CN106525016B - 一种谐振式陀螺的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐振式陀螺的自适应控制方法，包括以下三个基本步骤：(1)建立谐振式陀螺的动力学模型；(2)设计谐振式陀螺的自适应控制策略；(3)分析自适应控制器的稳定性。谐振式陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。谐振式陀螺的自适应控制方法是依据其动力学模型，因为动力学模型里面刚度是一个时间变量，故控制力也是一个变量。考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，从而构建自适应控制器，估计阻尼和刚度误差；构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应控制器的稳定性，从而验证自适应法则的可行性。

Description

一种谐振式陀螺的自适应控制方法

技术领域

本发明属于惯性技术领域，涉及一种谐振式陀螺，特别涉及一种直接频率输出谐振式陀螺的自适应控制方法，适用于中低精度的低成本导航系统及定位、定向系统等。

背景技术

谐振式陀螺是利用谐振原理作为陀螺检测机理。这种陀螺直接检测谐振器的谐振频率变化来检测角速度，因为频率信号是数字信号，抗干扰能力强，因此与其他类型陀螺相比有不可比拟的优势。近年来，随着微机械技术的发展，制造价格便宜体积小并且性能良好的微机械陀螺正成为研究的热点。同时也出现了各种方法去提高微机械陀螺的性能，如设计一种新型结构、优化控制驱动与检测电路、匹配驱动模态和检测模态的谐振频率，真空封装等。虽然这些方法在一定程度会提高灵敏度，但改进的同时也会带来一些新的问题，如驱动模态和检测模态的谐振频率接近时，机械耦合会造成陀螺性能的下降，特别是工艺精度不高的情况下，工艺偏差使机械耦合更加严重；真空封装虽然可以提高陀螺系统的品质因子，但是增加工艺难度和制作成本的同时也降低了器件长期工作稳定性。如何既能实现驱动模态和检测模态谐振频率的匹配，又能降低模态之间的耦合，且被测信号受干扰程度小易检测是提高微机械陀螺性能的技术难点。因此，研究谐振式陀螺的自适应控制方法成为提高谐振式陀螺性能的关键问题。如果能够改善此类陀螺的性能指标，将会给此类陀螺的应用带来非常广阔的前景，也会对惯性导航领域的技术发展做出突出的贡献。

现阶段主要有两种控制方法，一种是力平衡控制法。在力平衡模态中，通常情况下，科氏力导致谐振器在检测方向做轴向运动，并以此做为输出，而现阶段利用科氏力作为负反馈的输入。因为反馈力与理想系统中角速度输入成正比，而反馈环主要是利用控制信号使检测轴的运动变为零，故调制反馈力使其变成系统的输出。更复杂的控制策略就需要确定和补偿角速度误差。另一种方法是自适应控制法。自适应控制系统主要是指能够适应随时间动态变化的系统，而自适应模态比较适合那些中等价位但是高性能应用的系统上。自适应控制是一种很优化的控制技术，它有很多吸引人的特性，如抵制参数变化和对干扰的不灵敏。自适应控制器包括两个部分，一个是等效控制器，当运动处于多样性状态时用它来描述系统的行为；另一个是变化结构控制部分，强制运动去达到参考状态和阻止偏离参考状态。自适应控制是一种有效的处理参数变化方法，通常被用来适应控制器的响应和补偿响应的变化，所以自适应控制有优化变结构参数和自适应跟踪输出结合起来的优势。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提出一种谐振式陀螺自适应控制方法，该方法设计的自适应控制策略，实时检测和估计陀螺的刚度和阻尼，有效地实现了谐振式陀螺的自适应估计和补偿。考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，从而构建自适应控制器，估计阻尼和刚度误差；构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应器的稳定性，验证自适应法则的可行性。本发明克服了未确定阻尼和外界干扰对陀螺信号检测的影响，实现谐振式陀螺刚度和阻尼误差的自适应估计和补偿，拓展其应用范围，也可用于其它谐振式传感器时变输出信号的自适应控制。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种谐振式陀螺自适应控制方法，利用谐振式陀螺参数激励特性动态模型，考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，构建自适应控制器。构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应器的稳定性，验证自适应法则的可行性。具体步骤如下：

第一步，建立谐振式陀螺谐振子在驱动力作用下工作时简化的动力学微分方程；

第二步，考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，构建自适应控制器；

第三步，构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应器的稳定性，验证自适应法则的可行性。

进一步的，所述步骤(1)的具体实现过程：

(1)谐振式陀螺谐振子的动力学微分方程描述为一个含有质量、阻尼和刚度的二阶微分方程：

其中，m表示谐振子的质量，q表示与谐振子振幅相关的物理量，c表示谐振子受到的阻尼，k₀表示谐振子静态刚度，k₁表示谐振子交变刚度，ω_d表示驱动模态的工作频率，F_d表示谐振子的受到的科氏力；

