CN105424160A - 实现叶片同步振动参数辨识的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及叶片振动参数在线测量技术领域，为实现在不采用转速同步传感器的情况下，基于最小二乘原理，实现叶片同步振动参数辨识。为此，本发明采取的技术方案是，实现叶片同步振动参数辨识的方法，包括以下步骤：第一步，在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器并按#0、#1、#2依次编号；第二步，根据转速、传感器安装角度计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差；第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组。本发明主要应用于叶片振动参数在线测量。

Description

实现叶片同步振动参数辨识的方法

技术领域

本发明涉及叶片振动参数在线测量技术领域，具体讲,涉及实现叶片同步振动参数辨识的方法。

背景技术

叶尖定时法是当前叶片振动参数在线测量技术研究的热点，该方法起源于上世纪60年代，通过测量叶片到达时间，并与无振动的叶片到达时间进行比较，获取叶片振动位移，并利用所得叶片振动位移，采用相关算法对叶片振动参数进行辨识。算法方面，国外研究机构研究了单参数法、双参数法、间断相位法、自回归模型法、贝叶斯线性回归法、多采样率法、最小方差估计等。

传统的叶尖定时系统均需要采用一个转速同步传感器，该传感器需要安装于转轴附近，其作用是作为无振动的叶片到达时间的叶片定位基准，该传感器有脱落击伤发动机的危险，且工作环境恶劣，难以安装。如何在没有转速同步的情况下实现叶片振动参数测量也是叶尖定时技术待解决的问题，在文献中提出利用两只安装于机匣上的叶尖定时传感器测量叶片到达不同传感器的定时时间差，该定时时间差同样包含有叶片振动信息，通过对定时时间差的处理，可实现叶片振动参数测量；Rolls-Royce公司的研究人员研究了利用叶尖定时信号中获得转速同步信息的方法；中航工业606所相关研究人员也对利用不同叶尖定时传感器的定时时间差进行叶片振动参数测量的方法进行了研究，并分析了影响传感器测量精度的因素。

发明内容

为克服现有技术的不足，实现在不采用转速同步传感器的情况下，基于最小二乘原理，实现叶片同步振动参数辨识。为此，本发明采取的技术方案是，实现叶片同步振动参数辨识的方法，包括以下步骤：

第一步，在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器并按#0、#1、#2依次编号；

第二步，根据转速、传感器安装角度计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差；

第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组，利用最小二乘法可得到方程组的解，并由此实现叶片振动幅值、相位的辨识；在测量前叶片共振倍频数未知的情况下，遍历所有可能的振动倍频数，构成多组二元一次线性方程组，利用最小二乘原理求方程组的解，并计算不同振动倍频数所对应最小二乘残差的欧几里得范数，当所遍历振动倍频数等于正确振动倍频数时，残差将接近于0，由此实现叶片振动倍频数的辨识。

第二、三步具体为，利用简谐振动来模拟叶片的振动，设叶片振动可由式1表示：

其中A为振动幅值，为振动初相位，ω为振动角频率，C振动常偏量。在不采用转速同步，利用两只叶尖定时传感器测量叶片振动之差的情况下，对某一特定叶片，设叶片在测量第一圈时，到达编号为#0的传感器的时刻为时间零点，设编号为i的传感器的安装位置与传感器#0的夹角为Δα_i，在叶片振动引起的到达时间变化较小的情况下，第k圈叶片到达传感器i时的时间值为式2：

$t_{ik}\≈\frac{2k\mathrm{\π}+{\mathrm{\Δ\α}}_i}{\mathrm{\Ω}}---\left(2\right)$

将式2代入式1，第k圈第i号传感器测得的叶片振动位移等于y_ik：

则在第k圈测得的传感器i与传感器0之间的叶片振动位移差可由式4表示。

设叶片振动频率与转子转动频率的关系由式5表示：

ω＝NΩ+mΩ(5)

其中N为自然数，m为[0,1)区间内的小数。

将式5带入式4，有

在同步振动的情况下，m等于0，由式6可知，测得的叶片振动位移差为

当叶片发生同步振动时，在恒速下两只叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差信号由式7表示，测得的叶片振动位移差相对测量圈数是个常量，则多圈测量取平均值所得结果仍然等于叶片发生同步振动的情况下，叶片到达两只传感器的位移差，如式8：

