CN113934143B - 多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，利用事件触发控制技术所具有的资源占用低的优点，使多旋翼飞行器控制器与执行器间通讯次数显著降低；容错能力的加入保证飞行器在执行器发生故障时仍然安全可控；综合有限时间命令滤波技术和分数次幂误差补偿机制的多旋翼飞行器控制算法实现对虚拟控制信号导数快速逼近，快速地消除动态面控制算法中未考虑的滤波误差，弱化虚拟控制信号的限制条件；基于自适应补偿技术的多旋翼飞行器飞行控制方法，在不需要偏置故障先验信息的情况下，有效处理执行器的部分失效和未知偏置故障；采用相对阈值策略的事件触发方案，减少执行器的执行次数。

Description

多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，属于无人飞行器自动控制技术领域。

背景技术

目前，多旋翼无人飞行器(Unmanned Aerial Vehicle)是指一类通过改变不同旋翼之间的相对转速来改变单轴推力，进而控制飞行器实现各种姿态和运动的飞行器。

与传统直升机相比，多旋翼飞行器机械结构简单，垂直升降，利于维护等，可以在非常恶劣的环境下和狭小的空间内执行任务，部署灵活。依托控制理论科学、电子信息技术和传感技术的发展，多旋翼飞行器朝着智能化、多功能化发展，并被广泛应用于国防军事、城市监管、植物保护等领域。随着研究的深入，多旋翼飞行器控制技术已有了很大进展，但由于其本质非线性、欠驱动特性及多变量强耦合特性，现有的多旋翼飞行器控制方案效果与理想情况仍存在着一定的差距，其控制技术仍然有着巨大的发展潜力。特别是在传统线性控制方法不能获得更好控制性能的情况下，如何采用先进非线性控制方法保证各种条件下多旋翼飞行器良好的飞行品质是当前多旋翼飞行器飞行控制研究的突破口。

传统的非线性控制方法主要有滑模控制、反步控制、动态面控制，滑模控制方法中不连续开关控制项的开关增益易引起控制抖振现象，而基于反步法设计的多旋翼飞行器控制算法也无法避免由于对虚拟控制信号反复求导引起的“维数爆炸”问题。尽管随后提出的动态面控制技术解决了“维数爆炸”问题，但其利用滤波器逼近虚拟控制信号导数时也会产生滤波误差，客观上将影响控制精度。此外，上述多旋翼飞行器控制算法大多基于连续采样，即控制信号连续传输到执行器，大量占用通信带宽。另一方面，四旋翼无人机的执行器故障会严重降低飞行性能，甚至导致坠毁，因此保证飞行控制器的有限时间容错性能至关重要。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，旨在有限时间内解决反步法控制中存在的“维数爆炸”问题以及动态面控制技术中滤波误差问题，实现对具有不确定性和执行器故障的多旋翼飞行器的位置与姿态的快速跟踪控制。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，特点是：包括如下步骤：

建立具有未知非线性和外部扰动的多旋翼飞行器动力学模型，如下：

其中，φ，θ，ψ表示横滚角、俯仰角及偏航角；x，y，z描述多旋翼飞行器在空间中的位置；g为重力加速度；m和a分别为多旋翼飞行器的机体质量和机体质心到旋转轴的距离；I_x，I_y，I_z为多旋翼飞行器于x，y，z三轴的转动惯量；J_r和表示电机转子的惯性矩和角速度；对于i＝φ，θ，ψ，z，x，y，d_i表示有界扰动，满足常数大于0，为系统所受到的外部扰动；τ_φ，τ_θ，τ_ψ和τ_T是控制输入；

多旋翼飞行器的执行器故障模型描述为：其中ρ_i∈(0，1]和b_i分别表示剩余效率因子与未知时变偏置故障，是实际控制输入；定义状态变换(η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆)＝(φ，θ，ψ，z，x，y，)，多旋翼飞行器动态模型改写为：