(2)谐振式陀螺动力学模型可以进一步简化为：

其中，K＝K₀+K₁cosω_dt，u为控制力。

进一步的，所述步骤(2)中的具体实现过程：

(1)考虑动态的参数未知量和外界干扰时，谐振式陀螺动力学模型为：

其中，ΔD、ΔK表示未知干扰项，d表示未知外加干扰力；

(2)假设参考策略是谐振子振动在谐振状态下，而且控制目标是让陀螺以参考模型振动。参考模型可以定义为：

其中，q_b表示在谐振状态下与谐振子振幅相关的物理量，K_b＝K₀+K₁cosω_dt，

(3)自适应控制的策略为使实际输出与参考模型输出之差最小，即跟踪的输出误差可以定义为：e＝q-q_b。

进一步的，所述步骤(3)的具体实现过程：

(1)依据自适应控制器的模型定义Lyapunov函数：

其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，τ＝τ^T是正定矩阵。

(2)依据Lyapunov函数的稳定性原则，自适应控制器模型稳定的条件为即需要满足的自适应法则为：

其中，Y表示一个已知函数矩阵。

本发明的原理在于：由陀螺工作特性可知，科氏力作用在谐振子的轴向端，通过改变谐振梁的刚度，从而改变谐振梁的谐振频率，检测谐振频率的变化量就可得到相应输入角速度的大小。在陀螺的输出频率检测中，将样件固定在转台上，保持转台以固定的转速转动，此时谐振梁的轴向端受到一个固定频率的周期性科氏力，实际上谐振梁所受力大小或是说陀螺受到的转台转速都需要根据测试的输出频率计算，而此计算的依据就是陀螺的动力学微分方程，从而可以得到理论的参考模型。检测陀螺的输出频率需要根据谐振梁的振动信号中提取，利用动力学微分方程得到谐振梁振动信号的自适应控制模型，这种自适应控制方法利用反馈控制去估计和补偿在谐振梁振动信号的刚度和阻尼误差，从而保证陀螺的性能。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明利用谐振式陀螺动态特性微分方程得出自适应控制器的模型，不需要建立检测系统分析输出信号的干扰特性，具有分析简单、有效的特点。

(2)本发明对谐振式陀螺输出信号的阻尼和刚度实时进行误差估计和补偿，减小了输出信号检测过程中其它后续处理电路之间的耦合，有效地提高了检测精度。

附图说明

图1为本发明的谐振式陀螺自适应控制方法实现过程的示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明谐振式陀螺自适应控制方法包括以下三个基本步骤：(1)建立谐振式陀螺的动力学模型；(2)设计谐振式陀螺的自适应控制策略；(3)分析自适应控制器的稳定性。谐振式陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。谐振式陀螺的自适应控制方法是依据其动力学模型，因为动力学模型里面刚度是一个时间变量，故控制力也是一个变量。考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，构建自适应控制器，估计阻尼和刚度误差；构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应器的稳定性，验证自适应法则的可行性。本发明克服了未确定阻尼和外界干扰对陀螺信号检测的影响，实现谐振式陀螺刚度和阻尼误差的自适应估计和补偿，拓展其应用范围，也可用于其它谐振式传感器时变输出信号的自适应控制。

如图1所示，本发明的谐振式陀螺自适应控制方法具体实现步骤如下：

(1)建立动力学模型

谐振式陀螺谐振子的谐振频率是轴向张力的函数，对于直接输出频率这样一种特殊的工作方式，科氏力是随时间变化的动态力，被测量对系统的调制表现为弹性系数的改变，在建立微分方程时就需要利用这样一个假设：轴向力随时间变化是缓慢的，即考虑科氏力的动态响应问题。

谐振式陀螺动力学微分方程精确的表征了所有的动态特性，简化的动力学微分方程：

其中，m表示谐振子的质量，q表示与谐振子振幅相关的物理量，c表示谐振子受到的阻尼，k₀表示谐振子静态刚度，k₁表示谐振子交变刚度，ω_d表示驱动模态的工作频率，F_d表示谐振子的受到的科氏力；

