CN110336506B - 一种pmsm混沌系统神经网络反演控制方法 - Google Patents

一种pmsm混沌系统神经网络反演控制方法 Download PDF

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CN110336506B CN201910770168.3A CN201910770168A CN110336506B CN 110336506 B CN110336506 B CN 110336506B CN 201910770168 A CN201910770168 A CN 201910770168A CN 110336506 B CN110336506 B CN 110336506B
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Abstract

本发明公开了一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括步骤：1)建立PMSM系统的动力学模型；2)建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器；系统输出跟踪误差具有设定的性能约束，将非严格反馈控制结构与PP‑TBLF相结合，用于永磁同步电机系统的控制器，采用反演技术的神经自适应跟踪控制方案，在递推过程中，分别使用切比雪夫神经网络、李雅诺夫泛函、Nussbaum泛函和微分跟踪器来处理未知非线性、时滞、未知增益符号和“复杂性爆炸”。本发明能够实现系统稳定性，增强系统的通用性和可靠性。

Description

一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法
技术领域
本发明涉及一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，属于永磁同步电机控制方法技术领域。
背景技术
永磁同步电动机(PMSM)系统在汽车、机床、机器人和航空航天等众多工业设备领域的需求日益增长。PMSM系统的动态行为控制问题一直是当前学术界关注的热点问题。混沌、参数摄动和时滞等多种动态行为会降低系统运行的稳定性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，以解决上述现有技术中存在的问题。
本发明采取的技术方案为：一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：
在旋转(d-q)坐标系中，建立永磁同步电机系统的动力学方程为：
Figure GDA0002779009330000011
式中：
Figure GDA0002779009330000012
和
Figure GDA0002779009330000013
表示d-轴和q-轴电流,
Figure GDA0002779009330000014
和
Figure GDA0002779009330000015
表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,L,
Figure GDA0002779009330000016
R,
Figure GDA0002779009330000017
ψr,B,J和np分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取np＝1，x1＝ω,x2＝iq，x3＝id,L＝Ld＝Lq，使
Figure GDA0002779009330000021
Figure GDA0002779009330000022
σ1＝BL/(JR),σ2＝-npψr 2/(BR)和
Figure GDA0002779009330000023
则式(1)简化为如下名义动力学模型：
Figure GDA0002779009330000024
式中：x1,x2,x3,t,TL,ud和uq分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ1和σ2表示未知参数；
对式(2)进行变换，具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统可被表示为：
Figure GDA0002779009330000025
式中x＝[x1,x2,x3]T∈R3表示式(3)全部状态变量，Δi(t,x)∈R3,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δfi(x(t-τi(t)))∈R3,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τi(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；
式(3)中输出y的误差λ1被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ1∈(-h1(t),h1(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中yd表示参考信号，常数a＞0，h1(t)＞0表示设定的性能函数；
李雅普诺夫正切障碍函数
Figure GDA0002779009330000026
其中tan(·)表示(·)的正切函数，b1＞0表示边界常数，λ1(t)表示误差变量，李雅普诺夫正切障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ1(t)|＜b1，为了更好的确保系统的瞬态性能，设计设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数(prescribed performance-tangent barrier Lyapunovfunction，PP-TBLF)为：
Figure GDA0002779009330000031
其中h1(t)为表示设定的性能函数(prescribed performance bound，PPB)，其被定义为
Figure GDA0002779009330000035
其中d＞0与b1＝a-d为常数b1＞h1∞＞0表示误差变量λ1的界,h1∞＞0与l＞0表示常数；
从式(5)，可得h1(t)具有两大特性:①h1(t)为严格单调递减且有界的函数；②
Figure GDA0002779009330000032
和h1(0)＝b1；
采用切比雪夫神经网络(CNN)逼近未知非线性项f*(x)，切比雪夫多项式(CMs)由以下两项递推公式表示：
Pi+1(x)＝2xPi(x)-Pi-1(x),P0(x)＝1 (6)
其中x∈R，P1(x)可为x,2x,2x-1和2x+1.这里我们选择其为x，例如,CMs的一种强化模式表示为
