CN104697623A - 变速激励下叶片异步振动参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种变速激励下叶片异步振动参数识别方法，用相邻两叶片测量数据插值处理提升采样率的方法获得混叠频率，用全相位FFT来获得振动混叠频率和相位，从而获得非整阶次的小数部分。利用相位和传感器安装角度的关系进行阶次跟踪，辨识叶片异步振动阶次的整数部分。利用4叶片仿真模型产生降速多倍频异步振动数据对该算法进行了验证，仿真数据为单传感器测得的单叶片的振动数据，最后把辨识结果与仿真参数进行对比，验证了此算法能正确辨识叶片异步振动参数。此识别方法正确可靠，简单易行。

Description

变速激励下叶片异步振动参数识别方法

技术领域

本发明属于叶轮机械叶片测试技术领域，特别是一种叶片异步振动参数识别方法。

背景技术

叶片作为叶轮机械的重要部件，其可靠的运行是保障旋转机械安全运行的关键，目前测量叶片振动的方法采用非接触测量的叶尖定时方法，叶尖定时测振技术是将叶尖定时传感器沿径向安装在旋转机械相对静止的壳体上，根据叶片到达传感器的脉冲时间t与理论到达时间的不同，获得叶片振动的欠采样序列，采用特殊的参数识别方法获得叶片振动参数。非接触测量的叶尖定时方法测量一周仅仅测到叶片的一个振动信号，采样频率为转速，一般叶片的振动频率在kHz以上，采样频率仅有几百Hz，因此参数识别是严重的欠采样信号下的识别，有一定难度和特殊性。

针对不同的叶片振动形式，叶片的振动可分为同步振动(叶片振动频率与转速成整数倍)和异步振动(叶片振动频率与转速成非整数倍)，常用的测量同步振动的叶尖定时参数识别方法有：速矢端迹法、双参数法、自回归法等，常用测量异步振动的叶尖定时参数识别方法有Prony谱估计方法、多传感器均布法、差频法、“5+2”分布法等。一般异步振动由流场激励产生，多在转速变化的时候发生，使叶片振幅瞬间大幅提高危害叶轮机的可靠运行，因此发展变速激励下叶片振动的参数识别方法有重要意义。

发明内容

本发明要解决的问题是变速激励下叶片振动的参数识别问题，为此，采用多传感器信号全相位FFT变换(快速傅立叶变换)获得分析信号的混叠频率和对应相位，根据混叠频率的相位差与传感器的物理安装角以及转速阶次的相互关系采用有限的阶次跟踪进行异步振动参数辨识。

本发明公开的变速激励下叶片异步振动参数识别方法，包括以下步骤：

1)对相邻两叶片的振动信号进行插值处理提升采样频率；

2)通过全相位傅里叶变换获得叶片振动信号的混叠频率Δω和实测相位 差ΔΦ^*，求得振动阶次的非整数部分Δm；

3)利用测量振动信号相位与传感器安装角的关系，通过阶次跟踪获得振动阶次N_e，N_e＝(m+Δm)，m是振动阶次的整数部分，Δm是振动阶次的非整数部分；

4)得到叶片的振动频率ω。

作为上述技术方案的进一步改进，所述步骤1)振动信号的插值处理如下：

以传感器测量的叶片的振动数据TIP(i)＝[x_i1,x_i2,x_i3,…x_in]^T为基准将后一传感器测量的该叶片数据顺序插入该叶片的振动数据序列中：,后一个传感器采集的数据表示为:TIP(i+1)＝[x_(i+1)1,x_(i+1)2,x_(i+1)3,…x_(i+1)n]^T,将后传感器采集的数据插入到前一传感器采集的数据中，插值完成后该传感器采集的数据变为TIP(i)＝[x_i1,x_(i+1)1,x_i2,x_(i+1)2,x_i3,x_(i+1)3,…x_in,x_(i+1)n]^T。通过插值处理使单个叶片的采样频率成为f_s＝2Ω，采样频率为原来的两倍，保证了Δω∈(0～Ω)。

作为上述技术方案的另一种改进，所述步骤3)通过阶次跟踪获得振动阶次包括以下步骤：

31)获得跟踪相位差ΔΦ_k；

32)求得实测相位差ΔΦ^*和跟踪相位差ΔΦ_k的残值e_k，e_k＝ΔΦ_k-ΔΦ^*；

33)求得残值e_k的均方根值S_k，

$S_k=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{e_k}^2}{n}};$

34)分别计算Δm之前的运算符号为“+”、“-”时的S_k，比较大小，并取S_k为最小时对应的m以及对应的Δm前面的“+”、“-”。

作为上述技术方案的另一种改进，所述4)中得到叶片的振动频率ω的过程为：将步骤3)获得的振动阶次(m+Δm)以及相应的振动倍频Ω_n代入ω＝(m±Δm)Ω_n求得振动频率ω。

