DE102008060385A1

DE102008060385A1 - Zeitoptimierte Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen

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Publication number: DE102008060385A1
Application number: DE102008060385A
Authority: DE
Inventors: Tim Benneckenstein; Norbert Hersch
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2008-10-01
Filing date: 2008-12-03
Publication date: 2010-04-08
Anticipated expiration: 2028-12-04
Also published as: DE102008060385B4

Abstract

Ein Verfahren zum Ermitteln von Frequenzgängen von in einem Antwortsignal (y(t)) enthaltenen Harmonischen bei Anregung eines Messobjekts (2) mit einem frequenzveränderlichen Testsignal (x(t)) regt das Messobjekt (2) mit einem sinusförmigen Testsignal (x(t)) an, dessen Frequenz innerhalb einer ersten Messzeit exponentiell ansteigt, misst das zugehörige Antwortsignal (y(t)), ermittelt die Übertragungsfunktion (H(f)) des Messobjekts (2) aus dem Testsignal (x(t)) und dem Antwortsignal (y(t)), ermittelt die Impulsantwort (h(t)) des Messobjekts (2) durch inverse Fourier-Transformation der Übertragungsfunktion (H(f)), separiert einen in der Impulsantwort (h(t)) enthaltenen Signalabschnitt, der eindeutig einer in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen zuordenbar ist, durch Fensterung der Impulsantwort (h(t)) mit einer zum jeweiligen Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) passenden Fensterfunktion (f10(t), f20(t), ..., fNo(t), f1u(t), f2u(t), ..., fNu(t)) und ermittelt den Frequenzgang der im Antwortsignal (y(t)) enthaltenen jeweiligen Harmonischen durch Fourier-Transformation des für die jeweilige Harmonische separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)). Der Frequenzgang der in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen ergibt sich im oberen Frequenzbereich aus der Fourier-Transformation des mit einer ersten Fensterfunktion (f10(t), f20(t), ..., fNo(t)) separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)) und im ...

Description

Die Erfindung betrifft die zeitoptimierte Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep. Unter Harmonischen werden hier harmonische Schwingungen, also die Grundwelle und die Oberwelle auf ganzzahlig vielfachen Frequenzen der Grundwelle verstanden.
Die Anregung eines zu vermessenden Messobjekts mit einem sinusförmigen Testsignal, dessen Frequenz exponentiell über der Messzeit erhöht wird – so genannter logarithmischer Sinus-Sweep-, ermöglicht die Auswertung des Frequenzgangs von im zugehörigen Antwortsignal enthaltenen Harmonischen – Grundwelle und Oberwellen – in einer deutlich kürzeren Messzeit als bei Anregung des Messobjekts mit einem sinusförmigen Testsignal, dessen Frequenz erst nach Abschluss der Messung des vollständigen Spektrums des Antwortsignals bei einer Messfrequenz erhöht wird.
Die prinzipielle Vorrichtung zur Durchführung des Messverfahrens bei Anregung des Messobjekts mit einem logarithmischen Sinus-Sweep ist in 1 in Anlehnung an Farins, A.: „Simultaneous measurement of impulse response and distortion with a swept-sine technique", 108. AES-Versammlung, Paris, 18.–22. Februar 2000 dargestellt.
Gemäß 1 wird das Messobjekt (DUT) 2, das eine elektroakustische Komponente bzw. ein elektroakustisches Gerät wie auch jede andere elektronische Funktionseinheit – beispielsweise eine Verstärkerschaltung – sein kann, über den Zeitraum einer Mess- oder Sweep-Dauer T mit einem von einem Signalgenerator 1 erzeugten sinusförmigen Testsignal x(t) beaufschlagt, dessen Frequenz gemäß Gleichung (1) und 2 von einer Startfrequenz f_Start zu Beginn der Sweep-Dauer bis zu einer Stopfrequenz f_Stop am Ende der Sweep-Dauer exponentiell variiert wird.
Das zugehörige Antwortsignal y(t) wird daraufhin am Messobjekt 2 gemessen.
Zur Ermittlung der Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts wird die Fourier-Transformierte X(f) des Testsignals x(t) mittels Fast-Fourier-Transformator (FFT) 3 und die Fourier-Transformierte Y(f) des Antwortsignals y(t) mittels Fast-Fourier-Transformator 4 berechnet und die Übertragungsfunktion H(f) mittels Entfaltung in einem Entfalter 5 als Division der Fourier-Transformierte Y(f) des Antwortsignals y(t) durch die Fourier-Transformierte X(f) des Testsignals x(t) bestimmt. Alternativ kann die Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts auch als Division des aus dem Testsignal x(t) und dem Antwortsignal y(t) ermittelten Kreuzspektrum K_XY(f) durch das aus dem Testsignal x(t) ermittelten Autospektrum A_XX(f) berechnet werden.
