可得到：

将上述得到的不等式代入公式(32)中可得：

其中，

由公式(33)可得：

从公式(34)可知，如果a₀-(c/2V)＞0以及b₀-(c/2V^[(γ+1)/2])＞0；

那么通过对有限时间的定义可知，在有限时间T_r里，表示跟踪误差z₁将在有限时间内收敛到原点的一个小邻域内；

以上分析表明，在有限时间动态面位置跟踪控制器的作用下，带有铁损和输入饱和的异步电动机驱动系统能够快速跟踪给定的信号，且所有信号均为有界。