CN114519301B - 具有时滞的非对称输出约束pmsm系统动态面跟踪控制方法 - Google Patents

具有时滞的非对称输出约束pmsm系统动态面跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法，采用非线性变换函数来将非对称输出约束系统转化为非约束系统。随后，Lyapunov‑Krasovskii泛函和径向基函数神经网络分别用于消除时间延迟和估计未知的不确定性。此外，采用一阶滤波器来解决“复杂性爆炸”的问题。此外，可以证明所有信号最终都是有界的，跟踪误差缩小到原点的一个小邻域。最后，给出了仿真比较结果，以证实所提出的控制器的优越性。

Description

具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法
技术领域
本发明属于具有时滞和非对称时变输出约束的PMSM系统控制技术领域，涉及具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法。
背景技术
由于永磁同步电机(PMSM)系统结构简单、功率密度高、效率高等优点，永磁同步电机(PMSM)系统越来越多地应用于车辆、机器人和航空航天等领域。然而，PMSM系统的高精度操作是一个挑战，因为它对参数扰动和时间延迟特别敏感。因此，已经提出了各种控制技术来改善系统特性，包括滑模控制、自适应控制、反演控制及它们的组合控制。
人们普遍认为，自适应反演策略，由于其程序设计结构，与神经网络和模糊逻辑系统融合，实现对PMSM系统的鲁棒控制。遗憾的是，反演工具遭受“复杂性爆炸”的困扰，这使系统运行恶化。为了克服这些问题，通过采用一阶滤波器来评估反演设计中虚拟控制器的导数，创建了动态表面控制方法。不幸的是，虽然以前的工具可以在一定程度上提高系统性能，但它们没有考虑到不对称的输出约束和时间延迟，这可能会破坏系统的运行。
对于PMSM系统的约束控制，通常利用李雅普诺夫函数(BLF)。文献“Jiang TT,LiuJK,He W.Adaptive Boundary Control for a Flexible Manipulator With StateConstraints Using aBarrier Lyapunov Function.J Dyn Syst Meas Control ASME2018；140(8).https://doi.org/10.1115/1.4039364”[Jiang TT,Liu JK,He W.基于障碍李亚普诺夫函数对具有状态约束的柔性机械手进行自适应边界控制.J Dyn Syst MeasControl ASME 2018；卷：140；期：8；https://doi.org/10.1115/1.4039364]中的作者提出了一种基于BLF的输出约束反演技术，以确保柔性机械手系统的状态约束。通过引入非对称BLF来克服全状态约束的，在文献“Zirkohi MM.Command filtering-based adaptivecontrol for chaotic permanent magnet synchronous motors considering practicalconsiderations.ISA Trans 2021；114:120–35”[Zirkohi MM.考虑到实际因素的基于指令滤波的混沌永磁同步电机的自适应控制.ISA Trans 2021；卷：114；页码：120–35]中为PMSM系统提出了自适应反演设计。尽管上述方法对于多变量约束很重要，但它们无法避免使用分段非对称BLF的推导复杂性。因此，文献“Chen XQ,Sun QQ,Xia F,Chen YH.Robustresource allocation strategy for technology innovation ecosystems:state andcontrol constraints.Nonlinear Dyn 2021；103(3):2931–54”[Chen XQ,Sun QQ,Xia F,Chen YH.技术创新生态系统的鲁棒性资源分配策略：状态和控制约束.Nonlinear Dyn2021；卷：103；期：3；页码：2931–54]中的研究将状态约束系统转换为无约束问题。然而，在不统一改变控制器结构的情况下，不能认为该成果可以同时处理约束和无约束控制问题，这在一定程度上限制了其应用。因此，本文产生了一种将状态约束转换为PMSM系统的无约束问题的动机。
