CN104122794B - 微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法。主要包含两个部分：非奇异终端滑模控制器和模糊神经网络补偿控制器。非奇异终端滑模控制器的设计，保证了系统能够从任意初始状态在有限时间内到达滑模面和平衡点，提高了系统的收敛速度和稳态跟踪精度。同时，采用模糊神经网络在线补偿微陀螺仪参数建模误差以及外界扰动作用，用以提高追踪性能。模糊神经网络进行在线训练，其权值的自适应学习算法基于李亚普诺夫稳定性理论设计，保证了追踪性能和整个控制系统的稳定性。仿真结果表明，本发明不但能改善微陀螺仪的轨迹跟踪问题，而且可以有效抑制参数不确定性及外界干扰的影响，实现鲁棒跟踪。

Description

微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法，属于微陀螺仪的控制技术领域。

背景技术

微陀螺仪是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件，因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能。此外，微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。而传统的控制方法集中于驱动轴振荡幅值和频率的稳定控制及两轴频率匹配上，不能很好地解决微陀螺仪动态方程的缺陷。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。自适应控制是在被控对象的模型知识或环境知识知之不全甚至知之甚少的情况下，使系统能够自动地工作于最优或接近于最优的运行状态，给出高品质的控制性能。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。滑模变结构控制的本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，这种控制策略和其它控制的不同之处在于系统的结构并不固定，而是可以根据系统在动态过程中依照系统的当前状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定的滑动模态的状态轨迹运动。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动。

发明内容

本发明针对含有建模误差和不确定干扰的微振动陀螺仪轨迹追踪控制，提出了一种自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法，基于Lyapunov稳定性理论设计的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制算法，确保整个控制系统的全局渐进稳定性，提高了系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

本发明采用的技术方案是：

微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤；

1)构建微陀螺仪系统的数学模型；

2)构建非奇异终端滑模面；所述非奇异终端滑模面s为：

其中，β，p₁，p₂均为滑模面常数，e为跟踪误差，p₁，p₂为奇数，且1＜p₁/p₂＜2；

3)构建自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制器，设计自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律；具体包括以下步骤：

3-1)对于所述步骤1)建立的微陀螺仪系统，采用式(1)的滑模面，设计非奇异终端滑模控制律为：

其中，D为阻尼矩阵，K为刚度系数矩阵，Ω为角速率矩阵，q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量，K_s为滑模控制器参数；

3-2)根据模糊神经网络理论，采用模糊神经网络来逼近系统的参数不确定性和外部干扰f，模糊神经网络的输出为：

其中，为模糊神经网络的输入，是模糊神经网络的连接权矩阵，φ(X)称为模糊神经网络的归一化可信度；

3-3)设计自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律为：

4)基于李雅普诺夫稳定性理论设计模糊神经网络连接权矩阵的自适应算法；所述李雅普诺夫函数V选为：

其中，tr(·)表示矩阵的求迹运算，η为模糊神经网络学习速率，是模糊神经网络连接权矩阵的估计误差；

所述模糊神经网络连接权矩阵的自适应算法为：

5)将自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律作用于微陀螺仪系统的控制输入，并利用所述步骤4)的自适应算法在线实时更新，实现对微陀螺仪系统的跟踪控制。

前述的步骤1)构建微陀螺仪系统的数学模型包括以下步骤：

1-1)根据旋转系中的牛顿定律，考虑进制造缺陷和加工误差，再通过模型的无量纲化处理，得到实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

其中，q为微陀螺仪系统的输出，u为微陀螺仪的控制输入，D为阻尼矩阵，K为刚度系数矩阵，Ω为角速率矩阵；d为外界干扰；

1-2)考虑系统的参数不确定性和外部干扰的微陀螺仪系统的数学模型为：

其中，f表示系统的参数不确定性和外界干扰，满足：

ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性。

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：首先，非奇异终端滑模控制器的设计，保证了系统能够从任意初始状态在有限时间内到达滑模面和平衡点，提高了系统的收敛速度和稳态跟踪精度；其次，根据模糊神经网络强大的函数逼近功能，采用模糊神经网络在线补偿微陀螺仪参数建模误差以及外界扰动作用，实现鲁棒跟踪，同时有效地削弱了滑模控制系统中的抖振。

