CN105300513A - 多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及叶片振动测量技术领域，为采用多只传感器进行测量，在遍历法基础上，利用多传感器辨识的相位信息实现共振倍频数测量。为此，本发明采取的技术方案是，多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法，包括以下步骤：第一步，S0号、S1号、S3号传感器与待测叶片的夹角分别为α₁、α₂、α₃，α₂〉α₁，S1号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(11)，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足特定公式；第二步，确定N的大致范围：第三步，确定真实倍频数N。本发明主要应用于叶片振动测量。

Description

多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法和装置

技术领域

本发明涉及叶片振动测量技术领域，具体讲,涉及多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法和装置。

背景技术

叶片振动参数辨识算法中单参数法是一种重要的方法，其缺点是无法直接获取叶片固有频率，仅能知道叶片发生共振时的转子转速，需要从坎贝尔图中获取当前共振转速下的共振倍频数N。

基于叶尖定时的叶片振动参数辨识算法中，单参数法是一种重要方法。该方法又被称为速矢端迹法，可实现叶片共振频率，系统阻尼系数，叶片共振幅值等参数的测量。

单参数法的基本原理是基于单自由度振动模型，通过改变转速以改变激振力的频率，在叶片共振频率附近，分析不同激振力频率下，叶尖定时传感器测得的振动位移，实现叶片振动参数辨识。由于激振力频率与转速相关，是转速的整数倍，所以单参数法所测量的振动属于同步振动[96]。

设激振力可由式1表示：

其中F0为激振力幅值，通常认为在某一共振转速附近，激振力幅值基本保持不变。以测量开始的第一圈，转速同步传感器输出信号的时刻作为时间零点。φ0为时间零点激振力初相位，ω为激振力频率，在共振倍频数为N的情况下，激振力频率是转速的N倍。则利用单自由度振动模型，忽略叶片振动常偏量，叶片振动可由式2表示。

其中A0为大小等于激振力幅值F0的静力作用于叶片上时，叶片的静位移，同样认为在某一共振转速附近，其大小基本不变。|H(ω)|代表叶片振动幅值与激振频率的关系，等于式3。

$\left|H\left(\mathrm{\ω}\right)\right|=\frac{1}{\sqrt{{\[1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\right)}^2\]}^2+{\left(2\mathrm{\ξ}\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\right)}^2}}---\left(3\right)$

φ(ω)的定义如式4，代表叶片振动相位与激振频率的关系，其范围为φ(ω)∈(0,π)。

式3与式4中，ω0为叶片振动自然频率，ξ为阻尼系数。可以证明，式2可化为式5。

其中，η定义为

$\mathrm{\η}=2\mathrm{\ξ}\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\frac{1}{1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\right)}^2}---\left(6\right)$

同步振动时，w＝NΩ，则在单参数法中，编号为k的传感器在转速同步到达时，其与所分析的叶片夹角为αi，则该传感器测得的叶片振动位移为式7。

由式7可知，在共振转速附近，单只传感器测得的叶片振动位移随转速改变而改变，是转速的函数。该函数与叶片在同幅值静态力作用下的静位移A0，叶片的固有频率ω0，激振力的初相位φ0，等效单自由度模型的阻尼系数ξ，同步振动的共振倍频数N，以及时间零点时传感器与待测叶片夹角αi有关。

在测量过程中，传感器与待测叶片的夹角αi已知，共振倍频数N可从坎贝尔图中获取，通过缓慢改变转子转速，以改变激振力频率，利用单只传感器测量不同转速下的叶片振动位移，即可获得叶片振动位移与转速的关系，该关系可由式7表示。结合测量前已知的共振倍频数N，利用曲线拟合的方法，如Levenberg-Marquard(L-M)拟合，可获得叶片的共振频率、等效阻尼、振动幅值以及激振力初相位等振动参数。

单参数法的缺点是无法直接获取叶片固有频率，仅能知道叶片发生共振时的转子转速，需要从坎贝尔图中获取当前共振转速下的共振倍频数N。其无法实现共振倍频数辨识的原因如下。

