CN110336506A - 一种pmsm混沌系统神经网络反演控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括步骤：1)建立PMSM系统的动力学模型；2)建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器；系统输出跟踪误差具有设定的性能约束，将非严格反馈控制结构与PP‑TBLF相结合，用于永磁同步电机系统的控制器，采用反演技术的神经自适应跟踪控制方案，在递推过程中，分别使用切比雪夫神经网络、李雅诺夫泛函、Nussbaum泛函和微分跟踪器来处理未知非线性、时滞、未知增益符号和“复杂性爆炸”。本发明能够实现系统稳定性，增强系统的通用性和可靠性。

Description

一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法

技术领域

本发明涉及一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，属于永磁同步电机控制方法技术领域。

背景技术

永磁同步电动机(PMSM)系统在汽车、机床、机器人和航空航天等众多工业设备领域的需求日益增长。PMSM系统的动态行为控制问题一直是当前学术界关注的热点问题。混沌、参数摄动和时滞等多种动态行为会降低系统运行的稳定性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，以解决上述现有技术中存在的问题。

本发明采取的技术方案为：一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：

在旋转(d-q)坐标系中，建立永磁同步电机系统的动力学方程为：

式中：和表示d-轴和q-轴电流,和表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,和n_p分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取 n_p＝1，x₁＝ω,x₂＝i_q，x₃＝i_d,L＝L_d＝L_q，使 σ₁＝BL/(JR),σ₂＝-n_pψ_r ²/(BR)和则式(1)简化为如下名义动力学模型：

式中：x₁,x₂,x₃,t,T_L,u_d和u_q分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ₁和σ₂表示未知参数；

对式(2)进行变换，具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统可被表示为：

式中x＝[x₁,x₂,x₃]^T∈R³表示式(3)全部状态变量，Δ_i(t,x)∈R³,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δf_i(x(t-τ_i(t)))∈R³,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τ_i(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；

式(3)中输出y的误差λ₁被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ₁∈(-h₁(t),h₁(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中y_d表示参考信号，常数a＞0，h₁(t)＞0表示设定的性能函数；

李雅普诺夫正切障碍函数其中tan(·)表示(·)的正切函数，b₁＞0表示边界常数，λ₁(t)表示误差变量，李雅普诺夫正切障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ₁(t)|＜b₁，为了更好的确保系统的瞬态性能，设计设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数(prescribed performance-tangent barrier Lyapunovfunction，PP-TBLF)为：

其中h₁(t)为表示设定的性能函数(prescribedperformance bound，PPB)，其被定义为

其中d＞0与b₁＝a-d为常数b₁＞h_1∞＞0表示误差变量λ₁的界,h_1∞＞0与l＞0表示常数；

从式(5)，可得h₁(t)具有两大特性:①h₁(t)为严格单调递减且有界的函数；②和h₁(0)＝b₁；

采用切比雪夫神经网络(CNN)逼近未知非线性项f^*(x)，切比雪夫多项式 (CMs)由以下两项递推公式表示：

P_i+1(x)＝2xP_i(x)-P_i-1(x),P₀(x)＝1 (6)

其中x∈R，P₁(x)可为x,2x,2x-1和2x+1.这里我们选择其为x，例如,CMs的一种强化模式表示为

φ(x)＝[1,P₁(x₁),...,P_n(x₁),...,P₁(x_m),...,P_n(x_m)]^T (7)

式中：x＝(x₁,...,x_m)^T∈R^m，P_i(x_j),i＝1,...,n,j＝1,...,m表示切比雪夫多项式,n表示它阶段数，φ(x)表示切比雪夫基函数向量；

因此f^*(x)表示为：

f^*(x)＝W^*Tφ(x)+δ (8)

式中δ与W^*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；

定义W^*为

式中W＝[ω₁,ω₂,…,ω_n]^T∈R^l表示权重向量；

在控制器建立的每一个步骤中,使W＝W*，因此，有切比雪夫神经网络W_i ^Tφ_i使得

f_i ^*(x)＝W_i ^Tφ_i+δ_i,i＝1,2,3 (10)