Da die Gruppenlaufzeiten
der einzelnen im Messobjekt 2 erzeugten Harmonischen bei einem mit einem logarithmischen Sinus-Sweep gemäß Gleichung (1) angeregten Messobjekt 2 gemäß 3A bei einer im logarithmischen Maßstab dargestellten Frequenzachse jeweils einen linearen Verlauf mit jeweils identischer Steigung aufweisen, wird das Entfaltungsergebnis in einem Multiplizierer 6 mit dem Spektrum eines Referenzierungssignals multipliziert, dessen Gruppenlaufzeit τ_GRef gemäß 3B ebenfalls einen linearen Verlauf mit einer zur Steigung der Verläufe der zu den einzelnen Harmonischen jeweils gehörigen Gruppenlaufzeiten identischen, aber negativen Steigung aufweist. Die auf diese Weise referenzierten Gruppenlaufzeiten τ_G _i(f) + τ_GRef(f) der einzelnen Harmonischen sind demnach gemäß 3C für jede Frequenz konstant. Wählt man für die Gruppenlaufzeit τ_GRef des Referenzierungssignals bei der Frequenz 0 einen zur Gruppenlaufzeit τ_G1 der ersten Harmonischen bei der Frequenz 0 inversen Wert, so weist die somit referenzierte Gruppenlaufzeit τ_G1(f) + τ_GRef(f) der 1. Harmonischen für alle Frequenzen einen Wert von Null auf. Die referenzierten Gruppenlaufzeiten τ_Gi(f) + τ_GRef(f) der übrigen Harmonischen weisen ebenfalls für alle Frequenzen einen konstanten Wert auf, der gegenüber der referenzierten Gruppenlaufzeit τ_G1(f) + τ_GRef(f) der 1. Harmonischen jeweils um einen spezifischen Faktor reduziert, welcher mit zunehmender Ordnung stetig abnimmt.
Aus der Übertragungsfunktion H(f) mit Harmonischen, die jeweils referenzierte Gruppenlaufzeiten τ_Gi(f) + τ_GRef(f) aufweisen, wird in einem inversen Fast-Fourier-Transformator 7 die zugehörige Impulsantwort h(t) des Messobjekts ermittelt.
Da die einzelnen Harmonischen jeweils eine unterschiedliche referenzierte Gruppenlaufzeit τ_Gi(f) + τ_GRef(f) aufweisen, die zusätzlich jeweils über den gesamten Frequenzbereich konstant ist, sind die zu den einzelnen Harmonischen jeweils gehörigen Spektralanteile in einzelnen zu den jeweiligen Harmonischen gehörigen und zeitlich voneinander beabstandeten Signalabschnitten der Impulsantwort h(t) gemäß 4 konzentriert. Der zeitliche Abstand der zu den jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) korrespondieren zu den einzelnen vertikalen Abständen der zu den einzelnen Harmonischen gehörigen referenzierten Gruppenlaufzeitverläufe τ_Gi(f) + τ_GRef(f) in 3A. Der zeitliche Abstand Δt zwischen dem der Grundwelle zuordenbaren Signalabschnitt der Impulsantwort h(t), der aufgrund der Referenzierung im Zeitursprung positioniert ist, und dem der i-ten Oberwelle zuordenbaren Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) ergibt sich gemäß Gleichung (2), wobei der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Signalabschnitten der Impulsantwort h(t) mit zunehmender Ordnung i der Harmonischen aufgrund der Logarithmus-Funktion in Gleichung (2) abnimmt.
Somit ist es möglich, über jeweils eine Fensterung 8₁ , 8₂ , ..., 8_N mit einer über dem jeweiligen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) gemäß Gleichung (2) exakt positionierbaren Fensterfunktion f₁(t), f₂(t), ..., f_N(t), die einer geeigneten Fensterfunktionsklasse angehört und eine geeignete Fensterbreite aufweist, den einer jeweiligen Harmonischen eindeutig zuordenbaren Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) zu separieren.
Schließlich kann der Frequenzgang der jeweiligen im Antwortsignal y(t) enthaltenen Harmonischen durch Fourier-Transformation des mit einer geeigneten Fensterfunktion aus der Impulsantwort h(t) separierten und der jeweiligen Harmonischen eindeutig zuordenbaren Signalabschnitts mittels jeweils eines Fast-Fourier-Transformators 9₁ , 9₂ , ..., 9_N gewonnen werden, in einem Addierer 10 zusammengefügt und auf einem Display 11 dargestellt werden.
Bei einer langen Sweep-Dauer T sind die Abstände Δt zwischen den einzelnen zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) gemäß Gleichung (2) und 4 genügend groß, so dass die von den einzelnen Harmonischen in der Impulsantwort h(t) erzeugten Signalanteile ausgeschwungen sind, bevor die von den einzelnen Harmonischen mit nächst niedrigerer Ordnung erzeugten Signalanteile in der Impulsantwort h(t) zu schwingen beginnen.
