CN105203132A - 一种谐振式振动陀螺的输出频率检测方法 - Google Patents

Abstract

一种谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，包括以下四个基本步骤：(1)建立谐振式振动陀螺的动力学模型；(2)获取谐振式振动陀螺的瞬时输出频率；(3)建立谐振式振动陀螺的输出频率检测系统；(4)谐振式振动陀螺的输出频率信号解算。谐振式振动陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。该谐振式振动陀螺的输出频率检测方法是依据其动力学模型，利用小参数摄动法得到谐振式振动陀螺的瞬时输出频率表达式；建立谐振式振动陀螺的输出频率检测系统得到时变输出信号，以谐振式振动陀螺结构中质量块的振动信号作为转换条件，从而达到解算出频率信号的目的。本发明实现谐振式振动陀螺的线性输出，拓展其应用范围。

Description

一种谐振式振动陀螺的输出频率检测方法

技术领域

本发明属于惯性技术领域，涉及一种谐振式振动陀螺，特别涉及一种直接频率输出的谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，适用于中低精度的低成本导航系统及定位、定向系统等。

背景技术

谐振式振动陀螺是利用谐振原理作为陀螺检测机理。这种陀螺直接检测谐振器的谐振频率变化来检测角速度，因为频率信号是数字信号，抗干扰能力强，且信号处理方便，不用接A/D转换器，因此就解决了自身抗干扰，测量精度的问题。现阶段谐振式振动陀螺的研究并不是很多，主要原因就是频率输出特性是一个参数激励动态特性，表征为变系数参数激励线性微分方程，这种方程很难得到近似解来解调谐振式振动陀螺的输出频率。因此研究谐振式振动陀螺的频率检测方法成为提高直接输出频率谐振式振动陀螺性能的关键问题。如果能够检测此类陀螺的直接输出频率，改善性能指标，将会给此类陀螺的应用带来非常广阔的前景，也会对惯性导航领域的技术发展做出突出的贡献。

振动陀螺仪的标度因数为陀螺仪输出量与输入角速率的比值，它是用某一特定直线的斜率来表示，该直线是根据整个输入角速率范围内测得的多于11个输入角速率的正反转输出数据，用最小二乘法拟合求得。对于谐振式振动陀螺来说，陀螺的输出信号是频率信号，且瞬时输出频率是时变信号，即原始输出数据是非线性的，因此采用上述方法不适用。

现阶段主要有两种方法检测谐振式振动陀螺的谐振频率，一种是直接检测法，这是一种最简单的方法，即通过数所测周期信号过零点的次数即可。一般振荡信号的基准频率门限较低，而且计算间隔时间越长，越精确，这就要求在带宽和基频上做个权衡，这势必会对谐振式振动陀螺的驱动频率构成一定的限制。另一种方法是间接法，这种方法测频率要求被测信号的频率高于基准频率。对于谐振式振动陀螺，在质量块的驱动频率下检测被测信号的频率，由陀螺原理知，频率的相位取决于科氏力，如果用直接检测法，就要求驱动信号具有双相的特性。在这种情况下间接法相对比较适合检测谐振式振动陀螺的输出频率，因为此法相对于基准频率能量化噪声。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提出一种谐振式振动陀螺输出频率检测方法，该方法建立了频率检测系统，实时检测陀螺的瞬时输出频率，有效地实现了频率线性输出。

本发明的技术解决方案：一种谐振式振动陀螺输出频率检测方法，其特点在于：利用谐振式振动陀螺参数激励特性动态模型，获得陀螺瞬时输出频率理论表达式，建立频率检测系统，获得实时频率输出，以质量块的振动信号作为转换条件，实现转台输入角速度与陀螺输出频率的线性关系，具体步骤如下：

