CN111175033B - 一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，该方法包括：步骤1，根据采集到的叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度和叶片同步振动多频信号的最高振动阶次，确定传感器布局信息，并根据传感器布局信息，安装叶端传感器，其中，布局信息包括传感器分布位置和传感器数量；步骤2，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度，并根据采集到的实际时间脉冲信号，生成多传感器叶端定时振动矩阵；步骤3，构建压缩感知模型，计算多传感器叶端定时振动矩阵的l₀范数最小解，并将l₀范数最小解的傅里叶反变换，记作叶端定时重构信号。通过本申请中的技术方案，解决了发动机变转速下、旋转叶片发生同步振动时，叶端定时信号难以重构的问题。

Description

一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法

技术领域

本申请涉及叶片振动非接触检测的技术领域，具体而言，涉及一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法。

背景技术

航空发动机运行状态的好坏直接关系到飞机的飞行性能及安全性能。而航空发动机的旋转叶片作为其关键部件之一，在离心力和气动力等循环交变载荷作用下振动，容易诱发高周疲劳损伤，产生微小裂纹并出现裂纹扩展，甚至可能导致叶片断裂，造成巨大安全隐患。而通过在线检测并分析叶片的振动信号，能及早发现叶片裂纹，对于保障发动机正常运行、防范重大事故具有重要意义。

针对航空发动机旋转叶片振动在线检测技术难题，叶端定时测量技术以其测量方法简单、精度高、安装方便且能同时对所有叶片的振动进行非接触在线测量的突出优点，成为该领域的前沿技术，具有广阔的应用前景。叶端定时测量技术通过在机匣上沿周向安装的一组传感器获取叶片到达传感器的时间，而转速信号则由键相传感器获得。若假定叶片不发生振动，则每一个叶片到达传感器的时间可以通过转速信号、叶端与轴心的距离、周向传感器的安装角等计算得到，称之为理论到达时间。实际工作中叶片发生振动，由周向传感器所记录的实际到达时间就会与理论到达时间存在一个时间差。对该时间差序列进行处理可以得到叶片在到达传感器时刻的振动位移信号，从而可以得到叶片的各项振动特性。

叶端定时测量技术的采样率取决于航空发动机转速和周向传感器的数量。而叶片实际振动频率远高于发动机转动频率，周向传感器的数量则受到发动机结构和运行要求的制约，导致叶端定时信号为高度欠采样信号。

一般而言，航空发动机旋转叶片的振动可分为异步振动和同步振动，其中异步振动与转速无关，如系统颤振，这一类叶端定时信号采用现有的基于等时间隔的压缩感知方法即可较好地重构。而同步振动则与转速相关，如由转子不对中、不平衡以及气流激励等引起的振动，其叶片振动频率一般为转频的整数倍。当同步振动发生在发动机转速频繁变化时，如飞机的起飞降落、姿态变换、俯冲及拉升等阶段，其叶端定时采样频率随着转速而变化。

而现有技术中，通常是采用基于等时间间隔的压缩感知方法对同步振动叶端定时信号进行处理分析，在发动机转速频繁变化时，得到的发送机旋转叶片的同步振动检测信号会出现频谱模糊的现象，导致难以实现叶端定时信号重构，不利于准确判断发动机旋转叶片是否产生了裂痕。

发明内容

本申请的目的在于：解决了发动机变转速下、旋转叶片发生同步振动时，叶端定时信号难以重构的问题，提高对发动机变转速下的叶端定时信号重构的准确性。

本申请的技术方案是：提供了一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，该方法包括：该方法包括：步骤1，根据采集到的叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度S和叶片同步振动多频信号的最高振动阶次E_max，确定传感器布局信息，并根据传感器布局信息，安装叶端传感器，其中，布局信息包括传感器分布位置C和传感器数量I；步骤2，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度，并根据采集到的实际时间脉冲信号，生成多传感器叶端定时振动矩阵；步骤3，构建压缩感知模型，计算多传感器叶端定时振动矩阵的l₀范数最小解，并将l₀范数最小解的傅里叶反变换，记作叶端定时重构信号。

上述任一项技术方案中，进一步的，该步骤1中，具体包括：步骤11，根据阶比谱和最高振动阶次，确定叶端传感器的传感器数量和传感器分布；步骤12，根据传感器数量I和传感器分布位置C，选取感知矩阵Φ中的列元素，生成矩阵Φ_M，并计算矩阵Φ_M的条件数，其中，条件数的计算公式为：

