DE112014006345T5

DE112014006345T5 - Systemidentifikationsvorrichtung

Info

Publication number: DE112014006345T5
Application number: DE112014006345.2T
Authority: DE
Inventors: Mitsunori Saito; Yurika Kanai
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2014-02-07
Filing date: 2014-11-05
Publication date: 2016-10-20
Also published as: CN105960613A; JP6009106B2; US20170010861A1; JPWO2015118737A1; US10387116B2; WO2015118737A1

Abstract

Um Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension auszuschließen, jederzeit die optimale Systemdimension zu bestimmen und die Identifikation eines linearen zeitdiskreten Systems, das ein dynamisches System abbildet, mit der Impulsantwort des dynamischen Systems, das Gegenstand der Identifikation ist, und einem Suchbereich für die Systemdimension als Inputs zu ermöglichen, umfasst diese Systemidentifikationsvorrichtung: eine Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit; eine Block-Hankel-Matrix-Erzeugungseinheit; eine Singulärwertzerlegungseinheit, die mithilfe von Singulärwertzerlegung der Block-Hankel-Matrix eine erste orthogonale Matrix, eine zweite orthogonale Matrix und einen Singulärwert ausgibt; eine Systemdimensionsbestimmungseinheit, die auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und des Suchbereichs eine Systemmatrix, die sich von einem Direktdurchführungsterm unterscheidet, in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, identifiziert und aus einem Vergleich der tatsächlichen Systemeigenschaften mit Systemeigenschaften, die auf Grundlage der Systemmatrix und des Direktdurchführungsterms berechnet werden, die Systemdimension bestimmt; und eine Systemmatrixidentifikationseinheit, die eine Systemmatrix, die sich vom Direktdurchführungsterm unterscheidet, auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und der Systemdimension identifiziert.

Description

Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft eine Systemidentifikationsvorrichtung.
Hintergrund
Beispielsweise wird eine Vorrichtung, die auf einem Verfahren nach Ho-Kalman beruht, in der Nicht-Patent-Literatur 1 als herkömmliche Systemidentifikationsvorrichtung unter Verwendung einer Impulsantwort offenbart. Bei diesem Verfahren wird ein Direktdurchführungsterm D_d eines Systems aus G₀ bestimmt und eine Block-Hankel-Matrix Hk₁ aus G₁, G₂, ... basierend auf einer Impulsantwort (G₀, G₁, G₂, ...) eines dynamischen Systems erzeugt, das durch ein lineares zeitdiskretes System (A_d, B_d, C_d, D_d) abgebildet wird. Anschließend wird Singulärwertzerlegung auf die Block-Hankel-Matrix Hk₁ angewandt, wobei die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert als Systemdimension bestimmt wird und eine erweiterte Beobachtbarkeitsmatrix O_k und eine erweiterte Erreichbarkeitsmatrix C₁ aus der bestimmten Systemdimension und einem Ergebnis der Singulärwertzerlegung bestimmt werden. Schließlich wird das lineare zeitdiskrete System (A_d, B_d, C_d, D_d), welches das dynamische System abbildet, durch Berechnen der Systemmatrizen A_d, B_d und C_d auf Grundlage der erweiterten Beobachtbarkeitsmatrix O_k und der erweiterten Erreichbarkeitsmatrix C₁ identifiziert.
Darüber hinaus wird z. B. eine Anlagenmodellierungsvorrichtung in Patentliteratur 1 als weiteres Beispiel für eine herkömmliche Systemidentifikationsvorrichtung unter Verwendung einer Impulsantwort offenbart. Bei dieser Anlagenmodellierungsvorrichtung wird das oben beschriebene Verfahren nach Ho-Kalman auf eine Impulsantwort (G₀, G₁, G₂, ...) eines dynamischen Systems angewandt. Jedoch werden zwei im Folgenden beschriebene Verfahrensarten selektiv als Verfahren zum Bestimmen einer Systemdimension angewandt. Ein erstes Verfahren zur Bestimmung einer Systemdimension ist ein Verfahren zum Abbilden einer Beziehung zwischen einem Singulärwert und einem Maß, das dem Singulärwert entspricht, auf einer logarithmischen Skala auf einem Grafikterminal und Bestimmen der Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert, d. h. einer Systemdimension, durch einen Anwender. Ein zweites Verfahren zur Bestimmung einer Systemdimension ist ein Verfahren zum Anwenden einer Bewertungsfunktion auf Grundlage einer Veränderungsrate eines Singulärwerts und Beobachtungsrauschen und automatischen Bestimmen einer Größe, bei der die Bewertungsfunktion am kleinsten ist, als Systemdimension.
Bei einer derartigen Systemidentifikationsvorrichtung unter Verwendung einer Impulsantwort wird eine Systemdimension aus der Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert bestimmt.
Liste der Entgegenhaltungen
Patentliteratur

Patentliteratur 1: japanische Offenlegungsschrift Nr. S61-267102

Nicht-Patent-Literatur

Nicht-Patent-Literatur 1: „APPROACH FROM SYSTEM IDENTIFICATIONSUBSPACE METHOD” von Akira Katayama, Asakura Bookstore, Februar 2004, S. 102–107

