CN113078644A - 永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法 - Google Patents

永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法 Download PDF

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CN113078644A CN202110525791.XA CN202110525791A CN113078644A CN 113078644 A CN113078644 A CN 113078644A CN 202110525791 A CN202110525791 A CN 202110525791A CN 113078644 A CN113078644 A CN 113078644A
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Abstract

本发明涉及一种永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，属于永磁同步电机领域，S1：建立动态模型：将K个相同的永磁同步发电机及电阻、电容连接形成耦合网络来描述实际的发电系统；S2：对动态模型进行动力学分析；S3：在反演控制的框架中，利用区间2型模糊神经网络估计动态模型的未知项；通过余弦障碍函数保证系统状态的有界性；通过改进的饱和函数趋近律和Nussbaum型函数实现在有限时间内的稳定控制，逼近动态模型的未知函数；采用事件触发策略和二阶跟踪微分器节省计算和通信资源，避免与反演过程相关的“项爆炸”问题。本方法可以使与永磁同步发电机耦合混沌网络系统相关的固有混沌振荡被完全抑制。

Description

永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制 方法
技术领域
本发明属于永磁同步电机领域，涉及一种永磁同步发电机耦合混沌系统事件的触发控制方法。
背景技术
永磁同步发电机具有运行可靠、无集电环和电刷、功率密度高、效率高等优点，广泛应用于航空航天高速发电、大型汽轮机发电和可再生能源风力发电。一台直驱风电机组主要由机械部分、永磁同步发电机、机侧换流器、网侧换流器和锁相环构成。其中，直驱风电机组机械部分负责捕捉风能，将风能转换成机械能并传递给永磁同步发电机；永磁同步发电机将机械能转换成电能；永磁同步发电机定子绕组经过机侧换流器、网侧换流器与交流电网相连。在电网中，每台发电机所产生的磁场都会对周围发电机的实时工作有影响。基于此，风电场发电系统是由多台相同的永磁同步发电机组成的耦合系统。在实际应用中，如果发电机各相电动势的瞬时值与电网末端相应相电压的瞬时值不完全一致，就会产生巨大的电流和机械冲击。在这种情况下，电网受到干扰，同步发电机会被损坏。
由多个个体形成的类似于风电场的复杂耦合系统在生活中非常常见，如通信网络、微生物群、人类神经网络等。为了研究这类耦合系统，许多学者通过提取个体间的关联规则对其进行分析，并建立了相应数学模型。Bhaskar等建立了一个微机械系统的数学模型，该模型由多个极限环振子以最近邻的形式耦合而成。Marszal和Stefaèski建立了耦合摩擦振子系统的运动方程，研究了耦合系数和激励角频率对系统同步的影响。然而，本工作并未考虑系统中存在的不确定性和非线性。Luo等建立了三机电传感器耦合系统的数学模型，并进一步讨论了参数变化对系统动态行为的影响。邓等设计了基于负载转矩观测器的双耦合电机同步速度控制器，但没有讨论系统参数的摄动和对初值的敏感性。此外，上述研究并未涉及非相邻个体间的耦合效应。
随着研究的不断深入，学者们发现永磁同步发电机中存在混沌振荡。耦合系统中永磁同步发电机的混沌振荡会降低发电、输电和传输效率，甚至破坏系统的稳定性。为了抑制混沌振荡，提高系统的稳定性，Piccinni等根据Van Der Pol混沌系统的特点，提出了一种新的跟踪控制算法。但是，该工作不涉及系统性能约束，而且研究结果的匹配条件有很大的局限性。Huang等将混沌粒子群优化算法引入到滑模控制中，设计了线控转向系统的容错滑模预测控制器。Wang等引入Takagi-Sugeno模糊模型和非均匀采样规则研究了一系列混沌系统的稳定性。Zhao等利用相图和分岔图揭示了MEMS谐振器的混沌行为，并结合神经网络和自适应反演设计了一种控制器来抑制混沌。在反演过程中引入一阶滤波器来处理复杂项的爆炸，但随着系统阶数的增加，其滤波精度变差。而且，Wang和Zhao等使用模糊神经网络处理不确定性问题的能力并不令人满意。鉴于此，Mohammadzadeh和Ghaemi设计了一个不确定超混沌系统的鲁棒控制器，并利用一种新的2型模糊神经网络来估计系统的未知函数。这种模糊神经网络虽然可以通过Karnik-Mendel迭代算法自动调整模糊规则的个数和隶属度函数，但整个求解过程极其复杂，消耗了大量的计算资源。Mohammadzadeh等进一步介绍了一种社会蜘蛛优化算法来调整模糊规则的个数和隶属度函数，该算法比前面提到的Karnik-Mendel算法更简单、更灵活。然而，这种方案仍然存在复杂的迭代过程，并且对初始条件的选择有很大的依赖性。
由于时间触发策略解决了实际应用中信号积累和资源消耗的问题，事件触发策略也随之进入学者们的视野。Wang等结合事件触发技术设计了一种随机神经网络神经元的有限时间状态估计器。Fan和Wang针对多输入系统提出了一种事件触发模糊滑模控制策略，并证明了所设计的控制器不存在Zeno行为。遗憾的是，上述工作中的事件触发阈值总是恒定的，事件触发阈值的大小直接限制了控制精度。Wang等提出了一种在广义网络系统中寻找自适应触发参数的算法。HE等讨论了一般线性多智能体系统的事件触发自适应控制问题，并进一步提出了一种分布式动态事件触发策略。然而，Wang和He的工作中当控制信号较大时，系统会产生较大的阶跃信号，严重影响系统的跟踪性能。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于针对由K个永磁同步发电机组成的耦合混沌系统，提出一种自适应神经网络事件触发控制方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，包括以下步骤：
S1：建立动态模型：将K个相同的永磁同步发电机及电阻、电容连接形成耦合网络来描述实际的发电系统；
S2：对动态模型进行动力学分析；
