CN106208857A - 保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法 - Google Patents

Abstract

一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，包括：建立永磁同步电机的混沌模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；转换误差变量，引入限定跟踪误差瞬态特性的有界函数；利用神经网络估计系统的未知参数；基于李亚普诺夫方法，设计系统的虚拟控制量；在虚拟控制器设计中加入一阶滤波器，避免复杂爆炸性问题；本发明提供一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，能够有效实现带有模型不确定项的永磁同步电机混沌镇定，并解决反演微分复杂度爆炸问题和保证永磁同步电机快速收敛至平衡点，抑制特定工作条件下永磁同步电机出现的混沌现象。

Description

保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制 方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，涉及一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，特别是针对永磁同步电机中的混沌行为进行保证瞬态控制的方法。

背景技术

永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、转矩电流比高、转动惯量低，易于散热及维护等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料的磁性能的提高、以及新型的永磁材料的出现，在中小功率、高精度、高可靠性、宽调速范围的伺服控制系统中，永磁同步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域逐步推广，尤其在航空航天、数控机床、加工中心、机器人等场合获得广泛的应用。然而，永磁同步电机中混沌行为的存在，影响系统运行的稳定性和安全性，严重情况下会致使系统崩溃。同时，在工业自动化生产中，保证永磁同步电机系统的稳定性和安全性至关重要。因此，基于电机系统非线性的本质，针对其混沌现象，有效的混沌控制方法必不可少。

电机控制技术是伺服驱动控制的核心。从发展的历程来看，电机控制技术与电动机、大功率器件、微电子器件、传感器、微型计算机以及控制理论的发展密切相关。许多有效的先进控制技术已被引入，如反演控制，动态面控制，自适应控制等。反演控制在解决系统外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方法。反演控制方法能实现系统稳态控制，但无法实现对系统的快速控制。

发明内容

为了克服现有永磁同步电机控制方法无法抑制混沌现象、瞬态跟踪性能较差的不足，为了抑制永磁同步电机出现的混沌现象，实现对其瞬态跟踪以及反演法带来的复杂度爆炸问题，本发明提供了一种基于神经网络的永磁同步电机混沌镇定瞬态控制方法，并在设计过程中加入一阶滤波器，简化控制器结构，这种控制方法可以实现永磁同步电机混沌镇定和保证稳定快速跟踪系统各状态变量。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机混沌模型，过程如下：

1.1建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态及相关参数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；和为外部输入，分别为外部负载转矩、定子电压交轴分量和直轴分量，满足σ和γ均是系统的运行参数；

1.2将永磁同步电机的角速度作为控制对象，带入初始条件，式(1)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ y=\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，y是输出信号；

1.3将控制器u加到第二个状态参量中，得式(3)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

将式(3)拆分为如下两个子系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\end{array}\right.---\left(4\right)$

和

$\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(5\right)$

1.4定义变量则式(4)和式(5)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

${\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2---\left(7\right)$

其中，x₁，x₂，x₃为系统状态，子系统(7)认为是系统(6)的内动态方程，即当x₁，x₂收敛至零点时，有成立，从而x₃渐近收敛至零点；

步骤2，应用神经网络，简化系统模型，过程如下：

2.1用神经网络逼近系统中的不确定项σ(x₂-x₁)-x₂和-x₂-x₁x₃+γx₁：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2=W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ -x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1=W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，代表理想权重，为神经网络理想误差值，且满足||ε₁||≤ε_N，||ε₂||≤ε_N，ε_N则是一个正的常数；代表输入矢量，y_d是系统x₁的期望值；φ(X_i)∈R^m×n,(i＝1,2)是神经网络的基本函数，m,n是常数；φ(X_i)函数形式为：

$\mathrm{\φ}\left(X_i\right)=\frac{a}{b+\exp (-X_i/c)}+d---\left(9\right)$

其中，a,b,c,d为常数，exp(.)是指数函数；

2.2式(6)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u+W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤3，构造瞬态误差变量，过程如下：

