CN105242111A - 一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法，属于电系统和机械系统频响函数的测量技术领域；该方法包括：确定频率范围，构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号，测量被测系统输入信号与被测系统输出信号，采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱，利用奈奎斯特频谱计算得到被测系统的频响函数。该方法可实现频响函数的快速测量，且在测量强共振系统的频响函数时，可获得其他方法难以获得的高精度。

Description

一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法

技术领域

本发明属于电系统和机械系统频响函数的测量技术领域，特别涉及预期频带的频响函数的高效测量以及强共振频响函数的精确测量。

背景技术

系统的频响函数是系统的响应(输出)信号频谱函数与激励(输入)信号频谱函数之比，可以反映出在频率范围内系统的动力学/电学特性。频响函数方法是测量机械系统和电系统的特性的最重要的手段之一。在快速傅里叶变换(FFT)方法出现之后，为了提高测量效率，人们广泛采用宽频带激励。对于一个系统来说，在测量频响函数的过程中应关注波形畸变，能量泄露以及信噪比等问题。测量出的频响函数的质量是衡量测量方法好坏的最直接的标准。

目前一般采用宽频带激励的频响函数测量方法，该方法更关注于余弦激励的叠加，因为这种激励比较灵活且具有可行性。对于采用这种激励的频响函数测量方法来说，可以保证每个频率点处的能量足够大，降低信噪比。可以证明，当测量时间有限时，随机相位的余弦信号对畸变和干扰具有较强的抵抗力。虽然整周期的随机相位取样能够消除泄露误差，但利用这种方法很难精确测量强共振处的频响函数。

在实际工程中，通常通过加窗来限制积分，同时也会带来能量泄露。当整周期采样时，如果采用矩形窗，则可以消除能量泄露，如果是非整周期采样，结果就很容易受到能量泄露的影响。类脉冲激励法可以在非整周期截取的情况下得到系统精确的频响函数。

在信号的数字化采样过程中，由于被采的模拟信号中存在共生信号，因此易引起频率混淆。由于共生信号频率都大于奈奎斯特频率，因此必须在采样之前通过模拟的低通滤波方式，滤除被采模拟信号中的共生信号，才能保证在采样过程中，不发生频率混淆现象。因此当发现被采信号中存在共生频率，或者不能确定被采信号中是否存在共生频率时，就要对被采信号实施模拟低通滤波，滤除已知或潜在的共生信号，以确保被采信号中没有共生信号，再进行采样，这样的滤波称为抗混滤波。由此需要的抗混滤波器应是模拟低通滤波器。有多种形式的模拟低通滤波器，巴特沃斯模拟低通滤波器因其具有非常平直的通带特性和较宽的线性相位带宽，经常被用作抗混滤波器。偶阶巴特沃斯模拟低通滤波器可以用较少的元器件构成较高阶次的滤波器，在抗混滤波器中被大量应用。

悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加，如果给悬臂梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于悬臂梁的某阶固有频率，就会产生共振，对于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出了一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法，该方法可实现频响函数的快速测量，且在测量强共振系统的频响函数时，可获得其他方法难以获得的高精度。

本发明提出的一种采用类脉冲激励测量频响函数的方法，其特点在于，对被测系统(机械系统或电系统)输入一个由在一定频率范围内均匀分布的余弦信号组成的类脉冲激励信号，通过测量输入输出信号的加窗奈奎斯特频谱，可以计算出被测系统在该频段的频响函数。

该方法具体包括以下步骤：

1)确定频率范围：确定所需的被测系统频响特性的频率范围[f_l,f_h]，对于电系统或机械系统，频率范围为0～5000Hz；

2)构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号：

21)确定类脉冲信号的频率间隔Δf：

$\mathrm{\Δ}f=\frac{1}{T}$

其中，T为类脉冲信号的周期，Δf范围为0.005Hz～20Hz，T的范围为0.05s～200s；

22)测量的频响函数频率范围为[f_L,f_H]，2Δf≤f_L＜f_H-Δf，f_H＜f_smax/n_H取f_L和f_H之间(包含f_L和f_H)的整数频率点：