第一步，建立谐振式振动陀螺的谐振子在驱动力作用下工作在谐振状态时，最简化的动力学微分方程：其中，m表示谐振子的质量，k表示谐振子的刚度；

第二步，利用小参数摄动法对谐振式振动陀螺的谐振子动力学微分方程求解，得到谐振式振动陀螺的瞬时输出频率表达式；

第三步，建立由谐振式振动陀螺，转台和信号采集装置组成的频率检测系统。首先把谐振式振动陀螺通过夹具固定在单轴速率转台上，然后在谐振式振动陀螺的检测角速度范围内给转台输入角速度，同时信号采集装置测量谐振式振动陀螺的实时输出频率；

第四步，将谐振式振动陀螺的质量块振动信号输入到谐振式振动陀螺的实时输出频率，即可实现时变频率信号的解算。

所述步骤(1)的具体实现过程：

(1)谐振式振动陀螺谐振子的动力学微分方程描述为一个含有质量、阻尼和刚度的二阶微分方程： $m\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}+kx-F\left(t\right)=0;$

(2)当谐振式振动陀螺的谐振子处于谐振状态时，使谐振子处于持续振动状态的作用力与系统的阻尼力相平衡，此时谐振子的运动规律表述为最简的动力学微分方程： $m\stackrel{\·\·}{x}+kx=0.$

所述步骤(2)中小参数摄动法的具体实现过程：

(1)谐振式振动陀螺谐振子的动力学微分方程转化为方程：q″(z)+(δ+εcos2z)q(z)＝0；其中，q表示谐振子得振动位移，z是一个时间变量，k＝δ+εcos2z表示谐振子的振动刚度，它随着科氏力作用的变化而变化；当谐振子质量保持不变时，致使谐振子谐振频率发生变化；参数δ表示谐振子自身的固有频率，参数ε看作与谐振式振动陀螺参数相关的一个常量，扰动项εcos2z表示在质量块驱动的作用下对谐振子的弹性系数的调制；

(2)选取合适的小参数：参数δ表示谐振式陀螺谐振子自身的固有频率，一般为几千赫兹，所选的参数σ会低于小数点后一到两个数量级，故为小参数；

(3)将小参数代入步骤(1)方程中，得到谐振式振动陀螺的瞬时输出频率： $\mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_0\·S\·\frac{m}{4}\·Q\·{\mathrm{\ω}}_d\·\mathrm{\Ω}\·y_m\left(t\right),$

其中，ω₀表示无载荷时谐振式振动陀螺谐振子的固有频率，ω_d表示谐振式振动陀螺质量块的驱动频率，S表示与谐振式振动陀螺参数相关的常数，m表示谐振式振动陀螺质量块质量，Q表示品质因数，Ω表示外加加速度，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅。

所述步骤(4)的具体实现过程：

(1)选取谐振式振动陀螺质量块的振动信号作为相关转换条件：y_m(t)，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅；

(2)将谐振式振动陀螺质量块的振动信号与瞬时输出频率做相关转换：其中，T表示谐振式振动陀螺谐振子的一个振动周期，ω(t)表示谐振式振动陀螺谐振子的瞬时输出频率；

(3)获得谐振式振动陀螺的瞬时输出频率与输入角速度呈线性关系：

$\frac{y_{output}}{\mathrm{\Ω}}=\frac{SmQ}{4}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_d.$

其中，ω₀表示无载荷时谐振式振动陀螺谐振子的固有频率，ω_d表示谐振式振动陀螺质量块的驱动频率，S表示与谐振式振动陀螺参数相关的常数，m表示谐振式振动陀螺质量块质量，Q表示品质因数，Ω表示外加加速度，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅，y_output表示谐振式振动陀螺的输出频率。