式8表示的是编号为i的传感器与编号为#0的传感器测得的叶片振动位移差，两只传感器夹角为Δα_i，当叶片到达传感器#0时其振动初相位为N为振动倍频数，A为振动幅值；

对式8进行等效变形，则有式9成立。

设采用K+1只传感器进行叶尖定时测量，设传感器编号分别为#0,#1……K，其中传感器#1,#2……K与#0的夹角分别为△α₁,△α₂...△α_k，利用测得的传感器#1,#2……K与#0之间叶尖定时之差可计算出叶片的振动位移差，如式10：

根据式10可知，多只传感器与传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次线性方程组，方程组表示为式11的矩阵形式。

b＝ax(11)

式11中，b，a和x的定义如式12。

若传感器安装数满足K>2，方程组为超静定方程；若振动倍频数N在测量前已从坎贝尔图中获得，则系数矩阵a已知；利用叶尖定时传感器测得振动位移差向量b，在矩阵a为列满秩的情况下，利用最小二乘法对线性方程组11进行求解，其解的结果为式13：

x＝[x₁,x₂]^T＝(a^Ta)^-1a^Tb(13)

在得到方程组11的解后，利用式14计算出叶片振动幅值A和叶片到达叶尖定时传感器#0时的初相位的值，实现恒速下叶片振动参数的辨识：

在振动倍频数N未知的情况下，系数矩阵a未知，遍历所有可能的叶片振动倍频数N_p，得到多个系数矩阵a_Np，将所有的系数矩阵a_Np带入式13，利用叶尖定时测量值向量b计算方程组14的解x_Np，将这些解带入式15，得到最小二乘法的残差e_Np

e＝a(a^Ta)^-1a^Tb-b(15)

在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频数N_p等于真实的振动倍频数N时，最小二乘法的残差e_Np的欧几里得范数将等于0，在考虑测量噪声的情况下，若测量噪声引入的叶尖定时误差较小，则在N_p＝N的情况下，残差的欧几里得范数取最小值，通过遍历所有可能振动倍频数，计算超静定二元一次方程组最小二乘解的残差，残差的欧几里得范数取最小值时所对应的振动倍频数即为真实的振动倍频数，利用对应方程组的解，根据式14计算叶片振动参数。

本发明的技术特点及效果：

本方法采用利用叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差来实现叶片振动参数辨识，所以不需要采用转速同步传感器。与传统的基于最小二乘的叶尖定时方法类似，方法对传感器的安装角度没有严格要求，仅对某些特定安装角度有限制，适于现场测量应用。

附图说明：

图1同步振动测量信号。

图2用于叶片振动参数辨识算法的试验台与传感器安装。

图3转子#0号叶片坎贝尔图。

图4N＝11时最小二乘残差。

图5采用四只传感器测量值计算N＝12时的最小二乘残差。

图6采用所有传感器测量值计算N＝12时的最小二乘残差。

图2中：1,2,3,4,5,6,7分别为#1～#7号叶尖定时传感器。

具体实施方式

基于叶尖定时测振系统的旋转叶片振动参数辨识有多种算法，本方法是传统叶尖定时法中基于最小二乘的叶片同步振动测量算法基础上的一种利用叶片振动位移差实现叶片同步振动测量的方法。

本发明将在传统叶尖定时法中基于最小二乘的叶片同步振动测量算法基础上介绍一种，不采用转速同步传感器利用叶片振动位移差实现叶片同步振动测量的方法。

本发明采用的技术方案是：

利用简谐振动来模拟叶片的振动，设叶片振动可由式1表示：

其中A为振动幅值，为振动初相位，ω为振动角频率，C振动常偏量。在不采用转速同步，利用两只叶尖定时传感器测量叶片振动之差的情况下，对某一特定叶片，设叶片在测量第一圈时，到达编号为#0的传感器的时刻为时间零点，设编号为i的传感器的安装位置与传感器#0的夹角为Δα_i，在叶片振动引起的到达时间变化较小的情况下，第k圈叶片到达传感器i时的时间值为式2：