附图说明

图1为本发明中微陀螺仪系统的简化模型示意图；

图2为本发明中自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法的原理框图；

图3为本发明中模糊神经网络结构图；

图4为本发明的具体实施例中X、Y轴位置追踪曲线；

图5为本发明的具体实施例中X、Y轴位置追踪误差曲线；

图6为本发明的具体实施例中非奇异终端滑模面收敛曲线；

图7为本发明的具体实施例中X、Y轴控制输入响应曲线；

具体实施方式

上述说明仅是本发明的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法作详细说明。

本发明是通过以下方式实现的：

一、构建微陀螺仪系统的数学模型

如图1所示，根据旋转系中的牛顿定律，考虑进制造缺陷和加工误差，再通过模型的无量纲化处理，得到实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

其中，为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，为微陀螺仪系统的输出；为微陀螺仪两轴的控制输入；为外界干扰；为阻尼矩阵，其中，d_xx，d_yy为两轴的阻尼系数，d_xy为耦合阻尼系数；为刚度系数矩阵，其中， ω₀为两轴的固有频率，k_xx，k_yy为两轴的刚度系数，k_xy为耦合的刚度系数；为角速率矩阵，Ω_z为微陀螺仪工作环境中的角速率，是个未知量。

考虑系统的参数不确定性和外部干扰，则根据微陀螺仪的数学模型式(1)可将微陀螺仪系统表示成如下形式：

式中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性。

进一步地，式(2)可写成：

式中，f表示系统的参数不确定性和外界干扰，满足：

二、构建非奇异终端滑模面

本发明考虑的控制问题是微陀螺仪的跟踪问题，控制的目标就是设计一个合适的控制律使得微陀螺仪系统输出q在有限时间内达到对理想轨迹q_r的完全跟踪。

如图2所示，对于微陀螺仪系统的轨迹跟踪，非奇异终端滑模面s设计为：

式中，β＝diag(β₁,β₂)，p₁，p₂均为滑模面常数，e＝q-q_r＝[x-x_r,y-y_r]^T是跟踪误差，是跟踪误差的导数，为质量块沿两轴的理想位置输出向量，q为微陀螺仪的位置输出向量；

p₁，p₂为奇数，且1＜p₁/p₂＜2。

三、构建自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制器

对于微陀螺仪系统，采用式(5)描述的滑模面，非奇异终端滑模控制律设计为：

其中，K_s＝diag(k_s1,k_s2)＞0，为滑模控制器参数；-K_ss为线性反馈控制项。

由于采用与传统滑模控制相似的设计原理，在非奇异终端滑模控制系统中仍然存在抖振，并且在一般的变结构系统中，均需预先知道系统的参数不确定性和外界干扰f的详细信息，而这在实际的微陀螺仪控制中系统的不确定性和外界干扰f是无法预先知道的。因此，式(6)定义的非奇异终端滑模控制律是无法实施的。

模糊神经网络控制方法给我们提供了一种解决滑模控制系统不确定性问题的有效方法，由于模糊神经网络强大的函数逼近功能，下面采用自适应模糊神经网络作为补偿器，在线实时逼近系统的不确定性，实现鲁棒跟踪。如图3所示，模糊神经网络是将模糊系统和神经网络相结合而构成的网络，它在本质上是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值，其学习算法通常是神经网络学习算法或其推广。模糊神经网络由输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成，利用模糊神经网络逼近系统参数不确定性和外界干扰f，描述为：

其中，为模糊神经网络的输入，是系统中可测量的信号；是模糊神经网络的连接权矩阵，在线实时更新；φ(X)称为模糊神经网络的归一化可信度；是模糊神经网络的输出，是对f的估计。

假定存在一组最优模糊神经网络连接权矩阵W^*，使得模糊神经网络的输出对于一个较小的正数ε₀，满足如下不等式：

式中，||·||表示向量的范数；

的表达式如下：

基于以上假设，微陀螺仪系统的不确定性和外界干扰f可以写成如下参数化形式：

式中，ε为网络重构误差，且||ε||≤ε₀有界，称ε₀为ε的上界。

至此，微陀螺仪系统的不确定性和外界干扰f可以用模糊神经网络逼近，通过实时调节网络权值，在线估计不确定项，补偿参数不确定性和外界干扰，实现鲁棒跟踪。设计自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律为：

