CN110567574B - 一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法与系统 - Google Patents

Abstract

本公开揭示了一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法，包括：确定叶端定时传感器数目与周向安装位置；采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，利用稀疏重构方法，确定叶片振动频率；基于稀疏重构方法确定的叶片振动频率及叶片的旋转频率得到叶片的振动阶次，基于所述叶片振动阶次及叶端定时传感器安装位置构建叶片振动方程设计矩阵，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。本公开还提供了一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识系统。本公开无需额外的先验信息，仅通过利用叶端定时传感器测得振动位移的欠采样信号即可辨识叶片振动的频率和幅值参数，简化了振动参数辨识步骤，辨识结果精度高。

Description

一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法与系统

技术领域

本公开属于旋转机械叶片非接触式振动测试技术领域，具体涉及一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法与系统。

背景技术

旋转叶片是航空发动机中的重要零部件。航空发动机工作所处的高温、高压、高转速的恶劣环境极易导致叶片振动，而叶片振动往往又会导致叶片产生高周疲劳裂纹或者其他损伤，反之，航空发动机叶片损伤又会改变叶片的振动状态。因此，对高速旋转叶片的振动频率、幅值等振动参数进行有效的辨识，可实现对叶片的振动状态监测从而及时发现叶片故障，避免更严重的事故发生。

叶端定时技术作为一种非接触测量技术，在航空发动机旋转叶片的健康监测上有着重要作用。叶端定时技术通过在发动机机匣上安装传感器，检测叶片到达传感器的时间，从而计算出叶片顶端振动位移的大小。现有的叶端定时后处理方法在叶片振动幅值的辨识上精度较低，而叶片振动的幅值参数对后续的叶片关键位置动应变的反推精度有着很大的影响，而叶片的应变状态对于评估叶片的剩余寿命有着重要作用。周向傅里叶方法是辨识叶片振动幅值的有效手段，但其设计矩阵的构造需要通过有限元分析提供先验信息，航空发动机工作时的复杂工况会导致叶片振动状态发生改变，使得先验信息与实际状况不相符，进而导致振动幅值参数的辨识误差。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本公开的目的在于提供一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法与系统，通过利用叶端定时信号的稀疏表示重构叶片振动频率，并代替周向傅里叶方法所需要的先验信息，能够更准确的对叶片的振动参数进行辨识。

为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：

一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法，包括如下步骤：

S100：确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；

S200：基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

S300：建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

S400：根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

优选的，步骤S100中，所述叶端定时传感器个数n通过所述叶片多模态振动时的模态数目m确定，其中，n≥2m+1。

优选的，步骤S100中，所述叶端定时传感器的周向安装位置根据设计矩阵H的条件数确定；所述设计矩阵H的表达式为：

其中，EO_m为第m个振动阶次，θ_n为第n个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

所述条件数为设计矩阵H二范数与设计矩阵的逆矩阵H^-1二范数的乘积，即cond(H)＝||H||·||H^-1||。

优选的，所述步骤S300包括如下步骤：

S301：记录n个叶端定时传感器测得的同一叶片振动位移V^(r×n)×1所对应的时刻t^{(r ×n)×1}，设定对欠采样信号进行重构后的重构信号的非欠采样频率

确定重构信号中各数据点所对应的时刻T^N×1，其中，

为重构信号的数据点个数，r为叶片旋转的圈数，t₀为采样时长；

S302：记录欠采样信号各数据点所对应时刻t^(r×n)×1在重构信号各数据点所对应时刻T^N×1中所对应的位置序号pos^(r×n)×1，将一个N×N的单位阵所对应的pos^(r×n)×1行取出作为观测矩阵Φ^(r×n)×N；

S303：构建N维的离散余弦字典D^N×N，由所述观测矩阵Φ^(r×n)×N和所述离散余弦字典D^N×N共同构成稀疏变换矩阵A^(r×n)×N＝Φ^(r×n)×N·D^N×N；

S304：构建欠采样信号的稀疏表示模型

通过内点法寻求最优解

其中，

表示在式

取到最小值时S^N×1的取值，s^N×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^N×N下的稀疏系数，λ为正则化参数；

S305：将重构信号表示为

其中，

为离散余弦字典D^{N ×N}的转置，

为遍历可行域得到的最优解；

S306：对所述重构信号Y^N×1进行傅里叶变换，得到重构信号的非欠采样频谱图，其中，与设定的电机旋转频率相同的即为叶片旋转频率f_ω，除去旋转叶片旋转频率外的其余频率即为旋转叶片振动频率f_B。

