CN110932639B - 一种永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于永磁同步电机控制技术领域，采用一种永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法，借助分数阶数学工具，建立永磁同步电机驱动—响应系统分数阶模型，通过采用和驱动电机同步的方法来辨识驱动永磁同步电机的未知参数，响应系统是虚拟的在辨识器中的算法；导出误差系统的分数阶数学模型，设计响应系统的自适应控制策略使其达到同步。本发明具有未知参数的永磁同步电机数的驱动—响应系统混沌同步分数阶控制问题，通过对永磁同步电机混沌系统构建具有未知参数的分数阶驱动—响应系统数学模型，通过分数阶自适应控制器设计，以及响应系统的未知参数估计律使永磁同步电机驱动—响应系统得到同步，分数阶自适应控制器简单，便于实现。
Description
技术领域
本发明属于永磁同步电机控制技术领域，尤其涉及一种永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法。
背景技术
目前，最接近的现有技术：永磁同步电机由于其结构较为简单并且运行效率较高，因此生产成本较低且运行较为可靠，现已广泛的应用于工业自动化装备和航空航天设备以及家用电器等一系列的领域，但是永磁同步电机的动力学系统是一个具有强耦合和多变量的非线性系统，在特定的条件和参数下其运行会出现混沌现象。永磁同步电机混沌现象的表现为伴随电机运行参数的改变，其控制性能的不稳定和输出的转速或者转矩将会出现震荡现象以及一些不规则的电磁噪声等。这些将直接影响电机的动态性能，甚至会导致电机的损坏。为了防治永磁同步电机在运行过程中的混沌现象，就需要对永磁同步电机的混沌系统参数进行测量，之后才能施加控制。但是永磁同步电机的混沌参数是在随系统运行的工作条件以及相应的状态而变化的，所以为了得到精度较高的控制效果则需要采用在线辨识。
分数阶混沌系统在一些领域由于具有很重要的应用价值，因此在过去的20多年里研究受到了广泛的研究和关注。通过分数阶微积分构建的系统模型对系统的描述则会更加的贴近于实际系统的模型，因此可以借助分数阶微积分的方法来构建系统的数学模型进而找到更优的控制策略。对于非线性系统的混沌控制就是分数阶微积分的一个重要的应用领域之一，现有技术中就研究了分数阶Chen系统和分数阶Chua系统的分数阶混沌同步问题。
Lyapunov函数法是控制系统分析中经常需要用到的工具，无可厚非，对于自适应控制器的设计也经常需要将Lyapunov函数法与一些其他的不等式技术相结合。通常将Lyapunov函数法与Barbalat引理以及LaSalle不变原理等相结合。但是分数阶微积分具有弱奇异性并且缺乏相关的数学工具，因此将整数阶的Lyapunov函数法推广到分数阶的时候具有很大的困难，需要借助新的数学工具。
综上所述，现有技术存在的问题是：永磁同步电机在特定的条件和参数下其运行会出现混沌现象，表现为其控制性能的不稳定和输出的转速或者转矩将会出现震荡现象以及一些不规则的电磁噪声，这些会直接影响电机的动态性能和电机的控制精度，甚至会导致电机的损坏。
解决上述技术问题的难度：混沌现象的发生具有不确定性和不可预测性，因此很难测量混沌状态下的永磁同步电机相关参数。
解决上述技术问题的意义：能够解决永磁同步电机运行过程中出现的混沌现象，使永磁同步电机运行过程中更加的稳定，不仅可以提高工业生产过程中的可靠性，而且可以防止一些永磁同步电机工作场合因出现混沌现象而损坏电机，从而可以提升经济效益。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法。
本发明是这样实现的，一种永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法，所述永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法建立了永磁同步电机驱动-响应系统分数阶数学模型，通过采用分数阶Lyapunov函数、不等式技术以及Laplace变换，设计具有未知参数的永磁同步电机自适应同步控制器；通过构建永磁同步电机驱动系统和响应系统的分数阶数学模型导出误差系统的分数阶数学模型，设计响应系统的自适应控制律使其达到同步。
进一步，所述永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法包括：
