CN103345148A - 微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，应用于包括微陀螺仪的控制器中，包括以下步骤：建立理想动力学模型；建立微陀螺仪的无量纲动力学模型；设计滑模函数并使滑模函数对时间的导数为零得到控制规律，在此控制规律的基础上加上反馈项和鲁棒项，作为本发明的鲁棒自适应控制规律；基于Lyapunov函数方法控制微陀螺仪，设计自适应律。本发明在控制规律中加入反馈项，使微陀螺两轴振动轨迹跟踪和参数估计速度极大的提高，且振动幅值减小；在控制规律中加入鲁棒项，消除了外界干扰和参数不确定性，改善了系统的鲁棒性和动态特性；采用基于Lyapunov方法设计自适应律，保证整个系统的全局渐进稳定性，提高了系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

Description

微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的控制方法，特别是涉及一种微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法。

背景技术

微机械陀螺仪（MEMS Gyroscope）是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种在控制规律中加入鲁棒项和反馈项的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，以克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，提高微陀螺仪系统在存在模型不确定、参数摄动以及外界扰动力等各种干扰情况下，对理想轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的，依据本发明提出的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

（1）建立理想动力学模型；

（2）建立微陀螺仪的无量纲动力学方程

（3）设计基于滑模函数的鲁棒自适应控制规律，具体包括

（3-1）定义滑模函数s，

（3-2）对滑模函数s求导，并将其整理成带有参数误差向量的形式，得到 $\stackrel{\·}{s}=u+f-{\mathrm{Y\θ}}^{*}+Q;$

（3-3）使

得到等效控制u_eq，u_eq=Yθ^*-Q-f；

（3-4）增加反馈项和鲁棒项，设计鲁棒自适应控制规律φ为

φ=Yθ-Q+u_s1+u_s2，

式中，u_s1＝-k_ss为反馈项，u_s2=-ηtanh(s)为鲁棒项，θ为参数误差向量θ^*的估计值，k_s为反馈系数，η为鲁棒系数，u为微陀螺仪的控制输入，f为微陀螺仪的外界干扰

$c=\left[\begin{array}{cc}{c}_1& 0\\ 0& c_2\end{array}\right]>0$ 为正定对称矩阵，e=q-q_m为跟踪误差；

$Y=\left[\begin{array}{ccccccc}{\stackrel{\·}{q}}_1& {\stackrel{\·}{q}}_2& 0& -{2q}_2& q_1& q_2& 0\\ 0& {\stackrel{\·}{q}}_1& {\stackrel{\·}{q}}_2& 2{\stackrel{\·}{q}}_1& 0& q_1& q_2\end{array}\right],{\mathrm{\θ}}^{*}={\left[d_{\mathrm{xx}}{d}_{\mathrm{xy}}{d}_{\mathrm{yy}}{\mathrm{\Ω}}_z{w}_x^2{w}_{\mathrm{xy}}{w}_y^2\right]}^T,$

$Q=c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)+K_m{q}_m,k_s=\left[\begin{array}{cc}{k}_{s1}& 0\\ 0& k_{s2}\end{array}\right],\mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\η}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\η}}_2\end{array}\right]>0$

将鲁棒自适应控制规律φ作为微陀螺仪的控制输入；

（4）基于Lyapunov函数方法设计鲁棒自适应律，确保系统的全局稳定性。

前述的步骤（1）中理想动力学模型的向量形式为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_m+K_m{q}_m=0,$ 其中q_m为理想轨迹， $q_m=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],K_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right]$

x_m＝A₁sin(w₁t)，y_m＝A₂sin(w₂t)，

A₁、A₂分别是理想轨迹在x、y两个坐标轴方向上的振幅，w₁、w₂分别是参考轨迹在x、y两个坐标轴方向上的振动频率，t是时间；

前述的步骤（2），建立微陀螺仪的动力学方程，具体为

2-1）考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微陀螺仪的动力学方程为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}{+k}_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+f_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$

$m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}{+k}_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y+f_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$       （1）

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹性系数，均未知且缓慢时变；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；u_x,u_y是控制输入；f_x,f_y是外界干扰作用

2-2）进行非量纲转换，将上述方程（1）写成非量纲向量形式，即为

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(2\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ $f=\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\end{array}\right],$ q为微陀螺仪运动轨迹。

前述的步骤（4）中，Lyapunov函数v为：

$v=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Ps}+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}$

