JP2005078559A - 特性不明システムの同定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】特性が不明なシステムの同定において、入力信号に対する設計を必要とすることなく短期間の測定でシステムの同定を行う。
【解決手段】入力信号として、単一の周波数を持つ正弦波信号又は余弦波信号を適用し、この入力信号ｕとそれに対する応答信号ｙとの関係を差分方程式で表し、入力信号と応答信号のある一定期間のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］に基づいてデータ行列を作成し、このデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号サンプリングデータからなるベクトルとに基づいてシステムの差分方程式の次数ｑを推定する。そして、推定した次数に応じて、入力信号及び応答信号のサンプリングデータに基づいて得られる行列式から差分方程式の係数を推定することにより、特性不明システムの差分方程式記述のモデルＧを推定する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、特性不明なシステムに対する入力信号と応答信号とから、システム同定を行う特性不明システムの同定装置に関する。

従来の特性不明システムの同定装置としては、測定対象物に周波数の異なる複数の正弦波信号を連続的に接続した接続入力信号を与え、入力信号に対する出力信号の周波数伝達関数を求めることにより、測定対象物の周波数応答特性を推定するというものが知られている（例えば、特許文献１参照）。
また、制御対象の特性ばらつきや特性変動に対し、正弦波入力信号からシステムの周波数特性であるゲイン特性を算出して制御対象のパラメータを調整するというものが知られている（例えば、特許文献２参照）。

さらに、任意の周波数の正弦波を入力し、対象システムの制御ゲインを自動的に設定するというものが知られている（例えば、特許文献３参照）。
また、制御対象のプラントに複数の正弦波入力信号を与え、この入力信号に対する予め決められた帯域幅内におけるプラントの周波数応答を測定することでプラントの同定を行うというものが知られている（例えば、特許文献４参照）。

さらにまた、フーリエ級数を用いて周波数伝達特性を同定するというものが知られている（例えば、特許文献５参照）。
さらに、疑似白色２値信号のひとつであるＭ系列をシステム同定入力信号として利用し、その応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性をもつ伝達関数を推定するというものが知られている（例えば、非特許文献１参照）。
特開２００２−２５７６９１号公報（第２頁、図１） 特開２００１−２８３５４４号公報（第１０頁、図２） 特開平６−７０５６７号公報（第４頁、図２） 特開平７−２９５６０５号公報（第７頁、図９） 特開平１１−３０４６３号公報（第４頁、図２） 足立修一著、「ＭＡＴＬＡＢによる制御のためのシステム同定」、東京電機大学出版局、平成１４年５月、ｐ２４−３１

しかしながら、上記従来の特性不明システムの同定装置にあっては、複数の周波数成分を持つ正弦波信号を入力信号として適用するので、最適な正弦波の数と周波数帯域を設定する必要があり、最適な入力信号を作成するためには、同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要するという未解決の課題がある。
また、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合、応答信号測定時にはシステムが定常状態である必要があり、すべての周波数成分の周波数特性を求めるためには、各周波数成分の正弦波を定常状態になるまで加え続ける必要があるという未解決の課題がある。

さらに、複数個の周波数成分を含んだ合成正弦波信号を入力信号として適用する場合、入力信号の共分散系列と入力信号と応答信号の相互共分散系列とを算出する必要があり、また、所望の相互共分散系列を得るためには（相互共分散系列をインパルス列に等しくさせるためには）、合成正弦波信号の下限周波数の一周期以上数周期にわたる信号の入力と測定時間を要するので、精度の良い同定結果を得るためには、応答信号の測定や入力信号と応答信号の処理に多大な処理時間を必要とするという未解決の課題がある。