[f_L,f_H]:f_L≤f≤f_H,且f∈I

其中，f_H-f_L的值应能被Δf整除，f_smax为测量仪器的最大采样频率，n_H为每两个频率间隔点间的采样点数，n_H的取值范围为[5,50]；

23)用一系列振幅相同相位为零的余弦信号进行叠加构造类脉冲激励信号，作为被测系统输入信号，如式(1)：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{c}_m\left(t\right)=\frac{A}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}cos\left(2{\mathrm{\πf}}_{m}t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，c_m(t)为余弦波，f_m为第_m个余弦波的频率，f_m＝(m-1)Δf+f_L，M为余弦波的总数，当m＝M时，f_m＝f_H，A为输入信号振幅，取0V＜A＜40V；

3)测量被测系统输入信号与被测系统输出信号：

将式(1)中得到的类脉冲信号作为机械系统或电系统的输入信号，测量被测系统输入信号以及被测系统输出信号，记测量到的被测系统输入信号为x(t)，被测系统输出信号为y(t)，测量时采样频率f_s满足f_s＝n_Hf_H；

4)采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行离散加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱：

对测量得到的被测系统输入输出信号进行加窗处理，式(2)为窗函数，然后进行傅里叶变换得到被测系统输入输出信号的加窗无理频谱X_w(f)和Y_w(f)，如式(3)和式(4)：

$w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&beta;}+cos(2\mathrm{\&pi;}t/T_w)}{\mathrm{\&beta;}+1}& -\frac{T_w}{2}\&le;t<\frac{T_w}{2}\\ 0& t\&Element;else\end{array}\right.---\left(2\right)$

$X_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)x\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(3\right)$

$Y_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)y\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(4\right)$

式(2)中β为0.54/0.46或1，零点为窗函数的中点，T_w为窗宽，T_w≤T，x(t)和y(t)分别为输入和输出信号，W₀为正则化系数，W₀＝βT_w/(β+1)，设零点在窗的中间，则X_w(f)的相位与x(t)中点的相位一致，Y_w(f)的相位与y(t)中点的相位一致。λ(λ≥1&λ∈I)为补零倍数；

设x(t_k)为测得的x(t)的离散信号，y(t_k)为测得的y(t)的离散信号，离散加窗傅里叶变换后得到的输入输出信号的加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)分别为：

$X_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(5\right)$

$Y_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

式(5)和式(6)中f_n为离散化频率，f_n＝n/λT_w，频率间隔由1/λT_w决定，Δt＝1/f_s，N＝λT_w/Δt，0≤n≤N-1,n∈I，t_k为离散时间，t_k＝kΔt，0≤k≤N-1,k∈I，FFT[·]为快速傅里叶变换；

5)利用加窗奈奎斯特频谱计算得到的被测系统的频响函数如式(7)所示：

$H\left(f_n\right)=\frac{Y_w\left(f_n\right)}{X_w\left(f_n\right)}---\left(7\right)$

式(7)中，X_w(f_n)和Y_w(f_n)为输入信号和输出信号的加窗奈奎斯特频谱，由式(5)和式(6)得到，窗宽T_w＝r_wT(0＜r_w≤1)，f_n为离散化频率。

本发明的特点及有益效果：

本发明所采用的激励信号是利用余弦波叠加的方式合成的谐波型信号，在制作信号时，在目标频率范围内采用定频率间隔的余弦信号进行叠加，可使激励信号的能量在频率范围内均匀分布。使输入信号在时域上接近脉冲信号。

本发明在对测量到的电系统/机械系统激励信号x(t_k)和响应信号y(t_k)进行信号处理时，利用傅里叶变换将信号从时域变换到频域，得到加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)。两者相除即可得到目标频段频响函数。