定义为

其中与||·||表示分别未知变量与W_i的2-范数；

针对式(3)中非线性未知σ₁，采用Nussbaum泛函计算：

定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足:

在数学中，很多函数满足上述条件,例如χ²cos(χ),exp(χ²)cos((π/2)χ)与本发明中采用第1项；

引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,t_f)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·) 为连续光滑函数，如果下列不等式成立：

其中c₀表示正常数，g是的值域为S＝[s-,s+]，的一个有界函数，则V(t),χ(t)与在[0,t_f)是有界的；

设1：存在常数σ_im,σ_iM,i＝1,2和δ_M,(δ_M＞0)，满足下列关系式；

0＜σ_im≤σ_i≤σ_iM,|δ_i|≤δ_M (15)

其中σ_i,i＝1,2未知但有界的变量,δ_i,i＝1,2,3表示逼近误差；

设2：期望轨迹y_d被限制在-d≤y_d≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数和满足条件其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；

设3：对于1≤i≤3，时变时延τ_i(t)被要求满足下列关系：

其中τ_max与表示正常数；

设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数c_i(x)与q_ij使

|Δ_i(t,x)|≤c_i(x) (17)

引理2：对于存在

其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；

引理3：对于s_i∈R,z_i∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为

为了简化控制设计各步骤的符号，当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；

(2)对步骤(1)中数学模型建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器：

定义三个动态曲面为

其中β₂表示虚拟控制律。

变量被定义为

其中表示的估计；

步骤1：定义李雅普诺夫函数V₁为

其中

其中r₁＞0与Γ＞0是常数；

根据步骤(1)中设3,得

根据式(4)、式(5)与式(22)，得V₁的导数为

其中表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；

结合式(3),式(21)中λ_i,i＝1,2,3导数为

其中[f₁,f₂,f₃]^T＝[-σ₁x₁-T_L,-x₂-x₁x₃+σ₂x₁+σ₁M,-x₃+x₁x₂]^T

由于

综合式(25)与式(28)得

将式(27)和式(29)代入式(26)得

由式(18)-式(20),得

同理,得

由式(31)与式(32),得

定义非线性未知函数f₁ ^*为

将式(34)代入式(33),得

f₁ ^*以及σ₁的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W₁ ^Tφ₁t来逼近f₁ ^*，并使用Nussbaum泛函来处理σ₁；

由式(10)、式(11)与式(19)，得

其中常数a₁＞0；

将式(36)代入式(35)，得

由于

则

其中正常数与

设计虚拟控制β₂与自适应律为

式中常数Υ＞0与l₁＞0，表示辅助控制器，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；

将式(39)-式(43)代入到式(37)，得

步骤2：设计李雅普诺夫函数V₂为

其中r₂＞0表示常数；

计算V₂的导数，得

在式(46)中，β₂的导数可以导致“微分爆炸”，为了解决这个问题,使用一个二阶微分跟踪器：

其中ν₁与ν₂分别表示微分跟踪器的状态变量,与分别表示正实数；

引理4：如果初始偏差则ν₂以任意精度逼近β₂一阶微分，因此,得

其中表示未知常数；

与传统动态面(DSC)中使用的一阶低通滤波器相比，在本发明中使用微分跟踪器处理“微分爆炸”，可以获得较好的精度。

将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：

结合(类似于)式(31)与式(32),得

将式(50)代入到式(49)，得

结合式(34),定义非线性未知函数为

将式(52)代入到式(51)，得

类似于式(36),可得

其中常数a_m＞0,m＝2,3；

将式(54)代入到式(53)，得

设计控制输入u_q与自适应律为

其中k₂＞0,l₂＞0与a₂＞0是常数；

使用式(56)与式(57),将式(55)化简为

步骤3：设计李雅普诺夫函数V₃为

其中r₃＞0表示常数；

求式(59)的导数得

然后，结合式(50)与式(58),得

根据式(52),式(61)表示为

将式(54)代入式(62)，得

设计控制输入u_d与自适应律为

其中k₃＞0,l₃＞0与a₃＞0为常数；

结合式(64)与式(65),得

根据式(19)与式(22),得

将式(67)代入到式(66)，得

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明效果如下：

(1)本发明提出的一种混沌永磁同步电机系统的鲁棒神经自适应跟踪控制方案，该方案对系统输出跟踪误差具有设定的性能约束(prescribed performance bound，PPB)，然后，通过构造李雅普诺夫函数来实现证明系统稳定性；