また、フーリエ級数を用いて周波数伝達特性を同定する場合、応答信号に過渡項が存在する期間ではフーリエ級数は一定でないので、正しい周波数伝達特性を得るためにはシステムが定常状態である必要があるという未解決の課題がある。
さらにまた、Ｍ系列の入力信号の場合、ランダム信号のパワースペクトル密度が伝達関数推定に必要な周波数領域の全域にわたるためには、ランダム信号の一周期が伝達関数推定に必要な下限周波数の一周期以上になるため、下限周波数の１０倍近い測定時間を必要とすると共に、伝達関数推定に必要な下限周波数の約半周期の直流量を入力することになり、適用範囲が限定されるという未解決の課題がある。
そこで、本発明は、上記従来例の未解決の課題に着目してなされたものであり、入力信号に対する設計を必要とすることなく短期間の測定でシステムの同定を行うことができる特性不明システムの同定装置を提供することを目的としている。

上記目的を達成するために、請求項１に係る特性不明システムの同定装置は、単一の周波数を持つ正弦波及び余弦波の何れかで構成される入力信号とそれに対する応答信号との所定期間の測定データから、特性が不明なシステムを同定することを特徴としている。
この請求項１に係る発明では、単一の周波数を持つ正弦波信号又は余弦波信号を入力信号として適用するので、入力信号の設計条件は単一周波数値のみであり、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合と比べて、最適な入力信号を作成するための同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要とすることなく、システム同定を行うことができる。

また、請求項２に係る特性不明システムの同定装置は、単一の周波数を持つ正弦波及び余弦波の何れかで構成される入力信号とそれに対する応答信号との所定期間の測定データからシステムの特性を表す数学的モデルの次数を推定する次数推定手段と、該次数推定手段で推定した次数に応じて、入力信号と応答信号との所定期間の測定データからシステムの数学的モデルの係数を推定する係数推定手段とを備えていることを特徴としている。

この請求項２に係る発明では、単一の周波数を持つ正弦波信号又は余弦波信号を入力信号として適用するので、入力信号の設計条件は単一周波数値のみであり、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合と比べて、最適な入力信号を作成するための同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要とすることなく、システム同定を行うことができる。

また、請求項３に係る特性不明システムの同定装置は、請求項２に係る発明において、前記次数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成する次数推定行列式作成手段を有し、該次数推定行列式作成手段で作成した行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴としている。

この請求項３に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定されるシステム同定の誤差を把握することができる。
また、請求項４に係る特性不明システムの同定装置は、請求項２又は３に係る発明において、前記係数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を前記次数推定手段で推定した次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成する係数推定行列式作成手段を有し、該係数推定行列式作成手段で作成した行列式から差分方程式の係数を推定するように構成されていることを特徴としている。

この請求項４に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接システム同定を行うことができる。
また、請求項５に係る特性不明システムの同定装置は、請求項２に係る発明において、前記次数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、前記入力信号と入力信号に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想入力信号とから、直交２軸静止座標と入力信号の周波数と同一の周波数で回転する直交２軸回転座標とを想定し、前記応答信号と応答信号に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想応答信号との測定データを、直交２軸静止座標上から直交２軸回転座標上のデータに変換する回転座標データ変換手段と、該回転座標データ変換手段で変換した各データに含まれる直流オフセット分を除去した交流データを、夫々元の直交２軸静止座標上のデータに逆変換する静止座標データ変換手段と、該静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴としている。

この請求項５に係る発明では、応答信号のサンプリングデータを仮想の直交２軸回転座標上の信号に変換し、直流オフセット分を除去した交流成分、即ち入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分に基づいて差分方程式の次数を推定するので、次数推定に入力信号を用いる必要がなくなって演算処理時間が短縮することができると共に、応答信号の測定は自由振動成分が応答信号中に存在する期間のみ行えばよく、短期間の測定でシステム同定を行うことができる。

また、請求項６に係る特性不明システムの同定装置は、請求項５に係る発明において、前記次数推定手段は、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて、入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を構成する応答信号に関係する多項式の未知係数を変数とした行列式を作成する行列式作成手段を有し、該行列式作成手段で作成した行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴としている。

この請求項６に係る発明では、応答信号のサンプリングデータを仮想の直交２軸回転座標上の信号に変換し、直流成分を除去した交流成分、即ち入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分に基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の自由振動成分からなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定されるシステム同定の誤差を把握することができる。

また、請求項７に係る特性不明システムの同定装置は、請求項５又は６に係る発明において、前記係数推定手段は、前記差分方程式を構成する応答信号に関係する多項式の係数を推定する応答信号係数推定手段と、前記差分方程式を構成する入力信号に関係する多項式の係数を推定する入力信号係数推定手段とを有し、前記応答信号係数推定手段は、前記次数推定手段で推定した差分方程式の次数に応じて、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて応答信号係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から応答信号係数を推定し、前記入力信号係数推定手段は、前記次数推定手段で推定した差分方程式の次数と前記応答信号係数推定手段で推定した応答信号係数とに応じて、入力信号の測定データに基づいて入力信号係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から入力信号係数を推定するように構成されていることを特徴としている。
この請求項７に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接システム同定を行うことができる。

本発明の請求項１に係る発明によれば、単一の周波数を持つ正弦波信号又は余弦波信号を入力信号として適用するので、入力信号の設計条件は単一周波数値のみであり、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合と比べて、最適な入力信号を作成するための同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要とすることなく、システム同定を行うことができるという効果が得られる。

また、請求項２に係る発明によれば、単一の周波数を持つ正弦波信号又は余弦波信号を入力信号として適用するので、入力信号の設計条件は単一周波数値のみであり、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合と比べて、最適な入力信号を作成するための同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要とすることなく、システム同定を行うことができるという効果が得られる。

さらに、請求項３に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定されるシステム同定の誤差を把握することができるという効果が得られる。
また、請求項４に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接システム同定を行うことができるという効果が得られる。

さらにまた、請求項５に係る発明によれば、応答信号のサンプリングデータを仮想の直交２軸回転座標上の信号に変換し、直流オフセット分を除去した交流成分、即ち入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分に基づいて差分方程式の次数を推定するので、次数推定に入力信号を用いる必要がなくなって演算処理時間が短縮することができると共に、応答信号の測定は自由振動成分が応答信号中に存在する期間のみ行えばよく、短期間の測定でシステム同定を行うことができるという効果が得られる。

また、請求項６に係る発明によれば、応答信号のサンプリングデータを仮想の直交２軸回転座標上の信号に変換し、直流成分を除去した交流成分、即ち入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分に基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の自由振動成分からなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定されるシステム同定の誤差を把握することができるという効果が得られる。
さらに、請求項７に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接システム同定を行うことができるという効果が得られる。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。

図１は本発明の一実施形態を示す概略構成図であって、図中１は特性が不明なシステムであり、この特性不明システム１に入力信号ｕが入力されると、それに対して応答信号ｙを出力するように構成されている。
また、特性不明システム１のシステム同定を行うためのシステム同定装置２が備えられ、入力信号ｕ及び応答信号ｙのある一定期間のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定し、これらのデータに基づいて特性不明システム１の特性を表す数学的モデルＧを推定する。モデルＧには差分方程式記述、パルス伝達関数記述、伝達関数記述などがあるが、本実施形態では、システム同定の結果として得られる特性不明システム１のモデルＧを差分方程式記述として説明する。

このシステム同定装置２では、入力信号ｕ及び応答信号ｙのある一定期間のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］に基づいて、入力信号ｕとこれに対する応答信号ｙとの関係を差分方程式で表し、この差分方程式からデータ行列を作成し、データ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号サンプリングデータからなるベクトルとに基づいてシステムの差分方程式の次数を推定する。さらに、推定した次数に応じて、入力信号及び応答信号のサンプリングデータに基づいて得られる行列式からシステムの差分方程式の係数を推定することにより、特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧを推定する。
入力信号ｕは、単一の周波数を持つ余弦波信号であり、下記（１）式で表される。
ｕ（ｔ）＝Ｕｃｏｓ（ωｔ＋Φ） ………（１）
ここで、Ｕは振幅、ωは周波数、Φは位相である。
また、特性不明システム１のモデルＧは、下記（２）式に示すような差分方程式記述とする。