$t_{ik}\≈\frac{2k\mathrm{\π}+{\mathrm{\Δ\α}}_i}{\mathrm{\Ω}}---\left(2\right)$

将式2代入式1，第k圈第i号传感器测得的叶片振动位移等于y_ik：

则在第k圈测得的传感器i与传感器0之间的叶片振动位移差可由式4表示。

设叶片振动频率与转子转动频率的关系由式5表示：

ω＝NΩ+mΩ(5)

其中N为自然数，m为[0,1)区间内的小数。

将式5带入式4，有

在同步振动的情况下，m等于0，由式6可知，测得的叶片振动位移差为

当叶片发生同步振动时，在恒速下两只叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差信号由式7表示，测得的叶片振动位移差相对测量圈数是个常量，则多圈测量取平均值所得结果仍然等于叶片发生同步振动的情况下，叶片到达两只传感器的位移差，如式8：

式8表示的是编号为i的传感器与编号为#0的传感器测得的叶片振动位移差，两只传感器夹角为Δα_i，当叶片到达传感器#0时其振动初相位为N为振动倍频数，A为振动幅值；

对式8进行等效变形，则有式9成立。

设采用K+1只传感器进行叶尖定时测量，设传感器编号分别为#0,#1……K，其中传感器#1,#2……K与#0的夹角分别为△α₁,△α₂...△α_k，利用测得的传感器#1,#2……K与#0之间叶尖定时之差可计算出叶片的振动位移差，如式10：

根据式10可知，多只传感器与传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次线性方程组，方程组表示为式11的矩阵形式。

b＝ax(11)

式11中，b，a和x的定义如式12。

若传感器安装数满足K>2，方程组为超静定方程；若振动倍频数N在测量前已从坎贝尔图中获得，则系数矩阵a已知；利用叶尖定时传感器测得振动位移差向量b，在矩阵a为列满秩的情况下，利用最小二乘法对线性方程组11进行求解，其解的结果为式13：

x＝[x₁,x₂]^T＝(a^Ta)^-1a^Tb(13)

在得到方程组11的解后，利用式14计算出叶片振动幅值A和叶片到达叶尖定时传感器#0时的初相位的值，实现恒速下叶片振动参数的辨识：

在振动倍频数N未知的情况下，系数矩阵a未知，遍历所有可能的叶片振动倍频数N_p，得到多个系数矩阵a_Np，将所有的系数矩阵a_Np带入式13，利用叶尖定时测量值向量b计算方程组14的解x_Np，将这些解带入式15，得到最小二乘法的残差e_Np

e＝a(a^Ta)^-1a^Tb-b(15)

在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频数N_p等于真实的振动倍频数N时，最小二乘法的残差e_Np的欧几里得范数将等于0，在考虑测量噪声的情况下，若测量噪声引入的叶尖定时误差较小，则在N_p＝N的情况下，残差的欧几里得范数取最小值，通过遍历所有可能振动倍频数，计算超静定二元一次方程组最小二乘解的残差，残差的欧几里得范数取最小值时所对应的振动倍频数即为真实的振动倍频数，利用对应方程组的解，根据式14计算叶片振动参数。

本实验所采用的叶尖定时系统为基于光纤束式传感器的叶尖定时系统，叶盘上共有8只叶片，编号分别为#0～#7，叶片的固有频率约为1800Hz，转子半径为60mm，机匣上安装有7只叶尖定时传感器，编号分别#1～#7，在转轴附近安装有转速同步传感器，当转速同步传感器触发时，#0号叶片与各叶尖定时传感器的夹角约为30°，48°，66°，84°，102°，112°和270°，在转子转速较低的情况下，可认为叶片振动幅值很小可以忽略，利用低速1000RPM下的叶尖定时信号对传感器安装角度进行标定，标定后，转速同步到达时，#1～#7号传感器与#0号叶片夹角分别为30.71°，11.11°，66.72°，84.31°，103.01°，112.31°和269.61°，#2～#7号传感器与#1号传感器夹角分别为18.4°，36.0°，15.6°，72.3°，119.5°，和238.9°。实验装置如图2。