Mit kleiner werdender Sweep-Dauer T reduziert sich aber, wie in 5 dargestellt ist, der Abstand Δt zwischen den einzelnen zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitte der Impulsantwort h(t), so dass eine kleinere Fensterbreite verwendet werden muss. Die kleinere Fensterbreite blendet gewisse Signalanteile – insbesondere niederfrequente Signalanteile – des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort h(t) nachteilig aus, wie für einen zu einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) in 6 dargestellt ist. Dies führt gemäß 7 bei einem Messobjekt mit Bandpasscharakteristik zu einer Dämpfung des Frequenzspektrums der zugehörigen Harmonischen im niederfrequenten Bereich gegenüber einem zur selben Harmonischen gehörigen Referenzfrequenzgang (mit Kreisen in 7 gekennzeichnet). Bei größerer Fensterbreite gemäß 8 werden zwar die niederfrequenten zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalanteile nicht ausgeblendet, dafür werden aber höherfrequente Störsignalspektralanteile eingefangen und führen, wie im höherfrequenten Frequenzbereich des Frequenzdiagramms in 9 dargestellt ist, zu einer Anhebung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Frequenzgangs gegenüber einem zur selben Harmonischen gehörigen Referenzfrequenzgang.
Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, das Verfahren und die Vorrichtung zur zeitoptimierte Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung des Messobjektes mit einem logarithmischen Sinus-Sweep derart weiterzuentwickeln, dass auch bei kurzer Sweep-Dauer die zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgänge möglichst korrekt bestimmt werden können.
Die Erfindungsaufgabe wird durch das erfindungsgemäße Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und durch die erfindungsgemäße Vorrichtung mit den Merkmalen des Patentanspruchs 13 gelöst. Sinnvolle und vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Patentansprüchen angegeben.
Der Nachteil des Ausblendens von niederfrequenten Spektralanteilen im zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) bei einer schmalen Fensterbreite des gefensterten Signalabschnitts der Impulsantwort h(t) und der Nachteil des Einfangens von höherfrequenten Störsignalanteilen in den zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) bei einer weiten Fensterbreite des gefensterten Signalabschnitts der Impulsantwort h(t) wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass in einer ersten Fensterung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts mit einer schmalen Fensterbreite und in einer zweiten Fensterung der zur jeweiligen Harmonischen gehörige Signalabschnitt mit einer weiten Fensterbreite separiert wird und nach Fouriertransformation der jeweils unterschiedlich gefensterten und zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitte das Frequenzspektrum der jeweiligen Harmonischen im unteren Frequenzbereich aus der Fourier-Transformierten des mit einer weiten Fensterbreite gefensterten Signalabschnitts und im oberen Frequenzbereich aus der Fourier-Transformierten des mit einer schmalen Fensterbreite gefensterten Signalabschnitts zusammengesetzt wird.
Auf diese Weise enthält der zur jeweiligen Harmonischen gehörige Frequenzgang auch die niederfrequenten Spektralanteile der jeweiligen Harmonischen und ist von höherfrequenten Störsignalspektralanteilen befreit. Der somit ermittelte Frequenzgang der jeweiligen Harmonischen enthält folglich die zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Spektralanteile vollständig und mit korrektem Signalpegel und ist von störenden Fremdspektralanteilen befreit.
Als Fensterfunktion mit schmaler Fensterbreite wird bevorzugt eine Rife-Vincent-Fensterfunktion von 4. Ordnung und als Fensterfunktion mit weiter Fensterbreite wird bevorzugt eine assymetrische Blackman-Fensterfunktion verwendet.
Die Kombination des niederfrequenten Frequenzbereiches der Fourier-Transformierten des mit einer weiten Fensterbreite separierten und zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts und des höherfrequenten Frequenzbereiches der Fourier-Transformierten des mit einer schmalen Fensterbreite separierten und zur selben Harmonischen gehörigen Signalabschnitts erfolgt vorzugsweise bei einer Frequenz, bei der die Differenz zwischen den beiden ermittelten Fourier-Transformierten unterhalb eines gewissen Schwellwerts liegt.
Eine optimierte Separierung jedes einzelnen zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort wird zusätzlich erzielt, indem vorzugsweise die Signalmitte der ersten bzw. der zweiten Fensterfunktion, die typischerweise mit dem Zeitpunkt des Auftretens des maximalen Signalpegels der ersten bzw. der zweiten Fensterfunktion zusammenfällt, mit dem zeitlichen Auftreten des maximalen Signalpegels des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort übereinstimmt.
