CN113671831B - 一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，包括：建立具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型，采用两个具有延迟循环流的两级互联化学反应器进行验证；建立所施加的全状态动态约束模型；基于所述全状态动态约束模型、约束函数的上边界值以及约束函数的下边界值，构建状态相关的非线性转换函数；基于状态相关的非线性转换函数设计自适应跟踪控制策略；利用李雅普诺夫函数验证所述非线性互联系统的闭环控制的稳定性和信号的有界性。本发明将原来受约束的非线性互联系统转化为等价的无约束的非线性互联系，提高系统稳定性分析的复杂度，提出的自适应跟踪控制算法可避免微分爆炸问题，减轻计算负担。

Description

一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及工业生产和信息网络等技术领域，尤其涉及一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法。

背景技术

近年来，随着系统规模和生产规模的不断扩大，许多复杂的物理系统是由互联的子系统组成的，比如，能源生产系统、大规模网络控制系统和运动控制系统，非线性互联系统广泛存在于工业生产和信息网络等领域，因此，对于非线性互联系统的研究是当下的热点问题。

对于非线性互联系统来说，子系统之间可以不断地进行信息交互，在信息交互中互联时滞问题是不可避免的，然而在控制系统中时滞问题的存在会影响系统的稳定性和预期性能，为了使非线性互联系统满足一定的性能要求,处理互联时滞问题显得尤为重要。同时出于安全性能的考虑以及系统本身的某些物理限制，系统需要满足一定约束条件方能稳定可靠的运行，比如，系统受到输入饱和、输出约束和全状态约束等问题的影响；相对于系统的输入饱和和输出约束问题而言，系统全状态约束问题更具普遍性和挑战性。

现有对于全状态约束问题的研究主要存在如下问题，一方面，大多数对于全状态约束问题的研究主要为全状态静态约束问题，在全状态静态问题的研究中需要对状态约束函数本身的限制条件提出假设，比如需要假设约束函数本身的限制条件是一个严格为正或者严格为负的有界函数，不能是一个正负交替的有界函数；另一方面，对于全状态约束问题的处理方法，传统的对数型和积分型受限李雅普诺夫函数方法，需要构建对数型和积分型的受限李雅普诺夫函数，将系统状态约束问题转换为系统误差约束问题，并且基于对数型和积分型的受限李雅普诺夫函数的控制算法维护状态约束的前提是虚拟控制器必须满足一定的可行性条件，大大提高了系统稳定性分析的复杂度和控制算法的计算负担。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：非线性互联系统在全状态动态约束和互联时滞下的控制性能不高，并避免全状态约束问题中虚拟控制器必须满足的可行性条件和克服子系统之间信息交互中存在的互联时滞的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：建立具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型，采用两个具有延迟循环流的两级互联化学反应器进行验证；建立所施加的全状态动态约束模型；基于所述全状态动态约束模型、约束函数的上边界值以及约束函数的下边界值，构建状态相关的非线性转换函数；基于所述状态相关的非线性转换函数设计自适应跟踪控制策略；利用李雅普诺夫函数验证所述非线性互联系统的闭环控制的稳定性和信号的有界性。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述数学模型包括，

y_i＝x_i，1

其中，表示系统的状态变量，/> 表示系统输出，y_i∈R，u_i表示子系统输入，/> f_i，j(·)表示未知的非结构不确定性函数，ψ_i，j(·)表示未知的非线性连续函数，d_i，j(·)表示未知的外部干扰函数，/>和/>表示子系统之间的未知互联时延，i＝1，...，N，j＝1，2，...，n_i-1。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述所施加的全状态约束模型包括，

其中，j＝1，2，...，n_i，x_i，j表示系统的状态变量，并且其初始值X_i，j(0)∈Ω_i，j，k_i，j，l(t)∈R和k_i，j，h(t)∈R分别表示约束函数的下边界值和上边界值。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述所施加的动态约束包括，

其中，表示下边界动态约束，/>表示上边界动态约束，Ω_i，j，l表示下边界的紧集，Ω_i，j，h表示上边界的紧集。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述状态相关的非线性转换函数包括，

其中，表示常数，并且满足不等式：/>

所述状态相关的非线性转换函数进一步包括，

ξ_i，j＝ξ_i，j，1x_i，j+ξ_i，j，2。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：设定所述系统的状态变量包括，

