CN113381661B - 一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于异步电动机位置跟踪控制技术领域，具体公开了一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法。该控制方法通过构建障碍Lyapunov函数，以保证异步电动机驱动系统的转子角速度、定子电流等状态量始终在给定的状态区间内；通过引入动态面技术，以克服传统反步法无法避免的“计算爆炸”问题，采用神经网络逼近系统中的非线性项，将动态面技术与有限时间结合起来构造控制器。仿真结果表明，本发明控制方法不仅能够在有限时间内实现理想的位置跟踪效果，同时将转子角速度、定子电流等状态量约束在给定的约束区间内，避免因违反状态约束而引发的安全问题。

Description

一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面 控制方法

技术领域

本发明属于异步电动机位置跟踪控制技术领域，尤其涉及一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法。

背景技术

异步电动机又称为感应电动机，它是一种由定子绕组之后形成的旋转磁场与转子绕组中感应电流的磁场互相发生物理作用之后产生电磁转矩驱动带动转子旋转的一种电动机类型，它是一种交流电动机，其功率范围从几瓦到上万千瓦，是在我国各行各业和人民日常生活中应用最广泛的电动机，为多种机械设备和家用电器提供动力。例如机床、风机、水泵、冶金、轻工业机械、中小型轧钢设备和矿山机械等，基本都采用三相异步电动机进行拖动；洗衣机、电风扇、电冰箱、空调器等家用电器则大都采用单向异步电动机。

异步电动机得到了广泛的应用，主要归功于其运行可靠，结构简单、价格低廉和较好的工作特性等优点。然而由于异步电动机的驱动系统具有多变量、强耦合、非线性等特点，并且在运行过程中容易受到负载扰动，铁损问题以及不确定参数等的影响，使得如何对异步电动机进行精确有效的控制并且提出先进的控制策略变得尤为重要。

目前，研究者们提出了许多关于非线性系统的控制方法，例如滑模控制、直接转矩控制、哈密顿控制和反步控制等。反步法就是用虚拟控制变量来简化原始的高阶系统，最终的输出结果通过Lyapunov方程来表示，自适应反步控制方法将复杂的非线性系统分解成多个简单的低阶子系统，通过引入虚拟控制变量来逐步进行控制器设计，最终确定控制律以及参数自适应律，实现对系统的有效控制。动态面技术能够有效处理传统反步技术中对虚拟控制变量反复求导而产生的“计算爆炸”问题，而结合有限时间控制技术能将跟踪信号的渐进收敛改善为有限时间收敛并且能够加快系统的响应速度和收敛速度，因此，结合动态面和有限时间控制技术具有更好的跟踪效果。

在许多实际工程中，系统的输出和状态总是被约束在给定的区间内，否则将不能保证安全规范和系统的性能。另外，违反状态约束可能使系统的性能退化，出现故障，甚至威胁人身安全。当异步电动机实际应用(如吊车、机床等)时，转子位置和转子角速度都应被限制在给定的范围内。过大的转子磁链会导致转子磁芯的饱和，产生严重的热损耗。过大的励磁电流会造成电网的电压波动，并会影响同一电网其他设备的操作。同时，电机绕组严重发热，会加速绝缘老化，缩短电机使用寿命。因此，对于异步电动机来说，转子位置、转子角速度、转子磁链和励磁电流等状态量都应被限制在一定的范围内。此外，长时间工作在轻载状态下，异步电动机将产生大量的铁芯损耗，这将对控制性能产生不利的影响。

