CN108759658A - 一种感应同步器测角误差分析与补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，属于检测技术领域。本发明以高精度单轴测试转台作为测角基准，利用最小二乘辨识法完成对感应同步器测角误差的各次谐波分析，根据此分析结果有针对性地进行相应的硬件调整，之后再次进行误差数据的采集，作为补偿采样点，利用线性插值法对测角误差软件补偿。本发明解决了现有感应同步器分析和补偿方法中分析不全面、补偿效果不理想、采样点数受限、效率不高以及模型建立困难等问题。

Description

一种感应同步器测角误差分析与补偿方法

技术领域

本发明涉及一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，属于检测技术领域。

背景技术

论文“圆感应同步器测角误差的分离技术”(中国电机工程学报，任顺清，200104)分析了圆感应同步器测角系统的测角误差组成并研究了相关分离技术，通过对感应同步器测角误差的实际测试，提出了针对感应同步器测角误差的长周期一次谐波、短周期一次谐波和二次谐波的分离方法，并采用相应的软件和硬件补偿技术，提高了感应同步器的测角精度。其缺点在于：虽然其依据感应同步器测量误差产生的机理提出的误差分离技术能够有效提高感应同步器的测角精度，但是采用23面棱体作为测角基准，采样点数收到了限制，同时算法复杂程度高，且需在实践中进行多次测试，依次分析出各次谐波误差后才能进行相应的软、硬件补偿。

论文“小范围回转轴系感应同步器测角系统的误差分离技术”(电机与控制学报，伊国兴，200503)利用391齿盘、平面反射镜及自准直仪测量了某一小范围回转轴系的圆感应同步器测角系统的角位置误差，利用测角系统的误差特性建立了回归误差模型，并通过最小二乘法得出了圆感应同步器一个节距内的一次谐波和二次谐波误差，根据误差的振幅和相位，采用硬件补偿技术，降低感应同步器测角系统的误差。其缺点在于：假定感应同步器的定子和转子的安装没有偏心和相对倾斜，忽略长周期谐波误差分量，仅针对感应同步器短周期一次谐波和二次谐波误差进行补偿局限性较大；且主要采用硬件补偿的方法，硬件补偿对象主要针对感应同步器自身的误差，虽原理明确，但在实践操作中由于硬件环境的限制，取得的补偿效果有限；同时应用精密端齿盘进行测试，测试过程需逐点人工干预，工作量大，不仅效率低而且精确度差。

论文“基于神经网络的感应同步器测角系统的误差补偿”(哈尔滨工业大学硕士论文，张翠芳，200807)采用了对标准BP算法改进的措施，将改进算法的BP神经网络用于感应同步器的误差补偿。以实测的0°-360°之间720点零位误差数据为基础，分析了测角系统零位误差特征，以此数据为样本训练并建立BP神经网络模型，并通过仿真实验，仿真结果表明其能较好的补偿感应同步器测角系统的零位误差。其缺点在于：所设计的神经网络误差模型需经过相应的网络训练进行参数的优化，虽对算法进行了改进，但是为了误差模型预测值能够较好的逼近测角系统的实测误差值，训练过程仍需花费较长的时间、效率较低，同时对计算机配置要求较高。并且补偿效果仅通过仿真验证，应用到实际工程之后，补偿效果可能存在出入。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术中感应同步器分析和补偿方法中分析不全面、补偿效果不理想、采样点数受限、效率不高以及模型建立困难等存在的问题，进而提供一种感应同步器测角误差分析与补偿方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，包括：

步骤一、转台测角值处理：利用比较融合方法将双读数头角度数据进行合成；

步骤二、感应同步器测角值处理：直接读取得到的感应同步器测角值为短周期下的测角值即测角值范围为0°-L，其中L为感应同步器的节距大小，需将其转换为长周期下的测角值；

步骤三、获取感应同步器的测角值误差；

步骤四、利用最小二乘辨识法进行感应同步器的误差分析，在分析感应同步器测角原理的基础上，给出了工程中实用的感应同步器测角误差模型；根据建立出感应同步器测角误差模型，得到误差的各次谐波组成，通过各次谐波所占比例的大小，分析出感应同步器主要的误差来源；

