CN109245645B - 一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法，该方法包括(1)建立永磁同步电机混沌系统的数学动力学模型；(2)利用神经网络逼近系统方程中的未知非线性项，针对永磁同步电机的动力学方程，引入一阶低通滤波器来代替虚拟控制的导数；(3)设计自适应率对神经网络权值进行更新。本发明使用RBF网络去逼近系统模型的非线性未知项和非线性项、非线性阻尼项克服来克服外界扰动；引入一阶低通滤波器来代替虚拟控制的导数，以消除反演控制法中微分项的膨胀现象；本发明能够有效抑制参数未知、混沌振荡及外界扰动对系统的影响，具有良好的有效性和鲁棒性。

Description

一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法。

背景技术

永磁同步电机作为典型的机电一体化产品，因其具有结构简单、运行可靠、功率密度大、转矩惯量比较大以及转矩电流比高的优势，在航空航天、机器人、数控机床、车辆工程等领域得到广泛应用，但是均未综合考虑不确定性未知参数、外界扰动等因素对非线性永磁同步电机系统性能的影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法，以解决上述现有技术中存在的问题。

本发明采取的技术方案为：一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统名义动力学模型：

式中：

其中x₁＝ω,x₂＝i_q,x₃＝i_d,u_q和u_d分别为名义定子转速、q轴和d轴定子电流和电压，T_L表示名义负载转矩，γ₁和γ₂为系统未知参数；

设1：有界未知扰动项Δ_i(x_i,t)满足条件|Δ_i(x,t)|＜d_i,i＝1,2,3，d_i为正实数；

设2：参数γ_i,i＝1,2未知但是有界，存在已知正数γ_im,γ_iM，使γ_im≤γ_i≤γ_iM；

设3：理想轨迹参考信号x_1d有界，其一阶、二阶导数都存在，并且满足

其中χ为正实数；

设4：神经网络估计误差σ_i有界，存在一个正定的常数σ_M,满足|σ_i|≤σ_M；

设5：

克服有界不确定扰动Δ_i(x,t)的非线性阻尼项，其中ε为任意小的正实数，S_i为第i个动态面,i＝1,2,3；

(2)对步骤(1)中数学模型建立自适应动态面控制器：

定义1：对于任意给定的连续光滑跟踪轨迹信号，定义相应的动态面为：

式中：S_i,i＝1,2,3为第i个动态面；x_1d为参考信号；x_2d为式(8)中获得的系统新的状态变量；

结合定义1对S_i求t的导数可得：

式中：x₂,u_q,u_d为虚拟控制输入；f_i,i＝1,2,3分别为：

f₂(x₁,x₂,x₃)＝-x₂-x₁x₃+γ₂x₁，f₃(x₁,x₂,x₃)＝-x₃+x₁x₂，其中γ_i,i＝1,2和T_L为系统未知参数；

定义2：非线性函数f_i用自适应RBF神经网络进行逼近的估计为：

其中W_i ^*为理想权值，||W_i ^*||≤W_M；

当i＝1,2时，选取W_i ^T、

如式(5)；当i＝3时，取：

结合定义2对非线性未知项或非线性项f_i,i＝1,2,3，利用自适应RBF网络进行估计，选择虚拟控制律为：

选择自适应律为：

式(6)和(7)中：c_i,η_i为正实数，

为对权值W_i ^T的估计，Γ_i＝Γ_i ^T＞0；

将

输入到一阶低通滤波器，其时间常数为τ₂，得到新的状态变量x_2d

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明永磁同步电机为受控对象，使用RBF网络去逼近系统模型的非线性未知项和非线性项、非线性阻尼项克服来克服外界扰动；在通过系统名义动力模型名义定子转速与理想轨迹信号定义的动态面上，引入一阶低通滤波器来代替虚拟控制的导数，以消除反演控制法中微分项的膨胀现象；本发明通过仿真结果表明本申请的控制方法的控制器能够有效抑制参数未知、混沌振荡及外界扰动对系统的影响，具有良好的有效性和鲁棒性。