为了确保对包括PMSM系统在内的非线性系统的实时控制，在设计控制系统时实施了许多有趣的工作来处理时间延迟。特别是，径向基函数神经网络(RBFNNs)被认为是对文献“Hong B,Yu Z,Li S.Observer-based adaptive neural control of nonlinear time-delay systems with unknown output function and unknown control directions.IntJ Syst Sci 2021；52(4):710–26”[Hong B,Yu Z,Li S.基于观察者的自适应神经控制具有未知输出函数和未知控制方向的非线性时延系统.Int J Syst Sci 2021；卷：52；期：4；页码：710–26]中非线性系统的时间延迟项的近似。随后，文献“Vadivel R,Saravanan S,Unyong B,Hammachukiattikul P,Hong K-S,Lee GM.Stabilization of Delayed FuzzyNeutral-type Systems Under Intermittent Control.Int J Control Autom Syst2021；19(3):1408–25.”[Vadivel R,Saravanan S,Unyong B,Hammachukiattikul P,HongK-S,Lee GM.间歇性控制下的延迟模糊中立型系统的稳定化.Int J Control Autom Syst2021；卷：19；期：3；页码：1408–25]中的工作构建了Lyapunov-Krasovskii函数(LKFs)来处理机器人系统的时间延迟，并且在文献“Shanmugam L,Joo YH.Design of Interval Type-2 Fuzzy-Based Sampled-Data Controller for Nonlinear Systems Using Novel FuzzyLyapunov Functional and its Application to PMSM.IEEE Trans Syst Man Cybern2021；51(1):542–51.”[Shanmugam L,Joo YH.利用新的模糊李亚普诺夫函数为非线性系统设计基于模糊的第二类采样数据控制器及其在PMSM中的应用.IEEE Trans Syst ManCybern 2021；卷：51；期：1；页码：542–51]中对PMSM系统进行了类似的研究。然而，对于非对称输出约束PMSM系统，前面的工作在没有将整个状态变量考虑到LKF的情况下补偿了时间延迟问题。因此，仍然存在另一个未提及的问题即通过结合合适的LKFs和动态面控制技术来稳定具有非对称输出约束的PMSM系统。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法，以解决现有技术中存在的技术问题。
本发明采取的技术方案为：具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：
(1)定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id，考虑时间延迟和输出限制，对(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型重新构建，得到如下式：
受限于：
其中U1>0和U2>0表示常数，x1(t)表示输出变量，Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示时间延迟项，κi,i＝1,...,4表示时间数，ω为转子角速度，θ为转子角度，iq为q-轴电流，id为d-轴电流，uq为q-轴电压，ud为d-轴电压，J为转动惯量，B为摩擦系数，为永磁通量，Rs为定子线圈电阻，np为极对数，Lq为q-轴线圈电感，Ld为d-轴线圈电感，TL为负载力矩；令常量参数：/>a2＝3np(Ld-Lq)/2，b1＝-Rs/Lq，b2＝-npLd/Lq，/>b4＝1/Lq，c1＝-Rs/Ld，c2＝npLq/Ld，c3＝1/Ld。
设1：参考信号ηd(t)及其n阶导数是有界且连续的；
引理1：连续函数由f(0,…,0)＝0,给出，其中/>(i＝1,2,…,n,mi>0)，平滑正函数/>满足ωi(0)＝0，使得/>
根据引理1，系统(2)的时延项Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示为：
然后，基于杨氏不等式，推导出：
引理2：对于变量有一个集合Δ，其中由/>表示，那么，对于集合/>满足不等式/>
(2)使用径向基神经网络在一个紧凑的集合上以任意精度评估非线性函数，因此，得：
其中Z＝[z1,z2,…,zn]T表示输入向量，W*∈Rl是理想的径向基神经网络权重向量，l>1是节点数，σ(Z)是满足不等式|σ(Z)|<σM和σM状态有界参数的逼近误差，E(Z)＝[φ1(Z),φ2(Z),...,φl(Z)]T表示基函数向量，其中高斯基函数φi(Z)的选择如下：
其中χi＝[χi1,...,χim]表示接受域中心，表示函数φi(Z)的宽度；