3.1定义误差变量e为：

e＝x₁-y_d (11)其中，y_d为电机期望角速度；

3.2误差变量的边界函数F_φ(t)满足：

其中，是一个连续的正函数，对t≥0，都有

设计F_φ(t)为：

F_φ(t)＝δ₀*exp(-a₀t)+δ_∞ (13)

其中，δ₀，a₀，δ_∞是设计参数，δ₀≥δ_∞＞0，a₀＞0，且|e(0)|＜F_φ(0)；

3.3定义瞬态控制误差变量为：

$s_1=\frac{e\left(t\right)}{F_{\mathrm{\φ}}\left(t\right)-\left|\right|e\left(t\right)\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤4，计算反演中的虚拟控制量，过程如下：

4.1对s₁求导得：

${\stackrel{\·}{s}}_1\left(t\right)=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F({\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F(s_2+W_1^{*T}+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}+{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e---\left(15\right)$

其中，是x₁的导数，是y_d的导数，φ_F＝1/(F_φ-||e||)²， 是F_φ的导数，为虚拟控制量，表达形式设计为

${\stackrel{\‾}{z}}_2={\stackrel{\·}{y}}_d-{\hat{W}}_1^T\mathrm{\φ}\left(X_1\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1-\frac{k_1{s}_1}{F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F}+\frac{{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}e}{F_{\mathrm{\φ}}}---\left(16\right)$

其中，k₁为常数，且k₁＞0；是的估计值，是W₁ ^*的估计值，是y_d的导数；

4.2定义一个新的变量α₁，让虚拟控制量通过时间常数为τ₁的一阶滤波器：

${\mathrm{\τ}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+{\mathrm{\α}}_1={\stackrel{\‾}{z}}_2,{\mathrm{\α}}_1\left(0\right)={\stackrel{\‾}{z}}_2\left(0\right)---\left(17\right)$

4.3定义滤波误差则

${\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\τ}}_1}=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_1}---\left(18\right)$

步骤5，针对式(10)，设计控制输入，过程如下：

5.1设计控制输入u为

$u=-k_2{s}_2-F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}_2^T\mathrm{\φ}\left(X_2\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2---\left(19\right)$

其中，k₂为常数，且k₂＞0，是的估计值，是的估计值；

5.2设计自适应律

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_1=K_1\mathrm{\φ}\left(X_1\right)s_1{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F,{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_2=K_2\mathrm{\φ}\left(X_2\right)s_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_1=v_{\mathrm{\μ}}{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1,{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_2=v_{\mathrm{\μ}}{s}_2\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，K₁,K₂是自适应矩阵，v_μ＞0是自适应参数；

步骤6设计李亚普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}(s_j^2+{\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\tilde{W}}_j+\frac{1}{v_{\mathrm{\μ}}}{\mathrm{\μ}}_j^2)+\frac{1}{2}{y}_2^2---\left(21\right)$

其中， 是理想值，是估计值；

对式(21)求导得

$\stackrel{\·}{V}=\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{s}_j{\stackrel{\·}{s}}_j-\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left({\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\hat{W}}_j^T\right)+\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{v}_{\mathrm{\μ}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_j{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_j+y_2{\stackrel{\·}{y}}_2---\left(22\right)$

如果则判定系统是稳定的。

本发明基于神经网络控制方法，转换误差变量，针对永磁同步电机中的混沌现象，实现永磁同步电机混沌状态的镇定控制，并提高系统瞬态控制性能。

本发明的技术构思为：为提高永磁同步电机瞬态控制性能，本发明转换误差变量，设计误差边界函数，从而保证误差有界性。同时结合反演控制和动态面控制算法，避免反演微分复杂度爆炸问题，并利用神经网络来逼近系统中的未知参数，简化控制器结构。本发明提出的控制方法能够使被控永磁同步电机混沌状态渐近稳定在预期目标。该控制方法对控制策略进行了改进，将永磁同步电机混沌系统分为两个子系统，并只在第一个子系统上增加控制器，使系统混沌状态被镇定到平衡点。