本发明的原理：由谐振式振动陀螺工作特性可知，科氏力作用在谐振子的轴向端，改变谐振子的谐振频率，通过测量检测谐振频率的变化量就可得到相应输入角速度的大小。在谐振式振动陀螺的输出频率检测中，将样件固定在转台上，保持转台以固定的转速转动，此时谐振子的轴向端受到一个固定频率周期性科氏力，实际上谐振子所受力大小或是说陀螺受到的转台转速都需要根据测试的输出频率计算出，而此计算的依据就是陀螺的动力学微分方程近似解。测试陀螺的输出频率需要根据谐振子的振动信号中提取，利用动力学微分方程近似解得到谐振子的振动信号为调频信号。由频率测试系统得到的谐振子的振动信号为调频信号，则证明谐振式振动陀螺瞬时输出频率的时变性。将谐振式振动质量块的振动输出信号作为转换条件，即可以得到输入角速度与输出频率之间的线性关系。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明利用谐振式振动陀螺动态特性微分方程得出瞬时输出频率信号的表达式，不需要建立检测系统分析输出信号的特性开环，具有分析简单、有效的特点。

(2)本发明对谐振式振动陀螺的输出信号直接进行信号转换，减小了频率信号检测过程中其它处理电路之间的耦合，有效地提高了检测精度。

附图说明

图1为本发明的谐振式振动陀螺频率检测方法实现过程的示意图；

图2为本发明谐振式振动陀螺检测系统示意图。

具体实施方式

本发明包括以下四个基本步骤：(1)建立谐振式振动陀螺的动力学模型；(2)获取谐振式振动陀螺的瞬时输出频率；(3)建立谐振式振动陀螺的输出频率检测系统；(4)谐振式振动陀螺的输出频率信号解算。谐振式振动陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。该谐振式振动陀螺的输出频率检测方法是依据其动力学模型，利用小参数摄动法得到瞬时输出频率表达式；建立谐振式振动陀螺的输出频率检测系统得到陀螺的时变输出信号，以谐振式振动陀螺结构中质量块的振动信号作为转换条件，从而达到解算出频率信号的目的。本发明克服了参数激励对陀螺输出信号的影响，实现了谐振式振动陀螺的线性输出，拓展其应用范围，也可用于其它谐振式振动传感器时变输出信号的频率检测。

如图1所示，具体实现如下。

(1)建立动力学模型

谐振式振动陀螺谐振子的谐振频率是轴向张力的函数，对于直接输出频率这样一种特殊的工作方式，科氏力是随时间变化的动态力，被测量对系统的调制表现为弹性系数的改变，在建立微分方程时就需要利用这样一个假设：轴向力随时间变化是缓慢的，即考虑科氏力的动态响应问题。谐振式振动陀螺动力学微分方程精确的表征了所有动态特性，最简化的动力学微分方程：

$m\stackrel{\·\·}{x}+kx=0---\left(1\right)$

其中，m表示谐振子的质量，k表示谐振子的刚度；实际上，谐振式振动陀螺的动力学微分方程是一个参数激励振动系统的运动微分方程，将上述方程里的系数展开后的表达式为：

q″(z)+(δ+εcos2z)q(z)＝0(2)

其中，q表示谐振子得振动位移，z是一个时间变量，k＝δ+εcos2z表示谐振子的振动刚度，它随着科氏力作用的变化而变化。当谐振子质量保持不变时，致使谐振子谐振频率发生变化。参数δ表示谐振子自身的固有频率，参数ε可以看作与谐振式振动陀螺参数相关的一个常量，扰动项εcos2z表示在质量块驱动的作用下对谐振子的弹性系数的调制。

(2)获得瞬时输出频率

在分析输出信号的特征时需要对非线性微分方程进行求解，这一分析过程的起点是系统受迫振动的二阶微分方程。由谐振式振动陀螺的动力学方程近似解的发展动态分析，在缓变参数非线性振动理论中，都对此类方程进行了周期解的级数解计算，但级数解仅限于在一组特定参数下的周期解，用以研究稳定性。有文献给出了小参数下的近似解，但近似计算公式的适用范围并没有明确给出，分析残差项也未能给出，这就无法提供依此模型建立的信号解算方式的解调精度。

