CN103116275B - 基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法，所述控制系统包括给定轨迹生成模块，滑模面定义模块，神经网络控制器、权值自适应机制模块，滑模补偿器，微陀螺仪系统，比例微分控制模块，第一加法器和第二加法器，基于该控制系统，建立基于滑模面的微陀螺仪动力学模型，设计控制器结构，设计RBF网络权值的更新算法，以实现微陀螺仪轨迹追踪。本发明的控制方法能够在线补偿微陀螺仪的未知动态特性以及噪声干扰的影响，使得微陀螺仪的振动轨迹完全跟踪上参考轨迹，同时提高了系统抗干扰的鲁棒性和可靠性，网络权值的更新算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证闭环系统的稳定性，本发明为微陀螺仪应用范围的扩展提供了有力基础。

Description

基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法

技术领域：

本发明涉及微陀螺仪的神经网络控制系统及方法，特别是涉及一种基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法。

背景技术

微陀螺仪（MEMSGyroscope）是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

有鉴于上述现有的陀螺仪在控制使用上存在的缺陷，本发明人基于从事多年丰富的实务经验及专业知识，研究出一种基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法，利用了神经网络强大的逼近能力，在线实时地估计并补偿建模误差和外界扰动作用，能够极大提高追踪性能和系统的鲁棒性，基于Lyapunov稳定性理论设计的权值更新算法，能够保证闭环系统的全局稳定性。滑模补偿项能够使得系统具有渐近稳定性，即实现无静差追踪以及抗干扰的强鲁棒性。

发明内容：

本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是在存在模型不确定、参数摄动以及外界噪声等各种干扰情况下，为提高微陀螺仪系统对参考轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性，提供一种基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的，

基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统，包括：

给定轨迹生成模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹；

滑模面定义模块102，用于接收追踪误差，并产生一个滑模面信号输出；

神经网络控制器103，用于接收参考轨迹和追踪误差信号，并产生神经网络控制器输出；

权值自适应机制模块104，用于接收滑模面信号，并产生神经网络权值更新算法；

常规比例微分控制模块105，用于接收滑模面信号，并产生比例微分控制输出；

滑模补偿器106，用于接收滑模面信号，并产生滑模补偿信号输出；

微陀螺仪系统107，被控对象数学模型，考虑了外界干扰的影响，输出振动轨迹的位置和速度信号；

第一加法器108，用于把参考轨迹与微陀螺仪的位置和速度输出相减，并产生追踪误差输出；

第二加法器109，用于接收神经网络输出信号，比例微分控制输出信号和滑膜补偿信号，产生微陀螺仪的控制输入。

前述的神经网络控制器103选用的神经网络结构为RBF神经网络，它包含三层结构：输入层，隐层和输出层，输入层接受系统中的可测量信号输入，隐层采用高斯基函数计算非线性映射后的输出，输出层通过加权各隐层节点的输出得到整个RBF神经网络的输出。

基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统的控制方法，包括以下步骤，

1）建立基于滑模面的微陀螺仪动力学模型；

2）设计控制器结构；

3）设计RBF网络权值的更新算法。

前述步骤1），建立基于滑模面的微陀螺仪动力学模型，具体为：

1-1）考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程的向量形式为： $M\stackrel{..}{q}+D\stackrel{.}{q}+\mathrm{Kq}={\mathrm{\τ}}_u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}+{\mathrm{\τ}}_d---\left(1\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ ${\mathrm{\τ}}_u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ ${\mathrm{\τ}}_d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -m{\mathrm{\Ω}}_z\\ m{\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹簧系数；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度；u_x,u_y是控制输入；d_x,d_y是外界干扰作用；

1-2）通过给定轨迹生成模块101，输出质量块两轴振动的参考轨迹q_d；

1-3）通过第一加法器108，将参考轨迹q_d与微陀螺仪系统107的位置和速度输出相减，并产生追踪误差函数e(t)；

1-4）通过滑模面定义模块102，输出滑模面函数s(t)，其中，t为时间，Λ＝Λ^T＞0，为滑模面系数；

1-5）结合式（2），得到基于滑模面的微陀螺仪的动力学模型

$M\stackrel{.}{s}=-\mathrm{Ds}-{\mathrm{\τ}}_u+f\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d---\left(2\right)$