在共振转速附近利用单只叶尖定时传感器获取一组叶片振动位移与转速关系后，该曲线可由式7表示。在真实振动倍频数未知的情况下，代入任意可能的振动倍频数N_p，对所测量的叶片振动位移与转速按式7进行曲线拟合，则相当于寻找一组叶片振动参数A'₀，ω'₀，ξ'，使得下式对任意Ω成立。

若在所带入的N_p不等于真实倍频数N的情况下，对任意可能的叶片共振参数A'₀，ω'₀，ξ'，在所分析共振转速附近均存在Ω使得式14不成立，则当N_p不等于N时，曲线拟合将无法完成；遍历所有可能的振动倍频数后，能利用测得叶片振动位移和转速数据进行曲线拟合的将是真实振动倍频数，方法即可实现共振倍频数辨识。反之，当带入的N_p不等于真实倍频数N时，存在A'₀，ω'₀，ξ'，使得式14对任意Ω均成立，则在带入错误振动倍频数情况下仍能实现曲线拟合，方法无法实现共振倍频数测量。

取A'₀＝A₀，ξ'＝ξ，ω'₀＝N_pω₀/N，则有η'＝η，带入式14有：

定义则由上式有

由此在N_p不等于N的情况下，存在一组参数：

使得式14对任意Ω成立，所以当带入错误的振动倍频数进行曲线拟合时，会得到一组错误的叶片共振参数，如式17，其中共振频率与初相位与实际情况不符。

发明内容

为克服现有技术的不足，采用多只传感器进行测量，在遍历法基础上，利用多传感器辨识的相位信息实现共振倍频数测量。为此，本发明采取的技术方案是，多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法，包括以下步骤：

第一步，S0号、S1号、S3号传感器与待测叶片的夹角分别为α₁、α₂、α₃，α₂〉α₁，S1号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足满足式(11)，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(13)：

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

α₂-α₁〉2e(13)

其中，e为相位差辨识误差，N为真实共振倍频数；

第二步，确定N的大致范围：根据拟合得到的待测叶片的振动初相位由式(12)式得到：

第三步，确定真实倍频数N；由式(12)得到：

由N₁可确定真实共振倍频数N的大致范围，再利用N₂确定振动倍频数N的准确值。利用两只传感器分别对待测叶片进行叶尖定时测量，获取共振转速附近的叶片的振动位移与转速的关系曲线，带入振动倍频数Np＝1分别对两只传感器的测量结果进行曲线拟合，可得曲线拟合结果为：

利用两只传感器测量数据进行曲线拟合，所得的初相位不同，且叶片真实共振倍频数N与测得初相位有如式9的关系；

其中两只传感器与待测叶片的夹角α₁和α₂在测量前已知，φ1和φ2可由曲线拟合得到，真实共振倍频数N为一个有限的自然数，假设对任意可能倍频数N有，(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，则振动倍频数可由式10计算得出；

要求对所有可能振动倍频数均有(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，即式11对任意可能的N成立；

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

在初相位辨识精度较差的情况下，设辨识得出的相位差为φ2-φ1+e，其中e为相位差辨识误差，带入式10可得式12；

根据式12可知，当e等于0，式10严格成立；为防止振动倍频数辨识错误，要求(α₂-α₁)/2大于最大可能出现的相位差辨识误差，即

α₂-α₁>2e(13)

所以两只传感器的安装角度应由式(11)与式(13)共同决定；在传感器与待测叶片夹角难以同时满足式(11)与式(13)的实际情况下，采用三只叶尖定时传感器进行测量；其中前两只传感器的安装角度保证式(11)成立，第三只传感器与第一只传感器安装角度满足式(13)，则可利用前两只传感器确定振动倍频数的大致范围，再利用第三只传感器确定振动倍频数的准确值。