优选的，步骤S400中，所述旋转叶片的振动阶次为：

其中，f_B为旋转叶片振动频率，f_ω为旋转叶片旋转频率。

优选的，所述步骤S400包括如下步骤：

S401：基于n个叶端定时传感器测得的叶片振动位移y^(r×n)×1以及步骤S100中设计矩阵H计算叶片振动参数

其中，

为设计矩阵H的广义逆矩阵；

S402：根据所述叶片振动参数

构建叶片振动方程，根据所述叶片振动方程绘制叶片振动位移曲线，其中，所述叶片振动位移曲线的峰峰值的一半即为叶片振动幅值。

优选的，步骤S402中，所述叶片振动方程表示为：

其中，m为叶片多模态振动的模态数目，t为振动方程的自变量，表示振动的时刻，C为振动方程的位移常偏量，A_i，B_i分别为第i个叶片振动模态下的振动参数，且与步骤S402中叶片振动参数x的关系为x＝(A₁ B₁ A₂ … A_i B_i … B_m C)^T，EQ_i为第i个振动阶次，f_ω为叶片旋转频率，上标T表示矢量的转置。

本公开还提供一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识系统，包括：

传感器布局模块，用于确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；信号采集模块，用于基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

频率辨识模块，用于建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

振幅辨识模块，用于根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

优选的，所述欠采样信号的稀疏表示模型表示为：

其中，

表示在式

取到最小值时S^{N ×1}的取值，v^(r×n)×1为n个叶端定时传感器测得的同一叶片振动位移，A^(r×n)N为由观测矩阵Φ^(r×n)×N和离散余弦字典D^N×N共同构成的稀疏变换矩阵，S^N×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^N×N下的稀疏系数，λ为正则化参数。

优选的，所述重构信号表示为：

其中，

为离散余弦字典D^N×N的转置，

为遍历可行域得到的最优解。

优选的，所述叶片振动方程表示为：

其中，m为叶片多模态振动的模态数目，t为振动方程的自变量，表示振动的时刻，C为振动方程的位移常偏量，A_i，B_i分别为第i个叶片振动模态下的振动参数，且与步骤S402中叶片振动参数x的关系为x＝(A₁ B₁ A₂ … A_i B_i … B_m C)^T，EQ_i为第i个振动阶次，f_ω为叶片旋转频率，上标T表示矢量的转置。

与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：

1、本公开无需额外的有限元分析步骤以提供先验信息，更适用于航空发动机等工作环境多变的情况，能够满足叶片振动参数的实时检测的要求；

2、本公开仅利用叶端定时传感器测得的振动位移的欠采样信号即可辨识叶片振动的频率和幅值，简化了振动参数辨识步骤，辨识结果精度高。

附图说明

图1是本公开提供的一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法流程图；

图2(a)至图2(b)是旋转叶片叶端振动稳态阶段信号图，其中，图2(a)是不含噪声的振动信号，图2(b)是含5dB噪声的振动信号；

图3是叶端定时传感器采样图；

图4是欠采样稀疏重构信号频谱图；

图5是本公开提供的一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

如图1所示，本公开提供一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法，包括如下步骤：

S100：确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；

S200：基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

S300：建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

S400：根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

上述实施例与现有技术相比，一方面无需额外的有限元分析步骤以提供先验信息，更适用于航空发动机等工作环境多变的情况，并且能够满足叶片振动参数的实时检测的要求；另一方面仅通过利用叶端定时传感器测得振动位移的欠采样信号即可辨识叶片振动的频率和幅值，简化了振动参数辨识步骤，提高了辨识结果的精度。

另一个实施例中，步骤S100中，所述叶端定时传感器个数n通过所述叶片多模态振动时的模态数目m确定，其中，n≥2m+1。

另一个实施例中，步骤S100中，所述叶端定时传感器的周向安装位置根据设计矩阵H的条件数确定；所述设计矩阵H的表达式为：

其中，EO_m为第m个振动阶次，θ_n为第n个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

所述条件数为设计矩阵H二范数与设计矩阵的逆矩阵H^-1二范数的乘积，即cond(H)＝||H||·||H^-1||。

本实施例中，假设叶片振动为正弦振动，其振动方程可表示为y＝Hx，其中，y为n个叶端定时传感器在叶片旋转一圈时测得的叶片同步振动位移矢量y^n×1＝(y₁ y₂ ... y_n)^T，x为2m+1个待辨识的叶片振动参数矢量x^(2m+1)×1＝(A₁ B₁ A₂ … B_m C)^T，H为设计矩阵：