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述自适应跟踪控制器的相关坐标变换包括，

其中，表示一阶滤波器的输出信号；

设定所述一阶滤波器包括，

其中，a_i，j-1表示虚拟的控制输入，设定设计参数κ_i，j＞0；

设定X_i，j(j＝2，...，n_i)为滤波误差，所述滤波误差包括，

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：基于所述相关坐标变换、所述一阶滤波器以及所述滤波方差，更新所述非线性转换函数ξ_i，j包括，

ξ_i，j＝z_i，j+X_i，j+a_i，j-1。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述自适应跟踪控制策略包括，

其中，表示正定的给定参数，/>分别是/>的估计，/>表示理想的权重向量，/>表示一个很小的正定标量，/> 表示外部干扰的最大边界值，u_i表示控制输入，/>W_i表示自适应参数，S(x)表示神经网络的基函数向量，/>表示虚拟误差。

作为本发明所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的一种优选方案，其中：所述李雅普诺夫函数包括，

其中，表示动态面设计过程中第i，n_i步骤选取的李雅普诺夫函数，/>表示正定的给定参数，/>表示参数估计误差，/>表示所选取的Lyapunov-Krasovsk函数。

本发明的有益效果：本发明提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法能提高非线性互联系统在全状态动态约束和互联时滞下的控制性能，并避免全状态约束问题中虚拟控制器必须满足的可行性条件和克服子系统之间信息交互中存在的互联时滞。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的基本流程示意图；

图2为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法在施加动态约束下，x_1，1、x_2，1、y_r，1和y_r，2的轨迹曲线图；

图3为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法在施加动态约束下，x_1，2和x_2，2的轨迹曲线图；

图4为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的跟踪误差e₁＝x_1，1-y_r，1和e₂＝x_2，1-y_r，2的轨迹曲线图；

图5为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的控制输入u₁和u₂的轨迹曲线图；

图6为本发明一个实施例提供的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的虚拟控制输入α_1，1，α_1，2的轨迹曲线。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所述的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，包括：

S1：建立具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型，采用两个具有延迟循环流的两级互联化学反应器进行验证。需要说明的是：

所建立的数学模型用来描述作用在非线性互联系统上的全状态动态约束、未知的互联时滞、非结构不确定性和外界干扰等问题；

具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型包括，

y_i＝x_i，1

其中，表示系统的状态变量，/> y_i表示系统输出，y_i∈R，u_i表示子系统输入，/> f_i，j(·)表示未知的非结构不确定性函数，ψ_i，j(·)表示未知的非线性连续函数，d_i，j(·)表示未知的外部干扰函数，/>和/>表示子系统之间的未知互联时延，i＝1，...，N，j＝1，2，...，n_i-1，其 表示已知的时变时滞，并且0＜τ_i，g≤τ_m，/> τ_m和表示已知的正定常数，/>收敛于一个很小的常数，定义给定的期望轨迹为y_ri，并且它的n阶时间导数是已知和有界的；

在建立的具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型中，进行如下三项假设：

(1)系统考虑的互联时滞满足如下不等式，

其中，表示任意紧集上的有界光滑函数。

(2)系统考虑的外部干扰d_i，j(t)满足如下不等式，

其中，表示未知的正定常数。

(3)系统考虑的未知非线性互联项满足如下不等式，

其中，j＝1，…，n_i，Ψ_i，j，k(y_k)＞0表示已知的光滑函数。

S2：建立所施加的全状态动态约束模型。需要说明的是：

所施加的全状态动态约束模型用来描述作用是将非线性互联系统上的全状态约束转化为全状态动态约束；

所施加的全状态约束模型包括，

其中，j＝1，2，...，n_i，x_i，j表示系统的状态变量，并且其初始值x_i，j(0)∈Ω_i，j，k_i，j，l(t)∈R和k_i，j，h(t)∈R分别表示约束函数的下边界值和上边界值。