第一步，给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型；
第二步，建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型；
第三步，设计自适应控制器；
第四步，通过自适应控制器，使永磁同步电机同与其具有通讯关系的系统设备通过信息交换，与其达到状态同步，得到两个未知参数的值。
进一步，所述第一步的给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型：
其中，x(t)＝(x1(t)，x2(t)，x3(t))T是单台永磁同步电机的状态变量，γ和σ是与电机粘性阻尼系数和永磁体的磁链有关的参数，f(x(t))描述单台电机与γ和σ无关的无量纲局部动力学行为：f(x(t))＝(-x1(t)+x2(t)x3(t)，-x2(t)-x1(t)x3(t)，0)，A为与γ和σ有关的动力学行为：A＝(0 0，x3(t) 0，0 (x2(t)-x3(t)))，并且Ax(t)＝g(x(t))θ，θ＝(γ σ)T。
进一步，所述第二步令xi(t)、yi(t)为响应系统和驱动系统的状态变量，令e(t)＝y(t)-x(t)其中e(t)＝(e1(t) e2(t) e3(t))T为误差系统的状态变量，建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型为：
进一步，所述第三步永磁同步电机自适应控制器为：
u(t)＝-K(t)e(t)；
其中，u(t)＝(u1(t) u2(t) u3(t))T。
进一步，所述第四步，为其设计自适应律为：
其中，
为γ和σ两个未知参数的估计值，K(t)＝(k1(t) k2(t) k3(t))T为自适应反馈系数，μ和υ为两个任意的正常数。使辨识系统与混沌永磁同步电机系统进行通讯，通过之间的状态信息交换达到状态同步。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法的永磁同步电机。
本发明的另一目的在于提供一种安装有所述永磁同步电机的半导体生产控制系统。
本发明的另一目的在于提供一种安装有所述永磁同步电机的化工生产控制系统。
本发明的另一目的在于提供一种安装有所述永磁同步电机的食品和药品工业生产控制系统。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明通过对永磁同步电机分数阶混沌模型进行分析，建立了永磁同步电机驱动-响应系统分数阶模型，通过采用分数阶Lyapunov函数、不等式技术以及Laplace变换等技术，设计了具有未知参数的永磁同步电机自适应同步控制器。最后通过将响应系统设计为电机参数辨识器，进而可以辨识出驱动系统的未知混沌系统参数，为永磁同步电机系统的未知混沌系统参数辨识提供了一种新的辨识方法，验证了所设计的控制策略的有效性。
本发明通过分数阶的Lyapunov函数法和一些分数阶不等式技术来设计一种永磁同步电机的混沌未知参数辨识器。通过构建永磁同步电机驱动系统和响应系统的分数阶数学模型进而导出其误差系统的分数阶数学模型，通过设计响应系统的自适应控制率使其达到同步。通过将响应系统和驱动系统达到同步，响应系统的未知参数可以同步到驱动系统的相应参数上，进而可以辨识出驱动系统的混沌运行参数。本发明通过分数阶自适应控制来实现同步，方法简单，便于实现，同时本发明通过数值仿真的方法证明了控制策略的有效性。
本发明具有未知参数的永磁同步电机数的驱动-响应系统混沌同步分数阶控制问题，通过对永磁同步电机混沌系统构建具有未知参数的驱动-响应系统分数阶数学模型，然后通过分数阶自适应控制器使永磁同步电机驱动-响应系统得到混沌同步，通过自适应控制技术使其同步，控制方法简单。同时能够辨识出驱动系统的未知参数，辨识器更容易设计，便于实现。最后又通过数值仿真的方法证明了控制策略的有效性。
附图说明
图1是本发明实施例提供的永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法流程图。
图2是本发明实施例提供的永磁同步电机的混沌吸引子示意图。
图3是本发明实施例提供的误差变量e1(t)、e2(t)和e3(t)示意图。
图4是本发明实施例提供的自适应参数k1(t)、k2(t)和k3(t)示意图。
图5是本发明实施例提供的未知参数
和
