CN114720110B - 一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法，步骤：1)随机布局P个叶端定时传感器，获取恒速运转下的每个传感器的振动位移序列。2)选取一个传感器为基准，对其他传感器进行再标记：测量其他传感器相对基准的相对角度；设置理想传感器多尺度的调节范围，计算每个尺度参数下的实际安装传感器的位置参数；根据再标记后的传感器振动位移的离散傅里叶变换序列和传感器的位置参数计算采样信号的低维矩阵和压缩矩阵，得到每个尺度下的恢复频率f′；3)循环选取每个传感器作为基准，均重复步骤2)，获得每个基准传感器每个尺度参数下的恢复频率。4)统计不同基准传感器不同尺度参数的所有恢复频率，计算每种恢复频率的权重，确定最优恢复频率。本发明可以提高叶片振动频率识别的可能性。

Description

一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识 别方法

技术领域

本发明属于旋转机械叶片振动信号的在线监测领域，涉及一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法。

背景技术

旋转叶片振动监测技术一直是人们关注和研究的热点。目前主要分为接触式测量和非接触式测量两大类。传统的接触测量方法主要是应变测试，附着在叶片表面，监测叶片振动的频谱。但叶片数量多，设备结构复杂，导致该技术检测成本高，安装不便，应变片使用寿命短，在实际应用中受到很大限制。叶端定时技术是在不连续相位法和脉冲调制法的基础上发展起来的一项新技术，是非接触测量中的研究热点。该方法具有安装方便、使用周期长、成本低等优点，是一种很有前途的叶片振动监测方法。

叶端定时法的采样频率为叶轮的转速，不等间隔布局的传感器使叶端定时的整体采样为周期性非均匀采样。叶端定时的信号在频域分析上是一种严重欠采样信号，无法有效反应叶片振动的频率信息。建立基于满足奈奎斯特采样定理的理想传感器位置参数和实际安装的传感器位置参数的一种频域分析稀疏模型，利用稀疏重构算法可以恢复叶片的振动频率。但是，对于稀疏重构中的压缩矩阵要求具有受限等距性质，确保重构的稀疏解为最优解。在叶端定时法建立的稀疏模型中，压缩矩阵是由传感器位置参数决定的参数化压缩矩阵，不满足受限等距性质，无法确定恢复的频率为最优频率来反应叶片振动的频率信息。叶端定时传感器在安装之前无法确定能够准确获取叶片振动频率的最优布局。因此需要一种基于叶端定时传感器随机布局的一种高效的叶片振动频率识别方法，对旋转机械的叶片振动监测有着重要的意义。

发明内容

本发明针对叶端定时传感器的实际安装角度相对于理想传感器安装的差异，提出了一种基于叶端定时传感器随机布局的循环多尺度逆向优化布局的叶片振动频率识别方法。该方法循环选取不同传感器作为基准传感器，多尺度调节理想传感器参数，利用压缩感知的子空间追踪算法恢复叶片振动频率。本发明计算循环多尺度下的每个恢复频率的权重，克服参数化压缩矩阵不满足受限等距性质的缺陷，有效识别叶片振动频率。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法，包括以下步骤：

第一步：在叶轮周围的圆周型壳体上，随机安装P个叶端定时传感器，按照叶轮旋转方向标记传感器，记作{S₁,S₂,…,S_P}。在恒定转速下，进行叶端定时测量叶片振动试验，获取每个叶端定时传感器的振动位移序列。恒定转速为f_r，即每个传感器的采样频率为f_r。

第二步：选取传感器S₁为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,…,P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合：

α＝{α_(1,1),…,α_(1,p),…,α_(1,P)} (1)其中，p∈{1,2,…P}，α_(1,p)表示重新标记后的第p个传感器相对于基准传感器的相对角度，α_(1,1)＝0°。

按照重新标记的传感器顺序，重新标记每个传感器振动位移序列，记作x_p,n，其中n∈{1,2,…,N}，N表示叶片旋转的圈数，x_p,n表示重新标记后的第p个传感器在第n圈的振动位移。