φ(x)＝[1,P1(x1),…,Pn(x1),…,P1(xm),…,Pn(xm)]T (7)
式中：x＝(x1,…,xm)T∈Rm，Pi(xj),i＝1,…,n,j＝1,…,m表示切比雪夫多项式,n表示它阶段数，φ(x)表示切比雪夫基函数向量；
因此f*(x)表示为：
f*(x)＝W*Tφ(x)+δ (8)
式中δ与W*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；
定义W*为
Figure GDA0002779009330000033
式中W＝[ω1,ω2,…,ωn]T∈Rl表示权重向量；
在控制器建立的每一个步骤中,使W＝W*，因此，有切比雪夫神经网络Wi Tφi使得
fi *(x)＝Wi Tφi+δi,i＝1,2,3 (10)
定义θi为
θi＝||Wi||2＝Wi TWi,i＝1,2,3 (11)
其中θi与||·||表示分别未知变量与Wi的2-范数；
针对式(3)中非线性未知σ1，采用Nussbaum泛函计算：
定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足:
Figure GDA0002779009330000041
Figure GDA0002779009330000042
则函数N(χ)被称为Nussbaum函数；
在数学中，很多函数满足上述条件,例如χ2cos(χ),exp(χ2)cos((π/2)χ)与
Figure GDA0002779009330000043
本发明中采用第1项；
引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,tf)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·)为连续光滑函数，如果下列不等式成立：
Figure GDA0002779009330000044
其中c0表示正常数，g是的值域为S＝[s-,s+]，
Figure GDA0002779009330000049
的一个有界函数，则V(t),χ(t)与
Figure GDA0002779009330000045
在[0,tf)是有界的；
设1：存在常数σim,σiM,i＝1,2和δM,(δM＞0)，满足下列关系式；
0＜σim≤σi≤σiM,|δi|≤δM (15)
其中σi,i＝1,2未知但有界的变量,δi,i＝1,2,3表示逼近误差；
设2：期望轨迹yd被限制在-d≤yd≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数
Figure GDA0002779009330000047
和
Figure GDA0002779009330000048
满足条件
Figure GDA0002779009330000046
其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；
设3：对于1≤i≤3，时变时延τi(t)被要求满足下列关系：
Figure GDA0002779009330000051
其中τmax与
Figure GDA0002779009330000052
表示正常数；
设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数ci(x)与qij使
|Δi(t,x)|≤ci(x) (17)
Figure GDA0002779009330000053
引理2：对于
Figure GDA0002779009330000054
存在
Figure GDA0002779009330000055
其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；
引理3：对于si∈R,zi∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为
Figure GDA0002779009330000056
为了简化控制设计各步骤的符号，当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；
(2)对步骤(1)中数学模型建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器：
定义三个动态曲面为
Figure GDA0002779009330000057
其中β2表示虚拟控制律。
变量
Figure GDA0002779009330000058
被定义为
Figure GDA0002779009330000059
其中
Figure GDA00027790093300000510
表示θi的估计；
步骤1：定义李雅普诺夫函数V1为
Figure GDA00027790093300000511
其中
Figure GDA0002779009330000061
其中r1＞0与Γ＞0是常数；
根据步骤(1)中设3,得
Figure GDA0002779009330000062
根据式(4)、式(5)与式(22)，得V1的导数为
Figure GDA0002779009330000063
其中
Figure GDA0002779009330000064
Figure GDA0002779009330000065
表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；
结合式(3),式(21)中λi,i＝1,2,3导数为
Figure GDA0002779009330000066
其中[f1,f2,f3]T＝[-σ1x1-TL,-x2-x1x3+σ2x1+σ1M,-x3+x1x2]T
由于
Figure GDA0002779009330000067
综合式(25)与式(28)得
Figure GDA0002779009330000068
将式(27)和式(29)代入式(26)得
Figure GDA0002779009330000069
由式(18)-式(20),得
Figure GDA0002779009330000071
同理,得
Figure GDA0002779009330000072
由式(31)与式(32),得
Figure GDA0002779009330000073
定义非线性未知函数f1 *为
Figure GDA0002779009330000074
将式(34)代入式(33),得
Figure GDA0002779009330000075
f1 *以及σ1的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W1 Tφ1t来逼近f1 *，并使用Nussbaum泛函来处理σ1；
由式(10)、式(11)与式(19)，得
Figure GDA0002779009330000076
其中常数a1＞0；
将式(36)代入式(35)，得
