CN104697436A - 一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，包括以下步骤：1)建立旋转轴系及其速度环PID控制系统，采用圆感应同步器作为速度环的速度反馈和旋转角度测量；2)测量转台转速，代替圆感应同步器的速度信号作为速度环控制系统的速度反馈；3)控制旋转轴系按照轨迹R(t)运动，发送角度测量值和同步锁存时钟；4)根据同步锁存时钟信号，记录圆感应同步器角度测量信息G(t)；5)使用最小二乘法计算出圆感应同步器的稳态输出G(t)的拟合曲线Q(t)；通过Φ(t)＝G(t)-Q(t)分解出测角误差Φ(t)；本发明采用高精度光纤陀螺测速代替圆感应同步器作为旋转轴系控制系统的反馈，圆感应同步器不参与控制只做角度测量，测量数据可真实反映误差的内部信息。

Description

一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法

技术领域

本发明涉及一种圆感应同步器角度测量误差模型提取技术，尤其涉及一种利用光纤陀螺测速原理和傅里叶级数拟合算法的角度测量误差模型的提取技术。

背景技术

圆感应同步器是一种高精度的轴角测量元件，通过幅值和频率稳定的正弦激磁信号Sin(ωt)在单相转子里产生交变磁场，交变磁场在电气相差90度的正余弦定子里产生电动势，并经过测角系统的处理计算获得当前角度值。

然而由于电器元件的电气特性限制以及外界噪声干扰等因素，信号处理链路中正余弦信号将发生直流偏移、幅值偏离、相位偏移等畸变，因此获得的角度产生测量误差，可描述为：

ERRO＝Φ(t)  (1)

在实际应用中，圆感应同步器作为整个闭环控制的反馈传感器，其角度测量误差影响了闭环控制精度。因此需要采用一种方法提取圆感应同步器角度测量误差模型，然后根据模型对测量误差进行动态补偿，实现平稳控制。

发明内容

为了解决背景技术中所存在的技术问题，本发明提出了一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，首先精确的获得圆感应同步器角度测量误差的原始数据；其次需要通过对原始数据的分析，处理，获得误差数据的数学模型，包括模型的数学表达式和参数计算；然后根据模型对测量误差进行动态补偿，实现平稳控制。

本发明提出了一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)建立旋转轴系及其速度环PID控制系统，采用圆感应同步器作为速度环的速度反馈和旋转角度测量；

2)采用高精度光纤测速陀螺测量转台转速，代替圆感应同步器的速度信号作为速度环控制系统的速度反馈；

3)控制旋转轴系按照轨迹R(t)运动，圆感应同步器的处理电路发送角度测量值和同步锁存时钟；

4)测角信息采集系统根据同步锁存时钟信号，以1KHZ的采样频率采集并记录圆感应同步器角度测量信息G(t)；

5)使用最小二乘法计算出圆感应同步器的稳态输出G(t)的拟合曲线Q(t)；通过Φ(t)＝G(t)-Q(t)分解出测角误差Φ(t)。

上述步骤5)之后还包括步骤6)对Φ(t)进行512点FFT频谱分析，根据傅里叶理论将测角误差Φ(t)表示为：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t\right)=a_0+(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right));$

其中，傅里叶级数的基波频率Ω₀、各阶次正弦基波的幅值a_k和各阶次余弦基波的幅值b_k。

上述步骤6)中采用傅里叶级数多变量拟合算法，用最小二乘法确定傅里叶级数的基波频率Ω₀、各阶次正弦基波的幅值a_k和各阶次余弦基波的幅值b_k，利用拟合残差、和方差、残差均方根、拟合优度统计量确定拟合效果。

上述残差指实际的原始数据和拟合方程计算后的数据之差；若残差在零附近随机分布，则拟合效果好；若残差偏离零位或者分布具有规律性，则拟合效果不好，记为P_i,(i＝0,1,2…M)，则

$P_i=\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-a_0-(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right))$

和方差指原始数据和拟合数据之差的平方和；和方差越接近零，拟合效果越好；和方差计算公式如下：

$\mathrm{SSE}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2;$

残差均方根(RMSE)指原始数据和拟合数据之差的均方根；残差均方根越接近零，拟合效果越好；

$\mathrm{PMSE}=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2};$

拟合优度指标(A.S-square)表征拟合效果、拟合数据与实际数据匹配程度的参数值，取值范围为0～1；拟合优度指标越接近1，则拟合数据与原始数据越匹配，拟合效果越好；优度指标为(A.S-square)：

