CN109946512B - 一种改进频域插值的动态功率分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进频域插值的动态功率分析方法，它包括：a、对实际电压信号和电流信号进行离散采样得到待分析的正弦信号序列X(n)；b、对待分析的正弦信号序列X(n)做快速傅里叶变换，计算频谱插值系数δ⁺和δ^－；c，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度，计算加权后的频谱插值系数d，计算待分析的正弦信号序列X(n)的频率、幅值和相位：步骤e，得到电压序列的幅值和相角分别记为A_u和θ_u，电流序列的幅值、相角和动态功率；解决了现有技术采用加窗插值FFT算法计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

Description

一种改进频域插值的动态功率分析方法

技术领域

本发明属于动态功率分析，尤其涉及一种改进频域插值的动态功率分析方法。

背景技术

我国经济的不断发展导致国内电力需求旺盛，远距离、大规模输电网络的建设以及各种非线性负载的大量使用，电能质量问题日益严重。我国电力系统标准频率为50Hz，电压、电流均为50Hz的标准正弦波，但是由于受到各种干扰影响，在实际电力系统中，电压电流波形总在不同程度上产生畸变。有效的检测基波电能成为专家和学者越来越关注的问题。

目前，电力系统信号频率分析应用最为普遍的算法是快速傅里叶变换(FFT),然而当被检测信号频率发生变换导致非同步采样时，FFT存在栅栏效应和泄露现象，使得计算的电力信号参数——频率、幅值和相位等不准确，尤其是相位误差很大，无法满足准确测量要求。为了消除电网频率变化对测量的影响，可以采用硬件锁相环电路实现同步采样；也可以对FFT算法进行改进，对于频谱泄露通常采用加窗函数的方法解决，对于栅栏效应通常采用插值算法来改善。常用的窗函数有矩形窗、三角窗、Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、矩形卷积窗和最大旁瓣衰减速率窗等。常用的插值算法有单谱线差值、应用最普遍的双谱线差值和近几年比较流行的三谱线差值。

但传统的加窗插值FFT算法计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种改进频域插值的动态功率分析方法，以解决现有技术采用加窗插值FFT算法计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

本发明的技术方案是：

一种改进频域插值的动态功率分析方法，它包括：

步骤a，对实际电压信号u(t)和电流信号i(t)进行离散采样，采样频率为f_s，采样点数为N，得到离散电压U₀(n)和电流序列I₀(n)，n＝0,1,2,…,N-1，采用待分析的正弦信号序列X(n)表示所采样的离散电压或离散电流序列；

步骤b，对待分析的正弦信号序列X(n)做快速傅里叶变换，变换后的离散频谱序列X(k)，记X(k)的峰值谱线的序号k为k₀，记X(k₀)＝a+jb，X(k₀+1)＝c+jd，X(k₀－1)＝e+jf，计算频谱插值系数δ⁺和δ^－；

步骤c，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度，计算加权后的频谱插值系数

步骤d，计算待分析的正弦信号序列X(n)的频率、幅值和相位：

步骤e，将离散电压、离散电流序列U₀(n)、I₀(n)分别代入步骤b至步骤d的公式中，得到电压序列的幅值和相角分别记为A_u和θ_u，电流序列的幅值和相角分别记为A_i和θ_i，动态功率为P＝A_iA_ucos(θ_u－θ_i)。

步骤b所述频谱插值系数δ⁺和δ^－的计算公式为：

步骤c所述根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度来计算加权后的频谱插值系数的表达式为：

步骤d所述计算待分析的正弦信号序列X(n)的频率幅值A和相位θ的表达式分别为：

本发明有益效果：

本发明采集正弦电压信号、电流信号，用一种改进的频域插值方法计算两个方向的频谱插值系数，再经过加权处理得到最终的频谱插值系数，将最终的频率插值系数带入频率估计式中计算正弦信号的频率，然后计算电压、电流的幅值和相位，最后计算动态功率，从而实现对动态功率实时、准确的测量。

本发明功率计量方法所采用的改进FFT频域插值频率估计算法比传统插值算法数学模型简单，计算量小、抗干扰能力强，特别当峰值谱线邻近的两个峰值谱线收到严重干扰，产生错位时，本发明公开的方法由于采用加权插值方法，仍能够得到较为准确的频率、幅值和相角计算结果，从而确保动态功率计算的准确性。

传统的加窗插值FFT算法来计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用目前广泛应用的双谱线、三谱线插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题；本发明公开的方法在步骤b中，巧妙地运用三根相邻的幅度最大谱线X(k₀－1)、X(k₀)和X(k₀+1)的实部和虚部，构建两个方向的插值多项式δ⁺和δ^－，通过引入负频率部分的参数，使频域插值结果的准确度得到明显提升。