步骤五、依据利用最小二乘辨识法得到的分析结果，有针对性的对感应同步器的硬件组成进行相应的调整，初步提高感应同步器的测量精度；

步骤六、对感应同步器的测角误差进行软件补偿，软件补偿通过线性插值的方法来实现。

所述步骤一中将双读数头角度数据进行合成的具体方法为：通过比较两个读数头测角值的大小之后进行相应的运算，同时，如果合成的角度值超出360°，则应减去360°。

所述步骤二中转换为长周期下的测角值的具体步骤为：

步骤一、如果是对一个感应同步器进行的初次测试，首先需进行感应同步器的寻零工作；驱动转台从0°开始以低速转动转动一圈，采集到感应同步器的零点P个，并选取P个零点中的第一个作为感应同步器的基准零点，其对应的转台圆光栅测角值为其中P为感应同步器的极对数；

步骤二、在完成感应同步器寻零工作之后，即可对感应同步器的测角值进行转换，假设某一采样点处，转台测角值为α，感应同步器测角值为β，首先通过将α和进行比较，判断出该采样点位于第m,m∈[1,P]个节距下，利用α和m即可求得感应同步器在该采样点处的对应的长周期下的测角值θ。

所述步骤三中获取感应同步器的测角值误差的具体步骤为：

步骤一、根据设定好的采样点数N和起始角度A，驱动转台按照设定进行转动，分别运行至处，并返回在采样点处的转台测角值α_n、待测感应同步器短周期下的测角值β_n、长周期下的测角值θ_n以及对应的节距编号m_n,m_n∈[1,P]；

步骤二、误差的计算采用步距增量比较的方法，过比较第n个采样点处，感应同步器和转台圆光栅相对于感应同步器基准零点走过的步距增量即可计算出感应同步器在第n个采样点处的测角误差e_n。

所述步骤四中对感应同步器测角误差进行模型建立时，仅考虑基波和长周期一次、二次谐波以及短周期一、二、四次谐波对感应同步器角位置误差的影响，忽略高次谐波误差，因此，所建立的感应同步器测角误差模型如下式所示：

式中：e₀为常数项，作为感应同步器测角误差中的基波分量；A_L1c、A_L1s、A_L2c、A_L2s分别为长周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数；A_S1c、A_S1s、A_S2c、A_S2s、A_S4c、A_S4s分别为短周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数、四次谐波余弦相误差系数、四次谐波正弦相误差系数；θ为感应同步器在长周期下的测角值；为感应同步器在短周期下的测角值；P为感应同步器的极对数。

利用测量得到的N个采样位置处的误差数据e_i，N为事先设定好的采样点数，N为基数且N>11，将上述公式写为矩阵形式

E＝AX+ε

式中：E＝[e₁ e₂ … e_N]^T；

X＝[e₀ A_L1c A_L1s A_L2c A_L2s

A_S1c A_S1s A_S2c A_S2s A_S4c A_S4s]^T

所述步骤四中利用最小二乘辨识法进行感应同步器的误差分析的具体步骤为：

最小二乘法的思想就是寻找一个X的估计值使得各次测量的e_i(i＝1,…,23)与由估计值确定的测量值之差的平方和最小，即

要使上式达到最小，根据极值定理，则有

根据矩阵迹的微分公式

得到正则方程

对其进一步整理，得

其中，因为A的行数大于等于列数，即23≥5，A^TA满秩，即rank(A^TA)＝N，则(A^TA)^-1存在，则X的最小二乘估计为

X的最小二乘估计为

根据求得的即可建立出感应同步器测角误差模型，得到误差的各次谐波组成，通过各次谐波所占比例的大小，分析出感应同步器主要的误差来源。

所述步骤五中，对感应同步器的硬件组成进行相应的调整的具体方法为：

若感应同步器主要的误差来源为长周期1次谐波，则由于转子、定子安装偏心、倾斜，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为长周期2次谐波，则由于轴系回转误差或框架变形，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为长周期16次谐波或长周期32次谐波，则由于感应同步器扇区误差，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期1次谐波，则由于参考信号对两项输出干扰(sin、cos)或激磁信号失真，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期2次谐波，则由于两相输出幅值不等或两相输出互相耦合或两相幅值相位不正交或感应同步器制造工艺产生的相邻幅值误差及相位误差，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期3次谐波，则由于激磁信号失真，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期4次谐波，则由于激磁信号失真或定子、转子变形，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为不规律误差，则由于、外接干扰或感应同步器自身噪声，对此进行相应调整。