发明内容

本发明的目的在于提出一种考虑铁损的异步电动机有限时间动态面控制方法，该控制方法在考虑铁损和状态约束的情况下，通过利用动态面技术解决传统反步法的“计算爆炸”问题，同时结合有限时间技术，从而实现对异步电动机位置的高效跟踪控制。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，包括如下步骤：

a.建立考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，如公式(1)所示：

其中，Θ为转子角度，ω_r为转子角速度，J为转动惯量，T_L为负载转矩，ψ_d为转子磁链，n_p为极对数，i_ds为d轴定子电流，i_qs为q轴定子电流，i_dm为d轴励磁电流，i_qm为q轴励磁电流，u_d为d轴定子电压，u_q为q轴定子电压，R_s为定子的电阻，L_1s为定子的电感，R_r为转子的电阻，L_1r为转子的电感，R_fe为铁损阻抗，L_m为互感；

为了简化考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，定义如下新变量：

则考虑铁损的异步电动机的动态数学模型表示为：

b.采用Barrier Lyapunov函数，设计一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，控制目标是设计d轴定子电压u_d和q轴定子电压u_q分别为真实控制律，使得x₁和x₅分别跟踪期望的位置信号x_1d和x_5d，同时使异步电动机驱动系统的状态量始终在给定的区间内；

定义有限时间：对于任意的实数c＞0，σ＞0,0＜γ＜1和0＜η＜1，则半全局实际有限时间稳定的扩展Lyapunov条件表示为：

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数；

系统的收敛时间T_r通过

来估计，t₀表示初始时间；

对于任何实数变量

和β以及任何正常数μ、ρ和g，以下不等式成立：

径向基函数神经网络逼近未知的连续函数

它满足R^q→R，

其中，

为输入向量，q是神经网络输入的维数，R^q为实数向量集；

权重向量φ^*∈Rⁿ；基函数向量P(z)＝[p₁(z),…,p_n(z)]^T∈Rⁿ，p_s(z)选取如下高斯函数：

s＝1,2,...,n，n表示神经网络的节点，n＞1；

其中，v_s＝[v_s1,…,v_sq]^T是接受域的中心，q_s是高斯函数的宽度；

给定标量ε＞0，径向基函数神经网络能够在紧集Ω_z∈R^q 下逼近任何连续函数

其中，δ(z)为逼近误差，逼近误差满足|δ(z)|≤ε；

φ是为分析而定义的未知的理想权向量，φ的取值为φ^*时，使|δ(z)|在z∈Ω_z中取得最小值，其定义如下

定义新的变量α_id和时间常数ξ_i，α_i通过一阶滤波器得到α_id，i＝1,2,3,4,5；

α_id(0)＝0；

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_1d和x_5d为期望的位置信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号；

定义如下两个紧集：

为正常数；

为正常数；

其中，C₀、C₁、C₂、C₃均为正常数；

控制方法设计的每一步都会采用一个Barrier Lyapunov函数来构建一个虚拟控制律或者真实控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b1.对于期望的位置信号x_1d，选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₁求导得：

其中，

利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₁,即：

其中，k₁为大于0的常数，将公式(6)和公式(7)代入公式(5)，得到：

b2.选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₂求导得到：

其中，

在实际应用中负载转矩T_L为有限值，设定T_L的上限为d，且d＞0，则有0≤|T_L|≤d；

利用杨氏不等式得到：

其中，ε₁为任意小的正数；

将上述不等式代入到公式(10)，得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₂＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₂是理想权向量，P₂(Z)为基函数向量，δ₂(Z)为逼近误差并满足|δ₂(Z)|≤ε₂；由此得到：

其中，l₂表示大于0的常数，||φ₂||为φ₂的范数；利用杨氏不等式得到：

构造虚拟控制律α₂，即：

其中，k₂为大于0的常数，

为未知常数θ的估计值，将公式(12)～(14)代入公式(11)得到：

b3.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₃求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₃＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₃是理想权向量，P₃(Z)为基函数向量，δ₃(Z)为逼近误差并满足|δ₃(Z)|≤ε₃；由此得到：

其中，l₃为大于0的常数，||φ₃||为φ₃的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₃：

其中，k₃为大于0的常数；将公式(17)～(19)代入公式(16)，得到：

b4.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₄求导得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₄＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₄是理想权向量，P₄(Z)为基函数向量，δ₄(Z)为逼近误差并满足|δ₄(Z)|≤ε₄；由此得到：