其中，EO_m为第m个振动阶次，θ_n为第n个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度。随机生成R组传感器布局方案，选取其中设计矩阵条件数最小的一组作为叶端定时传感器周向安装位置或采用优化算法对叶端定时传感器安装位置进行布局，其中条件数表示设计矩阵H二范数与设计矩阵的逆矩阵H^-1二范数的乘积，即条件数cond(H)＝||H||·||H^-1||。

另一个实施例中，所述步骤S300包括如下步骤：

S301：记录n个叶端定时传感器测得的同一叶片振动位移y^(r×n)×1所对应的时刻t^{(r ×n)×1}，设定对欠采样信号进行重构后的重构信号的非欠采样频率

确定重构信号中各数据点所对应的时刻T^N×1，其中，

为重构信号的数据点个数，r为叶片旋转的圈数，t₀为采样时长；

S302：记录欠采样信号各数据点所对应时刻t^(r×n)×1在重构信号各数据点所对应时刻T^N×1中所对应的位置序号pos^(r×n)×1，将一个N×N的单位阵所对应的pos^(r×n)×1行取出作为观测矩阵Φ^(r×n)×N；

S303：构建N维的离散余弦字典D^N×N，由所述观测矩阵Φ^(r×n)×N和所述离散余弦字典D^N×N共同构成稀疏变换矩阵A^(r×n)×N＝Φ^(r×n)×N·D^N×N；

S304：构建欠采样信号的稀疏表示模型

通过内点法寻求最优解

其中，

表示在式

取到最小值时s^N×1的取值，s^N×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^N×N下的稀疏系数，λ为正则化参数；

S305：将重构信号表示为

其中，

为离散余弦字典D^{N ×N}的转置，

为遍历可行域得到的最优解；

S306：对所述重构信号Y^N×1进行傅里叶变换，得到重构信号的非欠采样频谱图，其中，与设定的电机旋转频率相同的即为叶片旋转频率f_ω，除去旋转叶片旋转频率外的其余频率即为旋转叶片振动频率f_B。

另一个实施例中，步骤S400中，所述旋转叶片的振动阶次为：

其中，f_B为旋转叶片振动频率，f_ω为旋转叶片旋转频率。

另一个实施例中，所述步骤S400包括如下步骤：

S401：基于n个叶端定时传感器测得的叶片振动位移y^(r×n)×1以及步骤S100中设计矩阵H计算叶片振动参数

其中，

为设计矩阵H的广义逆矩阵；

S402：根据所述叶片振动参数

构建叶片振动方程，根据所述叶片振动方程绘制叶片振动位移曲线，其中，所述叶片振动位移曲线的峰峰值的一半即为叶片振动幅值。

另一个实施例中，步骤S402中，所述叶片振动方程表示为：

其中，m为叶片多模态振动的模态数目，t为振动方程的自变量，表示振动的时刻，C为振动方程的位移常偏量，A_i，B_i分别为第i个叶片振动模态下的振动参数，且与步骤S402中叶片振动参数x的关系为x＝(A₁ B₁ A₂ … A_i B_i … B_mC)^T，EO_i为第i个振动阶次，f_ω为叶片旋转频率，上标T表示矢量的转置。

为了进一步理解本发明，下面通过具体实施例对本发明做进一步描述，需要强调的是，下列描述仅仅是示例性的，而不应作为对本发明的限定。

在一个具体的实施例中，一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法包括以下步骤：

1、在MATLAB环境下建立单自由度叶片仿真模型，假设叶片质量m₁＝1kg，叶片的刚度k₁＝8.1×10⁵N/m，则叶片的固有频率

设定叶片的旋转频率f_ω＝100Hz，外加激振力p(t)＝8.1sin(2π·4·100t)，即叶片的振动阶次EO＝4，使用Newmark-β数值方法求解仿真叶片振动响应如图2(a)所示，采用随机的高斯白噪声模拟测量过程中的不确定性，测量不确定性的大小通过信噪比