考虑理想权重向量W*为：
其中表示更新权重向量；
利用2-范数来估计权重减轻神经网络的计算负担，因此，得到：
其中 βi表示未知变量，||Wi||代表Wi的2-范数；
(3)设计动态面控制
非线性变换函数，通过将原始约束系统转换为跟踪误差坐标系，将跟踪误差限制在一个非对称区域；
定义1：设计非线性转换函数为：
其中υ1是变换误差，U1>0和U2>0代表常数，v1(t)是轨迹跟踪误差；
从式子(9)看出，函数υ1依赖于误差v1，显然，对于每一个满足U1(0)<v1(0)<U2(0)的初值，当υ1有界时，v1的有界和约束都得到保证；
对υ1求导得到：
其中，函数ζ1为：
使用(3)和(10)，输出无约束子系统描述为：
基于转换(9)，得到υ1(t)∈R，使用(11)中提供的变量ζ1和假设1，计算-U1<v1(t)<U2此外，使用洛必达法则，导出：
(a)设计自适应动态表面控制器
设计一种自适应动态表面控制方法，用于PMSM系统的跟踪控制，首先，坐标误差面定义为：
其中，si,i＝1,...,4是误差变量，δic,i＝2,3是以下一阶滤波器的输出：
其中为设计常数，虚拟控制器δi在后面给出；
同样，引入滤波器误差ηi为：
ηi＝δic-δi，i＝2,3 (16)
将(14)中si,i＝1,...,4的导数与(2)和(12)融合得到：
将估计误差定义为：
其中表示变量βi的估计值；
自适应动态表面控制器设计步骤如下：
步骤1：考虑以下Lyapunov函数V1：
其中，
其中设计常数i1>0；
得到(19)中VL的导数：
其中代表正变量，γik代表正函数，用于处理时间延迟；
基于(19)中的V1的导数和(18)中的得到：
通过将(17)式整合到(22)式中，有：
基于(4)，导出：
将(24)代入(23)中有：
其中注意到/>因此，/>将在下一步被考虑；
则，式(25)排列为：
令函数G1(X1)为：
其中
注意G1(X1)是未知的；因此，通过使用径向基神经网络来估计G1(X1)：
其中参数σM>0；
因此，(26)变成：
采用杨氏不等式，得到：
其中是正设计参数；
将(30)代入(29)中导出：
其中δ2和分别代表虚拟控制律和自适应律，其设计如下：
其中常数k1>0和δ1>0；
使用(32)和(31)，有：
将η2的微分与(14)-(16)、(18)和(32)，得到：
其中，表示连续函数；
由于紧集在特定的基本条件下服从最大值，因此，有一个函数使得：
应用杨氏不等式，它成立：
将(33)与(35)合并，得到：
步骤2：选择Lyapunov函数V2为：
其中ι2是正常数；
取V2的时间导数和公式(18)得到：
将(17)和(37)代到(39)中，有：
类似于(24)，得到：
将(41)代到(40)中产生：
将G2(X2)构造为：
其中X2＝[x1,...,x4,ηd,α2c]T将(43)代入(42)产生：
同样，式(43)中的G2(X2)也是不确定的，因此，G2(X2)通过径向基神经网络估计如下：
随后，(44)构造为：
类似于(30)，得到以下不等式：
其中是正设计参数；
将(47)代入(46)得出：
与(32)类似，虚拟控制律δ3和适应律构造为：
其中设计常数k2>0和δ2>0；
将(49)整合到(48)中，得到：
类似于(36)，得到以下不等式：
其中是正函数；
将(51)式整合到(50)式得出：
第3步：选择Lyapunov函数V3为：
其中ι3是一个正常数；
微分V3和(18)联立得到：
将(17)和(52)代入(51)得：
根据(24)，有：
将(56)式代到(55)式中，推导出以下结果：
类似地，将G3(X3)构造为：
G3(X3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2+3s3+s2 (58)
其中X3＝[x2,x3,x4,δ2c,δ3c]T；
之后，式(57)进一步表示为：
G3(X3)也是不确定的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，有：
其中表示正设计参数；
接下来，(59)重构为：
实际控制输入uq和自适应律设计为：
其中设计常数k3>0和δ3>0；
将(63)合并到(62)中，得到：
步骤4：定义Lyapunov函数V4为：
其中ι4是一个正常数；
取V4的导数与(18)计算如下：
将(17)和(64)代入(66)并整理：
与(24)类似，得到以下不等式：
之后，(67)改写为：
将G4(X4)定义为：
G4(X4)＝c1x4+c2x2x3+3s4 (70)
其中X2＝[x2,x3,x4]T，则(69)变为：
显然，函数G4(X4)也是未知的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，得到：
其中是正参数；
将(73)代入(71)，有：
控制信号ud和更新律设计为：
其中常数k4>0和δ4>0；