Figure GDA0002779009330000077
由于
Figure GDA0002779009330000078
则
Figure GDA0002779009330000081
其中正常数
Figure GDA0002779009330000082
与
Figure GDA0002779009330000083
设计虚拟控制律β2与自适应律
Figure GDA0002779009330000084
为
Figure GDA0002779009330000085
Figure GDA0002779009330000086
Figure GDA0002779009330000087
Figure GDA0002779009330000088
式中常数Υ＞0与l1＞0，
Figure GDA0002779009330000089
表示辅助控制律，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；
将式(39)-式(43)代入到式(37)，得
Figure GDA00027790093300000810
步骤2：设计李雅普诺夫函数V2为
Figure GDA00027790093300000811
其中r2＞0表示常数；
计算V2的导数，得
Figure GDA00027790093300000812
在式(46)中，β2的导数可以导致“微分爆炸”，为了解决这个问题,使用一个二阶微分跟踪器：
Figure GDA00027790093300000813
其中ν1与ν2分别表示微分跟踪器的状态变量,
Figure GDA00027790093300000814
与
Figure GDA00027790093300000815
分别表示正实数；
引理4：如果初始偏差
Figure GDA0002779009330000091
则ν2以任意精度逼近β2一阶微分，因此,得
Figure GDA0002779009330000092
其中
Figure GDA0002779009330000099
表示未知常数；
与传统动态面(DSC)中使用的一阶低通滤波器相比，在本发明中使用微分跟踪器处理“微分爆炸”，可以获得较好的精度。
将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：
Figure GDA0002779009330000093
结合(类似于)式(31)与式(32),得
Figure GDA0002779009330000094
将式(50)代入到式(49)，得
Figure GDA0002779009330000095
结合式(34),定义非线性未知函数
Figure GDA0002779009330000096
为
Figure GDA0002779009330000097
将式(52)代入到式(51)，得
Figure GDA0002779009330000098
类似于式(36),可得
Figure GDA0002779009330000101
其中常数am＞0,m＝2,3；
将式(54)代入到式(53)，得
Figure GDA0002779009330000102
设计控制输入uq与自适应律
Figure GDA0002779009330000103
为
Figure GDA0002779009330000104
Figure GDA0002779009330000105
其中k2＞0,l2＞0与a2＞0是常数；
使用式(56)与式(57),将式(55)化简为
Figure GDA0002779009330000106
步骤3：设计李雅普诺夫函数V3为
Figure GDA0002779009330000107
其中r3＞0表示常数；
求式(59)的导数得
Figure GDA0002779009330000108
然后，结合式(50)与式(58),得
Figure GDA0002779009330000109
根据式(52),式(61)表示为
Figure GDA0002779009330000111
将式(54)代入式(62)，得
Figure GDA0002779009330000112
设计控制输入ud与自适应律
Figure GDA0002779009330000113
为
Figure GDA0002779009330000114
Figure GDA0002779009330000115
其中k3＞0,l3＞0与a3＞0为常数；
结合式(64)与式(65),得
Figure GDA0002779009330000116
根据式(19)与式(22),得
Figure GDA0002779009330000117
将式(67)代入到式(66)，得
Figure GDA0002779009330000118
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明效果如下：
(1)本发明提出的一种混沌永磁同步电机系统的鲁棒神经自适应跟踪控制方案，该方案对系统输出跟踪误差具有设定的性能约束(prescribed performance bound，PPB)，然后，通过构造李雅普诺夫函数来实现证明系统稳定性；
(2)在(tangent barrier Lyapunov function，TBLF)中引入一个时变界限函数，在统一的方法下限制了轨迹跟踪误差和输出变量。因此，它具有控制非线性控制系统暂态性能的潜力；
(3)将非严格反馈控制结构与PP-TBLF相结合，用于永磁同步电机系统的控制设计，该方案可以增强系统的通用性和可靠性；
(4)针对具有时滞和外部干扰的混沌永磁同步电机系统，提出了一种新的基于反演技术的神经自适应跟踪控制方案，在递推过程中，分别使用切比雪夫神经网络(CNN)、李雅诺夫泛函、Nussbaum泛函和微分跟踪器来处理未知非线性、时滞、未知增益符号和“复杂性爆炸”，这些措施可以确保提出的方案更适合实际工业情况。
附图说明
图1是参数为σ1＝5.45和σ2＝20的永磁同步电机的混沌行为，(a)混沌时间序列，(b)总的时间序列，(c)奇异因子，(d)相位图；
图2是永磁同步电机控制原理图；
图3是系统输出y的轨迹响应曲线图；
图4是系统输出追踪误差λ1的轨迹图；
图5是实际控制uq与ud的轨迹图；
图6是系统状态变量iq与id的轨迹图。
具体实施方式
下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
实施例1：如图1-图6所示，一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：
在旋转(d-q)坐标系中，永磁同步电机系统的动力学方程表示为：
Figure GDA0002779009330000131
式中：
Figure GDA0002779009330000132
和
Figure GDA0002779009330000133
表示d-轴和q-轴电流,
