CN112964165B - 一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法 - Google Patents

一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法 Download PDF

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CN112964165B CN202110183563.9A CN202110183563A CN112964165B CN 112964165 B CN112964165 B CN 112964165B CN 202110183563 A CN202110183563 A CN 202110183563A CN 112964165 B CN112964165 B CN 112964165B
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Abstract

本发明公开了一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法，是将单个无线加速度传感器和少量应变传感器安装于桥梁上，获得桥梁在移动荷载作用下的加速度响应和不同位置的应变响应，利用应变‑位移关系得到应变导出位移，再对加速度响应做傅里叶变换，得到对应的目标频率，确定目标精度，从而计算出正则化因子的值，最后利用移动重叠时间窗方法，通过两个滤波器，即位移滤波器和加速度滤波器，分别计算桥梁位移的低频和高频部分，将两者叠加，得到桥梁的总位移。本发明能够有效的解决传统基于GPS的位移测量方法精度低，而位移传感器需要固定参考点、安装困难等问题，并且不需要进行中性轴标定试验，降低了传感器数量和工作量。

Description

一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法
技术领域
本发明涉及桥梁监测和检测领域，具体地说是一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法，重构结果可用于桥梁健康监测和桥梁结构控制。
背景技术
结构在动荷载作用下的动力反应经常被用于结构健康监测和结构控制领域中。在结构动力反应中，结构随时间变化的动态位移包含了很多宝贵信息，这些信息能反映结构的动力学行为，在结构健康监测和结构控制中有很多应用。例如，当结构发生强烈地震或台风等严重事件时，可以根据结构的最大位移来快速判断结构损坏的可能性。还可以利用结构在正常工作条件下的动态位移，来识别结构的非线性动力特性，监测结构行为的异常变化。在结构控制中，位移信息应实时提供，或至少接近实时，以识别结构的状态。
对于桥梁结构，在实际中，利用位移传感器如线性变量微分传感器(LVDT)或全球定位系统(GPS)可以测得桥梁随时间变化的位移，但是位移传感器普遍的缺陷在于它需要安装在一个固定的参考点上，这对于桥梁结构而言是很难满足的，因为桥梁的下部通常是河流或者有通行要求的道路；对于GPS系统，它的测量精度较低，在高精度要求的情况下受到限制，因此直接测量具有较高精度的桥梁位移是困难的。
发明内容
本发明是为避免上述现有位移传感器测量桥梁位移所存在的不足之处，提供一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法，以期能有效解决传统基于GPS的位移测量方法精度低，而位移传感器需要固定参考点、安装困难等问题，且不需要进行中性轴标定试验即可实现位移测量，从而降低传感器数量和工作量。
本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
本发明一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法的特点包括以下步骤：
步骤1：确定桥梁长度L，在桥梁上选择r个应变测点和1个加速度测点，且r≥3，令加速度测点的位置为待重构位移的位置；
步骤2：在两种测点的位置处分别布置相应的传感器，并在移动荷载作用下，获取桥梁的应变响应和加速度响应，其中，应变采样频率为fs，加速度采样频率为fa；
步骤3：对所述加速度响应进行傅里叶变换，识别加速度响应的一阶频率，并将它定义为目标频率fT，令由加速度滤波器得到的位移在目标频率fT处的精确度为目标精度αT，且0＜αT＜1；
步骤4：根据所述应变响应，利用式(1)表示的简支梁的应变-位移关系，计算应变导出位移：
Figure GDA0003312838420000021
式(1)中，us表示与简支梁左端点之间相距为x的位置处的应变导出位移，{ε}r×1表示r个应变测点的应变数据组成的向量，yc表示中性轴位置，即中性轴与桥梁下表面之间的距离，符号
Figure GDA0003312838420000022