Kurzdarstellung
Technisches Problem
Jedoch kann gemäß der oben beschriebenen Technik ein Singulärwert einer Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, in einigen Fällen langsam und monoton fallen. In diesem Fall ist eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar. Aus diesem Grund besteht bei der herkömmlichen Systemidentifikationsvorrichtung gemäß dem ersten Verfahren zur Bestimmung einer Systemdimension ein Problem dahingehend, dass eine Systemdimension in Abhängigkeit der Bestimmung durch den Anwender bestimmt wird, womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension bestimmt wird oder Versuch und Irrtum („trial and error”) zum Bestimmen der Systemdimension erforderlich sind.
Darüber hinaus wird das zweite Verfahren zur Bestimmung einer Systemdimension in Patentliteratur 1 als Verfahren zum Umgang mit dem obengenannten Problem angewandt. Bei diesem Verfahren ändert sich eine bestimmte Systemdimension jedoch je nach Zuweisungsschemata für eine Bewertungsfunktion und daher wird eine Systemdimension je nach den Zuweisungsschemata der Bewertungsfunktion bestimmt. Deshalb wird bei diesem Verfahren womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension bestimmt oder es sind Versuch und Irrtum zum Bestimmen der Systemdimension erforderlich. Somit löst dieses Verfahren das obengenannte Problem nicht.
Die Erfindung wurde angesichts der obigen Beschreibung entwickelt. Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Systemidentifikationsvorrichtung zu erhalten, die imstande ist, Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension auszuschließen, jederzeit eine optimale Systemdimension zu bestimmen und ein lineares zeitdiskretes System zu identifizieren, das ein dynamisches System abbildet, selbst wenn ein Singulärwert einer Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Lösung des Problems
Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung wird zum Lösen der Probleme und Erfüllen der Aufgabe eine Systemidentifikationsvorrichtung bereitgestellt, die eine Impulsantwort eines zu identifizierenden dynamischen Systems und einen angegebenen Suchbereich für eine Systemdimension empfängt, wobei die Systemidentifikationsvorrichtung Folgendes umfasst: eine Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit, die einen Direktdurchführungsterm eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System abbildet, aus der Impulsantwort identifiziert und ausgibt; einen Block-Hankel-Matrix-Generator, der eine Block-Hankel-Matrix aus der Impulsantwort erzeugt und ausgibt; eine Singulärwertzerlegungseinheit, die eine erste orthogonale Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix entspricht, eine zweite orthogonale Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix entspricht, und einen Singulärwert der Block-Hankel-Matrix durch Singulärwertzerlegung des Block-Hankel-Matrix-Ausgangs aus dem Block-Hankel-Matrix-Generator ausgibt; eine Systemdimensionsbestimmungseinheit, die eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms in Systemmatrizen des linearen zeitdiskreten Systems, in Bezug auf jede dem Suchbereich angehörende Dimension auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und des Suchbereichs identifiziert und eine Systemdimension aus einem Vergleich einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, berechnet auf Grundlage der Systemmatrix und des Direktdurchführungsterms, und einer tatsächlichen Systemeigenschaft des dynamischen Systems bestimmt und ausgibt; und eine Systemmatrixidentifikationseinheit, die eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms in Systemmatrizen des linearen zeitdiskreten Systems, auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit ausgegebenen Systemdimension identifiziert, wobei der durch die Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit identifizierte Direktdurchführungsterm und die durch die Systemmatrixidentifikationseinheit identifizierte Systemmatrix als lineares zeitdiskretes System ausgegeben werden.
Vorteilhafte Wirkungen der Erfindung
Erfindungsgemäß gibt es im Hinblick auf ein zu identifizierendes dynamisches System Wirkungen dahingehend, dass Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension ausgeschlossen werden können, jederzeit eine optimale Systemdimension bestimmt werden kann und ein lineares zeitdiskretes System identifiziert werden kann, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn ein Singulärwert einer Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
1 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer Systemidentifikationsvorrichtung gemäß einer ersten Ausführungsform veranschaulicht.
2 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines Systeminputs/-Outputs in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
3 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einem Singulärwert einer Block-Hankel-Matrix und einer Dimension in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
4 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung und eine Funktionsweise einer Systemdimensionsbestimmungseinheit in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
5 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Dimension und der Norm der Summe der Fehlerquadrate einer geschätzten Impulsantwort eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und einer tatsächlichen Impulsantwort eines Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
6 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines Systeminputs/-Outputs veranschaulicht, wenn ein dynamisches System in einer Systemidentifikationsvorrichtung einer zweiten Ausführungsform angestoßen und zum Schwingen angeregt wird.
7 ist ein Blockdiagramm, das ein Verfahren zur Umwandlung des Systeminputs/-Outputs, der erhalten wird, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen gebracht wird, in eine Impulsantwort des Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
8 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung und eine Funktionsweise einer Systemdimensionsbestimmungseinheit in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
9 ist ein Blockdiagramm, das ein Verfahren zur Umwandlung einer Frequenzantwort eines dynamischen Systems in eine Impulsantwort des Systems in einer Systemidentifikationsvorrichtung einer dritten Ausführungsform veranschaulicht.
10 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer Systemidentifikationsvorrichtung gemäß einer vierten Ausführungsform veranschaulicht.
Beschreibung von Ausführungsformen
Im Folgenden werden Ausführungsformen einer erfindungsgemäßen Systemidentifikationsvorrichtung unter Bezugnahme auf Zeichnungen näher beschrieben. Es versteht sich, dass die Erfindung nicht durch die Ausführungsformen eingeschränkt wird.
Erste Ausführungsform.
1 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer ersten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Systemidentifikationsvorrichtung veranschaulicht. 2 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines Systeminputs/-outputs in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. Bei der in 1 veranschaulichten Systemidentifikationsvorrichtung 10 wird eine Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) eines zu identifizierenden dynamischen Systems als Input definiert. Wie in 2 dargestellt, wird die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) durch einen Systemoutput 12 nach t = 0 ausgegeben, wenn ein Systeminput 11 zum dynamischen System durch einen idealen Impulseingang konfiguriert wird, dessen Amplitude 1 bei t = 0 wird und 0 zu einem anderen Zeitpunkt als t = 0 wird.
In der Systemidentifikationsvorrichtung 10 wird ein Direktdurchführungsterm D_d eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das zu identifizierende dynamische System abbildet, durch eine Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 identifiziert und es wird eine Block-Hankel-Matrix Hk₁ durch einen Block-Hankel-Matrix-Generator 2 auf Grundlage der erhaltenen Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems erzeugt.
Eine Singulärwertzerlegungseinheit 3 wendet Singulärwertzerlegung auf die Block-Hankel-Matrix Hk₁ an, die vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegeben wird, und gibt eine erste orthogonale Matrix U, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix Hk₁ entspricht, eine zweite orthogonale Matrix V, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix Hk₁ entspricht, und einen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁ aus.
Eine Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 identifiziert eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System abbildet, in Bezug auf jede der Dimensionen n_i (i = 1, 2, ..., a), die einem durch einen Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört, auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und des Suchbereichs. Ferner berechnet die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 eine geschätzte Impulsantwort des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede der Dimensionen n_i (i = 1, 2, ..., a), die dem Suchbereich angehört, auf Grundlage der Systemmatrix und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d und bestimmt eine Systemdimension n aus einem Vergleich mit einer tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems (einer Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 1).
Eine Systemmatrixidentifikationseinheit 5 identifiziert die Systemmatrizen A_d, B_d und C_d, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 ausgegebenen Systemdimension n.
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 gibt schließlich den von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 identifizierten Direktdurchführungsterm D_d und die von der Systemmatrixidentifikationseinheit 5 identifizierten Systemmatrizen A_d, B_d und C_d als das lineare zeitdiskrete System aus, welches das dynamische System abbildet.
3 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen dem Singulärwert σ_i der Block-Hankel-Matrix Hk₁ und einer Größe (i = 1, 2, 3, ...) in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. 4 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung und eine Funktionsweise der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. 5 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Größe n_i (i = 1, 2, ..., a) und der Norm der Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ im Zeitbereich der geschätzten Impulsantwort des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. Mit Bezug auf 4 können das Verarbeiten von „i = 1”, das Verarbeiten von „i++” und die Bestimmung von „i ≤ a” durch eine Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 oder eine Systemdimensionsschätzeinheit 33 durchgeführt werden oder sie können durch eine andere Anordnung durchgeführt werden, die nicht in der Figur dargestellt ist.
Wie in 3 dargestellt, weist z. B. der Singulärwert σ_i der Block-Hankel-Matrix Hk₁, der aus der Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems erzeugt wird, eine Beziehung auf, die durch eine Singulärwertverteilung 21 in Bezug auf Größen (i = 1, 2, 3, ...) in einer idealen Impulsantwort veranschaulicht wird.
In diesem Fall kann die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert klar definiert sein und die Anzahl entspricht einer Systemdimension n des dynamischen Systems (in 3 ist die Systemdimension n gleich 4). Dahingegen weist z. B. ein Singulärwert σ_i, der auf Grundlage einer durch Beobachtungsrauschen usw. beeinflussten tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, eine Beziehung auf, die durch eine Singulärwertverteilung 22 in Bezug auf Dimensionen (i = 1, 2, 3, ...) dargestellt wird. Somit besteht ein Problem dahingehend, dass eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist, womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension n bestimmt wird oder Versuch und Irrtum zum Bestimmen einer Systemdimension n erforderlich sind.
In dieser Hinsicht identifiziert, wie in 4 dargestellt, die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 in Bezug auf eine erste Dimension n_i, die dem durch den Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört, die Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni, die der ersten Dimension n_i entsprechen, mittels eines rekursiven Verfahrens durch eine rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 unter Verwendung eines Identifikationsergebnisses der Systemmatrizen A_d,ni–1, B_d,ni–1 und C_d,ni–1, die einer zweiten Dimension n_i–1 entsprechen, die um eine Stufe kleiner als die erste Dimension n_i ist, und eines Links-Singulärvektors u_j, eines Rechts-Singulärvektors v_j und eines Singulärwerts σ_j (j = n_i–1 + 1, n_i–1 + 2, ..., n_i), die jeweils einer Dimension entsprechen, die größer als die zweite Dimension n_i–1 und kleiner gleich der ersten Dimension n_i ist, in der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und dem von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...).
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10, in der die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 enthält, kann den Rechenaufwand zum Bestimmen einer Systemdimension mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System verringern. Hierbei identifiziert die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 die Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni, die der ersten Dimension n_i entsprechen, durch das rekursive Verfahren unter Verwendung des Identifikationsergebnisses der Systemmatrizen A_d,ni–1, B_d,ni–1 und C_d,ni–1, die der zweiten Dimension n_i–1 entsprechen, die um eine Ebene im Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) kleiner als die erste Dimension n_i ist, und des Links-Singulärvektors u_j, des Rechts-Singulärvektors v_j und des Singulärwerts σ_j (j = n_i–1 + 1, n_i–1 + 2, ..., n_i), die jeweils einer Dimension entsprechen, die größer als die zweite Dimension n_i–1 und kleiner gleich der ersten Dimension n_i ist, aus der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und dem Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...).
Anschließend berechnet die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 die geschätzte Impulsantwort des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d in Bezug auf jede Größe, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört. Ferner wird i um 1 erhöht. Die Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni werden durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 identifiziert, wenn i ≤ a, und der Vorgang fährt mit der Verarbeitung der Systemdimensionsschätzeinheit 33 fort, wenn i > a.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 berechnet die Summe der Fehlerquadrate e_ni (i = 1, 2, ..., a) im Zeitbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Impulsantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems (Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 4), bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate kleiner gleich einem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n und gibt die Systemdimension n aus (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Das bedeutet, dass die Systemidentifikationsvorrichtung 10, in der die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 und die Systemdimensionsschätzeinheit 33 enthält, Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension ausschließen, eine Systemdimension mit hohem Übereinstimmungsgrad im Zeitbereich in Bezug auf das tatsächliche dynamische System bestimmen und ein lineares zeitdiskretes System identifizieren kann, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn ein Singulärwert einer Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist. Hierbei berechnet und gibt die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als die geschätzte Impulsantwort in Bezug auf jede Dimension aus, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) angehört, und die Systemdimensionsschätzeinheit 33 bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Norm der Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Impulsantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems kleiner gleich dem Schwellenwert ist, als die Systemdimension und gibt die Dimension aus.
Als nächstes wird eine Funktionsweise beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass das zu identifizierende dynamische System durch ein n-dimensionales lineares zeitdiskretes System mit 1 Input und P Outputs abgebildet werden kann, das in der untenstehenden Gleichung (1) dargestellt ist. Wenn ein Systemeingang u(jT_s) zum oben beschriebenen dynamischen System durch einen in 2 dargestellten Systeminput 11, d. h. die untenstehende Gleichung (2), konfiguriert ist, um einen idealen Impulsinput zu erhalten, wird ein Systemoutput y(jT_s), der Gleichung (1) entspricht, d. h. ein in 2 dargestellter Systemoutput 12, zur untenstehenden Gleichung (3) und die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems wird durch den Systemoutput 12 nach t = 0 angegeben.
[Gleichung 1]

x((j + 1)T_s) = A_dx(jT_s) + B_du(jT_s) y(jT_s) = C_dx(jT_s) + D_du(jT_s) (1)

