CN101403774B - 一种基于非同步采样的谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号谐波检测技术领域内的一种基于非同步采样的谐波分析方法，包括如下步骤：1)将预设的若干与信号频率一一对应的权系数依次存入存储器中；2)对谐波用恒定不变的采样周期进行采样，采样信号经模数转换后输出给数字信号处理器；3)数字信号处理器中将从多路模数转换器来的数字信号进行处理，根据其频率，确定其从存储器中所需要调用的权系数的位置；4)在数字信号处理器中，将从存储器中调用的相应的权系数与输入的数字信号相乘后进行FFT处理；5)将FFT处理的结果进行显示或打印。该方法克服了谐波分析时的同步偏差问题，获得了实时、高精度谐波分析信号。可应用于机械、电力、信息、地质、水文等领域的信号进行谐波分析。

Description

一种基于非同步采样的谐波分析方法

技术领域

本发明涉及一种信号谐波分析方法，它适用于频率变化的‘近似周期信号’(比如电力信号)的谐波分析。

背景技术

机械、电力、信息、地质、水文等领域常常要对信号(或波形)进行谐波分析，能完成谐波分析的仪器称为谐波分析仪(或谐波分析仪)。谐波分析方法的主要工作包括：对连续时间信号采样和ADC(多路模数转换器)得到采样序列、对采样序列进行FFT(快速富里叶变换)得到谐波分析结果(各次谐波的幅值和相位信息)、谐波分析结果的显示和传送(通信)等。

谐波分析仪的精度主要取决于两方面：一是ADC的精度，二是采样的‘同步’程度——最好是采样周期乘采样点数刚好等于整数个信号周期——即‘同步采样’。实际上，同步采样是很难实现的，因为信号(比如电力信号)的频率始终是变化的，并且数字信号处理器(即DSP)的定时器总是有最小分辨率的。

为了在信号频率变化时维持采样的同步或近似同步，大多数谐波分析方法都设置了‘同步环节’，同步环节的作用就是根据信号频率的变化实时调整采样周期的长短。同步环节只能在一定程度上减小同步偏差，不可能实现真正的同步采样，因为：

(1)同步环节基于频率跟踪，频率跟踪总是有时延的；

(2)DSP的定时器有最小分辨率，调整采样周期的精度受最小分辨率的限制；

(3)高档的谐波分析仪采样频率很高(几KHz到几十KHz)——采样周期很短(微秒级)，

由DSP来精确调整采样周期是很困难的；

(4)实际工程中信号的频率无时无刻不在变化。

发明内容

本发明的目的是提供一种克服同步偏差的新方法——一种基于非同步采样的谐波分析方法，以提高谐波分析的精度。

为了实现上述目的，本发明提供的一种基于非同步采样的谐波分析方法，包括如下步骤：

1)将预设的若干与信号频率一一对应的权系数依次存入存储器中；所述权系数是指在一定的范围内将信号频率细分为K个离散值f₁，f₂，…，f_k，针对每一个离散值f_k代入方程FWG＝I_2M+1中，并离线解出对应的权系数W_k(k＝1，2，…，K)；W是加权矩阵，W＝diag[w(1)w(2)…w(N)]，N个实数w(n)(n＝1，2，…，N)称为一组权系数；

2)对谐波用恒定不变的采样周期进行采样，采样后得到的模拟信号送入多路模数转换器(ADC)中进行模数转换，再将模数转换后得到的采样序列(数字信号)输出给数字信号处理器(DSP)；

