CN102818930A - 一种高精度快速计算电力谐波参数的方法 - Google Patents

一种高精度快速计算电力谐波参数的方法 Download PDF

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CN102818930A CN2012103201465A CN201210320146A CN102818930A CN 102818930 A CN102818930 A CN 102818930A CN 2012103201465 A CN2012103201465 A CN 2012103201465A CN 201210320146 A CN201210320146 A CN 201210320146A CN 102818930 A CN102818930 A CN 102818930A
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Abstract

一种高精度快速计算电力谐波参数的方法，属于电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测算法。首先用对称窗函数截断已采样的电力谐波信号，并对截断信号进行快速傅立叶变换（简称FFT），而后用同一窗函数从同一起始点截断一半长度采样数据，也进行FFT。依据2次FFT的相位差角为零精确计算出基波和各次谐波的频率，进而用在对称窗函数频域内插值的方法计算出基波和各次谐波的校正系数，最后，计算出各次电力谐波的幅值和相位。本发明与其它加窗FFT插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势，计算量大大减少，最适合用于具有硬件FFT的DSP数字信号处理器，是一种具有实用价值的电力谐波高精度计算的算法。

Description

一种高精度快速计算电力谐波参数的方法
技术领域
本发明涉及一种电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测算法，特别是一种高精度快速计算电力谐波参数的方法。
背景技术
随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，谐波已成为影响电能质量的主要问题。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。
    快速傅立叶变换是谐波分析最快捷的工具，快速傅立叶变换英文缩写为FFT。但是， FFT精确分析频谱的前提是保证对信号的同步采样和整周期截断。实际电网频率通常是在工频附近波动的，因此而造成非同步采样和非整数周期截断，这将产生频谱泄漏和谱间干扰，使谱分析产生误差。解决这一问题通常有2种办法：一种是：通过锁相环技术（硬件或软件）来解决同步采样和整数周期截断问题。由于电网频率并非恒定值，而锁相环响应需要时间，因而不能保证完全同步采样。普遍采用的另一种办法是：通过选择谱能量主要集中在主瓣，旁瓣普能量小、且幅值衰减快的窗函数，以减小谱间干扰，即频谱的长范围泄漏；通过在频域内插值或双谱线拟合来修正，以减小栅栏效应，进而提高谐波估计精度。采用加窗插值法都有效地提高了谐波估计的精度，但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多，谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。
发明内容
本发明的目的是提供一种高精度快速计算电力谐波参数的方法，解决现有技术中随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多，谐波估计精度提高的同时计算量大量增加的问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：利用数字信号在时域中“收缩”，经傅立叶变换后在频域中“伸展”的性质，通过2次FFT精确计算出电力谐波的频率，进而再通过对称窗函数频域内插值的方法计算出电力各次谐波的幅值和相位；
采取以下步骤来实现：
步骤a.以采样周期为                                               
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE002
采样被分析电力信号即电压或电流信号得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE004
，根据测量精度要求，选择对称窗函数
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE006
截断已被采样的电力信号得：
Figure 215374DEST_PATH_IMAGE008
，N为窗函数的数据截断长度，并对截断信号
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE012
进行快速傅立叶变换得：
 ，
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE016
；
上式中，
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 7881DEST_PATH_IMAGE012
的快速傅立叶变换值；
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE020
：各次谐波的幅值；：所选对称窗函数的快速傅立叶变换值；P：最大谐波次数。
所述的对称窗函数是汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔窗函数；
步骤b.对已采样数据
Figure 58193DEST_PATH_IMAGE004
再用“步骤a”所用的同一窗函数
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE024
，从同一起始点截断M=N/2长度数据，得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE026
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE028
，也同样进行FFT得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE032
  ；
上式中，：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE036
的快速傅立叶变换值； 
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE038
：所选对称窗函数
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE040
的快速傅立叶变换值。
步骤c. 用式1计算出基波和各次谐波的频率：
                  式1
式1中：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE044
为谐波次数；
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE046
是基波频率；
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE048
和分别为
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE052
的
Figure 516242DEST_PATH_IMAGE044
次谐波的峰值谱线；为
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE056
在
Figure 276388DEST_PATH_IMAGE044
次谐波处的峰值谱线的相位差。
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE058
分别为在
Figure 481104DEST_PATH_IMAGE044
次谐波处的峰值谱线和
Figure 286566DEST_PATH_IMAGE050
的相位；
    步骤d. 依据“步骤c”计算出的基波和各次谐波的频率值，用式2计算出
Figure 279930DEST_PATH_IMAGE044
次谐波处的峰值谱线的数字角频率
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE062
与
Figure 971943DEST_PATH_IMAGE044
次谐波信号的实际数字角频率
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE064
的差值
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE066
， 
         