本发明在计算频响函数时，即使非整周期截取信号，也不会带来泄露误差。

本发明通过对系统输入信号的制作，对系统输入输出信号的测量、计算，实现了电系统/机械系统频响函数的准确测量。

附图说明

图1为本发明采用类脉冲激励测量频响函数的具体方法流程框图。

图2为本发明方法实施例1(抗混滤波器)的实现装置示意图。

图3为利用本发明的类脉冲激励法测得的抗混滤波器频响函数实验结果曲线，其中(a)为抗混滤波器频响函数幅值谱，(b)为抗混滤波器频响函数相位谱。

图4为本发明方法实施例2(悬臂梁振动)的实现装置示意图。

图5为利用本发明的类脉冲激励方法测得的悬臂梁振动频响函数实验结果曲线，其中(a)为悬臂梁振动频响函数幅值谱，(b)为悬臂梁振动频响函数相位谱。

图6为本发明方法实施例2(悬臂梁振动)在共振频率处频响函数的精细测量结果，其中(a)为悬臂梁振动频响函数共振频率处幅值谱，(b)为悬臂梁振动频响函数共振频率处相位谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

本发明提出的一种采用类脉冲激励测量频响函数的方法，其特点在于，对被测系统(机械系统或电系统)输入一个由在一定频率范围内均匀分布的余弦信号组成的类脉冲激励信号，通过测量被测系统输入输出信号，可以计算出被测系统在该频段的频响函数。

本发明方法采用具体步骤如图1所示：

1)确定频率范围：

确定被测的电系统/机械系统的频率范围[f_l,f_h]，对于电系统或机械系统，频率范围为0～5000Hz；

2)构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号：

21)确定类脉冲信号的频率间隔Δf：

$\mathrm{\&Delta;}f=\frac{1}{T}$

其中，T为类脉冲信号的周期，在选择Δf时，如果被测系统的频响函数有强烈的共振，频率间隔要取得小些，以准确测量共振峰值；如果被测系统频响函数比较平滑，频率间隔可以取得大些；

本发明的频率间隔范围为0.005Hz～20Hz，T的范围为0.05s～200s；

22)测量的频响函数频率范围为[f_L,f_H]，2Δf≤f_L＜f_H-Δf，f_H＜f_smax/n_H，取f_L和f_H之间(包含f_L和f_H)的整数频率点：

[f_L,f_H]:f_L≤f≤f_H,且f∈I

其中，f_H-f_L的值应能被Δf整除，f_smax为测量仪器的最大采样频率，n_H为每两个频率间隔点间的采样点数，为了保证频率为f_H的余弦分量的每个周期内有足够数量的测试点，n_H的取值范围为[5,50]；

23)用一系列振幅相同相位为零的余弦信号进行叠加构造出类脉冲激励信号，作为被测系统输入信号，如式(1)：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{c}_m\left(t\right)=\frac{A}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}cos\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{m}t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，c_m(t)为余弦波，f_m为第_m个余弦波的频率，f_m＝(m-1)Δf+f_L，M为余弦波的总数，当m＝M时，f_m＝f_H，A为输入信号振幅，取0V＜A＜40V；

3)测量被测系统输入信号与被测系统输出信号：

将式(1)中的类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号，测量被测系统输入信号以及被测系统输出信号，记测量到的被测系统输入信号为x(t)，被测系统输出信号为y(t)，测量时采样频率f_s＝n_Hf_H。

4)采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行离散加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱：

对测量得到的被测系统输入输出信号进行加窗处理，式(2)为窗函数，然后进行傅里叶变换得到被测系统输入输出信号的加窗无理频谱X_w(f)和Y_w(f)，如式(3)和式(4)：

$w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&beta;}+cos(2\mathrm{\&pi;}t/T_w)}{\mathrm{\&beta;}+1}& -\frac{T_w}{2}\&le;t<\frac{T_w}{2}\\ 0& t\&Element;else\end{array}\right.---\left(2\right)$

$X_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)x\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(3\right)$

$Y_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)y\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(4\right)$

式(2)中β取0.54/0.46或1，零点为窗函数的中点，T_w为窗宽，T_w≤T，x(t)和y(t)分别为被测系统输入输出信号，W₀为正则化系数，W₀＝βT_w/(β+1)，设时间零点在窗的中间，则X_w(f)的相位与x(t)中点的相位一致，Y_w(f)的相位与y(t)中点的相位一致。λ(λ≥1&λ∈I)为补零倍数(补零对计算结果没有影响，但可以使结果更加精细化)。