Aufgrund der Gruppenlaufzeit der einzelnen Harmonischen im Messobjekt – insbesondere der Gruppenlaufzeit der Grundwelle, die von allen Harmonischen die längste Gruppenlaufzeit aufweist – sind die am Ende der Sweep-Dauer, also am Ende der ersten Messzeit, im Testsignal enthaltenen hochfrequenten Signalanteile noch nicht in verzerrter Form im Antwortsignal enthalten. Um den Einfluss dieser Signalanteile auf das Antwortsignal und den zugehörige Frequenzgang des Antwortsignals und der darin enthaltenen Harmonischen nicht auszublenden, wird vorzugsweise das Testsignal über die Dauer einer zweiten Messzeit, die mindestens der Gruppenlaufzeit der Grundwelle des Testsignals entspricht, mit einem Signalpegel von Null belegt. Auf diese Weise können auch die höherfrequenten Signalanteile des als logarithmischen Sinus-Sweeps ausgeführten Testsignals im Messobjekt ausschwingen und somit das zugehörige Antwortsignal bis zu seinem vollständigen und korrekten Abklingen vervollständigen.
Die Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep wird im Folgenden im Detail an der Zeichnung erläutert. Die Figuren der Zeichnung zeigen:
1 ein Blockdiagramm einer Vorrichtung zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep nach dem Stand der Technik,
2 ein Zeitdiagramm des logarithmischen Sinus-Sweeps,
3A, 3B, 3C ein Frequenzdiagramm der Gruppenlaufzeit der einzelnen Harmonischen, der Gruppenlaufzeit eines Referenzierungssignals und der Gruppenlaufzeit der einzelnen referenzierten Harmonischen,
4 ein Zeitdiagramm der Impulsantwort mit den zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Signalabschnitten nach dem Stand der Technik,
5 ein Zeitdiagramm der Impulsantwort mit den zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Signalabschnitten bei kurzer Sweep-Dauer nach dem Stand der Technik,
6 ein Zeitdiagramm eines zu einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort bei Fensterung mit zu schmaler Fensterbreite,
7 ein Frequenzdiagramm mit zu einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen bei Fensterung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort mit zu schmaler Fensterbreite und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen,
8 ein Zeitdiagramm eines zu einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort bei Fensterung mit zu weiter Fensterbreite,
9 ein Frequenzdiagramm mit zu einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen bei Fensterung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort mit weiter Fensterbreite und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen,
10 ein Blockdiagramm der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep,
11 ein Frequenzdiagramm mit zu einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen bei zweifacher Fensterung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts der Impulsantwort mit schmaler und weiter Fensterbreite und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen,
12 ein Zeitdiagramm mit der Impulsantwort und mit unsynchronisierten Fensterfunktionen,
13 ein Frequenzdiagramm mit zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen bei unsynchronisierten Fensterfunktionen,
14 ein Zeitdiagramm mit der Impulsantwort und mit synchronisierten Fensterfunktionen,
15 ein Frequenzdiagramm mit zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen bei synchronisierten Fensterfunktionen,
16 ein Frequenzdiagramm mit zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen bei verkürzter Messdauer,
17 ein Frequenzdiagramm mit zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen und mit zugehörigen Referenzfrequenzgängen bei verlängerter Messdauer und
18 ein Flussdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep ist in 10 dargestellt. Identische Funktionseinheiten zur korrespondierenden Vorrichtung des Stands der Technik in 1 erhalten identische Bezugszeichen und werden im Folgenden nicht mehr erläutert.
Erfindungsgemäß erfolgt für jeden zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) jeweils eine zweifache Fensterung 8_1u , 8_1o , 8_2u , 8_2o , ..., 8_Nu , 8_No mit einer ersten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) für den oberen Frequenzbereich und einer zweiten Fensterfunktion f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) für den unteren Frequenzbereich. Die ersten Fensterfunktionen f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) für den oberen Frequenzbereich sind Fenster mit einer schmalen Fensterbreite, bevorzugt Rife-Vincent-Fenster von 4. Ordnung, während die zweiten Fensterfunktionen f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) für den unteren Frequenzbereich Fenster mit einer weiten Fensterbreite, bevorzugt assymetrische Blackman-Fenster sind.
Die mittels Fensterung 8_1u , 8_1o , 8_2u , 8_2o , ..., 8_Nu , 8_No jeweils zweifach für jeweils eine Harmonische separierten Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) werden in nachfolgenden Fast-Fourier-Transformatoren 9_1u , 9_1o , 9_2u , 9_2o , ..., 9_Nu , 9_No in den Frequenzbereich transformiert.
In nachfolgenden Komplettier-Einheiten 12₁ , 12₂ , ..., 12_N wird der jeweilige Frequenzgang für jede Harmonische aus den jeweiligen Fourier-Transformierten der für den oberen Frequenzbereich mittels erster Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) separierten Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) und den jeweiligen Fourier-Transformierten der für den unteren Frequenzbereich mittels zweiter Fensterfunktion f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) separierten Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) zusammengesetzt. Die Frequenz, bei der die beiden zu jeder Harmonischen jeweils gehörigen Hälften der Fourier-Transformierten zum gesamten Frequenzgang zusammengesetzt werden, ergibt sich aus der Frequenz, bei der die Differenz der beiden zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Fourier-Transformierten kleiner als ein vorgegebener Schwellwert ist.