根据离散傅里叶变换公式，得到标记后的每个传感器的振动位移序列的频域响应：

其中，k_P∈{1,2,…,N}，

表示重新标记后的第p个传感器的振动位移序列的离散傅里叶变换序列的第k_P项。

为满足奈奎斯特采样定理，需要假定在叶轮周围均匀安装Q个理想叶端定时传感器，第q个理想传感器的位置参数定义为q-1，q∈{1,2,…,Q}。当叶片旋转N圈后，Q个叶端定时传感器的振动位移序列会构成一个奈奎斯特采样序列x_m，其中m∈{1,2,…,M}，M为所有传感器的采样序列构成的奈奎斯特采样序列的点数，即M＝Q·N。奈奎斯特采样序列的采样频率为f_s＝Qf_r。奈奎斯特采样定理要求f_s＝Qf_r＞f_max，其中f_max为信号中存在的最大频率。

由于信号中的最大频率f_max是未知数，所以对于满足要求的Q的最小值无法确定，本发明方法中设定理想传感器数的最小值为实际安装的叶端定时传感器数，即Q≥P。理想传感器数Q不是固定值，设定一个满足最小值要求的浮动范围：

Q＝{Q₁,Q₂,…,Q_K} (3)其中，K表示多尺度的浮动范围内参数值Q的数量，最小值Q₁的要求为Q₁≥P，最大值Q_K没有上限要求。

在尺度Q下，两个相邻的理想传感器之间的夹角为α_Q＝360°/Q，基准传感器的位置参数为0，则其他实际安装的传感器的位置参数为：

c_(1,p)＝round(α_(1,p)/α_Q) (4)其中，α_(1,p)表示标记后的第p个传感器相对于基准传感器的相对角度，round函数为四舍五入取整函数，c_(1,p)表示实际安装的第p个传感器的位置参数。这样，实际安装传感器的位置参数集合C为：

C＝{0,…,c_(1,p),…c_(1,P)} (5)

其中，c_(1,p)表示第p个传感器位置参数。

计算

的补偿系数：

其中，

表示第p个传感器的振动位移序列的离散傅里叶变换结果第k_P项的补偿系数，p∈{1,2,…P}，k_P∈{1,2,…,N}。c_(1,p)表示第p个传感器的位置参数，Q为理想传感器数，N表示叶片旋转的圈数。

根据

和Q构成叶端定时采样的低维矩阵X_P：

计算压缩矩阵Φ的元素：

φ_p,q＝exp(j·2πc_(1,p)(q-1)/Q) (8)其中，φ_p,q表示压缩矩阵Φ中第p行第q列元素，c_(1,p)表示第p个传感器的位置参数，p∈{1,2,…P}，Q为理想传感器数，q∈{1,2,…,Q}。压缩矩阵Φ表示为：

其中，P为实际安装的叶端定时传感器数，Q为需要安装的理想传感器数。

应注意：如果尺度Q的参数值过小，使两个相邻的理想传感器之间的夹角α_Q过大，根据公式(4)中的取整函数，会使不同传感器的位置参数c_(1,p)相同。这样压缩矩阵Φ_(P,Q)的行向量相同，此时压缩矩阵Φ_(P,Q)不是满秩矩阵，不符合子空间追踪恢复算法的要求，无法进行恢复频率的计算。因此，对于每个尺度Q的参数值，应当判定不同传感器的位置参数c_(1,p)是否相同，如果相同，不对此时的尺度Q进行恢复频率计算。

对于假定Q个理想传感器获得的奈奎斯特采样序列x_m，其离散傅里叶变换结果为：

其中，k_Q∈{1,2,…,M}，

表示奈奎斯特采样序列的离散傅里叶变换结果的第k_Q项目。

将序列

按照k_Q的顺序分割成Q段，每段N点，每段作为行向量可构成矩阵X_Q：

根据矩阵X_P、Φ_(P,Q)和X_Q的性质，可以得到：

X_P＝Φ_(P,Q)X_Q (12)其中，X_P和Φ_(P,Q)是由已知的采样序列和实际安装的传感器的位置参数得到的已知矩阵，X_Q假定的理想传感器得到的位置的矩阵。