实际测量中得到的被测系统输入输出信号均为离散信号。设x(t_k)为测得的x(t)的离散信号，y(t_k)为测得的y(t)的离散信号，离散加窗傅里叶变换后得到的被测系统输入输出信号加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)分别为：

$X_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(5\right)$

$Y_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

式(5)和式(6)中f_n为离散化频率，f_n＝n/λT_w，频率间隔由1/λT_w决定，Δt＝1/f_s，N＝λT_w/Δt，0≤n≤N-1,n∈I，t_k为离散时间，t_k＝kΔt，0≤k≤N-1,k∈I，FFT[·]为快速傅里叶变换；

5)利用加窗奈奎斯特频谱计算被测系统的频响函数如式(7)所示：

$H\left(f_n\right)=\frac{Y_w\left(f_n\right)}{X_w\left(f_n\right)}---\left(7\right)$

式(7)中，X_w(f_n)和Y_w(f_n)为输入信号和输出信号的加窗奈奎斯特频谱，由式(5)和式(6)得到，窗宽T_w＝r_wT(0＜r_w≤1)，f_n为离散化频率。

本方法还可包括：

6)在得到被测系统的频响函数曲线后，如果需要得到某段频率更加精确的测量值，则可以降低Δf值，重复上述步骤1)到步骤5)，得到该段频率更加精细的频响函数测量值。

本发明提出的方法实施例1为测量抗混滤波器频响函数，抗混滤波器由三个萨伦凯低通滤波器串联组成，中心频率为500Hz。实施例2为测量悬臂梁的频响函数，所用悬臂梁为一端固定，另一端自由的钢梁。

实施例1采用的测量系统如图2所示，测量系统采用常规设备组成，包括NI数据采集器，电源，抗混滤波器，计算机等。利用计算机制作类脉冲激励信号，该类脉冲激励信号通过NI数据采集器输入到抗混滤波器中，同时用数据采集器采集抗混滤波器的输入信号x(t)输出信号y(t)，在计算机中按本发明方法编程进行抗混滤波器输入输出信号的信号处理以及频响函数的计算。

实施例1的具体测量流程如图1所示，具体步骤如下：

1)确定被测系统频率范围：

实施例1中频率范围为[10Hz,1500Hz]

2)设计类脉冲激励信号：

21)确定类脉冲信号的频率间隔Δf:

实施例1中频率间隔为5Hz，信号周期T＝1/Δf＝0.2s；

22)测量的频响函数频率范围为[10Hz,1500Hz]

23)构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号：

用一系列振幅相同相位为零的余弦信号进行叠加构造出类脉冲激励信号，作为输入信号，如式(1)：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{c}_m\left(t\right)=\frac{A}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}cos\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{m}t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，c_m(t)为余弦波，f_m为第m个余弦波的频率，f_m＝(m-1)Δf+f_L，M为余弦波的总数，当m＝M时，f_m＝f_H，A为输入信号振幅，取A＝3.4V；

3)测量被测系统输入信号与被测系统输出信号：

将式(1)中的类脉冲激励信号作为机械系统或电系统的输入信号，测量该系统输入信号和输出信号，记测量到的被测系统输入信号为x(t)，被测系统输出信号为y(t)，测量时采样频率f_s＝30000Hz

4)采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱：

对测量得到的被测系统输入输出信号进行加窗处理，式(2)为窗函数，然后进行傅里叶变换得到被测系统输入输出信号的加窗无理频谱X_w(f)和Y_w(f)，如式(3)和式(4)：

$w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&beta;}+cos(2\mathrm{\&pi;}t/T_w)}{\mathrm{\&beta;}+1}& -\frac{T_w}{2}\&le;t<\frac{T_w}{2}\\ 0& t\&Element;else\end{array}\right.---\left(2\right)$

$X_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)x\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt=WFT\&lsqb;x\left(t\right)\&rsqb;---\left(3\right)$

$Y_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)y\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt=WFT\&lsqb;y\left(t\right)\&rsqb;---\left(4\right)$

式(2)中β取0.54/0.46，零点为窗函数的中点，T_w为窗宽，T_w＝T，x(t)和y(t)分别为被测系统输入输出信号，W₀为正则化系数，W₀＝βT_w/(β+1)，补零倍数λ＝10。