S3：在反演控制的框架中，利用区间2型模糊神经网络估计动态模型的未知项；通过余弦障碍函数保证系统状态的有界性；通过改进的饱和函数趋近律和Nussbaum型函数实现在有限时间内的稳定控制，逼近动态模型的未知函数；采用事件触发策略和二阶跟踪微分器节省计算和通信资源，避免与反演过程相关的“项爆炸”问题。
进一步，步骤S1中，在d–q坐标系下，单个永磁同步发电机的动力学方程
Figure BDA0003065057040000031
其中ω,n,J,ψ,b,
Figure BDA0003065057040000032
R0和
Figure BDA0003065057040000033
分别表示转子角速度、极对数、转子转动惯量、永磁磁通、摩擦系数、负载转矩、定子电阻和时间；iq,Lq和vq分别表示q轴的电流、电感和电压；id,Ld和vd分别表示d轴的电流、电感和电压。
对于K个相同永磁同步发电机耦合网络，根据基尔霍夫定律，第k台永磁同步发电机及其支路的电压和电流写成
vk+vk1+…+vkp+…+vkK＝0, (2)
ik-ik1-…-ikp-…-ikK＝0, (3)
其中vk和ik表示第k台永磁同步发电机的电压和电流；vkp和ikp表示第k台与第p台永磁同步发电机之间耦合路径上的电压和电流，p＝1,…,K,p≠k；
基于基尔霍夫定律，结合公式(2)和(3)得到
Figure BDA0003065057040000034
Figure BDA0003065057040000035
其中C和R是耦合支路上的电容和电阻；
利用公式(1)和(5)，建立永磁同步发电机耦合混沌网络系统的动力学模型
Figure BDA0003065057040000036
其中C1和C2是q轴和d轴耦合分支上的电容，R1和R2是q轴和d轴耦合分支上的电阻；永磁同步发电机气隙是平滑的，即Ld＝Lq＝L；通过引入新的变量，公式(6)重写为
Figure BDA0003065057040000041
其中k＝1,2,…,K,
Figure BDA0003065057040000042
Figure BDA0003065057040000043
t是标准化时间；xk1,xk2,xk3,TkL,ukq和ukd分别表示第k台永磁同步发电机的标准化角速度、q轴电流、d轴电流、负载转矩、q轴和d轴控制电压；σ和μ是系统参数；mi,i＝1,2,3是耦合系数。
进一步，步骤S3中所述余弦障碍函数为：
Figure BDA0003065057040000044
当|ι|→π/2时，存在ι2/cos(ι)→∞。
进一步，步骤S3中，利用所述的Nussbaum型函数来处理系统模型(7)中的不确定参数σ和μ，存在一个连续函数
Figure BDA0003065057040000045
满足
Figure BDA0003065057040000046
Figure BDA0003065057040000047
则
Figure BDA00030650570400000419
被称为Nussbaum型函数，经典的Nussbaum型函数有
Figure BDA0003065057040000048
和
Figure BDA0003065057040000049
在时域[0,tf)上的光滑函数
Figure BDA00030650570400000410
和
Figure BDA00030650570400000411
满足
Figure BDA00030650570400000412
其中
Figure BDA00030650570400000420
是Nussbaum型函数，
Figure BDA00030650570400000414
是有界时变函数，γ0和γ1是正常数,
Figure BDA00030650570400000415
Figure BDA00030650570400000416
和
Figure BDA00030650570400000417
在[0,tf)中都有上界。
进一步，步骤S3中所述改进的饱和函数趋近律如下：
Figure BDA00030650570400000418
其中e是自变量，β＞1，Υ是满足0＜Υ＜1的饱和宽度；
相应的趋近律如下：
F(e)＝-sat(e)-e. (13)。
进一步，步骤S3中所述的区间2型模糊神经网络由5层构成，用于解决非线性系统的多远不稳定性问题；
在隶属度层，每个变量有Z个模糊集，第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个模糊集的上下隶属度函数定义为
Figure BDA0003065057040000051
Figure BDA0003065057040000052
其中r＝1,2,…,M，j＝1,2,…,Z，
Figure BDA0003065057040000053
表示第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个隶属度函数的中心，
Figure BDA0003065057040000054
和
Figure BDA0003065057040000055
是第r个输入的第j个隶属度函数的上下宽度；
在规则层，包含H条IF-THEN模糊规则的区间2型模糊神经网络的规则集表示为：
Figure BDA0003065057040000056
其中h＝1,2,…,H，H＝ZM，
Figure BDA0003065057040000057
和
Figure BDA0003065057040000058
表示神经网络的上下权重；即第h条规则的上下激活强度如下所示：
Figure BDA0003065057040000059
对于降型层，引入分布函数qkf和qkg来简化计算，然后基于center-of-sets降型处理得到第k台永磁同步发电机的ykf和ykg：
Figure BDA00030650570400000510
Figure BDA00030650570400000511
输出层的输出：
Figure BDA00030650570400000512
其中
Figure BDA00030650570400000513
公式(19)以任意精度逼近在紧集Qx上的任意给定的连续函数y(x)，有
Figure BDA00030650570400000514
其中ε＞0表示近似误差，最佳权重向量写为
Figure BDA00030650570400000515
其中Qθ是θ的紧集。
进一步，在所述步骤S3中，定义第k个发电机的跟踪误差ekm,m＝1,2,3
Figure BDA0003065057040000061
其中αk是虚拟控制；
步骤S3具体包括以下步骤：
S31：计算ek1的导数：
Figure BDA0003065057040000062