Hierbei ist ein Zustandsvektor x ∊ Rⁿ, ein Systeminput u ∊ R, ein Systemoutput y ∊ R^P, Systemmatrizen A_d ∊ R^n×n, B_d ∊ Rⁿ, C_d ∊ R^P×n und D_d ∊ R^P und eine Impulsantwortspalte g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...). [Gleichung 2]
[Gleichung 3]
Wie in 1 dargestellt, definiert die Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der vorliegenden Ausführungsform die oben erhaltene Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems als Input, identifiziert den Direktdurchführungsterm D_d des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System durch die obige Gleichung (1) abbildet, in der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 mittels der untenstehenden Gleichung (4) und erzeugt eine Block-Hankel-Matrix Hk₁, angegeben durch die untenstehende Gleichung (5), unter Verwendung des Block-Hankel-Matrix-Generators 2.
[Gleichung 4]

D_d = g(0) (4)

[Gleichung 5]
Anschließend wendet die Systemidentifikationsvorrichtung 10 Singulärwertzerlegung auf die Block-Hankel-Matrix Hk₁, die vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegeben wird, durch die Singulärwertzerlegungseinheit 3 an und gibt die erste orthogonale Matrix U, deren Spaltenvektor dem Links-Singulärvektor u_j der in der untenstehenden Gleichung (6) angegebenen Block-Hankel-Matrix Hk₁ entspricht, die zweite orthogonale Matrix V, deren Spaltenvektor dem Rechts-Singulärvektor v_j der Block-Hankel-Matrix Hk₁ entspricht, und den Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁ aus.
[Gleichung 6]

H_k1 = UΣV^T (6)

Hierbei ist die erste orthogonale Matrix U = [u₁, u₂, ..., u_kP] ∊ R^kP×kP, die zweite orthogonale Matrix V = [v₁, v₂, ..., u₁] ∊ R^1×1, die Singulärwerte der Block-Hankel-Matrix Hk₁ erfüllen die Ungleichung σ₁ ≥ σ₂ ≥ ... ≥ σ_n ≥ σ_n+1 ≥ σ_n+2 ≥ ... und Σ wird durch die untenstehende Gleichung (7) ausgedrückt. [Gleichung 7]
Die Systemdimension n des zu identifizierenden dynamischen Systems kann auf Grundlage einer Beziehung der untenstehenden Ungleichung (8) bestimmt werden, in der n Singulärwerte der Block-Hankel-Matrix Hk₁ signifikante Werte aufweisen und ein (n + 1). oder nachfolgender Singulärwert ausreichend kleiner als die n Singulärwerte ist und ein geringfügiger Wert ist, der vernachlässigt werden kann.
[Ungleichung 8]

σ₁ ≥ σ₂ ≥ ...≥ σ_n >> σ_n+1 ≥ σ_n+2 ≥ ... (8)

Wie in 3 dargestellt, weist z. B. der Singulärwert σ_i der Block-Hankel-Matrix Hk₁, der aus der Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems erzeugt wird, die Beziehung auf, die durch die Singulärwertverteilung 21 in Bezug auf Dimensionen (i = 1, 2, 3, ...) in der idealen Impulsantwort veranschaulicht wird. In diesem Fall ist es möglich, die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert klar zu definieren und die Systemdimension n des dynamischen Systems aus der Anzahl zu bestimmen (im Fall von 3 ist die Systemdimension n = 4).
Dahingegen weist der Singulärwert σ_i, der auf Grundlage der durch Beobachtungsrauschen usw. beeinflussten tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, die Beziehung auf, die durch die Singulärwertverteilung 22 in Bezug auf Dimensionen (i = 1, 2, 3, ...) veranschaulicht wird. Somit ist eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar. Daher besteht bei dem herkömmlichen Schema ein Problem dahingehend, dass womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension n bestimmt wird oder Versuch und Irrtum zum Bestimmen der Systemdimension n erforderlich sind. In dieser Hinsicht bestimmt die Systemidentifikationsvorrichtung 10 der vorliegenden Ausführungsform eine optimale Systemdimension n in der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 unter der Annahme, dass die optimale Systemdimension n „am geeignetsten für die tatsächliche Impulsantwort im Zeitbereich” ist.
Wie in 1 dargestellt, identifiziert die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System abbildet, in Bezug auf jede der Dimensionen n_i (i = 1, 2, ..., a), die einem durch den Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört, auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und des Suchbereichs.
Ferner berechnet die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 eine geschätzte Impulsantwort des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede der Dimensionen n_i (i = 1, 2, ..., a), die dem Suchbereich angehört, auf Grundlage der Systemmatrix und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d und bestimmt eine Systemdimension n aus einem Vergleich mit einer tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems (einer Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 1). Konkret identifiziert, wie in 4 dargestellt, die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 in Bezug auf eine erste Dimension n_i, die dem durch den Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < < n_a) der Systemdimension angehört, die Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni, die der ersten Dimension n_i entsprechen, mittels eines rekursiven Verfahrens durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 unter Verwendung eines Identifikationsergebnisses der Systemmatrizen A_d,ni–1, B_d,ni–1 und C_d,ni–1, die einer zweiten Dimension n_i–1 entsprechen, die um eine Ebene kleiner als die erste Dimension n_i ist, und eines Links-Singulärvektors u_j, eines Rechts-Singulärvektors v_j und eines Singulärwerts σ_j (j = n_i–1 + 1, n_i–1 + 2, ..., n_i), die jeweils einer Dimension entsprechen, die größer als die zweite Dimension n_i–1 und kleiner gleich der ersten Dimension n_i ist, in der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und dem von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...). Zunächst wird eine erweiterte Beobachtbarkeitsmatrix, die der ersten Dimension n_i entspricht, durch die untenstehende Gleichung (9) ausgedrückt. [Gleichung 9]
Eine erweiterte Erreichbarkeitsmatrix, die der ersten Dimension n_i entspricht, wird durch die untenstehende Gleichung (10) ausgedrückt. [Gleichung 10]
Demnach werden die Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni, die der ersten Dimension n_i entsprechen, durch die untenstehende Gleichung (11) ausgedrückt. [Gleichung 11]
Anschließend berechnet die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 eine geschätzte Impulsantwort g^{^} _ni(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems durch Anwenden der obigen Gleichung (2) als Systeminput u(jT_s), welcher der obenstehenden Gleichung (1) entspricht, auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d in Bezug auf jede Dimension n_i, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört.
In dieser Patentschrift ist „g^{^}” eine alternative Notation für ein Zeichen, das durch Setzen von (Zirkumflex)” über „g” entsteht.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 berechnet die Summe der Fehlerquadrate e_ni (i = 1, 2, ..., a) im Zeitbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Impulsantwort g^{^} _ni(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems (Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 4) unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (12). [Gleichung 12]
Eine Dimension n_i, bei der die Norm der Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ am kleinsten ist, wird zu einer Systemdimension n, die „am geeignetsten für die tatsächliche Impulsantwort im Zeitbereich” ist. Dahingegen hängt, wenn es sich bei dem Beobachtungsrauschen um weißes Rauschen handelt, eine tatsächliche Norm ∥e_ni∥ nicht von einem Rauschpegel davon ab und fällt monoton mit steigender Dimension n_i. Darüber hinaus wird die tatsächliche Norm ∥e_ni∥ nahezu konstant bei einer bestimmten Dimension (n₆ in 5) oder mehr, wie in 5 dargestellt. Daher ist in dieser Beschreibung der Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate, der durch den Ausdruck (13) angegeben wird, derart definiert, dass verhindert wird, dass ein geschätzter Wert der Systemdimension n zu einer Dimension wird, die höher als nötig ist. Ferner wird eine Minimaldimension aus Größen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, als Systemdimension n bestimmt und die Systemdimension n ausgegeben (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
[Ausdruck 13]