附图说明

图1为在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20下的奇异吸引体图；

图2为名义转子转速在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的混沌时间序列图；

图3为名义q轴电流在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的混沌时间序列图；

图4为名义d轴电流在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的混沌时间序列图；

图5为在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的相位时名义q轴电流和名义转子转速图；

图6为在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的相位时名义d轴电流和名义转子转速图；

图7为在参数γ₁＝5.46和γ₂＝20的相位时名义d轴电流和名义q轴电流图；

图8为永磁同步电机控制原理图；

图9为在参数γ₁＝4.56,γ₃＝20下函数f₁的神经网络逼近图；

图10为在参数γ₁＝4.56,γ₃＝20下函数f₂的神经网络逼近图；

图11为在参数γ₁＝4.56,γ₃＝20下函数f₃的神经网络逼近图；

图12为在参数γ₁＝5.46,γ₂＝20下系统受外界扰动的转速轨迹追踪分析示意图；

图13为在参数γ₁＝5.46,γ₂＝20下系统受外界扰动的q轴电流分析示意图；

图14为在参数γ₁＝5.46,γ₂＝20下系统受外界扰动的d轴电流分析示意图；

图15为在参数γ₁＝5.46,γ₂＝20下系统受外界扰动的q轴控制输入电压分析示意图；

图16为在参数γ₁＝5.46,γ₂＝20下系统受外界扰动的d轴控制输入电压分析示意图；

图17为系统参数扰动时的鲁棒分析时转速轨迹追踪误差图；

图18为系统参数扰动时的鲁棒分析时q轴控制输入电压图；

图19为系统参数扰动时的鲁棒分析时d轴控制输入电压图；

图20为系统参数扰动时的鲁棒分析时对γ₁的估计图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。

实施例1：一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统名义动力学模型：

表面张贴式永磁同步电机(S永磁同步电机)在d-q坐标系下的系统动力学方程可表示为:

式中：

为d,q轴上等效电流的电枢电流分量；

为电机转子机械角速度；

为定子电压在d,q轴上的感应电动势；R为定子电枢电阻；

为负载转矩；L为电枢电感，与电感在d,q轴上的分量L_d,L_q相等，即L＝L_d＝L_q；ψ_r永磁通量；B为粘滞摩擦系数；J为转动惯量；n_p为极对数；

为了简化(1)式，取极对数为n_p＝1，引入新的变量x₁＝ω,x₂＝i_q,x₃＝i_d，并且考虑带有外界未知扰动可Δ_i,(i＝1,2,3)，可得到带有外界扰动Δ_i的系统名义动力学模型，系统名义动力学模型：

式中：

其中x₁＝ω,x₂＝i_q,x₃＝i_d,u_q和u_d分别为名义定子转速、q轴和d轴定子电流和电压，T_L表示名义负载转矩，γ₁和γ₂为系统未知参数；

很显然，永磁同步电机系统的名义动力学模型因转速与电流耦合具有高度的非线性。另外，当系统参数处于某些特定区域时，永磁同步电机将产生混沌行为；图1-图3说明了永磁同步电机系统参数与状态处于γ₁＝5.46，γ₂＝20，ω(0)＝-5，u_q＝u_d＝0，i_q(0)＝0.01，i_d(0)＝20和T_L＝0时的奇异吸引子、混沌时间序列以及相位情况，揭示了永磁同步电机系统的混沌现象具有非周期、随机、突发以及间断病态振荡的特点。如果不采取措施抑制混沌，那么永磁同步电机系统在运行的过程中将出现不规则的转矩与转速的间歇振荡、电磁噪声，控制性能的不稳定等现象，这些现象直接影响到系统的运行精度和可靠性；

