CN109883720B - 用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法，所述方法包括：测量叶片的转速与振动频率，基于叶片的转速与振动频率确定叶片的振动阶次和叶端定时传感器数目；基于叶端定时传感器安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；计算设计矩阵的条件数；将设计矩阵的条件数作为目标函数，利用优化算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度。

Description

用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法

技术领域

本发明属于航空发动机、燃气轮机叶片振动测试技术领域，特别是一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法。

背景技术

旋转叶片是航空发动机中的重要零部件。航空发动机工作时的恶劣环境，容易使叶片产生振动，进而导致叶片产生裂纹等损伤。每年航空公司在发动机的维修与监测上都要投入巨额的资金。为了在保障飞行安全的同时，降低航空发动机的运行维护成本，视情维修是当下航空公司追求的目标。当航空发动机叶片产生疲劳裂纹等损伤时，其振动状态会发生改变。在航空发动机运行的过程中，对叶片振动的参数进行实时监测，能有效掌握叶片的工作状况及损伤程度，为发动机的运行状态评估和维修提供数据支持，对于降低发动机维修成本，保证发动机的运行安全有着重要意义。

叶端定时技术作为一种非接触测量技术，在航空发动机旋转叶片的健康监测上有着重要作用。叶端定时技术通过在发动机机匣上安装传感器，检测叶片到达传感器的时间，从而计算出叶片顶端振动位移的大小并从中提取出叶片振动的各项参数。叶片的单模态振动可以看作单自由度的正弦振动，叶片的多模态振动即为各阶模态振动叠加。由于叶端定时传感器采集的数据属于严重欠采样数据，传统的频谱信号分析方法会导致分析结果的频率混叠，无法正确提取叶片振动参数。虽然如今已有一些针对叶端定时欠采样信号的处理算法，但如果传感器的布局不合理，将导致重构信号易受噪声影响，以及一些关键的信息的丢失。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法，减小后续多模态振动参数辨识算法的计算误差，提高叶片运行状态评估的准确性。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法包括以下步骤：

第一步骤中，测量叶片的转速与振动频率，基于叶片的转速与振动频率确定叶片的振动阶次和叶端定时传感器数目；

第二步骤中，基于叶端定时传感器安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

第三步骤中，计算设计矩阵的条件数；

第四步骤中，将设计矩阵的条件数作为目标函数，利用优化算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度。

所述的方法中，第一步骤中，当叶片转速为f_ω且对应叶片多模态振动频率为f₁，f₂...f_m，则叶片的振动阶次

其中，m表示叶片多模态振动的模态数目。EO₁，EO₂...，EO_m表示叶片各阶的振动阶次，EO为所有振动阶次的集合。

所述的方法中，第一步骤中，叶片机匣周向安装叶端定时传感器数目n与叶片多模态振动的模态数目m的关系为：n≥2m+1。

所述的方法中，第二步骤中，叶片振动为正弦振动，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示传感器的序号，y_j表示第j个传感器测得的叶尖振动位移，m表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，

表示叶片m个模态的振动方程的累加；n个叶端定时传感器测得的叶片位移可为y＝Hx，其中设计矩阵：

其中，

待求多模态振动参数矢量x^n×1＝(A₁ B₁ A₂ B₂ ... C)^T，上标T表示矢量的转置。

n个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^n×1＝(y₁ y₂ ... y_n)^T。

所述的方法中，第三步骤中，设计矩阵的条件数cond(H)＝||H||·||H^-1||，其中，||H||表示设计矩阵H的二范数。||H^-1||表示设计矩阵H的逆矩阵的二范数。

所述的方法中，第四步骤中，利用遗传算法或粒子群算法等智能优化方法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度。

所述的方法中，第四步骤中，利用粒子群算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度，其中，

S401、初始化：随机生成N组有n个叶端定时传感器的安装角度，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成一个N行n列的随机矩阵Ψ₀，代表初始时刻当iter＝0时的N组叶端定时传感器布局；

S402、分别计算N组叶端定时传感器布局设计矩阵Ψ₀的条件数，记录其中最小条件数κ_min及其对应的一组传感器布局(θ_min)_1×n，记录N组传感器布局位置Θ_N×n，初始化每组叶端定时传感器的历史最佳安装角度；

S403、初始时刻当迭代次数iter＝0时，在粒子群速度约束范围随机初始化粒子群的速度公式(V₀)_N×n；

S404、更新粒子群速度V_iter+1：

V_iter+1＝ωV_iter+C₁rand(0，1)(Θ_iter-Ψ_iter)+C₂rand(0，1)(repmat(θ_min，N)-Ψ_iter)