所述步骤六中，软件补偿通过线性插值的方法来实现的具体步骤为：

步骤一、为了能够准确的描述误差曲线，正确补偿短周期四次谐波误差，在一个节距内至少采集4个点，在360°内最少采集4×(360°/L)个点；

步骤二、利用线性插值法对误差进行补偿时，首先控制转台进行转动，再次进行数据的采集，采集结果作为补偿采样点，通过对θ_i/(360/N)取整，得到整数n，其中θ_i为测角元件在i处的角度，N为补偿采样点数；那么测角元件在i处的误差测试采样点位于补偿采样点n和n+1之间；根据两点间的插值公式可以得到误差的补偿值为：

其中，e_i为补偿值，e_n+1和e_n为测角元件在n和n+1处的误差，θ_i和θ_n为测角元件在第i处和第n处的角度值。

本发明的有益效果为：

本发明利用高精度圆光栅作为测角基准，采样点数选择灵活；

本发明利用最小二乘辨识法完成对感应同步器测角误差的分析，不需要采集大量的测试数据，只需满足采样点个数大于误差模型中待定参数的个数，通过一次测试即可辨识出感应同步器在长周期和短周期之内的各次谐波误差表现形式，提高了工作效率；

本发明对感应同步器误差的补偿采用硬件补偿和软件补偿相结合的方法，误差补偿彻底，残余误差峰峰值较小；

本发明软件补偿采用线性插值补偿的方法，计算过程简单容易实现，补偿速度快，且数据处理占用的资源少，对微处理器运算速度要求低。

附图说明

图1为本发明的装置结构示意图。

图2为本发明的双读数头角度合成原理图。

图3为本发明的步距增量比较法原理图。

图4为本发明的感应同步器误差源及分析汇总图。

图5为本发明的线性插值法误差补偿流程图。

图1中的附图标记，1为转台台体，2为测试计算机，3为数据采集及驱动装置，4为感应同步器，5为信号处理装置，6为激磁装置。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

如图1至图5所示，本实施例所涉及一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，包括：

一种感应同步器测角误差分析与补偿方法的相关系统如图1所示，系统主要由单轴高精度精密测试转台台体1(含绝对式圆光栅)、测试计算机2、数据采集及驱动装置3、感应同步器4、信号处理装置5以及激磁装置6组成。其中数据采集及驱动装置3将转台台体1包含的绝对式圆形光栅输出信号处理成数字角度并采集感应同步器4的测角信息，然后ISA总线提供给测试计算机2分析使用，同时还能将工控机计算得到的数字控制量转换成模拟量，作为电机驱动器的控制信号输出；激磁装置6含有功率放大电路为感应同步器4的激磁线圈提供足够的激磁电流，信号处理装置5对感应同步器4的输出信号进行解算，得到数字角度信息。

角度数据的处理方法：在进行对感应同步器误差分析与补偿之前，需要先完成对读取到的角度数据的相应处理：

1)转台测角值处理：因采用的光栅为为带有双读数头的绝对式圆光栅，首先需完成双读数头角度数据的合成。利用比较融合的方法完成角度的合成，合成方法原理如图2所示，通过比较两个读数头测角值的大小之后进行相应的运算，同时，如果合成的角度值超出360°，则应减去360°。

2)感应同步器测角值处理：直接读取得到的感应同步器测角值为短周期下的测角值(即测角值范围为0°-L，其中L为感应同步器的节距大小)，为方便之后利用最小二乘辨识法对感应同步器测角误差分析，需将其转换为长周期下的测角值，具体方法如下：

步骤一：如果是对一个感应同步器进行的初次测试，首先需进行感应同步器的寻零工作。驱动转台从0°开始以低速转动转动一圈，采集到感应同步器的零点P个，并选取P个零点中的第一个作为感应同步器的基准零点，其对应的转台圆光栅测角值为其中P为感应同步器的极对数。