Figure GDA0002779009330000134
和
Figure GDA0002779009330000135
表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,L,
Figure GDA0002779009330000136
R,
Figure GDA0002779009330000137
ψr,B,J和np分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取np＝1，x1＝ω,x2＝iq，x3＝id,L＝Ld＝Lq，使
Figure GDA0002779009330000138
Figure GDA0002779009330000139
σ1＝BL/(JR),σ2＝-npψr 2/(BR)和
Figure GDA00027790093300001310
则式(1)简化为如下名义动力学模型：
Figure GDA00027790093300001311
式中：x1,x2,x3,t,TL,ud和uq分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ1和σ2表示未知参数；
由式(2)和图1可知，式(2)具有未知的非线性，不利于系统整体性能的改善，如未知参数。一旦σ1与σ2滑入某一个特定的范围，就混沌就会出现。例如，通过选择σ1＝5.45,σ2＝20,x1(0)＝0.1,x2(0)＝0.9,x3(0)＝20与uq＝ud＝TL＝0，研究了式(2)的混沌振动，图1给出了电机的混沌动态.如果没有合理的方法来抑制这些振动，那么它们将降低系统的稳定性。由于滤波器、微处理器和逆变器的物理限制，时滞将会导致电压和电流畸变。在实际工程应用中，由于材料磨损、温度、定子电阻等多种特性的存在，使得永磁同步电机系统不可避免地存在不确定性。
因此，对式(2)进行变换，将具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统表示为：
Figure GDA0002779009330000141
式中x＝[x1,x2,x3]T∈R3表示式(3)全部状态变量，Δi(t,x)∈R3,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δfi(x(t-τi(t)))∈R3,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τi(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；
式(3)中输出y误差λ1被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ1∈(-h1(t),h1(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中yd表示参考信号，a＞0与h1(t)＞0表示设定的性能函数(PPF)；
基于以上讨论，本发明的控制目标是提出一种鲁棒的神经自适应跟踪控制方案，以达到三个目的：
(a)永磁同步电机系统的所有信号都是有界的；
(b)在整个动态运行过程中，输出跟踪误差λ1＝y-yr可以保持在规定的性能范围内,即：
Figure GDA0002779009330000142
(c)输出信号y限制在集合Π:＝{y∈R:|y|＜a}。
李雅普诺夫正切障碍函数
Figure GDA0002779009330000143
其中tan(·)表示(·)的正切函数，b1＞0表示边界常数，λ1(t)表示误差变量，李雅普诺夫正切障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ1(t)|＜b1，则为了更好的确保系统的瞬态性能，设计设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数(prescribed performance-tangent barrier Lyapunovfunction，PP-TBLF)为：
Figure GDA0002779009330000144
其中h1(t)为表示设定的性能函数，其定义为
Figure GDA0002779009330000145
其中d＞0与b1＝a-d为常数b1＞h1∞＞0表示误差变量λ1的界,h1∞＞0与l＞0表示常数；
从式(5),可得h1(t)具有两大特性:①h1(t)为严格单调递减且有界的函数；②
Figure GDA0002779009330000151
采用切比雪夫神经网络逼近未知非线性项f*(x)，切比雪夫多项式(CMs)由以下两项递推公式表示：
Pi+1(x)＝2xPi(x)-Pi-1(x),P0(x)＝1 (6)
其中x∈R，P1(x)可为x,2x,2x-1和2x+1.这里我们选择其为x，例如,CMs的一种强化模式表示为
φ(x)＝[1,P1(x1),...,Pn(x1),...,P1(xm),...,Pn(xm)]T (7)
式中：x＝(x1,...,xm)T∈Rm，Pi(xj),i＝1,…,n,j＝1,…,m表示切比雪夫多项式,n表示它阶段数，φ(x)表示切比雪夫基函数向量；
因此f*(x)表示为：
f*(x)＝W*Tφ(x)+δ (8)
式中δ与W*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；
使W*为
Figure GDA0002779009330000152
式中W＝[ω1,ω2,…,ωn]T∈Rl表示权重向量；
在控制器建立的每一个步骤中,使W＝W*，因此，有切比雪夫神经网络Wi Tφi使得
fi *(x)＝Wi Tφi+δi,i＝1,2,3 (10)
为了减少切比雪夫神经网络的权重数，使
θi＝||Wi||2＝Wi TWi,i＝1,2,3 (11)
其中θi与||·||表示分别未知变量与Wi的2-范数；
针对式(3)中非线性未知σ1，采用Nussbaum泛函计算：
定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足:
Figure GDA0002779009330000161
Figure GDA0002779009330000162
在数学中，很多函数满足上述条件,例如χ2cos(χ),exp(χ2)cos((π/2)χ)与
Figure GDA0002779009330000163
本发明中采用第1项；
引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,tf)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·)为连续光滑函数，如果下列不等式成立：
Figure GDA0002779009330000164
其中c0表示正常数，g是的值域为S＝[s-,s+]，