设1：有界未知扰动项Δ_i(x_i,t)满足条件|Δ_i(x,t)|＜d_i,i＝1,2,3，d_i为正实数；

设2：参数γ_i,i＝1,2未知但是有界，存在已知正数γ_im,γ_iM，使γ_im≤γ_i≤γ_iM；

设3：理想轨迹参考信号x_1d有界，其一阶、二阶导数都存在，并且满足

其中χ为正实数；

设4：神经网络估计误差σ_i有界，存在一个正定的常数σ_M,满足|σ_i|≤σ_M；

设5：

克服有界不确定扰动Δ_i(x,t)的非线性阻尼项，其中ε为任意小的正实数，S_i为第i个动态面,i＝1,2,3；

(2)对步骤(1)中数学模型建立自适应动态面控制器：

定义1：对于任意给定的连续光滑跟踪轨迹信号，定义相应的动态面为：

式中：S_i,i＝1,2,3为第i个动态面；x_1d为参考信号；x_2d为式(8)中获得的系统新的状态变量；

结合定义1对S_i求t的导数可得：

式中：x₂,u_q,u_d为虚拟控制输入；f_i,i＝1,2,3分别为：

f₂(x₁,x₂,x₃)＝-x₂-x₁x₃+γ₂x₁，f₃(x₁,x₂,x₃)＝-x₃+x₁x₂，其中γ_i,i＝1,2和T_L为系统未知参数；

显然，含有具有未知参数γ₁和T_L的分式项

的f₁函数与含有未知参数γ₂且同时含有转速x₁和d轴电流x₃耦合项x₁x₃的函数f₂为非线性未知项；含有转速x₁和q轴电流x₂耦合项x₁x₂的函数f₃为非线性函数；

鉴于以上阐述，事前建立被控对象精准的数学模型，并对其进行控制器设计非常困难，RBF神经网络估计器具有以任意精度逼近未知非线性函数，同时还能将系统信息等存在神经元及其连接权值中，具有很强的容错能力和鲁棒性。为此，充分的利用RBF神经以任意小的误差逼近未知项的优点，选取自适应的RBF网络对系统中的非线性项f_i,i＝1,2,3进行无限逼近；

定义2：非线性函数f_i用自适应RBF神经网络进行逼近的估计为：

其中W_i ^*为理想权值，||W_i ^*||≤W_M；

当i＝1,2时，选取W_i ^T、

如式(5)；当i＝3时，取：

结合定义2对非线性未知项或非线性项f_i,i＝1,2,3，利用自适应RBF网络进行估计，选择虚拟控制律为：

选择自适应律为：

式(6)和(7)中：c_i,η_i为正实数，

为对权值W_i ^T的估计，Γ_i＝Γ_i ^T＞0；

将

输入到一阶低通滤波器，其时间常数为τ₂，得到新的状态变量x_2d

为此，永磁同步电机的动态面自适应控制器设计基本完成，基于RBF神经网络逼近的永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制器原理图如图4所示。

永磁同步电机系统稳定性分析：

定义3：滤波误差为：

定义4：权值估计误差为：

根据式(4)可得：

根据定义3与公式(8)可得滤波误差导数为：

则：

选择Lyapunov函数：

V＝V₁+V₂+V₃ (13)

其中，

定理1：考虑由对象式(2)和实际控制器式(6)组成的闭环系统，如果满足假设1-5并且初始条件满足V(0)≤p，其中P为任意正常数，则存在调节参数c_i,η_i,Γ_i,i＝1,2,3,τ₂，使得闭环系统中所有信号全局一致有界，也就是说系统跟踪误差可收敛到任意小残集内。

证明：分别对V₁,V₂和V₃求导，得：

在V≤p成立的时候，考虑紧集：

此时，Ω₁×Ω₂也是紧集。那么，在V≤p成立的时刻，B₂在Ω₁×Ω₂上有最大值，记为M₂，由基本不等式，有：

利用Young’s不等式以及下式：

由

结合公式(13)、(14)、(16)与(15)整理可得:

其中，

为

的最大特征值。

按照如下条件设计参数：

其中，r为待设计的正数。

考虑假设2及|σ_i|≤σ_M,||W_i ^*||≤W_M,i＝1,2,3，结合式(18)有：

其中，

选取合适的r使得r≥Q/(2p)成立。尽管Q与η₁,η₃有关，而η₁,η₃与r有关，但r的存在可以通过减小

得以保证。在V≤p成立时，B₂≤M₂成立，所以当V＝p时，

由此可知V≤p是一个不变集，即如果V(0)≤p，则对所有t＞0都有V(t)≤p。结合定理1的前提条件V(0)≤p则可以推出：

解不等式(20)，并对两边求积分可得：

所以，闭环系统中的所有误差信号在下面的紧集内半全局一致有界：

那么，可以通过调整参数c_i,η_i,Γ_i,i＝1,2,3，τ₂使得紧集Θ变得任意小，这就是说跟踪误差S₁和估计误差

可以变得任意小，至此，定理1证明完毕。

系统仿真实验分析：

利用Simulink与S-function构建系统仿真模型，通过仿真实验验证本文所设计的基于RBF神经网络逼近的PMSM混沌系统自适应动态面控制器的轨迹跟踪能力、系统参数扰动与外界扰动下的鲁棒性。

参数设置：

系统仿真参数为：设置系统仿真时间范围为0～50s，选择求解器为最大步长不超过0.02的变步长ode45求解器。

控制器参数为：

c₁＝2,c₂＝c₃＝1,τ₂＝0.02,η₁＝0.04,Γ₁＝10,η₂＝η₃＝0.001,d₁＝d₂＝d₃＝0.01,Γ₂＝Γ₃＝20,γ₁＝2,γ₃＝20,ε＝0.01,T_L＝3。

系统初始状态为：x(0)＝[-1 0.5 1]。

外界扰动的表达式为：

如图9-11在参数γ₁＝4.56,γ₃＝20下函数f_i的神经网络逼近。

神经网络结构为：

需要逼近的三个函数分别为f₁,f₂,f₃，用于逼近的第一个动态面的RBF神经网络结构取1-7-1，神经网络输入为x₁，神经网络权值初始值都取为0，高斯基函数的宽度为b₁＝3.5，中心向量为:

d₁＝[-3 -2 -1 0 1 2 3]。

用于逼近的第二个动态面的RBF神经网络结构取3-9-1，神经网络输入为x₁,x₂,x₃，神经网络权值初始值都取为0，高斯函数的宽度b₂＝3.5高斯函数的中心向量坐标为：

用于逼近的第三个RBF神经网络结构取3-9-1，神经网络输入为x₁,x₂,x₃，神经网络权值初始值都取为0，高斯函数的宽度b₃＝3.5，中心向量坐标为：

仿真结果分析

采用式(6)控制律和式(7)自适应律，参考信号选取sin t，得到仿真结果如图12-20所示。

RBF网络逼近非线性函数的效果分析

图9-11给出了非线性未知项f₁,f₂与非线性项f₃的实际值与估计值的变化轨迹。表明所设计的神经网络能够很好的逼近系统中的非线性项。

轨迹追踪分析：

根据图12-16中的转速轨迹追踪信号曲线与图17-20中的转速追踪误差曲线说明所设计的控制器的轨迹追踪误差能够快速的收敛于±0.08rad/s内；由图可知永磁同步电机在0.5s内成功抑制了混沌行为，同时以较高精度快速给定轨迹，实现高品质的轨迹追踪，体现了所提出控制方法的有效性与优越性。

鲁棒分析

(1)外界扰动下的鲁棒分析

图12-16给出了在参数γ₁＝20,γ₂＝5.46下，PMSM系统在有、无外界干扰两种情况的系统状态以及控制变量(其中，x₁,i_q,i_d,u_q,u_d表示有外界干扰时的变量，x_w,i_qw,i_dw,u_qw,u_dw表示无外界干扰时的变量)的鲁棒性分析，其性能曲线在整个时间历程上几乎完全接近一致。由此说明所设计的控制器对外界干扰具有较强的抗干扰能力，稳定性好。