(2)在(tangentbarrier Lyapunov function，TBLF)中引入一个时变界限函数，在统一的方法下限制了轨迹跟踪误差和输出变量。因此，它具有控制非线性控制系统暂态性能的潜力；

(3)将非严格反馈控制结构与PP-TBLF相结合，用于永磁同步电机系统的控制设计，该方案可以增强系统的通用性和可靠性；

(4)针对具有时滞和外部干扰的混沌永磁同步电机系统，提出了一种新的基于反演技术的神经自适应跟踪控制方案，在递推过程中，分别使用切比雪夫神经网络(CNN)、李雅诺夫泛函、Nussbaum泛函和微分跟踪器来处理未知非线性、时滞、未知增益符号和“复杂性爆炸”，这些措施可以确保提出的方案更适合实际工业情况。

附图说明

图1是参数为σ₁＝5.45和σ₂＝20的永磁同步电机的混沌行为，(a)混沌时间序列，(b)总的时间序列，(c)奇异因子，(d)相位图；

图2是永磁同步电机控制原理图；

图3是系统输出y的轨迹响应曲线图；

图4是系统输出追踪误差λ₁的轨迹图；

图5是实际控制u_q与u_d的轨迹图；

图6是系统状态变量i_q与i_d的轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。

实施例1：如图1-图6所示，一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：

在旋转(d-q)坐标系中，永磁同步电机系统的动力学方程表示为：

式中：和表示d-轴和q-轴电流,和表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,和n_p分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取 n_p＝1，x₁＝ω,x₂＝i_q，x₃＝i_d,L＝L_d＝L_q，使 σ₁＝BL/(JR),σ₂＝-n_pψ_r ²/(BR)和则式(1)简化为如下名义动力学模型：

式中：x₁,x₂,x₃,t,T_L,u_d和u_q分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ₁和σ₂表示未知参数；

由式(2)和图1可知，式(2)具有未知的非线性，不利于系统整体性能的改善，如未知参数。一旦σ₁与σ₂滑入某一个特定的范围，就混沌就会出现。例如，通过选择σ₁＝5.45,σ₂＝20,x₁(0)＝0.1,x₂(0)＝0.9,x₃(0)＝20与u_q＝u_d＝T_L＝0，研究了式(2) 的混沌振动，图1给出了电机的混沌动态.如果没有合理的方法来抑制这些振动，那么它们将降低系统的稳定性。由于滤波器、微处理器和逆变器的物理限制，时滞将会导致电压和电流畸变。在实际工程应用中，由于材料磨损、温度、定子电阻等多种特性的存在，使得永磁同步电机系统不可避免地存在不确定性。

因此，对式(2)进行变换，将具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统表示为：

式中x＝[x₁,x₂,x₃]^T∈R³表示式(3)全部状态变量，Δ_i(t,x)∈R³,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δf_i(x(t-τ_i(t)))∈R³,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τ_i(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；

式(3)中输出y误差λ₁被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ₁∈(-h₁(t),h₁(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中y_d表示参考信号，a＞0与h₁(t)＞0表示设定的性能函数(PPF)；

基于以上讨论，本发明的控制目标是提出一种鲁棒的神经自适应跟踪控制方案，以达到三个目的：

(a)永磁同步电机系统的所有信号都是有界的；

(b)在整个动态运行过程中，输出跟踪误差λ₁＝y-y_r可以保持在规定的性能范围内,即：-h₁(t)＜λ₁(t)＜h₁(t),

(c)输出信号y限制在集合Π:＝{y∈R:|y|＜a}。

李雅普诺夫正切障碍函数其中tan(·)表示(·)的正切函数，b₁＞0表示边界常数，λ₁(t)表示误差变量，李雅普诺夫正切障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ₁(t)|＜b₁，则为了更好的确保系统的瞬态性能，设计设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数(prescribed performance-tangent barrier Lyapunovfunction，PP-TBLF)为：

