CN106570338A - 结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法 - Google Patents

Abstract

一种结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法，包括以下步骤：(1)提取系列尺寸结构面轮廓线坐标数据；(2)采用傅里叶级数对结构面轮廓线进行逼近；(3)计算不同阶次条件下的近似拟合值；(4)设置傅里叶级数逼近的阈值；(5)计算不同阶次条件下，傅里叶级数拟合值与结构面实测值的均方差；(6)计算系列尺寸结构面轮廓曲线的傅里叶级数的最低阶次；(7)分析最低阶次平均值与结构面长度的关系；(8)依据傅里叶级数的频率关系，得到最大采样间距；(9)推测给定尺寸L的结构面轮廓线的建议采样精度。本发明能定量确定不同尺寸条件下结构面轮廓线采样精度。

Description

结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法

技术领域

本发明属于岩石力学工程领域，涉及一种结构面粗糙度尺寸效应研究所涉及的轮廓线采样精度确定方法。

背景技术

岩体结构面粗糙度直接影响着岩体强度、变形以及渗流特征。国内外学者开展了大量关于岩体结构面粗糙度评价方法的研究。为实现结构面表面粗糙性质的定量化评价，学者们一般通过结构面表面轮廓的坐标数据，计算表征粗糙度的各项几何参数，进而建立它们与结构面粗糙度系数的数理统计关系。粗糙度尺寸效应是结构面的固有属性之一，越来越多的国内外学者对其开展了研究。然而，人们分析结构面粗糙度尺寸效应时，往往会采用不同的采样精度，并且没有对采样精度的选用进行分析和解释，这使得粗糙度评价结果存在很大的随意性。另一方面，人们在研究小尺寸结构面粗糙度时，往往采用了非常高的采样精度。倘若采样相同的采样精度研究大尺寸结构面，会产生非常多的数据，影响了粗糙度的计算效果与效率。Fardin等(2004)在结构面表面粗糙度尺寸效应研究中提出了以0.2mm为10cm结构面轮廓线的采样精度，其他尺寸结构面的采样精度通过等比例扩大得到。这种方法虽然从一定程度上给出了结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度的建议方法，但该建议方法依然属于经验方法，缺乏理论依据。因此，为了研究结构面粗糙度尺寸效应，提出一种确定系列尺度结构面轮廓线采样精度的定量方法显得至关重要。

发明内容

为了克服现有技术的无法确定系列尺度结构面轮廓线采样精度的不足，本发明提供了一种系列尺寸结构面采样精度的确定方法，为进一步的结构面粗糙度尺寸效应研究提供了保障。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法，包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的天然结构面，等间距布置大尺寸结构面测线，然后采用高精度三维激光扫描仪进行测量，并提取各条结构面轮廓线上的坐标数据；

(2)对获得的大尺寸结构面进行分割，以轮廓线左端作为起点，提取不同尺寸条件下的轮廓曲线。

(3)采用傅里叶级数对不同尺寸条件下的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,

其中，L为结构面测线长度，y是结构面轮廓线上各点的高度，x是轮廓线上各点的水平坐标，a₀、a_n与b_n为傅里叶级数的系数，n为阶次；

(4)不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(5)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，该水平线将结构面轮廓线划分为水平线以上部分和水平线以下部分，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差；

(6)设置傅里叶级数逼近值与结构面轮廓线的拟合系数，譬如5％，将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数作为傅里叶级数逼近的阈值；

(7)按如下公式，分别计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标Y_i的均方差：

其中，i为结构面轮廓线上坐标点编号；m为结构面轮廓线上的点数；

(8)分析E_n随阶次n增大的变化规律，判断傅里叶级数逼近的阈值的大小关系；当阶次n增大到某一值时，E_n小于傅里叶级数逼近的阈值，此时，阶次n为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次；

(9)计算得到每条大尺寸结构面轮廓曲线在各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次；

(10)分析得到各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次平均值与结构面轮廓曲线长度的关系f(L)；

(11)依据香农采样定理，只有当采样频率大于2倍以上图形的最高频率时，图像的基本信息才能得到准确表达。依据傅里叶级数的频率关系，得到最大采样间距的表达式：

(12)根据尺寸效应研究中结构面轮廓线尺寸L，推测建议采样精度。

本发明的有益效果主要表现在：定量确定系列尺度结构面轮廓线采样精度。

附图说明

图1为实测结构面起伏轮廓曲线图。

图2为最小阶次n的平均值与结构面尺寸系数的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法，包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的天然结构面，等间距布置大尺寸结构面测线，然后采用高精度三维激光扫描仪进行测量，并提取各条结构面轮廓线上的坐标数据；

(2)对获得的大尺寸结构面进行分割，以轮廓线左端作为起点，提取不同尺寸条件下的轮廓曲线。

(3)采用傅里叶级数对不同尺寸条件下的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,

其中，L为结构面测线长度，y是结构面轮廓线上各点的高度，x是轮廓线上各点的水平坐标，a₀、a_n与b_n为傅里叶级数的系数，n为阶次；

(4)不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(5)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，该水平线将结构面轮廓线划分为水平线以上部分和水平线以下部分，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差；