其中yk1＝-TkL-σxk1，使用区间2型模糊神经网络来逼近未知函数yk1，即
Figure BDA0003065057040000063
其中εk1是近似误差；
选择常数Bkm并满足0≤|ekm|＜Bkm,m＝1,2,3，选择第一个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000064
Vk1的导数是
Figure BDA0003065057040000065
其中
Figure BDA0003065057040000066
用N(γk)来近似σ，虚拟控制αk、状态辅助控制
Figure BDA0003065057040000067
和自适应律
Figure BDA0003065057040000068
被构造为
Figure BDA0003065057040000069
Figure BDA00030650570400000610
Figure BDA00030650570400000611
Figure BDA00030650570400000612
Figure BDA00030650570400000613
其中
Figure BDA00030650570400000614
Y是常数；
将(27)-(31)代入到(26)得到
Figure BDA0003065057040000071
S32:引入二阶跟踪微分器：
Figure BDA0003065057040000072
其中αk表示跟踪微分器的第k个输入信号，κk1和κk2是跟踪微分器的变量，ok0和ok1是正常数；
如果下列不等式成立
|κk1-αk|≤lk,lk＞0, (34)
那么任意小的正常数ck1和ck2满足：
|κk1-αk|≤ck1,
Figure BDA0003065057040000073
从公式(22)可以得到ek2的导数
Figure BDA0003065057040000074
其中
Figure BDA0003065057040000075
由于μ是未知的，所以yk2是一个未知非线性函数；
对于上述问题，区间2型模糊神经网络再次用于逼近yk2
Figure BDA0003065057040000076
其中εk2是近似误差；
定义第二个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000077
对于(35)和(36)，Vk2的导数可写为
Figure BDA0003065057040000078
其中
Figure BDA0003065057040000079
根据(32)和(39)，得到q轴控制律ukq和自适应律
Figure BDA00030650570400000710
为
Figure BDA00030650570400000711
Figure BDA0003065057040000081
将(40)-(41)代入(39)得到
Figure BDA0003065057040000082
S33：基于步骤1-2，ek3的导数写为
Figure BDA0003065057040000083
其中yk3视为未知项，且有
Figure BDA0003065057040000084
同样，使用区间2型模糊神经网络来估计yk3
Figure BDA0003065057040000085
其中εk3是近似误差；
选择最后一个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000086
推导出Vk3的导数为：
Figure BDA0003065057040000087
其中
Figure BDA0003065057040000088
根据(42)和(47)，得到d轴控制律ukd和自适应律
Figure BDA0003065057040000089
Figure BDA00030650570400000810
Figure BDA00030650570400000811
将(48)和(49)代入(47)，得到
Figure BDA00030650570400000812
S34：引入:事件触发机制以减少控制器的更新次数，从而节省通信资源；
由于ukq＞ukd，选择ukq来设计事件触发阈值；选择常数
Figure BDA00030650570400000813
当控制信号大于
Figure BDA00030650570400000814
时，选择值为z的固定阈值；当控制信号小于
Figure BDA0003065057040000091
时，相对阈值设计为
Figure BDA0003065057040000092
即，切换阈值策略为
Figure BDA0003065057040000093
Figure BDA0003065057040000094
其中ρ∈{1,2,…,∞}，t1＝0，以及0＜a＜1；；
将
Figure BDA0003065057040000095
加入到控制器中以提高系统的跟踪精度和稳定性，其中
Figure BDA0003065057040000096
是满足
Figure BDA0003065057040000097
和0＜η＜1的设计参数；控制器(40)和(48)重写为
Figure BDA0003065057040000098
Figure BDA0003065057040000099
(42)和(50)改写为
Figure BDA00030650570400000910
Figure BDA00030650570400000911
本发明的有益效果在于：本发明提供的方法可以有效避免芝诺现象，具有很强的稳定性，使用本方法可以使与永磁同步发电机耦合混沌网络系统相关的固有混沌振荡被完全抑制，本方法可以在保证控制精度的同时降低控制器的更新次数，节省通讯资源，同时避免与反演过程相关的“项爆炸”问题。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为本发明所述永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法流程示意图；
图2为K个永磁同步发电机的耦合网络示意图；
图3为m1＝m3＝0.1,m2＝m4＝20时的相图；
图4为不同初始值下的相图比较图；
图5为不同σ和μ下的相图比较图；
图6为四个永磁同步发电机的速度跟踪图；
图7为四个永磁同步发电机的速度跟踪误差图；
图8为带有事件触发控制的q轴控制信号图；
图9为带有事件触发控制的d轴控制信号图；
图10为有/无事件触发控制的q轴控制信号比较图；
图11为有/无事件触发控制的d轴控制信号比较图；