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE068
       式2
式2中：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE070
， ；
再用
Figure 584321DEST_PATH_IMAGE066
在所加对称窗函数的频域内插值，按式3求得基波和各次谐波的校正系数：
               
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE074
                式3
 式3中所用对称窗函数汉宁窗函数在
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE078
处的幅值；
步骤e. 分别用式4和式5计算出基波和各次谐波的幅值
Figure 983072DEST_PATH_IMAGE020
和相位
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE080
：
               
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE082
          式4
              
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE084
         式5
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE086
是由
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE088
的虚部和实部分别计算得到。
有益效果，由于采用了上述方案，本发明提供了一种傅立叶变换“时域收缩频域延伸”性质测频的方法来精确计算电力谐波参数的新方法。首先用对称窗函数截断已采样的电力谐波信号，并对截断信号进行快速傅立叶变换（简称FFT），而后用同一窗函数从同一起始点再对已采样的电力谐波信号截断一半长度的已采样电力信号，也进行FFT。依据2次FFT的相位差角等于零精确计算出基波和各次谐波的频率，进而用在对称窗函数频域内插值的方法计算出基波和各次谐波的校正系数，最后，计算出各次电力谐波的幅值和相位。解决了现有技术中随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多，谐波估计精度提高的同时计算量大量增加的问题，达到了本发明的目的。
优点：本发明是一种用于电网电压和电流波形畸变的分析和电力谐波参数自动监测算法，应用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。本发明与其它现有的各种加窗FFT插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势，计算量大大减少，特别适合于具有FFT硬件的DSP信号处理器上应用，是一种具有实用价值的电力谐波高精度计算的算法。
附图说明
图1为本发明定时采样、非整周期截断后的离散频谱。
图2为本发明汉宁窗函数离散频谱图。
具体实施方式
实施例1：利用数字信号在时域中“收缩”，经傅立叶变换后在频域中“伸展”的性质，通过2次FFT精确计算出电力谐波的频率，进而再通过对称窗函数频域内插值的方法计算出电力各次谐波的幅值和相位；
采取以下步骤来实现：
步骤a. 以采样周期为
Figure 288283DEST_PATH_IMAGE002
采样被分析电力信号即电压或电流信号得：
Figure 529908DEST_PATH_IMAGE004
，根据测量精度要求，选择对称窗函数
Figure 805032DEST_PATH_IMAGE006
Figure 386186DEST_PATH_IMAGE008
截断已被采样的电力信号得：
Figure 721352DEST_PATH_IMAGE010
Figure 382098DEST_PATH_IMAGE008
，N为窗函数的数据截断长度，并对截断信号
Figure 460912DEST_PATH_IMAGE012
进行快速傅立叶变换得：
 
Figure 958889DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 668219DEST_PATH_IMAGE016
；
所述的对称窗函数是汉宁、海明、布莱克或纳托尔窗函数； 
多频电力谐波信号可表示如下：
                    
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE090
                           （3）
式中：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 556541DEST_PATH_IMAGE044
为谐波次数，是正整数；为最高谐波次数；
Figure 376729DEST_PATH_IMAGE020
为第
Figure 729213DEST_PATH_IMAGE044
次谐波幅值；
Figure 671762DEST_PATH_IMAGE046
为电力信号基波频率；
Figure 47379DEST_PATH_IMAGE080
为第
Figure 467996DEST_PATH_IMAGE044
次谐波初相角；
经采样离散化后得数字序列：
          
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE096
                （4）
式中Ts是采样周期；对
Figure 878249DEST_PATH_IMAGE004
加对称窗函数
Figure 991699DEST_PATH_IMAGE006
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE098
截断得序列
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE100
，对
Figure 792296DEST_PATH_IMAGE012
进行快速傅立叶变换得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE102
           