3)数字信号处理器中将从多路模数转换器来的数字信号进行处理，根据其频率，确定其从存储器中所需要调用的权系数的位置；

4)在数字信号处理器中，将从存储器中调用的相应的权系数W_k与输入的数字信号相乘后进行FFT处理；

5)将FFT处理的结果通过数字信号处理器的通讯接口输出给显示设备或打印设备进行显示或打印。

式中

$F=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& .& .& .& 1\\ 2& 2\cos {\mathrm{\τ}}_0& 2\cos \left({2\mathrm{\τ}}_0\right)& .& .& .& 2\cos \left[(N-1){\mathrm{\τ}}_0\right]\\ 0& 2{\sin \mathrm{\τ}}_0& 2\sin \left(2{\mathrm{\τ}}_0\right)& .& .& .& 2\sin \left[(N-1){\mathrm{\τ}}_0\right]\\ .& .& .& & .& & .\\ .& .& .& & .& & .\\ .& .& .& & .& & .\\ 2& 2\cos \left(M{\mathrm{\τ}}_0\right)& 2\cos \left({2\mathrm{M\τ}}_0\right)& .& .& .& 2\cos \left[(N-1){\mathrm{M\τ}}_0\right]\\ 0& 2\sin \left(M{\mathrm{\τ}}_0\right)& 2\sin \left({2\mathrm{M\τ}}_0\right)& .& .& .& 2\sin \left[(N-1){\mathrm{M\τ}}_0\right]\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 0& .& .& .& 1& 0\\ 1& \cos \left(\mathrm{\τ}\right)& \sin \left(\mathrm{\τ}\right)& .& .& .& \cos \left(\mathrm{M\τ}\right)& \sin \left(\mathrm{M\τ}\right)\\ 1& \cos \left(2\mathrm{\τ}\right)& \sin \left(2\mathrm{\τ}\right)& .& .& .& \cos \left(2\mathrm{M\τ}\right)& \sin \left(2\mathrm{M\τ}\right)\\ .& .& .& & .& & .& .\\ .& .& .& & .& & .& .\\ .& .& .& & .& & .& .\\ 1& \cos \left[(N-1)\mathrm{\τ}\right]& \sin \left[(N-1)\mathrm{\τ}\right]& .& .& .& \cos \left[M(N-1)\mathrm{\τ}\right]& \sin \left[M(N-1)\mathrm{\τ}\right]\end{array}\right]$

τ₀＝2Sπ/N，τ＝τ₀f/f₀

其中，F∈R^(2M+1)×N是一个常数矩阵、G∈R^N×(2M+1)是一个随信号频率的变化而变化的矩阵，I_2M+1是(2M+1)维单位阵；S为正整数，M是谐波的最高次数，f是信号的基波频率；f₀定义为‘同步频率’——同步频率f₀满足：

1)f₀十分接近信号的额定频率或平均频率，2)f＝f₀时刚好达到同步采样，f₀是常数。

本发明中，权系数是预先设定并存入存储器中的；根据连续等间隔采集的N个采样数据y(1)，y(2)，…，y(N)，计算出当前信号频率f，当前信号频率满足f_k-1<f≤f_k，就从W表中取出W_k，再对这N个采样数据分别‘加权’，对加权后的N个数据进行标准FFT处理，从FFT处理的结果求出各次谐波参数

和

。该方法是一种全新的、实时、高精度谐波分析方法，其结构上的显著特点是没有‘同步环节’，DSP控制ADC用恒定不变的采样周期τ₀进行采样；该方法可应用于机械、电力、信息、地质、水文等领域的信号进行谐波分析，例如对电网的电压、电流进行谐波分析，提高了谐波分析精度，减小了同步误差；能够实现快速、实时处理。

附图说明

图1为本发明应用于三相电网谐波分析的工作原理图。

具体实施方式

下面结合附图具体介绍一种基于非同步采样的三相电网的谐波分析方法，其步骤如下：

1)将预设的若干与信号频率一一对应的权系数依次存入存储器中；所述权系数是指在一定的范围内将信号频率细分为K个离散值f₁，f₂，…，f_k，针对每一个离散值f_k代入方程FWG＝I_2M+1中，并离线解出对应的权系数W_k(k＝1，2，…，K)；

2)对谐波用恒定不变的采样周期进行采样，对三相电压Ua、Ub、Uc以相应的电压互感器Pta、PTb、PTc进行采样，对三相电流Ia、Ib、Ic以电流互感器Cta、CTb、CTc进行采样，采样后得到的信号送入多路模数转换器中进行模数转换，再将模数转换后得到的采样序列输出给数字信号处理器；