所施加的动态约束包括，

其中，表示下边界动态约束，/>表示上边界动态约束，Ω_i，j，l表示下边界的紧集，Ω_i，j，h表示上边界的紧集。

S3：基于全状态动态约束模型、约束函数的上边界值以及约束函数的下边界值，构建状态相关的非线性转换函数。需要说明的是：

设计一个状态相关的非线性转换函数，将原来受约束的非线性互联系统转化为等价的无约束的非线性互联系统；

状态相关的非线性转换函数包括，

其中，表示常数，并且满足不等式：/>

状态相关的非线性转换函数进一步包括，

ξ_i，j＝ξ_i，j，1x_i，j+ξ_i，j，2

其中，

设定系统的状态变量包括，

对公式ξ_i，j＝ξ_i，j，1x_i，j+ξ_i，j，2中的ξ_i，j求导，可得，

其中，

带入到非线性互联时滞系统中，包括，

y_i＝x_i，1

S4：基于状态相关的非线性转换函数设计自适应跟踪控制策略。需要说明的是：

基于动态面控制技术设计自适应跟踪控制器，以实现在全状态动态约束和互联时滞下该非线性互联系统的实际输出信号较好的跟踪给定的期望信号，并且系统的所有状态被限制在施加的动态边界内；

(1)自适应跟踪控制器的相关坐标变换包括，

其中，表示一阶滤波器的输出信号；

(2)设定一阶滤波器包括，

其中，a_i，j-1表示虚拟的控制输入，设定设计参数κ_i，j＞0；

(3)设定X_i，j(j＝2，...，n_i)为滤波误差，滤波误差包括，

基于相关坐标变换、一阶滤波器以及滤波方差，更新非线性转换函数ξ_i，j包括，

ξ_i，j＝Z_i，j+X_i，j+a_i，j-1。

自适应跟踪控制策略包括，

其中，表示正定的给定参数，/>分别是/>的估计，/>表示理想的权重向量，/>表示一个很小的正定标量，/> 表示外部干扰的最大边界值，u_i表示控制输入，/>W_i表示自适应参数，S(x)表示神经网络的基函数向量，/>表示虚拟误差。

S5：利用李雅普诺夫函数验证向非线性互联系统的闭环控制的稳定性和信号的有界性。需要说明的是：

李雅普诺夫函数包括，

其中，表示动态面设计过程中第i、n_i步骤选取的李雅普诺夫函数，/> 表示正定的给定参数，/>表示参数估计误差，/>表示所选取的Lyapunov-Krasovsk函数；

用Lyapunov-Krasovsk函数来处理互联时滞问题，包括，

其中，表示给定参数；

V的导数形式包括，

其中，G_i，Λ_i，j，μ，M包括，

本发明所提出的通过设计一个状态相关的非线性转换函数方法，将原来受约束的非线性互联系统转化为等价的无约束的非线性互联系来直接处理全状态约束问题，大大提高了系统稳定性分析的复杂度和控制算法的计算负担；并且通过所设计的状态相关的非线性转换函数方法，可完全避免虚拟控制器所需要满足的可行性条件，放宽了对系统状态初始值的限制；所提出的基于动态面控制技术设计自适应跟踪控制算法可避免微分爆炸问题，减轻计算负担；此外所考虑的非线性互联系统不仅考虑了全状态动态约束和互联时滞的问题，而且还包含系统的非结构不确定性和外部干扰的问题。

实施例2

参照图2～6，为本发明的第二个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，提供了一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的验证测试，为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例采用传统技术方案与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

本发明利用Matlab2018a软件进行仿真，对本发明所提出的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法的效果进行验证。

为了验证所提出的控制方案的有效性，本发明采用了两个具有延迟循环流的两级互联化学反应器，数学模型包括，

其中，x_1，1，x_1，2，x_2，1和x_2，2表示该化学反应器中的成分，C_1，1，C_1，2，C_2，1和C_2，2表示反应堆停留时间，R_1，1，R_1，2，R_2，1和R_2，2表示循环流量的速率，V_1，1，V_1，2，V_2，1和V_2，2表示反应堆容积，D_1，1，D_1，2，D_2，1和D_2，2表示反应常数，M_1，1，M_1，2，M_2，1和M_2，2表示反应系数，具体给定参数如表1所示。

表1：数学模型给定参数数值表。

给定的互联时滞函数包括，

h_1，1＝sin(x_i，1(t-τ_1，1))x_i，2(t-τ_1，2)，h_1，2＝x_i，1(t-τ_1，1)+cos(x_i，2(t-τ_1，2))

h_2，1＝x_i，1(t-τ_2，1)x_i，2(t-τ_2，2)，h_2，2＝x_i，1(t-τ_2，1)+cos(x_i，2(t-τ_2，2))x_i，1(t-τ_2，1)