图12为两个相邻触发事件之间的时间间隔图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
请参阅图1～图12。如图1所示为本发明所述永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法流程示意图。
系统建模：随着清洁绿色能源在国家电网中所占比例的逐步提高，在可持续发展战略下，风力发电在电力供应中发挥着关键作用。为了进一步提高风力发电系统的效率和稳定性，同时考虑到风电场中不同风力机之间的相互作用，通过连接K个相同的永磁同步发电机形成了一个耦合网络来描述实际的发电系统。所构造的耦合网络示意图如图2所示。
在d–q坐标系下，单个永磁同步发电机的动力学方程
Figure BDA0003065057040000111
其中ω,n,J,ψ,b,
Figure BDA0003065057040000112
R0和
Figure BDA0003065057040000113
分别表示转子角速度、极对数、转子转动惯量、永磁磁通、摩擦系数、负载转矩、定子电阻和时间。iq,Lq和vq分别表示q轴的电流、电感和电压。id,Ld和vd分别表示d轴的电流、电感和电压。
对于图2所示的K个相同永磁同步发电机耦合网络，根据基尔霍夫定律，第k台永磁同步发电机及其支路的电压和电流可以写成
vk+vk1+…+vkp+…+vkK＝0, (2)
ik-ik1-…-ikp-…-ikK＝0, (3)
其中vk和ik表示第k台永磁同步发电机的电压和电流。vkp和ikp(p＝1,…,K,p≠k)表示第k台与第p台永磁同步发电机之间耦合路径上的电压和电流。
基于基尔霍夫定律，结合公式(2)和(3)，可以得到
Figure BDA0003065057040000114
Figure BDA0003065057040000115
其中C和R是耦合支路上的电容和电阻。
利用公式(1)和(5)，建立了永磁同步发电机耦合混沌网络系统的动力学模型
Figure BDA0003065057040000121
其中C1和C2是q轴和d轴耦合分支上的电容，R1和R2是q轴和d轴耦合分支上的电阻。通常，永磁同步发电机气隙是平滑的，即Ld＝Lq＝L。通过引入新的变量，公式(6)可以重写为
Figure BDA0003065057040000122
其中k＝1,2,…,K,
Figure BDA0003065057040000123
Figure BDA0003065057040000124
t是标准化时间；xk1,xk2,xk3,TkL,ukq和ukd分别表示第k台永磁同步发电机的标准化角速度、q轴电流、d轴电流、负载转矩、q轴和d轴控制电压；σ和μ是系统参数；mi,i＝1,2,3是耦合系数。
为了便于后续控制器的设计，利用相图对四个相同永磁同步发电机的耦合系统进行了动力学分析。其工作条件设置为ukq＝ukd＝TkL＝0,k＝1,…,4，耦合系数设置为m1＝m3＝0.1和m2＝m4＝20。
图3表示当系统初始状态选择为[xk1(0),xk2(0),xk3(0)]＝[0.1,0.9,20],σ＝3和μ＝25时，由四个永磁同步发电机组成的耦合系统存在明显的混沌运动。然而，混沌运动会导致发电机转速的失稳以及电流不规则振荡，降低甚至破坏耦合系统的稳定性。由图4和图5可知，永磁同步发电机耦合混沌网络系统对初始值和参数非常敏感。如果耦合系统的参数发生微小的变化，会导致发电机的运行状态发生波动，甚至引起风电场的次同步振荡，同时可能导致大量风电机组脱网。因此，提出一种有效的控制方案来抑制永磁同步发电机耦合混沌网络系统的混沌振荡是非常必要和有意义的。
余弦障碍函数：
风力发电机组的实际输出受到风能转换效率、运行风速范围、绝缘性能和高低压穿越能力的限制，即系统状态在整个动态过程中有界。为了保证系统状态的有界性，引入了余弦障碍函数
Figure BDA0003065057040000125
显然，当|ι|→π/2时，存在ι2/cos(ι)→∞。
Nussbaum型函数：
Nussbaum型函数能较好地处理参数大小和符号方向不确定的问题。所以用它来处理系统模型(7)中的不确定参数，如σ和μ。
存在一个连续函数
Figure BDA0003065057040000131
满足
Figure BDA0003065057040000132
Figure BDA0003065057040000133
则
Figure BDA0003065057040000134
被称为Nussbaum型函数。经典的Nussbaum型函数有
Figure BDA0003065057040000135
和
Figure BDA0003065057040000136
引理1：在时域[0,tf)上的光滑函数
Figure BDA0003065057040000137
和
Figure BDA0003065057040000138
满足
Figure BDA0003065057040000139
其中
Figure BDA00030650570400001318
是Nussbaum型函数，
Figure BDA00030650570400001311
是有界时变函数，γ0和γ1是正常数。
Figure BDA00030650570400001319
Figure BDA00030650570400001313
和
Figure BDA00030650570400001314
在[0,tf)中都有上界。
基于饱和函数的改进趋近律
指数趋近律不仅能减小控制系统的抖振，而且能克服传统趋近律效率较低的问题。改进的饱和函数如下
Figure BDA00030650570400001315
其中e是自变量，β＞1，Υ是满足0＜Υ＜1的饱和宽度。
相应的趋近律给出如下
F(e)＝-sat(e)-e. (13)
将改进后的趋近律应用到后续控制器设计中，可以在一定程序上加快控制器的稳定。
假设1：参考信号
Figure BDA00030650570400001317
满足
Figure BDA00030650570400001316
其一阶/二阶导数是连续的，其中G＞0。
简化的区间二型模糊神经网络
在这一部分中，提出了一个由5层构成的区间2型模糊神经网络，它能很好地解决非线性系统的多元不确定性问题。
在隶属度层，每个变量有Z个模糊集，第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个模糊集的上下隶属度函数可以定义为
Figure BDA0003065057040000141
Figure BDA0003065057040000142