其中，l₄为大于0的常数，||φ₄||为φ₄的范数；

选取真实控制律u_q：

其中，k₄为大于0的常数；将公式(22)～(23)代入公式(21)，得到：

b5.选取Barrier Lyapunov函数为：

对公式(25)求导后得到：

其中，

利用杨氏不等式得到：

构造如下虚拟控制律α₄：

其中，k₅为大于0的常数；将公式(27)和公式(28)代入公式(26)，得到：

b6.选取Barrier Lyapunov函数为

对公式(30)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₆＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₆是理想权向量，P₆(Z)为基函数向量，δ₆(Z)为逼近误差并满足|δ₆(Z)|≤ε₆；由此得到：

其中，l₆为大于0的常数，||φ₆||为φ₆的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₅：

其中，k₆为大于0的常数；将公式(32)～(34)代入公式(31)，得到：

b7.设计真实控制律u_d，选取障碍Lyapunov函数为：

对公式(36)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₇＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₇是理想权向量，P₇(Z)为基函数向量，δ₇(Z)为逼近误差并满足|δ₇(Z)|≤ε₇；由此得到：

其中，l₇为大于0的常数，||φ₇||为φ₇的范数；

选取真实控制律u_d：

其中，k₇为大于0的常数；定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²,||φ₆||²,||φ₇||²}，并定义θ的估计误差为

将公式(38)～(39)代入公式(37)得到：

b8.定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，得到：

选取整个系统的Lyapunov函数：

对V求导后得到：

选取如下自适应律：

其中，r和m均为正数；

c.对考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法进行稳定性分析；

将公式(44)代入公式(43)，得到：

其中，|α_i|有一个最大值|D_i|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，则得到：

常数

由杨氏不等式得到：

将上述得到的不等式代入公式(45)中得到：

其中，

选择ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅，使得B₁＞0,B₂＞0,B₃＞0,B₄＞0,B₅＞0；

对于公式

令

μ＝1-γ,ρ＝γ,

i＝1,2,3,4,5，则得到：

将公式(47)～(48)代入公式(46)，得到：

由于当|z_j|＜k_bj时，

则公式(49)转化成如下不等式，即：

其中，

由公式(50)得知，

y₁,y₂,y₃,y₄,y₅和

都是有界的；对于

得到：

其中，

此外，通过对有限时间的定义得知，在有限时间T_r里，

由

得到：

通过该公式得知，在有限时间内，跟踪误差收敛到原点附近的一个小邻域；

由

得知，

是有界的；

同样，因为z₁＝x₁-x_1d且|x_1d|≤C₀，所以|x₁|≤|z₁|+|x_1d|≤k_b1+C₀；

定义

则有

又因为α₁是由z₁和

组成的函数，所以α₁是有界的，设α₁满足

其中，

是一个正常数；然后，由z₂＝x₂-α_1d得到：

依次得到：

由于u_q是z₄和

组成的函数，因此，u_q是有界的；由于u_d是z₇和

组成的函数，因此，u_d也是有界的；

因此，系统状态变量被约束在紧集Ω_x内，以保证异步电动机驱动系统的状态约束要求。

本发明具有如下优点：

(1)本发明构建障碍Lyapunov函数，以保证异步电动机驱动系统的转子角速度、定子电流等状态量始终在给定的状态区间内，避免因违反状态约束而引发的安全性问题。

(2)本发明方法采用动态面技术，有效地避免了因传统反步法中对虚拟函数的连续求导而产生的“计算爆炸”问题；使用神经网络来逼近电机系统中未知的非线性项，同时采用有限时间技术，使跟踪误差能够在有限时间内收敛到原点的一个充分小的邻域内，有效地解决了异步电动机的非线性控制问题，最终可以达到更为准确的控制精度。