Zulässiger Wert für die Summe der Fehlerquadrate·min(∥e_ni∥) (13)

Schließlich identifiziert die Systemmatrixidentifikationseinheit 5 die Systemmatrizen A_d, B_d und C_d, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (14) auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4 ausgegebenen Systemdimension n. [Gleichung 14]
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 gibt schließlich die von der Systemmatrixidentifikationseinheit 5 identifizierten Systemmatrizen A_d, B_d und C_d und den von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 identifizierten Direktdurchführungsterm D_d als das lineare zeitdiskrete System aus, welches das dynamische System abbildet.
Auf diese Weise können Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension n ausgeschlossen werden, es kann eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad im Zeitbereich in Bezug auf das tatsächliche dynamische System bestimmt werden und es kann ein lineares zeitdiskretes System, welches das dynamische System abbildet, durch die Systemidentifikationsvorrichtung 10 der vorliegenden Ausführungsform bestimmt werden, selbst wenn ein Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁, der aus der tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der bei der Identifikation vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Darüber hinaus kann der Rechenaufwand zum Bestimmen einer Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf das tatsächliche dynamische System durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 verringert werden.
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 der vorliegenden Ausführungsform berechnet eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als geschätzte Impulsantwort und bestimmt eine Minimaldimension aus Größen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate im Zeitbereich der Impulsantwort und der tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, als Systemdimension n. Die Erfindung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Die Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems kann als geschätzte Frequenzantwort berechnet werden und die Systemdimension n kann auf Grundlage der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der Frequenzantwort und einer tatsächlichen Frequenzantwort, die durch eine Fourier-Transformation der Impulsantwort des dynamischen Systems erhalten wird, bestimmt werden. In diesem Fall kann ferner eine Gewichtsfunktion auf Grundlage der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems bestimmt werden und es kann die Systemdimension n auf Grundlage eines gewichteten Werts bestimmt werden, der einem Wert entspricht, der durch Multiplizieren der Gewichtsfunktion mit einem Quadratfehlerwert im Frequenzbereich der geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems erhalten wird.
Zweite Ausführungsform.
In der vorliegenden Ausführungsform wird eine Beschreibung einer Systemidentifikationsvorrichtung gegeben, welche die Anwendung eines tatsächlichen Systeminputs/-outputs, der durch Impulsanregung eines dynamischen Systems erhalten wird, und restriktives Identifizieren eines stabilen Systems ermöglichen kann, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System stabil ist.
Ein Verfahren zum Anstoßen und Anregen eines dynamischen Zielsystems zum Schwingen unter Verwendung eines Impulshammers und Messen eines Systemoutputs zum Zeitpunkt des Anlegens der Impulskraft ist das allgemeinste Verfahren als Verfahren zum Erhalten einer Impulsantwort eines dynamischen Systems. Jedoch weist ein tatsächlicher Systeminput, der durch Impulsanregung erhalten wird, eine halbsinusförmige Form auf und unterscheidet sich damit von einem tatsächlichen Impulsinput. Daher unterscheidet sich ein Systemoutput, der mit dem Input erhalten wird, von einer tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems und somit besteht ein Problem dahingehend, dass der Systemoutput nicht ohne Veränderung auf das Verfahren nach Ho-Kalman angewendet werden kann.
Darüber hinaus wird bei einer herkömmlichen Systemidentifikationsvorrichtung unter Verwendung einer Impulsantwort eine Stabilität eines linearen zeitdiskreten Systems (A_d, B_d, C_d, D_d), das infolge der Identifikation erhalten wird, nicht berücksichtigt und somit besteht ein Problem dahingehend, dass das System als instabiles System identifiziert werden kann, selbst wenn ein tatsächliches dynamisches System stabil ist.
Angesichts der obengenannten Probleme besteht eine Aufgabe der vorliegenden Ausführungsform darin, eine Systemidentifikationsvorrichtung zu erhalten, welche die Anwendung eines tatsächlichen Systeminputs/-outputs, der durch Impulsanregung eines dynamischen Systems erhalten wird, und restriktives Identifizieren eines stabilen Systems ermöglichen kann, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System stabil ist.
In der vorliegenden Ausführungsform ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung der Systemidentifikationsvorrichtung veranschaulicht, zu 1 der ersten Ausführungsform identisch, eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einem Singulärwert σ_i einer Block-Hankel-Matrix Hk₁ und einer Dimension (i = 1, 2, 3, ...) veranschaulicht, ist zu 3 der ersten Ausführungsform identisch und eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Dimension n_i (i = 1, 2, ..., a) und der Norm der Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ im Zeitbereich eines geschätzten Systemoutputs eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und eines tatsächlichen Systemoutputs des dynamischen Systems veranschaulicht, ist zu 5 der ersten Ausführungsform identisch.
6 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines Systeminputs/-outputs veranschaulicht, der erhalten wird, wenn das dynamische System in der Systemidentifikationsvorrichtung der vorliegenden Ausführungsform angestoßen und zum Schwingen angeregt wird. 7 ist ein Blockdiagramm, das ein Verfahren zur Umwandlung des Systeminputs/-outputs, der erhalten wird, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen gebracht wird, in eine Impulsantwort des Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. In diesem Fall wird die Impulsantwort des dynamischen Systems, die einem Output eines Impulsantwortwandlers 52 aus 7 entspricht, zu einem Input der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 und des Block-Hankel-Matrix-Generators 2 aus 1. Ein Systeminput 11 und ein Systemoutput 12, die erhalten werden, wenn das zu identifizierende dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, werden als Inputs definiert. Ferner sind eine Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 und der Impulsantwortwandler 52, die in 7 darstellt sind, und die gesamte Systemidentifikationsvorrichtung 10 aus 1 gemeinsam als auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung 50 eingestellt.
Wie in 6 dargestellt, identifiziert die auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung 50 der vorliegenden Ausführungsform ein lineares zeitdiskretes System, welches das System abbildet, auf Grundlage des Systeminputs 11 und des Systemoutputs 12, die erhalten werden, wenn das zu identifizierende dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird. In Bezug auf den Systeminput 11 und den Systemoutput 12 wird eine Mehrzahl von Zeitpunkten, zu denen der Systeminput 11 signifikante Werte aufweist, durch die Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 festgelegt, wie in 7 dargestellt. Daraufhin definiert der Impulsantwortwandler 52 einen zusätzlichen Wert von Systeminputs, welcher der Mehrzahl von Zeitpunkten entspricht, die von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 als Impulsinput-Amplitude ausgegeben wird, und definiert einen Maximalwert der Mehrzahl von Zeitpunkten, die von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 als Impulsinput-Anwendungszeit ausgegeben wird, wodurch ein Signal, das durch Dividieren eines nach der Impulsinput-Anwendungszeit erhaltenen Systemoutputs Systemoutputs durch die Impulsinput-Amplitude erhalten wird, als Impulsantwort des dynamischen Systems ausgegeben wird.
Informationen, die der Impulsantwort entsprechen, sind der Systeminput 11 und der Systemoutput 12, die erhalten werden, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird. Ferner kann die auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung 50, welche die Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 und den Impulsantwortwandler 52 umfasst und das lineare zeitdiskrete System unter Verwendung des Systeminputs 11 und des Systemoutputs 12, die erhalten werden, wenn das zu identifizierende dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, und eines Suchbereichs n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) als Inputs identifiziert, das lineare zeitdiskrete System, welches das System abbildet, aus einem tatsächlichen Systeminput/-Output identifizieren, der durch Anstoßen und Anregen des dynamischen Systems zum Schwingen erhalten wird. Hierbei legt die Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 eine Mehrzahl von Zeitpunkten fest, zu denen der Systeminput 11 signifikante Werte aufweist, und der Impulsantwortwandler 52 legt einen zusätzlichen Wert von Systeminputs fest, welcher der Mehrzahl von Zeitpunkten entspricht, die von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 als Impulsinput-Amplitude ausgegeben wird, und definiert einen Maximalwert der Mehrzahl von Zeitpunkten, die von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 als Impulsinput-Anwendungszeit ausgegeben wird, wodurch ein Signal, das durch Dividieren eines nach der Impulsinput-Anwendungszeit erhaltenen Systemoutputs durch die Impulsinput-Amplitude erhalten wird, als Impulsantwort ausgegeben wird.
8 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung und eine Funktionsweise einer Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a in der Systemidentifikationsvorrichtung der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. In 8 ist eine Komponente, die dem gleichen Bezugszeichen wie dem in 4 entspricht, die gleiche oder eine entsprechende Komponente wie jene oder zu jener der ersten Ausführungsform. Wie in 8 dargestellt, bewertet in der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a der vorliegenden Ausführungsform eine Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 die Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage einer Systemmatrix A_d,ni die von einer rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 in Bezug auf jede Dimension n_i bestimmt wird, die einem durch einen Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört. Mit Bezug auf 8 können das Verarbeiten von „i = 1”, das Verarbeiten von „i++” und die Bestimmung von „i ≤ a” durch eine Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 oder eine Systemdimensionsschätzeinheit 33 durchgeführt werden oder können durch eine andere Anordnung durchgeführt werden, die nicht in der Figur dargestellt ist.
Die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 berechnet einen geschätzten Systemoutput, der dem tatsächlichen Systeminput 11 in Bezug auf das identifizierte lineare zeitdiskrete System entspricht, auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,in und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d in Bezug auf eine Dimension, bei welcher das System durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 als stabil bestimmt wird.
In der Systemidentifikationsvorrichtung 10 umfasst die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34, welche die Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede Dimension bewertet, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) angehört. Somit kann die Systemidentifikationsvorrichtung 10, die eine Systemdimension aus einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems bestimmt, die einer Dimension entspricht, bei der das System stabil ist, das lineare zeitdiskrete System identifizieren, das ein stabiles System restriktiv abbildet, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System das stabile System ist.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 berechnet die Summe der Fehlerquadrate e_ni (n_i: Größe, bei der das System stabil ist) im Zeitbereich des von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Systemoutputs des linearen zeitdiskreten Systems und des tatsächlichen Systemoutputs 12 des dynamischen Systems (Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 8), bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n und gibt die Systemdimension n aus (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Als nächstes wird die Funktionsweise beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass das zu identifizierende dynamische System wie in der obigen Gleichung (1) als n-dimensionales lineares zeitdiskretes System mit 1 Input und P Outputs identifiziert werden kann. Beispielsweise weist ein Systeminput u(jT_s), der erhalten wird, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, eine Zeitwellenform wie der in 6 dargestellte Systeminput 11 auf. In diesem Fall wird der Systeminput u(jT_s) durch die untenstehende Gleichung (15) angegeben. [Gleichung 15]
In diesem Fall entspricht ein Systemoutput y(jT_s), welcher der obigen Gleichung (1), d. h. dem in 5 dargestellten Systemoutput 12, entspricht, der untenstehenden Gleichung (16). Somit ist es schwierig, direkt eine Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) aus dem Systemoutput y(jT_s) zu erhalten. [Gleichung 16]
In dieser Hinsicht nähert sich in der auf Impulsanregung basierenden Systemidentifikationsvorrichtung 50 der vorliegenden Ausführungsform der in 6 dargestellte tatsächliche Systeminput 11 an den in 2 dargestellten idealen Impulsinput unter der Annahme an, dass eine Schwingungszeit bei Impulsanregung geringfügig ist. Konkret definiert die in 7 dargestellte Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 den untenstehenden Ausdruck (17), der durch Multiplizieren eines Maximalwerts von Systeminputs u(jT_s) mit einem Verhältnisschwellenwert erhalten wird, der durch einen die Systeminputs u(jT_s) überlagernden Rauschpegel definiert ist, als Systeminput-Schwellenwert 13 und legt Zeitpunkte, zu denen die Systeminputs u(jT_s) größer gleich dem Systeminput-Schwellenwert 13 sind, als Mehrzahl von Zeitpunkten j'T_s fest, zu denen die Systeminputs u(jT_s) signifikante Werte aufweisen (im Fall von 6 j' = –2, –1, 0).
[Ausdruck 17]