式中，σ_max(Φ_M)为矩阵Φ_M的最大特征值，σ_min(Φ_M)为矩阵Φ_M的最小特征值；

步骤13，当判定条件数与预设阈值之间差值的绝对值最小时，选取对应的传感器数量I和传感器分布位置C，生成传感器布局信息。

上述任一项技术方案中，进一步的，该步骤2中，具体包括：步骤21，根据传感器分布位置，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度α_i，其中，间隔角度计算公式为：

式中，i为安装位置的编号，α_i为第i号安装位置c_i与第1号安装位置之间的间隔角度，L为传感器安装位置数量；

步骤22，根据间隔角度α_i、相对角度θ_k以及采集到的实际时间脉冲信号，计算叶端振动位移，其中，叶端振动位移的计算公式为：

式中，

为第k个旋转叶片旋转n圈后、到达第i号安装位置处的实际时间脉冲信号，

为相应的理论时间脉冲信号，

为对应的叶端振动位移，R为旋转叶片叶端到轴心的距离，T_n为旋转叶片第n圈转动所用时间，其中，理论时间脉冲信号

的计算公式为：

式中，T_j为旋转叶片第j圈的转动所用时间；

步骤23，根据基于角域的转角序列和对应的叶端振动位移，生成多传感器叶端定时振动矩阵。

上述任一项技术方案中，进一步的，该步骤3中，具体包括：步骤31，采用傅里叶变换算法，根据多传感器叶端定时振动矩阵，构建压缩感知模型；步骤32，采用迭代算法，根据压缩感知模型，计算l₀范数最小解，并将l₀范数最小解进行傅里叶反变换后，记作叶端定时重构信号。

上述任一项技术方案中，进一步的，l₀范数最小解的求解过程，具体包括：求取同步振动信号X^k(E)的第一个估计值

计算公式为：

开始循环计算过程：

利用加权迭代的最小二乘稀疏重构算法，根据上一步得到的同步振动信号X^k(E)的第j个估计值

计算同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

对应的计算公式为：

式中，j为循环次数，其初始取值为1，是加权迭代的一个循环变量，p为稀疏因子，取值为0.8，γ为正则化因子，取值为10000，I为单位矩阵，向量(g₁，g₂，...，g_L)为向量的元素g_i对应

的第i行的l₂范数值，

为矩阵Φ_j+1的共轭转置矩阵；

判定同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

是否符合判定公式，其中，判定公式为：

式中，

为对矩阵

中的每一个元素进行取平方求和再开根号的运算；

若同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

符合判定公式，则结束循环，并将估计值

作为l₀范数最小解，若估计值

不符合判定公式，则进入下一步循环，计算第j+2个估计值

本申请的有益效果是：

本申请中的技术方案，通过对叶片传感器布局的优化，将并构建压缩感知模型，计算多传感器叶端定时振动矩阵的l₀范数最小解，将其傅里叶反变换作为变转速下的叶端定时重构信号，解决了发动机变转速下、旋转叶片发生同步振动时，叶端定时信号难以重构的问题，进而提高了判断发动机旋转叶片是否产生裂痕的准确性和可靠性。

附图说明

本申请的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本申请的一个实施例的变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法的示意流程图；

图2是根据本申请的一个实施例的叶端定时传感器采样模式示意图；

图3是根据本申请的一个实施例的叶端定时测量原理示意图；

图4叶片同步多频振动叶端定时原始信号图；

图5采用本专利所提方法重构得到的叶片振动信号图；

图6采用基于等时间间隔的压缩感知方法重构得到的叶片振动信号。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本申请的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本申请进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。

在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是，本申请还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本申请的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本实施例提供了一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，包括：

步骤1，根据采集到的叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度和叶片同步振动多频信号的最高振动阶次E_max，确定传感器布局信息，并根据传感器布局信息，安装叶端传感器，其中，布局信息包括传感器分布位置C和传感器数量I；

在该步骤1中，具体包括：

步骤11，根据阶比谱和最高振动阶次，确定叶端传感器的传感器数量和传感器分布；

具体地，设定静止的机匣上存在等角度、均匀分布的L个传感器安装位置，根据采集到的叶片同步振动多频信号的最高振动阶次E_max，确定传感器安装位置数量L的取值，其中，传感器安装位置数量L≥2E_max。

采用遍历算法，根据叶片同步振动多频信号的谱稀疏度S和最高振动阶次E_max，确定叶端传感的布局信息，对应的计算公式为：

式中，L为传感器安装位置数量，E_max为叶片同步振动多频信号的最高振动阶次，集合C为传感器分布位置，I为传感器数量，S为叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度，μ(Φ)为感知矩阵Φ的互相关，