其中(g₁，g₂，g₃)＝(a/I_x，a/I_y，1/I_z),g₄＝g₅＝g₆＝1/m, τ_T(cosφsinθsinψ-sinφcosψ))， ,(d₁，d₂，d₃)＝(d_φ，d_θ，d_ψ),(d₄，d₅，d₆)＝(d_z，d_x，d_y)；

为实现控制目标，考虑以下假设和引理：

假设1：对于i＝3，4，5，6，参考轨迹及其一阶导数连续且有界；

引理1：假设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定常数ω＞0，存在模糊逻辑系统使得下式成立

其中是最优参数；

为最小逼近误差；

引理2：对于给定常数0＜n＜1，和非线性系统如果存在连续正定函数使得则的解是实际有限时间稳定的，且其收敛时间T_f的上界满足

其中0＜π₀＜1。

进一步地，上述的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其中，针对多旋翼飞行器姿态子系统和位置子系统的基于命令滤波的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其过程如下：

对于姿态子系统，定义跟踪误差为补偿跟踪误差定义为ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝v_i，2-z_i，2，其中i＝1，2，3，代表参考轨迹，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；是将虚拟控制信号α_i，1输入滤波器后的滤波输出；所用到的命令滤波器为

其中和为正常数，

虚拟控制律α_i，1设计为

为移除虚拟控制信号在通过滤波器时产生的滤波误差误差补偿信号z_i，1设计为：

其中和为正设计常数； 和为正奇数；

根据引理1，利用模糊逻辑系统逼近系统中的未知非线性函数其中是权向量，是未知常数的估计值，估计误差最小逼近误差ω_i满足 是正常数；

接着定义且估计误差虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正设计参数；自适应参数更新率和选择为

其中和为常数；

为实现事件触发控制，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；对于所有t∈[t_k，i，t_k+1，i)，表示实际控制信号；定义事件触发机制设计为

其中设计参数满足 表示控制器更新时刻；当式(12)中的条件被满足时，时间t被标记为t_k+1，i，且实际控制信号被中间控制信号β_i(t_k+1，i)更新，否则总保持为β_i(t_k，i)直至下一触发时刻；根据式(12)，被改写为

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

对于位置子系统，令为跟踪误差，其中表示参考轨迹，α_i，1是虚拟控制信号；定义补偿跟踪误差为ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝υ_i，2-z_i，z，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；

虚拟控制律α_i，1和误差补偿信号z_i，1设计为

其中和为正设计参数； 和为正奇数；

虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正常数；定义 是的估计值，自适应参数更新率选择为

其中和为正设计参数；

将事件触发控制机制应用于姿态子系统，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；实际控制信号和事件触发机制设计为

其中为控制器更新时间；根据式(12)，如果t∈[t_k，i，t_k+1，i)，实际控制信号保持常值β_i(t_k，i)；当事件触发机制被触发后，时间t被更新为t_k+1，i，且实际控制信号被β_i(t_k+1，i)更新；根据式(21)，得到下式

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

此外，由于多旋翼飞行器是一个欠驱动、强耦合系统，假设满足x位置和y位置控制器所需的姿态角度为θ和φ，需反解出θ_d和φ_d以便θ对θ_d的跟踪和φ对φ_d的跟踪，从而达到飞行器跟踪参考信号[x_d，y_d，z_d，ψ_d]的同时实现另外两个角度的镇定；根据多旋翼飞行器系统(1)各变量间耦合关系，可得

进一步地，上述的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其中，根据设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新率，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据所定义的误差变换及式(5)，(6)，(14)，(15)，对ζ_i，1求导可得