步骤二：在完成感应同步器寻零工作之后，即可对感应同步器的测角值进行转换。假设某一采样点处，转台测角值为α，感应同步器测角值为β。首先通过将α和进行比较，判断出该采样点位于第m,m∈[1,P]个节距下，利用α和m即可求得感应同步器在该采样点处的对应的长周期下的测角值θ。

感应同步器误差分析方法：

采用最小二乘法对感应同步器测角进行谐波分析，首先应获取感应同步器的测角值误差。根据设定好的采样点数N和起始角度A，驱动转台按照设定进行转动，分别运行至处，并返回在采样点处的转台测角值α_n、感应同步器短周期下的测角值β_n、长周期下的测角值θ_n以及对应的节距编号m_n,m_n∈[1,P]。误差的计算采用步距增量比较的方法，原理图如图3所示，通过比较第n个采样点处，感应同步器和转台圆光栅相对于感应同步器基准零点走过的步距增量即可计算出感应同步器在第n个采样点处的测角误差e_n。

然后即可利用最小二乘辨识法进行感应同步器的误差分析。在分析感应同步器测角原理的基础上，给出了工程中实用的感应同步器测角误差模型。对感应同步器测角误差进行模型建立时，仅考虑基波和长周期一次、二次谐波以及短周期一、二、四次谐波对感应同步器角位置误差的影响，忽略高次谐波误差，因此，所建立的感应同步器测角误差模型如下式所示：

式中：e₀为常数项，作为感应同步器测角误差中的基波分量；A_L1c、A_L1s、A_L2c、A_L2s分别为长周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数；A_S1c、A_S1s、A_S2c、A_S2s、A_S4c、A_S4s分别为短周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数、四次谐波余弦相误差系数、四次谐波正弦相误差系数；θ为感应同步器在长周期下的测角值；为感应同步器在短周期下的测角值；P为感应同步器的极对数。

利用测量得到的N个采样位置处的误差数据e_i(N为事先设定好的采样点数，N为基数且N>11)，将上述公式写为矩阵形式

E＝AX+ε

式中：E＝[e₁ e₂ … e_N]^T；

X＝[e₀ A_L1c A_L1s A_L2c A_L2s A_S1c A_S1s A_S2c A_S2s A_S4c A_S4s]^T

最小二乘法的思想就是寻找一个X的估计值使得各次测量的e_i(i＝1,…,23)与由估计值确定的测量值之差的平方和最小，即

要使上式达到最小，根据极值定理，则有

根据矩阵迹的微分公式

得到正则方程

对其进一步整理，得

其中，因为A的行数大于等于列数，即23≥5，A^TA满秩，即rank(A^TA)＝N，则(A^TA)^-1存在。则X的最小二乘估计为

X的最小二乘估计为

根据求得的即可建立出感应同步器测角误差模型，得到误差的各次谐波组成，通过各次谐波所占比例的大小，分析出感应同步器主要的误差来源。

测角误差补偿方法：

1)硬件调整：

关于测角误差的补偿方法，首先依据利用最小二乘辨识法得到的分析结果，参照图4有针对性的对感应同步器的硬件组成进行相应的调整，初步提高感应同步器的测量精度。若感应同步器主要的误差来源为长周期1次谐波，则由于转子、定子安装偏心、倾斜，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为长周期2次谐波，则由于轴系回转误差或框架变形，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为长周期16次谐波或长周期32次谐波，则由于感应同步器扇区误差，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为短周期1次谐波，则由于参考信号对两项输出干扰或激磁信号失真，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为短周期2次谐波，则由于两相输出幅值不等或两相输出互相耦合或两相幅值相位不正交或感应同步器制造工艺产生的相邻幅值误差及相位误差，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为短周期3次谐波，则由于激磁信号失真，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为短周期4次谐波，则由于激磁信号失真或定子、转子变形，对此进行相应调整；若感应同步器主要的误差来源为不规律误差，则由于、外接干扰或感应同步器自身噪声，对此进行相应调整。