实验中用于叶片振动参数分析的转子#0号叶片坎贝尔图如图3。

首先，对#0号叶片的叶尖定时数据进行分析。根据坎贝尔图可知，当转子转速为9928rpm时，叶片发生共振，共振倍频数为N＝11，利用叶尖定时传感器在恒速下采集了2000圈的叶尖定时数据，并根据式8计算叶片到达#2～#7号传感器时与到达#1号传感器时的叶片振动位移差Δy_k。由于对于同步振动，不同圈测得的振动位移差为常值，对不同传感器测得的Δy_k取平均值可得到式11中的向量b。将N＝11带入式12，计算矩阵a，包含叶片振动信息的向量可由式13计算得到，计算结果为叶片振动幅值为A＝0.040mm。在采用转速同步传感器的情况下，对叶片振动参数进行辨识，辨识结果为A＝0.038mm。两个方法辨识的叶片振动幅值的差为0.002mm，误差小于5％，所以本方法可实现恒速下叶片同步振动参数辨识。

在共振倍频数N＝11未知的情况下，遍历所有可能振动倍频数N_p＝1～20，得到不同的式12中的矩阵a，根据式15计算最小二乘法的残差e，并计算不同振动倍频数对应的残差的欧几里得范数，结果如图4。

根据残差的2范数可知，当N＝11时，残差范数取最小值，由此可知，方法辨识的振动倍频数为11，与坎贝尔图的辨识结果一致。

分析转速等于9090rpm时的叶尖定时数据，根据坎贝尔图可知，在当前转速下，叶片发生共振，共振倍频数为N＝12，同样取2000圈的叶尖定时数据进行分析，计算不同传感器测得的叶片振动位移差Δy_k。

首先仅取传感器#2号，#5号和#7号与#1号之间的叶片振动位移差，根据传感器安装角度与振动倍频数N＝12计算矩阵a，并进行振动参数辨识，叶片振动幅值辨识结果为A＝0.033，采用间断相位法进行参数辨识，结果为A＝0.034，振幅测量差距很小，所以在振动倍频数已知的情况下，仅采用4只传感器即可实现叶片振动参数辨识。

若振动倍频数N＝12未知，遍历所有可能倍频数N_p＝1～20，计算最小二乘法的残差，其欧几里得范数与遍历的倍频数关系如图5所示。

根据图5中结果可知，当遍历的振动倍频数N＝18时，残差范数取最小值，而实际的共振倍频数为12，所以在这种情况下，共振倍频数辨识错误。根据该实验结果可知，存在某些特殊的情况以及特殊的传感器安装角度，使得该方法无法实现叶片共振倍频数的辨识。

采用所有#2～#7号传感器与#1号传感器测量的Δy_k进行振动参数辨识，遍历所有振动倍频数得到的残差范数结果如图6。

根据图6的结果可知，当遍历的振动倍频数N＝12时，残差的范数取最小值，辨识的振动倍频数为12，与坎贝尔图的结果一致。幅值辨识结果为A＝0.036，与采用转速同步情况下辨识结果基本一致。证明了不采用转速同步时，基于最小二乘的恒速下叶片同步振动参数辨识方法的有效性。

本方法采用利用叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差来实现叶片振动参数辨识，所以不需要采用转速同步传感器。与传统的基于最小二乘的叶尖定时方法类似，方法对传感器的安装角度没有严格要求，仅对某些特定安装角度有限制，适于现场测量应用。

下面是本发明的一个具体实例：

第一步，按照要求安装传感器，避开其特定安装角度。

第二步，根据转速、传感器安装角度可计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差。

第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，可利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组，利用最小二乘法可得到方程组的解，并由此实现叶片振动幅值、相位的辨识。在测量前叶片共振倍频数未知的情况下，可遍历所有可能的振动倍频数，构成多组二元一次线性方程组，利用最小二乘原理求方程组的解，并计算不同振动倍频数所对应最小二乘残差的欧几里得范数，当所遍历振动倍频数等于正确振动倍频数时，残差将接近于0，由此可实现叶片振动倍频数的辨识。

Claims (2)