选取Lyapunov函数为

基于和z_i，1，V₁关于时间的导数整理可得

步骤2：根据式(2)及定义的误差变换，对ζ_i，2求导得到

考虑如下李雅普诺夫函数

基于式(28)和式(29)，V₂关于时间的导数为

由于根据引理1及Young不等式可得

其中为设计参数；将式(11)，(13)，(19)，(22)及式(31)，(32)代入式(30)得到

根据所用命令滤波器，得到其中i和σ为正常数，是滤波器阶逼近误差；进而可得

根据并将式(7)-(10)，(16)-(18)，(27)和式(34)代入式(33)，下列不等式成立

将不等式

应用于和可得

然后，式(35)可转化为

进而得到

其中

基于式(40)，考虑如下两种情况

①对于0＜π₀＜1，有

若则改写为

根据引理2，得到

此时收敛时间满足

②

其中0＜π₀＜1；如果那么

基于引理2可知

此时收敛时间为

前述两类情况，进一步得到多旋翼飞行器姿态及位置子系统中的信号ζ_i，1，z_i，1，ζ_i，2，z_i，2，和都是有限时间有界的；也即ζ_i，1和z_i，1在有限时间内将分别收敛到下列集合

收敛时间为

由ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1可知，对于v_i，1符合

通过选择合适的控制参数，姿态和位置子系统的跟踪误差在有限时间内调节到原点附近的一个足够小邻域内；

根据式(12)和式(21)，对于任意正整数k，存在t^*＞0使t_k+1，i-t_k，i≤t^*；

再结合

可知

将式(11)和式(19)分别代入式(13)和式(22)，转化为

进而得到是有界的，因此避免Zeno行为。

进一步地，上述的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其中，利用Matlab/Simulink软件进行仿真分析，多旋翼飞行器模型相关参数给出如下：

a＝0.2m，m＝2kg，g＝9.8m/s²，I_x＝0.55kg·m²，I_y＝0.51kg·m²，I_z＝0.96kg·m²，J_r＝0.01kg·m²；

引入的外部扰动为d₁＝sin(πt/5)，d₂＝cos(πt/6)，d₃＝sin(πt/7)，d₄＝cos(πt/7)，d₅＝sin(πt/8)，d₆＝sin(πt/9)；

执行器故障参数被设置为ρ_i＝0.8；

当t≥8时，b₁＝5sint，b₂＝3cost，b₃＝4cos(2t)；

当t≥10时，b₄＝5cos(0.5t)，b₅＝4sint，b₆＝3sin(2t)；

参考轨迹给定为

在仿真中，初始条件[η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆]＝[0，0，π/4，1，1，0]，相关控制参数选择如下：

本发明与现有技术相比具有显著的优点和有益效果，具体体现在以下方面：

①本发明综合有限时间命令滤波技术和分数次幂误差补偿机制的多旋翼飞行器控制算法实现对虚拟控制信号导数快速逼近，同时快速地消除动态面控制算法中未考虑的滤波误差，以及进一步弱化虚拟控制信号的限制条件；

②本发明基于自适应补偿技术的多旋翼飞行器飞行控制方法，在不需要偏置故障先验信息的情况下，也能有效处理执行器的部分失效和未知偏置故障；

③本发明采用相对阈值策略的事件触发方案，减少了执行器的执行次数，节省了机载平台的计算资源，提高了算法的实用性。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明具体实施方式了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1：多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错控制示意图；

图2：姿态子系统实际轨迹和参考轨迹示意图；

图3：位置子系统实际轨迹和期望轨迹示意图；

图4：姿态子系统轨迹跟踪误差示意图；

图5：位置子系统轨迹跟踪误差示意图；

图6：姿态子系统事件触发信号和过渡控制信号示意图；

图7：位置子系统事件触发信号和过渡控制信号示意图；

图8：姿态子系统执行器事件触发时间间隔示意图；

图9：位置子系统执行器事件触发时间间隔示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，方位术语和次序术语等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明基于命令滤波技术的有限时间自适应事件触发容错飞行控制方案，通过构造误差补偿机制移除在动态面技术中未被考虑的滤波误差，并使得控制方案收敛速度更快，跟踪精度更高，鲁棒性更强。利用事件触发控制技术所具有的资源占用低的优点，多旋翼飞行器控制器与执行器间通讯负担被得到显著降低；容错能力的加入则可保证飞行器在执行器发生故障时仍然安全可控。