本发明的变速激励下叶片异步振动参数识别方法，用插值后提升采样率的方法获得混叠频率并采用阶次跟踪法来辨识叶片的异步振动参数，用apFFT(全相位傅立叶变换)来获得振动混叠频率和相位，利用辨识相位和 传感器安装角度的关系进行阶次跟踪，以此获得叶片的振动阶次，然后计算叶片的振动频率。通过仿真模型可以验证此识别方法正确可靠，简单易行。

附图说明

图1是变速激励下叶片异步振动参数识别方法流程图；

图2是仿真验证中叶片1的异步振动仿真信号和转速变化图；

图3是仿真验证中叶片1的1.1倍频振动信号数据段和在该数据段的转速变化图；

图4是仿真验证中叶片1的1.1倍频振动信号的阶次跟踪结果图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的变速激励下叶片异步振动参数识别方法进行详细说明。

单叶片单自由度振动位移方程可以表示为：

其中：A为振动幅值，为初始相位，i＝0,1,2,…,M-1，M为传感器数目，t_i采样时间间隔。

因为叶片振动频率与转速成非整数倍，所以ω＝(m+Δm)Ω，(m+Δm)是异步振动阶次，其中m为正整数,Δm为0～1之间的小数，Ω为转速频率，并且令t_i＝(θ_i+2πn)/Ω，θ_i为传感器安装角，n为旋转圈数。因此，可将式(1)变形为：

其中且Δm＝Δω/Ω，Δω为混叠频率，代入式(2)可得：

设叶尖定时各传感器相对于第一个传感器0的实测相位差为因为角度存在360°的周期性，需要将相位差值规整到[0,360]，相位差可表示为：

其中：θ₀表示第一个传感器0的安装角度。 

因此，式(4)可表示为： 

式(5)中的θ_i与Ω都可以通过测试系统获得，混叠频率Δω可以通过叶片振动信号的全相位傅里叶变换频谱图获得，即可得到Δm。但是，信号的采样频率：f_s＝N_b·M·Ω，其中：N_b为叶片数目。当仿真数据为单传感器采集单叶片的振动信号时，f_s＝Ω，且实际中振动信号的频谱图是对称的，基于振动信号的混叠频率的范围Δω∈(0～Ω/2)，为了能辨识任意参数Δm的叶片异步振动，使Δω∈(0～Ω)，即Δm∈(0～1)，需要对单叶片振动信号进行插值增大其采样频率，然后利用全相位傅里叶变换的相位谱得到叶片的振动相位，利用叶片振动相位与传感器的安装角度的关系式(4)进行阶次跟踪得到m值。将振动倍频代入ω＝(m±Δm)Ω_n中，得到叶片的振动频率。如图1所示，以上叶片异步振动的参数辨识过程可按下面三个步骤来进行：

1、振动信号的插值处理

以传感器测量的该叶片的振动数据为基准将后一传感器测量的该叶片数据顺序插入该叶片的振动数据序列中。例如第一个传感器采集的数据表示为：TIP1＝[x₁₁,x₁₂,x₁₃,…x_1n]^T,第2个传感器采集的数据表示为:TIP2＝[x₂₁,x₂₂,x₂₃,…x_2n]^T,将第二个传感器采集的数据插入到第一个传感器采集的数据中，插值完成后第一个传感器采集的数据变为TIP1＝[x₁₁,x₂₁,x₁₂,x₂₂,x₁₃,x₂₃,…x_1n,x_2n]^T。同理把第3个传感器采集的数据插入到第2个传感器采集的数据中，第4个传感器采集的数据插入到第3个传感器采集的数据中，第5个传感器采集的数据插入到第4个传感器采集的数据中，这样5只传感器测得的数据最后变成4个通道的数据。这时单个叶片的采样频率成为f_s＝2Ω，采样频率为原来的两倍，保证了Δω∈(0～Ω)。使此变速激励下叶片异步振动参数识别方法可以辨识任意Δm的异步振动数据。

2、进行全相位傅里叶变换获得叶片振动信号的混叠频率和相位

一般用FFT(傅里叶变换)方法即可获得叶片的振动相位信息，但是传统的FFT在分析时有两处不足:(1)只有当采样频率为FFT频率间隔的整数倍时,测出的相位才准确,否则会出现“不同步采样”情况，需借助校正措施来修正不准的相位；(2)FFT存在较严重的频谱泄漏效应,频谱泄漏会降低相位测量精度。全相位傅里叶变换(apFFT)分析方法具有“相位不变性”,相对传统FFT分析方法具有高精度测相性能。

