CN115373270A - 基于全状态约束mimo自适应事件触发控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法及系统，通过多输入多输出系统，设定非线性映射，解决全状态约束的障碍，利用径向基函数神经网络逼近非线性系统函数，并利用指令过滤器求解虚拟控制函数，通过误差补偿解决动态面法存在的不足，提高了虚拟控制函数的精度；通过李雅普诺夫函数稳定性理论的证明，证明了闭环系统中所有信号都是半全局一致最终有界的，验证了自适应事件触发控制方法的有效性；同时设定事件触发机制，在测量误差超过事件触发机制的阈值时进行传输，避免了动态之间的相互作用，提高了控制效率。

Description

基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法及系统

技术领域

本发明涉及机械臂系统的动力学控制方法领域，尤其是一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法及系统。

背景技术

在工业实际生产过程中，为了系统可以稳定运行，通常会对状态或者输出进行约束，若不对其进行约束，系统的动态性能将会受到影响，严重的情况下还会对元器件产生破坏。机械臂作为工业领域常用的自动化机械装置，其控制系统的设计存在设计参数和外界干扰等不确定性。对于不同的任务，需要对机械臂关节空间的运动轨迹进行规划，因此在对控制器进行设计时，考虑约束以及对未知干扰项的处理是十分必要的，这对其控制系统的设计提出了更高的要求。原有的控制器设计大多是针对于单输入单输出系统进行约束，不太适合用于复杂的多输入多输出系统的工程实践。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法及系统，通过非线性映射，解决全状态约束的障碍，同时利用指令滤波器求解虚拟控制函数，通过误差补偿解决动态面法存在的不足，最终用于拓展的柔性机械臂仿真系统证明了闭环系统中所有信号都是半全局一致最终有界的。

技术方案：本发明提供的一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y＝[y₁₁,y₁₂,...,y_1m]^T∈R^m是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数；

2)依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

是跟踪误差的估计值，

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)；

5)设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

6)最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

进一步的，步骤2)中，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数。

进一步的，步骤2)中，虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律相关公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示自适应律误差

进一步的，步骤3)中，使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数并进行求导，该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

进一步的，步骤4)中，优化后的虚拟控制律展开式及控制输入信号u公式总结如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

本发明对应提供一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，包含建立MIMO模型模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、事件触发模块、自适应反推控制器模块；

建立MIMO模型模块用以根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y＝[y₁₁,y₁₂,...,y_1m]^T∈R^m是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数；

虚拟控制函数模块用以依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

是跟踪误差的估计值，

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入事件触发模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块；

事件触发模块用以设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

自适应反推控制器模块用以最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

进一步的，虚拟控制函数模块中，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数。

进一步的，虚拟控制函数模块中，虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示自适应律误差

进一步的，李雅普诺夫函数模块中，使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数并进行求导，该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

进一步的，优化并判定模块中，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著特点是通过多输入多输出系统，设定非线性映射，解决全状态约束的障碍，利用径向基函数神经网络逼近非线性系统函数，并利用指令滤波器求解虚拟控制函数，通过误差补偿解决动态面法存在的不足，提高了虚拟控制函数的精度；通过李雅普诺夫函数稳定性理论的证明，最终用于拓展的柔性机械臂仿真系统，证明了闭环系统最终稳定，验证了自适应事件触发控制方法的有效性；同时设定事件触发机制，在测量误差超过事件触发机制的阈值时进行传输，避免了动态之间的相互作用，提高了控制效率。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明中径向基函数神经网络示意图；

图3是本发明中事件触发机制示意图；

图4是本发明中y₁₁,y₁₂分别跟踪y_d1,y_d2的轨迹图；

图5是本发明中实际控制器u₁,u₂轨迹图；

图6是本发明中事件触发次数图；

图7是本发明中自适应律及跟踪误差的轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

实施例1

本发明提供的一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，请参阅图1所示，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y＝[y₁₁,y₁₂,...,y_1m]^T∈R^m是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数。

利用双曲正切函数对状态变量x进行一对一的非线性映射，将有约束系统转化为无约束系统：

其中，x_is＝[x_i1,x_i2]^T,z_i＝[z_i1,z_i2]^T,i＝1,2,3，

为全状态约束中的时变函数，其中

保证

有上下界。

由(3)得到：

令：

同

一样，根据全状态约束之后的结果：

故，公式(4)可得：

则全状态约束转换后无约束系统，其中x系统转化为了z系统，x和z均为状态变量，公式如下：

分别为全状态约束之后F(·)函数中变量的集合和导数，

为全状态约束之后的动态扰动函数项D(·)的相关变量，

表示系统的输出，取值为z₁，此时消除全状态约束的障碍。

2)依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律。

建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数。

虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律相关公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示自适应律误差