根据已知矩阵X_P和Φ_(P,Q)，利用压缩感知的子空间追踪算法可稀疏重构获得未知矩阵X_Q，这样就可以得到原始信号奈奎斯特采样序列的频率响应序列

得到尺度Q下的恢复频率f′。

在选定基准传感器后，获取尺度Q下的恢复频率f′后，迭代改变多尺度范围内的Q的参数值，得到那个每个尺度下的恢复频率f′。当浮动范围Q＝{Q₁,Q₂,…,Q_K}内的所有尺度计算完毕后，统计可用于计算恢复频率的实际尺度Q的数量K′，得到K′个恢复频率。其中K′≤K。

第三步：选取传感器S₂为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,…,P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，得到公式(1)的相对角度集合。根据重新标记的传感器顺序重新标记每个传感器的振动位移序列，同样记作x_p,n，其中n∈{1,2,…,N}，N表示叶片旋转的圈数，x_p,n表示重新标记后的第p个传感器在第n圈的振动位移。根据第一步中的计算顺序，调节多尺度范围的参数值Q，得到每个尺度下的恢复频率f′。

同样地，选取传感器S₃为基准传感器，调节多尺度范围的参数值Q，得到每个尺度下的恢复频率f′。循环选取每个传感器作为基准传感器，直至选取完第S_P个传感器为基准传感器后，得到每个基准传感器每个尺度下的恢复频率f′。

第四步：获取每个基准传感器每个尺度下的恢复频率f′后，统计所有的恢复频率中相同的恢复频率的权重为：

其中，i∈{1,2,…,I}，I表示统计所有的恢复频率后有I种频率出现，f_i′表示第i种恢复频率。Count(f_i′)表示恢复频率f_i′的数量，P为实际安装的传感器数，

表示传感器S_p为基准传感器时获得的恢复频率中第i种恢复频率的数量，

表示传感器S_p为基准传感器时尺度Q的浮动范围内实际用于计算恢复频率的Q的数量。η(f_i′)表示所有传感器分别作为基准传感器后第i种恢复频率相对所有恢复频率的权重。

以上所述的第一步至第四步是针对叶端定时传感器实际安装角度相对理想安装要求的角度差异，循环选取基准传感器，设定多尺度参数值，调节实际安装的叶端定时传感器的位置参数，达到了传感器随机布局下的逆向优化布局效果，实现了叶片振动频率的有效识别。

本发明的有益效果：

本发明属于叶端定时欠采样信号的频率识别方法。在叶端定时的实际测量中，传感器的安装精度无法达到理想传感器的安装要求，不同传感器作为基准传感器会导致传感器位置参数的差异性，对稀疏重构的结果有着一定的影响。根据本发明方法，可克服稀疏模型中压缩矩阵不满足压缩感知要求的受限等距性质的缺陷，提高频率识别的准确性。

附图说明

图1为应变信号的频谱分析；

图2为叶端定时传感器获取的振动位移；

图3为仅采用传感器S₁作为基准的恢复频率权重前10项的权重分析图；

图4为仅采用传感器S₂作为基准的恢复频率权重前10项的权重分析图；

图5为仅采用传感器S₃作为基准的恢复频率权重前10项的权重分析图；

图6为仅采用传感器S₄作为基准的恢复频率权重前10项的权重分析图；

图7为本发明方法恢复频率权重前10项的权重分析图；

图8为叶端定时传感器逆向优化布局识别叶片振动频率的流程图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和技术优点更加清楚，下面将结合附图及实验数据的分析来详细叙述本发明的具体实施方式。

为了更加详细说明本发明方法的实施流程细节，本发明以在大连理工大学传感与振动工程研究所的振动工程实验室的叶端定时叶片振动试验台为基础，详细介绍方法的执行过程，该试验台主要由驱动电机、叶轮和带有6个激励磁铁的保护罩组成，叶轮直接安装在电机的输出轴上，通过变频器编程可改变旋转试验台的运行转速。叶端定时数据采集系统主要由光纤传感器、光电前放、信号调理模块和计数器组成。

采用应变片法获取叶片在激励磁铁作用下的振动频率，用来对比试验结果，设置应变片的采样频率为8000Hz。如图1为采用应变片法获取的叶片振动频率的频谱分析结果，在旋转频率为78.94Hz时叶片的振动频率为2368.43Hz。