上式中，
Figure 16603DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 15783DEST_PATH_IMAGE012
的快速傅立叶变换值； 
Figure 300134DEST_PATH_IMAGE022
：所选对称窗函数
Figure 650344DEST_PATH_IMAGE006
的快速傅立叶变换值。
考虑到
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE104
的对称性，仅用正频段来分析
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE106
，将上式简化为：
Figure 616026DEST_PATH_IMAGE014
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE108
；
步骤b.对已采样数据再用“步骤a”所用的同一窗函数
Figure 924965DEST_PATH_IMAGE024
，并以同一起始点截断M=N/2长度数据，得：
Figure 824788DEST_PATH_IMAGE026
Figure 328581DEST_PATH_IMAGE028
，也同样进行FFT得：
，
上式中，
Figure 315626DEST_PATH_IMAGE034
：
Figure 685427DEST_PATH_IMAGE036
的快速傅立叶变换值； 
Figure 576023DEST_PATH_IMAGE038
：所选对称窗函数
Figure 310761DEST_PATH_IMAGE040
的快速傅立叶变换值。
对已采样数据
Figure 857280DEST_PATH_IMAGE004
再用“步骤a”所用的同一窗函数
Figure 30772DEST_PATH_IMAGE040
，从同一起始点以数据长度
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE110
/2截断
Figure 973277DEST_PATH_IMAGE004
得
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE112
，并再进行FFT变换，与“步骤a”相同得：
Figure 878916DEST_PATH_IMAGE030
 ，
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE114
；
步骤c. 用式1计算出基波和各次谐波的频率：
                  式1
式1中：为谐波次数；
Figure 489523DEST_PATH_IMAGE046
是基波频率；
Figure 566064DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 149492DEST_PATH_IMAGE050
分别为
Figure 399208DEST_PATH_IMAGE052
的次谐波的峰值谱线；
Figure 631923DEST_PATH_IMAGE054
为
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE116
在
Figure 640330DEST_PATH_IMAGE044
次谐波处的峰值谱线的相位差；
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE118
分别为
Figure 631420DEST_PATH_IMAGE052
在次谐波处的峰值谱线和
Figure 181984DEST_PATH_IMAGE050
的相位；
设第
Figure 39082DEST_PATH_IMAGE048
条和第条谱线分别为两次FFT变换
Figure 322612DEST_PATH_IMAGE044
次谐波的峰值谱线，则根据Fourier变换的“时频收伸”性质，由于
Figure 305612DEST_PATH_IMAGE036
与
Figure 700821DEST_PATH_IMAGE012
是以同一起始点截断的，有相同的相位，两次FFT变换的相位差应该为零，即：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE120
             
式中：
Figure 187297DEST_PATH_IMAGE058
分别为
Figure 275339DEST_PATH_IMAGE060
在p次谐波处的峰值谱线
Figure 542372DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 678956DEST_PATH_IMAGE050
的相位；
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE122
为在p次谐波处的峰值谱线的相位差；上式简化中考虑了
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE124
，即
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE126
；因此得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE128
     式1；
进行步骤c时，为提高各次谐波频率的计算精度和减少计算时间，考虑到基波电力信号的幅值最大，受其它各次谐波频谱干扰的影响最小，因此，基波频率的计算精度最高，同时考虑到各次谐波的频率是基波频率的整数倍，为此，只需计算出基波频率，其它各次谐波的频率只要乘以一个相应整数即可。
步骤d. 依据“步骤c”计算出的基波和各次谐波的频率值，用式2计算出
Figure 216564DEST_PATH_IMAGE044
次谐波处的峰值谱线的数字角频率
Figure 970894DEST_PATH_IMAGE062
与
Figure 645589DEST_PATH_IMAGE044
次谐波信号的实际数字角频率的差值
Figure 536501DEST_PATH_IMAGE066
， 
         
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE130
       式2
式2中：，
Figure 985074DEST_PATH_IMAGE072
；
再用
Figure 628545DEST_PATH_IMAGE066
在对称窗函数的频域内插值，汉宁对称窗函数，按式3求得基波和各次谐波的校正系数：
               