式中，

$f\left(g\right)=M(\stackrel{..}{q}+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+D(\stackrel{.}{q}+\mathrm{\Λe})+\mathrm{Kq}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}---\left(3\right)$

表示未知的微陀螺仪函数， $g={\left[\begin{array}{ccccc}{e}^T& {\stackrel{.}{e}}^T& q_d^T& {\stackrel{.}{q}}_d^T& {\stackrel{..}{q}}_d^T\end{array}\right]}^T,$ 为可检测到的信号，作为神经网络的输入。

前述步骤2），设计控制器结构，具体为：

2-1）神经网络控制器103接收参考轨迹和追踪误差信号，产生神经网络控制器输出信号 $\hat{f}\left(g\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right);$

2-2）常规比例微分控制模块105接收滑模面信号，输出比例微分控制输出信号K_vs， $K_{v}s=K_v(\stackrel{.}{e}+\mathrm{\Λe});$

2-3）滑膜补偿器106接收滑模面信号，输出滑膜补偿信号(ε_N+b_d)sgn(s)

2-4）第二加法器109接收上述三种信号，产生微陀螺仪的控制输入τ_u，

${\mathrm{\τ}}_u={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+K_{v}s+({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(4\right)$

2-5）将控制输入式（15）带入动力学方程式（5）中，得到闭环动力学方程为：

$M\stackrel{.}{s}=-(K_v+D)s+{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+(\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d)-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(5\right)$

其中，为权值估计误差，W^*为最优权值，为实时权值，

为RBF神经网络逼近误差函数，

φ(g)＝[φ_j(g)]，φ_j(g)为各隐层节点的输出向量，j＝1,2,…n₂，n₂表示隐层节点个数，

K_v为状态反馈增益，ε_N为神经网络逼近误差的上界，b_d为外界干扰的上界，sgn()是符号函数。

前述步骤3）中，采用基于Lyapunov稳定性理论设计RBF网络权值的更新算法，具体为通过权值自适应机制模块104输出神经网络权值的更新算法：，将更新算法应用于RBF神经网络，确保追踪滑模面s(t)收敛到零，

其中，F＝F^T＞0，为权值自适应增益矩阵。

本发明与现有技术相比，优点在于：

（1）采用了自适应RBF网络和滑模补偿相结合的控制方法，既能有效地克服微陀螺仪模型的未知项和外界干扰作用，又能大大提高轨迹追踪精度。

（2）本发明采用神经网络自适应算法，可在线调节参数控制系统，自适应算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性。

（3）本发明对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费用。

附图说明：

图1为本发明的原理结构图；

图2为基于本发明的微陀螺仪驱动轴的轨迹跟踪曲线；

图3为基于本发明的微陀螺仪感测轴的轨迹跟踪曲线；

图4为本发明中的RBF神经网络对微陀螺仪驱动轴未知动态特性的逼近曲线；

图5为本发明中的RBF神经网络对微陀螺仪感测轴未知动态特性的逼近曲线。

具体实施方式：

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统及方法进行详细说明如后。

如图1所示，基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统，包括：

给定轨迹生成模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹；

滑模面定义模块102，用于接收追踪误差，并产生一个滑模面信号输出；

神经网络控制器103，用于接收参考轨迹和追踪误差信号，并产生神经网络控制器输出；

权值自适应机制模块104，用于接收滑模面信号，并产生神经网络权值更新算法；

常规比例微分控制模块105，用于接收滑模面信号，并产生比例微分控制输出；

滑模补偿器106，用于接收滑模面信号，并产生滑模补偿信号输出；

微陀螺仪系统107，被控对象数学模型，考虑了外界干扰的影响，输出振动轨迹的位置和速度信号；

第一加法器108，用于把参考轨迹与微陀螺仪的位置和速度输出相减，并产生追踪误差输出；

第二加法器109，用于接收神经网络输出信号，比例微分控制输出信号和滑膜补偿信号，产生微陀螺仪的控制输入。

基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统的控制方法，包括以下步骤，

（1）建立基于滑模面的微陀螺仪动力学模型

考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{..}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+d_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{.}{y}\\ m\stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y+d_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{.}{x}\end{array}---\left(6\right)$