本实施中一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法，附图8为叶端定时传感器逆向优化布局识别叶片振动频率的流程图包括以下步骤：

第一步：在叶轮周围的圆周型壳体上，随机布局4个叶端定时传感器，分别标记为{S₁,S₂,S₃,S₄}。调整旋转试验台转速为78.94Hz，采集叶端定时信号，每个叶端定时传感器获取叶片旋转9304圈的振动位移序列，如图2所示为传感器S₁、S₂、S₃和S₄的振动位移序列。

第二步：选取传感器S₁为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,3,4}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合α＝{0°,17.22°,316.49°,329.06°}。设置理想传感器数Q的多尺度调节范围为Q＝{4,5,…,360}，K＝357。

根据图8中的节点1，迭代改变多尺度范围内的Q的参数值。在每个尺度下根据不同传感器的位置参数判定该尺度Q是否可以得到有效的恢复频率。多尺度范围内的所有尺度参数计算完成后，

得到345个恢复频率，有39种恢复频率出现。图3为仅以传感器S₁为基准传感器时，获得的恢复频率权重排在前10位的权重对比分析图。其中恢复频率权重排在前三位的是：1)恢复频率2289.26Hz的出现次数为84，权重为24.35％；2)恢复频率2368.20Hz的出现次数为75，权重为21.74％；3)恢复频率4183.82Hz的出现次数为59，权重为17.10％。

第三步：根据图8中的节点2，循环选取其他传感器作为基准传感器，计算恢复恢复频率。

以传感器S₂为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,…,P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合α＝{0°,299.27°,311.84°,342.78°}。多尺度调节范围Q＝{4,5,…,360}，K＝357。根据不同传感器的位置参数是否相同判定，

得到346个恢复频率，有35种恢复频率出现。图4为仅以传感器S₂为基准传感器时，获得的恢复频率权重排在前10位的权重对比分析图。其中恢复频率权重排在前三位的是：1)恢复频率2368.20Hz的出现次数为113，权重为32.66％；2)恢复频率4183.82Hz的出现次数为56，权重为16.19％；3)恢复频率2289.26Hz的出现次数为51，权重为14.74％。

以传感器S₃为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,…,P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合α＝{0°,12.57°,43.51°,60.73°}。多尺度调节范围Q＝{4,5,…,360}，K＝357。根据不同传感器的位置参数是否相同判定，

得到346个恢复频率，有38种恢复频率出现。图5为仅以传感器S₃为基准传感器时，获得的恢复频率权重排在前10位的权重对比分析图。其中恢复频率权重排在前三位的是：1)恢复频率2368.20Hz的出现次数为89，权重为25.72％；2)恢复频率2289.26Hz的出现次数为79，权重为22.83％；3)恢复频率4183.82Hz的出现次数为48，权重为13.87％。

以传感器S₄为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1,2,…,P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合α＝{0°,30.94°,48.16°,347.43°}。多尺度调节范围Q＝{4,5,…,360}，K＝356。根据不同传感器的位置参数是否相同判定，

得到348个恢复频率，有31种恢复频率出现。图6为仅以传感器S₄为基准传感器时，获得的恢复频率权重排在前10位的权重对比分析图。其中恢复频率权重排在前三位的是：1)恢复频率2368.20Hz的出现次数为97，权重为27.87％；2)恢复频率2289.26Hz的出现次数为61，权重为17.53％；3)恢复频率4183.82Hz的出现次数为54，权重为15.52％。

第四步：获取每个基准传感器每个尺度下的恢复频率f′后，统计所有的恢复频率中相同的恢复频率的权重。

统计以传感器S₁、S₂、S₃和S₄为基准传感器的恢复频率，

恢复频率数量为1385，有66种频率出现。图7为采用本发明方法后的恢复频率权重排在前10位的权重对比分析图。其中恢复频率权重排在前三位的是：1)恢复频率2368.20Hz的出现次数为374，权重为27.00％；2)恢复频率2289.26Hz的出现次数为275，权重为19.86％；3)恢复频率4183.82Hz的出现次数为217，权重为15.67％。