Durch die Referenzierung der in der Übertragungsfunktion H(f) enthaltenen Oberwellen mit einem Referenzierungssignal sind die zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) an definierten Zeitpositionen lokalisiert. Die zur Grundwelle gehörigen Spektralanteile sind aufgrund der zugehörigen referenzierten Gruppenlaufzeit τ_G1(f) + τ_GRef(f) = 0 in einem Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) konzentriert, dessen Signalbeginn im Zeitpunkt Null liegt. Im Hinblick auf eine korrekte Separierung der einzelnen zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitte aus der Impulsantwort h(t) sind die einzelnen ersten und zweiten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) mittels einer Fenstersynchronisierung 13 optimal über den einzelnen Signalabschnitten zu positionieren. Hierzu wird von der Fenstersynchronisierung 13 der Zeitpunkt des maximalen Signalpegels in jedem Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) ermittelt, der näherungsweise die Signalmitte des jeweiligen Signalabschnitts darstellt. Auf diesen für jeden Signalabschnitt ermittelten Zeitpunkt wird die Signalmitte der jeweiligen ersten und zweiten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t), die wiederum dem maximalen Signalpegel der jeweiligen ersten und zweiten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) entspricht, von der Fenstersynchronisierung 13 positioniert.
Im Fall von nicht zu den einzelnen Signalabschnitten der Impulsantwort h(t) synchronisierten ersten und zweiten Fensterfunktionen f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) gemäß 12 weichen die zu den einzelnen Harmonischen jeweils gehörigen Frequenzgänge H₁(f), H₂(f), H₃(f) gemäß 13 von den zugehörigen Referenzfrequenzgängen H_1REF(f), H_2REF(f), H_3REF(f) ab. Im Fall von zu den einzelnen Signalabschnitten der Impulsantwort h(t) synchronisierten ersten und zweiten Fensterfunktionen f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) gemäß 14 stimmen die zu den einzelnen Harmonischen jeweils gehörigen Frequenzgänge H₁(f), H₂(f), H₃(f) gemäß 15 mit den zugehörigen Referenzfrequenzgängen H_1REF(f), H_2REF(f), H_3REF(f) überein.
Erfolgt die Messung des Antwortsignals y(t) des Messobjekts 2 nur über die der Sweep-Dauer T entsprechende erste Messdauer, so sind bestimmte Spektralanteile der im Messobjekt 2 erzeugten Harmonischen, insbesondere Spektralanteile der Grundwelle, aufgrund ihrer Gruppenlaufzeit noch nicht ausgeschwungen. Der Frequenzgang der zugehörigen Harmonischen, insbesondere der Frequenzgang der Grundwelle, ist demnach im oberen Frequenzbereich, wie aus 16 ersichtlich ist, verfälscht. Durch Verlängerung der Messzeit um eine zweite Messdauer, die der Gruppenlaufzeit der 1. Harmonischen entspricht und in der das Testsignal x(t) einen Signalpegel in Höhe von Null ausgibt, können die einzelnen Spektralanteile der Harmonischen ausschwingen, so dass die zu den einzelnen Harmonischen gehörigen Frequenzgänge entsprechend 17 einen korrekten Verlauf aufweisen.
Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren zur zeitoptimierten Ermittlung des Frequenzganges von in einem Messobjekt erzeugten Harmonischen bei Anregung mit einem logarithmischen Sinus-Sweep anhand des Flussdiagramms in 18 erläutert.
Im ersten Verfahrensschritt S10 wird in einem Signalgenerator für eine erste Messdauer, die der Sweep-Dauer T entspricht, ein Testsignal x(t) erzeugt, mit dem das Messobjekt 2 angeregt wird. Dieses Testsignal wird im Frequenzbereich durch Festlegung der Amplitude und der frequenzabhängigen Gruppenlaufzeit entworfen. Für die Gruppenlaufzeit eines als logarithmischer Sinus-Sweep entworfenen Testsignals x(t) ergibt sich ein logarithmischer Verlauf gemäß Gleichung (3), der in einem Diagramm mit logarithmierter Frequenzachse in einen linearen Verlauf gemäß 3A übergeht.
Durch inverse Fourier-Transformation des im Frequenzbereich entworfenen logarithmischen Sinus-Sweeps erhält man ein Testsignal x(t) gemäß Gleichung (1) mit einem sinusförmigen Verlauf und einer exponentiell veränderlichen Frequenz zwischen einer Startfrequenz f_Start am Beginn der Sweep-Dauer T und einer Stopfrequenz f_Stop am Ende der Sweep-Dauer T.