(6)设置傅里叶级数逼近值与结构面轮廓线的拟合系数，譬如5％，将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数作为傅里叶级数逼近的阈值；

(7)按如下公式，分别计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标Y_i的均方差：

其中，i为结构面轮廓线上坐标点编号；m为结构面轮廓线上的点数。

(8)分析E_n随阶次n增大的变化规律，判断傅里叶级数逼近的阈值的大小关系。当阶次n增大到某一值时，E_n小于傅里叶级数逼近的阈值，此时阶次n为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次。

(9)计算得到每条大尺寸结构面轮廓曲线在各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次。

(10)分析得到各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次平均值与结构面轮廓曲线长度的关系f(L)。

(11)依据香农采样定理，只有当采样频率大于2倍以上图形的最高频率时，图像的基本信息才能得到准确表达。依据傅里叶级数的频率关系，得到最大采样间距的表达式：

(12)根据尺寸效应研究中结构面轮廓线尺寸L，推测建议采样精度。

实例：一种结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法，包括以下步骤：

(1)选定浙江省常山县板岩作为所需要分析的天然结构面，等间距布置3条典型大尺寸结构面测线，然后采用高精度三维激光扫描仪进程测量，各结构面轮廓线的坐标数据如图1所示；

(2)对获得的1000mm长的大尺寸结构面进行分割，以轮廓线左端作为起点，分别提取100mm～1000mm尺寸条件下的轮廓曲线。

(3)采用傅里叶级数对所得到的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近，不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(4)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差等于E_max；将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数5％得到傅里叶级数逼近的阈值5％E_max；

(5)计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标Y_i的均方差E_n。

(6)计算当E_n等于傅里叶级数逼近的阈值5％E_max时的阶次，并将其作为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次n。三条大尺寸结构面轮廓曲线的最低阶次计算结果如表1-3所示。表1为各个尺寸条件下结构面轮廓曲线1最低阶次的计算结果。

表1

表2为各个尺寸条件下结构面轮廓曲线2最低阶次的计算结果：

表2

表3为各个尺寸条件下结构面轮廓曲线3最低阶次的计算结果：

表3

(7)分析得到各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次平均值与结构面轮廓曲线长度的关系f(L)，如图2所示。

(8)依据香农采样定理，只有当采样频率大于2倍以上图形的最高频率时，图像的基本信息才能得到准确表达。依据傅里叶级数的频率关系，得到最大采样间距的表达式：

其中，L₁₀＝10cm。

(9)根据尺寸效应研究中结构面轮廓线尺寸L，譬如L＝60cm，带入上述公式计算得到采样精度建议值应小于2.716mm。

Claims (1)

1.一种结构面粗糙度尺寸效应研究中轮廓线采样精度确定方法，其特征在于：所述确定方法包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的天然结构面，等间距布置大尺寸结构面测线，然后采用三维激光扫描仪进行测量，并提取各条结构面轮廓线上的坐标数据；

(2)对获得的大尺寸结构面进行分割，以轮廓线左端作为起点，提取不同尺寸条件下的轮廓曲线；

(3)采用傅里叶级数对不同尺寸条件下的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,

$y\left(x\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[a_{n}cos\left(\frac{2n\mathrm{\π}}{L}x\right)+b_{n}sin\left(\frac{2n\mathrm{\π}}{L}x\right)\]$

其中，L为结构面测线长度，y是结构面轮廓线上各点的高度，x是轮廓线上各点的水平坐标，a₀、a_n与b_n为傅里叶级数的系数，n为阶次；

(4)不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(5)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，该水平线将结构面轮廓线划分为水平线以上部分和水平线以下部分，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等；计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差；

(6)设置傅里叶级数逼近值与结构面轮廓线的拟合系数，将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数作为傅里叶级数逼近的阈值；

(7)按如下公式，分别计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标Y_i的均方差：

$E_n=\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{({\left({\hat{Y}}_i\right)}_n-{\left(Y_i\right)}_n)}^2}$

其中，i为结构面轮廓线上坐标点编号；m为结构面轮廓线上的坐标点总数；

(8)分析E_n随阶次n增大的变化规律，判断傅里叶级数逼近的阈值的大小关系；当阶次n增大到临界值时，E_n小于傅里叶级数逼近的阈值，此时阶次n为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次；

(9)计算得到每条大尺寸结构面轮廓曲线在各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次；

(10)分析得到各个尺寸条件下傅里叶级数的最低阶次平均值与结构面轮廓曲线长度的关系f(L)；

(11)依据傅里叶级数的频率关系，得到最大采样间距的表达式：

${\mathrm{SI}}_{max}=\frac{L}{3f\left(L\right)}$

(12)根据尺寸效应研究中结构面轮廓线尺寸L，推测建议采样精度。