定量表示，其中P_signal，P_noise为信号和噪声的有效功率。令SNR＝5dB，加噪叶片振动信号如图2(b)所示。

2、针对单模态的叶片振动，传感器数目n≥2m+1＝2×1+1＝3，因此至少采用三支叶端定时传感器进行信号的采集。随机生成10000组传感器布局方案，选择其中使得设计矩阵条件数最小的一组θ＝(33.55°，243.68°，274.06°)，则叶片振动方程的设计矩阵

3、根据叶端定时采样原理，当MATLAB仿真运行时间

时，记录下这一时刻的叶片振动位移，将其视作叶端定时传感器采样信号，其中，r为叶片旋转圈数，f_ω为叶片旋转频率，θ_n为第n个传感器与转速传感器之间的夹角，仿真叶端定时传感器对含噪信号采样结果如图3所示。

4、利用内点法或迭代阈值法等凸优化算法求解叶端定时欠采样信号的稀疏表示，将欠采样信号重构为采样频率

的非欠采样信号，具体包括如下步骤：

4.1、设定仿真时长t₀＝3s，叶端定时传感器数目n＝3，叶片转频f_ω＝100Hz，则叶片旋转圈数r＝t₀×f_ω＝300圈，叶端定时传感器测得的叶片振动位移时刻有r×n＝900个点，重构信号点的个数

4.2、记录采样信号各点在重构信号中所对应的位置序号pos^900×1，将一个6000×6000的单位阵所对应的pos^900×1行取出，作为观测矩阵Φ^900×6000；

4.3、构建离散余弦字典D^6000×6000，由观测矩阵Φ^900×6000和离散余弦字典共同构成稀疏变换矩阵A^900×6000＝Φ^900×6000·D^6000×6000；

4.4、构建稀疏表示模型

通过内点法寻求最优解

其中，s^6000×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^6000×6000下的稀疏系数，正则化参数λ＝0.01；

4.5、根据重构出的信号Y^6000×1在字典矩阵D^6000×6000下的表示是稀疏的这一特点，可将重构信号表示为

其中，

表示字典矩阵D^6000×6000的转置，

为遍历可行域得到的最优解，重构信号的频谱图如图4所示，其中100.3Hz频率与叶片转频相近，这一谱线由叶端定时采样特点决定，而辨识出的400.3Hz的振动频率与外加的激振力频率的相对误差0.075％，稀疏重构方法能精准辨识叶片振动频率。

5、叶片振动阶次

其中，f_B为稀疏重构方法辨识出的叶片振动频率，f_ω为叶片旋转频率，该计算结果与仿真参数设定结果完全一致。

6、利用周向傅里叶方法计算叶片振动幅值，具体包括如下步骤：

6.1、根据步骤5计算的叶片振动阶次和步骤1确定的传感器安装角度，确定叶片振动方程的设计矩阵

6.2、取3支叶端定时传感器在叶片稳态强迫振动阶段测得的振动幅值均值y＝(1.02 -1.44 0.57)^Tμm，由

得叶片振动参数x＝(1.497 0.126 0.034)^T

6.3、叶片的振动方程为：

y(t)＝1.497sin(2πf_Bt)+0.126cos(2πf_Bt)+0.034，由此可辨识出叶片振动幅值

由图2(a)可知，稳态振动阶段仿真信号叶片振幅为1.464μm，二者的相对误差

由上述具体实施例可知，本公开所述技术方案能够高精度的辨识叶片振动的频率和幅值。

另一个实施例中，如图5所示，本公开还提供一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识系统，包括：

传感器布局模块，用于确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；信号采集模块，用于基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

频率辨识模块，用于建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

振幅辨识模块，用于根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

尽管以上结合附图对本公开的实施方案进行了描述，但本公开并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本公开权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本公开保护之列。

Claims (9)

1.一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识方法，包括如下步骤：

S100：确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；

S200：基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

S300：建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

S301：记录n个叶端定时传感器测得的同一叶片振动位移y^(r×n)×1所对应的时刻t^(r×n)×1，设定对欠采样信号进行重构后的重构信号的非欠采样频率

确定重构信号中各数据点所对应的时刻T^N×1，其中，

为重构信号的数据点个数，r为叶片旋转的圈数，t₀为采样时长；

S302：记录欠采样信号各数据点所对应时刻t^(r×n)×1在重构信号各数据点所对应时刻T^{N ×1}中所对应的位置序号pos^(r×n)×1，将一个N×N的单位阵所对应的pos^(r×n)×1行取出作为观测矩阵Φ^(r×n)×N；