式中，为模糊神经网络的实时连接权矩阵。

权值更新算法如下：

式中，η为正常数，代表网络权值的学习速率。

下面采用Lyapunov稳定性理论来分析和判定系统的稳定性，并由此阐述模糊神经网络权值更新算法(12)的推导过程。

定义微陀螺仪系统不确定性和外界干扰的逼近误差为：

式中，为连接权矩阵的估计误差，定义如下：

因为W^*为定值，所以有

对于基于模糊神经补偿的微陀螺仪自适应非奇异终端滑模控制系统，考虑如下Lyapunov候选函数V：

式中，tr(·)表示矩阵的求迹运算。

对式(5)所示的非奇异终端滑模面s求导：

Lyaounov函数V对时间进行求导：

结合矩阵迹运算的性质，有

将式(18)带入式(17)，得到

为了保证闭环控制系统的稳定性，就要使得从设计权值更新算法的角度考虑，选取式(12)的权值自适应律，让式(19)的第一项为零，即可得到：

为书写简洁，令则式(20)变为：

如果对于理想的模糊神经网络连接权矩阵W^*，不存在网络重构误差，即ε＝0，则

式中，||s||≠0。

为了证明上述过程中运用了瑞利定理，即：

λ_min(Q)||s||²≤s^TQs≤λ_max(Q)||s||² (23)

式中，λ_min(Q)为Q的最小特征根，λ_max(Q)为Q的最大特征根。

由此，基于李雅普诺夫稳定性第二方法可以判定所设计的控制器保证了系统的全局渐近稳定性，并使系统的输出跟踪误差在有限时间内收敛至零。

再考虑ε≠0的情况，因为||ε||≤ε₀，故有

式中，λ_max(P)，λ_min(Q)分别表示P，Q的最大和最小特征根。不等式(24)描述的与||s||之间的关系为二次抛物线关系。

当时，||s||增大，即滑模面切换函数变大；而当||s||增大至某一界限时，即时，||s||不再增加。换言之，当滑模面切换函数及其导数超过一定大小时，就会变为负定，则||s||随之减小。综合以上分析可以看出，式(11)定义的鲁棒控制律和式(12)定义的模糊神经网络权值更新算法能够保证系统的稳定性，使得滑模面切换函数最终有界。滑模面切换函数的收敛半径可以用下式描述：

从式(25)可以看出，滑模面切换函数的收敛半径与P,Q的特征根、模糊神经网络建模误差的上界有关，这也为我们在设计控制器参数时提供了有力的指导。当Q的特征根越大，P的特征根越小，模糊神经网络建模误差ε的上界ε₀越小时，滑模面切换函数的收敛半径就越小，跟踪效果越好。

四、计算机仿真

为了更加直观地显示本发明提出的微陀螺仪自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法的有效性，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本发明进行计算机仿真实验。

参考现有文献，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg,k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m,k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6N·s/m,d_yy＝1.8×10^-6N·s/m,d_xy＝3.6×10^-7N·s/m

假设未知的输入角速度为Ω_z＝100rad/s，参考长度选取为q₀＝1μm，固有频率ω₀＝1000Hz，无量纲化后，各微陀螺仪参数如下：

ω_x ²＝355.3,ω_y ²＝532.9,ω_xy＝70.99,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω_z＝0.1

其中，无量纲化过程为，

仿真实验中，两轴的理想轨迹分别取为：x_r＝sin(4.17t)，y_r＝1.2cos(5.11πt)。

系统的初始条件取为：x(0)＝0.5,y(0)＝0.5,

系统的参数不确定性和外部干扰取为：f＝[0.5*randn(1,1)；0.5*randn(1,1)]。

若滑模面参数选取为：p₁＝5，p₂＝3，β＝diag(0.5,0.5)，则非奇异终端滑模面为：

在非奇异终端滑模控制律中，滑模控制器参数取为：K_s＝diag(10,10)。

模糊神经网络结构选2-10-25-1，初始权值取-1至1之间的随机数，中心矢量和高斯基宽向量的初值取和B＝(b_ij)＝[3 3 3 3 3]^T，网络权值的学习速率取η＝300。