将(75代入(74)，进一步有：
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明的效果如下：
1)与永磁同步电机系统的跟踪控制方法相比，本发明中的方法允许存在由整个状态变量和非对称输出约束组成的时滞，因此所建立的系统动态模型在现实中更为可行；
2)借助于非线性坐标函数，将主要的非对称输出约束动力学转化为非约束动力学。与现有技术中基于分段BLF的方案相比，这种方法可以在一个不变的控制器内直接处理约束和非约束动态的跟踪控制问题，克服了虚拟控制器的平滑要求；
3)将LKFs和RBFNN相结合，针对转换后的系统提出了一种神经自适应动态表面控制方案，以解决时滞和不对称输出约束，减轻了控制器的计算负担。
附图说明
图1为永磁同步电机系统控制原理结构示意图；
图2为TDDSC方案实现流程图；
图3为输出信号x1和参考轨迹hd曲线图；
图4为输出轨迹误差v1曲线图；
图5为控制信号uq和ud曲线图；
图6为状态参数iq和id曲线图；
图7为案例1中跟踪曲线和跟踪误差的比较图；
图8为案例2中跟踪曲线和跟踪误差的比较图。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
实施例1：如图1-6所示，具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法，包括以下步骤：
A系统说明(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型可以表述为：
其中，ω为转子角速度(rad/s)，θ为转子角度(°)，iq为q-轴电流(A)，id为d-轴电流(A)，uq为q-轴电压(V)，ud为d-轴电压(V)，J为转动惯量(kg·m2)，B为摩擦系数(N/(rad/s))，为永磁通量(Wb)，Rs为定子线圈电阻(Ω)，np为极对数，Lq为q-轴线圈电感(H)，Ld为d-轴线圈电感(H)，TL为负载力矩(N·m)；
(1)定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id，考虑时间延迟和输出约束，构建(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型，得到如下式：
受限于：
其中U1>0和U2>0表示常数，x1(t)表示输出变量，Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示时间延迟项，κi,i＝1,...,4表示时间数，ω为转子角速度，θ为转子角度，iq为q-轴电流，id为d-轴电流，uq为q-轴电压，ud为d-轴电压，J为转动惯量，B为摩擦系数，为永磁通量，Rs为定子线圈电阻，np为极对数，Lq为q-轴线圈电感，Ld为d-轴线圈电感，TL为负载力矩；令常量参数：/>a2＝3np(Ld-Lq)/2，b1＝-Rs/Lq，b2＝-npLd/Lq，/>b4＝1/Lq，c1＝-Rs/Ld，c2＝npLq/Ld，c3＝1/Ld。
设1：参考信号ηd(t)及其n阶导数是有界且连续的；
引理1：连续函数由f(0,…,0)＝0,给出，其中/>(i＝1,2,…,n,mi>0)，平滑正函数/>满足ωi(0)＝0，使得/>
根据引理1，系统(2)的时延项Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示为：
然后，基于杨氏不等式，推导出：
引理2：对于变量有一个集合Δ，其中由/>表示，那么，对于集合/>满足不等式/>
(2)使用径向基神经网络在一个紧凑的集合上以任意精度评估非线性函数，因此，得：
其中Z＝[z1,z2,…,zn]T表示输入向量，W*∈Rl是理想的径向基神经网络权重向量，l>1是节点数，σ(Z)是满足不等式|σ(Z)|<σM和σM状态有界参数的逼近误差，E(Z)＝[φ1(Z),φ2(Z),…,φl(Z)]T表示基函数向量，其中高斯基函数φi(Z)的选择如下：
其中χi＝[χi1,…,χim]表示接受域中心，表示函数φi(Z)的宽度；
考虑理想权重向量W*为：
其中表示更新权重向量；
利用2-范数来估计权重减轻神经网络的计算负担，因此，得到：
βi＝||Wi||2＝Wi TWi,i＝1,...,4 (8)
其中 βi表示未知变量，||Wi||代表Wi的2-范数；/>
(3)设计动态面控制
非线性变换函数，通过将原始约束系统转换为跟踪误差坐标系，将跟踪误差限制在一个非对称区域；
定义1：设计非线性转换函数为：
其中υ1是变换误差，U1>0和U2>0代表常数，v1(t)是轨迹跟踪误差；
从式子(9)看出，函数υ1依赖于误差v1，显然，对于每一个满足U1(0)<v1(0)<U2(0)的初值，当υ1有界时，v1的有界和约束都得到保证；
对υ1求导得到：
其中，函数ζ1为：
使用(3)和(10)，输出无约束子系统描述为：