Systeminput-Verhältnisschwellenwert·max(u(jT_s)) (17)

In der auf Impulsanregung basierenden Systemidentifikationsvorrichtung 50 definiert die Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 einen Wert, der durch Multiplizieren eines Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert eines Systeminputs erhalten wird, als Systeminput-Schwellenwert 13 und legt Zeitpunkte, zu denen der Systeminput größer gleich dem Systeminput-Schwellenwert 13 ist, als Mehrzahl von Zeitpunkten fest, zu denen der Systeminput signifikante Werte aufweist. Somit kann die Systemidentifikationsvorrichtung 50 eine Schwingungszeit, zu welcher der Systeminput einen signifikanten Wert aufweist, exakt aus dem tatsächlichen Systeminput ableiten, der durch eine Impulsanregung des dynamischen Systems erhalten wird.
Daraufhin berechnet der Impulsantwortwandler 52 einen zusätzlichen Wert von System-Inputs u(jT_s) als Impulsinput-Amplitude a^~ unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (18) in Bezug auf die von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 ausgegebene Mehrzahl von Zeitpunkten j'T_s, berechnet einen Maximalwert der von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit 51 ausgegebenen Mehrzahl von Zeitpunkten j'T_s als Impulsinput-Anwendungszeit j''T_s (im Fall von 6 j'' = 0) unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (19) und berechnet die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems als Signal, das durch Dividieren des Systemoutputs y(jT_s) nach der Impulsinput-Anwendungszeit j''T_s durch die Impulsinput-Amplitude a^~ erhalten wird, unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (20).
In dieser Beschreibung ist „a^~” eine alternative Notation für ein Zeichen, das durch Setzen von „^~ (Tilde)” über „a” entsteht. [Gleichung 18]
[Gleichung 19]
[Gleichung 20]
In der vorliegenden Ausführungsform wird die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems, die mit der obigen Gleichung (20) erhalten wird, als Input für die in 1 dargestellte Systemidentifikationsvorrichtung 10 auf Grundlage eines Systeminputs/-outputs, der erhalten wird, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, definiert. In der vorliegenden Ausführungsform definiert, wie in 1 dargestellt, die Systemidentifikationsvorrichtung 10 die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems, die mit der obigen Gleichung (20) erhalten wird, als Input, identifiziert den Direktdurchführungsterm D_d des linearen zeitdiskreten Systems der obigen Gleichung (1), welches das dynamische System abbildet, durch die Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 unter Verwendung der obigen Gleichung (4) und erzeugt eine Block-Hankel-Matrix Hk₁, die durch die untenstehende Gleichung (21) wiedergegeben wird, durch den Block-Hankel-Matrix-Generator 2. Daraufhin wendet die Singulärwertzerlegungseinheit 3 Singulärwertzerlegung auf die Block-Hankel-Matrix Hk₁ an, die vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegeben wird, und gibt die erste orthogonale Matrix U, die zweite orthogonale Matrix V und den Singulärwert σ₁ (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁, die durch die obige Gleichung (6) wiedergegeben wird, aus. [Gleichung 21]
Wie in 8 dargestellt, identifiziert die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 entsprechende Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni mittels eines rekursiven Verfahrens, das in den obigen Gleichungen (9) bis (11) dargestellt ist, in Bezug auf jede Dimension n_i, die einem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört.
Die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 bewertet die Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems unter Anwendung der untenstehenden Bedingung (22) auf Grundlage der Systemmatrix A_d,ni, die durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 in Bezug auf jede Dimension n_i, die dem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört, identifiziert wird.
[Bedingung 22]

Lineares zeitdiskretes System der Dimension ni ist stabil ⇔ Absolute Werte aller Eigenwerte der Systemmatrix A_d,ni sind kleiner als 1 ⇔ Alle Eigenwerte der Systemmatrix Ad,ni liegen im Einheitskreis (22)