Figure GDA0002779009330000169
的一个有界函数，则V(t),χ(t)与
Figure GDA0002779009330000165
在[0,tf)是有界的；
设1：存在常数σim,σiM,i＝1,2和δM,(δM＞0)，满足下列关系式；
0＜σim≤σi≤σiM,|δi|≤δM (15)
其中σi,i＝1,2未知但有界的变量,δi,i＝1,2,3表示逼近误差；
设2：期望轨迹yd被限制在-d≤yd≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数
Figure GDA00027790093300001610
和
Figure GDA00027790093300001611
满足条件
Figure GDA0002779009330000166
其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；
设3：对于1≤i≤3，时变时延τi(t)被要求满足下列关系：
Figure GDA0002779009330000167
其中τmax与
Figure GDA0002779009330000168
表示正常数；
设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数ci(x)与qij使
|Δi(t,x)|≤ci(x) (17)
Figure GDA0002779009330000171
引理2：对于
Figure GDA0002779009330000172
存在
Figure GDA0002779009330000173
其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；
引理3：对于si∈R,zi∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为
Figure GDA0002779009330000174
为了简化控制设计各步骤的符号，当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；
(2)对步骤(1)中数学模型建立鲁棒神经网络自适应跟踪控制器：
定义三个动态曲面定义为
Figure GDA0002779009330000175
其中β2表示虚拟控制
变量
Figure GDA0002779009330000176
被定义为
Figure GDA0002779009330000177
其中
Figure GDA0002779009330000178
表示θi的估计；
步骤1：定义李雅普诺夫函数V1为
Figure GDA0002779009330000179
其中
Figure GDA00027790093300001710
其中r1＞0与Γ＞0是常数；
根据步骤(1)中设3,得
Figure GDA00027790093300001711
根据式(4)、式(5)与式(22)，得V1的导数为
Figure GDA0002779009330000181
其中
Figure GDA0002779009330000182
Figure GDA0002779009330000183
表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；
结合式(3),式(21)中λi,i＝1,2,3导数为
Figure GDA0002779009330000184
其中[f1,f2,f3]T＝[-σ1x1-TL,-x2-x1x3+σ2x1+σ1M,-x3+x1x2]T
由于
Figure GDA0002779009330000185
综合式(25)与式(28)得
Figure GDA0002779009330000186
将式(27)和式(29)代入式(26)得
Figure GDA0002779009330000187
由式(18)-式(20),得
Figure GDA0002779009330000188
同理,得
Figure GDA0002779009330000189
由式(31)与式(32),得
Figure GDA00027790093300001810
定义非线性未知函数f1 *为
Figure GDA0002779009330000191
将式(34)代入式(33),得
Figure GDA0002779009330000192
f1 *以及σ1的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W1 Tφ1t来逼近f1 *，并使用Nussbaum泛函来处理σ1；
由式(10)、式(11)与式(19)，得
Figure GDA0002779009330000193
其中常数a1＞0；
将式(36)代入式(35)，得
Figure GDA0002779009330000194
由于
Figure GDA0002779009330000195
然后，得
Figure GDA0002779009330000196
其中正常数
Figure GDA0002779009330000197
与
Figure GDA0002779009330000198
设计虚拟控制律β2与自适应律
Figure GDA0002779009330000199
为
Figure GDA00027790093300001910
Figure GDA00027790093300001911
Figure GDA00027790093300001912
Figure GDA0002779009330000201
式中常数Υ＞0与l1＞0，
Figure GDA0002779009330000202
表示辅助控制律，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；
将式(39)-式(43)代入到式(37)，得
Figure GDA0002779009330000203
步骤2：设计李雅普诺夫函数V2为
Figure GDA0002779009330000204
其中r2＞0表示常数；
计算V2的导数，得
Figure GDA0002779009330000205
在式(46)中，β2的导数可以导致“微分爆炸”，为了解决这个问题,使用一个二阶微分跟踪器：
Figure GDA0002779009330000206
其中ν1与ν2分别表示微分跟踪器的状态变量,
Figure GDA0002779009330000209
与
Figure GDA00027790093300002010
分别表示正实数；
引理4：如果初始偏差
Figure GDA0002779009330000207
则ν2以任意精度逼近β2一阶微分，因此,得
Figure GDA0002779009330000208
其中
Figure GDA00027790093300002011
表示未知常数；