2)软件补偿：

然后对感应同步器的测角误差进行软件补偿，软件补偿通过线性插值的方法来实现，线性插值法计算过程简单容易实现且数据处理占用的资源少。为了能够准确的描述误差曲线，正确补偿短周期四次谐波误差，在一个节距内至少采集4个点，在360°内最少采集4×(360°/L)个点。

利用线性插值法对误差进行补偿时，首先控制转台进行转动，再次进行数据的采集，采集结果作为补偿采样点。通过对θ_i/(360/N)(其中θ_i为测角元件在i处的角度，N为补偿采样点数)取整，得到整数n，那么测角元件在i处的误差测试采样点位于补偿采样点n和n+1之间。根据两点间的插值公式可以得到误差的补偿值为：

其中，e_i为补偿值，e_n+1和e_n为测角元件在n和n+1处的误差，θ_i和θ_n为测角元件在第i处和第n处的角度值。

利用线性插值法进行误差补偿的流程框图如图5所示，开始判断i是否小于补偿采样点数，若i小于补偿采样点数则依次计算转台应转动到的位置；等待转台运动完成；采集转台光栅读数；采集感应同步器读数；计算感应同步器误差；采样点数i+1，然后返回判断“i是否小于补偿采样点数”这一步骤；否则判断j是否小于测试采样点数；若j小于测试采样点数则依次计算转台应转动到的位置；等待转台运动完成；采集转台光栅读数；采集感应同步器读数；计算线性插值法误差补偿值；计算补偿后的误差；采样点数j+1，然后返回判断“j是否小于补偿采样点数”这一步骤；否则结束。

该方法高精度单轴测试转台作为测角基准，利用最小二乘辨识法完成对感应同步器测角误差的各次谐波分析，根据此分析结果有针对性地进行相应的硬件调整，之后再次进行误差数据的采集，作为补偿采样点，利用线性插值法对测角误差软件补偿。该方法解决了现有感应同步器分析和补偿方法中分析不全面、补偿效果不理想、采样点数受限、效率不高以及模型建立困难等问题。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，包括：

步骤一、转台测角值处理：利用比较融合方法将双读数头角度数据进行合成；

步骤二、感应同步器测角值处理：直接读取得到的感应同步器测角值为短周期下的测角值即测角值范围为0°-L，其中L为感应同步器的节距大小，需将其转换为长周期下的测角值；

步骤三、获取感应同步器的测角值误差；

步骤四、利用最小二乘辨识法进行感应同步器的误差分析，在分析感应同步器测角原理的基础上，给出了工程中实用的感应同步器测角误差模型；根据建立出感应同步器测角误差模型，得到误差的各次谐波组成，通过各次谐波所占比例的大小，分析出感应同步器主要的误差来源；

步骤五、依据利用最小二乘辨识法得到的分析结果，有针对性的对感应同步器的硬件组成进行相应的调整，初步提高感应同步器的测量精度；

步骤六、对感应同步器的测角误差进行软件补偿，软件补偿通过线性插值的方法来实现。

2.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤一中将双读数头角度数据进行合成的具体方法为：通过比较两个读数头测角值的大小之后进行相应的运算，同时，如果合成的角度值超出360°，则应减去360°。

3.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤二中转换为长周期下的测角值的具体步骤为：

步骤一、如果是对一个感应同步器进行的初次测试，首先需进行感应同步器的寻零工作；驱动转台从0°开始以低速转动转动一圈，采集到感应同步器的零点P个，并选取P个零点中的第一个作为感应同步器的基准零点，其对应的转台圆光栅测角值为其中P为感应同步器的极对数；

步骤二、在完成感应同步器寻零工作之后，即可对感应同步器的测角值进行转换，假设某一采样点处，转台测角值为α，感应同步器测角值为β，首先通过将α和进行比较，判断出该采样点位于第m,m∈[1,P]个节距下，利用α和m即可求得感应同步器在该采样点处的对应的长周期下的测角值θ。

4.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤三中获取感应同步器的测角值误差的具体步骤为：

步骤一、根据设定好的采样点数N和起始角度A，驱动转台按照设定进行转动，分别运行至处，并返回在采样点处的转台测角值α_n、待测感应同步器短周期下的测角值β_n、长周期下的测角值θ_n以及对应的节距编号m_n,m_n∈[1,P]；