为感知矩阵Φ的第i列，感知矩阵Φ对应的计算公式为：

设定传感器数量信息I的初始取值为1，采用遍历算法，将传感器数量信息I由数值1依次增加，计算出符合的传感器分布位置C，进而确定出传感器数量I和传感器分布位置C。

步骤12，根据传感器数量I和传感器分布位置C，选取感知矩阵Φ中的列元素，生成矩阵Φ_M，并计算矩阵Φ_M的条件数，其中，条件数的计算公式为：

式中，σ_max(Φ_M)为矩阵Φ_M的最大特征值，σ_min(Φ_M)为矩阵Φ_M的最小特征值。

步骤13，当判定条件数与预设阈值之间差值的绝对值最小时，选取对应的传感器数量I和传感器分布位置C，生成传感器布局信息。

具体的，选择传感器数量I的过程为：

令传感器数量I从1逐步增加，在每个传感器数量上，遍历传感器分布C，比如说当I＝2时，计算I＝2情况下所有的传感器分布C，判断是否满足步骤11中的计算：I＞2S-μ(Φ)，若此时所有的传感器分布C，均能使得在传感器数量I＝2的情况下，上述不等式成立，则此时就选择传感器数量I＝2，不再进行传感器数量的计算；否则，遍历传感器数量I＝3。

确定传感器布局的过程为；在传感器数量I已经确定的前提下，通过遍历传感器分布位置C，来寻找传感器的最优布局。先选择一个传感器分布位置C，满足的对应公式为：

C＝{c_i：1≤i≤I，1≤c_i≤L}

此时，矩阵Φ_M根据列序号M＝{m_i：1≤i≤I}，从感知矩阵Φ中选取，此处M＝C，由此确定矩阵Φ_M，从而计算出一个条件数，进而遍历其它的传感器分布位置C，分别计算对应的条件数，从中选择条件数最接近于1的一个布局，即是最优布局。

在本实施例中，如图2所示，设定传感器安装位置数量L＝19，即在机匣上等间距的设置19个可以安装叶端传感器的安装位置，并按照叶片转动方向依次对安装位置进行编号，其中，第1号安装位置与机匣的键相传感器位置和轴心在一条直线上。通过计算，确定传感器数量信息I＝6，传感器分布位置信息C＝{3，4，7，12，13，16}，即将叶端传感器安装在第3，4，7，12，13，16号安装位置处。

步骤2，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度，并根据采集到的实际时间脉冲信号，生成多传感器叶端定时振动矩阵；

该步骤2中，具体包括：

步骤21，根据传感器分布位置，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度α_i，其中，间隔角度计算公式为：

式中，i为安装位置的编号，α_i为第i号安装位置c_i与第1号安装位置之间的间隔角度，L为传感器安装位置数量。

具体地，确定好传感器布局信息之后，将叶端传感器安装在传感器分布位置C处，并在转轴上设置一处反光位置，该反光位置需要根据实际情况确定，以便于根据键相传感器安装的原则设置反光位置，一般在转轴圆周面上粘贴一个反光条带，这个反光带最好与轴心线平行，作用是当反光位置随转轴转动经过键相传感器时，键相传感器就会产生一个脉冲信号。因此，通过安装位置c_i，可以计算出间隔角度α_i。

设定反光位置与第k个旋转叶片之间的夹角为相对角度θ_k，该相对角度θ_k为反光位置与轴心线平行延伸，该线与第k个旋转叶片之间的夹角，该相对角度θ_k可以测量得出。

步骤22，根据计算出的间隔角度α_i、测量得出的相对角度θ_k以及采集到的实际时间脉冲信号，计算叶端振动位移，其中，叶端振动位移的计算公式为：

式中，

为第k个旋转叶片旋转n圈后、到达第i号安装位置处的实际时间脉冲信号，

为相应的理论时间脉冲信号，

为对应的叶端振动位移，R为旋转叶片叶端到轴心的距离，T_n为旋转叶片第n圈转动所用时间，其中，理论时间脉冲信号

的计算公式为：

式中，T_j为旋转叶片第j圈的转动所用时间。

具体地，由于设置在旋转叶片上的反光位置，每经过键相传感器，就会产生一个脉冲信号，由此可以得到一个时刻，以这个时刻作为每一圈开始的时刻，则旋转叶片第n圈转动所用时间T_n为第n+1圈开始时刻和第n圈开始时刻之差。