S303：构建N维的离散余弦字典D^N×N，由所述观测矩阵Φ^(r×n)×N和所述离散余弦字典D^N×N共同构成稀疏变换矩阵A^(r×n)×N＝Φ^(r×n)×N·D^N×N；

S304：构建欠采样信号的稀疏表示模型

通过内点法寻求最优解

其中，

表示在式

取到最小值时s^N×1的取值，s^N×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^N×N下的稀疏系数，λ为正则化参数；

S305：将重构信号表示为

其中，

为离散余弦字典D^N×N的转置，

为遍历可行域得到的最优解；

S306：对所述重构信号Y^N×1进行傅里叶变换，得到重构信号的非欠采样频谱图，其中，与设定的电机旋转频率相同的即为叶片旋转频率f_ω，除去旋转叶片旋转频率外的其余频率即为旋转叶片振动频率f_B；

S400：根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S100中，所述叶端定时传感器个数n通过所述叶片多模态振动时的模态数目m确定，其中，n≥2m+1。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S100中，所述叶端定时传感器的周向安装位置根据设计矩阵H的条件数确定；所述设计矩阵H的表达式为：

其中，EO_m为第m个振动阶次，θ_n为第n个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

所述条件数为设计矩阵H二范数与设计矩阵的逆矩阵H^-1二范数的乘积，即cond(H)＝||H||·||H^-1||。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S400中，所述旋转叶片的振动阶次为：

其中，f_B为旋转叶片振动频率，f_ω为旋转叶片旋转频率。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S400包括如下步骤：

S401：基于n个叶端定时传感器测得的叶片振动位移y^(r×n)×1以及步骤S100中设计矩阵H计算叶片振动参数

其中，

为设计矩阵H的广义逆矩阵；

S402：根据所述叶片振动参数

构建叶片振动方程，根据所述叶片振动方程绘制叶片振动位移曲线，其中，所述叶片振动位移曲线的峰峰值的一半即为叶片振动幅值。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S402中，所述叶片振动方程表示为：

其中，m为叶片多模态振动的模态数目，t为振动方程的自变量，表示振动的时刻，C为振动方程的位移常偏量，A_i,B_i分别为第i个叶片振动模态下的振动参数，且与步骤S402中叶片振动参数x的关系为x＝(A₁ B₁ A₂…A_i B_i…B_m C)^T，EO_i为第i个振动阶次，f_ω为叶片旋转频率，上标T表示矢量的转置。

7.一种旋转叶片叶端定时振动参数辨识系统，包括：

传感器布局模块，用于确定用于测量旋转叶片振动的叶端定时传感器个数n及叶端定时传感器的周向安装位置；信号采集模块，用于基于所述叶端定时传感器采集旋转叶片振动位移的欠采样信号；

频率辨识模块，用于建立所述欠采样信号的稀疏表示模型，并利用稀疏重构方法对所述欠采样信号进行重构形成重构信号，通过对所述重构信号进行傅里叶变换得到所述重构信号的非欠采样频谱图，其中，所述非欠采样频谱图中除去旋转叶片旋转频率外的幅值最高处所对应频率即为旋转叶片振动频率，且旋转叶片旋转频率与电机转频相同；

振幅辨识模块，用于根据所述旋转叶片振动频率及旋转频率获得旋转叶片的振动阶次，根据所述旋转叶片的振动阶次及所述叶端定时传感器的周向安装位置构建旋转叶片的振动方程设计矩阵，根据所述叶片的振动方程设计矩阵计算叶片振动参数并构建叶片振动方程，利用周向傅里叶方法辨识旋转叶片的振动幅值。

8.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述欠采样信号的稀疏表示模型表示为：

其中，

表示在式

取到最小值时s^N×1的取值，y^(r×n)×1为n个叶端定时传感器测得的同一叶片振动位移，A^(r×n)×N为由观测矩阵Φ^(r×n)×N和离散余弦字典D^N×N共同构成的稀疏变换矩阵，s^N×1为叶端定时信号在离散余弦字典D^N×N下的稀疏系数，λ为正则化参数。

9.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述重构信号表示为：

其中，

为离散余弦字典的转置，

为遍历可行域得到的最优解。

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