ここで、ｑは差分方程式の次数、ａ_i、ｂ_iは差分方程式の未知係数である。
図２は、本発明の第１の実施形態における、システム同定装置２で実行されるシステム同定処理を示すフローチャートであって、先ず、ステップＳ１で、前記（１）式で表される入力信号及びそれに対する応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］及びｙ［ｎ］を測定する。
次いでステップＳ２に移行して、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を下記（３）式に示すように差分方程式で表す。ここで、ｑ₀は予め設定した初期設定次数である。

上記（３）式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、ｍ点のサンプリングに対し、ｍ個の連立方程式が得られる。そこで、そのｍ個の連立方程式から下記（４）式に示すような、未知係数ａ_i（ｉ＝１，…，ｑ₀）、ｂ_i（ｉ＝０，…，ｑ₀）を変数ｘとした行列式Ａｘ＝ｂを作成する。

次にステップＳ３で、後述する次数推定処理を行い、前記（３）式に示す差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数ｑを推定する。
次にステップＳ４に移行して、入力信号ｕ［ｎ］とそれに対するシステムの応答信号ｙ［ｎ］の関係を、前記（２）式に示すように前記ステップＳ３で推定した次数ｑの差分方程式で表す。
前記（２）式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、ｍ点のサンプリングデータに対しｍ個の連立方程式が得られるので、そのｍ個の連立方程式から下記（５）式に示すような、未知係数ａ’_i（ｉ＝１，…，ｑ）、ｂ’_i（ｉ＝０，…，ｑ）を変数とした行列式を作成する。

次にステップＳ５で、上記（５）式に示す行列式を解いて、最小二乗解となる未知係数ａ’_i、ｂ’_iを算出してからステップＳ６に移行し、未知係数ａ’_i、ｂ’_iを差分方程式の係数として設定する。これにより、特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧを求める。
また、ステップＳ３の次数推定処理では、図３に示すように、先ずステップＳ３１で、前記（４）式に示す入力信号と応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］からなる行列Ａに対し、特異値分解を行う。
Ａ＝ＵＳＶ^T ………（６）

ここで、Ｕはｍ×ｍの直交行列、Ｓはｍ×２ｑ₀＋１の対角行列、Ｖは２ｑ₀＋１×２ｑ₀＋１の直交行列である。直交行列Ｕは左特異ベクトルｕ_iで構成されており、Ｕ＝［ｕ₁，…，ｕ_m］である。
次に、ステップＳ３２で、得られた直交行列Ｕのｋ番目以降の列ベクトルから構成される行列Ｕ’と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルｂから得られるベクトルＵ’^Tｂのノルム‖Ｕ’^Tｂ‖₂を計算する。ここで、Ｕ’＝［ｕ_k，…，ｕ_m］、１＜ｋ＜２ｑ₀＋１である。
次に、ステップＳ３３で、前記ステップＳ３２で算出したノルム‖Ｕ’^Tｂ‖₂が、予め設定した閾値以下となるようなｋを求めてステップＳ３４に移行し、差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数ｑを下記（７）式をもとに推定する。
ｑ＝ｋ／２ ………（７）