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹簧系数；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度；u_x,u_y是控制输入；d_x,d_y是外界干扰作用。

式（1）的向量形式可写为：

$M\stackrel{..}{q}+D\stackrel{.}{q}+\mathrm{Kq}={\mathrm{\τ}}_u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}+{\mathrm{\τ}}_d---\left(7\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ ${\mathrm{\τ}}_u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ ${\mathrm{\τ}}_d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$

$K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -m{\mathrm{\Ω}}_z\\ m{\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

对于微陀螺仪我们可以作如下的标准假设：

I.质量块的质量m在整个工作过程和工作环境中保持不变，即也即 $\stackrel{.}{M}=0$

II.微陀螺仪的阻尼系数d_xx,d_xy,d_yy满足关系：d_xx＞＞d_xy,d_yy＞＞d_xy，所以D矩阵为正定对称矩阵

III．外界干扰有界，即||τ_d||≤b_d，b_d为外界干扰的上界，

微陀螺仪的控制目标是质量块两轴的振动轨迹追踪上给定的参考轨迹，给定轨迹生成模块101，输出质量块两轴振动的参考轨迹q_d为，q_d＝[x_d,y_d]^T，

第一加法器108，将参考轨迹q_d与微陀螺仪系统107的位置和速度输出相减，得到追踪误差函数e(t)，

e(t)＝q_d(t)-q(t)(8)

滑模面定义模块102，输出滑模面函数s(t)

$s\left(t\right)=\stackrel{.}{e}\left(t\right)+\mathrm{\Λe}\left(t\right)---\left(9\right)$

式中，t为时间，Λ＝Λ^T＞0，为滑模面系数，一般即取为元素全为正的对角阵。对s(t)进行求导，带入式（2），微陀螺仪的动力学方程以滑模面的形式写为：

$M\stackrel{.}{s}=-\mathrm{Ds}-{\mathrm{\τ}}_u+f\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d---\left(10\right)$

式中，

$f\left(g\right)=M({\stackrel{..}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{.}{e})+D({\stackrel{.}{q}}_d+\mathrm{\Λe})+\mathrm{Kq}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}---\left(11\right)$

表示未知的微陀螺仪函数，式中，为可测量到的信号，作为神经网络的输入，

$g={\left[\begin{array}{ccccc}{e}^T& {\stackrel{.}{e}}^T& q_d^T& {\stackrel{.}{q}}_d^T& {\stackrel{..}{q}}_d^T\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

（2）设计控制器结构

基于步骤（1）中得到的微陀螺仪动力学模型（5），设计微陀螺仪的控制输入τ_u为：

${\mathrm{\τ}}_u=\hat{f}\left(g\right)+K_{v}s+({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(13\right)$

式中，为未知的微陀螺仪函数f(g)的估计值，即为神经网络的输出，利

用神经网络强大的非线性映射和逼近能力在线实时估计其真值；

为比例微分控制项，通过常规比例微分控制模块105输出，其中K_v为状态反馈增益，

(ε_N+b_d)sgn(s)为滑模补偿项，通过滑膜补偿器106输出，表示开关切换控制信号，使得闭环系统对外界干扰以及神经网络建模误差具有不变性，追踪误差渐近收敛到零，ε_N为神经网络逼近误差的上界，b_d为外界干扰的上界，sgn()是符号函数。

将控制输入式（8）带入动力学方程（5）中，得到闭环动力学方程为：

$\begin{array}{c}M\stackrel{.}{s}=-\mathrm{Ds}-\hat{f}\left(g\right)-K_{v}s-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)+f\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d\\ =-(K_v+D)s+\tilde{f}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)\end{array}---\left(14\right)$

式中，为神经网络估计误差：

$\tilde{f}\left(g\right)=f\left(g\right)-\hat{f}\left(g\right)---\left(15\right)$