请参阅图2所示，其中，径向基函数神经网络公式如下：

F(Z)＝θ^*TΞ(Z)+δ(Z)(12)

F(Z)为将要逼近的未知函数，θ^*T表示理想权重向量，Ξ(Z)为基函数向量，δ(Z)表示神经网络逼近误差(向量)。

令

则：

关于时间求导，并且代入

展开得：

令

设计误差补偿信号为：

定义指令滤波系统为：

其中α_i+1,O＝α_i+1,I(0)和

为指令滤波的输出，α_i+1,I表示指令滤波的输入，也为虚拟控制律，ω_i＞0表示设计的参数，i＝1,2。

将公式(18)代入至公式(17)中得到：

用神经网络对F₁(Z)进行逼近，令：

设计虚拟控制律和自适应律为：

其中

是

的估计值，k＝1,...,m；

代入可得：

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

为证明基于指令滤波器设计的控制输入能保证系统跟踪误差收敛到原点附近，证明过程如下：

选取误差变量为：

则误差变量

的一阶导数为：

设计误差补偿项：

则

为：

进而设计虚拟控制函数：

带入得

为：

根据定义的误差变量，选择李雅普诺夫函数有：

则V₁的一阶导数为：

最终推得

其中C₁,a₁为正常数，以此类推求V₂,V₃以及最终

为

将

转化为

其中，

λ_min(C_i)表示取对角矩阵C_i的最小特征值，Λ取值为Λ≤2λ_min(C_i)，σ_i＝[σ_i1,σ_i2]^T,i＝1,2,3，h_ij,j＝1,2，h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3与前文自适应律中参数同。

则总的李雅普诺夫函数为：

对(22)求积分可得：

如果

那么就有

如果

并且V(0)≤p,那么

则最终证明了所有闭环信号都是半全局一致最终有界的。

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)。

优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

有：

β₁,β₂和β₃为指令滤波得误差补偿项，

分别为β₁,β₂和β₃的一阶导数。

5)请参阅图3所示，设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

6)由前文可知，本发明通过对虚拟控制律，自适应律和事件触发虚拟控制律与实际控制律的设计可的结论：利用了反步法设计优化后虚拟控制函数，引入了事件触发控制器，最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现了对期望输出信号的跟踪。

其中，实验结果图如附图所示，y₁₁,y₁₂分别跟踪y_d1,y_d2的轨迹图如图4所示，实际控制器u₁,u₂轨迹图如图5所示，事件触发次数图如图6所示，自适应律及跟踪误差的轨迹图如图7所示。

实施例2

对应实施例1提供的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，本实施例对应提供一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，请参阅图1所示，包含建立MIMO模型模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、事件触发模块、自适应反推控制器模块。

建立MIMO模型模块用以根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，

是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数。

利用双曲正切函数对状态变量x进行一对一的非线性映射，将有约束系统转化为无约束系统：

其中，x_is＝[x_i1,x_i2]^T,z_i＝[z_i1,z_i2]^T,i＝1,2,3，

为全状态约束中的时变函数，其中

保证

有上下界。

由(3)得到：

令：

同

一样，根据全状态约束之后的结果：

故，公式(4)可得：

则全状态约束转换后无约束系统，其中x系统转化为了z系统，x和z均为状态变量，公式如下：

分别为全状态约束之后F(·)函数中变量的集合和导数，

为全状态约束之后的动态扰动函数项D(·)的相关变量，

表示系统的输出，取值为z₁，此时消除全状态约束的障碍。

虚拟控制函数模块用以依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律。

建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数。

虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律相关公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示自适应律误差

请参阅图2所示，其中，径向基函数神经网络公式如下：

F(Z)＝θ^*TΞ(Z)+δ(Z) (12)

F(Z)为将要逼近的未知函数，θ^*T表示理想权重向量，Ξ(Z)为基函数向量，δ(Z)表示神经网络逼近误差(向量)。

令

则：

关于时间求导，并且代入

展开得：

令

设计误差补偿信号为：

定义指令滤波系统为：

其中α_i+1,O＝α_i+1,I(0)和

为指令滤波的输出，α_i+1,I表示指令滤波的输入，也为虚拟控制律，ω_i＞0表示设计的参数，i＝1,2。

将公式(18)代入至公式(17)中得到：

用神经网络对F₁(Z)进行逼近，令：

设计虚拟控制律和自适应律为：

其中

是

的估计值，k＝1,...,m；

代入可得：

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

为证明基于指令滤波器设计的控制输入能保证系统跟踪误差收敛到原点附近，证明过程如下：

选取误差变量为：

则误差变量

的一阶导数为：

设计误差补偿项：

则

为：

进而设计虚拟控制函数：

带入得

为：

根据定义的误差变量，选择李雅普诺夫函数有：

则V₁的一阶导数为：

最终推得

其中C₁,a₁为正常数，以此类推求V₂,V₃以及最终

为

将

转化为

其中，

则总的李雅普诺夫函数为：

对(22)求积分可得：

如果

那么就有

如果

并且V(0)≤p,那么

则最终证明了所有闭环信号都是半全局一致最终有界的。

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入事件触发模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块。