其中，γ、P为正定对称矩阵，

为参数误差向量的估计误差。

前述的步骤（4）中，鲁棒自适应律

为：

其中，γ、P为正定对称矩阵。

本发明所述的基于在控制规律中加入鲁棒项和反馈项的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法为将鲁棒自适应方法应用于微陀螺仪的控制上，设计一个理想的微陀螺仪动态模型，其中包含足够丰富的频率信号，作为系统参考轨迹，整个自适应控制系统保证实际微陀螺仪轨迹跟踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰，同时正确估计出角速度。将微陀螺仪本身参数以及输入角速度都看做未知的系统参数，组成一个参数误差向量，设计一个滑模函数并使滑模函数的导数为零得出等效控制器，在此基础上加上反馈项和鲁棒项作为输入信号，基于Lyapunov方法设计控制器参数向量θ的自适应律，保证系统的稳定性，使跟踪误差收敛于零，同时所有参数收敛于真值。

本发明与现有技术相比，优点在于：

(1)微陀螺仪的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和和环境干扰。

(2)基于Lyapunov方法设计的自适应律能够保证整个闭环系统的全局渐进稳定性。

(3)本发明在控制算法中加入了反馈项，大大提高了微陀螺两轴振动轨迹跟踪速度和参数估计速度，同时减小了振荡幅值。

(4)本发明在控制算法中加入鲁棒项，抵消了环境干扰和微陀螺仪本身的参数不确定性，改善了系统的鲁棒性和动态特性。

(5)本发明对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费用。

附图说明

图1为本发明的微陀螺仪的简化模型示意图；

图2为本发明微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法的原理图；

图3为本发明微陀螺仪x,y轴跟踪响应曲线和跟踪误差响应曲线；

图4为本发明的估计角速度Ω_z的响应曲线图；

图5为本发明w_xy、d_xx、d_yy、d_xy的参数估计响应曲线图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种基于在控制规律中加入鲁棒项和反馈项的微陀螺鲁棒自适应控制方法详细说明如后。

微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，主要包括以下步骤：

（一）建立理想动力学模型

设计理想模型为两个不同频率的正弦波：x_m=A₁sin(w₁t)，y_m=A₂sin(w₂t)，其中w₁≠w₂且都不为零，A₁、A₂分别为陀螺仪在x、y两个坐标轴方向上的振幅，t是时间，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x、y两个坐标轴方向上的振动频率；

改写成向量形式为：

式中，q_m为理想轨迹， $q_m=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],$ $K_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

（二）建立微陀螺仪的无量纲动力学方程

考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xx}}y=u_x{+f}_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$

$m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y{+f}_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$     （1）

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹性系数，未知且缓慢时变；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；u_x,u_y是控制输入；f_x,f_y是外界干扰作用。

以向量形式重写微陀螺仪动力学模型（1）：

$\stackrel{\·\·}{q}(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(2\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ $f=\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

对于微陀螺仪我们可以作如下的标准假设：

I.质量块的质量m在整个工作过程和工作环境中保持不变，即

也即

II.微陀螺仪的阻尼系数d_xx,d_xy,d_yy满足关系：d_xx＞＞d_xy,d_yy＞＞d_xy，所以D矩阵为正定对称矩阵

（三）设计基于滑模函数的鲁棒自适应控制规律

微陀螺仪的控制目标是质量块两轴的振动轨迹追踪上给定的理想轨迹q_m=[x_m,y_m]^T，定义跟踪误差e为：

e(t)＝q(t)-q_m(t)    （3）

设计滑模函数s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{ce}---\left(4\right)$

式中， $c=\left[\begin{array}{cc}{c}_1& 0\\ 0& c_2\end{array}\right]>0$ 为正定对称矩阵。

对滑模函数求导：

$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e}$

$=\stackrel{\·\·}{q}-{\stackrel{\·\·}{q}}_m+c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)---\left(5\right)$

$=u+f-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-K_q+c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)+K_m{q}_m$

将 $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 带入式（5）有：

$\stackrel{\·}{s}=u+f-\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}-2{\mathrm{\Ω}}_z\\ d_{\mathrm{xy}}+{2\mathrm{\Ω}}_z& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right]$

$-\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)+K_m{q}_m---\left(6\right)$

将式（6）整理成带有参数误差向量的形式，这也是自适应控制分析的一种常用变换方法。

$\stackrel{\·}{s}=u+f-\left[\begin{array}{ccccccc}\stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{xx}}\\ d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{yy}}\\ {\mathrm{\Ω}}_z\\ w_x^2\\ w_{\mathrm{xy}}\\ w_y^2\end{array}\right]$

$+c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)+K_m{q}_m---\left(7\right)$

定义：

$Y=\left[\begin{array}{ccccccc}\stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right]$

${\mathrm{\θ}}^{*}={\left[\begin{array}{ccccccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& {\mathrm{\Ω}}_z& w_x^2& w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]}^T,---\left(9\right)$