本发明的优点为：本发明提出的控制方法能实现带有模型不确定项的永磁同步电机混沌镇定，并解决反演微分复杂度爆炸问题和保证永磁同步电机快速收敛至平衡点。

附图说明

图1为电机的角速度示意图；

图2为电机的交轴定子电流示意图；

图3为电机的直轴定子电流示意图；

图4为本发明的控制输入示意图；

图5为本发明的控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图5，一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机混沌模型，过程如下：

1.1建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态及相关参数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；和为外部输入，分别为外部负载转矩、定子电压交轴分量和直轴分量，满足σ和γ均是系统的运行参数；

1.2将永磁同步电机的角速度作为控制对象，带入初始条件，式(1)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ y=\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，y是输出信号；

1.3将控制器u加到第二个状态参量中，得式(3)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

将式(3)拆分为如下两个子系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\end{array}\right.---\left(4\right)$

和

$\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(5\right)$

1.4定义变量则式(4)和式(5)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

${\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2---\left(7\right)$

其中，x₁，x₂，x₃为系统状态，子系统(7)可以认为是系统(6)的内动态方程，即当x₁，x₂收敛至零点时，有成立，从而x₃也可以渐近收敛至零点；

步骤2，应用神经网络，简化系统模型，过程如下：

2.1用神经网络逼近系统中的不确定项σ(x₂-x₁)-x₂和-x₂-x₁x₃+γx₁：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2=W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ -x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1=W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，代表理想权重，为神经网络理想误差值，且满足||ε₁||≤ε_N，||ε₂||≤ε_N，ε_N则是一个正的常数；代表输入矢量，y_d是系统x₁的期望值；φ(X_i)∈R^m×n,(i＝1,2)是神经网络的基本函数，m,n是合适的常数；φ(X_i)函数形式为：

$\mathrm{\φ}\left(X_i\right)=\frac{a}{b+\exp (-X_i/c)}+d---\left(9\right)$

其中，a,b,c,d为合适的常数，exp(.)是指数函数；

2.2式(6)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u+W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤3，构造瞬态误差变量，过程如下：

3.1定义误差变量e为：

e＝x₁-y_d (11)

其中，y_d为电机期望角速度；

3.2误差变量的边界函数F_φ(t)满足：

其中，是一个连续的正函数，对t≥0，都有

设计F_φ(t)为：

Fφ(t)＝δ₀*exp(-a₀t)+δ_∞ (13)

其中，δ₀，a₀，δ_∞是设计参数，δ₀≥δ_∞＞0，a₀＞0，且|e(0)|＜F_φ(0)；

3.3定义瞬态控制误差变量为：

$s_1=\frac{e\left(t\right)}{F_{\mathrm{\φ}}\left(t\right)-\left|\right|e\left(t\right)\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤4，计算反演中的虚拟控制量，过程如下：

4.1对s₁求导得：

${\stackrel{\·}{s}}_1\left(t\right)=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F({\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F(s_2+W_1^{*T}+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}+{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e---\left(15\right)$

其中，是x₁的导数，是y_d的导数，φ_F＝1/(F_φ-||e||)²， 是F_φ的导数，为虚拟控制量，表达形式设计为

${\stackrel{\‾}{z}}_2={\stackrel{\·}{y}}_d-{\hat{W}}_1^T\mathrm{\φ}\left(X_1\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1-\frac{k_1{s}_1}{F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F}+\frac{{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}e}{F_{\mathrm{\φ}}}---\left(16\right)$

其中，k₁为常数，且k₁＞0；是的估计值，是W₁ ^*的估计值，是y_d的导数；

4.2定义一个新的变量α₁，让虚拟控制量通过时间常数为τ₁的一阶滤波器：

${\mathrm{\τ}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+{\mathrm{\α}}_1={\stackrel{\‾}{z}}_2,{\mathrm{\α}}_1\left(0\right)={\stackrel{\‾}{z}}_2\left(0\right)---\left(17\right)$

4.3定义滤波误差则

${\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\τ}}_1}=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_1}---\left(18\right)$