(2)系统参数扰动时的鲁棒分析

图17-20为对PMSM的未知参数γ₁、γ₂扰动时的鲁棒分析，第一种情况：γ₁＝5.16,γ₂＝19；第二种情况：γ₁＝5.46,γ₂＝20；第三种情况：γ₁＝5.76,γ₂＝21。说明当系统未知参数γ₁、γ₂减小或增大时，发现PMSM的转速轨迹误差、_q与d轴电压、自适应参数γ₁三种情况的曲线基本接近重合，说明所提出的控制方法对PMSM为未知系统参数γ₁、γ₂的扰动具有一定的鲁棒性。

综上可知，仿真实验结果表明所设计的稳定性自适应控制器能够有效抑制参数未知、混沌振荡及外界扰动对系统的影响，并具有良好的轨迹追踪能力、有效性和鲁棒性。

针对具有参数未知、不确定性有界扰动的非线性PMSM混沌系统的控制问题，利用神经网络自身具有的能够以任意小的误差充分逼近非线性函数的特性，逼近PMSM系统中的不确定性的非线性未知项、非线性项及外界干扰，并与动态面法、自适应技术相结合，提出了基于RBF神经网络PMSM动态面自适应控制方法，并得出如下结论：

(1)利用RBF神经网络能够很好的逼近系统名义动力学模型中的不确定性非线性未知项以及非线性项，且非线性阻尼项能有效克服系统受到的外界扰动；

(2)针对PMSM系统的动力学方程，在反演控制法的基础上，引入一阶低通滤波器来代替虚拟控制的导数，可以消除反演控制法中微分项的膨胀现象；设计自适应率对神经网络权值进行更新，利用Lyapunov方法论证所提方案的稳定性，能够避免神经网络的离线训练、保证系统的稳定性和收敛性；

(3)仿真实验结果表明所设计的控制器能够有效抑制参数未知、混沌振荡及外界扰动对系统的影响，验证了该方法的有效性和鲁棒性。

本发明永磁同步电机为受控对象，使用RBF网络去逼近系统模型的非线性未知项和非线性项、非线性阻尼项克服来克服外界扰动；在通过系统名义动力模型名义定子转速与理想轨迹信号定义的动态面上，引入一阶低通滤波器来代替虚拟控制的导数，以消除反演控制法中微分项的膨胀现象；设计自适应律在线调整神经网络权值；利用Lyapunov方法分析确保系统的稳定性的自适应控制器。首先分析与简化d-q模型，并引入扰动项，给出合理的假设；其次设计动态面控制器，且设计虚拟控制规律以及相应的自适控制律，并利用Lyapunov稳定性分析方法论证系统的收敛性；最后,仿真结果表明所设计的控制器能够有效抑制参数未知、混沌振荡及外界扰动对系统的影响，具有良好的有效性和鲁棒性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)建立永磁同步电机系统名义动力学模型：