谐振式陀螺动力学模型可以进一步简化为：

其中，K＝K₀+K₁cosω_dt，u为控制力。

(2)设计自适应控制策略

考虑动态的参数未知量和外界干扰时，谐振式陀螺动力学模型为：

其中，ΔD、ΔK表示未知干扰项，d表示未知外加干扰力；

式(3)进一步可写成：

其中，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，且假设未知阻尼和干扰项f的边界条件为：

其中，α₁，α₂和α₃为已知正参数。

假设参考策略是谐振子振动在谐振状态下，而且控制目标是让陀螺以参考模型振动。参考模型可以定义为：

其中，q_b表示在谐振状态下与谐振子振幅相关的物理量，K_b＝K₀+K₁cosω_dt，

跟踪的陀螺输出信号误差可以定义为：

e＝q-q_b (7)

定义函数：

其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵。

对函数(8)微分则有：

其中，ξ、ρ和A分别表示谐振梁的阻尼系数、密度和截面积，λ表示一个可以选择的正定的常数矩阵。

定义：

于是式(8)即可写成：

其中，u为控制力，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，Y是一个已知函数矩阵，θ^*为未知参数，假设位置与速度都是可测量。

令就可以解得等价的控制力：

u_eq＝Yθ^*-Q-f (14)

于是自适应控制器可以建模为：

其中，θ是θ^*的估计量，

是滑膜信号。

将式(15)代入式(13)则有：

其中，Y是一个已知函数矩阵，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，

(3)分析自适应控制器的稳定性

分析自适应控制器(15)的稳定性，定义Lyapunov函数如下：

其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，τ＝τ^T是正定矩阵。

对式(17)进行时间微分，则有：

根据Lyapunov稳定性原则，自适应控制器(15)稳定的条件即为假设选择自适应法则为：

假设θ(0)为任意数，则有：

由此可以得出，要想半负定，就必须使V，s和取值都是有界的，而且从式(16)可以得出的取值也是有界的。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (1)

1.一种谐振式陀螺自适应控制方法，其特征在于：具体实现步骤如下：

(1)建立动力学模型

谐振式陀螺谐振子的谐振频率是轴向张力的函数，对于直接输出频率这样一种特殊的工作方式，科氏力是随时间变化的动态力，被测量对系统的调制表现为弹性系数的改变，在建立微分方程时就需要利用这样一个假设：轴向力随时间变化是缓慢的，即考虑科氏力的动态响应问题；

谐振式陀螺动力学微分方程精确的表征了所有的动态特性，简化的动力学微分方程：

其中，m表示谐振子的质量，q表示与谐振子振幅相关的物理量，c表示谐振子受到的阻尼，k₀表示谐振子静态刚度，k₁表示谐振子交变刚度，ω_d表示驱动模态的工作频率，F_d表示谐振子的受到的科氏力；

谐振式陀螺动力学模型可以进一步简化为：

其中，K＝K₀+K₁cosω_dt，u为控制力；

(2)设计自适应控制策略

考虑动态的参数未知量和外界干扰时，谐振式陀螺动力学模型为：

其中，ΔD、ΔK表示未知干扰项，d表示未知外加干扰力；

式(3)进一步可写成：

其中，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，且假设未知阻尼和干扰项f的边界条件为：

其中，α₁，α₂和α₃为已知正参数；

假设参考策略是谐振子振动在谐振状态下，而且控制目标是让陀螺以参考模型振动，参考模型可以定义为：

其中，q_b表示在谐振状态下与谐振子振幅相关的物理量，K_b＝K₀+K₁cosω_dt，

跟踪的陀螺输出信号误差可以定义为：

e＝q-q_b (7)

定义函数：

其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵；

对函数(8)微分则有：

其中，ξ、ρ和A分别表示谐振梁的阻尼系数、密度和截面积，λ表示一个可以选择的正定的常数矩阵；

定义：

于是式(8)即可写成：

其中，u为控制力，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，Y是一个已知函数矩阵，θ^*为未知参数，假设位置与速度都是可测量；

令就可以解得等价的控制力：

u_eq＝Yθ^*-Q-f (14)

于是自适应控制器可以建模为：

其中，θ是θ^*的估计量，

是滑模信号；

将式(15)代入式(13)则有：

其中，Y是一个已知函数矩阵，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，

(3)分析自适应控制器的稳定性

分析自适应控制器(15)的稳定性，定义Lyapunov函数如下：

其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，τ＝τ^T是正定矩阵；

对式(17)进行时间微分，则有：

根据Lyapunov稳定性原则，自适应控制器(15)稳定的条件即为假设选择自适应法则为：

假设θ(0)为任意数，则有：

由此可以得出，要想半负定，就必须使V，s和取值都是有界的，而且从式(16)可以得出的取值也是有界的。