$Q=c(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m)+K_m{q}_m,---\left(10\right)$

所以，式（7）可以写成：

$\stackrel{\·}{s}=u+f-{\mathrm{Y\θ}}^{*}+Q---\left(11\right)$

式中Y是一个参数已知的2×7的矩阵，θ^*是一个包含7个未知系统参数的7×1的参数误差向量。

使

得到等效控制u_eq：

u_eq＝Yθ^*-Q-f    （12）

增加反馈项和鲁棒项，设计鲁棒自适应控制规律φ，φ＝Yθ-Q+u_s1+u_s2

又可以写成φ＝Yθ-Q-k_ss-ηtanh(s)    （13）

式中， $s=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right],$ u_s1＝-k_ss为反馈项，k_s为反馈系数 $k_s=\left[\begin{array}{cc}{k}_{s1}& 0\\ 0& k_2\end{array}\right],$

$u_{s2}=\left[\begin{array}{c}{u}_{s21}\\ u_{s22}\end{array}\right]=-\mathrm{\η}\tan \mathrm{gh}\left(s\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\η}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\η}}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\tanh \left(s_1\right)\\ \tanh \left(s_2\right)\end{array}\right)$ 为鲁棒项，η为鲁棒系数，

$\mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\η}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\η}}_2\end{array}\right]>0,$ θ为参数误差向量的估计值。

将鲁棒自适应控制规律φ式（13）作为微陀螺仪的控制输入u带入式（11）得到：

$\stackrel{\·}{s}=Y\widetilde{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\ηsign}\left(s\right)-k_{s}s+f---\left(14\right)$

式中，

为参数误差向量的估计误差。

（四）基于Lyapunov设计鲁棒自适应律

下面采用Lyapunov函数方法，从确保全局的稳定性出发，设计控制器的自适应律。

考虑到滑模函数的导数式（14），设计Lyapunov函数v为：

$v=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Ps}+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}---\left(15\right)$

式中， $P=P^T=\left[\begin{array}{cc}{p}_1& 0\\ 0& p_2\end{array}\right],\mathrm{\γ}={\mathrm{\γ}}^T$ 为正定对称矩阵，同时此函数包含了滑模函数和估计参数误差向量。基于此Lyapunov函数设计的自适应律就能保证它们都按照规定的规律变化。

Lyapunov函数对时间的导数为：

$\stackrel{\·}{v}=s^{T}P\stackrel{\·}{s}+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}$

$=s^{T}P(Y\widetilde{\mathrm{\θ}}+f-\mathrm{\ηsign}\left(s\right)-k_{s}s)+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}$

$=s^T\mathrm{Pf}-s^T\mathrm{P\ηsign}\left(s\right)-s^T{\mathrm{Pk}}_{s}s+(s^T\mathrm{PY}\widetilde{\mathrm{\θ}}+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}})$

$=s_1{p}_1{f}_x+s_2{p}_2{f}_x-(\tanh \left(s_1\right)p_1{\mathrm{\η}}_1+\tanh \left(s_2\right)p_2{\mathrm{\η}}_2)$

$-(s_1^2{p}_1{k}_{s1}+s_2^2{p}_2{k}_{s2})+(s^T\mathrm{PY}\widetilde{\mathrm{\θ}}+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}})$ 为使最简单的方法就是满足η＞f，同时使最后一项为零。即要求：

$s^T\mathrm{PY}\widetilde{\mathrm{\θ}}+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}^T{\mathrm{\γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}=0$

$\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=-{\mathrm{\γY}}^T\mathrm{Ps}---\left(16\right)$

因此设自适应律

为： $\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={-\mathrm{\γY}}^T\mathrm{Ps}---\left(17\right)$

选择上述自适应律后有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}=s_1{p}_1{f}_x+s_2{p}_2{f}_y-\left(\right|s_1|p_1{\mathrm{\&eta;}}_1+|s_2\left|p_2{\mathrm{\&eta;}}_2\right)-(s_1^2{p}_1{k}_{s1}+s_2^2{p}_2{k}_{s2})<0,$ 保证了系统的全局稳性。

最后，进行计算机仿真分析

为了更加直观地显示本发明提出的基于在控制规律中加入鲁棒项和反馈项的微陀螺鲁棒自适应控制方法，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本发明进行计算机仿真分析。选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m，d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