Daraufhin berechnet die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 einen geschätzten Systemoutput y^{^} _ni(jT_s), der erhalten wird, wenn der tatsächliche Systeminput u(jT_s) (z. B. Gleichung (15)) auf die obige Gleichung (1) angewandt wird, auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d in Bezug auf eine Größe, bei der das System durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 als stabil bestimmt wird.
In dieser Patentschrift ist „y^{^}” eine alternative Notation für ein Zeichen, das durch Setzen von (Zirkumflex)” über „y” entsteht.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 berechnet die Summe der Fehlerquadrate e_ni (n_i: Größe, bei der das System stabil ist) im Zeitbereich des geschätzten Systemoutputs y^{^} _ni(jT_s) des linearen zeitdiskreten Systems, der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegeben wird, und einen tatsächlichen Systemoutput y(jT_s) des dynamischen Systems (Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 8) unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (23). [Gleichung 23]
Eine Dimension n_i, bei der die Norm der Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ am kleinsten ist, wird zu einer stabilen Systemdimension n, die „am geeignetsten für einen tatsächlichen Systemoutput im Zeitbereich” ist. Hierbei wird eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, der durch den obigen Ausdruck (13) angegeben wird, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n bestimmt und ausgegeben (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Schließlich identifiziert die Systemmatrixidentifikationseinheit 5 die Systemmatrizen A_d, B_d und C_d, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems unter Verwendung der obigen Gleichung (14) auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a ausgegebenen Systemdimension n und gibt den von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 identifizierten Direktdurchführungsterm D_d und die von der Systemmatrixidentifikationseinheit 5 identifizierten Systemmatrizen A_d, B_d und C_d als das lineare zeitdiskrete System aus, welches das dynamische System abbildet.
Auf diese Weise kann die auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung 50 der vorliegenden Ausführungsform einen tatsächlichen Systemeingang/-ausgang in eine Impulsantwort umwandeln und kann Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension n ausschließen, eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad im Zeitbereich in Bezug auf das tatsächliche dynamische System bestimmen und das lineare zeitdiskrete System identifizieren, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn der Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁, der aus der Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Darüber hinaus kann die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 den Rechenaufwand zum Bestimmen einer Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf das tatsächliche dynamische System verringern.
Ferner kann, wenn eine Schwingungszeit, bei der ein Systeminput einen signifikanten Wert aufweist, exakt aus einem tatsächlichen Systeminput/-output durch Impulsanregung eines dynamischen Systems abgeleitet wird und der Systeminput/-output in eine Impulsantwort des dynamischen Systems auf Grundlage der Schwingungszeit umgewandt wird, ein lineares zeitdiskretes System, welches das System abbildet, genau aus dem durch Impulsanregung des dynamischen Systems erhaltenen Systeminput/-output identifiziert werden.
Darüber hinaus kann, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System ein stabiles System ist, ein lineares zeitdiskretes System, das auf ein stabiles System beschränkt ist, durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 identifiziert werden.
Die auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung 50 der vorliegenden Ausführungsform berechnet eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als geschätzten Systemoutput und bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate im Zeitbereich des Systemoutputs und des tatsächlichen Systemoutputs des dynamischen Systems kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, als Systemdimension n. Die Erfindung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Eine Systemeigenschaft eines linearen zeitdiskreten Systems kann als geschätzte Frequenzantwort berechnet werden und eine Systemdimension n kann auf Grundlage der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der Frequenzantwort und einer tatsächlichen Frequenzantwort, die durch eine Fourier-Transformation einer Impulsantwort erhalten wird, die durch Umwandeln eines Systeminputs/-outputs des dynamischen Systems erhalten wird, bestimmt werden.
In diesem Fall kann ferner eine Gewichtsfunktion auf Grundlage der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems bestimmt werden und es kann die Systemdimension n auf Grundlage eines gewichteten Werts bestimmt werden, der einem Wert entspricht, der durch Multiplizieren der Gewichtsfunktion mit einem Quadratfehlerwert im Frequenzbereich der geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems erhalten wird.
Gemäß der vorliegenden Ausführungsform ist es möglich, eine Systemidentifikationsvorrichtung zu erhalten, welche die Anwendung eines tatsächlichen Systeminputs/-outputs, der durch Impulsanregung eines dynamischen Systems erhalten wird, und restriktives Identifizieren eines stabilen Systems ermöglichen kann, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System stabil ist.
Dritte Ausführungsform.
In der vorliegenden Ausführungsform wird eine Beschreibung eines Falls gegeben, in dem es sich bei Informationen, die einer Impulsantwort entsprechen, um eine Frequenzantwort eines dynamischen Systems handelt. In der vorliegenden Ausführungsform ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung der Systemidentifikationsvorrichtung veranschaulicht, zu 1 der ersten Ausführungsform identisch, ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einem Singulärwert σ_i einer Block-Hankel-Matrix Hk₁ und einer Dimension (i = 1, 2, 3, ...) veranschaulicht, zu 3 der ersten Ausführungsform identisch und eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Dimension n_i (i = 1, 2, ..., a) und der Norm der Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ im Zeitbereich einer geschätzten Frequenzantwort eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und einer tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems veranschaulicht, ist zu 5 der ersten Ausführungsform identisch. Darüber hinaus ist in der vorliegenden Ausführungsform eine Systemdimensionsbestimmungseinheit identisch zu der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a, die in 8 der zweiten Ausführungsform dargestellt ist.
9 ist ein Blockdiagramm, das ein Verfahren zur Umwandlung einer Frequenzantwort eines dynamischen Systems in eine Impulsantwort des Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung der vorliegenden Ausführungsform veranschaulicht. In diesem Fall wird die Impulsantwort des dynamischen Systems, die einem Output eines inversen Fourier-Transformators 61 aus 9 entspricht, zu einem Input der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 und des Block-Hankel-Matrix-Generators 2 aus 1. Die Frequenzantwort des dynamischen Systems wird als Input definiert und eine Systemidentifikationsvorrichtung, welche den inversen Fourier-Transformator 61 aus 9 und die Systemidentifikationsvorrichtung 10 aus 1 umfasst, ist als Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 konfiguriert. Die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 der vorliegenden Ausführungsform identifiziert ein lineares zeitdiskretes System, welches ein zu identifizierendes dynamisches System abbildet, auf Grundlage einer Frequenzantwort des dynamischen Systems. Wie in 9 dargestellt, wird die Frequenzantwort des dynamischen Systems einer inversen Fourier-Transformation durch den inversen Fourier-Transformator 61 unterzogen und als Impulsantwort des dynamischen Systems ausgegeben.
Informationen, die der Impulsantwort entsprechen, sind die Frequenzantwort des dynamischen Systems. Darüber hinaus kann die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60, welche den inversen Fourier-Transformator 61 umfasst, der eine entsprechende Impulsantwort durch inverse Fourier-Transformation der Frequenzantwort ausgibt und ein lineares zeitdiskretes System durch Definieren einer Frequenzantwort eines zu identifizierenden dynamischen Systems und eines Suchbereichs n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) als Input identifiziert, das lineare zeitdiskrete System, welches das System abbildet, aus der Frequenzantwort des dynamischen Systems identifizieren.
Als nächstes wird eine Funktionsweise beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass das zu identifizierende dynamische System als ein n-dimensionales lineares zeitdiskretes System mit 1 Input und P Outputs unter Verwendung der obigen Gleichung (1) abgebildet werden kann. Wenn eine (komplexe) Frequenzantwort H(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N – 1) des dynamischen Systems gegeben ist, wird die Frequenzantwort einer inversen Fourier-Transformation durch den in 9 dargestellten inversen Fourier-Transformator 61 unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (24) unterzogen, um eine Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems zu erhalten. [Gleichung 24]
Hierbei ist eine Abtastdauer T_s = T/N, ist eine Abtastfrequenz fs = 1/T_s = N/T, ist eine Frequenzauflösung Δf = 1/T, ist eine Zeit t = jT_s = jT/N und ist eine Frequenz f = kΔf = k/T.
In der vorliegenden Ausführungsform wird die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems, die unter Verwendung der obigen Gleichung (24) auf Grundlage der Frequenzantwort H(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N – 1) des dynamischen Systems erhalten wird, als Input zur Systemidentifikationsvorrichtung 10 definiert. In der vorliegenden Ausführungsform wird, wie in 1 dargestellt, in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 die Impulsantwort g(jT_s) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems, die unter Verwendung der obigen Gleichung (24) erhalten wird, als Input definiert, es wird der Direktdurchführungsterm D_d des linearen zeitdiskreten Systems der obigen Gleichung (1), welches das zu identifizierende dynamische System abbildet, durch die Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 unter Verwendung von Gleichung (4) identifiziert und es wird eine durch die untenstehende Gleichung (25) wiedergegebene Block-Hankel-Matrix Hk₁ durch den Block-Hankel-Matrix-Generator 2 erzeugt. [Gleichung 25]
Daraufhin wird Singulärwertzerlegung auf die vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegebene Block-Hankel-Matrix Hk₁ durch die Singulärwertzerlegungseinheit 3 angewandt, um die erste orthogonale Matrix U, die zweite orthogonale Matrix V und den Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der durch die obige Gleichung (6) wiedergegebenen Block-Hankel-Matrix Hk₁ auszugeben.
Wie in 8 dargestellt, identifiziert die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 entsprechende Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni mittels eines rekursiven Verfahrens, das in den obigen Gleichungen (9) bis (11) dargestellt ist, in Bezug auf jede Dimension n_i, die einem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer vom Anwender angegebenen Systemdimension angehört.
Die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 bewertet die Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems unter Anwendung der obigen Bedingung (22) auf Grundlage der Systemmatrix A_d,ni, die durch die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 in Bezug auf jede Dimension n_i, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der vom Anwender angegebenen Systemdimension angehört, identifiziert wird.
Daraufhin berechnet die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 eine geschätzte Frequenzantwort H^{^} _ni(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N – 1) des linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,ni, B_d,ni und C_d,ni und des von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 ausgegebenen Direktdurchführungsterms D_d in Bezug auf eine Größe, bei der das System durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 als stabil bestimmt wird.
In dieser Beschreibung ist „H^{^} _ni” eine alternative Notation für ein Zeichen, das durch Setzen von (Zirkumflex)” über „H_ni” entsteht.
Bei der Frequenzantwort-basierten Systemidentifikationsvorrichtung 60 der vorliegenden Ausführungsform wird eine optimale Systemdimension n durch die Systemdimensionsschätzeinheit 33 unter der Annahme bestimmt, dass die optimale Systemdimension n „am geeignetsten für die tatsächliche Frequenzantwort im Frequenzbereich” ist. Konkret wird z. B. eine in der untenstehenden Gleichung (26) dargestellte Gewichtsfunktion W(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N – 1), die durch Zuweisen einer Gewichtung für eine hohe Verstärkung und einen niederfrequenten Bereich erhalten wird, auf Grundlage einer tatsächlichen Frequenzantwort H(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N – 1) des dynamischen Systems bestimmt und wird ein gewichteter Wert e_ni (n_i: Größe, bei der das System stabil ist), der einem Wert entspricht, der durch Multiplizieren der Gewichtsfunktion W(kΔf) mit einem Quadratfehlerwert im Frequenzbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Frequenzantwort H^{^^} _ni(kΔf) des linearen zeitdiskreten Systems und einer tatsächlichen Frequenzantwort H(kΔf) des dynamischen Systems (Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 8) erhalten wird, unter Verwendung der untenstehenden Gleichung (27) berechnet.
[Gleichung 26]