式（9）是基于滑模面的闭环的动力学方程，控制系统的目的使滑模面s维持在滑模状态，即收敛到零。从式（4）可知，追踪误差e（t）渐近收敛到零。

优选的，本发明中神经网络控制器103选用的神经网络结构为RBF神经网络，包含三层结构：输入层，隐层和输出层。输入层接受系统中的可测量信号输入g；隐层采用高斯基函数计算非线性映射后的输出；输出层通过加权各隐层节点的输出φ_j(g)得到整个RBF网络的输出y_i，用数学描述RBF网络模型如下：

$\begin{array}{c}{y}_i=\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\φ}}_j\left(g\right),i=\mathrm{1,2},\·\·\·n_3\\ {\mathrm{\φ}}_j\left(g\right)=\exp \left(\right||g-c_j||/{\mathrm{\σ}}_j),j=\mathrm{1,2},\·\·\·n_2\end{array}---\left(16\right)$

式中，n₂,n₃分别表示隐层节点个数和输出层节点个数；ω_ij表示网络权值；c_j,σ_j分别表示各隐层节点的中心向量和基宽。

现有文献已经证明，RBF神经网络能够以任意精度逼近任意光滑的非线性函数，本发明中的RBF神经网络的中心向量和基宽根据先验知识确定，设计为固定值，系统运行过程中不变化，而权值在线实时更新。基于此，RBF神经网络模型改写为：

y＝W^Tφ(g)(17)

式中，W^T＝[ω_ij]，φ(g)＝[φ_j(g)]，由于c_j,σ_j固定，φ(g)即为已知信号。

基于RBF网络的逼近能力，可以假设：存在一组最优权值W^*，使得当RBF神经网络的输入g属于一紧集S时，RBF网络能够逼近非线性函数f(g)，最优权值下的网络逼近误差函数ε（g）有界

f(g)＝W^*Tφ(g)+ε(g)(18)

式中，||ε(g)||≤ε_N，。

利用RBF神经网络逼近f(g)，RBF神经网络输出为：

$\hat{f}\left(g\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)---\left(19\right)$

此为神经网络控制器103的最终输出，

结合式（8），控制输入τ_u变为：

${\mathrm{\τ}}_u={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+K_{v}s+({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(20\right)$

此为第二加法器109最终输出的微陀螺仪的控制输入τ_u，

将控制输入式（15）带入动力学方程式（5）得新的闭环动力学方程为：

$M\stackrel{.}{s}=-(K_v+D)s+{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+(\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d)-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(21\right)$

式中，为权值估计误差，为实时权值。

至此，得到了发明所述的控制器的结构和闭环误差方程。

（3）基于Lyapunov稳定性理论设计RBF网络权值的更新算法

通过权值自适应机制模块104输出神经网络权值的更新算法：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}=\mathrm{F\φ}\left(g\right)s^T---\left(22\right)$

将上述更新算法应用于RBF神经网络，确保追踪滑模面s(t)收敛到零，

式中，F＝F^T＞0为权值自适应增益矩阵。

下面证明式（17）中的权值更新算法能够保证追踪滑模面s(t)收敛到零。

对式（16）的闭环系统选取一个Lyapunov候选函数L：

$L=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Ms}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{w}}^T{F}^{-1}\tilde{w}\right)---\left(23\right)$

式中tr()表示矩阵的求迹运算，对式（18）两边求导：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{L}=s^{T}M\stackrel{.}{s}+\mathrm{tr}\left({\tilde{w}}^T{F}^{-1}\stackrel{\stackrel{.}{~}}{w}\right)\\ =-s^T(K_v+D)s+s^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+s^T(\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d)-s^T({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\stackrel{.}{~}}{W}\right)\end{array}---\left(24\right)$

将式（17）中的权值更新算法带入式（19）得：

$\stackrel{.}{L}=-s^T(K_v+D)s+s^T(\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d)-s^T({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(25\right)$

结合向量范数的性质，有：

$\begin{array}{c}{s}^T(\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d)-s^T({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)\\ \≤\left|\right|s\left|\right|\·\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d\left|\right|-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\left|\right|s\left|\right|\\ \≤\left|\right|s\left|\right|\·\left(\right|\left|\mathrm{\ϵ}\left(g\right)\right||+|\left|{\mathrm{\τ}}_d\right|\left|\right)-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\left|\right|s\left|\right|\\ \≤0\end{array}---\left(26\right)$