$A.S-\mathrm{square}=\frac{\mathrm{SSR}}{\mathrm{SST}};$

其中SSR表示拟合数据与原始数据平均值之差的平方之和：

$\mathrm{SSR}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}...M)$

式中Φ′(t_i)表示拟合数据，表示原始数据平均值；

其中SST表示原始数据与其本身平均值之差的平方之和：

$\mathrm{SST}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}...M)$

式中Φ(t_i)表示原始数据，表示原始数据平均值；

本发明的优点是：

1)本发明采用高精度光纤陀螺测速代替圆感应同步器作为旋转轴系控制系统的反馈，圆感应同步器不参与控制只做角度测量，测量数据可真实反映误差的内部信息；

2)本发明采用的傅里叶级数拟合模型是以正交的正余弦三角函数表示的无穷级数，可有效模拟圆感应同步器由于正余弦激磁信号畸变带来的周期性误差。

3)本发明给出的傅氏系数提取算法经过多次迭代，可提取高拟合度的傅氏系数。并根据此算法研制了傅氏系数迭代运算的软件系统，用户只需要将原始数据导入此软件系统，系统会自动给出满足拟合度要求的傅里叶级数表达式和傅氏系数序列。

附图说明

图1是本发明基于高精度光纤陀螺的数据采集系统示意图；

图2是系统的迭代计算流程图；

图3是本发明基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型具体实现示意图；

具体实施方式

参见图1，图2，本发明是一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，主要包括以下步骤：

1)建立旋转轴系及其速度环PID控制系统，采用圆感应同步器(被测对象)作为速度环的速度反馈和旋转角度测量；

2)采用高精度光纤测速陀螺(速度测量精度小于0.001deg/s)测量转台转速，代替圆感应同步器的速度信号作为速度环控制系统的速度反馈，此时圆感应同步器不参与转台控制系统，只作旋转轴系角度测量，从而消除圆感应同步器对控制系统的影响；

3)控制旋转轴系按照轨迹R(t)运动，圆感应同步器的处理电路发送角度测量值和同步锁存时钟；

4)测角信息采集系统根据同步锁存时钟信号，以1KHZ的采样频率采集并记录圆感应同步器角度测量信息G(t)；

5)使用最小二乘法计算出圆感应同步器的稳态输出G(t)的拟合曲线Q(t)。通过Φ(t)＝G(t)-Q(t)可分解出测角误差Φ(t)。

基于傅里叶级数理论的误差模型建立：

1、误差的傅里叶模型

通过上述5个步骤，可提取圆感应同步器角度测量误差得原始数据Φ(t)。调用FFT算法，对圆感应同步器测角误差Φ(t)进行512点FFT频谱分析发现：

测角误差Φ(t)的频谱具有有限个离散的频率大点，可近似为固定周期的周期信号。且误差没有间断点、具有有限个极大极小值、并且绝对可积，满足狄利克条件，因此根据傅里叶理论可将测角误差Φ(t)表示为：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t\right)=a_0+(\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right))---\left(2\right)$

工程实际中，由于采样样本的容量有限，上式的傅里叶级数拟合只能取有限项N。则Φ,(t)模型可表示为：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t\right)=a_0+(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right))---\left(3\right)$

2、傅氏系数提取算法：

误差的数学模型中需要计算的傅氏系数包括：傅里叶级数的基波频率Ω₀、各阶次正弦基波的幅值a_k和各阶次余弦基波的幅值b_k。

本发明中给出的傅氏系数运算系统采用傅里叶级数多变量拟合算法，用最小二乘法确定傅氏系数，利用拟合残差、和方差、残差均方根、拟合优度等统计量来确定拟合效果。

残差：残差指实际的原始数据和拟合方程计算后的数据之差。如果残差在零附近随机分布，则拟合效果好；如果残差偏离零位或者分布具有规律性，则拟合效果不好。记为P_i,(i＝0,1,2…M)，则

$P_i=\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-a_0-(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right))---\left(4\right)$

和方差(SSE)：和方差指原始数据和拟合数据之差的平方和。通过和方差可以直观判断拟合效果，和方差越接近零，则拟合效果越好。和方差计算公式如下：

$\mathrm{SSE}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2---\left(5\right)$

残差均方根(RMSE)：残差均方根指原始数据和拟合数据之差的均方根。残差均方根越接近零，则拟合效果越好。

$\mathrm{PMSE}=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2}---\left(6\right)$

拟合优度指标(A.S-square)：拟合优度指标是表征拟合效果、拟合数据与实际数据匹配程度的参数值，取值范围为0～1。拟合优度指标越接近1，则拟合数据与原始数据越匹配，拟合效果越好。优度指标为(A.S-square)：