基于转换(9)，得到υ1(t)∈R，使用(11)中提供的变量ζ1和假设1，计算-U1<v1(t)<U2此外，使用洛必达法则，导出：
(a)设计自适应动态表面控制器
设计一种自适应动态表面控制方法，用于PMSM系统的跟踪控制，首先，坐标误差面定义为：
其中，si,i＝1,...,4是误差变量，δic,i＝2,3是以下一阶滤波器的输出：
其中为设计常数，虚拟控制器δi在后面给出；
同样，引入滤波器误差ηi为：
ηi＝δic-δi，i＝2,3 (16)
将(14)中si,i＝1,...,4的导数与(2)和(12)融合得到：
将估计误差定义为：
其中表示变量βi的估计值；/>
自适应动态表面控制器设计步骤如下：
步骤1：考虑以下Lyapunov函数V1：
其中，
其中设计常数i1>0；
得到(19)中VL的导数：
其中代表正变量，γik代表正函数，用于处理时间延迟；
基于(19)中的V1的导数和(18)中的得到：
通过将(17)式整合到(22)式中，有：
基于(4)，导出：
将(24)代入(23)中有：
其中注意到/>因此，/>将在下一步被考虑；
则，式(25)排列为：
令函数G1(X1)为：
其中
注意G1(X1)是未知的；因此，通过使用径向基神经网络来估计G1(X1)：
其中参数σM>0；
因此，(26)变成：
采用杨氏不等式，得到：
其中是正设计参数；
将(30)代入(29)中导出：
其中δ2和分别代表虚拟控制律和自适应律，其设计如下：
其中常数k1>0和δ1>0；
使用(32)和(31)，有：
将η2的微分与(14)-(16)、(18)和(32)，得到：
其中，表示连续函数；
由于紧集在特定的基本条件下服从最大值，因此，有一个函数使得：
应用杨氏不等式，它成立：
将(33)与(35)合并，得到：
/>
步骤2：选择Lyapunov函数V2为：
其中i2是正常数；
取V2的时间导数和公式(18)得到：
将(17)和(37)代到(39)中，有：
类似于(24)，得到：
将(41)代到(40)中产生：
将G2(X2)构造为：
其中X2＝[x1,...,x4,ηd,α2c]T将(43)代入(42)产生：
同样，式(43)中的G2(X2)也是不确定的，因此，G2(X2)通过径向基神经网络估计如下：
随后，(44)构造为：
类似于(30)，得到以下不等式：
其中是正设计参数；
将(47)代入(46)得出：
与(32)类似，虚拟控制律δ3和适应律构造为：
其中设计常数k2>0和δ2>0；
将(49)整合到(48)中，得到：
类似于(36)，得到以下不等式：
其中是正函数；
将(51)式整合到(50)式得出：
第3步：选择Lyapunov函数V3为：
其中ι3是一个正常数；
微分V3和(18)联立得到：
将(17)和(52)代入(51)得：
根据(24)，有：
将(56)式代到(55)式中，推导出以下结果：
类似地，将G3(X3)构造为：
G3(X3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2+3s3+s2 (58)
其中X3＝[x2,x3,x4,δ2c,δ3c]T；
之后，式(57)进一步表示为：
G3(X3)也是不确定的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，有：
其中表示正设计参数；
接下来，(59)重构为：
实际控制输入uq和自适应律设计为：
其中设计常数k3>0和δ3>0；
将(63)合并到(62)中，得到：
步骤4：定义Lyapunov函数V4为：
其中i4是一个正常数；
取V4的导数与(18)计算如下：
将(17)和(64)代入(66)并整理：
与(24)类似，得到以下不等式：
之后，(67)改写为：
将G4(X4)定义为：
G4(X4)＝c1x4+c2x2x3+3s4 (70)
其中X2＝[x2,x3,x4]T，则(69)变为：
显然，函数G4(X4)也是未知的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，得到：
其中是正参数；
将(73)代入(71)，有：
/>
控制信号ud和更新律设计为：
其中常数k4>0和δ4>0；
将(75代入(74)，进一步有：
到此，实现了永磁同步电机系统的控制器设计流程。此外，控制解决方案可以更明确地描述在图1中。
为了验证本发明的方法进行稳定性分析：
对于任何给定的Δp>0，紧集表示为：
定理1.在假设1中，提出的神经自适应动态表面控制方法由PMSM系统的控制律δ2,δ3,uq,ud和自适应参数组成(2)。如果初步条件满足集合Ωi,i＝1,...,4,U1<v1(0)<U2和ηd∈(-d,d),则总控制目标将被满足。
证明：选择整个Lyapunov函数为：
借助式(76)，推导出：
由杨氏不等式和(18)，得到：
使用(80)，有：
即，
其中