式中，ω为惯性因子，C₁和C₂为常数，rand(0，1)表示区间(0，1)上的随机数，repmat(θ_min，N)表示将一组最优布局θ_min复制至N维，以保证矩阵可加性，V_iter表示粒子群迭代到第iter代粒子群速度，Θ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，N组传感器各自的历史最佳布局位置，Ψ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，N组传感器的布局位置，下标iter表示迭代次数，当iter＝0时，V_iter＝V₀为在粒子群速度约束范围内生成的随机矩阵。

S405、更新粒子群优化目标：Ψ_iter+1＝Ψ_iter+V_iter+1，

其中，当iter＝0时，Ψ_iter＝Ψ₀为在机匣周向可安装角度的约束范围内生成的随机矩阵。

S406、更新每组传感器的历史最佳安装角度Θ，更新全局传感器最佳安装角度θ_min以及最小条件数κ_min，当适应度函数精度未达到设定值时，iter＝iter+1，重复步骤S404、S405、S406；迭代结束后，θ_min即为可辨识多模态振动参数的叶端定时传感器安装角度。

所述的方法中，第一步骤中，建立单个叶片的结构模型，其中叶片长为48mm，宽20mm，厚1mm，对所述结构模型进行网格划分并施加约束条件，对叶片进行模态仿真得到叶片的前三阶模态振型图，当叶片的振动频率接近共振频率确定叶片的振动阶次。

有益效果

1.本发明提供方法通过优化叶片多模态振动设计矩阵的条件数，确定叶端定时传感器的安装位置，提升了叶端定时后处理算法对于多模态振动参数识别的精确度；用更少的叶端定时传感器实现多模态振动参数的辨识，节约了安装成本和空间；在进行叶端定时传感器布局计算时不需要进行人为操作，有自适应计算特点。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1是本发明方法流程图；

图2是单个叶片结构模型；

图3(a)至图3(c)是叶片前三阶模态振型图。其中，图3(a)第一阶模态，图3(b)第二阶模态，图3(c)第三阶模态；

图4(a)、图4(b)是传感器布局方案。其中，图4(a)智能优化传感器布局方案，图4(b)随机传感器布局方案；

图5是叶端定时传感器智能优化布局下，由采集数据重构的信号与原始信号和加噪信号的对比；

图6是随机叶端定时传感器布局下，由采集数据重构的信号与原始信号和加噪信号的对比；

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图1至附图6更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

为了更好地理解，图1为一个用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法工作流程图，如图1所示，一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，测量叶片的转速与振动频率，基于叶片的转速与振动频率确定叶片的振动阶次和叶端定时传感器数目；

第二步骤(S2)中，基于叶端定时传感器安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

第三步骤(S3)中，计算设计矩阵的条件数；

第四步骤(S4)中，将设计矩阵的条件数作为目标函数，利用优化算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第一步骤(S1)中，当叶片转速为f_ω且对应叶片多模态振动频率为f₁，f₂...f_m，则叶片的振动阶次

其中，m表示叶片多模态振动的模态数目。EO₁，EO₂...，EO_m表示叶片各阶的振动阶次，EO为所有振动阶次的集合。

所述的方法的一个实施方式中，第一步骤(S1)中，叶片机匣周向安装叶端定时传感器数目n与叶片多模态振动的模态数目m的关系为：n≥2m+1。

所述的方法的一个实施方式中，第二步骤(S2)中，叶片振动为正弦振动，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示传感器的序号，y_j表示第j个传感器测得的叶尖振动位移，m表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，

表示叶片m个模态的振动方程的累加；n个叶端定时传感器测得的叶片位移可为y＝Hx，其中设计矩阵：

其中，

待求多模态振动参数矢量x^n×1＝(A₁ B₁ A₂ B₂ ... C)^T，

n个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^n×1＝(y₁ y₂ ... y_n)^T。

所述的方法的一个实施方式中，第三步骤(S3)中，设计矩阵的条件数cond(H)＝||H||·||H^-1||，其中，||H||表示设计矩阵H的二范数。||H^-1||表示设计矩阵H的逆矩阵的二范数。

所述的方法的一个实施方式中，第四步骤(S4)中，利用遗传算法或粒子群算法等智能优化方法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第四步骤(S4)中，利用粒子群算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度，其中，

S401、初始化：随机生成N组有n个叶端定时传感器的安装角度，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成一个N行n列的随机矩阵Ψ₀，代表初始时刻当iter＝0时的N组叶端定时传感器布局；