其中r＝1,2,…,M，j＝1,2,…,Z，
Figure BDA0003065057040000143
表示第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个隶属度函数的中心，
Figure BDA0003065057040000144
和
Figure BDA0003065057040000145
是第r个输入的第j个隶属度函数的上下宽度。
在规则层，包含H条IF-THEN模糊规则的区间2型模糊神经网络的规则集可以表示为：
Figure BDA0003065057040000146
其中h＝1,2,…,H，H＝ZM，
Figure BDA0003065057040000147
和
Figure BDA0003065057040000148
表示神经网络的上下权重。即，第h条规则的上下激活强度如下所示：
Figure BDA0003065057040000149
对于降型层，通常采用Karnik-Mendel迭代算法计算yf和yg的结果，但这种方法的计算负荷较重。于是，本发明引入分布函数qkf和qkg来简化计算，然后基于center-of-sets降型处理得到第k台永磁同步发电机的ykf和ykg：
Figure BDA00030650570400001410
Figure BDA00030650570400001411
其中函数qkf和qkg在稍后设计。
输出层的输出：
Figure BDA00030650570400001412
其中
Figure BDA00030650570400001413
引理2：公式(19)可以以任意精度逼近在紧集Qx上的任意给定的连续函数y(x)，有
Figure BDA00030650570400001414
其中ε＞0表示近似误差，最佳权重向量可写为
Figure BDA00030650570400001415
其中Qθ是θ的紧集。
控制器设计
首先，定义了第k个发电机的跟踪误差ekm,m＝1,2,3
Figure BDA0003065057040000151
其中αk是虚拟控制。
自适应神经网络事件触发控制器的设计过程可以分为4步。
第一步：计算ek1的导数：
Figure BDA0003065057040000152
其中yk1＝-TkL-σxk1。由于风速的随机性，TkL通常是未知的，用现有方法很难构造控制器。因此，使用区间2型模糊神经网络来逼近未知函数yk1，即
Figure BDA0003065057040000153
其中εk1是近似误差。
选择常数Bkm并满足0≤|ekm|＜Bkm,m＝1,2,3。选择第一个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000154
Vk1的导数是
Figure BDA0003065057040000155
其中
Figure BDA0003065057040000156
随着工作环境比如风速和发电机温度的变化，其耦合系统中的定子电阻、摩擦系数和转子磁链都会发生不可忽视的变化。这些变化导致σ不是一个固定的常数，其值大小和方向都不确定。为了解决这个问题，用N(γk)来近似σ。那么虚拟控制αk、状态辅助控制
Figure BDA0003065057040000157
和自适应律
Figure BDA0003065057040000158
被构造为
Figure BDA0003065057040000159
Figure BDA00030650570400001510
Figure BDA00030650570400001511
Figure BDA00030650570400001512
Figure BDA00030650570400001513
其中
Figure BDA0003065057040000161
Y是常数。
将(27)-(31)代入到(26)可以得到
Figure BDA0003065057040000162
第二步：众所周知，与传统反演控制相关的“复杂项爆炸”是不可避免的。为了解决这个问题，在这里引入二阶跟踪微分器。
Figure BDA0003065057040000163
其中αk表示跟踪微分器的第k个输入信号，κk1和κk2是跟踪微分器的变量，ok0和ok1是正常数。
引理3：如果下列不等式成立
|κk1-αk|≤lk,lk＞0, (34)
那么任意小的正常数ck1和ck2满足：
|κk1-αk|≤ck1,
Figure BDA0003065057040000164
从公式(22)可以得到ek2的导数
Figure BDA0003065057040000165
其中
Figure BDA0003065057040000166
由于μ是未知的，所以yk2是一个未知非线性函数。
对于上述问题，区间2型模糊神经网络再次用于逼近yk2
Figure BDA0003065057040000167
其中εk2是近似误差。
定义第二个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000168
对于(35)和(36)，Vk2的导数可写为
Figure BDA0003065057040000169
其中
Figure BDA00030650570400001610
根据(32)和(39)，得到q轴控制律ukq和自适应律
Figure BDA0003065057040000171
为
Figure BDA0003065057040000172
Figure BDA0003065057040000173
将(40)-(41)代入(39)得到
Figure BDA0003065057040000174
第3步：基于步骤1-2，ek3的导数写为
Figure BDA0003065057040000175
其中yk3视为未知项，且有
Figure BDA0003065057040000176
同样，使用区间2型模糊神经网络来估计yk3
Figure BDA0003065057040000177
其中εk3是近似误差。
选择最后一个李雅普诺夫函数
Figure BDA0003065057040000178
推导出Vk3的导数为：
Figure BDA0003065057040000179
其中
Figure BDA00030650570400001710
根据(42)和(47)，可以得到d轴控制律ukd和自适应律
Figure BDA00030650570400001711
Figure BDA00030650570400001712
Figure BDA00030650570400001713
将(48)和(49)代入(47)，可以得到