与传统动态面(DSC)中使用的一阶低通滤波器相比，在本发明中使用微分跟踪器处理“微分爆炸”，可以获得较好的精度。
将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：
Figure GDA0002779009330000211
类似于式(31)与式(32),得
Figure GDA0002779009330000212
将式(50)代入到式(49)，得
Figure GDA0002779009330000213
结合式(34),定义非线性未知函数
Figure GDA0002779009330000214
为
Figure GDA0002779009330000215
将式(52)代入到式(51)，得
Figure GDA0002779009330000216
类似于式(36),得
Figure GDA0002779009330000217
其中常数am＞0,m＝2,3；
将式(54)代入到式(53)，得
Figure GDA0002779009330000218
设计控制输入uq与自适应律
Figure GDA0002779009330000219
为
Figure GDA0002779009330000221
Figure GDA0002779009330000222
其中k2＞0,l2＞0与a2＞0是常数；
使用式(56)与式(57),将式(55)化简为
Figure GDA0002779009330000223
步骤3：设计李雅普诺夫函数V2为
Figure GDA0002779009330000224
其中r3＞0表示常数；
求式(59)的导数得
Figure GDA0002779009330000225
然后，结合式(50)与式(58),得
Figure GDA0002779009330000226
根据式(52),式(61)转化为
Figure GDA0002779009330000227
将式(54)代入式(62)中，得
Figure GDA0002779009330000228
设计控制输入ud与自适应律
Figure GDA0002779009330000229
为
Figure GDA00027790093300002210
Figure GDA0002779009330000231
其中k3＞0,l3＞0与a3＞0为常数；
结合式(64)与式(65),得
Figure GDA0002779009330000232
根据式(19)与式(22),得
Figure GDA0002779009330000233
将式(67)代入到式(66)，得
Figure GDA0002779009330000234
对于式(3)控制器设计的过程已经完成。为了更清楚地表达所提出的方案，所提出的控制方案原理图如图2所示。
对于本发明的技术方案进行稳定性分析：
对于任意给定的正常数p,有界闭集合定义如下：
Figure GDA0002779009330000235
定理1:针对具有输出约束、时滞和外部干扰的混沌永磁同步电机系统式(3)，在假设1-4下，构造了基于Nussbaum泛函的虚拟控制器式(40)、输入控制器式(56)和式(64)以及自适应律式(43)、式(57)和式(65)。当初始条件满足Ωi,i＝1,2,3,λ1(0)∈(-b1,b1)与yd(0)∈(d,d),则被提出的控制方案可以确保达到控制目标(a)、(b)和(c)。
证明：定义李雅普诺夫函数V为
Figure GDA0002779009330000241
根据式(68),可得
Figure GDA0002779009330000242
即
Figure GDA0002779009330000243
其中
Figure GDA0002779009330000244
对式(72)在区间[0t]内求积分可得
Figure GDA0002779009330000245
依据引理1,可知V(t),χ与
Figure GDA0002779009330000246
在[0t]上是有界的，而且,如果t→∞,t则
Figure GDA0002779009330000247
其中C0表示
Figure GDA0002779009330000248
的上界。
由式(74),可得
Figure GDA0002779009330000249
而且,当λ1(t)→|h1(t)|时，λ1(t)tan((π/2h1(t))×λ1(t))→∞，由于λ1(t)与λ1(t)tan((π/2h1)×λ1(t))最终一致有界,因此有λ1(t)≠|h1|，根据性质①与②,可得
Figure GDA00027790093300002410
其次,结合式(5),可得
Figure GDA00027790093300002411
然后,结合b1＝a-d,可得
Figure GDA00027790093300002412
接着,根据d+yd≥0与-d+yd≤0,我们可得-a＜y(t)＜a，定理证明完毕。
为了说明本发明的有益效果，进行如下仿真：
使用三个案例来验证设计方案的有效性和可行性。共同探讨了混沌振动和输出约束对式(3)的影响。其不同点如下：
案例1：Δi＝0与Δfi＝0,i＝1,2,3分别表示未知外界扰动与时变时延，本案例不研究未知外部干扰和时间延迟对式(3)控制性能的影响。
案例2：式(3)的未知扰动分别被表示为
Figure GDA0002779009330000251
与
Figure GDA0002779009330000252
其次，时延被分别被表示为Δf1(x(t-τ1(t)))＝0.01x1(t-τ1(t))x2(t-τ1(t))x3(t-τ1(t))，Δf2(x(t-τ2(t)))＝0.01x1(t-τ2(t))x2(t-τ2(t))×x3(t-τ2(t))与
Figure GDA0002779009330000253
其中，τ1(t)＝0.1+0.1sin(t),τ2(t)＝0.3+0.3sin(0.3t)与τ3(t)＝0.2sin(πt)+0.2。
案例3：在案例2的基础上，将系统参数σ1与σ2分成两组：(I)σ1＝5.15,σ2＝19.4和(II)σ1＝5.75,σ2＝20.6，很明显该基于该案设计控制器更加实用。
在所有的仿真研究中,考虑|y|＜1.5与yd＝sin(t)，选取b1＝|y|-|yd|＝1.5-1.0＝0.5，在满足初始条件y(0)＝0.1∈(-0.5,0.5),x2(0)＝0.9,x3(0)＝20，执行仿真实验，定稳态误差不大于0.03，PPF被选择为h1(t)＝(b1-0.03)e-0.5t+0.03,选择控制参数为:k1＝k3＝1,k2＝0.1,r1＝r2＝0.001,r3＝1,a1＝90,a2＝380,a3＝320,TL＝3,l1＝8,l2＝6.2，l3＝3.8，χ(0)＝2，
Figure GDA0002779009330000254
与Υ＝0.01。
此外，还采用了单层CNN，对于所有使用的CNN，将式(7)的次数指定为2。