式中：

其中x₁＝w,x₂＝i_q,x₃＝i_d,u_q和u_d分别为名义定子转速、q轴和d轴定子电流和电压，T_L表示名义负载转矩，γ₁和γ₂为系统未知参数，

为d,q轴上等效电流的电枢电流分量；

为电机转子机械角速度；

为定子电压在d,q轴上的感应电动势；R为定子电枢电阻；

为负载转矩；L为电枢电感，与电感在d,q轴上的分量L_d,L_q相等，即L＝L_d＝L_q；ψ_r永磁通量；B为粘滞摩擦系数；J为转动惯量；n_p为极对数；

设1：有界未知扰动项Δ_i(x_i,t)满足条件|Δ_i(x,t)|<d_i,i＝1,2,3，d_i为正实数；

设2：参数γ_i,i＝1,2未知但是有界，存在已知正数γ_im,γ_iM，使γ_im≤γ_i≤γ_iM；

设3：理想轨迹参考信号x_1d有界，其一阶、二阶导数都存在，并且满足

其中χ为正实数；

设4：神经网络估计误差σ_i有界，存在一个正定的常数σ_M,满足|σ_i|≤σ_M；i＝1,2,3；

设5：

能够克服有界不确定扰动Δ_i(x,t)的非线性阻尼项，其中ε为任意小的正实数，S_i为第i个动态面,i＝1,2,3；

(2)对步骤(1)中数学模型建立自适应动态面控制器：

定义1：对于任意给定的连续光滑跟踪轨迹信号，定义相应的动态面为：

式中：S_i,i＝1,2,3为第i个动态面；x_1d为参考信号；x_2d为式(8)中获得的系统新的状态变量；

结合定义1对S_i求t的导数可得：

式中：x₂,u_q,u_d为虚拟控制输入；f_i,i＝1,2,3分别为:

f₂(x₁,x₂,x₃)＝-x₂-x₁x₃+γ₂x₁，f₃(x₁,x₂,x₃)＝-x₃+x₁x₂，其中γ_i,i＝1,2为系统未知参数，T_L表示名义负载转矩；

定义2：非线性函数f_i用自适应RBF神经网络进行逼近的估计为：

其中W_i ^*为理想权值；

当i＝1,2时，选取W_i ^T、

如式(5)；当i＝3时，取：

结合定义2对非线性未知项或非线性项f_i,i＝1,2,3，利用自适应RBF网络进行估计，选择虚拟控制律为：

选择自适应律为：

式(6)和(7)中：c_i,η_i为正实数，

为对权值W_i ^T的估计，Γ_i＝Γ_i ^T>0；

将

输入到一阶低通滤波器，其时间常数为τ₂，得到新的状态变量x_2d

还包括永磁同步电机系统稳定性分析方法，该方法为：

定义3：滤波误差为：

定义4：权值估计误差为：

根据式(4)得：

根据定义3与公式(8)得滤波误差导数为：

则：

选择Lyapunov函数：

V＝V₁+V₂+V₃ (13)

其中，

定理1：考虑由对象式(2)和实际控制器式(6)组成的闭环系统，如果满足假设1-5并且初始条件满足V(0)≤p，其中p为任意正常数，则存在调节参数c_i,η_i,Γ_i,i＝1,2,3,τ₂，使得闭环系统中所有信号全局一致有界，也就是说系统跟踪误差可收敛到任意小残集内；

证明：分别对V₁,V₂和V₃求导，得：

在V≤p成立的时候，考虑紧集：

此时，Ω₁×Ω₂也是紧集，那么，在V≤p成立的时刻，B₂在Ω₁×Ω₂上有最大值，记为M₂，由基本不等式，有：

利用Young’s不等式以及下式：

由

结合公式(13)、(14)、(16)与(15)整理可得:

其中，

为

的最大特征值，

按照如下条件设计参数：

其中，r为待设计的正数；

考虑假设2及|σ_i|≤σ_M,||W_i ^*||≤W_M,i＝1,2,3，结合式(18)有：

其中，

选取合适的r使得r≥Q/(2p)成立；尽管Q与η₁,η₃有关，而η₁,η₃与r有关，但r的存在通过减小

得以保证；在V≤p成立时，B₂≤M₂成立，所以当V＝p时，

由此可知V≤p是一个不变集，即如果V(0)≤p，则对所有t>0都有V(t)≤p，结合定理1的前提条件V(0)≤p则推出：

解不等式(20)，并对两边求积分得：

所以，闭环系统中的所有误差信号在下面的紧集内半全局一致有界：

那么，通过调整参数c_i,η_i,Γ_i,i＝1,2,3，τ₂使得紧集Θ变得任意小，这就是说跟踪误差S₁和估计误差

变得任意小。

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