未知的角速度假定为Ω_z＝100rad/s。理想轨迹描述为：x_m＝0.1*cos(6.17t)，y_m＝0.1*cos(5.11t)，微陀螺仪为零初始状态。考虑外界扰动作用为与理想轨迹共振的噪声，外界扰动取f_x＝randn(1,1),f_y＝randn(1,1)。仿真试验中，自适应律的两个待设定的参数取γ＝diag{1,1,1,1,1,1,1}，P＝diag{1000,1000}，反馈系数k_s＝diag{1000,1000}，鲁棒系数η＝diag{100,100}。运行仿真程序，得到本发明具体实施例的仿真结果曲线如附图3，图4和图5所示。

图3为在本发明提出的控制方法下的微陀螺仪的轨迹跟踪曲线和跟踪误差曲线，左边为X轴的跟踪曲线和跟踪误差曲线，右边为Y轴的跟踪曲线和跟踪误差曲线。从附图可以看出，控制系统能够使得微陀螺仪的输出，在不知道微陀螺仪参数和结构以及存在外界干扰作用的情况下，迅速地跟踪上给定的理想轨迹，整个闭环系统渐进稳定，且追踪误差很小，达到了满意的效果。

图4为本发明微陀螺仪的角速度估计值变化曲线，结果表明角速度估计值能够渐进收敛于真实值，且调节时间较短。

图5为本发明微陀螺仪参数

w_xy、d_xx、d_yy、d_xy参数估计响应曲线，结果表明它们都能收敛到各自的真值，且调节时间较短。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着很好的控制效果，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两轴振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）建立理想动力学模型；

（2）建立微陀螺仪的无量纲动力学方程

（3）设计基于滑模函数的鲁棒自适应控制规律，具体包括

（3-1）定义滑模函数s，

（3-2）对滑模函数s求导，并将其整理成带有参数误差向量的形式，得到 $\stackrel{\&CenterDot;}{s}=u+f-Y{\mathrm{\&theta;}}^{*}+Q;$

（3-3）使

得到等效控制u_eq，u_eq=Yθ^*-Q-f；

（3-4）增加反馈项和鲁棒项，设计鲁棒自适应控制规律φ为

φ=Yθ-Q+u_s1+u_s2，

式中，u_s1=-k_ss为反馈项，u_s2=-ηtanh(s)为鲁棒项，θ为参数误差向量θ^*的估计值，k_s为反馈系数，η为鲁棒系数，u为微陀螺仪的控制输入，f为微陀螺仪的外界干扰

$c=\left[\begin{array}{cc}{c}_1& 0\\ 0& c_2\end{array}\right]>0$ 为正定对称矩阵，e=q-q_m为跟踪误差；

$Y=\left[\begin{array}{ccccccc}\stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&theta;}}^{*}={\left[\begin{array}{ccccccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& {\mathrm{\&Omega;}}_z& w_x^2& w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]}^T,$

$Q=c(\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_m)+K_m{q}_m,k_s=\left[\begin{array}{cc}{k}_{s1}& 0\\ 0& k_{s2}\end{array}\right],\mathrm{\&eta;}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&eta;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&eta;}}_2\end{array}\right]>0$

将鲁棒自适应控制规律φ作为微陀螺仪的控制输入；

（4）基于Lyapunov函数方法设计鲁棒自适应律，确保系统的全局稳定性。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述步骤（1）中理想动力学模型的向量形式为：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m+K_m{q}_m=0,$ 其中q_m为理想轨迹， $q_m=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],K_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right]$

x_m=A₁sin(w₁t)，y_m=A₂sin(w₂t)，

A₁、A₂分别是理想轨迹在x、y两个坐标轴方向上的振幅，w₁、w₂分别是参考轨迹在x、y两个坐标轴方向上的振动频率，t是时间。

3.根据权利要求1所述的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述步骤（2），建立微陀螺仪的动力学方程，具体为

2-1）考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微陀螺仪的动力学方程为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+f_x+2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{y}\\ m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y+f_y-2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{x}\end{array}---\left(1\right)$

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹性系数，均未知且缓慢时变；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；u_x,u_y是控制输入；f_x,f_y是外界干扰作用

2-2）进行非量纲转换，将上述方程（1）写成非量纲向量形式，即为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(2\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z\\ {\mathrm{\&Omega;}}_z& 0\end{array}\right],$ $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ $f=\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\end{array}\right],$ q为微陀螺仪运动轨迹。

4.根据权利要求1所述的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述步骤（4）中，Lyapunov函数v为：

$v=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Ps}+{\frac{1}{2}\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\&theta;}}$

其中，γ、P为正定对称矩阵，

为参数误差向量的估计误差。

5.根据权利要求1所述的微陀螺仪的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述步骤（4）中，鲁棒自适应律

为： $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-\mathrm{\&gamma;}{Y}^T\mathrm{Ps}$

其中，γ、P为正定对称矩阵。

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