如图3所示，在机匣上安装叶端传感器后，控制旋转叶片匀速旋转，由叶端传感器测得旋转叶片的实际到达时间(实际时间脉冲信号

)，并根据叶端传感器的安装位置，计算出旋转叶片的理论到达时间(理论时间脉冲信号

)，最后根据叶端振动位移计算公式，计算出第k个旋转叶片的叶端振动位移

步骤23，根据基于角域的转角序列和对应的叶端振动位移，生成多传感器叶端定时振动矩阵。

具体地，将叶端振动位移

与对应的基于角域的转角序列进行匹配，得到第k个旋转叶片通过第i个叶端传感器的角域振动信号x^k，对应的计算公式为：

进而根据角域振动信号x^k，生成多传感器叶端定时振动矩阵y^k(n)，对应的计算公式为：

步骤3，构建压缩感知模型，计算多传感器叶端定时振动矩阵的最小l₀范数最小解，将最小l₀范数最小解的傅里叶反变换记作叶端定时重构信号。

该步骤3中，具体包括：

步骤31，采用傅里叶变换算法，根据多传感器叶端定时振动矩阵，构建压缩感知模型；

步骤32，采用迭代算法，根据压缩感知模型，计算最小l₀范数最小解，并将最小l₀范数最小解的傅里叶反变换记作叶端定时重构信号。

具体地，对于多传感器叶端定时振动矩阵y^k(n)中的任一行元素可得：

对上述等式两端进行傅里叶变换，变化后的计算公式为：

式中，E₀为基本阶次，基本阶次E₀的取值范围为[-1/2，1/2]。

因此，得到的压缩感知模型计算公式为：

Y^k(E)＝ΦX^k(E)，

式中，Y^k(E)由多传感器叶端定时振动矩阵y^k(n)进行傅里叶变换求得，X^k(E)即是第k个叶片同步多频振动叶端定时信号的阶比谱。

采用迭代算法，根据所述压缩感知模型，计算所述l₀范数最小解，并将所述l₀范数最小解进行傅里叶反变换后，记作所述叶端定时重构信号。所述l₀范数最小解的求解过程具体包括：

求取同步振动信号X^k(E)的第一个估计值

计算公式为：

开始循环计算过程：

利用加权迭代的最小二乘稀疏重构算法，根据上一步得到的同步振动信号X^k(E)的第j个估计值

计算同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

对应的计算公式为：

式中，j为循环次数，其初始取值为1，是加权迭代的一个循环变量，p为稀疏因子，取值为0.8，γ为正则化因子，取值为10000，I为单位矩阵，向量(g₁，g₂，...，g_L)为向量的元素g_i对应

的第i行的l₂范数值，

为矩阵Φ_j+1的共轭转置矩阵；

判定同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

是否符合判定公式，其中，判定公式为：

式中，

为对矩阵

中的每一个元素进行取平方求和再开根号的运算。

若同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

符合判定公式，则结束循环，并将该估计值

作为所述l₀范数最小解。

若该估计值

不符合判定公式，则进入下一步循环，计算第j+2个估计值

在本实施例中，设转轴的初始转频为f₁＝10Hz，并以10Hz/s的速度增加，采用(L，I，C)模式采样。叶片的同步振动频率包含5倍频、6倍频和8倍频，在该信号中加入高斯白噪声，信噪比为50dB。根据本专利所提方法计算得该信号谱稀疏度S＝2×3＝6，L＝19，I＝9，C＝{2，3，6，13，14，15，17，18，19}，从而可重构该叶片同步多频振动信号。该信号重构的精度可以通过下列波形误差来确定：

其中

为重构得到的叶片同步多频振动信号，RMS(·)表示求信号的均方根。由图4和图5可见，叶片同步多频振动原始信号和根据本专利所提方法重构得到的信号的波形非常接近，计算得到其波形误差为0.31％，因此本专利所提出的变转速下的叶片同步多频振动叶端定时欠信号盲重构方法具有良好的效果。由图6可以看到，根据传统的基于等时间间隔的压缩感知方法的信号重构效果较差。

以上结合附图详细说明了本申请的技术方案，本申请提出了一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，包括：步骤1，根据采集到的叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度和叶片同步振动多频信号的最高振动阶次，确定传感器布局信息，并根据传感器布局信息，安装叶端传感器，其中，布局信息包括传感器分布位置和传感器数量；步骤2，计算安装叶端传感器的旋转叶片的间隔角度，并根据采集到的实际时间脉冲信号，生成多传感器叶端定时振动矩阵；步骤3，构建压缩感知模型，计算多传感器叶端定时振动矩阵的l₀范数最小解，并将最小l₀范数最小解的傅里叶反变换，记作叶端定时重构信号。通过本申请中的技术方案，解决了发动机变转速下、旋转叶片发生同步振动时，叶端定时信号难以重构的问题。