由应变信号的分析结果得到叶片振动频率为2368.43Hz，在本发明方法得到的恢复频率中的权重最高的2368.20Hz符合应变信号的分析结果，可确定为最优的恢复频率，反应叶片振动的真实频率信息。

对比本发明方法和仅采用单个传感器作为基准的权重分析结果：本发明方法的目标频率2368.20Hz的权重27.00％低于图4和图6中的32.66％和27.87％。但是在图3中，如果仅采用传感器S₁作为基准，目标频率2368.20Hz的权重21.74％低于其他频率2289.26Hz的24.35％。此种情况下，如果没有先验知识，恢复频率2289.26Hz会被认定为叶片的真实振动频率，会错误的反应叶片振动的频率信息。使用本发明方法后，目标频率2368.20Hz的恢复效果得到了优化，降低了其他干扰频率的权重。如果仅采用单个传感器作为基准传感器，可能因基准的选择不当得到错误的恢复频率。本发明方法通过循环选取基准传感器，在多尺度参数的调节下有效避免错误恢复的问题。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例仅用以说明本发明的技术方案，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明原理和宗旨情况下，在本发明的范围内可以对以上述实施例进行修改和替换。

Claims (1)

1.一种基于叶端定时传感器循环多尺度逆向优化布局的频率识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：在叶轮周围的圆周型壳体上，随机安装P个叶端定时传感器，按照叶轮旋转方向标记传感器，记作{S₁，S₂，...，S_P}；在恒定转速下，进行叶端定时测量叶片振动试验，获取每个叶端定时传感器的振动位移序列；恒定转速为f_r，即每个传感器的采样频率为f_r；

第二步：选取传感器S₁为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1，2，...，P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，记入相对角度集合：

α＝{α_(1，1)，...，α_(1，p)，...，α_(1，P)} (1)

其中，p∈{1，2，...P}，α_(1，p)表示重新标记后的第p个传感器相对于基准传感器的相对角度，α_(1，1)＝0°；

按照重新标记的传感器顺序，重新标记每个传感器振动位移序列，记作x_p，n，其中n∈{1，2，...，N}，N表示叶片旋转的圈数，x_p，n表示重新标记后的第p个传感器在第n圈的振动位移；

根据离散傅里叶变换公式，得到标记后的每个传感器的振动位移序列的频域响应：

其中，k_P∈{1，2，...，N}，

表示重新标记后的第p个传感器的振动位移序列的离散傅里叶变换序列的第k_P项；

为满足奈奎斯特采样定理，需要假定在叶轮周围均匀安装Q个理想叶端定时传感器，第q个理想传感器的位置参数定义为q-1，q∈{1，2，...，Q}；当叶片旋转N圈后，Q个叶端定时传感器的振动位移序列会构成一个奈奎斯特采样序列x_m，其中m∈{1，2，...，M}，M为所有传感器的采样序列构成的奈奎斯特采样序列的点数，即M＝Q·N；奈奎斯特采样序列的采样频率为f_s＝Qf_r；奈奎斯特采样定理要求f_s＝Qf_r＞f_max，其中f_max为信号中存在的最大频率；

设定理想传感器数的最小值为实际安装的叶端定时传感器数，即Q≥P；理想传感器数Q设定如下浮动范围：

Q＝{Q₁，Q₂，...，Q_K} (3)

其中，K表示多尺度的浮动范围内参数值Q的数量，最小值Q₁的要求为Q₁≥P，最大值Q_K没有上限要求；

在尺度Q下，两个相邻的理想传感器之间的夹角为α_Q＝360°/Q，基准传感器的位置参数为0，则其他实际安装的传感器的位置参数为：

c_(1，p)＝round(α_(1，p)/α_Q) (4)

其中，α_(1，p)表示标记后的第p个传感器相对于基准传感器的相对角度，round函数为四舍五入取整函数，c_(1，p)表示实际安装的第p个传感器的位置参数；这样，实际安装传感器的位置参数集合C为：

C＝{0，...，c_(1，p)，...c_(1，P)} (5)