W(kΔf) = |H(kΔf)| / kΔf (k = 0, 1, 2, ..., N – 1) (26)

[Gleichung 27]
Eine Dimension n_i, bei der die Norm der gewichteten Summe der Fehlerquadrate ∥e_ni∥ am kleinsten ist, wird zu einer stabilen Systemdimension n, die „am geeignetsten für eine tatsächliche Frequenzantwort im Frequenzbereich gemäß der Gewichtsfunktion” ist. Hierbei wird eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der Summen der Fehlerquadrate kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, der durch den obigen Ausdruck (13) angegeben wird, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n bestimmt und ausgegeben (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Schließlich identifiziert die Systemmatrixidentifikationseinheit 5 die Systemmatrizen A_d, B_d und C_d, ausschließlich des Direktdurchführungsterms D_d, des linearen zeitdiskreten Systems unter Verwendung der obigen Gleichung (14) auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix U, der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 3 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3, ...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a ausgegebenen Systemdimension n und gibt den von der Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit 1 identifizierten Direktdurchführungsterm D_d und die von der Systemmatrixidentifikationseinheit 5 identifizierten Systemmatrizen A_d, B_d und C_d als das lineare zeitdiskrete System aus, welches das dynamische System abbildet.
Auf diese Weise kann die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 der vorliegenden Ausführungsform eine tatsächliche Frequenzantwort in eine Impulsantwort umwandeln und kann Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension n ausschließen, eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad gemäß einer Gewichtsfunktion im Frequenzbereich in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System bestimmen und das lineare zeitdiskrete System identifizieren, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn der Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3, ...) der Block-Hankel-Matrix Hk₁, der aus der Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Darüber hinaus kann die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 den Rechenaufwand zum Bestimmen einer Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf das tatsächliche dynamische System verringern.
Ferner kann, wenn eine Frequenzantwort eines dynamischen Systems in eine Impulsantwort auf Grundlage einer inversen Fourier-Transformation umgewandelt wird, ein lineares zeitdiskretes System, welches das dynamische System abbildet, genau aus einer tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems identifiziert werden.
Darüber hinaus kann, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System ein stabiles System ist, ein lineares zeitdiskretes System, das auf ein stabiles System beschränkt ist, durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 identifiziert werden.
Die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 der vorliegenden Ausführungsform berechnet eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als geschätzte Frequenzantwort und bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Normen der gewichteten Summen der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der Frequenzantwort und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, als Systemdimension n. Die Erfindung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems kann als geschätzte Impulsantwort berechnet werden und eine Systemdimension n kann auf Grundlage der Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich der Impulsantwort und einer tatsächlichen Impulsantwort, die durch inverse Fourier-Transformation einer Frequenzantwort eines dynamischen Systems erhalten wird, bestimmt werden.
Die Systemidentifikationsvorrichtung, bei der die Systemdimensionsbestimmungseinheit 4a die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 und die Systemdimensionsschätzeinheit 33 umfasst, kann Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension ausschließen, eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad im Frequenzbereich in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System bestimmen und das lineare zeitdiskrete System identifizieren, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn der Singulärwert der Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, langsam und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist. Hierbei berechnet und gibt die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 eine Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als die geschätzte Frequenzantwort in Bezug auf jede Dimension aus, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) angehört, und bestimmt die Systemdimensionnschätzeinheit 33 eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Norm der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der durch Fourier-Transformation der Impulsantwort erhaltenen tatsächlichen Frequenzantwort kleiner gleich dem Schwellenwert 42 ist, als die Systemdimension und gibt die Systemdimension aus.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 bestimmt eine Gewichtsfunktion auf Grundlage einer Fourier-Transformation unterzogenen tatsächlichen Frequenzantwort, berechnet einen gewichteten Wert, der einem Wert entspricht, der durch Multiplizieren der Gewichtsfunktion mit einem Quadratfehlerwert im Frequenzbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems erhalten wird, bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Norm des gewichteten Werts kleiner gleich einem Schwellenwert ist, als Systemdimension und gibt die Systemdimension aus. Somit kann die Systemidentifikationsvorrichtung, welche die Systemdimensionsschätzeinheit 33 umfasst, Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension ausschließen, eine Systemdimension mit hohem Übereinstimmungsgrad gemäß der Gewichtsfunktion im Frequenzbereich in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System bestimmen und das lineare zeitdiskrete System identifizieren, welches das dynamische System abbildet, selbst wenn der Singulärwert der Block-Hankel-Matrix, der aus einer tatsächlichen Impulsantwort berechnet wird, allmählich und monoton fällt und eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Vierte Ausführungsform.
In der vorliegenden Ausführungsform wird eine Beschreibung eines Falls bereitgestellt, bei dem ein zu identifizierendes dynamisches System ein Gleichstrom-Servomotor ist.
10 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer vierten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Systemidentifikationsvorrichtung veranschaulicht. Die Systemidentifikationsvorrichtung 70 gemäß der vorliegenden Ausführungsform umfasst einen Gleichstrom-Servomotor 71, einen Frequenzantwortwandler 72, eine Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 und ein Steuersystem oder eine Filterparameterauslegungseinheit 73. Die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 ist zu der anhand von 1 und 9 in der dritten Ausführungsform beschriebenen Frequenzantwort-basierten Systemidentifikationsvorrichtung identisch.
In der vorliegenden Ausführungsform wird z. B. ein Gleitsinus als Inputstrom [A_rms] des Gleichstrom-Servomotors 71 eingespeist und der Gleitsinus wird als Systeminput definiert. Darüber hinaus wird eine Winkelgeschwindigkeit [rad/s] als Systemoutput erhalten. Der Systeminput/-output wird in eine Frequenzantwort H(kΔf) durch den Frequenzantwortwandler 72 umgewandelt. Beispielsweise gibt der Frequenzantwortwandler 72 eine Frequenzantwort auf Grundlage der untenstehenden Gleichung (28) unter Verwendung einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) usw. aus.
[Gleichung 28]

Frequenzantwort = Eingangs-/Ausgangsspektrum / Eingangsleistungsspektrum (28)