多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，如图1，具体包括如下步骤：

建立具有未知非线性和外部扰动的多旋翼飞行器动力学模型，如下：

其中，φ，θ，ψ表示横滚角、俯仰角及偏航角；x，y，z描述多旋翼飞行器在空间中的位置；g为重力加速度；m和a分别为多旋翼飞行器的机体质量和机体质心到旋转轴的距离；I_x，I_y，I_z为多旋翼飞行器于x，y，z三轴的转动惯量；J_r和表示电机转子的惯性矩和角速度；对于i＝φ，θ，ψ，z，x，y，d_i表示有界扰动，满足常数大于0，为系统所受到的外部扰动；τ_φ，τ_θ，τ_ψ和τ_T是控制输入；

多旋翼飞行器的执行器故障模型描述为：其中ρ_i∈(0，1]和b_i分别表示剩余效率因子与未知时变偏置故障，是实际控制输入；定义状态变换(η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆)＝(φ，θ，ψ，z，x，y，)，多旋翼飞行器动态模型改写为：

其中(g₁，g₂，g₃)＝(a/I_x，a/I_y，1/I_z),g₄＝g₅＝g₆＝1/m, τ_T(cosφsinθsinψ-sinφcosψ))， ，(d₁，d₂，d₃)＝(d_φ，d_θ，d_ψ)，(d₄，d₅，d₆)＝(d_z，d_x，d_y)；

为实现控制目标，考虑以下假设和引理：

假设1：对于i＝3，4，5，6，参考轨迹及其一阶导数连续且有界；

引理1：假设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定常数ω＞0，存在模糊逻辑系统使得下式成立

其中是最优参数；

为最小逼近误差；

引理2：对于给定常数和非线性系统如果存在连续正定函数使得则的解是实际有限时间稳定的，且其收敛时间T_f的上界满足

其中0＜π₀＜1。

针对多旋翼飞行器姿态子系统和位置子系统的基于命令滤波的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其过程如下：

对于姿态子系统，定义跟踪误差为补偿跟踪误差定义为ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝v_i，2-z_i，2，其中i＝1，2，3，代表参考轨迹，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；是将虚拟控制信号α_i，1输入滤波器后的滤波输出；所用到的命令滤波器为

其中和为正常数，

虚拟控制律α_i，1设计为

为移除虚拟控制信号在通过滤波器时产生的滤波误差误差补偿信号z_i，1设计为：

其中和为正设计常数； 和为正奇数；

根据引理1，利用模糊逻辑系统逼近系统中的未知非线性函数其中是权向量，是未知常数的估计值，估计误差最小逼近误差ω_i满足 是正常数；

接着定义且估计误差虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正设计参数；自适应参数更新率和选择为

其中和为常数；

为实现事件触发控制，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；对于所有t∈[t_k，i，t_k+1，i)，表示实际控制信号；定义事件触发机制设计为

其中设计参数满足表示控制器更新时刻；当式(12)中的条件被满足时，时间t被标记为t_k+1，i，且实际控制信号被中间控制信号β_i(t_k+1，i)更新，否则总保持为β_i(t_k，i)直至下一触发时刻；根据式(12)，被改写为

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

对于位置子系统，令为跟踪误差，其中表示参考轨迹，α_i，1是虚拟控制信号；定义补偿跟踪误差为ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝v_i，2-z_i，2，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；

虚拟控制律α_i，1和误差补偿信号z_i，1设计为

其中和为正设计参数； 和为正奇数；

虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正常数；定义 是的估计值，自适应参数更新率选择为

其中和为正设计参数；

将事件触发控制机制应用于姿态子系统，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；实际控制信号和事件触发机制设计为

其中为控制器更新时间；根据式(12)，如果t∈[t_k，i，t_k+1，i)，实际控制信号保持常值β_i(t_k，i)；当事件触发机制被触发后，时间t被更新为t_k+1，i，且实际控制信号被β_i(t_k+1，i)更新；根据式(21)，得到下式

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

此外，由于多旋翼飞行器是一个欠驱动、强耦合系统，假设满足x位置和y位置控制器所需的姿态角度为θ和φ，需反解出θ_d和φ_d以便θ对θ_d的跟踪和φ对φ_d的跟踪，从而达到飞行器跟踪参考信号[x_d，y_d，z_d，ψ_d]的同时实现另外两个角度的镇定；根据多旋翼飞行器系统(1)各变量间耦合关系，可得