示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合附图对本发明的技术方案作详细的说明。
如图1所示，本发明实施例提供的永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法包括：
S101：给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型；
S102：建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型；
S103：设计永磁同步电机自适应控制器；
S104：通过自适应控制器，使永磁同步电机系统同与其具有通讯关系的系统之间通过信息交换，使其与永磁同步电机系统达到状态同步，得到两个未知参数的值。
本发明实施例提供的永磁同步电机的未知参数分数阶识别方法包括：
步骤一，首先给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型：
其中，x(t)＝(x1(t)，x2(t)，x3(t))T是单台永磁同步电机的状态变量，γ和σ是与电机粘性阻尼系数和永磁体的磁链有关的参数，也即需要辨识的两个混沌参数；f(x(t))描述单台电机与γ和σ无关的无量纲局部动力学行为：f(x(t))＝(-x1(t)+x2(t)x3(t)，-x2(t)-x1(t)x3(t)，0)，A为与γ和σ有关的动力学行为：A＝(0 0，x3(t) 0，0 (x2(t)-x3(t)))，并且Ax(t)＝g(x(t))θ，θ＝(γ σ)T；
步骤二，令xi(t)、yi(t)为响应系统和驱动系统的状态变量，令e(t)＝y(t)-x(t)其中e(t)＝(e1(t) e2(t) e3(t))T为误差系统的状态变量，建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型为：
u(t)＝-K(t)e(t)
其中，u(t)＝(u1(t) u2(t) u3(t))T。
步骤四，为其设计自适应律为：
其中，
为γ和σ两个未知参数的估计值，K(t)＝(k1(t) k2(t) k3(t))T为自适应反馈系数，μ和υ为两个任意的正常数。使与其具有通讯关系的系统之间，通过之间的状态信息交换达到状态同步。
下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明通过分数阶的Lyapunov函数法和一些分数阶不等式技术来设计一种分数阶永磁同步电机的混沌同步自适应控制器。通过构建永磁同步电机驱动系统和响应系统的分数阶数学模型进而导出其误差系统的分数阶数学模型，通过设计响应系统的自适应控制器使其达到同步，同时辨识出了驱动系统的γ和σ两个未知参数。
1、分数阶微积分的定义和性质：
定义1.分数阶积分对于0＜α＜1的一致定义为：
其中：t＞t0，f(t)为任意的可积函数，
为分数阶积分算子，Γ(·)是Gamma函数，
exp(·)为指数函数。
定义2.在0＜α＜1的Caputo分数阶导数定义如下：
其中：t＞t0，
是Caputo分数阶微分算子，
为一阶微分，并且α∈(0，1)。
性质1.对于任意的a，b∈R，下式成立：
性质2.对于任意的t＞t0和0＜α＜1，下式成立：
性质3.常量的Caputo分数阶导数恒为0。
定义3.具有单参数和双参数的Mittag-Leffler函数定义如下：
式中，z∈C，E1，1(z)＝ez和Eα，1(z)＝Eα(z)，β＞0，α＞0。
具有两个参数的Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换为：
式中的t≥0，
表示复变量S的实部。
2、永磁同步电机的分数阶数学模型
首先给出永磁同步电机在d-q坐标系下的系统数学模型：
数学模型中各个量分别为：ud、id、Ld和uq、iq、Lq分别表示d轴和q轴定子的电压、电流和电感。ω为角速度、J为转动惯量、R为定子每相电阻、TL转矩负载、β为粘性阻尼系数、np为极对数、ψf为永久磁链。
对于式(4)若Lq＝Ld＝L，则称之为均匀气隙，本发明所研究的永磁同步电机系统为均匀气隙，再考虑系统空载运行一段时间以后断电的情况下，经过变量替换后的无量纲永磁同步电机分数阶数学模型为：
式中的
为分数阶算子，x1(t)、x2(t)和x3(t)分别代表d轴和q轴定子的电流以及转子的角速度，γ和σ表示与转子转动惯量、粘性阻尼系数、负载转矩、极对数、定子的每相绕组和电机磁链等相关的系统参数。