図２の処理において、ステップＳ２及の処理が次数推定行列式作成手段に対応し、ステップＳ２及びＳ３の処理が次数推定手段に対応し、ステップＳ４の処理が係数推定行列式作成手段に対応し、ステップＳ４及びＳ５の処理が係数推定手段に対応している。
したがって、今、特性が不明なシステムに入力信号として単一の周波数を持つ余弦波信号ｕ（ｔ）を入力したとき、それに対する応答信号ｙ（ｔ）を出力するものとする。この場合には、先ず入力信号と応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定し、図２のシステム同定処理において、ステップＳ２で入力信号と応答信号との関係を、予め設定した初期設定次数ｑ₀として差分方程式で表し、この差分方程式をもとにｍ個のサンプリングにより得られたｍ個の連立方程式に基づいて、前記（４）式に示すような行列式Ａｘ＝ｂを作成する。次いでステップＳ３の次数推定処理で、図３におけるステップＳ３１で、前記ステップＳ２で得られたデータ行列Ａを特異値分解することにより、直交行列Ｕを得る。

そして、ステップＳ３２で直交行列Ｕのｋ番目以降の列ベクトル（左特異ベクトル）から構成される行列Ｕ’（＝［ｕ_k，…，ｕ_m］）と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルｂとから得られるベクトルのノルム‖Ｕ’^Tｂ‖₂を算出し、算出されたノルム‖Ｕ’^Tｂ‖₂が予め設定した閾値以下となるようなｋ（１＜ｋ＜２ｑ₀＋１）に基づいて、ステップＳ３４で前記（７）式をもとに差分方程式の次数ｑを推定する。

次に図２のステップＳ４で、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を、推定された次数ｑの差分方程式で表し、ｍ個のサンプリングにより得られたｍ個の連立方程式に基づいて、前記（５）式に示すような行列式を作成する。次いでステップＳ５で、この行列式を解いて最小二乗解となる未知係数ａ’_i、ｂ’_iを求め、ステップＳ６で、次数ｑと未知係数ａ’_i、ｂ’_iとに基づいて前記（２）式に示す特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧが求まる。

このように、上記第１の実施形態では、単一の周波数を持つ余弦波信号を入力信号として適用するので、入力信号の設計条件は余弦波の単一周波数値のみであり、複数の周波数成分の正弦波信号を入力信号として適用する場合のように、最適な正弦波の数や周波数帯域を設定する必要がなくなるので、最適な入力信号を作成するための同定対象システムの次数や特性に関する予備知識を必要とすることなく、システム同定を行うことができる。

また、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルのノルムを算出し、このノルムが所定の閾値以下となるときに差分方程式の次数を推定するので、この次数から推定されるシステム同定の誤差を把握することができる。
さらに、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式を解くことにより変数を算出して差分方程式の係数を推定するので、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接システム同定を行うことができる。

次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
この第２の実施形態は、応答信号を入力信号の周波数と同一の周波数で回転する仮想の直交２軸座標上の信号に変換し、入力信号に関係する多項式と応答信号に関係する多項式の２つの多項式で構成される差分方程式からシステム同定を行うようにしたものである。
図１のシステム同定装置２では、直交２軸静止座標を仮定し、一方の軸に入力信号ｕを取り、もう一方の軸に入力信号に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想入力信号ｕ’を取る。そして、応答信号を入力信号の周波数と同一の周波数で回転する仮想の直交２軸座標上の信号に変換し、次いで直流オフセット分を除去した交流成分のみを回転座標から元の静止座標上の信号に変換する。このようにして得られた交流成分の信号に基づいて、システムを入力信号に関係する多項式と応答信号に関係する多項式の２つの多項式で構成される差分方程式で表したときの、応答信号に関係する多項式の次数ｑ及び係数ａ_iを推定し、推定した次数ｑと応答信号多項式の係数ａ_iとに基づいて、入力信号に関係する多項式の係数ｂ_iを推定する。これにより、特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧを推定する。

図４は、本発明の第２の実施形態における、システム同定装置２で実行されるシステム同定処理を示すフローチャートであって、先ず、ステップＳ２１で、前記（１）式で表される入力信号と、それに対する応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］及びｙ［ｎ］を測定する。
次にステップＳ２２で、直交２軸静止座標を仮定し、一方の軸に前記（１）式で表される入力信号ｕ（ｔ）を取る。次に、下記（８）式で表される、入力信号ｕ（ｔ）に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想入力信号ｕ’（ｔ）を想定し、入力信号ｕ（ｔ）に直交するもう一方の軸に、この仮想入力信号ｕ’（ｔ）を取る。
ｕ’（ｔ）＝Ｕｓｉｎ（ωｔ＋Φ） ………（８）