其中，c_(1，p)表示第p个传感器位置参数；

计算

的补偿系数：

其中，

表示第p个传感器的振动位移序列的离散傅里叶变换结果第k_P项的补偿系数，p∈{1，2，...P}，k_P∈{1，2，...，N}；c_(1，p)表示第p个传感器的位置参数，Q为理想传感器数，N表示叶片旋转的圈数；

根据

和Q构成叶端定时采样的低维矩阵X_P：

计算压缩矩阵Φ的元素：

φ_p，q＝exp(j·2πc_(1，p)(q-1)/Q) (8)

其中，φ_p，q表示压缩矩阵Φ中第p行第q列元素，c_(1，p)表示第p个传感器的位置参数，p∈{1，2，...P}，Q为理想传感器数，q∈{1，2，...，Q}；压缩矩阵Φ表示为：

其中，P为实际安装的叶端定时传感器数，Q为需要安装的理想传感器数；

对于每个尺度Q的参数值，需要判定不同传感器的位置参数c_(1，p)是否相同，如果相同，不对此时的尺度Q进行恢复频率计算；

对于假定Q个理想传感器获得的奈奎斯特采样序列x_m，其离散傅里叶变换结果为：

其中，k_Q∈{1，2，...，M}，

表示奈奎斯特采样序列的离散傅里叶变换结果的第k_Q项目；

将序列

按照k_Q的顺序分割成Q段，每段N点，每段作为行向量可构成矩阵X_Q：

根据矩阵X_P、Φ_(P，Q)和X_Q的性质，可以得到：

X_P＝Φ_(P，Q)X_Q (12)

其中，X_P和Φ_(P，Q)是由已知的采样序列和实际安装的传感器的位置参数得到的已知矩阵，X_Q假定的理想传感器得到的位置的矩阵；

根据已知矩阵X_P和Φ_(P，Q)，利用压缩感知的子空间追踪算法可稀疏重构获得未知矩阵X_Q，得到原始信号奈奎斯特采样序列的频率响应序列

得到尺度Q下的恢复频率f′；

在选定基准传感器后，获取尺度Q下的恢复频率f′后，迭代改变多尺度范围内的Q的参数值，得到那个每个尺度下的恢复频率f′；当浮动范围Q＝{Q₁，Q₂，...，Q_K}内的所有尺度计算完毕后，统计可用于计算恢复频率的实际尺度Q的数量K′，得到K′个恢复频率；其中K′≤K；

第三步：选取传感器S₂为基准传感器，按照叶轮旋转方向重新标记传感器顺序{1，2，...，P}，测量其他传感器相对于基准传感器的相对角度，得到公式(1)的相对角度集合；根据重新标记的传感器顺序重新标记每个传感器的振动位移序列，同样记作x_p，n，其中n∈{1，2，...，N}，N表示叶片旋转的圈数，x_p，n表示重新标记后的第p个传感器在第n圈的振动位移；根据第一步中的计算顺序，调节多尺度范围的参数值Q，得到每个尺度下的恢复频率f′；

同样地，选取传感器S₃为基准传感器，调节多尺度范围的参数值Q，得到每个尺度下的恢复频率f′；循环选取每个传感器作为基准传感器，直至选取完第S_P个传感器为基准传感器后，得到每个基准传感器每个尺度下的恢复频率f′；

第四步：获取每个基准传感器每个尺度下的恢复频率f′后，统计所有的恢复频率中相同的恢复频率的权重为：

其中，i∈{1，2，...，I}，I表示统计所有的恢复频率后有I种频率出现，f_i′表示第i种恢复频率；Count(f_i′)表示恢复频率f_i′的数量，P为实际安装的传感器数，

表示传感器S_p为基准传感器时获得的恢复频率中第i种恢复频率的数量，

表示传感器S_p为基准传感器时尺度Q的浮动范围内实际用于计算恢复频率的Q的数量；η(f_i′)表示所有传感器分别作为基准传感器后第i种恢复频率相对所有恢复频率的权重；

以上所述的第一步至第四步是针对叶端定时传感器实际安装角度相对理想安装要求的角度差异，循环选取基准传感器，设定多尺度参数值，调节实际安装的叶端定时传感器的位置参数，达到传感器随机布局下的逆向优化布局效果，实现叶片振动频率的有效识别。

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