于是，

$\stackrel{.}{L}\≤-s^T(K_v+D)s\≤-s^T{K}_{v}s\≤-{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(K_v\right){\left|\right|s\left|\right|}^2\≤0---\left(27\right)$

其中λ_min(K_v)为矩阵K_v的最小特征根，λ_min(K_v)＞0。

式（22）表明半负定，则s、都是有界的，结合式（16），可以得出也是有界的； $\stackrel{.}{L}\≤-{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(K_v\right){\left|\right|s\left|\right|}^2$ 意味着 ${\∫}_0^T{\left|\right|s\left|\right|}^2\mathrm{dt}\≤\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }}[L\left(0\right)-L\left(t\right)],$ 因为L(0)有界，且L(t)有界单调减小，所以有界；s、和均有界，根据Barbalat定律，即滑模面渐近收敛到零，从而追踪误差e（t）渐近收敛到零。

（4）计算机仿真实验

本实施例中，利用数学软件Matlab/Simulink进行计算机仿真实验，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m，d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

Ω_z＝100rads，q_d＝[0.1*cos(6.17t),0.1*cos(5.11t)]^T，

微陀螺仪为零初始状态，考虑外界扰动作用为与参考轨迹共振的噪声，在Matlab中实现为：τ_d＝[(sin(6.17*t))²+cos(6.17*t),(sin(5.11*t))²+cos(5.11*t)]^T

仿真实验中，取状态反馈增益K_v＝diag{100,100}，滑模面的系数Λ＝diag{5,5}，RBF网络的隐节点个数n₂设定为45，RBF网络的初始权值设为[-0.1,0.1]间的随机数，权值自适应增益矩阵F＝diag{500,500}，对于参考神经网络逼近误差的上界取定为ε_N＝1，外界干扰的上界为b_d＝2，在以上各控制器参数的情形下，运行仿真程序，得到本实施例的仿真结果曲线。

参照图2和图3，两图中，实线为微陀螺仪的输出，虚线为参考轨迹，控制系统能够使得微陀螺仪的两轴位置输出，在不知道微陀螺仪参数和结构以及存在外界干扰作用的情况下，能够迅速地跟踪上给定的参考轨迹，达到了高精度追踪的要求。

参照图4和图5，两图中，实线为RBF神经网络对未知微陀螺仪函数的输出，虚线为f(g)的实际值。可以看出RBF神经网络能够很好地实时逼近微陀螺仪的未知的动态特性，从而补偿和抵消未知动态特性的恶劣影响。RBF神经网络逼近有误差，但由于滑模补偿控制的存在，使得微陀螺仪的两轴轨迹仍能够无静差跟踪上给定的参考轨迹，且具有很强的抗干扰鲁棒性。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着很好的控制效果，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两轴振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，均仍属于本方明技术方案的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于滑模补偿的微陀螺仪鲁棒神经网络控制系统的控制方法，其特征在于：

所述控制系统包括：

给定轨迹生成模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹；

滑模面定义模块102，用于接收追踪误差，并产生一个滑模面信号输出；

神经网络控制器103，用于接收参考轨迹和追踪误差信号，并产生神经网络控制器输出；所述神经网络控制器103选用的神经网络结构为RBF神经网络，它包含三层结构：输入层，隐层和输出层，输入层接受系统中的可测量信号输入，隐层采用高斯基函数计算非线性映射后的输出，输出层通过加权各隐层节点的输出得到整个RBF神经网络的输出；

权值自适应机制模块104，用于接收滑模面信号，并产生神经网络权值更新算法；

常规比例微分控制模块105，用于接收滑模面信号，并产生比例微分控制输出；

滑模补偿器106，用于接收滑模面信号，并产生滑模补偿信号输出；

微陀螺仪系统107，被控对象数学模型，考虑了外界干扰的影响，输出振动轨迹的位置和速度信号；

第一加法器108，用于把参考轨迹与微陀螺仪的位置和速度输出相减，并产生追踪误差输出；

第二加法器109，用于接收神经网络输出信号，比例微分控制输出信号和滑模补偿信号，产生微陀螺仪的控制输入；

所述控制方法，包括以下步骤，

1)建立基于滑模面的微陀螺仪动力学模型；具体为：

1-1)考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程的向量形式为： $M\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+Kq={\mathrm{\τ}}_u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+{\mathrm{\τ}}_d---\left(2\right)$