次にステップＳ２３で、入力信号ｕ（ｔ）と仮想入力信号ｕ’（ｔ）の２つを基準として、直交２軸静止座標上で入力信号の周期と同一の周波数で回転する直交２軸回転座標を想定し、入力信号と同様に、応答信号ｙ（ｔ）に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想応答信号ｙ’（ｔ）を想定する。
そして、応答信号と仮想応答信号の２種類のサンプルデータｙ［ｎ］、ｙ’［ｎ］を、下記（９）式で示される回転座標変換行列Ｔに基づいて、下記（１０）式をもとに直交２軸回転座標上の２種類のサンプルデータｙ_d［ｎ］、ｙ_q［ｎ］に変換し、ステップＳ２４に移行する。

ここで、Δｔはサンプリング周期である。

ステップＳ２４では、先ず、前記ステップＳ２３で得られたサンプルデータｙ_d［ｎ］、ｙ_q［ｎ］の直流成分を除去する。サンプルデータｙ_d［ｎ］、ｙ_q［ｎ］は、下記（１１）式に示すように、それぞれ交流分と直流分の２つの成分で構成されており、直流成分は回転座標変換前の応答信号ｙ［ｎ］と仮想応答信号ｙ’［ｎ］に含まれる入力信号周波数と同一周波数の成分である。
ｙ_d［ｎ］＝ｙ_dAC［ｎ］＋ｙ_dDC［ｎ］，
ｙ_q［ｎ］＝ｙ_qAC［ｎ］＋ｙ_qDC［ｎ］ ………（１１）
ここで、ｙ_dAC［ｎ］はｙ_d［ｎ］の交流成分、ｙ_dDC［ｎ］はｙ_d［ｎ］の直流成分、ｙ_qAC［ｎ］はｙ_q［ｎ］の交流成分、ｙ_qDC［ｎ］はｙ_q［ｎ］の直流成分である。
そこで、この直流成分ｙ_dDC［ｎ］、ｙ_qDC［ｎ］をそれぞれ除去し、交流成分ｙ_dAC［ｎ］、ｙ_qAC［ｎ］のみを下記（１２）式で示される逆回転座標変換行列Ｔ’に基づいて、下記（１３）式をもとに直交２軸静止座標上の２種類のサンプルデータｙ_AC［ｎ］、ｙ’_AC［ｎ］に変換する。

ここで、前記（１３）式により得られたサンプルデータｙ_AC［ｎ］、ｙ’_AC［ｎ］のうち、ｙ’_AC［ｎ］は仮想信号であるので、ｙ_AC［ｎ］のみに着目する。
特性不明システム１を入力信号に関係する多項式と応答信号に関係する多項式の２つの多項式で構成される差分方程式で表した場合、このｙ_AC［ｎ］は入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分であり、応答信号に関係する多項式のみに起因する応答信号のサンプルデータである。
入力信号とこれに対する応答信号との関係を表す差分方程式の中で、応答信号に関係する多項式は下記（１４）式で表される。

そこで、ステップＳ２５では、ｍ点のサンプルデータｙ_AC［ｎ］に基づいて、前記（１４）式をもとに得られるｍ個の連立方程式から、下記（１５）式に示すような、応答信号に関係する多項式の係数ａ_i（ｉ＝１，…，ｑ）を変数ｘとした行列式Ａｘ＝ｄを作成する。