(3)本发明需要的输入信号是实际工程中易于得到的可直接测量的转速、磁链及电流信号量，模糊自适应算法本身可以通过软件编程实现，易于对异步电动机进行控制。

(4)本发明方法考虑了异步电动机的铁损问题，使用一个考虑铁损的异步电动机的动态模型，本发明的控制方法将更切合实际。

(5)本发明仅采用一个自适应律，减轻了在线计算负担，易于工程实现。

附图说明

图1是本发明实施例中基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器、坐标变换单元、SVPWM逆变器和检测单元组成的复合被控对象的示意图；

图2是采用本发明控制方法后转子角度和转子角度设定值跟踪仿真图；

图3是采用本发明控制方法后转子磁链和转子磁链设定值跟踪仿真图；

图4是采用本发明控制方法后转子角度跟踪误差仿真图；

图5是采用本发明控制方法后转子磁链跟踪误差仿真图；

图6是采用本发明控制方法后异步电动机q轴定子电压仿真图；

图7是采用本发明控制方法后异步电动机d轴定子电压仿真图；

图8是采用本发明控制方法后异步电动机状态x₂,x₃,x₄仿真图；

图9是采用本发明控制方法后异步电动机状态x₅,x₆,x₇仿真图。

具体实施方式

本发明的基本思想为：利用神经网络逼近异步电动机驱动系统中的非线性项，利用障碍 Lyapunov函数将异步电动机驱动系统的转子角速度、定子电流等状态始终约束在给定的状态区间内；同时，引入动态面技术克服传统反步法无法避免的“计算爆炸”问题，结合有限时间控制技术将跟踪信号的渐进收敛改善为有限时间收敛并且能够加快系统的响应速度和收敛速度，构造了基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器。

图1是本发明实施例中基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器、坐标变换单元、SVPWM逆变器和检测单元组成的复合被控对象的示意图。其中，图1中涉及的部件包括基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器1、坐标变换单元2、SVPWM逆变器3、转子角度和转速检测单元4、电流检测单元5和磁链检测单元6，基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器1为基于本发明方法构造的控制器，U、V、W表示三相电压，U_α和U_β为两相静止坐标系下的电压。转子角度和转速检测单元4、电流检测单元5和磁链检测单元6 主要用于检测异步电动机的转子角度和转速、电流值和磁链变量。通过实际测量的转子角度和转速、电流值和磁链变量作为输入，基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制器1进行电压控制，最终转换为三相电控制异步电动机的转子角位置。

为了设计一个更加有效的控制器，建立考虑铁损的异步电动机动态模型是十分必要的。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，包括如下步骤：

a.建立考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，如公式(1)所示：

其中，Θ为转子角度，ω_r为转子角速度，J为转动惯量，T_L为负载转矩，ψ_d为转子磁链，n_p为极对数，i_ds为d轴定子电流，i_qs为q轴定子电流，i_dm为d轴励磁电流，i_qm为q轴励磁电流，u_d为d轴定子电压，u_q为q轴定子电压，R_s为定子的电阻，L_1s为定子的电感，R_r为转子的电阻，L_1r为转子的电感，R_fe为铁损阻抗，L_m为互感。

为了简化考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，定义如下新变量：

则考虑铁损的异步电动机的动态数学模型表示为：

b.采用Barrier Lyapunov函数，设计一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，控制目标是设计d轴定子电压u_d和q轴定子电压u_q分别为真实控制律，使得x₁和x₅分别跟踪期望的位置信号x_1d和x_5d，同时使异步电动机驱动系统的状态量始终在给定的区间内。