实际测量中得到的输入输出信号均为离散信号。设x(t_k)为测得的x(t)的离散信号，y(t_k)为测得的y(t)的离散信号，离散加窗傅里叶变换后得到的输入输出信号的加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)分别为：

$X_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(5\right)$

$Y_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)x\left(t_k-\frac{T_w}{2}\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

式(5)和式(6)中f_n为离散化频率，f_n＝n/λT_w，频率间隔由1/λT_w决定，Δt＝1/f_s，N＝λT_w/Δt，0≤n≤N-1,n∈I，t_k为离散时间，t_k＝kΔt，0≤k≤N-1,k∈I，FFT[·]为快速傅里叶变换；

5)计算被测系统的频响函数：

采用中心零点窗离散傅里叶变换可以得到输入输出信号的加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)，其中f_n为离散化频率，则离散频响函数H(f_n)可由式(7)得到：

$H\left(f_n\right)=\frac{Y_w\left(f_n\right)}{X_w\left(f_n\right)}---\left(7\right)$

6)不需要对结果进行局部精细测量。

实施例1的测量结果如图3，图中虚线为抗混滤波器频响函数的测量值，实线为理论值，(a)为抗混滤波器频响函数幅值谱，(b)为抗混滤波器频响函数相位谱。由图3可以看出，利用本发明方法得到的抗混滤波器频响函数测量结果与理论值吻合，说明本发明的采用类脉冲激励的频响函数测量方法十分有效。

实施例2采用的测量系统如图4所示，测量系统采用常规设备组成，包括NI数据采集器，加速度传感器，压电陶瓷应变片，电源，悬臂梁，计算机等。利用计算机制作类脉冲激励信号，通过NI数据采集器输入到压电陶瓷应变片中，应变片在悬臂梁的固定端给悬臂梁提供一个类脉冲激励，加速度传感器装在悬臂梁的悬臂端，用数据采集器采集固定端的输入信号x(t)和悬臂端的输出信号y(t)，在计算机中按本发明方法编程进行输入信号和输出信号的信号处理以及系统频响函数的计算。

实施例2的具体测量流程如图1所示，与实施例1有以下几点不同：

1)在实施例1的第1)步中，频率范围为[1Hz,50Hz]。

2)在实施例1的21)步中，频率间隔Δf＝0.1Hz。

3)在实施例1的23)步中，A＝37.4V。

4)在实施例1的3)步中，采样频率f_s＝2000Hz。

5)在实施例1的4)步中，补零倍数λ＝20，窗宽T_w＝0.8T。

6)在实施例1的6)步中，实施例2需对共振峰值处的频响函数曲线进行精细测量，即图5中的31Hz～41Hz处，减小Δf的值，分别取Δf＝0.05Hz、0.025Hz、0.02Hz，测量悬臂梁的频响函数。

实施例2的测量结果如图5，可以看出，实施例中的悬臂梁的共振频率约为36Hz，为了精确测量共振频率处的幅值，减小Δf进行重复测量，结果如图6所示，图6中，图(a)为幅值谱，图(b)为相位谱，曲线1为Δf＝0.1Hz的频响函数，曲线2为Δf＝0.05Hz的频响函数，曲线3为Δf＝0.025Hz的频响函数，曲线4为Δf＝0.02Hz的频响函数。由图6可以看出，随着Δf的降低，悬臂梁共振峰处的频响函数幅值逐渐增大，当Δf≤0.025Hz，幅值不再增大，说明此时频响函数的幅值是准确的值，因此利用本专利提出的采用类脉冲激励的频响函数的测量方法可以准确测量出悬臂梁的频响函数的精确值。

Claims (2)