S402、分别计算N组叶端定时传感器布局设计矩阵Ψ₀的条件数，记录其中最小条件数κ_min及其对应的一组传感器布局(θ_min)_1×n，记录N组传感器布局位置Θ_N×n，初始化每组叶端定时传感器的历史最佳安装角度；

S403、初始时刻当迭代次数iter＝0时，在粒子群速度约束范围随机初始化粒子群的速度公式(V₀)_N×n；

S404、更新粒子群速度V_iter+1：

V_iter+1＝ωV_iter+C₁rand(0，1)(Θ_iter-Ψ_iter)+C₂rand(0，1)(repmat(θ_min，N)-Ψ_iter)

式中，ω为惯性因子，C₁和C₂为常数，rand(0，1)表示区间(0，1)上的随机数，repmat(θ_rnin，N)表示将一组最优布局θ_min复制至N维，以保证矩阵可加性，V_iter表示粒子群迭代到第iter代粒子群速度，Θ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，N组传感器各自的历史最佳布局位置，Ψ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，N组传感器的布局位置，下标iter表示迭代次数，当iter＝0时，V_iter＝V₀为在粒子群速度约束范围内生成的随机矩阵。

S405、更新粒子群优化目标：Ψ_iter+1＝Ψ_iter+V_iter+1，

其中，当iter＝0时，Ψ_iter＝Ψ₀为在机匣周向可安装角度的约束范围内生成的随机矩阵。

S406、更新每组传感器的历史最佳安装角度Θ，更新全局传感器最佳安装角度θ_min以及最小条件数κ_min，当适应度函数精度未达到设定值时，iter＝iter+1，重复步骤S404、S405、S406；迭代结束后，θ_min即为可辨识多模态振动参数的叶端定时传感器安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第一步骤(S1)中，建立单个叶片的结构模型，其中叶片长为48mm，宽20mm，厚1mm，对所述结构模型进行网格划分并施加约束条件，对叶片进行模态仿真得到叶片的前三阶模态振型图，当叶片的振动频率接近共振频率确定叶片的振动阶次。

为了进一步理解本发明，下面结合附图1至附图6及一个具体实施例对本发明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而本发明的应用对象不局限下述示例。

图1是本发明完成的用于辨识叶片多模态振动参数的叶端定时传感器智能布局方法的流程图，该方法通过叶片转速与振动频率确定旋转叶片在工作转速下需要重点关注的多个振动阶次，进一步以叶片多模态振动重构模型的设计矩阵条件数作为适应度函数，将传感器的安装角度作为设计变量，以机匣周向安装角度作为约束条件，以智能优化算法中的粒子群算法为例得到最优传感器布局，具体步骤如下：

1)建立单个叶片三维模型。利用Solidworks软件建立单个叶片的结构模型，叶片结构如图2所示，其中叶片长为48mm，宽20mm，厚1mm。

2)使用有限元分析软件Ansys分析单个叶片振动频率。将模型导入Ansys软件中，对叶片模型进行网格划分并施加约束条件，对叶片进行模态仿真得到叶片的前三阶模态振型图如图3(a)至图3(c)。由图可知，叶片前三阶固有频率为333.08Hz，1806.03Hz，2076.52Hz。

3)确定叶片需要关注的振动阶次。当叶片的振动频率接近共振频率时候，此时的振动阶次需要重点关注。叶片在特定的工作转频(100Hz)下，需要关注的振动阶次

4)初始化：随机生成300组传感器布局方案。三个模态同时参与的叶片振动方程可写作：

y_j＝A₁sin(EO₁θ_j)+B₁cos(EO₁θ_j)+A₂sin(EO₂θ_j)+B₂cos(EO₂θ_j)+A₃sin(EO₃θ_j)+B₃cos(EO₃θ_j)+C

其中：y_j为第j支传感器测得的叶片振动位移，θ_j为第j支传感器的安装角度。EO₁，EO₂，EO₃为需要关注的振动阶次，A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃，C为待求的振动参数。为了保证未知参数的可解性，选用7支传感器进行数据采集。传感器安装角度限制在A＝[0，360°)内，生成Ψ₀∈A^300×7的随机传感器布局矩阵。

5)计算每组传感器布局方案设计矩阵条件数。以布局矩阵的第一组布局方案为例：若其初始随机生成的安装角度为：

θ＝(12.1°，76.8，83.7°，117.5，189.6°，303.7°，339.7°)