步骤5，针对式(10)，设计控制输入，过程如下：

5.1设计控制输入u为

$u=-k_2{s}_2-F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}_2^T\mathrm{\φ}\left(X_2\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2---\left(19\right)$

其中，k₂为常数，且k₂＞0，是的估计值，是的估计值；

5.2设计自适应律

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_1=K_1\mathrm{\φ}\left(X_1\right)s_1{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F,{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_2=K_2\mathrm{\φ}\left(X_2\right)s_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_1=v_{\mathrm{\μ}}{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1,{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_2=v_{\mathrm{\μ}}{s}_2\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，K₁,K₂是自适应矩阵，v_μ＞0是自适应参数；

步骤6设计李亚普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}(s_j^2+{\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\tilde{W}}_j+\frac{1}{v_{\mathrm{\μ}}}{\mathrm{\μ}}_j^2)+\frac{1}{2}{y}_2^2---\left(21\right)$

其中， 是理想值，是估计值；

对式(21)求导得

$\stackrel{\·}{V}=\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{s}_j{\stackrel{\·}{s}}_j-\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left({\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\hat{W}}_j^T\right)+\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{v}_{\mathrm{\μ}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_j{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_j+y_2{\stackrel{\·}{y}}_2---\left(22\right)$

如果则判定系统是稳定的。

为了验证所提方法的有效性，本发明给出基于神经网络的瞬态控制方法的跟踪性能和跟踪误差的图。系统初始化参数为：采样时间取T_s＝0.005，x₁(0)＝x₂(0)＝x₃(0)＝1,期望信号为y_d＝0；系统参数σ＝5,γ＝20；控制参数为：k₁＝3,k₂＝40；一阶滤波器的参数为：τ＝0.03；瞬态控制参数为：σ₀＝0.5,σ_∞＝5,a₀＝1；自适应率参数设置为：v_μ＝0.01；神经网络的参数为：a＝10，b＝1，c＝15，d＝10；

仿真结果如图所示，图1表示电机的角速度跟踪示意图，从图1可知，在0.5秒时，本发明控制方法已经使系统状态参量角速度到达期望值，可见该控制方法收敛速度快。图2表示电机的交轴定子电流示意图，从图2可知，系统状态参量交轴定子电流在0.5秒时，收敛到期望值。图3表示电机的直轴定子电流示意图，由图3可以看出，系统状态参量直轴定子电流在5秒时，收敛到期望值。从图4可以看到系统电机输入信号图。因此，本发明提供的保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，能实现带有模型不确定项的永磁同步电机混沌镇定，并解决反演微分复杂度爆炸问题和保证永磁同步电机快速收敛至平衡点。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种保证瞬态性能的永磁同步电机混沌系统神经网络动态面控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机混沌模型，过程如下：

1.1建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态及相关参数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}\left({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；和为外部输入，分别为外部负载转矩、定子电压交轴分量和直轴分量，满足σ和γ均是系统的运行参数；

1.2将永磁同步电机的角速度作为控制对象，带入初始条件，式(1)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}\left({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\\ y=\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，y是输出信号；

1.3将控制器u加到第二个状态参量中，得式(3)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\\ \frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

将式(3)拆分为如下两个子系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}\left({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\tilde{i}}_d\widetilde{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+u\end{array}\right.---\left(4\right)$

和

$\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\tilde{i}}_q\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(5\right)$

1.4定义变量则式(4)和式(5)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

和

${\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2---\left(7\right)$

其中，x₁，x₂，x₃为系统状态，子系统(7)认为是系统(6)的内动态方程，即当x₁，x₂收敛至零点时，有成立，从而x₃渐近收敛至零点；

步骤2，应用神经网络，简化系统模型，过程如下：

2.1用神经网络逼近系统中的不确定项σ(x₂-x₁)-x₂和-x₂-x₁x₃+γx₁：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\σ}(x_2-x_1)-x_2=W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ -x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1=W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，代表理想权重，为神经网络理想误差值，且满足||ε₁||≤ε_N，||ε₂||≤ε_N，ε_N则是一个正的常数；代表输入矢量，y_d是系统x₁的期望值；φ(X_i)∈R^m×n,(i＝1,2)是神经网络的基本函数，m,n是常数；φ(X_i)函数形式为：