给定的已知时变延迟函数包括，

τ_1，2＝0.2+0.8sin(t)

τ_2，2＝0.2+0.8sin(t)

全状态动态约束函数包括，

其中，j＝1，2，选择约束函数的边界值为：和

仿真结果如图2～6所示，从图2和图3可看出该非线性互联系统中所有的状态x_1，1，x_1，2，x_2，1和x_2，2都被限制在所施加的动态约束范围内，图4可看出跟踪误差e1和e2收敛到接近零点的很小邻域内，表明本发明所提出的一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法实现了良好的跟踪效果；图5为控制输入u₁和u₂的轨迹曲线图，从图6可看出虚拟控制输入不完全被限制在所施加的动态约束范围内，然而图2和图3中的系统所有的状态x_1，1，x_1，2，x_2，1和x_2，2都被限制在所施加的动态约束范围内；因此，表明本发明提出的对于全状态约束问题的处理方法，可完全避免虚拟控制器所需要满足的可行性条件。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于，包括：

建立具有全状态动态约束和互联时滞的非线性互联系统的数学模型，采用两个具有延迟循环流的两级互联化学反应器进行验证；

所述数学模型包括，

y_i＝x_i,1

其中,表示系统的状态变量，/> y_i表示系统输出，y_i∈R，u_i表示子系统输入，u_i＝/>f_i,j(·)表示未知的非结构不确定性函数，ψ_i,j(·)表示未知的非线性连续函数,d_i,j(·)表示未知的外部干扰函数，/>和/>表示子系统之间的未知互联时延，i＝1,…,N,j＝1,2,…,n_i-1；

建立所施加的全状态动态约束模型；

基于所述全状态动态约束模型、约束函数的上边界值以及约束函数的下边界值，构建状态相关的非线性转换函数；

基于所述状态相关的非线性转换函数设计自适应跟踪控制策略；

所述自适应跟踪控制策略包括，

其中，表示正定的给定参数，/>分别是/>的估计，表示理想的权重向量，/>表示一个正定标量，/>表示外部干扰的最大边界值，u_i表示控制输入，/>W_i表示自适应参数，S(x)表示神经网络的基函数向量，/>表示虚拟误差；

利用李雅普诺夫函数验证所述非线性互联系统的闭环控制的稳定性和信号的有界性；

所述李雅普诺夫函数包括，

其中，表示动态面设计过程中第i，n_i步骤选取的李雅普诺夫函数，/>表示正定的给定参数，/>表示参数估计误差，/>表示所选取的Lyapunov-Krasovsk函数。

2.如权利要求1所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：所述所施加的全状态约束模型包括，

其中，j＝1,2,…,n_i，x_i,j表示系统的状态变量，并且其初始值x_i,j(0)∈Ω_i,j,k_i,j,l(t)∈R和k_i,j,h(t)∈R分别表示约束函数的下边界值和上边界值。

3.如权利要求2所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：所述所施加的动态约束包括，

其中，表示下边界动态约束，/>表示上边界动态约束，Ω_i,j,l表示下边界的紧集，Ω_i,j,h表示上边界的紧集。

4.如权利要求1、3任一所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：所述状态相关的非线性转换函数包括，

其中， k _i,j,h表示常数，并且满足不等式：/> k _i,j,h<k_i,j,h(t)；

所述状态相关的非线性转换函数进一步包括，

ξ_i,j＝ξ_i,j,1x_i,j+ξ_i,j,2。

5.如权利要求4所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：设定所述系统的状态变量包括，

6.如权利要求1、3、5任一所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：自适应跟踪控制器的相关坐标变换包括，

其中，表示一阶滤波器的输出信号；

设定所述一阶滤波器包括，

其中，a_i,j-1表示虚拟的控制输入，设定设计参数κ_i,j>0；

设定X_i,j(j＝2,…,n_i)为滤波误差，所述滤波误差包括，

7.如权利要求6所述的非线性互联系统的自适应跟踪控制方法，其特征在于：基于所述相关坐标变换、所述一阶滤波器以及所述滤波方差，更新所述非线性转换函数ξ_i,j包括，

ξ_i,j＝z_i,j+X_i,j+a_i,j-1。