定义有限时间：对于任意的实数c＞0，σ＞0,0＜γ＜1和0＜η＜1，则半全局实际有限时间稳定的扩展Lyapunov条件表示为：

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数。

系统的收敛时间T_r通过

来估计，t₀表示初始时间。

对于任何实数变量

和β以及任何正常数μ、ρ和g，以下不等式成立：

径向基函数神经网络逼近未知的连续函数

它满足R^q→R，

其中，

为输入向量，q是神经网络输入的维数，R^q为实数向量集。

权重向量φ^*∈Rⁿ；基函数向量P(z)＝[p₁(z),…,p_n(z)]^T∈Rⁿ，p_s(z)选取如下高斯函数：

s＝1,2,...,n，n表示神经网络的节点，n＞1；

其中，v_s＝[v_s1,…,v_sq]^T是接受域的中心，q_s是高斯函数的宽度。

给定标量ε＞0，径向基函数神经网络能够在紧集Ω_z∈R^q 下逼近任何连续函数

其中，δ(z)为逼近误差，逼近误差满足|δ(z)|≤ε。

φ是为分析而定义的未知的理想权向量，φ的取值为φ^*时，使|δ(z)|在z∈Ω_z中取得最小值，其定义如下

定义新的变量α_id和时间常数ξ_i，α_i通过一阶滤波器得到α_id，i＝1,2,3,4,5。

α_id(0)＝0。

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值。

定义跟踪误差变量为：

其中，x_1d和x_5d为期望的位置信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号。

定义如下两个紧集：

为正常数；

为正常数；

其中，C₀、C₁、C₂、C₃均为正常数。

控制方法设计的每一步都会采用一个Barrier Lyapunov函数来构建一个虚拟控制律或者真实控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b1.对于期望的位置信号x_1d，选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₁求导得：

其中，

利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₁,即：

其中，k₁为大于0的常数，将公式(6)和公式(7)代入公式(5)，得到：

b2.选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₂求导得到：

其中，

在实际应用中负载转矩T_L为有限值，设定T_L的上限为d，且d＞0，则有0≤|T_L|≤d。

利用杨氏不等式得到：

其中，ε₁为任意小的正数。

将上述不等式代入到公式(10)，得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₂＞0，存在一个神经网络

使

其中，φ₂是理想权向量，P₂(Z)为基函数向量，δ₂(Z)为逼近误差并满足|δ₂(Z)|≤ε₂；由此得到：

其中，l₂表示大于0的常数，||φ₂||为φ₂的范数。利用杨氏不等式得到：

构造虚拟控制律α₂，即：

其中，k₂为大于0的常数，

为未知常数θ的估计值，将公式(12)～(14)代入公式(11)得到：

b3.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₃求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₃＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₃是理想权向量，P₃(Z)为基函数向量，δ₃(Z)为逼近误差并满足|δ₃(Z)|≤ε₃；由此得到：

其中，l₃为大于0的常数，||φ₃||为φ₃的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₃：

其中，k₃为大于0的常数；将公式(17)～(19)代入公式(16)，得到：

b4.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₄求导得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₄＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₄是理想权向量，P₄(Z)为基函数向量，δ₄(Z)为逼近误差并满足|δ₄(Z)|≤ε₄；由此得到：

其中，l₄为大于0的常数，||φ₄||为φ₄的范数。

选取真实控制律u_q：

其中，k₄为大于0的常数；将公式(22)～(23)代入公式(21)，得到：

b5.选取Barrier Lyapunov函数为：

对公式(25)求导后得到：

其中，

利用杨氏不等式得到：

构造如下虚拟控制律α₄：

其中，k₅为大于0的常数；将公式(27)和公式(28)代入公式(26)，得到：

b6.选取Barrier Lyapunov函数为

对公式(30)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₆＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₆是理想权向量，P₆(Z)为基函数向量，δ₆(Z)为逼近误差并满足|δ₆(Z)|≤ε₆；由此得到：

其中，l₆为大于0的常数，||φ₆||为φ₆的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₅：

其中，k₆为大于0的常数；将公式(32)～(34)代入公式(31)，得到：

b7.设计真实控制律u_d，选取障碍Lyapunov函数为：

对公式(36)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₇＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₇是理想权向量，P₇(Z)为基函数向量，δ₇(Z)为逼近误差并满足|δ₇(Z)|≤ε₇；由此得到：