表示矩阵的广义逆，xn表示简支梁阵型的第n个点与简支梁左端点之间的距离，且n≥r；
步骤5：根据式(2)确定正则化因子β，并根据式(3)和式(4)分别确定位移时间窗的大小dwd和加速度时间窗的大小dwa：
Figure GDA0003312838420000023
Figure GDA0003312838420000024
Figure GDA0003312838420000025
式(2)中，λ2(αT)表示正则化因子β的系数，且
Figure GDA0003312838420000026
Nd表示位移时间窗的大小dwd与目标周期
Figure GDA0003312838420000027
的比值，Na表示加速度时间窗的大小dwa与目标周期
Figure GDA0003312838420000028
的比值；
步骤6：根据移动重叠时间窗方法，分别利用式(5)和式(6)得到每个位移时间窗中间时刻t的位移滤波器导出位移ud(t)和每个加速度时间窗中间时刻t的加速度滤波器导出位移ua(t)：
Figure GDA0003312838420000029
Figure GDA0003312838420000031
式(5)和式(6)中，
Figure GDA0003312838420000032
表示测量加速度，Δts表示应变导出位移us的时间间隔，Δta表示测量加速度
Figure GDA0003312838420000033
的时间间隔，且Δts＝1/fs，Δta＝1/fa；每个位移时间窗中包含的应变导出位移us的个数是2ks+1，每个加速度时间窗中包含的测量加速度
Figure GDA0003312838420000034
的个数为2ka+1，ks表示每个位移时间窗包含的应变导出位移的个数的一半，ka表示加速度时间窗包含的测量加速度的个数的一半，且ks＝dwd/2Δts，ka＝dwa/2Δta，p表示时间窗中的各时刻与中间时刻t相差的时间间隔的数量，
Figure GDA0003312838420000035
和
Figure GDA0003312838420000036
分别为位移滤波器和加速度滤波器的系数，并由式(7)和(8)计算：
Figure GDA0003312838420000037
Figure GDA0003312838420000038
式(7)和(8)中，
Figure GDA0003312838420000039
为目标频率fT与应变采样频率fs的比值，
Figure GDA00033128384200000310
为目标频率fT与加速度采样频率fa的比值，且
Figure GDA00033128384200000311
Figure GDA00033128384200000312
表示标准化到目标频率的频率，且
Figure GDA00033128384200000313
f表示频率；
步骤7：当中性轴位置不确定时，利用式(9)得到校正系数η，从而由式(10)得到校正后的中性轴位置
Figure GDA00033128384200000314
Figure GDA00033128384200000315
Figure GDA00033128384200000316
式(9)和式(10)中，
Figure GDA00033128384200000317
和F(us,fT)分别表示测量加速度
Figure GDA00033128384200000318
和应变导出位移us经过傅里叶变换后在目标频率fT处的幅值；
步骤8：将式(1)中的yc替换成
Figure GDA00033128384200000319
从而得到校正后的应变导出位移
Figure GDA00033128384200000320
并带入式(5)，得到校正后的位移滤波器导出位移
Figure GDA0003312838420000041
步骤9：利用式(11)计算桥梁的重构位移u：
Figure GDA0003312838420000042
与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明利用应变传感器和加速度传感器安装简单，不需要固定参考点的特点，化位移测量为应变和加速度测量。它通过在桥梁上安装应变传感器和加速度传感器，采集桥梁在移动移动荷载作用下的应变和加速度响应，通过应变-位移关系得到应变导出位移，再通过两个滤波器的设计，很好的利用了应变导出位移在低频部分的准确性和加速度滤波器导出位移在高频部分的准确性，从而得到了具有较高精度的位移，解决了传统位移传感器需要固定参考点和基于GPS方法精度低的问题。
2、本发明考虑了桥梁中性轴位置难以确定的问题。传统的基于应变的位移重构方法最大的难点之一即是中性轴位置问题，通常做法是通过中性轴标定试验或者在桥梁每个截面布置两个应变传感器来计算中性轴位置，需要大量的传感器。本发明利用加速度滤波器导出的位移在目标频率处的目标精度，分别对应变导出位移和加速度滤波器导出位移进行快速傅里叶变换，得到中性轴位置的校正因子，解决了中性轴位置不确定的问题，不需要标定试验，降低了传感器数量和工作量。