In einer an die erste Messdauer anschließenden zweiten Messdauer, die der Gruppenlaufzeit des Testsignals x(t) am Ende der Sweep-Dauer T entspricht, wird ein Testsignal x(t) mit Signalpegel Null ausgegeben, um das Ausschwingen sämtlicher im Messobjekt 2 erzeugten Harmonischen, insbesondere der Grundwelle, im Messobjekt 2 zu gewährleisten.
Im nächsten Verfahrensschritt S20 wird das zum Testsignal x(t) korrespondierende Antwortsignal y(t) über die Zeitdauer der ersten und zweiten Messdauer gemessen.
Im nächsten Verfahrensschritt S30 wird die Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts 2 aus dem Testsignal x(t) und dem Antwortsignal y(t) mittels Entfaltung in einem Entfalter 5 gewonnen. Hierzu wird in einer ersten Variante die Fourier-Transformierte X(f) des Testsignals x(t) und die Fourier-Transformierte Y(f) des Antwortsignals y(t) ermittelt und die Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts 2 mittels Division der Fourier-Transformierten X(f) des Testsignals x(t) durch die Fourier-Transformierte Y(f) des Antwortsignals y(t) gewonnen. In einer zweiten Variante wird das Kreuzkorrelationsspektrum des Testsignals x(t) und des Antwortsignals y(t) und das Autokorrelationsspektrum des Testsignals x(t) berechnet und die Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts 2 mittels Division des Kreuzkorrelationsspektrums durch das Autokorrelationsspektrum bestimmt.
Um für alle Spektralanteile der Grundwelle – entspricht dem in das Messobjekt 2 eingeprägten logarithmischen Sinus-Sweep – und für alle Spektralanteile der im Messobjekt 2 erzeugten Oberwellen jeweils eine für die Grund- bzw. Oberwelle spezifische frequenzunabhängige Gruppenlaufzeit zu verwirklichen, erfolgt im nächsten Verfahrensschritt S40 eine Referenzierung der Gruppenlaufzeitverläufe der einzelnen in der Übertragungsfunktion H(f) enthaltenen Harmonischen mittels Multiplikation der Übertragungsfunktion H(f) in einem Multiplizierer 6 mit dem Spektrum eines Referenzierungssignals, dessen Gruppenlaufzeit τ_GRef(f) gemäß 3B eine zur Steigung der Gruppenlaufzeit τ_Gi(f) der Grund bzw. Oberwelle identische, aber negative Steigung aufweist. Zusätzlich weist die Gruppenlaufzeit τ_GRef(0) des Referenzierungssignals gemäß 3B bei der Frequenz Null einen inversen Wert zur Gruppenlaufzeit τ_G1(0) der Grundwelle bei der Frequenz Null auf, so dass die somit referenzierte Gruppenlaufzeit τ_G1(f) der Grundwelle gemäß 3C einen horizontalen Verlauf mit Wert Null aufweist. Die referenzierten Gruppenlaufzeiten der Oberwellen weisen gemäß 3C ebenfalls einen horizontalen Verlauf mit jeweils unterschiedlichen negativen Werten auf.
Aus der auf diese Weise modifizierten Übertragungsfunktion H(f) des Messobjekts 2 wird im nächsten Verfahrensschritt S50 mittels inverser Fourier-Transformation in einem inversen Fourier-Transformator 7 die Impulsantwort h(t) des Messobjekts 2 bestimmt.
Da die Gruppenlaufzeit für die einzelnen Spektralanteile einer Harmonischen gemäß 3C identisch sind und für die einzelnen Harmonischen jeweils einen unterschiedlichen Wert aufweist, sind die zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Spektralanteile jeweils in einem zeitlich begrenzten, zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) konzentriert. Die zur Grundwelle gehörigen Spektralanteile sind aufgrund der zugehörigen referenzierten Gruppenlaufzeit τ_G1(f) + τ_GRef(f) = 0 in einem Signalabschnitt der Impulsantwort h(t) konzentriert, dessen Signalbeginn im Zeitpunkt Null liegt. Die zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) können im darauffolgenden Verfahrensschritt S60 mittels Fensterung separiert werden. Die Separierung des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitts erfolgt erfindungsgemäß durch eine doppelte, über den jeweiligen Signalabschnitt positionierte Fensterung mit jeweils einer zeitlich aufeinander folgend verwendeten ersten und zweiten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t).
Die erste und zweite Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) ist jeweils hinsichtlich ihrer Fenstermitte mittig zum jeweiligen Signalabschnitt positioniert. Diese Fenstersynchronisierung erfolgt dadurch, dass der maximale Signalpegel der jeweiligen ersten und zweiten Fensterfunktion f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) soweit verschoben wird, bis er mit dem maximalen Signalpegel des jeweiligen Signalabschnitts zeitlich in Deckung kommt. Nach Durchführung der Fenstersynchronisierung 13 erfolgt die eigentliche Separierung des jeweiligen Signalabschnitts mittels Fensterung 8_1u , 8_1o , 8_2u , 8_2o , ..., 8_Nu , 8_No .