其中，l₇为大于0的常数，||φ₇||为φ₇的范数。

选取真实控制律u_d：

其中，k₇为大于0的常数；定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²,||φ₆||²,||φ₇||²}，并定义θ的估计误差为

将公式(38)～(39)代入公式(37)得到：

b8.定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，得到：

选取整个系统的Lyapunov函数：

对V求导后得到：

选取如下自适应律：

其中，r和m均为正数；

c.对考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法进行稳定性分析。

将公式(44)代入公式(43)，得到：

其中，|α_i|有一个最大值|D_i|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，则得到：

常数

由杨氏不等式得到：

将上述得到的不等式代入公式(45)中得到：

其中，

选择ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅，使得B₁＞0,B₂＞0,B₃＞0,B₄＞0,B₅＞0。

对于公式

令

μ＝1-γ,ρ＝γ,

i＝1,2,3,4,5，则得到：

将公式(47)～(48)代入公式(46)，得到：

由于当

时，

则公式(49)转化成如下不等式，即：

其中，

由公式(50)得知，

y₁,y₂,y₃,y₄,y₅和

都是有界的；对于

得到：

其中，

此外，通过对有限时间的定义得知，在有限时间T_r里，

由

得到：

通过该公式得知，在有限时间内，跟踪误差收敛到原点附近的一个小邻域。

由

得知，

是有界的。

同样，因为z₁＝x₁-x_1d且|x_1d|≤C₀，所以

定义

则有

又因为α₁是由z₁和

组成的函数，所以α₁是有界的，设α₁满足

其中，

是一个正常数；然后，由z₂＝x₂-α_1d得到：

依次得到：

由于u_q是z₄和

组成的函数，因此，u_q是有界的；由于u_d是z₇和

组成的函数，因此，u_d也是有界的。

因此，系统状态变量被约束在紧集Ω_x内，以保证异步电动机驱动系统的状态约束要求。

由以上分析得到，在真实控制律u_q和u_d的作用下，系统跟踪误差在有限时间内收敛到原点的一个充分小的邻域内，异步电动机驱动系统的状态始终在给定的状态区间内，没有违反状态约束条件。

下面在虚拟环境下对所提出的考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法进行仿真，以验证所提出控制方法的可行性。

电机及负载参数为：

J＝0.0586kg·m²,R_s＝0.1Ω,R_r＝0.15Ω,R_fe＝30Ω,L_m＝0.068H,L_1s＝L_1r＝0.0699H。

选择控制律参数为：

k₁＝4.5,k₂＝10,k₃＝60,k₄＝80,k₅＝120,k₆＝500,k₇＝80,r＝0.45,m＝0.95，

l₂＝l₃＝l₄＝l₆＝l₇＝0.25，γ＝0.8，ξ₁＝ξ₂＝ξ₄＝ξ₅＝0.00005，ξ₃＝0.001。

跟踪参考信号为：x_1d＝0.5sint+0.5sin(0.5t)；期望转子磁链信号为：x_5d＝1。

设负载转矩为

异步电动机仿真初始状态为[0,0,0,0,1,0,0]。

选取

则系统的状态区间为：|x₁|≤1.2,|x₂|≤25,|x₃|≤35,|x₄|≤30,|x₅|≤1.5,|x₆|≤30,|x₇|≤30。

选择径向基函数神经网络如下：神经网络

和

包含9个节点，中心在[-8,8]内均匀分布，宽度为2。

基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法的仿真结果如附图2-图9所示。

应用本发明控制方法后，转子角度跟踪信号x₁和期望信号x_1d如图2所示；转子磁链跟踪信号x₅和期望信号x_5d如图3所示；转子角位置跟踪误差z₁如图4所示；转子磁链跟踪误差z₅如图5所示。由图2-图5看出，异步电动机驱动系统的响应速度快，跟踪效果好。q轴定子电压和d轴定子电压如图6和图7所示。由图6和图7看出，真实控制律u_q和u_d都稳定在一个有界区域内，整体效果较好、波动较小、响应速度快。异步电动机状态量的约束空间如图8和图9所示。由图8和图9看出，异步电动机的各个状态量都在约束空间内。