次にステップＳ２６で、第１の実施形態における図３に示す次数推定処理と同様に行列Ａの特異値分解を行い、応答信号に関係する多項式の次数ｑを推定してステップＳ２７に移行する。
ステップＳ２７では、推定した次数ｑを用いて、サンプルデータｙ_AC［ｎ］に基づいて前記（１５）式に示す行列式を解き、変数ｘ即ち応答信号に関係する多項式の未知係数ａ_i（ｉ＝１，…，ｑ）を推定する。
次にステップＳ２８で、応答信号に関係する多項式の次数ｑを、入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式の次数として設定する。そして、この次数ｑと前記ステップＳ２７で推定した応答信号係数ａ_iとを用いて、下記（１６）式に示すように、前記（２）式に示す差分方程式をもとに入力信号に関係する多項式の係数ｂ_iを変数とした行列式を作成する。

次に、この行列式を解いて入力信号に関係する多項式の未知係数ｂ_i（ｉ＝０，…，ｑ）を推定してからステップＳ２９に移行し、次数ｑと未知係数ａ_i、ｂ_iとに基づいて、前記（２）式に示す特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧを推定する。
この図４の処理において、ステップＳ２２及びＳ２３の処理が回転座標データ変換手段に対応し、ステップＳ２４の処理が静止座標データ変換手段に対応し、ステップＳ２５の処理が行列式作成手段に対応し、ステップＳ２２〜Ｓ２６の処理が次数推定手段に対応し、ステップＳ２７の処理が応答信号係数推定手段に対応し、ステップＳ２８の処理が入力信号係数推定手段に対応している。

したがって、今、特性が不明なシステムに入力信号として単一の周波数を持つ余弦波信号ｕ（ｔ）を入力したとき、それに対する応答信号ｙ（ｔ）を出力するものとする。この場合には、先ず入力信号と応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定し、図４のシステム同定処理において、ステップＳ２２で入力信号ｕと仮想入力信号ｕ’とから直交２軸静止座標を仮定し、ステップＳ２３で単相交流信号である応答信号ｙを入力信号の周波数と同一の周波数で回転する直交２軸回転座標上の信号ｙ_d［ｎ］、ｙ_q［ｎ］に変換する。直交２軸回転座標上では、応答信号に含まれる入力信号周波数と同一の周波数成分は各軸成分の直流オフセット分になることから、この直流オフセット分を除去し、各軸成分の交流成分のみを回転座標から元の静止座標上の信号に変換して、サンプルデータｙ_AC［ｎ］、ｙ’_AC［ｎ］を得る。

このようにして得られたサンプルデータｙ_AC［ｎ］は、入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分であり、入力信号とこれに対する応答信号との関係を表す差分方程式の中で応答信号に関係する多項式のみに起因する信号であるので、ステップＳ２５で、前記（１４）式に示す応答信号に関係する多項式をもとに前記（１５）式に示す行列式を作成する。そして、ステップＳ２６で図３の次数推定処理を行って応答信号に関係する多項式の次数ｑを推定してからステップＳ２７に移行し、この次数ｑを用いて前記（１５）式に示す行列式を解き、応答信号に関係する多項式の未知係数ａ_i（ｉ＝１，…，ｑ）を推定する。

次にステップＳ２８で、推定した応答信号に関係する多項式の次数ｑを入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式の次数として設定し、この次数ｑと前記ステップＳ２７で推定した係数ａ_iとを用いて、前記（１６）式に示す行列式を作成する。この行列式を解くことにより、入力信号に関係する多項式の未知係数ｂ_i（ｉ＝０，…，ｑ）を推定し、ステップＳ２９で次数ｑと未知係数ａ_i、ｂ_iとに基づいて前記（２）式に示す特性不明システム１の差分方程式記述のモデルＧが求まる。

このように、上記第２の実施形態では、応答信号のサンプリングデータを仮想の直交２軸回転座標上の信号に変換し、直流成分を除去した交流成分、即ち入力信号に依存しないシステム特有の自由振動成分に基づいて差分方程式の次数を推定するので、応答信号の測定は、この自由振動成分が応答信号中に存在する期間のみ行えばよく、短期間の測定でシステム同定を行うことができる。