则其对应的设计矩阵：

计算设计矩阵条件数cond(H)＝||H||·||H^-1||＝46.37

以此类推，可得所有传感器布局方案的设计矩阵条件数向量

6)以设计矩阵条件数大小为适应度函数，机匣的可安装角度及传感器安装间距为约束条件，传感器的安装位置为设计变量，利用粒子群算法寻求使得适应度函数取得最小值时的传感器安装位置。

61)从设计矩阵条件数向量

中选取最小条件数记作κ_min，对应的传感器布局记作θ_min，初始时刻当迭代次数iter＝0时，初始化每组传感器最佳布局方案Θ_300×7＝Ψ₀，在区间(0，1)内随机初始化粒子群速度(V₀)_300×7。

62)更新粒子群速度V_iter+1：

V_iter+1＝ω_Viter+C₁rand(0，1)(Θ_iter-Ψ_iter)+C₂rand(0，1)(repmat(θ_min，N)-Ψ_iter)

式中，ω＝1为惯性因子，C₁＝C₂＝2为常数，rand(0，1)表示区间[0，1]上的随机数，repmat(θ_min，N)表示将一组最优布局θ_min复制300行，以保证矩阵可加性，V_iter表示粒子群迭代到第iter代粒子群速度，Θ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，300组传感器各自的历史最佳布局位置，Ψ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，300组传感器的布局位置，下标iter表示迭代次数。当iter＝0时，V_iter＝V₀为在粒子群速度约束范围(0，1)内生成的随机矩阵。

63)更新粒子群优化目标：Ψ_iter+1＝Ψ_iter+V_iter+1。

其中，Ψ_iter初值为在机匣周向可安装角度[0，360°)的约束范围内生成的随机矩阵。

64)更新每组传感器的历史最佳布局方案Θ，更新全局传感器最佳布局方案θ_min以及最小条件数κ_min。

65)当(κ_min)_iter+1-(κ_min)_iter＜ε＝0.01结束迭代，否则iter＝iter+1，重复步骤62)、63)、64)。

7)迭代结束后，取得优化传感器布局：

θ_min＝(31.7°，56.6°，89.7°，120.4°，146.1°，184.9°，215.2°)

优化传感器布局图如图4(a)所示。

8)下面结合具体数据对本申请提供的叶端定时传感器布局方案进行验证。

81)设定叶片转频为f_ω＝100Hz，设定4)中的叶片振动参数：

A₁＝85；B₁＝73；A₂＝54；B₂＝32；A₃＝28；B₃＝19；C＝12

叶片的振动方程：

y＝85sin(2πf₁t)+73cos(2πf₁t)+54sin(2πf₂t)+32cos(2πf₂t)

+28sin(2πf₃t)+19cos(2πf₃t)+12

其中f₁＝EO₁×f_ω、f₂＝EO₂×f_ω、f₃＝EO₃×f_ω

82)采用随机的高斯白噪声模拟测量过程中的不确定性，测量不确定性的大小通过信噪比

定量表示，其中P_signal，P_noise表示信号和噪声的有效功率。令SNR＝5dB，则叶端定时传感器智能优化布局下，采集的数据点和由此进行重构的信号如图5所示。

83)随机生成1000组传感器布局，从中选取条件数最小的传感器布局作为对比：

θ＝(8.6°，77.6，186.3°，223.1°，251.3°，278.2°，312.9°)

随机传感器布局图如图4(b)所示

随机叶端定时传感器布局下，采集的数据点和由此进行重构的信号如图6所示。与图5中采集的数据点相比可以看出，当传感器布局不合理时，采集的数据点更易受到噪声干扰。

84)利用周向傅里叶算法x＝H^-1y，计算叶片的振动参数。其中y表示转频f_ω＝100Hz条件下7个叶端定时传感器测得的位移矢量，H^-1为设计矩阵的逆矩阵，x为待求的多模态振动参数矢量。计算求得振动参数与81)中设定参数的相对误差：

其中，A_i，B_i，C表示81)中设定的振动参数，

表示用周向傅里叶算法求得的振动参数。针对两种不同的传感器布局方案，在原始信号上进行1000次信噪比为5dB的不同随机噪声叠加。通过计算可得，由优化传感器布局采集数据计算得到的振动参数相对误差平均值为δ₁＝15.1％，采用随机传感器布局采集数据计算得到的振动参数相对误差平均值为δ₂＝20.8％。