根据设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新率，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据所定义的误差变换及式(5)，(6)，(14)，(15)，对ζ_i，1求导可得

选取Lyapunov函数为

基于和z_i，1，V₁关于时间的导数整理可得

步骤2：根据式(2)及定义的误差变换，对ζ_i，2求导得到

考虑如下李雅普诺夫函数

基于式(28)和式(29)，V₂关于时间的导数为

由于根据引理1及Young不等式可得

其中为设计参数；将式(11)，(13)，(19)，(22)及式(31)，(32)代入式(30)得到

根据所用命令滤波器，得到其中i和σ为正常数，是滤波器阶逼近误差；进而可得

根据并将式(7)-(10)，(16)-(18)，(27)和式(34)代入式(33)，下列不等式成立

将不等式

应用于和可得

然后，式(35)可转化为

进而得到

其中

基于式(40)，考虑如下两种情况

①对于0＜π₀＜1，有

若则改写为

根据引理2，得到

此时收敛时间满足

②

其中0＜π₀＜1；如果那么

基于引理2可知

此时收敛时间为

前述两类情况，进一步得到多旋翼飞行器姿态及位置子系统中的信号ζ_i，1，z_i，1，ζ_i，2，z_i，2，和都是有限时间有界的；也即ζ_i，1和z_i，1在有限时间内将分别收敛到下列集合

收敛时间为

由ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1可知，对于υ_i，1符合

通过选择合适的控制参数，姿态和位置子系统的跟踪误差在有限时间内调节到原点附近的一个足够小邻域内；

根据式(12)和式(21)，对于任意正整数k，存在t^*＞0使t_k+1，i-t_k，i≤t^*；

再结合

可知

将式(11)和式(19)分别代入式(13)和式(22)，转化为

进而得到是有界的，因此避免Zeno行为。

利用Matlab/Simulink软件进行仿真分析，多旋翼飞行器模型相关参数给出如下：

a＝0.2m，m＝2kg，g＝9.8m/s²，I_x＝0.55kg·m²，I_y＝0.51kg·m²，I_z＝0.96kg·m²，J_r＝0.01kg·m²；

引入的外部扰动为d₁＝sin(πt/5)，d₂＝cos(πt/6)，d₃＝sin(πt/7)，d₄＝cos(πt/7)，d₅＝sin(πt/8)，d₆＝sin(πt/9)；

执行器故障参数被设置为ρ_i＝0.8；

当t≥8时，b₁＝5sint，b₂＝3cost，b₃＝4cos(2t)；

当t≥10时，b₄＝5cos(0.5t)，b₅＝4sint，b₆＝3sin(2t)；

参考轨迹给定为

在仿真中，初始条件[η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆]＝[0，0，π/4，1，1，0]，相关控制参数选择如下：

仿真结果如图2～8所示，多旋翼飞行器姿态子系统和位置子系统实际轨迹及参考轨迹如图2～3所示，图4和图5中示意了姿态子系统和位置子系统对应的轨迹跟踪误差，姿态子系统事件触发信号和过渡控制信号以及位置子系统事件触发信号和过渡控制信号如图6～7所示。图8和图9示意了执行器事件触发时间间隔。根据仿真结果，本发明方法能够使多旋翼飞行器姿态和位置子系统在发生执行器故障时仍在有限时间内精确跟踪到给定参考轨迹。在不降低系统性能的情况下，大大减少控制律的冗余采样。

与传统命令滤波技术相比，本发明综合有限时间命令滤波技术和分数次幂误差补偿机制的多旋翼飞行器控制算法实现对虚拟控制信号导数快速逼近，同时快速地消除动态面控制算法中未考虑的滤波误差，以及进一步弱化虚拟控制信号的限制条件。

有别于现有的容错控制结果，本发明基于有限时间自适应补偿技术的多旋翼飞行器飞行控制方法，在不需要偏置故障先验信息的情况下，也能有效处理执行器的部分失效和未知偏置故障。