本发明根据Floquet理论，在δ和ε均为实数的情况下，总能够找到这样的解q₁(z)和q₂(z)，使得q(z)＝Aq₁(z)+Bq₂(z)，将目标函数以两个更为简单的函数的线性组合形式表达出来，其中A和B为复数形式的系数。根据Floquet的理论，解q₁(z)和q₂(z)可以是以一种简单而便捷的形式存在的，实际上，存在着这样的解：

$q=e^{\sqrt{\mathrm{\δ}}\∫w\left(z\right)dz}---\left(3\right)$

利用小参数摄动法，定义小参数则可得谐振式振动陀螺动力学微分方程的解为：

$q=e^{\sqrt{\mathrm{\δ}}\∫w\left(z\right)dz}=\frac{C}{\left(\mathrm{\δ}+\mathrm{\ϵ}cos2z\right)\frac{1}{4}}cos\left(\∫{\left(\mathrm{\δ}+\mathrm{\ϵ}cos2z\right)}^{\frac{1}{2}}dz+\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

其中C，θ是任意常数，取值与初始条件有关，于是可得谐振式振动陀螺瞬时输出频率为：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{SF}}_0{\mathrm{cos\ω}}_{d}t={\mathrm{\ω}}_0\·S\·\frac{m}{4}\·Q\·{\mathrm{\ω}}_d\·\mathrm{\Ω}\·y_m\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，ω₀表示无载荷时谐振式振动陀螺谐振子的固有频率，ω_d表示谐振式振动陀螺质量块的驱动频率，S表示与谐振式振动陀螺参数相关的常数，F₀表示谐振式振动陀螺谐振子受到的科氏力最大值，m表示谐振式振动陀螺质量块质量，Q表示品质因数，Ω表示外加加速度，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅。实际上，谐振式振动陀螺的动态特性是借助于动力学微分方程来实现检测瞬时输出频率，其最终目的就是如何测量谐振式振动陀螺的动态频率输出。

(3)建立频率检测系统

谐振式振动陀螺检测系统包括两个部分。如图2所示，一部分是谐振式振动陀螺和相应的振荡电路，此时振荡电路的输出相当于谐振式振动陀螺谐振子的谐振频率，即为被测量的调制频率。此调制频率由检测系统的第二部分处理成与被测量成比例的频率信号。

获取谐振式振动陀螺瞬时输出频率是通过频率检测系统里面的转台和数据采集系统来实现的：首先通过夹具把谐振式振动陀螺固定在单轴转台上，然后在±ω_m(ω_m是谐振式振动陀螺的最大检测角速度)范围内分别给转台输入多个角速度，在给转台输入每一个角速度的同时采集谐振式振动陀螺输出的频率信号。

(4)频率信号解算

把谐振式振动陀螺质量块振动信号输入到步骤(3)的瞬时输出频率，就可实现频率解算。

其基本工作原理是：当谐振式振动陀螺工作时，质量块和两个谐振子同时被驱动以它们的固有频率振动，质量块作为执行机构的组成部分使在检测方向产生耦合力作用在谐振子轴向端，致使谐振子的固有频率发生改变，从而得到调制频率振荡输出。此耦合信号与科氏力同相位，实际上这就表示通过谐振子频率的变化可以跟踪角速度的变化。于是以谐振式振动陀螺质量块的振动信号作为转换条件，可以得到线性输出关系：

$\begin{array}{c}{y}_{output}=\underset{T}{\∫}\mathrm{\ω}\left(t\right)\·y_m\left(t\right)dt/\underset{T}{\∫}{y^2}_m\left(t\right)dt\\ =\frac{SmQ}{4}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_d\mathrm{\Ω}\end{array}---\left(6\right)$

由上式的转换可以看出以谐振式振动陀螺质量块的振动信号为条件做一个相关转换，将频率调制转换成对质量块的振幅进行调制，最终使得调制输出频率与输入角速度呈线性关系。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (4)