本发明提出的电功率计量方法数学模型简单，用简单的MATLAB语句即可完成计算，便于在工程应用中实现。也可用C语言编程本专利所提出的电功率计量方法数据处理程序，将程序下载到移动设备中，便于生产生活中动态电功率的计量。

解决了现有技术采用加窗插值FFT算法计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

附图说明

图1为本发明方法程序流程图；

图2为具体实施例电压采样图形；

图3为具体实施例电流采样图形；

图4为具体实施例电压序列频谱图；

图5为具体实施例电流序列频谱图。

具体实施方式

一种改进频域插值的动态功率分析方法，采集正弦电压信号、电流信号，用一种改进的频域插值方法计算两个方向的频谱插值系数，再经过加权处理得到最终的频谱插值系数，将最终的频率插值系数带入频率估计式中计算正弦信号的频率，然后计算电压、电流的幅值和相位，最后计算动态功率，从而实现对动态功率实时、准确的测量，具体包括以下步骤：

步骤a，对实际电压信号u(t)和电流信号i(t)进行离散采样，采样频率为f_s，采样点数为N，得到离散电压、电流序列U₀(n)、I₀(n)，其中n＝0,1,2,…,N-1，为便于叙述，后续步骤用待分析的正弦信号序列x(n)表示所采样的离散电压或离散电流序列；

步骤b，对待分析的正弦信号序列x(n)做快速傅里叶变换，变换后的离散频谱序列X(k)，记X(k)的峰值谱线的序号k为k₀，记X(k₀)＝a+jb，X(k₀+1)＝c+jd，X(k₀－1)＝e+jf，计算频谱插值系数δ⁺和δ^－；

所述方法，其特征在于步骤b中，巧妙地运用三根相邻的幅度最大谱线：X(k₀－1)、X(k₀)和X(k₀+1)的实部和虚部，构建两个方向的插值系数δ⁺和δ^－，且频谱插值系数δ⁺和δ^－的数学模型简单，计算量小只需要8次加/减法、8次乘法和2次除法。它们的表达式为：

步骤c，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度，计算加权后的频谱插值系数

所述方法，其特征在于步骤c中，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度来加权后的频谱插值系数的表达式为：

步骤d，计算待分析的正弦信号序列x(n)的频率、幅值和相位：

所述方法，其特征在于步骤d中，采用加权后的频谱插值系数来计算相应的待分析的正弦信号序列x(n)的频率幅值A和相位θ，它们的表达式分别为：

传统的加窗插值FFT算法来计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用目前广泛应用的双谱线、三谱线插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

步骤e，将离散电压、离散电流序列U₀(n)、I₀(n)分别代入步骤b至步骤d，得到电压序列的幅值和相角分别记为A_u和θ_u，电流序列的幅值和相角分别记为A_i和θ_i，动态功率为P＝A_iA_ucos(θ_u－θ_i)。

具体实施例：

本实施例利用电压、电流互感器引入受到5次谐波干扰的普通居民生活用电，这里电压、电流互感器就是将居民所用的电压和电流按照一定比例，转换成对应的幅值模拟信号，以适合于A/D转换的电压值。本专利中所使用MAXIM公司推出的型号为MAX1166的16位逐次逼近型A/D转换器，具有体积小、功耗低、转换速度快、精度高等优点。串行接口的特点使其与CPU直接相连，大大简化了输人通道的设计。经过A/D转换成为数字信号后，送至计算机中进行分析。

具体实过程步骤如下：

第一步，以f_s＝3200为采样频率对受到五次谐波干扰的实际居民生活用电的电压信号u(t)和电流信号i(t)进行离散采样，一个工频周期内采样点数N＝128，得到离散电压、电流序列U₀(n)、I₀(n)(n＝0,2,…,127)如图2、图3所示，电压U₀(n)和电流I₀(n)的值如表1所示；

表1离散电压、电流序列的值

第二步，对待分析的正弦信号序列U₀(n)、I₀(n)做快速傅里叶变换，变换后的离散频谱序列U₀(k)、I₀(k)(k＝0,1,2,…,127)，得到的频谱如图4、图5所示。记U₀(k)的峰值谱线的序号k为k_u0，在该电压频谱序列中k_u0＝3，

则U₀(k_u0)＝a+jb＝U₀(3)＝1239.2528-19769.0300i

U₀(k_u0+1)＝c+jd＝U₀(4)＝-36.2848+471.7011i

U₀(k_u0－1)＝e+jf＝U₀(2)＝15.9699-261.8091i

将a＝1239.2528、b＝-19769.0300、c＝-36.2848、d＝471.7011、e＝15.9699、f＝-261.8091带入式(1)、(2)中计算电压序列的频谱插值系数δ_u ⁺和δ_u ^－：