本发明采用相对阈值策略的事件触发方案，减少了执行器的执行次数，节省了机载平台的计算资源，提高了算法的实用性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (3)

1.多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

建立具有未知非线性和外部扰动的多旋翼飞行器动力学模型，如下：

其中，φ，θ，ψ表示横滚角、俯仰角及偏航角；x，y，z描述多旋翼飞行器在空间中的位置；g为重力加速度；m和a分别为多旋翼飞行器的机体质量和机体质心到旋转轴的距离；I_x，I_y，I_z为多旋翼飞行器于x，y，z三轴的转动惯量；J_r和表示电机转子的惯性矩和角速度；对于i＝φ，θ，ψ，z，x，y，d_i表示有界扰动，满足常数大于0，为系统所受到的外部扰动；τ_φ，τ_θ，τ_ψ和τ_T是控制输入；

多旋翼飞行器的执行器故障模型描述为：其中ρ_i∈(0，1]和b_i分别表示剩余效率因子与未知时变偏置故障，是实际控制输入；定义状态变换(η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆)＝(φ，θ，ψ，z，x，y，)，多旋翼飞行器动态模型改写为：

其中(g₁，g₂，g₃)＝(a/I_x，a/I_y，1/I_z)， ，(d₁，d₂，d₃)＝(d_φ，d_θ，d_ψ)，(d₄，d₅，d₆)＝(dz，d_x，d_y)；

为实现控制目标，考虑以下假设和引理：

假设1：对于i＝3，4，5，6，参考轨迹及其一阶导数连续且有界；

引理1：假设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任意的给定常数ω＞0，存在模糊逻辑系统使得下式成立

其中是最优参数；

为最小逼近误差；

引理2：对于给定常数和非线性系统如果存在连续正定函数L(Υ)，使得则的解是实际有限时间稳定的，且其收敛时间T_f的上界满足

其中0＜π₀＜1；

针对多旋翼飞行器姿态子系统和位置子系统的基于命令滤波的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其过程如下：

对于姿态子系统，定义跟踪误差为补偿跟踪误差定义为ζ_i，1＝υ_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝υ_i，2-z_i，2，其中i＝1，2，3，代表参考轨迹，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；是将虚拟控制信号α_i，1输入滤波器后的滤波输出；所用到的命令滤波器为

其中和为正常数，

虚拟控制律α_i，1设计为

为移除虚拟控制信号在通过滤波器时产生的滤波误差∈_i，1-α_i，1，误差补偿信号z_i，1设计为：

其中和为正设计常数； 和为正奇数；

根据引理1，利用模糊逻辑系统逼近系统中的未知非线性函数其中是权向量，是未知常数的估计值，估计误差最小逼近误差w_i满足 是正常数；

接着定义Λ_i＝b_i，且估计误差虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正设计参数；自适应参数更新率和选择为

其中和为常数；

为实现事件触发控制，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；对于所有t∈[t_k，i，t_k+1，i)，表示实际控制信号；定义事件触发机制设计为

其中设计参数满足 表示控制器更新时刻；当式(12)中的条件被满足时，时间t被标记为t_k+1，i，且实际控制信号被中间控制信号β_i(t_k+1，i)更新，否则总保持为β_i(t_k，i)直至下一触发时刻；根据式(12)，被改写为

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

对于位置子系统，令i＝4，5，6为跟踪误差，其中表示参考轨迹，α_i，1是虚拟控制信号；定义补偿跟踪误差为ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1，ζ_i，2＝υ_i，2-z_i，2，z_i，1和z_i，2是待设计的误差补偿信号；

虚拟控制律α_i，1和误差补偿信号z_i，1设计为

其中和为正设计参数；1/2＜n＝n₁/n₂＜1，n₁和n₂为正奇数；

虚拟控制信号α_i，2以及误差补偿信号z_i，2设计为

其中和是正常数；定义Λ_i＝b_i，是Λ_i的估计值，自适应参数更新率选择为

其中和为正设计参数；

将事件触发控制机制应用于姿态子系统，中间控制信号β_i设计为

其中0＜μ_i＜1，κ_i＞0；实际控制信号和事件触发机制设计为

其中为控制器更新时间；根据式(12)，如果t∈[t_k，i，t_k+1，i)，实际控制信号保持常值β_i(t_k，i)；当事件触发机制被触发后，时间t被更新为t_k+1，i，且实际控制信号被β_i(t_k+1，i)更新；根据式(21)，得到下式