包括S0号、S1号、S3号传感器，三只传感器分别安装在固定于转子上叶片的端部，其中S0号、S1号、S3号传感器与待测叶片的夹角分别为α₁、α₂、α₃，S1号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(11)，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(13)：

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

α₂-α₁〉2e(13)

其中，e为相位差辨识误差，N为真实共振倍频数。

本发明的技术特点及效果：

利用该方法可获得叶片振动共振倍频数的准确测量，结合该共振倍频数N，利用曲线拟合的方法，可获得叶片的共振频率、等效阻尼、振动幅值以及激振力初相位等振动参数。

附图说明：

图1用于叶片振动参数辨识算法的试验台与传感器安装

图2#0号叶片坎贝尔图

图3#1号传感器测量值曲线拟合

图4#2号传感器测量值曲线拟合

图5相位差比较

图6双参数法拟合结果

图7传感器安装示意图

图1中：1,2,3,4,5,6,7中分别为#1～#7号叶尖定时传感器。

具体实施方式

本发明属于基于叶尖定时的叶片振动参数辨识算法，在遍历法的基础上，利用多只叶尖定时传感器测得的叶片振动相位信息实现叶片共振倍频数辨识。

本发明采用的技术方案是：

首先分析采用两只传感器的情况，设转速同步到达时，两只传感器与待测叶片的夹角分别为α₁和α₂，不失一般性的设α₂〉α₁。利用两只传感器分别对待测叶片进行叶尖定时测量，获取共振转速附近的叶片的振动位移与转速的关系曲线。带入振动倍频数Np＝1分别对两只传感器的测量结果进行曲线拟合，可得曲线拟合结果为：

利用两只传感器测量数据进行曲线拟合，所得的初相位不同，且叶片真实共振倍频数N与测得初相位有如式9的关系。

其中两只传感器与待测叶片的夹角α₁和α₂在测量前已知，φ1和φ2可由曲线拟合得到。共振倍频数N为一个有限的自然数，假设对任意可能倍频数N有，(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，则振动倍频数可由式10计算得出。

在忽略测量误差的理想情况下，式10严格成立，在测量误差较小的情况下，共振倍频数可判断为与式10计算结果最接近的整数值，所以采用两只传感器即可实现叶片共振倍频数的辨识。

在曲线拟合过程中，只能得到初相位规整到0到2π之间后的值，根据式9可知，若在这种情况下，若(N-1)(α₂-α₁)大于2π，将可能无法确定实现振动倍频数的辨识。例如若在测量过程中测得的相位差为φ2-φ1＝π，传感器安装过程中，(α₂-α₁)等于π/3，而在振动倍频数N＝3和N＝9均为可能的振动倍频数时，将无法实现倍频数辨识。所以通常在传感器安装过程中，要求对所有可能振动倍频数均有(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，即式11对任意可能的N成立。

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

在初相位辨识精度较差的情况下，设辨识得出的相位差为φ2-φ1+e，其中e为相位差辨识误差，带入式10可得式12。

根据式12可知，当e等于0，式10严格成立，当相位差辨识误差e的绝对值大于(α2-α1)/2的时，式10计算结果最接近的整数值将不等于实际振动倍频数，辨识错误。为防止振动倍频数辨识错误，要求(α₂-α₁)/2大于最大可能出现的相位差辨识误差。即

α₂-α₁>2e(13)

所以两只传感器的安装角度应由式11与式13共同决定。然而在实际情况下，振动倍频数N的可能值通常大于20，而发动机等旋转机械的工作环境恶劣，并不一定能保证良好的信噪比，传感器安装角度难以同时满足式11与式13。在这种情况下，可采用三只叶尖定时传感器进行测量。其中前两只传感器的安装角度保证式11成立，第三只传感器与第一只传感器安装角度满足式13，则可利用前两只传感器确定振动倍频数的大致范围，再利用第三只传感器确定振动倍频数的准确值。