Figure BDA00030650570400001714
第四步：在这一步中，引入了事件触发机制以减少控制器的更新次数，从而节省通信资源。
备注1：对于固定阈值控制，当控制信号较小时，控制精度会受其阈值限制。而对于相对阈值控制，较大的控制信号会使系统产生大的阶跃信号，严重影响系统性能。本发明将固定和相对阈值控制策略相结合，既保证了小控制信号下的控制精度，又使大控制信号下的误差有界。
由于ukq＞ukd，选择ukq来设计事件触发阈值。选择常数
Figure BDA0003065057040000181
当控制信号大于
Figure BDA0003065057040000182
时，选择值为z的固定阈值。当控制信号小于
Figure BDA00030650570400001812
时，相对阈值设计为
Figure BDA0003065057040000183
即，切换阈值策略为
Figure BDA0003065057040000184
Figure BDA0003065057040000185
其中ρ∈{1,2,…,∞}，t1＝0，以及0＜a＜1。
为了补偿由事件触发策略引起的控制误差，将
Figure BDA0003065057040000186
加入到控制器中以提高系统的跟踪精度和稳定性，其中
Figure BDA00030650570400001813
是满足
Figure BDA0003065057040000187
和0＜η＜1的设计参数。控制器(40)和(48)重写为
Figure BDA0003065057040000188
Figure BDA0003065057040000189
(42)和(50)改写为
Figure BDA00030650570400001810
Figure BDA00030650570400001811
稳定性分析
定理1：对于考虑了事件触发的永磁同步发电机耦合混沌网络系统(7)，设计自适应神经网络事件触发控制器为(53)和(54)及自适应律为(29)、(41)和(49)。当假设1成立且初始条件满足
Figure BDA0003065057040000191
时，本发明所提方案不仅能有效减少控制信号更新次数的同时实现抑制永磁同步发电机耦合混沌网络系统的混沌振荡，而且能保证闭环系统的所有信号有界且xk1服从输出约束。
证明：将全局李雅普诺夫函数设计为
Figure BDA0003065057040000192
其中
Figure BDA0003065057040000193
Vk的导数可写为
Figure BDA0003065057040000194
根据杨氏不等式，它可更新为
Figure BDA0003065057040000195
注意
Figure BDA0003065057040000196
则(59)重写为
Figure BDA0003065057040000197
其中
Figure BDA0003065057040000198
当t→∞时，
Figure BDA0003065057040000199
成立，其中
Figure BDA00030650570400001910
构造一个紧集
Figure BDA00030650570400001911
即
Figure BDA00030650570400001912
当|ek1|→Bk1，有
Figure BDA00030650570400001913
这表明ek1和
Figure BDA00030650570400001914
最终一致有界。因此，也证实了闭环系统所有信号的有界性。同时|xk1|＜Bk1+G，即输出约束没有被违反。
此外，存在常数s1和s2并满足|ukq|＜s1和|ukd|＜s2，定义
Figure BDA00030650570400001915
由于
Figure BDA00030650570400001916
且U(tk)-u(tk)＝0，可以找到一个正常数t*，使得
Figure BDA00030650570400001917
成立。因此，本发明所设计的控制器可以有效避免芝诺现象。
结果分析
鉴于永磁同步发电机耦合混沌网络系统以及控制器的复杂性，simulink模块不能满足系统设计要求，需要以编程的形式设计出永磁同步发电机耦合混沌网络系统和控制器的S函数模块，嵌入到系统中，完成Simulink动态系统模型构建。设置仿真时间8秒，输出数据以矩阵格式双精度存储。选择变步长求解器ode45，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差。仿真最大步长为auto，即仿真时间历程的1/50，最小步长为auto，设置警告信息的无限制数量和大概机器精度的最小步长大小。
参考轨迹设为
Figure BDA0003065057040000201
即
Figure BDA0003065057040000202
系统的初始值定为[xk1(0),xk2(0),xk3(0)]＝[0.1,0.9,20]，m1＝m3＝0.1，m2＝m4＝20和TkL＝1.95。改进的饱和函数参数选择为Υ＝0.4和β＝4。区间2型模糊神经网络相关参数选择为M＝3，Z＝3，
Figure BDA0003065057040000203
平均分布于[-0.5,0.5]。选择二阶微分跟踪器的参数为ok0＝20.1和ok1＝0.035。所提控制器的参数选择为Bk1＝0.017，Bk2＝9.5，Bk3＝1.2，gk1＝80，gk2＝gk3＝90，λk1＝1.8，λk2＝1.6，λk1＝1.9以及Y＝0.001。与事件触发控制相关的参数选取为
Figure BDA0003065057040000204
z＝10，a＝0.1以及
Figure BDA0003065057040000205
图6为四个永磁同步发电机耦合混沌网络系统的实际速度信号相对于给定参考信号的跟踪轨迹。可以看出，所有实际信号都可以在很短的时间内高精度地跟踪参考信号。同时，满足|xk1|≤0.27,k＝1,…,4的输出信号xk1在整个过程中不违反约束条件。此外，四条实际轨迹完全重叠，表明四个永磁同步发电机实现了同步。图7显示系统跟踪误差可以控制在[5×10-3,-20×10-3]以内，这进一步证明了所提方案能使系统具有良好的跟踪精度。同时，与永磁同步发电机耦合混沌网络系统相关的固有混沌振荡在这里被完全抑制。
图8-9是基于事件触发的q轴和d轴控制信号。图10-11，比较了有和没有事件触发的控制信号。可以看出，采用事件触发策略的控制信号不是连续更新的，即所提出的控制器可以在保证控制精度的同时降低控制器的更新次数，节省通讯资源。图12是两个相邻控制信号更新时间的时间间隔图。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：建立动态模型：将K个相同的永磁同步发电机及电阻、电容连接形成耦合网络来描述实际的发电系统；