附图说明
图1a为本发明的位移滤波器的移动时间窗；
图1b为本发明的加速度滤波器的移动时间窗；
图2为本发明的数值模拟简支梁桥示意图；
图3为本发明的简支梁加速度响应的频谱图；
图4为本发明简支梁重构位移和应变导出位移与参照值的对比图；
图5为本发明的三跨变截面连续梁桥示意图；
图6为本发明的三跨连续梁桥加速度响应的频谱图；
图7a为本发明的三跨连续梁桥重构位移和应变导出位移与参照值的对比图；
图7b为图7a的局部放大图。
具体实施方式
算例1：图2所示的等矩形截面简支梁桥，桥梁跨长为30m，弹性模量为27.5Gpa，密度为2400kg/m3，截面宽2.4m，高1m，惯性矩为0.2m4。一个大小为60kN的集中力以10m/s的速度匀速通过桥梁。用MATLAB软件建立有限元模型，将桥梁等间距划分为20个平面欧拉梁单元，采用Newmark-β法计算桥梁动力响应。利用应变响应和加速度响应的数据重构桥梁位移，以跨中位置位移为例，一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法步骤如下：
步骤1：桥梁长L＝30m，在桥梁上选择3个应变测点和1个加速度测点，加速度测点位置为跨中位置，即待重构位移的位置，应变测点位置布置如表1所示；
表1为简支梁桥应变测点的位置
Figure GDA0003312838420000051
步骤2：在两种测点的位置处分别布置相应的传感器，并在移动荷载作用下，获取桥梁的应变响应和加速度响应，其中应变采样频率fs＝100Hz，加速度采样频率fa＝1000Hz，且在应变和加速度数据中分别加入5％和10％的均方根噪声；
步骤3：对加速度响应进行傅里叶变换，得到其频谱图如图3所示，峰值明显，识别加速度响应的一阶频率，将其定义为目标频率fT，由图3可知，fT＝1.709Hz，令由加速度滤波器得到的位移在目标频率fT处的精确度为目标精度αT且0＜αT＜1，取αT＝0.97；
步骤4：根据应变响应，用式(1)表示的简支梁的应变-位移关系，计算应变导出位移：
Figure GDA0003312838420000052
式(1)中，us表示在距简支梁左端点x位置的应变导出位移，{ε}r×1表示r个测点的应变数据组成的向量，yc表示中性轴位置，即中性轴距桥梁下表面的距离，符号
Figure GDA0003312838420000053
表示矩阵的广义逆，xn表示简支梁阵型的第n个点与简支梁左端点之间的距离，且n≥r。在本实施例中，x＝15，r＝n＝3，x1＝7.5，x2＝15，x3＝22.5，假设不知道中性轴位置，令yc＝y+ζ，y表示真正中性轴位置，且y＝5，ζ为随机误差。
步骤5：根据式(2)确定正则化因子β，并根据式(3)和(4)分别确定位移时间窗的大小dwd和加速度时间窗的大小dwa：
Figure GDA0003312838420000061
Figure GDA0003312838420000062
Figure GDA0003312838420000063
式(2)中，λ2(αT)表示正则化因子β的系数，且
Figure GDA0003312838420000064
Nd表示位移时间窗的大小dwd与目标周期
Figure GDA0003312838420000065
的比值，Na表示加速度时间窗的大小dwa与目标周期
Figure GDA0003312838420000066
的比值，Nd和Na的取值大小会分别影响位移滤波器导出位移ud和加速度滤波器导出位移ua的精度：若取值太小会造成精度过低，取值太大会造成计算量太大。一般地，取Nd＝5.9，Na＝4.215；
步骤6：如图1a和图1b所示，图1a表示位移滤波器的移动时间窗，图1b表示加速度滤波器的移动时间窗。根据移动重叠时间窗方法，设计两个滤波器，即位移滤波器和加速度滤波器。位移滤波器将每个位移时间窗中间时刻t的位移滤波器导出位移ud(t)表示成该时间窗内的应变导出位移us的线性组合，如式(5)所示，加速度滤波器将每个加速度时间窗中间时刻t的加速度滤波器导出位移ua(t)表示成该时间窗内的测量加速度
Figure GDA0003312838420000067
的线性组合，如式(6)所示；
Figure GDA0003312838420000068
Figure GDA0003312838420000069
式(5)和(6)中，Δts表示应变导出位移us的时间间隔，Δta表示测量加速度
Figure GDA00033128384200000610
的时间间隔，且Δts＝1/fs，Δta＝1/fa，每个位移时间窗中包含的应变导出位移us的个数是2ks+1，每个加速度时间窗中包含的测量加速度
Figure GDA00033128384200000611