图4为微陀螺仪采用自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法得到的X、Y轴位置追踪曲线，虚线为期望轨迹，实线为实际运动轨迹。从图中可以很直观地看到，在有外部干扰的情况下，微陀螺仪的实际运动轨迹能够很快地跟踪上期望轨迹，改善了微陀螺仪的动态特性，同时验证了基于Lyapunov稳定性理论设计的自适应模糊神经非奇异终端滑模控制器能够保证控制系统的全局渐进稳定性。图5为X、Y轴位置追踪误差曲线，从图中可以看出，经过很短的时间误差曲线基本收敛为零，并保持这种运动。

图6为微陀螺仪X、Y轴非奇异终端滑模面收敛曲线，s1为X轴滑模面收敛曲线，s2为Y轴滑模面收敛曲线。从图中可以看出，滑模面很快就趋近于零，表明系统在短时间内到达滑模面并保持在滑模面上滑动。

图7为微陀螺仪X、Y轴控制输入响应曲线。与传统非奇异终端滑模控制相比，基于模糊神经补偿的自适应非奇异终端滑模的控制输入基本没有产生抖振。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤；

1)构建微陀螺仪系统的数学模型；

2)构建非奇异终端滑模面；

所述非奇异终端滑模面s为：

$s=e+\frac{1}{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{e}}^{p_1/p_2}---\left(1\right)$

其中，β，p₁，p₂均为滑模面常数，e为跟踪误差，p₁，p₂为奇数，且1＜p₁/p₂＜2；

3)构建自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制器，设计自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律；具体包括以下步骤：

3-1)对于所述步骤1)建立的微陀螺仪系统，采用式(1)的滑模面，设计非奇异终端滑模控制律为：

其中，D为阻尼矩阵，K为刚度系数矩阵，Ω为角速率矩阵，q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量，K_s为滑模控制器参数，q为微陀螺仪系统的输出，β，p₁，p₂均为滑模面常数，e为跟踪误差，f表示系统的参数不确定性和外界干扰，s为非奇异终端滑模面；

3-2)根据模糊神经网络理论，采用模糊神经网络来逼近系统的参数不确定性和外界干扰f，模糊神经网络的输出为：

其中，为模糊神经网络的输入，是模糊神经网络的连接权矩阵，φ(X)称为模糊神经网络的归一化可信度；

3-3)设计自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律为：

4)基于李雅普诺夫稳定性理论设计模糊神经网络连接权矩阵的自适应算法；

所述李雅普诺夫函数V选为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2\mathrm{\η}}tr\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---\left(4\right)$

其中，tr(·)表示矩阵的求迹运算，η为模糊神经网络学习速率，是模糊神经网络连接权矩阵的估计误差；

所述模糊神经网络连接权矩阵的自适应算法为：

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=\mathrm{\η}\frac{p_1}{p_2}\mathrm{\φ}\left(X\right)s^T\frac{1}{\mathrm{\β}}diag\left({\stackrel{\·}{e}}^{p_1/p_2-1}\right)---\left(5\right)$

5)将自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制律作用于微陀螺仪系统的控制输入，并利用所述步骤4)的自适应算法在线实时更新，实现对微陀螺仪系统的跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊神经补偿非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1)构建微陀螺仪系统的数学模型包括以下步骤：

1-1)根据旋转系中的牛顿定律，考虑进制造缺陷和加工误差，再通过模型的无量纲化处理，得到实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+Kq=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(6\right)$

其中，q为微陀螺仪系统的输出，u为微陀螺仪的控制输入，D为阻尼矩阵，K为刚度系数矩阵，Ω为角速率矩阵；d为外界干扰；

1-2)考虑系统的参数不确定性和外部干扰的微陀螺仪系统的数学模型为：

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+Kq=u+f---\left(7\right)$

其中，f表示系统的参数不确定性和外界干扰，满足：

$f=d-\mathrm{\Δ}D\stackrel{\·}{q}-\mathrm{\Δ}Kq---\left(8\right)$

ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性。