Aus den für jede Harmonische jeweils mit einer ersten und zweiten Fensterfunktion zweifach separierten Signalabschnitte der Impulsantwort h(t) werden im nächsten Verfahrensschritt S70 die zugehörigen Fourier-Transformierten mittels Fourier-Transformatoren 9_1u , 9_1o , 9_2u , 9_2o , ..., 9_Nu , 9_No ermittelt, die die beiden zu den einzelnen Harmonischen jeweils gehörigen und für den oberen und unteren Frequenzbereich jeweils optimierten Frequenzgänge darstellen.
Im abschließenden Verfahrensschritt S80 erfolgt die Komplettierung des zu jeder Harmonischen gehörigen Frequenzganges mittels Komplettierer 12₁ , 12₂ , ..., 12_N aus den beiden für jeweils den unteren und den oberen Frequenzbereich optimierten, zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Frequenzgängen. Als Übergangsfrequenz zwischen der für den unteren Frequenzbereich optimierten Fourier-Transformierten und der für den oberen Frequenzbereich optimierten Fourier-Transformierten wird diejenige Frequenz ermittelt, bei der die Differenz der Fourier-Transformierten der jeweils für den oberen und unteren Frequenzbereich optimierten Frequenzgänge kleiner als ein vorgegebener Schwellwert ist. Die für jede Harmonische aus zwei Teilfrequenzgängen zusammengesetzten Frequenzgänge werden für eine vergleichende Darstellung in einem Addierer 10 zusammengefügt und auf einem Display 11 dargestellt.
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung beschränkt. Von der Erfindung sind auch andere Fenstertypen als die Genannten abgedeckt.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

- Farins, A.: „Simultaneous measurement of impulse response and distortion with a swept-sine technique”, 108. AES-Versammlung, Paris, 18.–22. Februar 2000 [0003]

Claims

Verfahren zum Ermitteln von Frequenzgängen von in einem Antwortsignal (y(t)) enthaltenen Harmonischen bei Anregung eines Messobjekts (2) mit einem frequenzveränderlichen Testsignal (x(t)) umfassend folgende Verfahrensschritte: – Anregen des Messobjekts (2) mit einem sinusförmigen Testsignal (x(t)), dessen Frequenz innerhalb einer ersten Messzeit exponentiell ansteigt, und Messen des zugehörigen Antwortsignals (y(t)), – Ermitteln der Übertragungsfunktion (H(f)) des Messobjekts (2) aus dem Testsignal (x(t)) und dem Antwortsignal (y(t)), – Ermitteln der Impulsantwort (h(t)) des Messobjekts (2) durch inverse Fourier-Transformation der Übertragungsfunktion (H(f)), – Separieren eines in der Impulsantwort (h(t)) enthaltenen Signalabschnitts, der eindeutig einer in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen zuordenbar ist, durch Fensterung der Impulsantwort (h(t)) mit einer zum jeweiligen Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) passenden Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t), f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) und – Ermitteln des Frequenzgangs der im Antwortsignal (y(t)) enthaltenen jeweiligen Harmonischen durch Fourier-Transformation des für die jeweilige Harmonische separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)), dadurch gekennzeichnet, dass sich der Frequenzgang der in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen im oberen Frequenzbereich aus der Fourier-Transformation des mit einer ersten Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t)) separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)) und im unteren Frequenzbereich aus der Fourier-Transformation des mit einer zweiten Fensterfunktion f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t) separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)) ergibt.
Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Referenzieren der Gruppenlaufzeiten (τ_G1, τ_G2, ..., τ_GN) von in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen mit einem Referenzierungssignal.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion (H(f)) durch Division der Fourier-Transformierten des Antwortsignals (y(t)) durch die Fourier-Transformierte des Testsignals (x(t)) ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion (H(f)) durch Division des aus dem Testsignal (x(t)) und dem Antwortsignal (y(t)) ermittelten Kreuzkorrelationsspektrums durch das aus dem Testsignal (x(t)) ermittelten Autokorrelationsspektrums ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t)) höherfrequente Störsignalanteile im separierten, zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) ausblendet.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t)) eine Rife-Vincent-Fensterfunktion von 4. Ordnung mit einer schmalen Fensterbreite ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Fensterfunktion (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) die niederfrequenten Spektralanteile des zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Frequenzgangs in den separierten, zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) aufnimmt.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Fensterfunktion (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) eine assymetrische Blackman-Fensterfunktion ist.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der obere Frequenzbereich der Fourier-Transformierten des mit einer ersten Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t)) separierten Signalabschnitts mit dem unteren Frequenzbereich der Fourier-Transformierten des mit der zweiten Fensterfunktion (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) separierten Signalabschnitts bei einer Frequenz kombiniert wird, bei der die Differenz zwischen den beiden Fourier-Transformierten kleiner als ein vorgebbarer Schwellwert ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die erste und zweite Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t), f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) jeweils mit jedem zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) zeitlich synchronisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass zur Synchronisierung die erste sowie die zweite Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t), (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) soweit zeitlich verzögert wird, bis zum identischen Zeitpunkt der zur jeweiligen Harmonischen gehörige Signalabschnitt der Impulsantwort und die erste sowie die zweite Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t), f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) gleichzeitig einen maximalen Signalpegel aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Testsignal (x(t)) in einer an die erste Messzeit sich anschließenden zweiten Messzeit, die der größten Gruppenlaufzeit aus allen zu jeweils einer Harmonischen gehörigen Gruppenlaufzeiten (τ_G1, τ_G2, ..., τ_GN) entspricht, einen Signalpegel von Null aufweist.