优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

有：

β₁,β₂和β₃为指令滤波得误差补偿项，

分别为β₁,β₂和β₃的一阶导数。

请参阅图3所示，事件触发模块用以设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

自适应反推控制器模块用以由前文可知，本发明通过对虚拟控制律，自适应律和事件触发虚拟控制律与实际控制律的设计可的结论：利用了反步法设计优化后虚拟控制函数，引入了事件触发控制器，最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现了对期望输出信号的跟踪。

其中，实验结果图如附图所示，y₁₁,y₁₂分别跟踪y_d1,y_d2的轨迹图如图4所示，实际控制器u₁,u₂轨迹图如图5所示，事件触发次数图如图6所示，自适应律及跟踪误差的轨迹图如图7所示。

Claims (10)

1.一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y＝[y₁₁,y₁₂,...,y_1m]^T∈R^m是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数；

2)依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

是跟踪误差的估计值，

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)；

5)设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

6)最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，其特征在于，步骤2)中，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数，u表示控制输入，即实际控制器。

3.根据权利要求2所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，其特征在于，步骤2)中，虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

i＝1,2,3表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律相关公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示

4.根据权利要求1所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，其特征在于，步骤3)中，使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数并进行求导，该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

5.根据权利要求1所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制方法，其特征在于，步骤4)中，优化后的虚拟控制律展开式及控制输入信号u公式总结如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

6.一种基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，其特征在于，包含建立MIMO模型模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、事件触发模块、自适应反推控制器模块；

建立MIMO模型模块用以根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶二维MIMO系统状态空间模型，该MIMO系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃代表非线性三阶二维MIMO系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(t),d₂(t),d₃(t)均表示非线性三阶二维MIMO系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y＝[y₁₁,y₁₂,...,y_1m]^T∈R^m是输出，

表示控制增益函数，

和

均为非线性函数；

虚拟控制函数模块用以依据MIMO系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

是跟踪误差的估计值，

和

设定误差补偿信号

同时设定指令滤波器，其中α_2,O,α_3,O均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入事件触发模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块；

事件触发模块用以设定事件触发机制，该事件触发机制的阈值即为设定阈值，当测量误差超过事件触发机制的阈值时，进入事件触发机制，反馈补偿虚拟控制律，该事件触发的公式如下：

其中，u_j(t)为实际控制律，v_j(t)为事件触发后的虚拟控制律，α_3j为虚拟控制律α_3,I的第j个分量，

为指令滤波误差信号

的第j个分量，

w_j1均为该事件触发中设计的两个参数，有

t_j,k+1表示第j个分量时的k+1时间，

p_j1,p_j2∈(-1,1)均为定义的几个常数。

自适应反推控制器模块用以最终获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

7.根据权利要求6所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，其特征在于，虚拟控制函数模块中，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，d表示该机械臂的状态变量，

分别表示d的一阶导数和二阶导数，S(·),B(·),

均为关于d的函数。

8.根据权利要求7所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，其特征在于，虚拟控制函数模块中，虚拟控制律公式如下：

其中C_i＞0，

表示神经网络逼近后的基函数向量，

表示为对角矩阵，Z_i对应径向基函数神经网络中的变量Z，η_ij为消除全状态约束之后产生的η_ij相关式子，

i＝1,2,3表示指令滤波误差信号，指令滤波误差和误差信号有对应关系如

和

其中β₁,β₂,β₃均表示误差补偿信号；

自适应律公式如下：

其中σ_i1,σ_i2,h_i＝[h_i1,h_i2]^T,i＝1,2,3分别为该自适应律的估计值对时间t求导，

中设定的参数有

表示

9.根据权利要求6所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，其特征在于，李雅普诺夫函数模块中，使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数并进行求导，该李雅普诺夫函数公式如下：

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中

δ_1j表示神经网络对未知函数逼近之后的误差，

为引入事件触发后产生的式子，是个非负实数。

10.根据权利要求6所述的基于全状态约束MIMO自适应事件触发控制系统，其特征在于，优化并判定模块中，优化后的虚拟控制律展开式及控制输入信号u公式总结如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α_2,I表示第一步的虚拟控制律，α_3,I表示第二步的虚拟控制律；C₁,C₂,C₃和G₃均为正数；α_2,O和α_3,O均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；C₁,C₂,C₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

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