其中h₁(t)为表示设定的性能函数，其定义为

其中d＞0与b₁＝a-d为常数b₁＞h_1∞＞0表示误差变量λ₁的界,h_1∞＞0与l＞0表示常数；

从式(5),可得h₁(t)具有两大特性:①h₁(t)为严格单调递减且有界的函数；②and h₁(0)＝b₁；

采用切比雪夫神经网络逼近未知非线性项f^*(x)，切比雪夫多项式(CMs)由以下两项递推公式表示：

P_i+1(x)＝2xP_i(x)-P_i-1(x),P₀(x)＝1 (6)

其中x∈R，P₁(x)可为x,2x,2x-1和2x+1.这里我们选择其为x，例如,CMs的一种强化模式表示为

φ(x)＝[1,P₁(x₁),...,P_n(x₁),...,P₁(x_m),...,P_n(x_m)]^T (7)

式中：x＝(x₁,...,x_m)^T∈R^m，P_i(x_j),i＝1,...,n,j＝1,...,m表示切比雪夫多项式,n表示它阶段数，φ(x)表示切比雪夫基函数向量；

因此f^*(x)表示为：

f^*(x)＝W^*Tφ(x)+δ (8)

式中δ与W^*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；

使W^*为

式中W＝[ω₁,ω₂,…,ω_n]^T∈R^l表示权重向量；

在控制器建立的每一个步骤中,使W＝W^*，因此，有切比雪夫神经网络W_i ^Tφ_i使得

f_i ^*(x)＝W_i ^Tφ_i+δ_i,i＝1,2,3 (10)

为了减少切比雪夫神经网络的权重数，使

其中与||·||表示分别未知变量与W_i的2-范数；

针对式(3)中非线性未知σ₁，采用Nussbaum泛函计算：

定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足:

在数学中，很多函数满足上述条件,例如χ²cos(χ),exp(χ²)cos((π/2)χ)与本发明中采用第1项；

引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,t_f)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·) 为连续光滑函数，如果下列不等式成立：

其中c₀表示正常数，g是的值域为S＝[s^-,s⁺]，的一个有界函数，则V(t),χ(t)与在[0,t_f)是有界的；

设1：存在常数σ_im,σ_iM,i＝1,2和δ_M,(δ_M＞0)，满足下列关系式；

0＜σ_im≤σ_i≤σ_iM,|δ_i|≤δ_M (15)

其中σ_i,i＝1,2未知但有界的变量,δ_i,i＝1,2,3表示逼近误差；

设2：期望轨迹y_d被限制在-d≤y_d≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数和满足条件其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；

设3：对于1≤i≤3，时变时延τ_i(t)被要求满足下列关系：

其中τ_max与表示正常数；

设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数c_i(x)与q_ij使

|Δ_i(t,x)|≤c_i(x) (17)

引理2：对于存在

其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；

引理3：对于s_i∈R,z_i∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为

为了简化控制设计各步骤的符号，当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；

(2)对步骤(1)中数学模型建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器：

定义三个动态曲面定义为

其中β₂表示虚拟控制

变量被定义为

其中表示的估计；

步骤1：定义李雅普诺夫函数V₁为

其中

其中r₁＞0与Γ＞0是常数；

根据步骤(1)中设3,得

根据式(4)、式(5)与式(22)，得V₁的导数为

其中表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；

结合式(3),式(21)中λ_i,i＝1,2,3导数为

其中[f1_,f₂,f₃]^T＝[-σ₁x₁-T_L,-x₂-x₁x₃+σ₂x₁+σ₁M,-x₃+x₁x₂]^T

由于

综合式(25)与式(28)得

将式(27)和式(29)代入式(26)得

由式(18)-式(20),得

同理,得

由式(31)与式(32),得

定义非线性未知函数f₁ ^*为

将式(34)代入式(33),得

f₁ ^*以及σ₁的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W₁ ^Tφ₁t来逼近f₁ ^*，并使用Nussbaum泛函来处理σ₁；