また、次数推定の際には、応答信号のサンプリングデータのみを使用するので、入力信号と応答信号の両方を使用する場合と比較して、システム同定の演算処理時間を短縮することができる。
なお、上記各実施形態においては、システム同定の結果として得られる特性不明システムのモデルを差分方程式記述とする場合について説明したが、これに限定されるものではなく、特性不明システムのモデルをパルス伝達関数記述や伝達関数記述として、伝達関数の次数及び係数を推定するようにしてもよい。

本発明の実施形態を示す概略構成図である。 本発明の第１の実施形態における図１のシステム同定装置２のシステム同定処理を示すフローチャートである。 本発明の実施形態におけるシステム同定処理の次数推定処理を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態における図１のシステム同定装置２のシステム同定処理を示すフローチャートである。

符号の説明

１ 特定不明システム
２ システム同定装置

Claims (7)

1. 単一の周波数を持つ正弦波及び余弦波の何れかで構成される入力信号とそれに対する応答信号との所定期間の測定データから、特性が不明なシステムを同定する特性不明システムの同定装置。
2. 既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性が不明なシステムを同定する特性不明システムの同定装置において、
   単一の周波数を持つ正弦波及び余弦波の何れかで構成される入力信号とそれに対する応答信号との所定期間の測定データからシステムの特性を表す数学的モデルの次数を推定する次数推定手段と、該次数推定手段で推定した次数に応じて、入力信号と応答信号との所定期間の測定データからシステムの数学的モデルの係数を推定する係数推定手段とを備えていることを特徴とする特性不明システムの同定装置。
3. 前記次数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成する次数推定行列式作成手段を有し、該次数推定行列式作成手段で作成した行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴とする請求項２に記載の特性不明システムの同定装置。
4. 前記係数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を前記次数推定手段で推定した次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成する係数推定行列式作成手段を有し、該係数推定行列式作成手段で作成した行列式から差分方程式の係数を推定するように構成されていることを特徴とする請求項２又は３に記載の特性不明システムの同定装置。
5. 前記次数推定手段は、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、前記入力信号と入力信号に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想入力信号とから、直交２軸静止座標と入力信号の周波数と同一の周波数で回転する直交２軸回転座標とを想定し、前記応答信号と応答信号に対して四分の一周期の位相差を持つ仮想応答信号との測定データを、直交２軸静止座標上から直交２軸回転座標上のデータに変換する回転座標データ変換手段と、該回転座標データ変換手段で変換した各データに含まれる直流オフセット分を除去した交流データを、夫々元の直交２軸静止座標上のデータに逆変換する静止座標データ変換手段と、該静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴とする請求項２に記載の特性不明システムの同定装置。
6. 前記次数推定手段は、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて、入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を構成する応答信号に関係する多項式の未知係数を変数とした行列式を作成する行列式作成手段を有し、該行列式作成手段で作成した行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するように構成されていることを特徴とする請求項５に記載の特性不明システムの同定装置。
7. 前記係数推定手段は、前記差分方程式を構成する応答信号に関係する多項式の係数を推定する応答信号係数推定手段と、前記差分方程式を構成する入力信号に関係する多項式の係数を推定する入力信号係数推定手段とを有し、前記応答信号係数推定手段は、前記次数推定手段で推定した差分方程式の次数に応じて、前記静止座標データ変換手段で逆変換した各データのうち、前記入力信号と同軸に存在するデータに基づいて応答信号係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から応答信号係数を推定し、前記入力信号係数推定手段は、前記次数推定手段で推定した差分方程式の次数と前記応答信号係数推定手段で推定した応答信号係数とに応じて、入力信号の測定データに基づいて入力信号係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から入力信号係数を推定するように構成されていることを特徴とする請求項５又は６に記載の特性不明システムの同定装置。

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