3)数字信号处理器中将从多路模数转换器来的数字信号进行处理，根据其频率，确定其从存储器中所需要调用的权系数的位置；

4)在数字信号处理器中，将从存储器中调用的相应的权系数W_k与输入的数字信号相乘后进行FFT处理；

5)将FFT处理的结果通过数字信号处理器的通讯接口输出给显示设备或打印设备进行显示或打印。

下面对上述步骤进行进一步阐述：

本发明提出一种基于非同步采样的谐波分析方法，

y＝[y(1)y(2)…y(N)]^T

如果直接对采样序列y进行FFT(快速富里叶变换)处理，就会产生众所周知的‘同步误差’，因为现在采用的是非同步采样方式。

为了消除同步误差，我们不是直接对采样序列进行FFT，而是首先对采样序列进行预处理——加权：

加权时，预先构造若干权系数，预先构造权系数的办法是：在一定的范围内将信号频率细分为K个离散值f₀，f₁，…，f_K，针对每一个离散值f_k(k＝1，2，…，K)离线算出W_k(k＝1，2，…，K)，将K组权系数按一定规律存在DSP的flash存储器中。

可以证明，只要权系数满足：

FWG＝I_2M+1              (1)

从y的FFT结果求出的信号各次谐波的幅值和相角的估计值就是无偏的——与同步采样时得到的结果一样，式中

$F=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& .& .& .& 1\\ 2& 2\cos {\mathrm{\&tau;}}_0& 2\cos \left({2\mathrm{\&tau;}}_0\right)& .& .& .& 2\cos \left[(N-1){\mathrm{\&tau;}}_0\right]\\ 0& 2{\sin \mathrm{\&tau;}}_0& 2\sin \left(2{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& .& .& .& 2\sin \left[(N-1){\mathrm{\&tau;}}_0\right]\\ .& .& .& & .& & .\\ .& .& .& & .& & .\\ .& .& .& & .& & .\\ 2& 2\cos \left(M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& 2\cos \left({2\mathrm{M\&tau;}}_0\right)& .& .& .& 2\cos \left[(N-1){\mathrm{M\&tau;}}_0\right]\\ 0& 2\sin \left(M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& 2\sin \left({2\mathrm{M\&tau;}}_0\right)& .& .& .& 2\sin \left[(N-1){\mathrm{M\&tau;}}_0\right]\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1& 0\\ 1& \cos \left(\mathrm{\&tau;}\right)& \sin \left(\mathrm{\&tau;}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \cos \left(\mathrm{M\&tau;}\right)& \sin \left(\mathrm{M\&tau;}\right)\\ 1& \cos \left(2\mathrm{\&tau;}\right)& \sin \left(2\mathrm{\&tau;}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \cos \left(2\mathrm{M\&tau;}\right)& \sin \left(2\mathrm{M\&tau;}\right)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 1& \cos \left[(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& \sin \left[(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \cos \left[M(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& \sin \left[M(N-1)\mathrm{\&tau;}\right)\end{array}\right]$

τ₀＝2Sπ/N，τ＝τ₀f/f₀

其中，F∈R^(2M+1)×N是一个常数矩阵、G∈R^N×(2M+1)是一个随信号频率的变化而变化的矩阵，I_2M+1是(2M+1)维单位阵。S为正整数，M是谐波的最高次数，f是信号的基波频率。f₀定义为‘同步频率’——同步频率f₀满足：1)f₀十分接近信号的额定频率或平均频率，2)f＝f₀时刚好达到同步采样，f₀是常数。

可以证明，只要N≥(2M+1)²，方程(1)中W就一定有解。满足方程(1)的权系数不是常数，因为信号频率f变化时矩阵G会随之变化，而F和I_2M+1都是常数矩阵，显然W也随信号频率的变化而变化。

然后从存储器中调用的相应的权系数W_k与输入的数字信号相乘，公式为：

y＝Wy              (2)

式中，W是加权矩阵，W＝diag[w(1)w(2)…w(N)]，N个实数w(n)(n＝1，2，…，N)称为一组权系数。公式(2)的过程就是从存储器中调用权系数的过程。

然后，对加权序列y进行FFT处理：

X＝fft(y)                (3)