实验所采用的叶尖定时系统为基于光纤束式传感器的叶尖定时系统，利用一套旋转试验台对本方法进行验证，叶盘上共有8只叶片，编号分别为#0～#7，叶片的固有频率约为1800Hz，转子半径为60mm，机匣上安装有7只叶尖定时传感器，编号分别#1～#7，在转轴附近安装有转速同步传感器，当转速同步传感器触发时，#0号叶片与各叶尖定时传感器的夹角约为30°，48°，66°，84°，102°，150°和270°，在转子转速较低的情况下，可认为叶片振动幅值很小可以忽略，利用低速1000RPM下的叶尖定时信号对传感器安装角度进行标定，标定后，转速同步到达时，#1～#7号传感器与#0号叶片夹角分别为30.71°，49.11°，66.72°，84.31°，103.01°，150.31°和269.61°，#2～#7号传感器与#1号传感器夹角分别为18.4°，36.0°，53.6°，72.3°，119.5°，和238.9°。如图1所示。

实验中用于叶片振动参数分析的转子#0号叶片坎贝尔图如图2。

采用8叶片的试验台的叶尖定时数据进行分析，在实验中叶片的转速由4000rpm上升到12000rpm，并在变速扫频的过程中利用叶尖定时传感器进行测量，并计算叶片振动位移。分析#0号叶片的共振参数。#0号叶片的坎贝尔图如图2，可知当转速为9000rpm左右时，#0号叶片发生共振，此时叶片振动倍频数为N＝12。测量过程中未采用可提高叶尖定时信号准确度的角基准信号，叶尖定时测量误差较大。

分析#1号传感器测量数据，带入可能倍频数Np＝1～20进行叶片振动参数辨识，其拟合效果均与图3一致。

由此可知利用单只传感器进行单参数法测量，在进行曲线拟合时，带入任意倍频数均可实现曲线拟合，所以单参数法无法实现叶片共振倍频数的辨识。表1中列出了任意选择的振动倍频数Np分别等于1，6，12和18时，测得的叶片振动参数。

表1带入不同振动倍频数的拟合结果

根据表1可知，拟合结果基本满足式8，与理论分析相符。

利用传感器#2对不同转速下的叶片到达时间进行测量，分析#0号叶片的叶片振动位移测量值，在曲线拟合过程中选择Np＝1，其拟合效果如图4，拟合结果为A0＝0.205μm，ω0＝151.30*2πrad/s，ξ＝0.0008，φ2＝1.120rad。

传感器2与传感器1夹角约为18.4°，利用式10以及传感器1和传感器2的拟合相位结果，计算叶片的可能共振倍频数如下

在未采用角基准信号的情况下，叶尖定时测量值误差较大，所以真实的振动倍频数可能为12，13以及11。

分析传感器#3～#7号传感器的叶尖定时信号，并分别进行单参数法测量，在曲线拟合过程中，分别将Np＝11，Np＝12以及Np＝13带入式9，计算#2至#7号传感器曲线拟合相位辨识结果与#1号传感器相位辨识之差，并与实际测量的辨识相位差进行比较，结果如图5。

根据分析可知，若进行曲线拟合的振动倍频数等于真实振动倍频数，结合传感器安装角度，将相位辨识值带入式9计算得到的相位值之差应与实际传感器测得的相位值之差基本相同。由图5可知，当带入的振动为倍频数Np＝12时，#2～#7号传感器测量信号辨识所得的相位与#1号传感器辨识相位之差与根据传感器与待测叶片夹角和式9的计算所得的相位差均基本相等，而当Np＝11以及Np＝13时，对#4～#7号传感器，相位差差距比较大，所以本方法进行叶片共振倍频数辨识的结果为N＝12。根据坎贝尔图可知，在当前转速下，真实振动倍频值即为12。测量结果与坎贝尔图的结果一致，可知该方法是有效的。

作为对照，采用已有的双参数法对振动倍频数进行辨识，该方法的基本原理是在共振转速附近，利用两只叶尖定时传感器测得的叶片振动位移关系可以用椭圆表示，采用椭圆拟合可实现振动倍频数辨识。采用#1号传感器与#2号传感器的叶尖定时数据进行椭圆拟合，结果如图6。