将式(3)写成单频复指数信号形式：

对叶片的振动数据y_i(n)截取N点做传统FFT为：

其中,k＝0,1,2,…,N–1。

apFFT是从考虑包含某采样点所有循环移位后的数据分段的FFT谱衍生的。根据全相位的数据来源,对于振动位移序列中的一个样本点y(0),存在且只存在N个包含该点的N维向量：

$\left\{\begin{array}{c}{y}^0={[y\left(0\right),y\left(1\right),\·\·\·,y(N-1)]}^T\\ y^1={[y(-1),y\left(0\right),\·\·\·,y(N-2)]}^T\\ \·\·\·\·\·\·\\ y^{N-1}={[y(-N+1),y(-N+2),\·\·\·,y\left(0\right)]}^T\end{array}\right.---\left(8\right)$

将每个向量进行循环移位,把样本点y(0)移到首位,则可得到另外的N个N维向量：

$\left\{\begin{array}{c}{y}^{\′0}={[y\left(0\right),y\left(1\right),\·\·\·,y(N-1)]}^T\\ {y\′}^1={[y\left(0\right),y\left(1\right),\·\·\·,y(-1)]}^T\\ \·\·\·\·\·\·\\ {y\′}^{N-1}={[y\left(0\right),y(-N+1),\·\·\·,y(-1)]}^T\end{array}\right.---\left(9\right)$

根据DFT的移位性质,式(9)中y'^l(n)的离散傅里叶变换Y'^l(k)与式(8)中y^l(n)的离散傅里叶变换Yl(k)之间的关系为：

$Y^{\′l}\left(k\right)=Y^l\left(k\right)e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{lk}}---\left(10\right)$

其中,l,k＝0,1,2,…,N-1。

对Y'^l(k)求和平均即得到apFFT变换结果(i代表传感器编号)

$Y_i^{\mathrm{ap}}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{Y^{\′}}_{\mathrm{il}}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{Ae}}^{{\mathrm{j\Φ}}_i}}{N}\frac{{\sin }^2\left[\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{N\Δ\ω}}{\mathrm{\Ω}}-k)\right]}{{\sin }^2[\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{N\Δ\ω}}{\mathrm{\Ω}}-k)/N]}---\left(11\right)$

对比式(7)和(11)可知,传统FFT谱线的相位值与对应的频率偏离值 密切相关,而apFFT不管与k偏离多少,始终为样本点y(0)处的相位。这样利用apFFT获得叶片振动的混叠频率和相位，即得到Δm。利用叶片振动相位与传感器的安装角度的关系式(4)进行阶次跟踪得到m值。

3、进行阶次跟踪得振动阶次

假设安装N_TIP个传感器，则实测相位差大小为并使方程式表示为：

各传感器采集的振动信号实测相位差获得方法：首先对振动信号进行全相位频谱分析，幅度谱中幅值最大点对应的频率即为叶片振动的混叠频率，然后该振动信号的相位谱中，混叠频率处对应的相位即为该振动信号的实测相位，由此可以得到所有传感器采集的振动信号的实测相位，此处需保证各传感器测得的振动信号的相位对应同一个混叠频率值。各传感器的实测相位与传感器0测得的相位相减即可得到ΔΦ^*。

当取不同的倍频m时，可得到跟踪相位差并使方程式表示为：

进而可得到相位差的实测值与跟踪值的残差：

e_k＝ΔΦ_k-ΔΦ^*    (8)

其中： $e_k=[e_{k0},e_{k1},\·\·\·e_{{\mathrm{kN}}_{\mathrm{TIP}}-1}].$

以残差e_k的均方根值(有效值)表示跟踪值偏离实测值的大小：

$S_k=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{e_k}^2}{n}}---\left(9\right)$

由式(5)知，由于测量误差的存在，等式两端并非相等，不过m等于实际值时，两端相减所得误差最小。由于叶片振动倍频的范围是一定的，可取一定范围的倍频m进行跟踪。异步振动阶次的非整数部分存在“+”、“-”之分， 需分别计算“+”、“-”时的S_k。然后比较大小，并取S_k为最小时对应的m以及确定Δm前面的“+”、“-”，从而得到异步振动的阶次值，将振动阶次代入ω＝(m±Δm)Ω_n中，得到叶片的振动频率。

仿真验证： 

G.Dimitridis在叶片振动数学模型的基础上，基于Matlab中的仿真平台Simulink建立一个4叶片测振仿真模型，用此模型产生异步振动数据来验证上述变速激励下叶片异步振动参数识别方法。仿真数据参数设置：降速多倍频异步仿真数据的转速频率由1287Hz按1287-11.64t的规律线性下降至123Hz，经过的倍频为f_n/f_v1＜N_e＜f_n/f_v2，其中f_v1为初始转速频率，f_v2为终止转速频率，仿真数据为包含1.1、2.2、3.3、4.4、5.5、6.6、7.7倍频的多倍频数据，分别产生传感器安装间隔角度为10°、15°、20°、25°的叶片1的降速异步仿真数据，各叶片的参数设置：f_n1＝f_n2＝f_n3＝f_n4＝1180.32Hz，ξ₁＝ξ₂＝ξ₃＝ξ₄＝0.06％，仿真时间100s，加30％白噪声，叶片之间的耦合刚度和耦合阻尼都设置为0，按照上述参数设置，传感器安装间隔角度为10°时，安装角度为10°的传感器测得的降速异步振动信号如图2所示。图3为某阶振动时域信号，图4为识别异步振动的整数部分阶次时阶次跟踪的结果，从该图上看1整数阶的时候，相位的残差最小，所以该异步振动信号的整数部分为1。