有必要为ρ>0选择合适的参数。基于引理2，(82)中的变量r0应进一步讨论为：
(I)对于与Q(x)≥0，有r0≤0成立；
(II)对于s1∈Λ，易得到和/>因此，s1和r0是有界的。此外，可以得到一个常数/>使得/>成立，之后(82)变为：
在[0,t]上对(83)进行积分，得到：
对于(84)，我们有：
公式(85)表示si,i＝1,...,4是有界的。类似地，可以通过组合(9)得出结论，即η2,η3和是有界的。从(18)中，可以进一步得到/>是有界。此外，还可以从(9)中得到(U1+v1(t))(U2-v1(t))<(U1+U2)2＝M，M是一个常数。因此，结合(9)、(14)和(85)，可以得到：
根据(86)得到v1和ξ1是有界的。由于v1＝x1-ηd和期望信号ηd是严格有界的，可以得到x1是有界的。然后，可以很容易地验证在(39)中计算的δ2及其导数是有界的。根据和(42)，还可以得到δ2c和/>是有界的。基于s2＝x2-δ2c，可以推断出x2是有界的。同样，可以推导出x3,x4,δ3,/>δ3c,/>ud和uq是有界的。综上所述，可以知道生成系统的所有信号都是有界的。
特别地，(86)表明通过调整设计参数，输出信号x1可以非常接近理想信号ηd。
此外，通过结合υ1＝v1U1U2/[(U1+v1)(U2-v1)]，可以得到υ1→±∞，当v1→-U1或v1→U2时成立。另外，由于s1＝υ1是有界的，根据文献“Yang JZ,Li YX,Tong SC.Adaptive NNfinite-time tracking control for PMSM with full stateconstraints.Neurocomputing 2021；443:213–21”[Yang JZ,Li YX,Tong SC.具有完全状态约束的PMSM的自适应NN有限时间跟踪控制.Neurocomputing 2021；卷：443：页码：213–21]，一个有之后，与v1＝x1-ηd,，它产生/>对于任何原始条件。至此，稳定性分析完成。
研究神经自适应动态表面控制方法，以解决不对称输出约束和时间延迟问题，而文献“Junxing Z,Shilong W,Shaobo L,Peng Z.Adaptive neural dynamic surfacecontrol for the chaotic PMSM system with external disturbances andconstrained output.Recent Adv Electr Electron Eng(Formerly Recent PatentsElectr Electron Eng 2020；13(6):894–905”[Junxing Z,Shilong W,Shaobo L,Peng Z.具有外部干扰和约束输出的混沌PMSM系统的自适应神经动态表面控制.Recent AdvElectr Electron Eng(Formerly Recent Patents Electr Electron Eng 2020；卷：13；期：6；页码:894–905]不涉及。此外，设计的自适应律包含分数幂项δiβ,i＝1,...,4,实现了PMSM系统的快速控制。因此，本发明开发的控制解决方案更加高效。
仿真：这部分给出了两个仿真案例，并与现有技术中的NDSC和PID进行了比较，以测试所提出方法的合理性。
情况1：考虑Δgi＝0,i＝1,...,4，表示时间延迟对系统(2)没有影响。
案例2：选择延时项为：
和/>其中常数κ1＝0.2,κ2＝0.3,κ3＝0.4和κ4＝0.5。
对于本文所提方案(简称为TDDSC)，PMSM的参数选择为：J＝0.003798Kg·m2,B＝0.001158N·m/(rad/s),TL＝1.5,Ld＝0.00285H，np＝3，Lq＝0.00315H，Rs＝0.68Ω，常数U1＝0.2和U2＝0.15。参考信号选择为ηd＝0.3sin(t)+0.5sin(2t)。在仿真中，初始状态选择为xi(0)＝0,i＝1,...,4。每个径向基神经网络包括17个节点，中心之间的距离为[-16 16]，宽度为24，设计控制变量选择为：/>ii＝20,1≤i≤4；
(1)的稳定性得到确认，所有闭环信号有界。两个案例表明了所开发方法的可行性。图2中的流程图显示了前面的描述。
图2为执行过程描述为算法。
算法1、步骤1.提供未知非线性系统(1)。
步骤2、定义更新律(32)、(49)、(63)、(75)控制律(37)、(25)和；滤波误差ηi；
步骤3、计算结果为：/>
步骤4、考虑情况Δfi＝0，情况则用(1)设置其他参数；
步骤5、设置RBFNN。如果和χi选择合适，则使用RBFNNs来估计函数，否则转到步骤4。
步骤6、确定x1和v1是否有界。如果x1和v1有界，则下一个输出结果为x1和v1＝x1-ηd,，否则，转到步骤4。