式中， $\begin{array}{ccccc}q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],& {\mathrm{\τ}}_u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],& {\mathrm{\τ}}_d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right],& M=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right],& D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{xx}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right]\end{array},$ $\begin{array}{cc}K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{xx}& k_{xy}\\ k_{xy}& k_{yy}\end{array}\right],& \mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{m\Ω}}_z\\ {\mathrm{m\Ω}}_z& 0\end{array}\right]\end{array}$

m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹簧系数；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度；u_x,u_y是控制输入；d_x,d_y是外界干扰作用；

1-2)通过给定轨迹生成模块101，输出质量块两轴振动的参考轨迹q_d；

1-3)通过第一加法器108，将参考轨迹q_d与微陀螺仪系统107的位置和速度输出相减，并产生追踪误差函数e(t)；

1-4)通过滑模面定义模块102，输出滑模面函数s(t)，

其中，t为时间，Λ＝Λ^T＞0，为滑模面系数；

1-5)结合式(2)，得到基于滑模面的微陀螺仪的动力学方程

$M\stackrel{\·}{s}=-Ds-{\mathrm{\τ}}_u+f\left(g\right)-{\mathrm{\τ}}_d---\left(5\right)$

式中， $f\left(g\right)=M({\stackrel{\·\·}{q}}_d+\mathrm{\Λ}\stackrel{\·}{e})+D({\stackrel{\·}{q}}_d+\mathrm{\Λ}e)+Kq+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(6\right)$

f(g)表示未知的微陀螺仪函数， $g={\left[\begin{array}{ccccc}{e}^T& {\stackrel{\·}{e}}^T& q_d^T& {\stackrel{\·}{q}}_d^T& {\stackrel{\·\·}{q}}_d^T\end{array}\right]}^T,$ 为可检测到的信号，作为神经网络的输入；

2)设计控制器结构；具体为：

2-1)神经网络控制器103接收参考轨迹和追踪误差信号，产生神经网络控制器输出信号 $\hat{f}\left(g\right),\hat{f}\left(g\right)={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right);$

2-2)常规比例微分控制模块105接收滑模面信号，输出比例微分控制输出信号K_vs， $K_{v}s=K_v(\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\Λ}e);$

2-3)滑模补偿器106接收滑模面信号，输出滑模补偿信号(ε_N+b_d)sgn(s)；

2-4)第二加法器109接收上述三种信号，产生微陀螺仪的控制输入τ_u，

${\mathrm{\τ}}_u={\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+K_{v}s+({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(15\right)$

2-5)将控制输入式(15)带入动力学方程式(5)中，得到闭环动力学方程为：

$M\stackrel{\·}{s}=-(K_v+D)s+{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(g\right)+\left(\mathrm{\ϵ}\right(g)-{\mathrm{\τ}}_d)-({\mathrm{\ϵ}}_N+b_d)\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(16\right)$

其中，为权值估计误差，W^*为最优权值，为实时权值，

ε(g)＝f(g)-W^*Tφ(g)，为RBF神经网络逼近误差函数，

φ(g)＝[φ_j(g)]，φ_j(g)为各隐层节点的输出向量，j＝1,2,…n₂，n₂表示隐层节点个数，

K_v为状态反馈增益，ε_N为神经网络逼近误差的上界，b_d为外界干扰的上界，sgn()是符号函数；

3)设计RBF网络权值的更新算法，采用基于Lyapunov稳定性理论设计RBF网络权值的更新算法，具体为通过权值自适应机制模块104输出神经网络权值的更新算法：将更新算法应用于RBF神经网络，确保追踪滑模面s(t)收敛到零，

其中，F＝F^T＞0，为权值自适应增益矩阵；

所述Lyapunov候选函数L为：

$L=\frac{1}{2}{s}^{T}Ms+\frac{1}{2}tr\left({\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right)$

其中， $M=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& m\end{array}\right],$ m为质量块的质量。