用阶次跟踪法对不同传感器安装角度的异步多倍频降速仿真数据进行参数辨识，当传感器间隔角度为10°时辨识结果如表1所示，传感器间隔角度为15°时辨识结果如表2所示，

传感器间隔角度为20°时辨识结果如表3所示，传感器间隔角度为25°时辨识结果如表4所示。

辨识结果的相对误差ΔE计算公式如式(10)所示。

表1 降速情况下传感器间隔角10°时阶次跟踪法对叶片1的辨识结果

表2 降速情况下传感器间隔角15°时阶次跟踪法对叶片1的辨识结果

表3 降速情况下传感器间隔角20°时阶次跟踪法对叶片1的辨识结果

表4 降速情况下传感器间隔角25°时阶次跟踪法对叶片1的辨识结果

从表1、表2、表3、表4可以看出在不同的传感器安装角度下，阶次跟踪法对降速异步振动信号的阶次和频率辨识结果相对误差都小于0.2％，辨识结果都在误差允许范围内，所以辨识结果正确。对阶次跟踪方法进行改进后可以辨识任意阶次的叶片异步振动。

振动是造成旋转机械故障的主要原因，叶尖定时法测量的叶片振动信号参数识别是欠采样问题，可用插值后提升采样率的方法获得混叠频率并采用阶次跟踪法来辨识叶片的异步振动参数，用全相位FFT来获得振动混叠频率和相位，利用辨识相位和传感器安装角度的关系进行阶次跟踪，以此获得叶片的振动阶次，然后计算叶片的振动频率。

利用4叶片仿真模型产生降速多倍频异步振动数据本发明的变速激励下叶片异步振动参数识别方法进行了验证，仿真数据为单传感器测得的单叶片的振动数据，最后把辨识结果与仿真参数进行对比，验证了此算法能正确辨识叶片异步振动参数。

Claims (4)

1.一种变速激励下叶片异步振动参数识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)对相邻两叶片的振动信号进行插值处理；

2)通过全相位傅里叶变换获得叶片振动信号的混叠频率Δω和实测相位差ΔΦ^*，求得振动阶次的非整数部分Δm；

3)利用测量振动信号相位与传感器安装角的关系，通过阶次跟踪获得振动阶次N_e，N_e＝(m+Δm)，m是振动阶次的整数部分，Δm是振动阶次的非整数部分；

4)得到叶片的振动频率ω。

2.根据权利要求1所述的变速激励下叶片异步振动参数识别方法，其特征在于：所述步骤1)振动信号的插值处理如下：

以传感器测量的叶片的振动数据TIP(i)＝[x_i1,x_i2,x_i3,…x_in]^T为基准将后一传感器测量的该叶片数据顺序插入该叶片的振动数据序列中：,后一个传感器采集的数据表示为:TIP(i+1)＝[x_(i+1)1,x_(i+1)2,x_(i+1)3，…x_(i+1)n]^T，将后传感器采集的数据插入到前一传感器采集的数据中，插值完成后该传感器采集的数据变为TIP(i)＝[x_i1,x_(i+1)1,x_i2,x_(i+1)2,x_i3,x_(i+1)3，…x_in，x_(i+1)n]^T。

3.根据权利要求1所述的变速激励下叶片异步振动参数识别方法，其特征在于：所述步骤3)通过阶次跟踪获得振动阶次包括以下步骤：

31)获得跟踪相位差ΔΦ_k；

32)求得实测相位差ΔΦ^*和跟踪相位差ΔΦ_k的残值e_k，e_k＝ΔΦ_k-ΔΦ^*；

33)求得残值e_k的均方根值S_k，

$S_k=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{e_k}^2}{n}};$

34)分别计算Δm为“+”、“-”时的S_k，比较大小，并取S_k为最小时对应的m以及对应的Δm前面的“+”、“-”。

4.根据权利要求1所述的变速激励下叶片异步振动参数识别方法，其特征在于：所述4)中得到叶片的振动频率ω的过程为：将步骤3)获得的振动阶次(m+Δm)以及相应的振动倍频Ω_n代入ω＝(m±Δm)Ω_n求得振动频率ω。