图3-6描述了主要发现。图3表明在情况1-2下，输出信号x1可以跟随参考信号ηd。图4表示轨迹误差v1保持在指定的约束下。由控制信号uq,ud和状态iq,id给出的响应示于图5-6。根据上述发现，建议的解决方案可以很好地实施。
此外，基于忽略不对称输出约束并取相同的初始条件，为了进一步测试所提出方案的有效性，分别采用NDSC和PID作为系统(2)在情况1-2下的比较对象。
(1)NDSC：误差面为：和/>δ4c＝0，/> 虚拟控制器定律定义为：/>和/>然后控制器描述为：/>和/>选择更新的定律如：和/>
(2)PID：将控制器定义为：
此外，为了定量比较跟踪响应，本发明使用以下三个定量指标来估计每个控制算法。在所有比较中，选择e2＝ε3＝100,k11＝30,kj1＝80,dj＝10,j＝2,3,4,kp＝20,ki＝0.5和kd＝0.005,，其余参数由TDDSC方案给出。仿真计算时间为从0到20秒。
(1)绝对值误差的积分
(2)时间积分与绝对误差
(3)平方误差的积分
图7-8显示了三种控制器在案例1-2下跟踪曲线和跟踪曲线误差的比较结果。通过比较TDDSC、NDSC和PID方案的跟踪能力，很明显，设计的TDDSC具有比其他解决方案更低的误差，即获得更大的瞬态和稳态误差。然后，可以从结果中看出，PID和NDSC的跟踪误差超出了边界约束。相比之下，TDDSC中的跟踪误差保持在指定的范围内。同时，NDSC的跟踪能力优于PID。此外，表2中案例1-2下的所有性能指标都得出了结论，这也证实了TDDSC比其余两个控制器具有更高的效率。
根据表1的分析，三种工具的最大值JIAE,JITAE和JISE在情况1和2中是不相同的。在所有三个指标中，TDDSC最小，PID最大。这些发现验证了开发的TDDSC策略优于NDSC和PID方案。因此，可以得出结论，提出的算法展示了PMSM系统的高精度跟踪能力。
表1性能指标表
仿真结论：本发明通过动态面控制方法解决了具有时滞的非对称输出约束系统的跟踪控制问题。所提出的控制方法结合了整体状态变量和非对称输出约束，更适合实际应用，首先通过非线性变换转换保证输出约束，降低了控制器设计的推导复杂度。其次，LKFS和RBFNNS分别很好地解决了时间延迟和未知的不确定性。第三，通过一阶滤波器技术克服了反演的“复杂性爆炸”。然后，证明了闭环系统中所有信号的有界性。本发明的方案能够扩展到无人驾驶车辆、机器人和具有时间延迟和非对称输出约束的精密机器。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.具有时滞的非对称输出约束PMSM系统动态面跟踪控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
(1)定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id，考虑时间延迟和输出约束，构建(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型，得到如下式：
受限于：
其中U1＞0和U2＞0表示常数，x1(t)表示输出变量，Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示时间延迟项，κi,i＝1,...,4表示时间数，ω为转子角速度，θ为转子角度，iq为q-轴电流，id为d-轴电流，uq为q-轴电压，ud为d-轴电压，J为转动惯量，B为摩擦系数，为永磁通量，Rs为定子线圈电阻，np为极对数，Lq为q-轴线圈电感，Ld为d-轴线圈电感，TL为负载力矩；令常量参数：a2＝3np(Ld-Lq)/2，b1＝-Rs/Lq，b2＝-npLd/Lq，/>b4＝1/Lq，c1＝-Rs/Ld，c2＝npLq/Ld，c3＝1/Ld。
设1：参考信号ηd(t)及其n阶导数是有界且连续的；
引理1：连续函数由f(0,...,0)＝0,给出，其中/>(i＝1,2,...,n,mi＞0)，平滑正函数ωi(ηi):/>满足ωi(0)＝0，使得/>
根据引理1，系统(2)的时延项Δgi(x(t-κi)),i＝1,...,4表示为：然后，基于杨氏不等式，推导出：
引理2：对于变量有一个集合Δ，其中由/>表示，那么，对于集合/>满足不等式/>
(2)使用径向基神经网络在一个紧凑的集合上以任意精度评估非线性函数，因此，得：
其中Z＝[z1,z2,…,zn]T表示输入向量，W*∈Rl是理想的径向基神经网络权重向量，l＞1是节点数，σ(Z)是满足不等式|σ(Z)|＜σM和σM状态有界参数的逼近误差，E(Z)＝[φ1(Z),φ2(Z),...,φl(Z)]T表示基函数向量，其中高斯基函数φi(Z)的选择如下：
其中χi＝[χi1,...,χim]表示接受域中心，表示函数φi(Z)的宽度；
考虑理想权重向量W*为：
其中表示更新权重向量；
利用2-范数来估计权重减轻神经网络的计算负担，因此，得到：