1.一种谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，其特征在于步骤如下：

第一步，建立谐振式振动陀螺的谐振子在驱动力作用下工作在谐振状态时，最简化的动力学微分方程：其中，m表示谐振子的质量，k表示谐振子的刚度；

第二步，利用小参数摄动法对谐振式振动陀螺的谐振子动力学微分方程求解，得到谐振式振动陀螺的瞬时输出频率表达式；

第三步，建立由谐振式振动陀螺，转台和信号采集装置组成的频率检测系统；首先把谐振式振动陀螺通过夹具固定在单轴速率转台上，然后在谐振式振动陀螺的检测角速度范围内给转台输入角速度，同时信号采集装置测量谐振式振动陀螺的实时输出频率；

第四步，将谐振式振动陀螺的质量块振动信号输入到谐振式振动陀螺的实时输出频率，即可实现时变频率信号的解算。

2.根据权利要求1所述的谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，其特征在于：所述步骤(1)的具体实现过程：

(1)谐振式振动陀螺谐振子的动力学微分方程描述为一个含有质量、阻尼和刚度的二阶微分方程：其中，m表示谐振子的质量，c表示谐振子受到的阻尼，k表示谐振子的刚度，F(t)表示谐振子的受到的科氏力；

(2)当谐振式振动陀螺的谐振子处于谐振状态时，使谐振子处于持续振动状态的作用力与系统的阻尼力相平衡，此时谐振子的运动规律表述为最简的动力学微分方程： $m\stackrel{\·\·}{x}+kx=0.$

3.根据权利要求1所述的谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，其特征在于：所述步骤(2)中小参数摄动法的具体实现过程：

(1)谐振式振动陀螺谐振子的动力学微分方程转化为方程：q″(z)+(δ+εcos2z)q(z)＝0；其中，q表示谐振子的振动位移，z是一个时间变量，k＝δ+εcos2z表示谐振子的振动刚度，它随着科氏力作用的变化而变化；当谐振子质量保持不变时，致使谐振子谐振频率发生变化；参数δ表示谐振子自身的固有频率，参数ε看作与谐振式振动陀螺参数相关的一个常量，扰动项εcos2z表示在谐振式振动陀螺质量块的驱动作用下对谐振子弹性系数的调制；

(2)选取小参数：参数δ表示谐振式振动陀螺谐振子自身的固有频率，所选小参数σ是指低于小数点后一到两个数量级；

(3)将小参数代入步骤(1)方程中，得到谐振式振动陀螺的瞬时输出频率： $\mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_0\·S\·\frac{m}{4}\·Q\·{\mathrm{\ω}}_d\·\mathrm{\Ω}\·y_m\left(t\right),$

其中，ω₀表示无载荷时谐振式振动陀螺谐振子的固有频率，ω_d表示谐振式振动陀螺质量块的驱动频率，S表示与谐振式振动陀螺参数相关的常数，m表示谐振式振动陀螺质量块质量，Q表示品质因数，Ω表示外加加速度，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅。

4.根据权利要求1所述的谐振式振动陀螺的输出频率检测方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体实现过程：

(1)选取谐振式振动陀螺质量块的振动信号作为相关转换条件：y_m(t)，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅；

(2)将谐振式振动陀螺质量块的振动信号与瞬时输出频率做相关转换：其中，T表示谐振式振动陀螺谐振子的一个振动周期，ω(t)表示谐振式振动陀螺谐振子的瞬时输出频率；

(3)获得谐振式振动陀螺的瞬时输出频率与输入角速度呈线性关系：

$\frac{y_{output}}{\mathrm{\Ω}}=\frac{SmQ}{4}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_d$

其中，ω₀表示无载荷时谐振式振动陀螺谐振子的固有频率，ω_d表示谐振式振动陀螺质量块的驱动频率，S表示与谐振式振动陀螺参数相关的常数，m表示谐振式振动陀螺质量块质量，Q表示品质因数，Ω表示外加加速度，y_m(t)表示谐振式振动陀螺质量块的振幅，y_output表示谐振式振动陀螺的输出频率。