85)在辨识三种模态的情况下，使用Matlab计算优化传感器布局所需要耗时为0.65s，若使用随机生成的传感器布局，要得到相同的设计矩阵条件数，大致要进行50万次随机布局生成，其在Matlab中的计算耗时为180s。因此，本发明所涉及方法在计算效率上也优于随机的传感器布局方式。且所需辨识的振动模态参数越多，其优势越明显。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (3)

1.一种用于辨识叶片多模态振动的叶端定时传感器的布置方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤S1中，测量叶片的转速与振动频率，基于叶片的转速与振动频率确定叶片的振动阶次和叶端定时传感器数目，其中，叶片的所述振动频率接近共振频率时确定叶片振动阶次；

第二步骤S2中，基于叶端定时传感器安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵，其中，叶片振动为正弦振动，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示叶端定时传感器的序号，y_j表示第j个叶端定时传感器测得的叶尖振动位移，m表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，

表示叶片m个模态的振动方程的累加；n个叶端定时传感器测得的叶片位移可为y＝Hx，其中设计矩阵：

其中，

待求多模态振动参数矢量x^n×1＝(A₁ B₁ A₂ B₂ ... C)^T

n个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^n×1＝(y₁ y₂ ... y_n)^T；上标T表示矢量的转置；

第三步骤S3中，计算设计矩阵的条件数，其中，设计矩阵的条件数cond(H)＝||H||·||H^-1||，其中，||H||表示设计矩阵H的二范数，||H^-1||表示设计矩阵H的逆矩阵的二范数；

第四步骤S4中，将设计矩阵的条件数作为目标函数，利用粒子群算法使设计矩阵条件数达到最小值确定叶端定时传感器的安装角度，其中，

S401、初始化：随机生成N组有n个叶端定时传感器的安装角度，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成一个N行n列的随机矩阵Ψ₀，代表初始时刻当迭代次数iter＝0时的N组叶端定时传感器布局；

S402、分别计算N组叶端定时传感器布局设计矩阵Ψ₀的条件数，记录其中最小条件数κ_min及其对应的一组叶端定时传感器布局(θ_min)_1×n，记录N组叶端定时传感器布局位置Θ_N×n，初始化每组叶端定时传感器的历史最佳安装角度；

S403、初始时刻当迭代次数iter＝0时，在粒子群速度约束范围随机初始化粒子群的速度公式(V₀)_N×n；

S404、更新粒子群速度V_iter+1：

V_iter+1＝ωV_iter+C₁rand(0，1)(Θ_iter-Ψ_iter)+C₂rand(0，1)(repmat(θ_min，N)-Ψ_iter)

式中，ω为惯性因子，C₁和C₂为常数，rand(0，1)表示区间(0，1)上的随机数，repmat(θ_min，N)表示将一组最优布局θ_min复制至N维，以保证矩阵可加性，V_iter表示粒子群迭代到第iter代粒子群速度，Θ_iteR表示粒子群迭代到第iter代时，N组叶端定时传感器各自的历史最佳布局位置，Ψ_iter表示粒子群迭代到第iter代时，N组叶端定时传感器的布局位置，下标iter表示迭代次数，当iter＝0时，V_iter＝V₀为在粒子群速度约束范围内生成的随机矩阵；

S405、更新粒子群优化目标：Ψ_iter+1＝Ψ_iter+V_iter+1，

其中，当iter＝0时，Ψ_iter＝Ψ₀为在机匣周向可安装角度的约束范围内生成的随机矩阵；

S406、更新每组叶端定时传感器的历史最佳安装角度Θ，更新全局叶端定时传感器最佳安装角度θ_min以及最小条件数κ_min，当适应度函数精度未达到设定值时，iter＝iter+1，重复步骤S404、S405、S406；迭代结束后，θ_min即为可辨识多模态振动参数的叶端定时传感器安装角度；

其中，第一步骤S1中，当叶片转速为f_ω且对应叶片多模态振动频率为f₁，f₂...f_m，则叶片的振动阶次

其中，m表示叶片多模态振动的模态数目，EO₁，EO₂...，EO_m表示叶片各阶的振动阶次，EO为所有振动阶次的集合。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，第一步骤S1中，叶片机匣周向安装叶端定时传感器数目n与叶片多模态振动的模态数目m的关系为：n≥2m+1。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，第一步骤S1中，建立单个叶片的结构模型，其中叶片长为48mm，宽20mm，厚1mm，对所述结构模型进行网格划分并施加约束条件，对叶片进行模态仿真得到叶片的前三阶模态振型图，当叶片的振动频率接近共振频率确定叶片的振动阶次。

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