S2：对动态模型进行动力学分析；
S3：在反演控制的框架中，利用区间2型模糊神经网络估计动态模型的未知项；通过余弦障碍函数保证系统状态的有界性；通过改进的饱和函数趋近律和Nussbaum型函数实现在有限时间内的稳定控制，逼近动态模型的未知函数；采用事件触发策略和二阶跟踪微分器节省计算和通信资源，避免与反演过程相关的“项爆炸”问题。
2.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：步骤S1中，在d–q坐标系下，单个永磁同步发电机的动力学方程
Figure FDA0003065057030000011
其中ω,n,J,ψ,b,
Figure FDA0003065057030000012
R0和
Figure FDA0003065057030000013
分别表示转子角速度、极对数、转子转动惯量、永磁磁通、摩擦系数、负载转矩、定子电阻和时间；iq,Lq和vq分别表示q轴的电流、电感和电压；id,Ld和vd分别表示d轴的电流、电感和电压；
对于K个相同永磁同步发电机耦合网络，根据基尔霍夫定律，第k台永磁同步发电机及其支路的电压和电流写成
vk+vk1+…+vkp+…+vkK＝0, (2)
ik-ik1-…-ikp-…-ikK＝0, (3)
其中vk和ik表示第k台永磁同步发电机的电压和电流；vkp和ikp表示第k台与第p台永磁同步发电机之间耦合路径上的电压和电流，p＝1,…,K,p≠k；
基于基尔霍夫定律，结合公式(2)和(3)得到
Figure FDA0003065057030000014
Figure FDA0003065057030000015
其中C和R是耦合支路上的电容和电阻；
利用公式(1)和(5)，建立永磁同步发电机耦合混沌网络系统的动力学模型
Figure FDA0003065057030000021
其中C1和C2是q轴和d轴耦合分支上的电容，R1和R2是q轴和d轴耦合分支上的电阻；永磁同步发电机气隙是平滑的，即Ld＝Lq＝L；通过引入新的变量，公式(6)重写为
Figure FDA0003065057030000022
其中k＝1,2,…,K,
Figure FDA0003065057030000023
Figure FDA0003065057030000024
t是标准化时间；xk1,xk2,xk3,TkL,ukq和ukd分别表示第k台永磁同步发电机的标准化角速度、q轴电流、d轴电流、负载转矩、q轴和d轴控制电压；σ和μ是系统参数；mi,i＝1,2,3是耦合系数。
3.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：步骤S3中所述余弦障碍函数为：
Figure FDA0003065057030000025
当|ι|→π/2时，存在ι2/cos(ι)→∞。
4.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：步骤S3中，利用所述的Nussbaum型函数来处理系统模型(7)中的不确定参数σ和μ，存在一个连续函数
Figure FDA00030650570300000212
满足
Figure FDA0003065057030000026
Figure FDA0003065057030000027
则
Figure FDA00030650570300000213
被称为Nussbaum型函数，经典的Nussbaum型函数有
Figure FDA0003065057030000028
和
Figure FDA0003065057030000029
在时域[0,tf)上的光滑函数
Figure FDA00030650570300000210
和
Figure FDA00030650570300000211
满足
Figure FDA0003065057030000031
其中
Figure FDA0003065057030000032
是Nussbaum型函数，
Figure FDA0003065057030000033
是有界时变函数，γ0和γ1是正常数,
Figure FDA0003065057030000034
Figure FDA0003065057030000035
和
Figure FDA0003065057030000036
在[0,tf)中都有上界。
5.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：步骤S3中所述改进的饱和函数趋近律如下：
Figure FDA0003065057030000037
其中e是自变量，β＞1，Υ是满足0＜Υ＜1的饱和宽度；
相应的趋近律如下：
F(e)＝-sat(e)-e. (13)。
6.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：步骤S3中所述的区间2型模糊神经网络由5层构成，用于解决非线性系统的多远不稳定性问题；
在隶属度层，每个变量有Z个模糊集，第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个模糊集的上下隶属度函数定义为
Figure FDA0003065057030000038
Figure FDA0003065057030000039
其中r＝1,2,…,M，j＝1,2,…,Z，
Figure FDA00030650570300000310
表示第k台永磁同步发电机的第r个输入的第j个隶属度函数的中心，
Figure FDA00030650570300000311
和
Figure FDA00030650570300000312
是第r个输入的第j个隶属度函数的上下宽度；
在规则层，包含H条IF-THEN模糊规则的区间2型模糊神经网络的规则集表示为：
Figure FDA00030650570300000313
其中h＝1,2,…,H，H＝ZM，
Figure FDA00030650570300000314
和
Figure FDA00030650570300000315
表示神经网络的上下权重；即第h条规则的上下激活强度如下所示：
Figure FDA00030650570300000316
对于降型层，引入分布函数qkf和qkg来简化计算，然后基于center-of-sets降型处理得到第k台永磁同步发电机的ykf和ykg：