以上仿真结果表明，本发明述及的考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，能够高效地跟踪参考信号，因此，具有良好实际实施意义。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.建立考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，如公式(1)所示：

其中，Θ为转子角度，ω_r为转子角速度，J为转动惯量，T_L为负载转矩，ψ_d为转子磁链，n_p为极对数，i_ds为d轴定子电流，i_qs为q轴定子电流，i_dm为d轴励磁电流，i_qm为q轴励磁电流，u_d为d轴定子电压，u_q为q轴定子电压，R_s为定子的电阻，L_1s为定子的电感，R_r为转子的电阻，L_1r为转子的电感，R_fe为铁损阻抗，L_m为互感；

为了简化考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，定义如下新变量：

则考虑铁损的异步电动机的动态数学模型表示为：

b.采用Barrier Lyapunov函数，设计一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法，控制目标是设计d轴定子电压u_d和q轴定子电压u_q分别为真实控制律，使得x₁和x₅分别跟踪期望的位置信号x_1d和x_5d，同时使异步电动机驱动系统的状态量始终在给定的区间内；

定义有限时间：对于任意的实数c＞0，σ＞0,0＜γ＜1和0＜η＜1，则半全局实际有限时间稳定的扩展Lyapunov条件表示为：

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数；

系统的收敛时间T_r通过

来估计，t₀表示初始时间；

对于任何实数变量

和β以及任何正常数μ、ρ和g，以下不等式成立：

径向基函数神经网络逼近未知的连续函数

它满足R^q→R，

其中，

为输入向量，q是神经网络输入的维数，R^q为实数向量集；

权重向量φ^*∈Rⁿ；基函数向量P(z)＝[p₁(z),…,p_n(z)]^T∈Rⁿ，p_s(z)选取如下高斯函数：

n表示神经网络的节点，n＞1；

其中，v_s＝[v_s1,…,v_sq]^T是接受域的中心，q_s是高斯函数的宽度；

给定标量ε＞0，径向基函数神经网络能够在紧集Ω_z∈R^q 下逼近任何连续函数

其中，δ(z)为逼近误差，逼近误差满足|δ(z)|≤ε；φ是未知的理想权向量，φ的取值为φ^*时，使|δ(z)|在z∈Ω_z中取得最小值，其定义如下

定义新的变量α_id和时间常数ξ_i，α_i通过一阶滤波器得到α_id，i＝1,2,3,4,5；

α_id(0)＝0；其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_1d和x_5d为期望的位置信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号；

定义如下两个紧集：

为正常数；

为正常数；

其中，C₀、C₁、C₂、C₃均为正常数；

控制方法设计的每一步都会采用一个Barrier Lyapunov函数来构建一个虚拟控制律或者真实控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b1.对于期望的位置信号x_1d，选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₁求导得：

其中，

利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₁,即：

其中，k₁为大于0的常数，将公式(6)和公式(7)代入公式(5)，得到：

b2.选取Barrier Lyapunov函数为：

对V₂求导得到：

其中，

在实际应用中负载转矩T_L为有限值，设定T_L的上限为d，且d＞0，则有0≤|T_L|≤d；

利用杨氏不等式得到：

其中，ε₁为任意小的正数；

将上述不等式代入到公式(10)，得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₂＞0，存在一个神经网络

使

其中，φ₂是理想权向量，P₂(Z)为基函数向量，δ₂(Z)为逼近误差并满足|δ₂(Z)|≤ε₂；由此得到：

其中，l₂表示大于0的常数，||φ₂||为φ₂的范数；利用杨氏不等式得到：

构造虚拟控制律α₂，即：

其中，k₂为大于0的常数，

为未知常数θ的估计值，将公式(12)～(14)代入公式(11)得到：

b3.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₃求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₃＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₃是理想权向量，P₃(Z)为基函数向量，δ₃(Z)为逼近误差并满足|δ₃(Z)|≤ε₃；由此得到：