的个数为2ka+1，ks和ka为整数，ks表示每个位移时间窗包含的应变导出位移的个数的一半，ka表示加速度时间窗包含的测量加速度的个数的一半，且ks＝dwd/2Δts，ka＝dwa/2Δta，p表示时间窗中的各时刻与中间时刻t相差的时间间隔的数量，如图1a和图1b所示，
Figure GDA0003312838420000071
和
Figure GDA0003312838420000072
表示位移时间窗中的第ks+1个应变导出位移和位移滤波器导出位移，
Figure GDA0003312838420000073
和
Figure GDA0003312838420000074
表示加速度时间窗中的第ka+1个测量加速度和加速度滤波器导出位移，
Figure GDA0003312838420000075
和
Figure GDA0003312838420000076
分别为位移滤波器和加速度滤波器的系数，并由式(7)和(8)计算：
Figure GDA0003312838420000077
Figure GDA0003312838420000078
式(7)和(8)中，
Figure GDA0003312838420000079
为目标频率fT与应变采样频率fs的比值，
Figure GDA00033128384200000710
为目标频率fT与加速度采样频率fa的比值，且
Figure GDA00033128384200000711
Figure GDA00033128384200000712
表示标准化到目标频率的频率，且
Figure GDA00033128384200000713
f表示频率；
步骤7：由于本实施例中性轴位置不确定，引入中性轴校正系数η，以期消除应变导出位移us由于中性轴位置不确定导致的偏差。它的原理是：由于加速度滤波器导出位移ua在目标频率fT处具有目标精度αT，那么精确的桥梁位移在目标频率fT处的幅值为
Figure GDA00033128384200000714
F(ua,fT)表示加速度滤波器导出位移ua经过傅里叶变换后在目标频率fT处的幅值，因此，令应变导出位移us经傅里叶变换后的幅值在目标频率fT处的谱值等于精确值，就可以得到校正因子η。利用加速度滤波器导出位移ua与测量加速度在频域上的
Figure GDA00033128384200000715
转换函数，得到式(9)所示的校正因子η；由式(9)计算校正系数η，从而利用式(10)得到校正后的中性轴位置
Figure GDA00033128384200000716
Figure GDA00033128384200000717
Figure GDA00033128384200000718
式(9)和式(10)中，
Figure GDA00033128384200000719
和F(us,fT)分别表示测量加速度
Figure GDA00033128384200000720
和应变导出位移us经过傅里叶变换后在目标频率fT处的幅值；
步骤8：将式(1)中的yc替换成
Figure GDA0003312838420000081
从而得到校正后的应变导出位移
Figure GDA0003312838420000082
并带入式(5)，得到校正后的位移滤波器导出位移
Figure GDA0003312838420000083
步骤9：利用式(11)计算桥梁的重构位移u：
Figure GDA0003312838420000084
用有限元模型得到的位移响应作为参照值，重构位移u和应变导出位移us与参照值对比如图4所示。
算例2：图5所示的三跨变截面连续梁桥，边跨长度为18m，中跨长度为24m。在靠近中间支座处，梁高呈线性变化。弹性模量27.5Gpa，密度2400kg/m3。一个大小为60kN的集中力以10m/s的速度匀速通过桥梁。采用有限元法模拟时，将桥梁等间距划分为120个平面欧拉梁单元。用MATLAB软件建立有限元模型，采用Newmark-β法计算桥梁动力响应。重构中跨的中间位置的位移。取5个应变测点和1个加速度测点，应变测点的布置情况如表2所示。
表2为三跨变截面连续梁桥应变测点的位置
Figure GDA0003312838420000085
取应变采样频率100Hz，加速度采样频率1000Hz，且在应变和加速度数据中各加入5％的均方根噪声。计算步骤与算例1一致，加速度响应频谱如图6所示，重构位移和应变导出位移与参照值对比如图7a和图7b所示。
算例1和算例2充分说明了本发明的方法能够准确的重构桥梁结构在移动荷载作用下的位移，用该方法重构位移能够有效抑制采集的应变和加速度数据中的噪声，不需要中性轴标定试验，降低了传感器数量。解决了传统桥梁位移传感器需要固定参考点、基于GPS测量方法分辨率低和精度偏低等问题。

Claims (1)

1.一种移动荷载作用下的桥梁位移重构方法，其特征包括以下步骤：
步骤1：确定桥梁长度L，在桥梁上选择r个应变测点和1个加速度测点，且r≥3，令加速度测点的位置为待重构位移的位置；