由式(10)、式(11)与式(19)，得

其中常数a₁＞0；

将式(36)代入式(35)，得

由于

然后，得

其中正常数与

设计虚拟控制β₂与自适应律为

式中常数Υ＞0与l₁＞0，表示辅助控制器，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；

将式(39)-式(43)代入到式(37)，得

步骤2：设计李雅普诺夫函数V₂为

其中r₂＞0表示常数；

计算V₂的导数，得

在式(46)中，β₂的导数可以导致“微分爆炸”，为了解决这个问题,使用一个二阶微分跟踪器：

其中ν₁与ν₂分别表示微分跟踪器的状态变量,与分别表示正实数；

引理4：如果初始偏差则ν₂以任意精度逼近β₂一阶微分，因此,得

其中表示未知常数；

与传统动态面(DSC)中使用的一阶低通滤波器相比，在本发明中使用微分跟踪器处理“微分爆炸”，可以获得较好的精度。

将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：

类似于式(31)与式(32),得

将式(50)代入到式(49)，得

结合式(34),定义非线性未知函数为

将式(52)代入到式(51)，得

类似于式(36),得

其中常数a_m＞0,m＝2,3；

将式(54)代入到式(53)，得

设计控制输入u_q与自适应律为

其中k₂＞0,l₂＞0与a₂＞0是常数；

使用式(56)与式(57),将式(55)化简为

步骤3：设计李雅普诺夫函数V₂为

其中r₃＞0表示常数；

求式(59)的导数得

然后，结合式(50)与式(58),得

根据式(52),式(61)转化为

将式(54)代入式(62)中，得

设计控制输入u_d与自适应律为

其中k₃＞0,l₃＞0与a₃＞0为常数；

结合式(64)与式(65),得

根据式(19)与式(22),得

将式(67)代入到式(66)，得

对于式(3)控制器设计的过程已经完成。为了更清楚地表达所提出的方案，所提出的控制方案原理图如图2所示。

对于本发明的技术方案进行稳定性分析：

对于任意给定的正常数p,有界闭集合定义如下：

定理1:针对具有输出约束、时滞和外部干扰的混沌永磁同步电机系统式 (3)，在假设1-4下，构造了基于Nussbaum泛函的虚拟控制器式(40)、输入控制器式(56)和式(64)以及自适应律式(43)、式(57)和式(65)。当初始条件满足Ω_i,i＝1,2,3,λ₁(0)∈(-b₁,b₁)与y_d(0)∈(d,d),则被提出的控制方案可以确保达到控制目标(a)、(b)和(c)。

证明：定义李雅普诺夫函数V为

根据式(68),可得

即

其中

对式(72)在区间[0t]内求积分可得

依据引理1,可知V(t),χ与在[0t]上是有界的，而且,如果t→∞,t 则

其中C₀表示的上界。

由式(74),可得

而且,当λ₁(t)→|h₁(t)|时，λ₁(t)tan((π/2h₁(t))×λ₁(t))→∞，由于λ₁(t)与λ₁(t)tan((π/2h₁)×λ₁(t))最终一致有界,因此有根据性质①与②,可得-h₁(t)＜λ₁(t)＜h₁(t),

其次,结合式(5),可得-b₁＜λ₁(t)＜b₁,然后,结合b₁＝a-d,可得

接着,根据d+y_d≥0与-d+y_d≤0,我们可得-a＜y(t)＜a，定理证明完毕。

为了说明本发明的有益效果，进行如下仿真：

使用三个案例来验证设计方案的有效性和可行性。共同探讨了混沌振动和输出约束对式(3)的影响。其不同点如下：

案例1：Δ_i＝0与Δf_i＝0,i＝1,2,3分别表示未知外界扰动与时变时延，本案例不研究未知外部干扰和时间延迟对式(3)控制性能的影响。

案例2：式(3)的未知扰动分别被表示为与其次，时延被分别被表示为Δf₁(x(t-τ₁(t)))＝0.01x₁(t-τ₁(t))x₂(t-τ₁(t))x₃(t-τ₁(t))，Δf₂(x(t-τ₂(t)))＝0.01x₁(t-τ₂(t))x₂(t-τ₂(t))×x₃(t-τ₂(t))与其中，τ₁(t)＝0.1+0.1sin(t),τ₂(t)＝0.3+0.3sin(0.3t)与τ₃(t)＝0.2sin(πt)+0.2。