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE132
                式3
 式3中
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE134
所用对称窗函数为汉宁窗函数在处的幅值；
设
Figure 567999DEST_PATH_IMAGE066
为p次谐波处的峰值谱线的数字角频率
Figure 646814DEST_PATH_IMAGE062
与p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 144791DEST_PATH_IMAGE064
的差值,即：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE136
      式2
再设
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE138
为基波和各次谐波的校正系数，
Figure 526225DEST_PATH_IMAGE020
为p次谐波的幅值；由于
Figure 742443DEST_PATH_IMAGE014
则得：
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE140
  ；
步骤e. 分别用式4和式5计算出基波和各次谐波的幅值
Figure 562631DEST_PATH_IMAGE020
和相位
Figure 915115DEST_PATH_IMAGE080
：
               
Figure 795346DEST_PATH_IMAGE082
          式4
              
Figure 233281DEST_PATH_IMAGE084
         式5
由
Figure 653898DEST_PATH_IMAGE138
可得P次谐波的幅值:
Figure 64151DEST_PATH_IMAGE082
          式4
由
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE142
可得
Figure 912021DEST_PATH_IMAGE044
次谐波的相位：
Figure 774935DEST_PATH_IMAGE084
         式5
Figure 999243DEST_PATH_IMAGE086
是由
Figure 264002DEST_PATH_IMAGE088
的虚部和实部分别计算得到。
实际上，由于是由
Figure 960880DEST_PATH_IMAGE088
的虚部和实部分别计算得到，而
Figure 2012103201465100002DEST_PATH_IMAGE144
的虚部和实部的计算精度都要受“谱间干扰”的影响，因此，窗函数对
Figure 660982DEST_PATH_IMAGE058
的计算精度有直接的影响，因此，在进行“步骤a”和“步骤b”选择窗函数时，需要“根据测量精度要求，选择适当的对称窗函数”来保证测量精度。仅从测量精度考虑，应该尽量选择旁瓣幅值小并且衰减快的窗函数,如纳托尔窗函数，这将有利于提高测量精度。
为了实现上述目的， 本发明的实施可直接用分压器或从电压互感器PT二次侧取得电网的母线电压信号、从电流互感器CT取得电流信号，经过适当的信号调理后送达信号采样入口。

Claims (1)

1.一种高精度快速计算电力谐波参数的方法，其特征是：方法采用如下步骤：
步骤a.以采样周期为                                               
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE002
采样被分析电力信号即电压或电流信号得：
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE004
，根据测量精度要求，选择对称窗函数
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE006
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE008
截断已被采样的电力信号得：
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE010
Figure 735708DEST_PATH_IMAGE008
，N为窗函数的数据截断长度，并对截断信号
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE012
进行快速傅立叶变换得：
 
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE016
；
所述的对称窗函数是汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔窗函数； 
步骤b.对已采样数据
Figure 66326DEST_PATH_IMAGE004
再用“步骤a”所用的同一窗函数
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE018
，从同一起始点截断M=N/2长度数据，得：
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE020
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE022
，也同样进行FFT得：
，
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE026
  ；
步骤c. 用式1计算出基波和各次谐波的频率：
       
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE028
           式1
式1中：
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE030
为谐波次数；
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE032
是基波频率；
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE036
分别为
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE038
的
Figure 654564DEST_PATH_IMAGE030
次谐波的峰值谱线；
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE040
为
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE042
在
Figure 152499DEST_PATH_IMAGE030
次谐波处的峰值谱线的相位差；
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE044
分别为
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE046
在次谐波处的峰值谱线
Figure 752424DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 77226DEST_PATH_IMAGE036
的相位；
    步骤d. 依据“步骤c”计算出的基波和各次谐波的频率值，用式2计算出
Figure 181449DEST_PATH_IMAGE030
次谐波处的峰值谱线的数字角频率与
Figure 275307DEST_PATH_IMAGE030
次谐波信号的实际数字角频率的差值
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE052
，
         
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE054
       式2
式2中：， ；
再用
Figure 947728DEST_PATH_IMAGE052
在所加对称窗函数的频域内插值，按式3求得基波和各次谐波的校正系数：
               
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE060
                式3
 式3中
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE062
所用对称窗函数在
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE064
处的幅值；
步骤e. 分别用式4和式5计算出基波和各次谐波的幅值
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE066
和相位
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE068
：
               
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE070
          式4
              
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE072
         式5
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE074
是由
Figure 2012103201465100001DEST_PATH_IMAGE076
的虚部和实部分别计算得到。
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