记I₀(k)的峰值谱线的序号k为k_i0，在该电流频谱序列中k_i0＝3，

则I₀(k_i0)＝a+jb＝I₀(3)＝28.3751-449.8248i

I₀(k_i0+1)＝c+jd＝I₀(4)＝-0.5687+9.8857i

I₀(k_i0－1)＝e+jf＝I₀(2)＝0.5480-6.2068i

将a＝28.3751、b＝-449.8248、c＝-0.5687、d＝9.8857、e＝0.5480、f＝-6.2068

带入式(3)、(4)中计算电流序列的频谱插值系数δ_i ⁺和δ_i ^－：

第三步，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度，分别电压序列加权后的频谱插值系数和电流序列加权后的频谱插值系数

第四步，计算电压序列的频率幅值A_u和相位θ_u，它们的表达式分别为：

第五步，计算电流序列的频率幅值A_i和相位θ_i，它们的表达式分别为：

第六步，将求得的离散电压序列U₀(n)的电压幅值和电压相角，离散电流序列I₀(n)的电流幅值和电流相角带入公式(13)中，计算动态功率P：

该地区给居民供应的标准电压的基波幅值为电流的基波幅值为受干扰时的实际基波的频率为50.5Hz。采用本专利所公开的方法计算得到电压信号的幅值为310.2965V，与所供应标准电压幅值的误差仅为0.2669％，计算所得电压信号的频率为50.4948Hz，与实际频率50.5Hz的误差仅为0.0103％；采用本专利所公开的方法计算得到电流信号的幅值为7.0585A，与所供应标准电流幅值的误差仅为0.1770％；计算所得电流信号的频率为50.4652Hz，与实际频率50.5Hz的误差仅为0.0690％。

本发明公开的改进频域插值计算动态功率的方法准确度较高，使用该方法来计算正弦信号的频率，误差仅有万分之几。使用该方法来计算正弦信号的幅值，误差仅有千分之几。

传统的加窗插值FFT算法来计算频率时，存在因非同步采样或数据的非整数周期截断引起的误差，即使采用目前广泛应用的双谱线、三谱线插值算法，也存在忽略负频率部分影响，导致插值结果精度不高的问题。

本专利所公开的方法在步骤b中，巧妙地运用三根相邻的幅度最大谱线X(k₀－1)、X(k₀)和X(k₀+1)的实部和虚部，构建两个方向的插值多项式δ⁺和δ^－，通过引入负频率部分的参数，使频域插值结果的准确度得到明显提升。

本发明所提出的电功率计量方法中所采用的，改进FFT插值频率估计算法比传统插值算法数学模型简单，计算量小、抗干扰能力强，特别当峰值谱线邻近的两个峰值谱线收到严重干扰，产生错位时，由于本专利所公开的方法在步骤c中运用采用加权插值方法，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度来加权后的频谱插值系数仍能够得到较为准确的频率、幅值和相角计算结果，从而确保动态功率计算的准确性。

本发明所提出的电功率计量方法数学模型简单，用简单的MATLAB语句即可完成计算，便于在工程应用中实现。也可用C语言编程本专利所提出的电功率计量方法数据处理程序，将程序下载到移动设备中，便于生产生活中动态电功率的计量。

Claims (1)

1.一种改进频域插值的动态功率分析方法，它包括：

步骤a，对实际电压信号u(t)和电流信号i(t)进行离散采样，采样频率为f_s，采样点数为N，得到离散电压U₀(n)和电流序列I₀(n)，n＝0,1,2,…,N-1，采用待分析的正弦信号序列X(n)表示所采样的离散电压或离散电流序列；

步骤b，对待分析的正弦信号序列X(n)做快速傅里叶变换，变换后的离散频谱序列X(k)，记X(k)的峰值谱线的序号k为k₀，记X(k₀)＝a+jb，X(k₀+1)＝c+jd，X(k₀－1)＝e+jf，计算频谱插值系数δ⁺和δ^－；k₀-1和k₀+1分别代表峰值谱线前后紧邻的谱线；

步骤b所述频谱插值系数δ⁺和δ^－的计算公式为：

步骤c，根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度，计算加权后的频谱插值系数步骤c所述根据峰值谱线邻近的两根谱线幅度来计算加权后的频谱插值系数的表达式为：

步骤d，计算待分析的正弦信号序列X(n)的频率、幅值和相位：

步骤d所述计算待分析的正弦信号序列X(n)的频率幅值A和相位θ的表达式分别为：

步骤e，将离散电压、离散电流序列U₀(n)、I₀(n)分别代入步骤b至步骤d的公式中，得到电压序列的幅值和相角分别记为A_u和θ_u，电流序列的幅值和相角分别记为A_i和θ_i，动态功率为P＝A_iA_ucos(θ_u－θ_i)。