案例3：在案例2的基础上，将系统参数σ₁与σ₂分成两组：(I)σ₁＝5.15,σ₂＝19.4 和(II)σ₁＝5.75,σ₂＝20.6，很明显该基于该案设计控制器更加实用。

在所有的仿真研究中,考虑|y|＜1.5与y_d＝sin(t)，选取b₁＝|y|-|y_d|＝1.5-1.0＝0.5，在满足初始条件y(0)＝0.1∈(-0.5,0.5),x₂(0)＝0.9,x₃(0)＝20，执行仿真实验，定稳态误差不大于0.03，PPF被选择为h₁(t)＝(b₁-0.03)e^-0.5t+0.03,选择控制参数为: k₁＝k₃＝1,k₂＝0.1,r₁＝r₂＝0.001,r₃＝1,a₁＝90,a₂＝380,a₃＝320,T_L＝3,l₁＝8,l₂＝6.2，l₃＝3.8，χ(0)＝2，与Υ＝0.01。

此外，还采用了单层CNN，对于所有使用的CNN，将式(7)的次数指定为2。

图3-6表明了主要仿真结果，图3表明了在系统约束不被违反的情况下，系统输出可以良好跟踪被给的参考信号；图4表明了输出误差λ₁可以实现设定性能的误差追踪，实际控制信号u_q,u_d与状态信号i_q.i_d的仿真结果分别被呈现在图 5和图6中，因此，可以得出一个结论所设计的控制方案具有较好的抗混沌、抗外界干扰、抗时滞和抗参数变化的能力。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：

在旋转(d-q)坐标系中，建立永磁同步电机系统的动力学方程为：

式中：和表示d-轴和q-轴电流,和表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,L,R,ψ_r,B,J和n_p分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取n_p＝1，x₁＝ω,x₂＝i_q，x₃＝i_d,L＝L_d＝L_q，使 σ₁＝BL/(JR),σ₂＝-n_pψ_r ²/(BR)和则式(1)简化为如下名义动力学模型：

式中：x₁,x₂,x₃,t,T_L,u_d和u_q分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ₁和σ₂表示未知参数；

对式(2)进行变换，将具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统表示为：

式中x＝[x₁,x₂,x₃]^T∈R³表示式(3)的全部状态变量，Δ_i(t,x)∈R³,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δf_i(x(t-τ_i(t)))∈R³,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τ_i(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；

式(3)中输出y的误差λ₁被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ₁∈(-h₁(t),h₁(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中y_d表示参考信号，a＞0与h₁(t)＞0表示设定的性能函数；

李雅普诺夫正切障碍函数其中tan(·)表示(·)的正切函数，b₁＞0表示边界常数，λ₁(t)表示误差变量，李雅普诺正切夫障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ₁(t)|＜b₁，设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数为：

其中h₁(t)为表示设定的性能函数，其被定义为

其中d＞0与b₁＝a-d为常数，b₁＞h_1∞＞0表示误差变量λ₁的界,h_1∞＞0与表示常数；

采用切比雪夫神经网络逼近未知非线性项f^*(x)，切比雪夫多项式由以下两项递推公式表示：

P_i+1(x)＝2xP_i(x)-P_i-1(x),P₀(x)＝1 (6)

其中x∈R，P₁(x)被选择为x；

因此f^*(x)的表达式如下：

f^*(x)＝W^*Tφ(x)+δ (8)

式中δ与W^*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；

定义W^*为

式中W＝[ω₁,ω₂,…,ω_n]^T∈R^l表示权重向量；

在控制器设计的每一个步骤中,使W＝W^*，因此，有切比雪夫神经网络W_i ^Tφ_i使得

f_i ^*(x)＝W_i ^Tφ_i+δ_i,i＝1,2,3 (10)