1.一种采用类脉冲激励测量频响函数的方法，其特点在于，包括以下步骤：

1)确定频率范围：确定所需的被测系统频响特性的频率范围[f_l,f_h]，对于电系统或机械系统，频率范围为0～5000Hz；

2)构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号：

21)确定类脉冲信号的频率间隔Δf：

$\mathrm{\&Delta;}f=\frac{1}{T}$

其中，T为类脉冲信号的周期，Δf的范围为0.005Hz～20Hz，T的范围为0.05s～200s；

22)测量的频响函数频率范围为[f_L,f_H]，2Δf≤f_L＜f_H-Δf，f_H＜f_smax/n_H，取f_L和f_H之间(包含f_L和f_H)的整数频率点：

[f_L,f_H]:f_L≤f≤f_H,且f∈I

其中，f_H-f_L的值能被Δf整除，f_smax为测量仪器的最大采样频率，n_H为每两个频率间隔点间的采样点数，n_H的取值范围为[5,50]；

23)用一系列振幅相同相位为零的余弦信号进行叠加构造出类脉冲激励信号，作为被测系统输入信号，如式(1)：

$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{c}_m\left(t\right)=\frac{A}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}cos\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{m}t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，c_m(t)为余弦波，f_m为第m个余弦波的频率，f_m＝(m-1)Δf+f_L，M为余弦波的总数，当m＝M时，f_m＝f_H，A为输入信号振幅，取0V＜A＜40V；

3)测量被测系统输入信号与被测系统输出信号：

将式(1)中的类脉冲激励信号作为机械系统或电系统的输入信号，测量被测系统输入信号以及被测系统输出信号，记测量到的被测系统输入信号为x(t)，被测系统输出信号为y(t)，测量时采样频率f_s满足f_s＝n_Hf_H；

4)采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行离散加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱：

对测量得到的被测系统输入输出信号进行加窗处理，式(2)为窗函数，然后进行傅里叶变换得到被测系统输入输出信号的加窗无理频谱X_w(f)和Y_w(f)，如式(3)和式(4)：

$w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&beta;}+cos(2\mathrm{\&pi;}t/T_w)}{\mathrm{\&beta;}+1}& -\frac{T_w}{2}\&le;t<\frac{T_w}{2}\\ 0& t\&Element;else\end{array}\right.---\left(2\right)$

$X_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)x\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(3\right)$

$Y_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\&Integral;}_{-T_w/2}^{{\mathrm{\&lambda;T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)y\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\&pi;}ft}dt---\left(4\right)$

式(2)中β取0.54/0.46或1，零点为窗函数的中点，T_w为窗宽，T_w≤T，x(t)和y(t)分别为被测系统输入输出信号，W₀为正则化系数，W₀＝βT_w/(β+1)，设时间零点在窗的中间，则X_w(f)的相位与x(t)中点的相位一致，Y_w(f)的相位与y(t)中点的相位一致；λ(λ≥1&λ∈I)为补零倍数；

设x(t_k)为测得的x(t)的离散信号，y(t_k)为测得的y(t)的离散信号，离散加窗傅里叶变换后得到的被测系统输入输出信号加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)分别为：

$X_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w(t_k-\frac{T_w}{2})x(t_k-\frac{T_w}{2})\&rsqb;---\left(5\right)$

$Y_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\&pi;T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\&lsqb;w(t_k-\frac{T_w}{2})y(t_k-\frac{T_w}{2})\&rsqb;---\left(6\right)$

式(5)和式(6)中，f_n为离散化频率，f_n＝n/λT_w，频率间隔由1/λT_w决定，Δt＝1/f_s，N＝λT_w/Δt，0≤n≤N-1,n∈I，t_k为离散时间，t_k＝kΔt，0≤k≤N-1,k∈I，FFT[·]为快速傅里叶变换；

5)利用加窗奈奎斯特频谱计算得到被测系统的频响函数如式(7)所示：

$H\left(f_n\right)=\frac{Y_w\left(f_n\right)}{X_w\left(f_n\right)}---\left(7\right)$

式(7)中，X_w(f_n)和Y_w(f_n)为输入信号和输出信号的加窗奈奎斯特频谱，由式(5)和式(6)得到，窗宽T_w＝r_wT(0＜r_w≤1)，f_n为离散化频率。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，该方法还包括：

6)在得到被测系统的频响函数曲线后，降低Δf值，重复上述步骤1)到步骤5)，得到该段频率更加精细的频响函数测量值。