Die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 definiert die Frequenzantwort des dynamischen Systems und einen Suchbereich einer Systemdimension als Inputs, identifiziert ein lineares zeitdiskretes System, welches das dynamische System abbildet, aus dem Inputstrom [A_rms] zur Winkelgeschwindigkeit [rad/s] des Gleichstrom-Servomotors 71 und gibt das identifizierte lineare zeitdiskrete System an das Steuersystem oder die Filterparameterauslegungseinheit 73 aus. In diesem Fall kann der Suchbereich der Systemdimension vorzugsweise derart definiert sein, dass er eine ausreichende Breite in Bezug auf eine geschätzte Systemdimension aufweist, wie z. B. n_i = (1, 2, ..., 50).
Die Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung 60 ermöglicht die Bestimmung einer Systemdimension mit hohem Übereinstimmungsgrad und die Identifizierung eines linearen zeitdiskreten Systems, welches ein dynamisches System in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System abbildet. Somit kann das lineare zeitdiskrete System für ein Servomotorsteuersystem oder zur Auslegung von Filterparametern verwendet werden.
Gewerbliche Anwendbarkeit
Wie vorstehend beschrieben, ist die erfindungsgemäße Systemidentifikationsvorrichtung als Impulsantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung anwendbar.
Liste der Bezugszeichen

1 Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit, 2 Block-Hankel-Matrix-Generator, 3 Singulärwertzerlegungseinheit, 4, 4a Systemdimensionsbestimmungseinheit, 5 Systemmatrixidentifikationseinheit, 10, 70 Systemidentifikationsvorrichtung, 11 Systeminput, 12 Systemoutput, 13 Systeminput-Schwellenwert, 21 Singulärwertverteilung (bei idealer Impulsantwort), 22 Singulärwertverteilung (bei tatsächlicher Impulsantwort), 31 rekursive Systemmatrixschätzeinheit, 32 Systemeigenschaftsschätzeinheit, 33 Systemdimensionsschätzeinheit, 34 Systemstabilitätsbewertungseinheit, 41 Verteilung von Normen von Summen der Fehlerquadrate, 42 Schwellenwert der Norm der Summe der Fehlerquadrate, 50 auf Impulsanregung basierende Systemidentifikationsvorrichtung, 51 Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit, 52 Impulsantwortwandler, 60 Frequenzantwort-basierte Systemidentifikationsvorrichtung, 61 inverser Fourier-Transformator, 71 Gleichstrom-Servomotor, 72 Frequenzantwortwandler, 73 Steuersystem oder Filterparameterauslegungseinheit.

Claims

Systemidentifikationsvorrichtung, die eine Impulsantwort eines zu identifizierenden dynamischen Systems und einen angegebenen Suchbereich für eine Systemdimension empfängt, wobei die Systemidentifikationsvorrichtung Folgendes umfasst: eine Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit, die einen Direktdurchführungsterm eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System abbildet, aus der Impulsantwort identifiziert und ausgibt; einen Block-Hankel-Matrix-Generator, der eine Block-Hankel-Matrix aus der Impulsantwort erzeugt und ausgibt; eine Singulärwertzerlegungseinheit, die eine erste orthogonale Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix entspricht, eine zweite orthogonale Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Block-Hankel-Matrix entspricht, und einen Singulärwert der Block-Hankel-Matrix durch Singulärwertzerlegung des Block-Hankel-Matrix-Ausgangs aus dem Block-Hankel-Matrix-Generator ausgibt; eine Systemdimensionsbestimmungseinheit, die eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms, in Systemmatrizen des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede dem Suchbereich angehörende Dimension auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und des Suchbereichs identifiziert und eine Systemdimension aus einem Vergleich einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, berechnet auf Grundlage der Systemmatrix und des Direktdurchführungsterms, und einer tatsächlichen Systemeigenschaft des dynamischen Systems bestimmt und ausgibt; und eine Systemmatrixidentifikationseinheit, die eine Systemmatrix, ausschließlich des Direktdurchführungsterms, in Systemmatrizen des linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix, des Singulärwerts und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit ausgegebenen Systemdimension identifiziert, wobei der durch die Direktdurchführungstermsidentifikationseinheit identifizierte Direktdurchführungsterm und die durch die Systemmatrixidentifikationseinheit identifizierte Systemmatrix als das lineare zeitdiskrete System ausgegeben werden.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit Folgendes umfasst: eine Systemeigenschaftsschätzeinheit, welche die Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als geschätzte Impulsantwort in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, berechnet und ausgibt, und eine Systemdimensionsschätzeinheit, die eine Minimaldimension aus Dimension, bei denen eine Norm einer Summe der Fehlerquadrate in einem Zeitbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit ausgegebenen geschätzten Impulsantwort und einer tatsächlichen Impulsantwort des dynamischen Systems kleiner gleich einem Schwellenwert ist, als Systemdimension bestimmt und die Systemdimension ausgibt.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit Folgendes umfasst: eine Systemeigenschaftsschätzeinheit, welche die Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems als geschätzte Frequenzantwort in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, berechnet und ausgibt, und eine Systemdimensionsschätzeinheit, die eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Norm einer Summe der Fehlerquadrate in einem Frequenzbereich einer von der Systemeigenschaftsschätzeinheit ausgegebenen geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und einer durch Fourier-Transformation der Impulsantwort erhaltenen tatsächlichen Frequenzantwort kleiner gleich einem Schwellenwert ist, als Systemdimension bestimmt und die Systemdimension ausgibt.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 3, wobei die Systemdimensionsschätzeinheit eine Gewichtsfunktion auf Grundlage der durch Fourier-Transformation erhaltenen tatsächlichen Frequenzantwort bestimmt, und einen gewichteten Wert berechnet, der einem Wert entspricht, der durch Multiplizieren der Gewichtsfunktion mit einem Quadratfehlerwert im Frequenzbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit ausgegebenen geschätzten Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems erhalten wird, eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Norm des gewichteten Werts kleiner gleich dem Schwellenwert ist, als Systemdimension bestimmt und die Systemdimension ausgibt.
Systemidentifikationsvorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, wobei der Schwellenwert als Produkt aus einem zulässigen Wert der Summe der Fehlerquadrate und einem Minimalwert der Norm der Summe der Fehlerquadrate definiert ist.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit eine rekursive Systemmatrixschätzeinheit umfasst, die eine Systemmatrix, die einer ersten Dimension entspricht, mittels eines rekursiven Verfahrens unter Verwendung eines Identifikationsergebnisses einer Systemmatrix, die einer zweiten Größe, die um eine Stufe im Suchbereich kleiner als die erste Dimension ist, entspricht, und eines Links-Singulärvektors, eines Rechts-Singulärvektors und eines Singulärwerts, die jeweils einer Dimension entsprechen, die größer als die zweite Dimension und kleiner gleich der ersten Dimension ist, aus der ersten orthogonalen Matrix, der zweiten orthogonalen Matrix und dem Singulärwert identifiziert.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei Informationen, die der Impulsantwort entsprechen, ein Systeminput und ein Systemoutput sind, die erhalten werden, wenn das dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, die Systemidentifikationsvorrichtung ferner Folgendes umfasst: eine Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit, die eine Mehrzahl von Zeitpunkten festlegt, zu denen der Systeminput signifikante Werte aufweist, und einen Impulsantwortwandler, der einen zusätzlichen Wert von Systeminputs, welcher der von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit ausgegebenen Mehrzahl von Zeitpunkten entspricht, als Impulsinput-Amplitude definiert und einen Maximalwert der von der Systeminput-Anwendungszeitfestlegungseinheit ausgegebenen Mehrzahl von Zeitpunkten als Impulsinput-Anwendungszeit definiert, wodurch ein Signal, das durch Dividieren eines nach der Impulsinput-Anwendungszeit erhaltenen Systemoutputs durch die Impulsinput-Amplitude erhalten wird, als Impulsantwort ausgegeben wird, und das lineare zeitdiskrete System identifiziert wird durch Definieren des Systeminputs und des Systemoutputs, die erhalten werden, wenn das zu identifizierende dynamische System angestoßen und zum Schwingen angeregt wird, und des Suchbereichs als Inputs.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 7, wobei die Systemeingangsanwendungszeitfestlegungseinheit einen Wert, der durch Multiplizieren eines Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert des Systeminputs erhalten wird, als Systeminput-Schwellenwert definiert und Zeitpunkte, zu denen der Systeminput größer gleich dem SysteminputShwellenwert ist, als Mehrzahl von Zeitpunkten festlegt, zu denen der Systeminput signifikante Werte aufweist.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei Informationen, die der Impulsantwort entsprechen, eine Frequenzantwort des dynamischen Systems sind, die Systemidentifikationsvorrichtung ferner einen inversen Fourier-Transformator umfasst, der eine entsprechende Impulsantwort durch inverse Fourier-Transformation der Frequenzantwort ausgibt, und das lineare zeitdiskrete System identifiziert wird durch Definieren der Frequenzantwort des zu identifizierenden dynamischen Systems und des Suchbereichs als Inputs.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit eine Systemstabilitätsbewertungseinheit umfasst, welche die Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, bewertet, und eine Systemdimension aus einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems bestimmt wird, die einer Dimension entspricht, bei der das System stabil ist.