图3-6表明了主要仿真结果，图3表明了在系统约束不被违反的情况下，系统输出可以良好跟踪被给的参考信号；图4表明了输出误差λ1可以实现设定性能的误差追踪，实际控制信号uq,ud与状态信号iq.id的仿真结果分别被呈现在图5和图6中，因此，可以得出一个结论所设计的控制方案具有较好的抗混沌、抗外界干扰、抗时滞和抗参数变化的能力。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种PMSM混沌系统神经网络反演控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
(1)建立永磁同步电机系统动力学模型：
在旋转(d-q)坐标系中，建立永磁同步电机系统的动力学方程为：
Figure FDA0002779009320000011
式中：
Figure FDA0002779009320000012
和
Figure FDA0002779009320000013
表示d-轴和q-轴电流,
Figure FDA0002779009320000014
和
Figure FDA0002779009320000015
表示d-轴和q-轴电压作为系统输入,L,
Figure FDA0002779009320000016
R,
Figure FDA0002779009320000017
ψr,B,J和np分别表示电感、转子角速度、定子电阻、负载转矩、磁链、粘性摩擦系数、转子转动惯量和磁极对，简化公式(1)，选取np＝1，x1＝ω,x2＝iq，x3＝id,L＝Ld＝Lq，使
Figure FDA0002779009320000018
Figure FDA0002779009320000019
和
Figure FDA00027790093200000110
则式(1)简化为如下名义动力学模型：
Figure FDA00027790093200000111
式中：x1,x2,x3,t,TL,ud和uq分别表示名义角速度、q-轴电流、d-轴电流、时间、负载、d-轴电压与q-轴电压，σ1和σ2表示未知参数；
对式(2)进行变换，将具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统表示为：
Figure FDA00027790093200000112
式中x＝[x1,x2,x3]T∈R3表示式(3)的全部状态变量，Δi(t,x)∈R3,i＝1,2,3是未知的外界扰动，Δfi(x(t-τi(t)))∈R3,i＝1,2,3是未知的时间延迟，τi(t),i＝1,2,3表示时变延迟的连续函数，y表示系统输出；
式(3)中输出y的误差λ1被限制在具有时变边界的设定集合中，即：λ1∈(-h1(t),h1(t))，输出y被限制在预先定义的区域内，即|y|＜a，其中yd表示参考信号，a＞0与h1(t)＞0表示设定的性能函数；
李雅普诺夫正切障碍函数
Figure FDA0002779009320000021
其中tan(·)表示(·)的正切函数，b1＞0表示边界常数，λ1(t)表示误差变量，李雅普诺正切夫障碍函数保证系统输出误差被限制在一个固定区域|λ1(t)|＜b1，设定性能误差的李雅普诺夫正切障碍函数为：
Figure FDA0002779009320000022
其中h1(t)为表示设定的性能函数，其被定义为
Figure FDA0002779009320000023
其中d＞0与b1＝a-d为常数，b1＞h1∞＞0表示误差变量λ1的界,h1∞＞0与
Figure FDA0002779009320000024
表示常数；
采用切比雪夫神经网络逼近未知非线性项f*(x)，切比雪夫多项式由以下两项递推公式表示：
Pi+1(x)＝2xPi(x)-Pi-1(x),P0(x)＝1 (6)
其中x∈R，P1(x)被选择为x；
因此f*(x)的表达式如下：
f*(x)＝W*Tφ(x)+δ (8)
式中δ与W*分别表示指示近似误差和所需的权重向量；
定义W*为
Figure FDA0002779009320000031
式中W＝[ω1,ω2,…,ωn]T∈Rl表示权重向量；
在控制器设计的每一个步骤中,使W＝W*，因此，有切比雪夫神经网络Wi Tφi使得
fi *(x)＝Wi Tφi+δi,i＝1,2,3 (10)
定义θi为
θi＝||Wi||2＝Wi TWi,i＝1,2,3 (11)
其中θi与||·||表示分别未知变量与Wi的2-范数；
针对式(3)中非线性未知σ1，采用Nussbaum泛函计算：
定义1：函数N(χ)被定义为Nussbaum函数，如果其同时满足：
Figure FDA0002779009320000032
Figure FDA0002779009320000033
则函数N(χ)被称为Nussbaum函数；
引理1：使V(t)≥0与χ(t)为定义在[0,tf)上的连续光滑函数，且Nussbaum函数N(·)为连续光滑函数，如果下列不等式成立：
Figure FDA0002779009320000034
其中c0表示正常数，g是的值域为S＝[s-,s+]，
Figure FDA0002779009320000035
的一个有界函数，则V(t),χ(t)与
Figure FDA0002779009320000036
在[0,tf)是有界的；
设1：存在常数σim,σiM,i＝1,2和δM,(δM＞0)，满足下列关系式；
0＜σim≤σi≤σiM,|δi|≤δM (15)
其中σi,i＝1,2未知但有界的变量,δi,i＝1,2,3表示逼近误差；
设2：期望轨迹yd被限制在-d≤yd≤d，(a＞d＞0)，存在时间导数
Figure FDA0002779009320000037
和
Figure FDA0002779009320000038
满足条件
Figure FDA0002779009320000039
其中Ξ(Ξ＞0)是有界常数；
设3：对于1≤i≤3，时变时延τi(t)被要求满足下列关系：
Figure FDA0002779009320000041
其中τmax与
Figure FDA0002779009320000042
表示正常数；
设4：对于1≤i≤3，存在未知正函数ci(x)与qij使
|Δi(t,x)|≤ci(x) (17)
Figure FDA0002779009320000043
引理2：对于
Figure FDA0002779009320000044
存在
Figure FDA0002779009320000045
其中ξ＞0，p＞1，q＞1与(p-1)(q-1)＝1；
引理3：对于si∈R,zi∈R,i＝1,2,3，柯西-施瓦兹不等式表示为
Figure FDA00027790093200000410
当i＝j＝1,2,3时，使i＝m,j＝m；
(2)对系统(1)设计鲁棒神经网络自适应跟踪控制器，控制器的控制对象：具有外部干扰和时变时滞的混沌永磁同步电机系统名义动力学模型：
定义三个动态曲面为