现有技术对永磁同步电机混沌系统的产生机理进行了详细的分析。当γ∈(16，94)∪(118，131)时永磁同步电机系统即进入了混沌状态，本发明选择系统的参数为：σ＝12和γ＝120的时候永磁同步电机系统的混沌现象，然后通MATLAB编程对系统(5)求解，得到如图1所示的永磁同步电机混沌行为：
将系统(4)写为矩阵形式，进而构造驱动系统的矩阵模型为：
和响应系统的矩阵模型为：
令e(i)(t)＝y(i)(t)-x(i)(t)，其中i＝1，2，3为误差向量，
和
为未知参数的估计值，则误差系统的数学模型为：
3、分数阶自适应控制器设计
以上建立的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶模型，在下面的自适应控制器下可以实现完全同步：
上式中的：k1(t)、k2(t)和k3(t)分别为自适应反馈增益；μ和ν为待定的正常数。
定理1.永磁同步电机驱动-响应系统(8)在控制器(9)和自适应律(10)下可以实现完全同步，并且可以辨识出驱动系统永磁同步电机(6)的未知参数。
证明选取Lyapunov函数为：
式中的
和
为待取的正常数。
沿着系统(8)和自适应律(10)和(11)，对式(12)求的Caputo分数阶导数进行估计，可以得到：
通过选择足够大的k，使
且ζ1+ζ2-2k+1≤0。
则下式成立：
则显然存在p(t)≥0，使得下式成立：
对式(14)的两端求Laplace变换，可以得到：
上式中的V(0)为V(t)的初始值，V(s)、Q(t)和
分别为V(t)、q(t)和
的Laplace变换。
又因为
因此存在p(t)≥0，使得下式成立：
对式(16)两端做Laplace变换，则：
式中的p(s)表示p(t)的Laplace变换。
由式(15)和式(17)可得：
接着对式(18)求Laplace反变换可以得到：
式中的*表示卷积。
由于t-1、tα-1和Eα，α(-2tα)均为非负函数，因此根据式(19)可以得到：
结合定义1和定义3以及式(13)，可以得到：
也即为：V(t)≤V(0)，t≥0。
和式(14)相结合，可以得到0≤p(t)≤V(t)≤V(0)，也即p(t)是有界函数。除此之外，对于0＜β≤α＜1和k＞0，Eα(-ktα)和Eβ，α(-2tα)均是完全渐进的函数，再通过式(20)，可以得到：
也即为
则系统(8)在自适应反馈控制器(9)和(10)的作用下实现了同步。其未知参数变化率符合式(11)，证明完毕。
下面结合仿真对本发明的技术效果作详细的描述。
根据之前所设计的控制策略和未知参数估计律，进行数值仿真实验。取驱动系统的初始参数分别为x1(0)＝70、x2(0)＝5和x3(0)＝2，以及γ＝120和σ＝12，响应系统的初始参数变量选择为y1(0)＝30、y2(0)＝5和y3(0)＝4，自适应反馈增益的初始值为k1(0)＝25、k2(0)＝32和k3(0)＝13。
通过数值仿真验证得到，永磁同步电机驱动-响应系统(8)的误差变量e1(t)、e2(t)和e3(t)如图3所示收敛到0，证明驱动系统(6)和响应系统(7)达到了同步，对应的状态变量之间的差值收敛到了0。其未知参数(11)如图5所示也收敛到已知驱动系统对应的参数γ＝120和σ＝12，系统辨识出了未知参数，通过仿真结果也得到验证。
本发明研究了具有未知参的永磁同步电机数的驱动-响应系统混沌同步分数阶控制问题，通过对永磁同步电机混沌系统构建具有未知参数的驱动-响应系统分数阶数学模型，然后通过分数阶自适应控制器设计，以及响应系统的未知参数估计律使永磁同步电机驱动-响应系统得到混沌同步，所设计的分数阶自适应控制器简单，便于实现。最后又通过数值仿真的方法证明了辨识方案的有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法，其特征在于，所述永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法建立了永磁同步电机驱动和响应系统分数阶模型，通过采用分数阶Lyapunov函数、不等式技术以及Laplace变换，设计具有未知参数的永磁同步电机自适应同步控制器；通过构建永磁同步电机驱动系统和响应系统的数学模型导出误差系统的分数阶数学模型，设计响应系统的自适应控制律使所述响应系统达到同步；
所述永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法包括：