根据曲线拟合可知，在叶尖定时信号测量误差较大的情况下，双参数法进行椭圆拟合的结果不理想，且辨识的叶片振动倍频数为N＝10，与叶片坎贝尔图不符，辨识错误。所以相较于传统双参数法，本方法在叶尖定时测量精度较低的情况下仍然适用。

由此可知，最少采用三只叶尖定时传感器进行测量可实现叶片振动共振倍频数的辨识，具体方法步骤如下。

第一步，安装示意图如图7所示，其中S0号、S1号两只传感器与待测叶片的角度分别为α₁，α₂，并满足式11成立，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角α₁，α₃，满足式13。

第二步，确定真实共振倍频数N的大致范围。根据拟合得到的叶片的振动初相位 由12式可得

第三步，确定真实倍频数N。由12式可得

由N₁可确定真实共振倍频数N的大致范围，再利用N₂确定振动倍频数N的准确值。

Claims (3)

1.一种多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法，其特征是，包括以下步骤：

第一步，S0号、S1号、S3号传感器与待测叶片的夹角分别为α₁、α₂、α₃，α₂〉α₁，S1号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足满足式(11)，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(13)：

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

α₂-α₁〉2e(13)

其中，e为相位差辨识误差，N为真实共振倍频数；

第二步，确定N的大致范围：根据拟合得到的待测叶片的振动初相位由式(12)式得到：

第三步，确定真实倍频数N；由式(12)得到：

由N₁可确定真实共振倍频数N的大致范围，再利用N₂确定振动倍频数N的准确值。

2.如权利要求1所述的多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识方法，其特征是，利用两只传感器分别对待测叶片进行叶尖定时测量，获取共振转速附近的叶片的振动位移与转速的关系曲线，带入振动倍频数Np＝1分别对两只传感器的测量结果进行曲线拟合，可得曲线拟合结果为：

利用两只传感器测量数据进行曲线拟合，所得的初相位不同，且叶片真实共振倍频数N与测得初相位有如式(9)的关系；

其中两只传感器与待测叶片的夹角α₁和α₂在测量前已知，φ1和φ2可由曲线拟合得到，真实共振倍频数N为一个有限的自然数，假设对任意可能倍频数N有，(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，则振动倍频数可由式10计算得出；

要求对所有可能振动倍频数均有(N-1)(α₂-α₁)不大于2π，即式11对任意可能的N成立；

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

在初相位辨识精度较差的情况下，设辨识得出的相位差为φ2-φ1+e，其中e为相位差辨识误差，带入式10可得式12；

根据式12可知，当e等于0，式10严格成立；为防止振动倍频数辨识错误，要求(α₂-α₁)/2大于最大可能出现的相位差辨识误差，即

α₂-α₁>2e(13)

所以两只传感器的安装角度应由式(11)与式(13)共同决定；在传感器与待测叶片夹角难以同时满足式(11)与式(13)的实际情况下，采用三只叶尖定时传感器进行测量；其中前两只传感器的安装角度保证式(11)成立，第三只传感器与第一只传感器安装角度满足式(13)，则可利用前两只传感器确定振动倍频数的大致范围，再利用第三只传感器确定振动倍频数的准确值。

3.一种多只叶尖定时传感器叶片振动共振倍频数辨识装置，其特征是，包括S0号、S1号、S3号传感器，三只传感器分别安装在固定于转子上叶片的端部，其中S0号、S1号、S3号传感器与待测叶片的夹角分别为α₁、α₂、α₃，S1号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(11)，S2号传感器与S0号传感器与待测叶片夹角满足式(13)：

${\mathrm{\&alpha;}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_1<\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N-1)}---\left(11\right)$

α₂-α₁〉2e(13)

其中，e为相位差辨识误差，N为真实共振倍频数。