进而，从N维复向量X就可以求出信号各次谐波的幅值和相角的估计值。然后，进行显示或打印。

这种基于非同步采样的谐波分析方法运行时，DSP对采样控制和信号处理的步骤是：

(1)控制ADC用恒定不变的采样周期进行采样，一次连续采样N点；

(2)一次采样结束后测出当时的信号频率f；

(3)查权系数表读出当前的权系数，如果当前信号频率满足f_k-1<f≤f_k，按预定规则从权系数表中读出相应的w_k(n)(n＝1，2，…，N)；

(4)对N个采样数据加权，即y(n)＝w_k(n)×y(n)(n＝1，2，…，N)；

(5)对加权后的N个数据y(1)、y(2)...y(N)执行FFT。

(6)从FFT结果求出各次谐波幅值和相位。

步骤(1)～(6)反复循环执行。显然，权系数的频率细分越密、测频精度越高，谐波分析精度越高。仿真表明：如果频率细分间隔为0.5Hz、测频精度为0.1％，谐波分析精度将优于0.1％。

总结起来，本发明提出的基于非同步采样的谐波分析方法，有如下特点：

1)方法简单、易实现；

2)采样控制既简单又精确——可以不受DSP定时器的最小分辨率的影响并且采样周期恒定不变；

3)谐波分析的精度很高——几乎完全消除了同步误差；

与标准FFT相比，DSP增加的数据处理工作量不大——与传统的‘加窗’差不多——能够实现快速、实时处理。

本发明并不局限于上述实施例，该谐波分析方法还可以应用到其他领域对相应的其他谐波进行实时分析。

Claims (1)

1.一种基于非同步采样的谐波分析方法，包括如下步骤：

1)将预设的若干与信号频率一一对应的权系数依次存入存储器中；所述权系数是指在一定的范围内将信号频率细分为K个离散值f₁，f₂，…，f_k，针对每一个离散值f_k代入方程FWG＝I_2M+1中，并离线解出对应的权系数W_k(k＝1，2，…，K)；W是加权矩阵，W＝diag[w(1)w(2)…w(N)]，N个实数w(n)(n＝1，2，…，N)称为一组权系数；

2)对谐波用恒定不变的采样周期进行采样，一次连续采样N点，采样后得到的模拟信号送入多路模数转换器中进行模数转换，再将模数转换后得到的采样序列输出给数字信号处理器；

3)数字信号处理器中将从多路模数转换器来的数字信号进行处理，根据其频率，确定其从存储器中所需要调用的权系数的位置；

4)在数字信号处理器中，将从存储器中调用的相应的权系数W_k与输入的数字信号相乘后进行FFT处理；

5)将FFT处理的结果通过数字信号处理器的通讯接口输出给显示设备或打印设备进行显示或打印；

式中

$F=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& ...& 1\\ 2& 2\cos {\mathrm{\&tau;}}_0& 2\cos \left(2{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& ...& 2\cos \left[(N-1){\mathrm{\&tau;}}_0\right]\\ 0& 2s{\mathrm{in\&tau;}}_0& 2\sin \left(2{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& ...& 2\sin \left[(N-1){\mathrm{\&tau;}}_0\right]\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 2& 2\cos \left(M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& 2\cos \left(2M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& ...& 2\cos \left[(N-1)M{\mathrm{\&tau;}}_0\right]\\ 0& 2\sin \left(M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& 2\sin \left(2M{\mathrm{\&tau;}}_0\right)& ...& 2\sin \left[(N-1)M{\mathrm{\&tau;}}_0\right]\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 0& ...& 1& 0\\ 1& \cos \left(\mathrm{\&tau;}\right)& \sin \left(\mathrm{\&tau;}\right)& ...& \cos \left(\mathrm{M\&tau;}\right)& \sin \left(\mathrm{M\&tau;}\right)\\ 1& \cos \left(2\mathrm{\&tau;}\right)& \sin \left(2\mathrm{\&tau;}\right)& ...& \cos \left(2\mathrm{M\&tau;}\right)& \sin \left(2\mathrm{M\&tau;}\right)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \cos \left[(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& \sin \left[(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& ...& \cos \left[M(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]& \sin \left[M(N-1)\mathrm{\&tau;}\right]\end{array}\right]$

τ₀＝2Sπ/N，τ＝τ₀f/f₀

其中，F∈R^(2M+1)×N是一个常数矩阵、G∈R^N×(2M+1)是一个随信号频率的变化而变化的矩阵，I_2M+1是(2M+1)维单位阵；S为正整数，M是谐波的最高次数，f是信号的基波频率；f₀定义为‘同步频率’——同步频率f₀满足：1)f₀十分接近信号的额定频率或平均频率，2)f＝f₀时刚好达到同步采样，f₀是常数。

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