Figure FDA0002779009320000046
其中β2表示虚拟控制
变量
Figure FDA0002779009320000047
被定义为
Figure FDA0002779009320000048
其中
Figure FDA0002779009320000049
表示θi的估计；
步骤1:定义李雅普诺夫函数V1为
Figure FDA0002779009320000051
其中
Figure FDA0002779009320000052
其中r1＞0与Γ＞0是常数；
根据步骤(1)中设3,得
Figure FDA0002779009320000053
根据式(4)、式(5)与式(22)，得V1的导数为
Figure FDA0002779009320000054
其中
Figure FDA0002779009320000055
Figure FDA0002779009320000056
表示常数,sec(·)与tan(·)分别表示正割函数和正切函数；
结合式(3),式(21)中λi,i＝1,2,3导数为
Figure FDA0002779009320000057
其中[f1,f2,f3]T＝[-σ1x1-TL,-x2-x1x3+σ2x1+σ1M,-x3+x1x2]T
由于
Figure FDA0002779009320000058
根据式(25)与式(28)得
Figure FDA0002779009320000059
将式(27)和式(29)代入式(26)得
Figure FDA00027790093200000510
由式(18)-式(20),得
Figure FDA0002779009320000061
同理,可得
Figure FDA0002779009320000062
由式(31)与式(32),可得
Figure FDA0002779009320000063
设非线性未知函数f1 *为
Figure FDA0002779009320000064
将式(34)代入式(33),可得
Figure FDA0002779009320000065
f1 *以及σ1的符号是未知的,使用切比雪夫神经网络W1 Tφ1t来逼近f1 *，并使用Nussbaum泛函来处理σ1；
由式(10)、式(11)与式(19)，可得
Figure FDA0002779009320000066
其中常数a1＞0；
将式(36)代入式(35)，可得
Figure FDA0002779009320000067
由于
Figure FDA0002779009320000068
则
Figure FDA0002779009320000071
其中正常数
Figure FDA0002779009320000072
与
Figure FDA0002779009320000073
设计虚拟控制律β2与自适应律
Figure FDA0002779009320000074
为
Figure FDA0002779009320000075
Figure FDA0002779009320000076
Figure FDA0002779009320000077
Figure FDA0002779009320000078
式中常数Υ＞0与l1＞0，
Figure FDA0002779009320000079
表示辅助控制律，并且χ表示Nussbaum泛函的变量；
将式(39)-式(43)代入到式(37)，得
Figure FDA00027790093200000710
步骤2:定义李雅普诺夫函数V2为
Figure FDA00027790093200000711
其中r2＞0表示常数；
计算V2的导数，得
Figure FDA00027790093200000712
在式(46)中，使用一个二阶微分跟踪器：
Figure FDA00027790093200000713
其中ν1与ν2分别表示微分跟踪器的状态变量,
Figure FDA00027790093200000714
与
Figure FDA00027790093200000715
分别表示正实数；
引理4：如果初始偏差
Figure FDA0002779009320000081
则ν2以任意精度逼近β2一阶微分，因此,得
Figure FDA0002779009320000082
其中
Figure FDA00027790093200000810
表示未知常数；
将式(44)与式(47)代入到式(46)，得：
Figure FDA0002779009320000083
类似于式(31)与式(32),可得
Figure FDA0002779009320000084
将式(50)代入到式(49)，得
Figure FDA0002779009320000085
类似于(34),设非线性未知函数
Figure FDA0002779009320000086
为
Figure FDA0002779009320000087
将式(52)代入到式(51)，得
Figure FDA0002779009320000088
由式(36),得
Figure FDA0002779009320000089
其中常数am＞0,m＝2,3；
将式(54)代入式(53)，可得
Figure FDA0002779009320000091
设计控制输入uq与自适应律
Figure FDA0002779009320000092
为
Figure FDA0002779009320000093
Figure FDA0002779009320000094
其中k2＞0,l2＞0与a2＞0是常数；
使用式(56)与式(57),式(55)可被化简为
Figure FDA0002779009320000095
步骤3：定义李雅普诺夫函数V3为
Figure FDA0002779009320000096
其中r3＞0表示常数；
求式(59)的导数得
Figure FDA0002779009320000097
然后，结合式(50)与式(58),得
Figure FDA0002779009320000098
根据式(52),式(61)表示为
Figure FDA0002779009320000099
将式(54)代入式(62)，得
Figure FDA0002779009320000101
设计控制输入ud与自适应律
Figure FDA0002779009320000102
为
Figure FDA0002779009320000103
Figure FDA0002779009320000104
其中k3＞0,l3＞0与a3＞0为常数；
结合式(64)与式(65),得
Figure FDA0002779009320000105
根据式(19)与式(22),得
Figure FDA0002779009320000106
将式(67)代入到式(66)，得
Figure FDA0002779009320000107
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