Figure FDA0003065057030000041
Figure FDA0003065057030000042
输出层的输出：
Figure FDA0003065057030000043
其中
Figure FDA0003065057030000044
公式(19)以任意精度逼近在紧集Qx上的任意给定的连续函数y(x)，有
Figure FDA0003065057030000045
其中ε＞0表示近似误差，最佳权重向量写为
Figure FDA0003065057030000046
其中Qθ是θ的紧集。
7.根据权利要求1所述的永磁同步发电机耦合混沌网络系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于：在所述步骤S3中，定义第k个发电机的跟踪误差ekm,m＝1,2,3
Figure FDA0003065057030000047
ek2＝xk2-αk,ek3＝xk3, (22)
其中αk是虚拟控制；
步骤S3具体包括以下步骤：
S31：计算ek1的导数：
Figure FDA0003065057030000048
其中yk1＝-TkL-σxk1，使用区间2型模糊神经网络来逼近未知函数yk1，即
Figure FDA0003065057030000049
其中εk1是近似误差；
选择常数Bkm并满足0≤|ekm|＜Bkm,m＝1,2,3，选择第一个李雅普诺夫函数
Figure FDA00030650570300000410
Vk1的导数是
Figure FDA00030650570300000411
其中
Figure FDA0003065057030000051
用N(γk)来近似σ，虚拟控制αk、状态辅助控制
Figure FDA0003065057030000052
和自适应律
Figure FDA0003065057030000053
被构造为
Figure FDA0003065057030000054
Figure FDA0003065057030000055
Figure FDA0003065057030000056
Figure FDA0003065057030000057
Figure FDA0003065057030000058
其中
Figure FDA0003065057030000059
Y是常数；
将(27)-(31)代入到(26)得到
Figure FDA00030650570300000510
S32:引入二阶跟踪微分器：
Figure FDA00030650570300000511
其中αk表示跟踪微分器的第k个输入信号，κk1和κk2是跟踪微分器的变量，ok0和ok1是正常数；
如果下列不等式成立
|κk1-αk|≤lk,lk＞0, (34)
那么任意小的正常数ck1和ck2满足：
|κk1-αk|≤ck1,
Figure FDA00030650570300000512
从公式(22)可以得到ek2的导数
Figure FDA00030650570300000513
其中
Figure FDA00030650570300000514
由于μ是未知的，所以yk2是一个未知非线性函数；
对于上述问题，区间2型模糊神经网络再次用于逼近yk2
Figure FDA0003065057030000061
其中εk2是近似误差；
定义第二个李雅普诺夫函数
Figure FDA0003065057030000062
对于(35)和(36)，Vk2的导数可写为
Figure FDA0003065057030000063
其中
Figure FDA0003065057030000064
根据(32)和(39)，得到q轴控制律ukq和自适应律
Figure FDA0003065057030000065
为
Figure FDA0003065057030000066
Figure FDA0003065057030000067
将(40)-(41)代入(39)得到
Figure FDA0003065057030000068
S33：基于步骤1-2，ek3的导数写为
Figure FDA0003065057030000069
其中yk3视为未知项，且有
Figure FDA00030650570300000610
同样，使用区间2型模糊神经网络来估计yk3
Figure FDA00030650570300000611
其中εk3是近似误差；
选择最后一个李雅普诺夫函数
Figure FDA00030650570300000612
推导出Vk3的导数为：
Figure FDA00030650570300000613
其中
Figure FDA0003065057030000071
根据(42)和(47)，得到d轴控制律ukd和自适应律
Figure FDA0003065057030000072
Figure FDA0003065057030000073
Figure FDA0003065057030000074
将(48)和(49)代入(47)，得到
Figure FDA0003065057030000075
S34：引入:事件触发机制以减少控制器的更新次数，从而节省通信资源；
由于ukq＞ukd，选择ukq来设计事件触发阈值；选择常数
Figure FDA00030650570300000715
当控制信号大于
Figure FDA00030650570300000716
时，选择值为z的固定阈值；当控制信号小于
Figure FDA00030650570300000717
时，相对阈值设计为
Figure FDA0003065057030000076
即，切换阈值策略为
Figure FDA0003065057030000077
Figure FDA0003065057030000078
其中ρ∈{1,2,…,∞}，t1＝0，以及0＜a＜1；；
将
Figure FDA0003065057030000079
加入到控制器中以提高系统的跟踪精度和稳定性，其中
Figure FDA00030650570300000710
是满足
Figure FDA00030650570300000711
和0＜η＜1的设计参数；控制器(40)和(48)重写为
Figure FDA00030650570300000712
Figure FDA00030650570300000713
(42)和(50)改写为
Figure FDA00030650570300000714
Figure FDA0003065057030000081
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