步骤2：在两种测点的位置处分别布置相应的传感器，并在移动荷载作用下，获取桥梁的应变响应和加速度响应，其中，应变采样频率为fs，加速度采样频率为fa；
步骤3：对所述加速度响应进行傅里叶变换，识别加速度响应的一阶频率，并将它定义为目标频率fT，令由加速度滤波器得到的位移在目标频率fT处的精确度为目标精度αT，且0＜αT＜1；
步骤4：根据所述应变响应，利用式(1)表示的简支梁的应变-位移关系，计算应变导出位移：
Figure FDA0003312838410000011
式(1)中，us表示与简支梁左端点之间相距为x的位置处的应变导出位移，{ε}r×1表示r个应变测点的应变数据组成的向量，yc表示中性轴位置，即中性轴与桥梁下表面之间的距离，符号
Figure FDA0003312838410000012
表示矩阵的广义逆，xn表示简支梁阵型的第n个点与简支梁左端点之间的距离，且n≥r；
步骤5：根据式(2)确定正则化因子β，并根据式(3)和式(4)分别确定位移时间窗的大小dwd和加速度时间窗的大小dwa：
Figure FDA0003312838410000013
Figure FDA0003312838410000014
Figure FDA0003312838410000015
式(2)中，λ2(αT)表示正则化因子β的系数，且
Figure FDA0003312838410000016
Nd表示位移时间窗的大小dwd与目标周期
Figure FDA0003312838410000021
的比值，Na表示加速度时间窗的大小dwa与目标周期
Figure FDA0003312838410000022
的比值；
步骤6：根据移动重叠时间窗方法，分别利用式(5)和式(6)得到每个位移时间窗中间时刻t的位移滤波器导出位移ud(t)和每个加速度时间窗中间时刻t的加速度滤波器导出位移ua(t)：
Figure FDA0003312838410000023
Figure FDA0003312838410000024
式(5)和式(6)中，
Figure FDA0003312838410000025
表示测量加速度，Δts表示应变导出位移us的时间间隔，Δta表示测量加速度
Figure FDA0003312838410000026
的时间间隔，且Δts＝1/fs，Δta＝1/fa；每个位移时间窗中包含的应变导出位移us的个数是2ks+1，每个加速度时间窗中包含的测量加速度
Figure FDA0003312838410000027
的个数为2ka+1，ks表示每个位移时间窗包含的应变导出位移的个数的一半，ka表示加速度时间窗包含的测量加速度的个数的一半，且ks＝dwd/2Δts，ka＝dwa/2Δta，p表示时间窗中的各时刻与中间时刻t相差的时间间隔的数量，
Figure FDA0003312838410000028
和
Figure FDA0003312838410000029
分别为位移滤波器和加速度滤波器的系数，并由式(7)和(8)计算：
Figure FDA00033128384100000210
Figure FDA00033128384100000211
式(7)和(8)中，
Figure FDA00033128384100000212
为目标频率fT与应变采样频率fs的比值，
Figure FDA00033128384100000213
为目标频率fT与加速度采样频率fa的比值，且
Figure FDA00033128384100000214
Figure FDA00033128384100000215
表示标准化到目标频率的频率，且
Figure FDA00033128384100000216
f表示频率；
步骤7：当中性轴位置不确定时，利用式(9)得到校正系数η，从而由式(10)得到校正后的中性轴位置
Figure FDA00033128384100000217
Figure FDA00033128384100000218
Figure FDA0003312838410000031
式(9)和式(10)中，
Figure FDA0003312838410000032
和F(us,fT)分别表示测量加速度
Figure FDA0003312838410000033
和应变导出位移us经过傅里叶变换后在目标频率fT处的幅值；
步骤8：将式(1)中的yc替换成
Figure FDA0003312838410000034
从而得到校正后的应变导出位移
Figure FDA0003312838410000035
并带入式(5)，得到校正后的位移滤波器导出位移
Figure FDA0003312838410000036
步骤9：利用式(11)计算桥梁的重构位移u：
Figure FDA0003312838410000037
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