1.一种实现叶片同步振动参数辨识的方法，其特征是，包括以下步骤：

第一步，在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器并按#0、#1、#2依次编号；

第二步，根据转速、传感器安装角度计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差；

第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组，利用最小二乘法可得到方程组的解，并由此实现叶片振动幅值、相位的辨识；在测量前叶片共振倍频数未知的情况下，遍历所有可能的振动倍频数，构成多组二元一次线性方程组，利用最小二乘原理求方程组的解，并计算不同振动倍频数所对应最小二乘残差的欧几里得范数，当所遍历振动倍频数等于正确振动倍频数时，残差将接近于0，由此实现叶片振动倍频数的辨识。

2.如权利要求1所述的实现叶片同步振动参数辨识的方法，其特征是，第二、三步具体为，利用简谐振动来模拟叶片的振动，设叶片振动可由式1表示：

其中A为振动幅值，为振动初相位，ω为振动角频率，C振动常偏量。在不采用转速同步，利用两只叶尖定时传感器测量叶片振动之差的情况下，对某一特定叶片，设叶片在测量第一圈时，到达编号为#0的传感器的时刻为时间零点，设编号为i的传感器的安装位置与传感器#0的夹角为Δα_i，在叶片振动引起的到达时间变化较小的情况下，第k圈叶片到达传感器i时的时间值为式2：

$t_{ik}\≈\frac{2k\mathrm{\π}+{\mathrm{\Δ\α}}_i}{\mathrm{\Ω}}---\left(2\right)$

将式2代入式1，第k圈第i号传感器测得的叶片振动位移等于y_ik：

则在第k圈测得的传感器i与传感器0之间的叶片振动位移差可由式4表示。

设叶片振动频率与转子转动频率的关系由式5表示：

ω＝NΩ+mΩ(5)

其中N为自然数，m为[0,1)区间内的小数。

将式5带入式4，有

在同步振动的情况下，m等于0，由式6可知，测得的叶片振动位移差为

当叶片发生同步振动时，在恒速下两只叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差信号由式7表示，测得的叶片振动位移差相对测量圈数是个常量，则多圈测量取平均值所得结果仍然等于叶片发生同步振动的情况下，叶片到达两只传感器的位移差，如式8：

式8表示的是编号为i的传感器与编号为#0的传感器测得的叶片振动位移差，两只传感器夹角为Δα_i，当叶片到达传感器#0时其振动初相位为N为振动倍频数，A为振动幅值；

对式8进行等效变形，则有式9成立。

设采用K+1只传感器进行叶尖定时测量，设传感器编号分别为#0,#1……K，其中传感器#1,#2……K与#0的夹角分别为△α₁,△α₂...△α_k，利用测得的传感器#1,#2……K与#0之间叶尖定时之差可计算出叶片的振动位移差，如式10：

根据式10可知，多只传感器与传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次线性方程组，方程组表示为式11的矩阵形式。

b＝ax(11)

式11中，b，a和x的定义如式12。

若传感器安装数满足K>2，方程组为超静定方程；若振动倍频数N在测量前已从坎贝尔图中获得，则系数矩阵a已知；利用叶尖定时传感器测得振动位移差向量b，在矩阵a为列满秩的情况下，利用最小二乘法对线性方程组11进行求解，其解的结果为式13：

x＝[x₁,x₂]^T＝(a^Ta)^-1a^Tb(13)

在得到方程组11的解后，利用式14计算出叶片振动幅值A和叶片到达叶尖定时传感器#0时的初相位的值，实现恒速下叶片振动参数的辨识：

在振动倍频数N未知的情况下，系数矩阵a未知，遍历所有可能的叶片振动倍频数N_p，得到多个系数矩阵a_Np，将所有的系数矩阵a_Np带入式13，利用叶尖定时测量值向量b计算方程组14的解x_Np，将这些解带入式15，得到最小二乘法的残差e_Np

e＝a(a^Ta)^-1a^Tb-b(15)

在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频数N_p等于真实的振动倍频数N时，最小二乘法的残差e_Np的欧几里得范数将等于0，在考虑测量噪声的情况下，若测量噪声引入的叶尖定时误差较小，则在N_p＝N的情况下，残差的欧几里得范数取最小值，通过遍历所有可能振动倍频数，计算超静定二元一次方程组最小二乘解的残差，残差的欧几里得范数取最小值时所对应的振动倍频数即为真实的振动倍频数，利用对应方程组的解，根据式14计算叶片振动参数。