$\mathrm{\φ}\left(X_i\right)=\frac{a}{b+\exp (-X_i/c)}+d---\left(9\right)$

其中，a,b,c,d为常数，exp(.)是指数函数；

2.2式(6)改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+W_1^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=u+W_2^{*T}\mathrm{\φ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2^{*}\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤3，构造瞬态误差变量，过程如下：

3.1定义误差变量e为：

e＝x₁-y_d (11)

其中，y_d为电机期望角速度；

3.2误差变量的边界函数F_φ(t)满足：

其中，是一个连续的正函数，对t≥0，都有

设计F_φ(t)为：

F_φ(t)＝δ₀*exp(-a₀t)+δ_∞ (13)

其中，δ₀，a₀，δ_∞是设计参数，δ₀≥δ_∞＞0，a₀＞0，且|e(0)|＜F_φ(0)；

3.3定义瞬态控制误差变量为：

$s_1=\frac{e\left(t\right)}{F_{\mathrm{\φ}}\left(t\right)-\left|\right|e\left(t\right)\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤4，计算反演中的虚拟控制量，过程如下：

4.1对s₁求导得：

${\stackrel{\·}{s}}_1\left(t\right)=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F({\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e=F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F(s_2+W_1^{*T}+{\mathrm{\ϵ}}_1^{*}+{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\stackrel{\·}{y}}_d)-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_{F}e---\left(15\right)$

其中，是x₁的导数，是y_d的导数，φ_F＝1/(F_φ-||e||)²， 是F_φ的导数，为虚拟控制量，表达形式设计为

${\stackrel{\‾}{z}}_2={\stackrel{\·}{y}}_d-{\hat{W}}_1^T\mathrm{\φ}\left(X_1\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1-\frac{k_1{s}_1}{F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F}+\frac{{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\φ}}e}{F_{\mathrm{\φ}}}---\left(16\right)$

其中，k₁为常数，且k₁＞0；是的估计值，是的估计值，是y_d的导数；

4.2定义一个新的变量α₁，让虚拟控制量通过时间常数为τ₁的一阶滤波器：

${\mathrm{\τ}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+{\mathrm{\α}}_1={\stackrel{\‾}{z}}_2,{\mathrm{\α}}_1\left(0\right)={\stackrel{\‾}{z}}_2\left(0\right)---\left(17\right)$

4.3定义滤波误差则

${\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=\frac{{\stackrel{\‾}{z}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\τ}}_1}=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_1}---\left(18\right)$

步骤5，针对式(10)，设计控 制输入，过程如下：

5.1设计控制输入u为

$u=-k_2{s}_2-F_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}_2^T\mathrm{\φ}\left(X_2\right)-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2---\left(19\right)$

其中，k₂为常数，且k₂＞0，是的估计值，是的估计值；

5.2设计自适应律

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_1=K_1\mathrm{\φ}\left(X_1\right)s_1{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F,{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_2=K_2\mathrm{\φ}\left(X_2\right)s_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_1=v_{\mathrm{\μ}}{F}_{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}_F{s}_1,{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_2=v_{\mathrm{\μ}}{s}_2\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，K₁,K₂是自适应矩阵，v_μ＞0是自适应参数；

步骤6设计李亚普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}(s_j^2+{\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\tilde{W}}_j+\frac{1}{v_{\mathrm{\μ}}}{\mathrm{\μ}}_j^2)+\frac{1}{2}{y}_2^2---\left(21\right)$

其中， 是理想值，是估计值；

对式(21)求导得

$\stackrel{\·}{V}=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j{\stackrel{\·}{s}}_j-\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left({\tilde{W}}_j^T{K}_j^T{\hat{W}}_j^T\right)+\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{\μ}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_j{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\μ}}}}_j+y_2{\stackrel{\·}{y}}_2---\left(22\right)$

如果则判定系统是稳定的。