其中，l₃为大于0的常数，||φ₃||为φ₃的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₃：

其中，k₃为大于0的常数；将公式(17)～(19)代入公式(16)，得到：

b4.选取Barrier Lyapunov函数为

对V₄求导得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₄＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₄是理想权向量，P₄(Z)为基函数向量，δ₄(Z)为逼近误差并满足|δ₄(Z)|≤ε₄；由此得到：

其中，l₄为大于0的常数，||φ₄||为φ₄的范数；

选取真实控制律u_q：

其中，k₄为大于0的常数；将公式(22)～(23)代入公式(21)，得到：

b5.选取Barrier Lyapunov函数为：

对公式(25)求导后得到：

其中，

利用杨氏不等式得到：

构造如下虚拟控制律α₄：

其中，k₅为大于0的常数；将公式(27)和公式(28)代入公式(26)，得到：

b6.选取Barrier Lyapunov函数为

对公式(30)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₆＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₆是理想权向量，P₆(Z)为基函数向量，δ₆(Z)为逼近误差并满足|δ₆(Z)|≤ε₆；由此得到：

其中，l₆为大于0的常数，||φ₆||为φ₆的范数；利用杨氏不等式得到：

选取虚拟控制律α₅：

其中，k₆为大于0的常数；将公式(32)～(34)代入公式(31)，得到：

b7.设计真实控制律u_d，选取障碍Lyapunov函数为：

对公式(36)求导后得到：

其中，

根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₇＞0，存在一个神经网络

使：

其中，φ₇是理想权向量，P₇(Z)为基函数向量，δ₇(Z)为逼近误差并满足|δ₇(Z)|≤ε₇；由此得到：

其中，l₇为大于0的常数，||φ₇||为φ₇的范数；选取真实控制律u_d：

其中，k₇为大于0的常数；定义θ＝max{||φ₂||²,||φ₃||²,||φ₄||²,||φ₆||²,||φ₇||²}，并定义θ的估计误差为

将公式(38)～(39)代入公式(37)得到：

b8.定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，得到：

选取整个系统的Lyapunov函数：

对V求导后得到：

选取如下自适应律：

其中，r和m均为正数；

c.对基于状态约束的异步电动机有限时间动态面控制方法进行稳定性分析；

将公式(44)代入公式(43)，得到：

其中，|α_i|有一个最大值|D_i|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，则得到：

由杨氏不等式得到：

将上述得到的不等式代入公式(45)中得到：

其中，

选择ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,ξ₅，使得B₁＞0,B₂＞0,B₃＞0,B₄＞0,B₅＞0；

对于公式

令

μ＝1-γ,ρ＝γ,

则得到：

将公式(47)～(48)代入公式(46)，得到：

由于当

时，

则公式(49)转化成如下不等式，即：

其中，

由公式(50)得知，

y₁,y₂,y₃,y₄,y₅和

都是有界的；对于

得到：

其中，

此外，通过对有限时间的定义得知，在有限时间T_r里，

由

得到：

通过该公式得知，在有限时间内，跟踪误差收敛到原点附近的一个小邻域；

由

得知，

是有界的；

同样，因为z₁＝x₁-x_1d且|x_1d|≤C₀，所以

定义

则有

又因为α₁是由z₁和

组成的函数，所以α₁是有界的，设α₁满足

其中，

是一个正常数；然后，由z₂＝x₂-α_1d得到：

依次得到：

由于u_q是z₄和

组成的函数，因此，u_q是有界的；由于u_d是z₇和

组成的函数，因此，u_d也是有界的；

因此，系统状态变量被约束在紧集Ω_x内，以保证异步电动机驱动系统的状态约束要求。

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