第一步，给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型；
第二步，建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型；
第三步，设计永磁同步电机自适应控制器；
第四步，通过自适应控制器，使永磁同步电机同与其具有通讯关系的设备通过信息交换，与其达到状态同步，得到两个未知参数的值；
永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法所述第一步的给出单台永磁同步电机系统的分数阶动力学模型：
其中，x(t)＝(x1(t)，x2(t)，x3(t))T是单台永磁同步电机的状态变量，θ＝(γ σ)T，γ和σ是与电机粘性阻尼系数和永磁体的磁链有关的参数，即为需要辨识的两个未知参数，f(x(t))描述单台电机与γ和σ无关的无量纲局部动力学行为：
f(x(t))＝(-x1(t)+x2(t)x3(t)，-x2(t)-x1(t)x3(t)，0)，A为与γ和σ有关的动力学行为：A＝(0 0，x3(t) 0，0 (x2(t)-x3(t)))，并且Ax(t)＝g(x(t))θ；
永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法所述第二步令y(t)为响应系统的状态变量，对应的响应系统数学模型为：
表示θ的估计值，u(t)为待设计的控制器；令误差系统变量ei(t)＝yi(t)-xi(t)，建立具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统的分数阶受控动力学模型为：
2.如权利要求1所述的永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法，其特征在于，所述第三步永磁同步电机自适应控制器为：
u(t)＝-K(t)e(t)。
3.一种应用权利要求1～2任意一项所述永磁同步电机具有未知参数的永磁同步电机驱动-响应系统分数阶识别方法的永磁同步电机。
4.一种安装有权利要求3所述永磁同步电机的家用电器。
5.一种安装有权利要求3所述永磁同步电机的半导体生产控制系统。
6.一种安装有权利要求3所述永磁同步电机的化工生产控制系统。
7.一种安装有权利要求3所述永磁同步电机的食品和药品工业生产控制系统。
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| CN112713828A (zh) * | 2020-12-11 | 2021-04-27 | 山东小鸭集团有限责任公司 | 永磁同步电动机分数阶混沌系统主动滑模控制方法及装置 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3505424B2 (ja) * | 1999-03-12 | 2004-03-08 | 株式会社三協精機製作所 | 電流制御装置 |
| CN102122916A (zh) * | 2011-04-18 | 2011-07-13 | 苏州秉立电动汽车科技有限公司 | 基于永磁同步电机矢量控制系统的复合控制方法 |
-
2019
- 2019-12-12 CN CN201911276369.4A patent/CN110932639B/zh active Active
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3505424B2 (ja) * | 1999-03-12 | 2004-03-08 | 株式会社三協精機製作所 | 電流制御装置 |
| CN102122916A (zh) * | 2011-04-18 | 2011-07-13 | 苏州秉立电动汽车科技有限公司 | 基于永磁同步电机矢量控制系统的复合控制方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 永磁同步电机的分数阶自适应控制;徐全等;《西华大学学报告（自然科学版）》;20170731;第36卷(第4期);第21-26页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN110932639A (zh) | 2020-03-27 |
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