其中|Φ_i，1(t)|≤1和|Φ_i，2(t)|≤1是连续时变参数；

此外，由于多旋翼飞行器是一个欠驱动、强耦合系统，假设满足x位置和y位置控制器所需的姿态角度为θ和φ，需反解出θ_d和φ_d以便θ对θ_d的跟踪和φ对φ_d的跟踪，从而达到飞行器跟踪参考信号[x_d，y_d，z_d，φ_d]的同时实现另外两个角度的镇定；根据多旋翼飞行器系统(1)各变量间耦合关系，可得

2.根据权利要求1所述的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其特征在于：根据设计的控制信号、误差补偿信号以及自适应参数更新率，通过选取Lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；

步骤1：根据所定义的误差变换及式(5)，(6)，(14)，(15)，对ζ_i，1求导可得

选取Lyapunov函数为

基于和z_i，1，V₁关于时间的导数整理可得

步骤2：根据式(2)及定义的误差变换，对ζ_i，2求导得到

考虑如下李雅普诺夫函数

基于式(28)和式(29)，V₂关于时间的导数为

由于根据引理1及Young不等式可得

其中为设计参数；将式(11)，(13)，(19)，(22)及式(31)，(32)代入式(30)得到

根据所用命令滤波器，得到其中和σ为正常数，是滤波器阶逼近误差；进而可得

根据并将式(7)-(10)，(16)-(18)，(27)和式(34)代入式(33)，下列不等式成立

将不等式

应用于和可得

然后，式(35)可转化为

进而得到

其中

基于式(40)，考虑如下两种情况

①对于0＜π0＜1，有

若则改写为

根据引理2，得到

此时收敛时间满足

②

其中0＜π₀＜1；如果那么

基于引理2可知

此时收敛时间为

前述两类情况，进一步得到多旋翼飞行器姿态及位置子系统中的信号ζ_i，1，z_i，1，ζ_i，2，z_i，2，和都是有限时间有界的；也即ζ_i，1和z_i，1在有限时间内将分别收敛到下列集合

收敛时间为

由ζ_i，1＝v_i，1-z_i，1可知，对于υ_i，1符合

通过选择合适的控制参数，姿态和位置子系统的跟踪误差在有限时间内调节到原点附近的一个足够小邻域内；

根据式(12)和式(21)，对于任意正整数k，存在t^*＞0使t_k+1，i-t_k，i≤t^*；

再结合

可知

将式(11)和式(19)分别代入式(13)和式(22)，转化为

进而得到是有界的，因此避免了Zeno行为。

3.根据权利要求1所述的多旋翼飞行器有限时间自适应事件触发容错跟踪控制方法，其特征在于：利用Matlab/Simulink软件进行仿真分析，多旋翼飞行器模型相关参数给出如下：

a＝0.2m，m＝2kg，g＝9.8m/s²，I_x＝0.55kg·m²，I_y＝0.51kg·m²，I_z＝0.96kg·m²，J_r＝0.01kg·m²；

引入的外部扰动为d₁＝sin(πt/5)，d₂＝cos(πt/6)，d₃＝sin(πt/7)，d₄＝cos(πt/7)，d₅＝sin(πt/8)，d₆＝sin(πt/9)；

执行器故障参数被设置为ρ_i＝0.8；

当t≥8时，b₁＝5sint，b₂＝3cost，b₃＝4cos(2t)；

当t≥10时，b₄＝5cos(0.5t)，b₅＝4sint，b₆＝3sin(2t)；

参考轨迹给定为

在仿真中，初始条件[η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，η₆]＝[0，0，π/4，1，1，0]，相关控制参数选择如下：