定义θ_i为

θ_i＝||W_i||²＝W_i ^TW_i,i＝1,2,3 (11)

其中θ_i与||·||表示分别未知变量与W_i的2-范数；

针对式(3)中非线性未知σ₁，采用Nussbaum泛函计算：

定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足：

引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,t_f)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·)为连续光滑函数，如果下列不等式成立：

其中c₀表示正常数，g是的值域为S＝[s^-,s⁺]，的一个有界函数，则V(t),χ(t)与在[0,t_f)是有界的；

设1：存在常数σ_im,σ_iM,i＝1,2和δ_M,(δ_M＞0)，满足下列关系式；

0＜σ_im≤σ_i≤σ_iM,|δ_i|≤δ_M (15)

其中σ_i,i＝1,2未知但有界的变量,δ_i,i＝1,2,3表示逼近误差；

设2：期望轨迹y_d被限制在-d≤y_d≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数和满足条件其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；

设3：对于1≤i≤3，时变时延τ_i(t)被要求满足下列关系：

其中τ_max与表示正常数；

设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数c_i(x)与q_ij使

|Δ_i(t,x)|≤c_i(x) (17)

引理2：对于存在

其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；

引理3：对于s_i∈R,z_i∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为

当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；

(2)对系统(1)设计鲁棒神经网络自适应跟踪控制器：

定义三个动态曲面为

其中β₂表示虚拟控制

变量被定义为

其中表示θ_i的估计；

步骤1:定义李雅普诺夫函数V₁为

其中

其中r₁＞0与Γ＞0是常数；

根据步骤(1)中设3,得

根据式(4)、式(5)与式(22)，得V₁的导数为

其中 表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；

结合式(3),式(21)中λ_i,i＝1,2,3导数为

其中[f₁,f₂,f₃]^T＝[-σ₁x₁-T_L,-x₂-x₁x₃+σ₂x₁+σ₁M,-x₃+x₁x₂]^T

由于

根据式(25)与式(28)得

将式(27)和式(29)代入式(26)得

由式(18)-式(20),得

同理,可得

由式(31)与式(32),可得

设非线性未知函数f₁ ^*为

将式(34)代入式(33),可得

f₁ ^*以及σ₁的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W₁ ^Tφ₁t来逼近f₁ ^*，并使用Nussbaum泛函来处理σ₁；

由式(10)、式(11)与式(19)，可得

其中常数a₁＞0；

将式(36)代入式(35)，可得

由于

则

其中正常数与

设计虚拟控制β₂与自适应律为

式中常数Υ＞0与l₁＞0，表示辅助控制器，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；

将式(39)-式(43)代入到式(37)，得

步骤2:定义李雅普诺夫函数V₂为

其中r₂＞0表示常数；

计算V₂的导数，得

在式(46)中，使用一个二阶微分跟踪器：

其中ν₁与ν₂分别表示微分跟踪器的状态变量,与分别表示正实数；

引理4：如果初始偏差 则ν₂以任意精度逼近β₂一阶微分，因此,得

其中表示未知常数；

将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：

类似于式(31)与式(32),可得

将式(50)代入到式(49)，得

类似于(34),设非线性未知函数为

将式(52)代入到式(51)，得

由式(36),得

其中常数a_m＞0,m＝2,3；

将式(54)代入式(53)，可得

设计控制输入u_q与自适应律为

其中k₂＞0,l₂＞0与a₂＞0是常数；

使用式(56)与式(57),式(55)可被化简为

步骤3：定义李雅普诺夫函数V₃为

其中r₃＞0表示常数；

求式(59)的导数得

然后，结合式(50)与式(58),得

根据式(52),式(61)表示为

将式(54)代入式(62)，得

设计控制输入u_d与自适应律为

其中k₃＞0,l₃＞0与a₃＞0为常数；

结合式(64)与式(65),得

根据式(19)与式(22),得

将式(67)代入到式(66)，得