βi＝||Wi||2＝Wi TWi,i＝1,...,4 (8)
其中βi表示未知变量，||Wi||代表Wi的2-范数；
(3)设计动态面控制
非线性变换函数，通过将原始约束系统转换为跟踪误差坐标系，将跟踪误差限制在一个非对称区域；
定义1：设计非线性转换函数为：
其中υ1是变换误差，U1＞0和U2＞0代表常数，v1(t)是轨迹跟踪误差；
从式子(9)看出，函数υ1依赖于误差v1，显然，对于每一个满足U1(0)＜v1(0)＜U2(0)的初值，当υ1有界时，v1的有界和约束都得到保证；
对υ1求导得到：
其中，函数ζ1为：
使用(3)和(10)，输出无约束子系统描述为：
基于转换(9)，得到υ1(t)∈R，使用(11)中提供的变量ζ1和假设1，计算-U1＜v1(t)＜U2此外，使用洛必达法则，导出：
(a)设计自适应动态表面控制器
设计一种自适应动态表面控制方法，用于PMSM系统的跟踪控制，首先，坐标误差面定义为：
其中，si,i＝1,...,4是误差变量，δic,i＝2,3是以下一阶滤波器的输出：
其中li为设计常数，虚拟控制器δi在后面给出；
同样，引入滤波器误差ηi为：
将(14)中si,i＝1,...,4的导数与(2)和(12)融合得到：
将估计误差定义为：
其中表示变量βi的估计值；
自适应动态表面控制器设计步骤如下：
步骤1：考虑以下Lyapunov函数V1：
其中，
其中设计常数ι1＞0；
得到(19)中VL的导数：
其中h代表正变量，γik代表正函数，用于处理时间延迟；
基于(19)中的V1的导数和(18)中的得到：
通过将(17)式整合到(22)式中，有：
基于(4)，导出：
将(24)代入(23)中有：
其中注意到/>因此，/>将在下一步被考虑；
则，式(25)排列为：
令函数G1(X1)为：
其中
注意G1(X1)是未知的；因此，通过使用径向基神经网络来估计G1(X1)：
G1(X1)＝W1 TE1(X1)+σ1(X1),|σ1(X1)|≤σM (28)
其中参数σM＞0；
因此，(26)变成：
采用杨氏不等式，得到：
其中Υ1是正设计参数；
将(30)代入(29)中导出：
其中δ2和分别代表虚拟控制律和自适应律，其设计如下：
其中常数k1＞0和δ1＞0；
使用(32)和(31)，有：
将η2的微分与(14)-(16)、(18)和(32)，得到：
其中，表示连续函数；
由于紧集在特定的基本条件下服从最大值，因此，有一个函数使得：
应用杨氏不等式，它成立：
将(33)与(35)合并，得到：
步骤2：选择Lyapunov函数V2为：
其中ι2是正常数；
取V2的时间导数和公式(18)得到：
将(17)和(37)代到(39)中，有：
类似于(24)，得到：
将(41)代到(40)中产生：
将G2(X2)构造为：
其中X2＝[x1,...,x4,ηd,α2c]T将(43)代入(42)产生：
同样，式(43)中的G2(X2)也是不确定的，因此，G2(X2)通过径向基神经网络估计如下：
随后，(44)构造为：
类似于(30)，得到以下不等式：
其中Υ2是正设计参数；
将(47)代入(46)得出：
与(32)类似，虚拟控制律和适应律/>构造为：
其中设计常数k2＞0和δ2＞0；
将(49)整合到(48)中，得到：
类似于(36)，得到以下不等式：
其中是正函数；
将(51)式整合到(50)式得出：
第3步：选择Lyapunov函数V3为：
其中ι3是一个正常数；
微分V3和(18)联立得到：
将(17)和(52)代入(51)得：
根据(24)，有：
将(56)式代到(55)式中，推导出以下结果：
类似地，将G3(X3)构造为：
G3(X3)＝b1x3+b2x2x4+b3x2+3s3+s2 (58)
其中X3＝[x2,x3,x4,δ2c,δ3c]T；
之后，式(57)进一步表示为：
G3(X3)也是不确定的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，有：
其中Υ3表示正设计参数；
接下来，(59)重构为：
实际控制输入uq和自适应律设计为：
其中设计常数k3＞0和δ3＞0；
将(63)合并到(62)中，得到：
步骤4：定义Lyapunov函数V4为：
其中ι4是一个正常数；
取V4的导数与(18)计算如下：
将(17)和(64)代入(66)并整理：
与(24)类似，得到以下不等式：
之后，(67)改写为：
将G4(X4)定义为：
G4(X4)＝c1x4+c2x2x3+3s4 (70)
其中X2＝[x2,x3,x4]T，则(69)变为：
显然，函数G4(X4)也是未知的，因此，有一个径向基神经网络使得：
类似于(30)，得到：
其中Υ4是正参数；
将(73)代入(71)，有：
控制信号ud和更新律设计为：
其中常数k4＞0和δ4＞0；
将(75代入(74)，进一步有：
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