本申请中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。

本申请装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。

尽管参考附图详地公开了本申请，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本申请的应用。本申请的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本申请保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。

Claims (3)

1.一种变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1，根据采集到的叶片同步振动多频信号的阶比谱的谱稀疏度S和所述叶片同步振动多频信号的最高振动阶次E_max，确定传感器布局信息，并根据所述传感器布局信息，安装叶端传感器，其中，所述布局信息包括传感器分布位置C和传感器数量I；

步骤2，计算安装所述叶端传感器的旋转叶片的间隔角度，并根据采集到的实际时间脉冲信号，生成多传感器叶端定时振动矩阵；

步骤3，构建压缩感知模型，计算所述多传感器叶端定时振动矩阵的l₀范数最小解，并将所述l₀范数最小解的傅里叶反变换，记作叶端定时重构信号，其中，所述步骤3具体包括：

步骤31，采用傅里叶变换算法，根据所述多传感器叶端定时振动矩阵，构建所述压缩感知模型；

步骤32，采用迭代算法，根据所述压缩感知模型，计算所述l₀范数最小解，并将所述l₀范数最小解进行傅里叶反变换后，记作所述叶端定时重构信号，所述l₀范数最小解的求解过程，具体包括：

求取同步振动信号X^k(E)的第一个估计值

计算公式为：

式中，Φ为感知矩阵，

开始循环计算过程：

利用加权迭代的最小二乘稀疏重构算法，根据上一步得到的所述同步振动信号X^k(E)的第j个估计值

计算所述同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

对应的计算公式为：

式中，j为循环次数，其初始取值为1，是加权迭代的一个循环变量，p为稀疏因子，取值为0.8，γ为正则化因子，取值为10000，I₁为单位矩阵，向量(g₁，g₂，...，g_i，...，g_L)为向量的元素g_i对应

的第i行的l₂范数值，

为矩阵Φ_j+1的共轭转置矩阵；

判定所述同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

是否符合判定公式，其中，判定公式为：

式中，

为对矩阵

中的每一个元素进行取平方求和再开根号的运算；

若同步振动信号X^k(E)的第j+1个估计值

符合判定公式，则结束循环，并将所述估计值

作为所述l₀范数最小解，若所述估计值

不符合判定公式，则进入下一步循环，计算第j+2个估计值

2.如权利要求1所述的变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，其特征在于，该步骤1中，具体包括：

步骤11，根据所述阶比谱和所述最高振动阶次，确定所述叶端传感器的传感器数量I和传感器分布C；

步骤12，根据传感器数量I和传感器分布位置C，选取感知矩阵Φ中的列元素，生成矩阵Φ_M，并计算矩阵Φ_M的条件数，其中，条件数的计算公式为：

式中，σ_max(Φ_M)为矩阵Φ_M的最大特征值，σ_min(Φ_M)为矩阵Φ_M的最小特征值；

步骤13，当判定所述条件数与预设阈值之间差值的绝对值最小时，选取对应的传感器数量I和传感器分布位置C，生成所述传感器布局信息。

3.如权利要求1所述的变转速下的同步振动叶端定时信号重构方法，其特征在于，该步骤2中，具体包括：

步骤21，根据传感器分布位置，计算安装所述叶端传感器的旋转叶片的所述间隔角度α_i，其中，间隔角度计算公式为：

式中，i为安装位置的编号，α_i为第i号安装位置c_i与第1号安装位置之间的间隔角度，L为传感器安装位置数量；

步骤22，根据间隔角度α_i、相对角度θ_k以及采集到的实际时间脉冲信号，计算叶端振动位移，其中，叶端振动位移的计算公式为：

式中，

为第k个旋转叶片旋转n圈后、到达第i号安装位置处的实际时间脉冲信号，

为相应的理论时间脉冲信号，

为对应的叶端振动位移，R为旋转叶片叶端到轴心的距离，T_n为旋转叶片第n圈转动所用时间，其中，理论时间脉冲信号

的计算公式为：

式中，T_j为旋转叶片第j圈的转动所用时间；

步骤23，根据基于角域的转角序列和对应的叶端振动位移，生成多传感器叶端定时振动矩阵。

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