步骤二、误差的计算采用步距增量比较的方法，过比较第n个采样点处，感应同步器和转台圆光栅相对于感应同步器基准零点走过的步距增量即可计算出感应同步器在第n个采样点处的测角误差e_n。

5.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤四中对感应同步器测角误差进行模型建立时，仅考虑基波和长周期一次、二次谐波以及短周期一、二、四次谐波对感应同步器角位置误差的影响，忽略高次谐波误差，因此，所建立的感应同步器测角误差模型如下式所示：

式中：e₀为常数项，作为感应同步器测角误差中的基波分量；A_L1c、A_L1s、A_L2c、A_L2s分别为长周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数；A_S1c、A_S1s、A_S2c、A_S2s、A_S4c、A_S4s分别为短周期一次谐波余弦相误差系数、一次谐波正弦相误差系数、二次谐波余弦相误差系数、二次谐波正弦相误差系数、四次谐波余弦相误差系数、四次谐波正弦相误差系数；θ为感应同步器在长周期下的测角值；为感应同步器在短周期下的测角值；P为感应同步器的极对数。

利用测量得到的N个采样位置处的误差数据e_i，N为事先设定好的采样点数，N为基数且N>11，将上述公式写为矩阵形式

E＝AX+ε

式中：E＝[e₁ e₂ … e_N]^T；

X＝[e₀ A_L1c A_L1s A_L2c A_L2s A_S1c A_S1s A_S2c A_S2s A_S4c A_S4s]^T

6.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤四中利用最小二乘辨识法进行感应同步器的误差分析的具体步骤为：

最小二乘法的思想就是寻找一个X的估计值使得各次测量的e_i(i＝1,…,23)与由估计值确定的测量值之差的平方和最小，即

要使上式达到最小，根据极值定理，则有

根据矩阵迹的微分公式

得到正则方程

对其进一步整理，得

其中，因为A的行数大于等于列数，即23≥5，A^TA满秩，即rank(A^TA)＝N，则(A^TA)^-1存在，则X的最小二乘估计为

X的最小二乘估计为

根据求得的即可建立出感应同步器测角误差模型，得到误差的各次谐波组成，通过各次谐波所占比例的大小，分析出感应同步器主要的误差来源。

7.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤五中，对感应同步器的硬件组成进行相应的调整的具体方法为：

若感应同步器主要的误差来源为长周期1次谐波，则由于转子、定子安装偏心、倾斜，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为长周期2次谐波，则由于轴系回转误差或框架变形，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为长周期16次谐波或长周期32次谐波，则由于感应同步器扇区误差，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期1次谐波，则由于参考信号对两项输出干扰或激磁信号失真，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期2次谐波，则由于两相输出幅值不等或两相输出互相耦合或两相幅值相位不正交或感应同步器制造工艺产生的相邻幅值误差及相位误差，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期3次谐波，则由于激磁信号失真，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为短周期4次谐波，则由于激磁信号失真或定子、转子变形，对此进行相应调整；

若感应同步器主要的误差来源为不规律误差，则由于、外接干扰或感应同步器自身噪声，对此进行相应调整。

8.根据权利要求1所述的一种感应同步器测角误差分析与补偿方法，其特征在于，所述步骤六中，软件补偿通过线性插值的方法来实现的具体步骤为：

步骤一、为了能够准确的描述误差曲线，正确补偿短周期四次谐波误差，在一个节距内至少采集4个点，在360°内最少采集4×(360°/L)个点；

步骤二、利用线性插值法对误差进行补偿时，首先控制转台进行转动，再次进行数据的采集，采集结果作为补偿采样点，通过对θ_i/(360/N)取整，得到整数n，其中θ_i为测角元件在i处的角度，N为补偿采样点数；那么测角元件在i处的误差测试采样点位于补偿采样点n和n+1之间；根据两点间的插值公式可以得到误差的补偿值为：

其中，e_i为补偿值，e_n+1和e_n为测角元件在n和n+1处的误差，θ_i和θ_n为测角元件在第i处和第n处的角度值。