Vorrichtung zum Ermitteln von Frequenzgängen von in einem Antwortsignal (y(t)) enthaltenen Harmonischen bei Anregung eines Messobjekts (2) mit einem frequenzveränderlichen Testsignal (x(t)) mit einem Signalgenerator (1) zur Erzeugung des sinusförmigen Testsignals (x(t)), dessen Frequenz innerhalb einer ersten Messzeit exponentiell ansteigt, zur Anregung des angeregten Messobjekts (2), einer Einheit zur Ermittlung der Übertragungsfunktion (H(f)) des Messobjekts (2) aus dem Testsignal (x(t)) und dem zugehörigen Antwortsignal (y(t)), einem inversen Fourier-Transformator (7) zur Ermittlung der Impulsantwort (h(t)) des Messobjekts (2) aus der Übertragungsfunktion (H(f)), einer Einheit (8_1u , 8_1o , 8_2u , 8_2o , ..., 8_Nu , 8_No ) zur Fensterung der Impulsantwort (h(t)) zur Separierung eines in der Impulsantwort (h(t)) enthaltenen Signalabschnitts, der eindeutig einer in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen zuordenbar ist, und jeweils einem Fourier-Transformator (9_1u , 9_1o , 9_2u , 9_2o , ..., 9_Nu , 9_No ) zur Ermittelung des Frequenzgangs des für die jeweilige Harmonische separierten Signalabschnitts der Impulsantwort (h(t)), dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung eines im oberen und unteren Frequenzbereich optimierten Frequenzgangs der jeweiligen Harmonischen die Einheit (8_1u , 8_1o , 8_2u , 8_2o , ..., 8_Nu , 8_No ) zur Fensterung der Impulsantwort (h(t)) eine für den oberen Frequenzbereich optimierte erste Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t)) und eine für den unteren Frequenzbereich optimierte zweite Fensterfunktion (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) aufweist und der jeweilige Fourier-Transformator (9_1u , 9_1o , 9_2u , 9_2o , ..., 9_Nu , 9_No ) zur Ermittlung jeweils eines zur jeweiligen Harmonischen gehörigen Frequenzganges aus dem mit der ersten Fensterfunktion (f_1o(t), f_2o(t), ..., f_No(t) und mit der zweiten Fensterfunktion (f_1u(t), f_2u(t), ..., f_Nu(t)) für die jeweilige Harmonische separierten Signalabschnitt der Impulsantwort (h(t)) ausgeführt ist.
Vorrichtung nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch, eine Einheit (6) zum Referenzieren der Gruppenlaufzeiten (τ_G1, τ_G2, ..., τ_GN) von in der Übertragungsfunktion (H(f)) enthaltenen Harmonischen mithilfe eines Referenzierungssignals.
Vorrichtung nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Einheit zur Ermittlung der Übertragungsfunktion (H(f)) des Messobjekts (2) aus einem Fourier-Transformator zur Ermittlung der Fourier-Transformierten des gemessenen Antwortsignals (y(t)), einem Fourier-Transformator zur Ermittlung der Fourier-Transformierten des Testsignals (x(t)) und einer Divisions-Einheit zur Durchführung der Division der Fourier-Transformierten des gemessenen Antwortsignals (y(t)) durch die Fourier-Transformierten des Testsignals (x(t)) besteht.
Vorrichtung zum Ermitteln von Frequenzgängen nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Einheit zur Ermittlung der Übertragungsfunktion (H(f)) des Messobjekts (2) aus einer Einheit zur Ermittlung des Kreuzkorrelationsspektrums aus dem Testsignal (x(t)) und dem Antwortsignal (y(t)), einer Einheit zur Ermittlung des Autokorrelationsspektrums aus dem Testsignal (x(t)) und einer Divisions-Einheit zur Durchführung der Division der Kreuzkorrelationsspektrums durch das Autokorrelationsspektrum besteht.