$A.S-\mathrm{square}=\frac{\mathrm{SSR}}{\mathrm{SST}}$

其中SSR表示拟合数据与原始数据平均值之差的平方之和。

$\mathrm{SSR}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}...M)---\left(7\right)$

式中Φ′(t_i)表示拟合数据，表示原始数据平均值。

其中SST表示原始数据与其本身平均值之差的平方之和。

$\mathrm{SST}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}...M)---\left(8\right)$

式中Φ(t_i)表示原始数据，表示原始数据平均值。

在上述算法的基础上，通过编程实现了《基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析软件》，用户只需要将数据采集系统中采集的圆感应同步器误差原始数据Φ(t)加载到此运算系统中，然后启动系统的“数据分析”，系统自动运行并获得圆感应同步器误差的傅里叶级数数学表达式和傅氏系数序列。同时用户可实时通过界面同时获得以下有效信息：圆感应同步器误差原始数据,Φ(t)波形，圆感应同步器误差原始数据Φ(t)的FFT频谱图，拟合模型的波形，拟合模型的傅里叶表达式，傅氏系数序列，拟合残差的分布图，拟合残差均方根，拟合残差和方差和拟合优度，参见图3，用户可根据拟合优度和拟合残差均方根判断拟合是否满足需求。

Claims (4)

1.一种基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)建立旋转轴系及其速度环PID控制系统，采用圆感应同步器作为速度环的速度反馈和旋转角度测量；

2)采用高精度光纤测速陀螺测量转台转速，代替圆感应同步器的速度信号作为速度环控制系统的速度反馈；

3)控制旋转轴系按照轨迹R(t)运动，圆感应同步器的处理电路发送角度测量值和同步锁存时钟；

4)测角信息采集系统根据同步锁存时钟信号，以1KHZ的采样频率采集并记录圆感应同步器角度测量信息G(t)；

5)使用最小二乘法计算出圆感应同步器的稳态输出G(t)的拟合曲线Q(t)；通过Φ(t)＝G(t)-Q(t)分解出测角误差Φ(t)。

2.根据权利要求1所述的基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，其特征在于：所述步骤5)之后还包括步骤6)对Φ(t)进行512点FFT频谱分析，根据傅里叶理论将测角误差Φ(t)表示为：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t\right)=a_0+(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_{0}t\right));$

其中，傅里叶级数的基波频率Ω₀、各阶次正弦基波的幅值a_k和各阶次余弦基波的幅值b_k。

3.根据权利要求2所述的基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，其特征在于：所述步骤6)中采用傅里叶级数多变量拟合算法，用最小二乘法确定傅里叶级数的基波频率Ω₀、各阶次正弦基波的幅值a_k和各阶次余弦基波的幅值b_k，利用拟合残差、和方差、残差均方根、拟合优度统计量确定拟合效果。

4.根据权利要求3所述的基于傅里叶级数的圆感应同步器误差模型分析方法，其特征在于：所述残差指实际的原始数据和拟合方程计算后的数据之差；若残差在零附近随机分布，则拟合效果好；若残差偏离零位或者分布具有规律性，则拟合效果不好，记为P_i,(i＝0,1,2…M)，则

$P_i={\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-a}_0-(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\sin \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right)+b_k\cos \left(k{\mathrm{\Ω}}_0{t}_i\right))$

和方差指原始数据和拟合数据之差的平方和；和方差越接近零，拟合效果越好；和方差计算公式如下：

$\mathrm{SSE}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2;$

残差均方根(RMSE)指原始数据和拟合数据之差的均方根；残差均方根越接近零，拟合效果越好；

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^2};$

拟合优度指标(A.S-square)表征拟合效果、拟合数据与实际数据匹配程度的参数值，取值范围为0～1；拟合优度指标越接近1，则拟合数据与原始数据越匹配，拟合效果越好；优度指标为(A.S-square)：

$A.S-\mathrm{square}=\frac{\mathrm{SSR}}{\mathrm{SST}};$

其中SSR表示拟合数据与原始数据平均值之差的平方之和：

$\mathrm{SSR}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}\·\·\·M)$

式中Φ′(t_i)表示拟合数据，表示原始数据平均值；

其中SST表示原始数据与其本身平均值之差的平方之和：

$\mathrm{SST}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Φ}\left(t_i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}\left(t_i\right))}^2,(i=\mathrm{0,1,2}\·\·\·M)$

式中Φ(t_i)表示原始数据，表示原始数据平均值。